Tài liệu học tập môn Toán 12

GV: LÊ QUANG XE

TÀI LIỆU HỌC TẬP

TOÁN 12

(Cập nhật đầy đủ các dạng toán của các năm gần đây)

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

Muåc luåc

Phần I ĐẠI SỐ

Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1

Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1

AA LÝ THUYẾT CẦN NHỚ.......................................................................................................................1

BB CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP..................................................................................................2

|Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho trước...................................................2

|Dạng 2. Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số...........................7

|Dạng 3. Tìm mđể hàm số y=ax3+bx2+cx +dđơn điệu trên R............................10

|Dạng 4. Tìm mđể hàm y=ax +b

cx +dđơn điệu trên từng khoảng xác định....................12

|Dạng 5. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước.................14

|Dạng 6. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước.............17

|Dạng 7. Một số bài toán liên quan đến hàm hợp..................................................................18

|Dạng 8. Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số.........................................................................21

CC BÀI TẬP RÈN LUYỆN.......................................................................................................................25

DD BÀI TẬP TỰ LUYỆN..........................................................................................................................34

Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 45

AA LÝ THUYẾT CẦN NHỚ....................................................................................................................45

BB CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP................................................................................................45

|Dạng 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số................................45

|Dạng 2. Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị..........................................48

|Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số................................51

|Dạng 4. Tìm mđể hàm số đạt cực trị tại điểm x0cho trước............................................51

|Dạng 5. Biện luận cực trị hàm bậc ba y=ax3+bx2+cx +d......................................52

|Dạng 6. Biện luận cực trị hàm trùng phương y=ax4+bx2+c....................................55

CC BÀI TẬP RÈN LUYỆN.......................................................................................................................57

DD BÀI TẬP TỰ LUYỆN..........................................................................................................................67

Bài 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 78

AA LÝ THUYẾT CẦN NHỚ....................................................................................................................78

BB CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP................................................................................................79

|Dạng 1. Tìm max – min của hàm số trên đoạn [a;b]cho cho trước...............................79

|Dạng 2. Tìm max – min trên một khoảng (a;b)cho trước................................................83

|Dạng 3. Một số bài toán ứng dụng trong thực tế.................................................................86

CC BÀI TẬP RÈN LUYỆN.......................................................................................................................93

DD BÀI TẬP TỰ LUYỆN........................................................................................................................105

Mục lục ii

Trang

Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 112

AA LÝ THUYẾT CẦN NHỚ..................................................................................................................112

BB CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

|Dạng 1. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)....................113

|Dạng 2. Xác định TCN và TCĐ khi biết bảng biến thiên hàm số y=f(x)...............117

|Dạng 3. Một số bài toán biện luận theo tham số m..........................................................119

CC BÀI TẬP RÈN LUYỆN.....................................................................................................................123

DD BÀI TẬP TỰ LUYỆN........................................................................................................................134

Bài 5. ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 143

AA LÝ THUYẾT CẦN NHỚ..................................................................................................................143

BB CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

|Dạng 1. Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y=ax3+bx2+cx +d..................................144

|Dạng 2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y=ax4+bx2+c................148

|Dạng 3. Nhận dạng đồ thị hàm nhất biến y=ax +b

cx +d.....................................................151

CC BÀI TẬP RÈN LUYỆN LUYỆN.....................................................................................................155

DD BÀI TẬP TỰ LUYỆN........................................................................................................................167

Bài 6. ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT

PHƯƠNG TRÌNH. 176

AA LÝ THUYẾT CẦN NHỚ..................................................................................................................176

BB CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

|Dạng 1. Giải, biện luận nghiệm phương trình bằng phương pháp đồ thị......................177

|Dạng 2. Giải, biện luận nghiệm bất phương trình bằng phương pháp đồ thị...............182

|Dạng 3. Một số bài toán liên quan đến hàm hợp...............................................................184

CC BÀI TẬP TỰ LUYỆN........................................................................................................................191

DD BÀI TẬP TỰ LUYỆN........................................................................................................................207

Bài 7. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 225

AA LÝ THUYẾT CẦN NHỚ..................................................................................................................225

BB CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ..................................................................................................................225

|Dạng 1. Biện luận giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc ba.............225

|Dạng 2. Biện luận giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số trùng phương 230

|Dạng 3. Biện luận giao của đường thẳng và đồ thị hàm số y=ax +b

cx +d.....................234

CC BÀI TẬP TỰ LUYỆN........................................................................................................................239

Bài 8. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 252

AA LÝ THUYẾT CẦN NHỚ..................................................................................................................252

BB CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ..................................................................................................................252

|Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)tại điểm (x0;y0)cho

trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252