TÀI LI U LUY N THI Đ I H CỆ Ệ Ạ Ọ TR NG THPT CHUYÊN TI N GIANGƯỜ Ề
GIÁO VIÊN: NGUY N VĂN Đ NGỄ Ồ Page- 1-
GIÁO VIÊN NGUY N VĂN Đ NGỄ Ồ
TÀI LI U LUY N THI Đ I H CỆ Ệ Ạ Ọ
Ch đ 1ủ ề :
TÌM TH I ĐI M - TÌM KHO NG TH I GIAN Ờ Ể Ả Ờ
TRONG DAO Đ NG ĐI U HOÀỘ Ề
LUY N THI Đ I H CỆ Ạ Ọ
LTĐH
MÔN
V T LÝẬ
TÀI LI U LUY N THI Đ I H CỆ Ệ Ạ Ọ TR NG THPT CHUYÊN TI N GIANGƯỜ Ề
Ch đ 1ủ ề : TÌM TH I ĐI M - TÌM KHO NG TH I GIANỜ Ể Ả Ờ
TRONG DAO Đ NG ĐI U HOÀỘ Ề
I- LÝ THUY TẾ
NG D NG TÍNH CH T Ứ Ụ Ấ
“ M t dao đ ng đi u hòa xem nh hình chi u c a m t chuy n đ ng tròn đ u lên đ ng th ng n mộ ộ ề ư ế ủ ộ ể ộ ề ườ ẳ ằ
trong m t ph ng qu đ o ”ặ ẳ ỹ ạ
Đ GI I CÁC BÀI TOÁN V T LÝỂ Ả Ậ
1) S t ng ng gi a m t dao đ ng đi u hòa và m t chuy n đ ng tròn đ u.ự ươ ứ ữ ộ ộ ề ộ ể ộ ề
M t dao đ ng đi u hòa có d ng ộ ộ ề ạ có thể
đ c đi u di n t ng v i m t chuy n đ ng tròn đ u có: ượ ể ễ ươ ớ ộ ể ộ ề
- Bán kính c a đ ng tròn b ng v i biên đ dao đ ng: ủ ườ ằ ớ ộ ộ R = A
- V trí ban đ u c a v t trên đ ng tròn h p v i chi u d ngị ầ ủ ậ ườ ợ ớ ề ươ
tr c Ox m t góc ụ ộ
- T c đ quay c a v t trên đ ng tròn b ng ố ộ ủ ậ ườ ằ
Bên c nh cách bi u di n trên, ta c n chú ý thêm:ạ ể ễ ầ
- Th i gian đ ch t đi m quay h t m t vòng (360ờ ể ấ ể ế ộ 0 hay 2
π
) là
m t chu kỳ Tộ
- Chi u quay c a v t ng c chi u kim đ ng hề ủ ậ ượ ề ồ ồ
2) Các ng d ng:ứ ụ
2.1 ng d ng đ vi t ph ng trình dao đ ng đi u hòaỨ ụ ể ế ươ ộ ề .
Ví d :ụ M t lò xo có đ c ng K = 50 N/m đ t n m ngang, m t đ u c đ nh vào t ng, đ u còn l i g nộ ộ ứ ặ ằ ộ ầ ố ị ườ ầ ạ ắ
v t kh i l ng m = 500g. Kéo v t ra kh i v trí cân b ng m t kho ng x = ậ ố ượ ậ ỏ ị ằ ộ ả cm và truy n cho v t m t v n t cề ậ ộ ậ ố
v = 10 cm/s theo chi u d ng. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t.ề ươ ế ươ ộ ủ ậ
Bài gi iả
T n s góc c a dao đ ng đi u hòa:ầ ố ủ ộ ề
ω = = 10 rad/s
Biên đ dao đ ng c a v t đ c tính b i công th c:ộ ộ ủ ậ ượ ở ứ
A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 300.
Có hai v trí trên đu ng tròn, mà đó đ u có v trí x = ị ờ ở ề ị cm.
Trên hình tròn thì v trí ịB có = - 300 (hay = - π/6 ) t ng ng v i tr ng h p ươ ứ ớ ườ ợ (1) v t dao đ ng đi theoậ ộ
chi u d ng, còn v trí ề ươ ị A có = 300( hay = π/6 ) ng v i tr ng h p ứ ớ ườ ợ (2) v t dao đ ng đang đi theo chi u âm.ậ ộ ề
Nh v y v trí B là phù h p v i yêu c u c a đ bài. ư ậ ị ợ ớ ầ ủ ề
V y ta ch n ậ ọ = - π/6
GIÁO VIÊN: NGUY N VĂN Đ NGỄ Ồ Page- 2-
(cos)
R
x
TÀI LI U LUY N THI Đ I H CỆ Ệ Ạ Ọ TR NG THPT CHUYÊN TI N GIANGƯỜ Ề
và nghi m c a bài toán ệ ủ x = 2 cos (10t - π/6) (cm).
Các bài toán áp d ng:ụ
1) M t lò xo đ c ng K = 50 N/m treo th ng đ ng, đ u trên c đ nh vào t ng, đ u d i g n v t m =ộ ộ ứ ẳ ứ ầ ố ị ườ ầ ướ ắ ậ
0,5 kg khi đó lò xo giãn ra m t đo n Δộ ạ l . Đ a v t v v trí ban đ u lúc lò xo ch a b giãn r i th cho v t daoư ậ ề ị ầ ư ị ồ ả ậ
đ ng. Ch n chi u d ng t trên xu ng. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t.ộ ọ ề ươ ừ ố ế ươ ộ ủ ậ
HD: Δl = mg/K = 10 cm = A. ptdđ: x = 10 cos(10t + π)(cm.s)
2) Lò xo có chi u dài ban đ u là 30 cm. Khi treo v t m thì lò xo dài 40cm. Truy n cho v t khi đang n mề ầ ậ ề ậ ằ
cân b ng m t v n t c 40cm/s h ng th ng lên. Ch n chi u d ng h ng xu ng. Vi t ph ng trình dao đ ngằ ộ ậ ố ướ ẳ ọ ề ươ ướ ố ế ươ ộ
c a v t. L y g = 10m/sủ ậ ấ 2
HD: ω = = 10 rad/s, t i VTCB v = ω A → A = 4cm. ptdđ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)ạ
2.2 ng d ng đ tính kho ng th i gian.Ứ ụ ể ả ờ
Ph ng pháp chung:ươ
•B c 1: ướ
V vòng tròn l ng giác tâm O bán kính A( truc Ox là tr cẽ ượ ụ
cos),
Xác đ nh ịv trí M ban đ uị ầ c a ch t đi m dđđh trênủ ấ ể
tr c Ox và đi m M’ t ng ng chuy n đ ng tròn đ u.ụ ể ươ ứ ể ộ ề
Xác đ nh ịv trí N cu iị ố c a ch t đi m dđđh trên tr c Oxủ ấ ể ụ
và đi m N’t ng ng chuy n đ ng tròn đ u.ể ươ ứ ể ộ ề
•B c 2:ướ Tính góc mà bán kính A quét đ c t v trí đ u M’ đ n vượ ừ ị ầ ế ị
trí cu i N’( theo chi u l ng giác) là: ố ề ượ
ﾷ
' 'M ON
ϕ
∆ =
•B c 3:ướ Tính th i gian ch t đi n chuy n đ ng tròn đ u t M’ờ ấ ể ể ộ ề ừ
đ n N’ ( cũng là th i gian ch t đi m dđđh t M đ n N ):ế ờ ấ ể ừ ế
2
t
T
ϕ ϕ
π
ω
∆ ∆
= =
Ví d 1ụ: V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình ậ ộ ề ớ ươ
cos( )x A t
ω ϕ
= +
. Tính:
a) Th i gian v t đi t VTCB đ n ờ ậ ừ ế
A/2, t v trí +A/2 đ n biên +A ( ho c t v trí -A/2 đ n biên - A )ừ ị ế ặ ừ ị ế
b) Th i gian v t đi t –ờ ậ ừ A/2 đ n A/2 theo chi u d ng.ế ề ươ
c) Tính t c đ trung bình c a v t trong câu aố ộ ủ ậ
Bài gi iả
a) * Khi v t đi t v trí cân b ng đ n A/2, t ng ng v i v tậ ừ ị ằ ế ươ ứ ớ ậ
chuy n đ ng trên đ ng tròn t ể ộ ườ ừ A đ n ếB bán kính quét đ c m t gócượ ộ
6
π
ϕ
∆ =
nh hình v bên.ư ẽ
6
22
12
T
t
T
T
π
ϕ ϕ
π
ω π
∆ ∆
= = = =
GIÁO VIÊN: NGUY N VĂN Đ NGỄ Ồ Page- 3-
ϕ
∆
M’
MN
N’
Ox
C
TÀI LI U LUY N THI Đ I H CỆ Ệ Ạ Ọ TR NG THPT CHUYÊN TI N GIANGƯỜ Ề
* Th i gian v t đi t A/2 đ n A, t ng ng v i v t chuy n đ ng trên đ ng tròn t ờ ậ ừ ế ươ ứ ớ ậ ể ộ ườ ừ B đ n ếC bán kính quét
đ c m t góc ượ ộ
'3
π
ϕ
∆ =
nh hình v bên.ư ẽ
'3
'22
6
T
t
T
T
π
ϕ ϕ
π
ω π
∆ ∆
= = = =
b) Khi v t đi t v trí –ậ ừ ị A/2 đ n A/2, t ng ng v i v t chuy nế ươ ứ ớ ậ ể
đ ng trên đ ng tròn t ộ ườ ừ A đ n ếB bán kính quét đ c m t gócượ ộ
nh hình v bên. ư ẽ
2
22
4
T
t
T
T
π
ϕ ϕ
π
ω π
∆ ∆
= = = =
c) T c đ trung bình c a v t: * Vố ộ ủ ậ tb = s/t =
* Vtb = s/t = ……………………..
Nh n xét : Các tr ng h p đ c bi tậ ườ ợ ặ ệ
Th i gian vờt đi t biên đ n VTCB ( ho c t VTCB đ n biên ) : ậ ừ ế ặ ừ ế t =
4
T
Th i gianờ v t đi t biên đ n biên: ậ ừ ế t =
2
T
Th i gianờ v t đi t VTCB đ n x = ậ ừ ế
2
A
:
12
T
t
=
Th i gianờ v t đi t ậ ừ
2
A
+
đ n biên +A ( ho c t ế ặ ừ
2
A
−
đ n biên –A) : ế
6
T
t
=
GIÁO VIÊN: NGUY N VĂN Đ NGỄ Ồ Page- 4-
O
(VTCB) BiênBiên
4
T
t
=
4
T
t
=
O
(VTCB) BiênBiên
2
T
t
=
O
(VTCB) BiênBiên
2
A
+
2
A
−
12
T
t
=
12
T
t
=
O
(VTCB) +A-A
2
A
−
2
A
+
6
T
t
=
6
T
t
=
TÀI LI U LUY N THI Đ I H CỆ Ệ Ạ Ọ TR NG THPT CHUYÊN TI N GIANGƯỜ Ề
Th i gianờ v t đi t VTCB đ nậ ừ ế
2
A
ho c đi t ặ ừ
2
A
đ n biên ế
A
:
8
T
t
=
Th i gianờ v t đi t VTCB đ nậ ừ ế
3
2
A
:
6
T
t
=
Th i gian ờv t đi t ậ ừ
3
2
A
đ n biên ế
A
:
12
T
t
=
Th i gian ờv t đi t ậ ừ
3
2
A
−
đ n ế
2
A
+
:
4
T
t
=
Ví d 2ụ: M t bóng đèn ng đ c n i vào ngu n đi n xoay chi u u = 120ộ ố ượ ố ồ ệ ề
2
cos100
π
t(V). Bi t r ng đèn chế ằ ỉ
sáng n u hi u đi n th hai c c Uếệệế ự
≥
60
2
V. Th i gian đèn sáng trong 1s là:ờ
a) 1/3s b) 1s c) 2/3s d) 3/4s
Bài gi iả
Hình v d i đây mô tà nh ng vùng (tô đ m) mà đó Uẽ ướ ữ ậ ở
≥
60
2
V khi đó đèn sáng. Vùng còn l i do U <ạ
60
2
V nên đèn t t. M i vùng sáng ng v i m t góc quay 120ắ ỗ ứ ớ ộ 0. Hai vùng sáng có t ng góc quay là 240ổ0.
Chu kỳ c a dòng đi n : ủ ệ T = 1/50 s
GIÁO VIÊN: NGUY N VĂN Đ NGỄ Ồ Page- 5-
O
(VTCB) +A
2
A
+
8
T
t
=
8
T
t
=
O
(VTCB) +A
3
2
A
+
12
T
t
=
6
T
t
=
3
2
A
−
6
T
t
=
12
T
t
=
O
(VTCB) +A
2
A
+
3
2
A
−
4
T
t
=