Tài liệu luyên thi ĐH môn toán

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:120

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tài liệu luyên thi đh môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu luyên thi ĐH môn toán

TT Luyeän thi ÑC: 50 – Ywang - Tp. BMT ÑT: 0500 393 41 21 – 01 686 070 686 Website: www.luyenthikhtn.com TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN TẬP 1 Họ và tên:………………………..………… Buôn Ma Thuột, 2012
MỤC LỤC Chuyển đề 1: Đại số sơ cấp ................................................................................................... 1 Chuyên đề 2: Phương trình lượng giác .................................................................................. 9 Chuyên đề 3: Tích phân....................................................................................................... 17 Chuyên đề 4: Số phức ......................................................................................................... 29 Chuyên đề 5: Tổ hợp - Xác suất .......................................................................................... 38 Chuyên đề 6: Hàm số và các bài toán liên quan ................................................................... 55 Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng............................................................. 70 Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong không gian............................................................ 83 Chuyên đề 9: Hình học không gian.................................................................................... 108
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 Chuyên Đề 1: Đại Số Sơ Cấp BÀI 1: PT VAØ BAÁT PT CHÖÙA CAÊN THÖÙC I) PHÖÔNG TRÌNH COÙẨN TRONG CAÊN THÖÙC A. Phương Pháp Giải Toán I.Phương Pháp Biến Đổi Tương Đương � x � D (*) Dạng 1 : Phương trình A � B � A�B�0�� A � B Lưu ý: Điều kiện (*) được chọn tuỳ thuôc vào độ phức tạp của A � 0 hay B � 0 �B � 0 Dạng 2: Phương trình A�B�� A � B 2 Dạng 3: Phương trình �A � 0 � +) A � B � C � �B � 0 (chuyển về dạng 2) � � A � B � 2 AB � C +) 3 A � 3 B � 3 C � A � B � 3 3 A.B � 3 � A � 3 B �C và ta sử dụng phép thế : 3 A � 3 B � C ta được phương trình : A � B � 3 3 A.B.C � C II.PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường. Nguyên tắc chung khi đặt ẩn phụ : Nếu đặt t � f ( x) (với điều kiện tối thiểu là t � 0 (thầy tạm gọi là giới hạn tương đối ). đối với các phương trình có chứa tham số thì nhất thiết phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ. Nói cách khác các em phải dùng đạo hàm tìm GTLN-GTNN của t nếu có B-Các Phương Pháp Giải Hay Gặp I. Phương Pháp Biến Đổi Tương Đương Bài 1: Giaûi phöông trình(Dạng Cơ Bản) 1) � x 2 � 4 x � 2 � 2 x Ñs: 2 ; 2) x 2 � 6 x � 6 � 2 x � 1 Ñs: 1 1 � 29 3) x 2 � 2 x � 8 � 3( x � 4) Ñs: 4, 7 4) x 2 � x � 7 � 7 Ñs: 2, 2 5) 17 � x � 17 � x � 2 Ñs: 8 6)1 � x � 1 � 6 � x Ñs: 2 7) 5 x � 1 � 3 x � 2 � x � 1 � 0 Ñs: 2 Bài Tập Luyện Tập a) x2 � 1 � x � 1 b) x � 2 x � 3 � 0 c) x 2 � x � 1 � 1 d) 3 � x � 2 � x � 1 e) 3x � 2 � x � 1 � 3 f x � 9 � 5 � 2x � 4 g) 3x � 4 � 2 x � 1 � x � 3 h) x2 � 1 � x � 2 i) 1 � 3 x 2 � 3 x � 1 k) 3x � 2 � x � 1 � 3 ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 1
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 Bài 2: Giải Phương Trình ( Dạng Nâng Cao) 9 1) x( x � 1) � x ( x � 2) � 2 x 2 Đs: 0, 2) x 2 � 3x � 1 � ( x � 3) x 2 � 1 Ñs: �2 2 8 3) x � x � 1 � x 2 � x � 1 Ñs: 0, 1 4) � x � 3� 10 � x 2 � x 2 � x � 12 Ñs: �3 x2 � 7 x � 4 9 5) �4 x Ñs: 1, 4 6) x � 1 � 2 x � 2 � x � 1 � 2 x � 2 � 1 Ñs: x�2 4 7) x � 2 x � 1 � x � 3 � 4 x � 1 � 1 Đ/s 2 � x � 5 II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Bài 1 Giaûi phöông trình (Dạng Cơ Bản) 1� 5 1) x 2 � x 2 � 11 � 31 Ñs:5, -5 2) 3 � x � x 2 � 2 � x � x 2 � 1 Ñs: 2 7 x�3 3) 2 x 2 � 5 x � 2 � 2 2 x 2 � 5 x � 6 � 1 Ñs: 1, � 4) 4 x � 1 � 3 x � 2 � Ñs: 2 2 5 11 � 3 5 5) x � 1 � 4 � x � ( x � 1)(4 � x ) � 5 Ñs: 0, 3 6) 3(2 � x � 2) � 2 x � x � 6 Ñs: 3, 2 Bài Tập Luyện Tập 1. x 2 � 3x � 3 � x 2 � 3 x � 6 � 3 2. � x � 1�� 2 � x � � 1 � 2 x � 2 x 2 3. x 2 � 3x � 2 � 2 2 x 2 � 6 x � 2 � � 2 4. x 2 � x 2 � 11 � 31 5. � x � 5 �� 2 � x � � 3 x 2 � 3 x 6. 3 � x � x2 � 2 � x � x2 � 1 7. 15 x � 2 x 2 � 5 � 2 x 2 � 15 x � 11 8. ( x � 5)(2 � x) � 3 x 2 � 3x 9. (1 � x)(2 � x) � 1 � 2 x � 2 x 2 10 x � 17 � x 2 � x 17 � x 2 � 9 Bài 2 Giaûi phöông trình (Dạng Nâng Cao) 1) 3x � 2 � x � 1 � 4 x � 9 � 2 3 x 2 � 5 x � 2 Ñs: 2 2) x � 2 � x � 2 � 2 x 2 � 4 � 2 x � 2 Ñs: 2 2 �2 � 14 3) 1 � x � x 2 � x � 1 � x Ñs: 0, 1 4) x � 4 � x 2 � 2 � 3x 4 � x 2 Ñs: 0, 2, 3 3 5) 3 x � 2 � 3 2 x � 3 � 1 Ñs: 2 6) 3 x � 1 � 3 x � 2 � 3 x � 3 � 0 Ñs: �2 7) 3 � 2 � x � � 3 � 7 � x � � 3 � 7 � x �� 2 � x � � 3 Ñs: 1, �6 8) 3 2 � x � 1 � x � 1 Ñs: 1, 2, 10 2 2 1 9) x � 2 x � 1 � ( x � 1) x � x 2 � x � 0 Ñs: 2 10) 4 x � 1 � 4 x 2 � 1 � 1 Ñs: 2 Bài Tập Luyện Tập 1. x � 1 � 4 � x � � x � 1�� 4 � x � � 5 2. 3 x � 2 � 3 2x � 3 � 1 3. x � 2 � x � 2 � 2 x2 � 4 � 2x � 2 4. x � 2 x � 1 � x � 3 � 4 x �1 � 1 5. x � 4 � x � 4 � 2 x � 12 � 2 x 2 � 16 6. x �2 � 5�x � � x � 2 �� 5 � x � � 4 (CÑSPNT.02) x�3 7. x � 2 x �1 � x � 2 x �1 � 8. 2 x � 2 � 2 x � 1 � x � 1 � 4. 2 9. 3 9 � x � 2 � x � 1 10. 2 3 3x � 2 � 3 6 � 5 x � 8 � 0 ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 2
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 II. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH COÙ ẨN TRONG CAÊN THÖÙC 1). Dạng cơ bản A 0 A 0 B 0 A B B 0 A B B 0 2 A B A B2 2)Giaûi baát phöông trình sau: Bài 1: Dạng 1: Biến đổi tương đương 19 � 66 1) � x 2 � 6 x � 5 � 8 � 2 x Ñs: x � ( ;3 � 14) 2) 5x �1 � x � 1 � 2 x � 4 KA-04 Ñs: 2 � x � 10 5 2( x 2 � 16) 7�x 3) � x �3 � Ñs: x � 10 � 34 4) 2 x � 2 � 2 x � 1 � x � 1 � 4 KD-05Ñs: x � 3 x �3 x �3 7 1 5) � x � 1�� 4 � x � � x � 2 Ñs: �1 � x � 6) � x 2 � 3x � . 2 x 2 � 3x � 2 � 0 KD-02 x � � � x � 2 � x � 3 2 2 4 2 � x � 4x � 3 7) � x � 5 �� 3x � 4 � � 4 � x � 1� Ñs: x � �5 � � � x � 4 8) � 2 Ñs: x
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 BÀI 2 . HÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè I) HEÄ GOÀM 1 PT BAÄC NHAÁT VAØ 1 PT BAÄC HAI �ax � by � c (1) 1)Daïng : � 2 2 � Ax � By � Cxy � Dx � Ey � F � 0 (2) 2) Phöông phaùp: - Tính x theo y (y theo x) - Theá vaøo (2) ñeå ñöôïc phöông trình baäc 2) theo 1 aån duy nhaát Giaûi heä phöông trình sau: �x � y � 6 � x 2 � y 2 � 3x � 4 y � 1 � 3 � 13 � � 3 � 13 � 1) � Ñs: � 5, �1� ; �1, �5 � 2) � 2 Ñs: � � 2 , 0�;� � � 2 , �4 � � � x � y � 126 3 3 �3 x � 2 y � 9 x � 8 y � 3 2 � � � � � x � xy � y � 1 � 3 � 17 �3 � 17 � � x � xy � y � 19( x � y ) 2 2 2 3) � 2 Ñs: �� 2 , � � 4) � 2 Ñs: � 0, 0 � ; � 3, 2 � ; � �2, �3� � x y � xy � 6 2 � 2 � � x � xy � y � 7( x � y ) 2 � x �� x � 2 � x �3 �x � y � y � 5 � � � 12 � �3 1� 5) � Ñs: � , � ; � 2,1� 6) �� y � � y � � � � � Ñs: � �2, �1� �( x � y ) x � 6 �2 2� � �( xy ) � xy � 6 2 � � y Bài Tập Luyện Tập �x2 � 4 y2 � 8 � x � xy � y � 11 � xy � 4 a. � b. � c. � 2 2 � x � y � xy � 2 � x � y � � �13 2 2 �x � 2 y � 4 � x � y � 28 � x 2 � 3xy � 1 d. � 2 e. � � �x � y � xy � 3 � g. � � �3 x � y � 4 xy � � y � 5 xy � 3 �x � y � 3 � xy � 9 � II)HÖ ®èi xøng lo¹i I � f ( x; y ) � 0 � f ( x; y ) � f ( y; x) 1) D¹ng: HÖ ph¬ng tr×nh � lµ hÖ ®èi xøng lo¹i I nÕu � � g ( x; y ) � 0 � g ( x; y ) � g ( y; x ) �x � y � S 2)C¸ch gi¶i : - §Æt � . §K: S 2 � 4 P . � xy � P - BiÓu thÞ hÖ qua S vµ P . - T×m S ; P tho¶ m·n ®iÒu kiÖn S 2 � 4 P . Khi ®ã x; y lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : t 2 � St � P � 0 . Tõ ®ã cã nghiÖm cña hÖ ®· cho. BÀI TẬP : Giaûi heä phöông trình sau: � x � y � xy � 11 � xy � x � y � 11 1) � Ñs: � �3, �7 � ; � �7, �3� ; � 2, 3� ; � 3, 2 � 2) � Ñs: �1,5 � ; � 5,1� ; � 2,3� ; � 3, 2 � � x � y � 3( x � y ) � 28 � x y � xy � 30 2 2 2 2 � x 2 � y 2 � xy � 7 �x � y � 2 3) � Ñs: � �1, �2 � ; � �2, �1� 4) � Ñs: � 3, �1� , � �1, 3� � x � y � 26 3 3 � x � y � x y � 21 4 4 2 2 � x3 � y3 � 8 �x � y � 4 5) � Ñs: � 0, 2 � ; � 2, 0 � 6) � 2 2 3 3 Ñs: � 3,1� ; �1,3� � x � y � 2 xy � 2 �( x � y )( x � y ) � 280 � x3 � 3x � y3 � 3 y � 1 1 � �x2 � y2 � 1 7) � 6 6 Ñs: � 6 , 6 � 8) � 3 3 Ñs: �1,0 � ; � 0,1� �x � y � 1 � 2 2� �x � y � 1 ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 4
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 Bài Tập Luyện Tập � 2 7 �x � y � 2 � x � y � xy � 5 � x � y � xy � 14 � a. � 3 b. � 2 2 c. � �x � y � 5 � x � y � xy � 84 2 2 � x3 � y3 � 3 � � x � y � xy � 7 � � �x � y � 3 � 4 � x y � y x � 30 d. � e. � f. � � � x � y � xy � 133 � x x � y y � 30 2 2 �y � x �3 � 4 III) HÖ ®èi xøng lo¹i II � f ( x; y ) � 0 1)HÖ : � lµ hÖ ®èi xøng lo¹i II nÕu : f ( y; x) � g ( x; y ) � g ( x; y ) � 0 2)C¸ch gi¶i : +)§èi víi hÇu hÕt c¸c hÖ d¹ng nµy khi trõ 2 vÕ ta ®Òu thu ®îc ph¬ng t×nh : (x-y).h(x;y) = 0 �x � y � 0 � h ( x; y ) � 0 Khi ®ã hÖ ®· cho � � �� f ( x; y ) � 0 � f ( x; y ) � 0 BÀI TẬP:Giaûi heä phöông trình sau: � y2 � 2 �3y � � x3 � 1 � 2 y � �1 � 5 �1 � 5 � � 2 x � 3x � y � 2 2 2 � x2 1) � Ñs: �1,1� ; � � 2 , 2 � � 2) � 2 Ñs: �1;1� , � 2, 2 � 3) � Đs �1,1� � y �1 � 2x 3 � � �2 y � 3 y � x � 2 2 �3 x � x2 � 2 � � y2 � 1 3 � 2 1 � 3 �2 x � y � x �2 x � y � y �2 x � y � x 2 � 4) � � Ñs: � �1; �1� , � 2; � 2 � 5) � � Ñs: �1,1� 6) � � Ñs: �1,1� �2 y � 1 � 3 �2 y 2 � x � 1 �2 y � x � 3 � � x y � � x � � y2 Bài Tập Luyện Tập � x 3 � 2011y � 2010 x �x � 3 � y �2 x y � xy � 15 2 2 a. � b. � � c. � �8x � y � 35 3 3 � y � 2011x � 2010 y 3 �y � 3 � x � x �5 � y � 2 � 7 � � x� y � x� y �2 � � x 2 � y xy � 280 � d. � e. � f. � � x �2 � y �5 � 7 � y � x � y � x �1 � � y � x xy � 280 2 � �2 x � 1 � y � 3 �3 x � y � x � y � g. � h. � (Ñaët u � x � y � 0, v � x � y � 4 ) � x �1 � 2 y � 2 �3 x � y � x � y � 4 � 1 � x� � x� y�3�3 1 t. � y � (Ñaët u � x � � 0, v � x � y � 3 � 0, y � 0 ) �2 x � y � 1 � 8 y � � y � x � y �1 � z. � (Ñaët ñk vaø ñaët u � x � 0, v � y � 0) � x � y �1 ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 5
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 IV) HÖ ®¼ng cÊp ®èi víi x vµ y � f ( x; y ) � 0 1) HÖ ph¬ng tr×nh � ®îc gäi lµ hÖ ®¼ng cÊp bËc 2 cña x; y nÕu mçi h¹ng tö (trõ sè � g ( x; y ) � 0 h¹ng tù do) ®Òu cã bËc lµ 2. 2) C¸ch gi¶i : - Giải hệ với x = 0 ( hoặc y = 0) - Với x # 0 ( hoặc y # 0 ) . Đặt y = tx ( hoặc x = ty). - Hệ với 2 ẩn x , t. Khử x, giải theo t . Tìm được t từ đó tìm được x,y BÀI TẬP 1)Giaûi caùc heä phöông trình sau: � x 2 � 3 xy � y 2 � �1 �2 x 2 � 4 xy � y 2 � �1 � y 2 � 3 xy � 4 �3 x 2 � 2 xy � y 2 � 11 a) � b) � c) � d) � 2 �3 x � xy � 3 y � 13 �3 x � 2 xy � 2 y � 7 � x � 4 xy � y � 1 � x � 2 xy � 3 y � 17 2 2 2 2 2 2 2 � 9 17 � � 4 5 � Ñs: a) � �1, �2 � ; � �2, �1� b) � �1, �1� ; � � ,� � c) � �1, �4 � d) � �1, �2 � ; � , � � 161 161 � � 3 3� Bài Tập Tương Tự �3 x � 5 xy � 4 y � 38 2 2 � x � 2 xy � 3 y � 9 2 2 � 5 2 2� a) � Ñs: a) � �3, �1� b) � Đs � �3, �2 � ; � � � ,� � �5 x � 9 xy � 3 y � 15 2 2 � x � 4 xy � 5 y � 5 2 2 � 2 2 �� 3 x � 8 xy � 4 y � 0 �2 x � 2 xy � y � 2 �2 x � 3 xy � y � 12 2 2 2 2 2 2 c) � 2 d) � 2 e) � 2 �5 x � 7 xy � 6 y � 0 � x � 2 xy � 3 y � 9 � x � xy � 3 y � 11 2 2 2 � 3 17 8 17 � � 5 3 3� Đs: c) � 2t , t � ; t � R d) � �1, �2 � ; � � � 17 ,� � e) �1, 2 � ; � �1, �2 � ; � � ,� � � 17 � � � 3 � 3 �� V . Mét sè hÖ ph¬ng tr×nh kh¸c. *) C¸ch gi¶i: §Ó gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh kh«ng mÉu mùc ta thêng ¸p dông mét sè pp : + Ph©n tÝch thµnh tÝch cã vÕ ph¶i b»ng 0. + §æi biÕn (®Æt Èn phô) + §¸nh gi¸ : B§T hoÆc dïng hµm sè. Giaûi heä phöông trình: �3 x � y � x � y � 1 1 � �3 1� �x � � y � � �1 � 5 �1 � 5 � 1) � KB-02 Ñs: �1,1� ; � , � 2) � x y KA-03Ñs: �1,1� ; � � 2 , 2 � � �x � y � x � y � 2 � 2 2� � 2 y � x3 � 1 � � � � � 2x � y � 1 � x � y � 1 � x 4 � x3y � x2 y2 � 1 � 3) (KA 05) : � Đs(2 ; -1) 4) (KA07) : � Đs (1;1) ; (-1;-1) �3x � 2y � 4 �x3y � x2 � xy � 1 � �x � y � xy � 3 � 2 3 2 5 � 5) ( KA-06) � Đs (3; 3) 6) (KA-08): � x � y � x y � xy � xy � � 4 � � � x �1 � y �1 � 4 � x 4 � y 2 � xy �1 � 2 x � � � 5 � 4 ĐS ( 3 5 / 4; � 3 25 /16),(1; �3 / 2) � 4 3 2 2 �x � 2x y � x y � 2x � 9 �xy � x � y � x 2 � 2y2 � 7)(KB-08): � Đs(-4 ;17/4) 8)KD-08): � Đs (5;2) �x2 � 2xy � 6x � 6 � �x 2y � y x � 1 � 2x � 2y � ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 6
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 9) (KB-09) � xy � x �1� 7 y x 2 y 2 � xy �1�13 y 2 Đs (1;1/3) , (3,1) � x�5 � y�2 � 7 � 10) � � x�2 � y�5 � 7 ÑHNN1 2000Ñs: (11;11) � x �1 � 7 � y � 4 � � x� y �2 � 11) � ÑH Vaên Hoaù 2001Ñs: (3;3) 12) � Ñs: (1;1) � y �1 � 7 � x � 4 � x�3 � y�3 � 4 *ĐỀ THI ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG TỪ NĂM 2002-2011 � 2 x 2 � 16 �� 1/( KD - 02) x 2 � 3x � 2x 2 � 3x � 2 � 0 2) ( KA-04) x �3 x �3 � 7�x x �3 3) (Khoái D-04): CMR: phöông trình sau coù ñuùng moät nghieäm : x5 � x2 � 2x � 1 � 0 . 4) ( KB-04): Xaùc ñònh m ñeå pt sau coù nghieäm: m � 1 � x 2 � 1 � x 2 � 2 � � 2 1 � x 4 � 1 � x 2 � 1 � x 2 � � � � 5) ( B-05) : 3x � 3 � 5 � x � 2x � 4 . 6) ( ÑH KD-2005) 2 x � 2 � 2 x � 1 � x � 1 � 4 7) (B 2005) : 8x2 � 6x � 1 � 4x � 1 � 0 ; 8/ (Döï bò 1 khoái D 2005) 2x � 7 � 5 � x � 3x � 2 9/ ( KA-05) 5x � 1 � x � 1 � 2x � 4 10) (D - 06) x � 2 7 � x � 2 x � 1 � � x2 � 8x � 7 � 1 11) (B-06) : 3x � 2 � x � 1 � 4x � 9 � 2 3x2 � 5x � 2 12) (KD-2006) : 2x � 1 � x 2 � 3x � 1 � 0 , x � R 2 13) ( ÑH KB-2006): Tìm m ñeå pt: x � mx � 2 � 2x � 1 coù 2 nghieäm thöïc phaân bieät 4 14) (Döï bò 1 khoái B 2007) : Tìm m ñeå phöông trình: x2 � 1 � x � m coù nghieäm. 4 15) ( ÑH KA-07) Tìm m ñeå phöông trình 3 x � 1 � m x � 1 � 2 x 2 � 1 coù nghieäm thöïc . 16) ( KB-07) CMR � m, phöông trình x 2 � 2x � 8 � m(x � 2) coù 2 nghieäm thöïc phaân bieät 17) (CĐ KA -2009) x � 1 � 2 x � 2 � 5x � 1 18) (ĐH KA-2009) 23 3x � 2 � 3 6 � 5 x � 8 � 0 x� x 19) (KA-2010) �1 20)(KB-2010) 3x � 1 � 6 � x � 3x 2 � 14 x � 8 � 0 1 � 2( x � x � 1) 2 21)(KD-2010) 42 x� x� 2 3 � 2 x � 4 2� x� 2 3 � 2 x �4 x �4 22) (KA-2011) � 5 x 2 y � 4 xy 2 � 3 y 2 � 2( x � y ) � 0 xy ( x 2 � y 2 ) � 2 � ( x � y ) 2 23) (KB-2011) 3 2 � x � 6 2 � x � 4 4 � x 2 � 10 � 3x 24) (KD-2011) log2(8-x2)+ log 1 ( 1 � x � 1 � x ) � 2 � 0 25) (CĐ-2011) 4 x � 3.2 x � x2 �2 x �3 � 41� x 2 � 2 x �3 �0 2 *Thử Sức Phòng Thi Bài 1) Giải các pt chứa căn thức x�3 a) 2 x � 3 � x � 1 � 3 x � 2 2 x 2 � 5 x � 3 � 16 b) 2 x 2 � 9 � ( x � 5) x �3 c) x � 1 + 2 x � 4 + 2 x � 9 + 4 3x � 1 = 25 d) x 3 � 1 � 23 2 x � 1 Bài 2) Giải các bất phương trình a) 15.2 x � 1 � 2 x � 1 � 2 x b) 5x � 1 � x � 1 � 2x � 4 c) x 2 � 3x � 2 � 2 x 2 � 3x � 1 � x � 1 Bài 3) Tìm m để các pt sau ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 7
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 a) 2 � x � 2 � x � (2 � x )(2 � x ) � m có 2 nghiệm thực phân biệt b) x 2 � mx � 2 � 2 x � 1 có 2 nghiệm thực phân biệt c) x 2 � m( x � 1) � 6 x x � 1 có nghiệm thực d) (1 � 2 x)(3 � x) � 2 x 2 � 5 x � 3 � m có nghiệm thực Bài 4) Giải các hệ phương trình sau : a) � x 2 ( y �1)( x � y �1) �3 x 2 � 4 x �1 xy � x �1� x 2 ( phương pháp thế ) b) � x �1 � y �8� x3 ( x �1) 4 � y ( phương pháp thế ) c) � ln(1� x ) �ln(1� y ) � x � y x 2 �12 xy � 20 y 2 � 0 ( phương pháp thế ) d) � x � 4| y|�3�0 log 4 x � log 2 y � 0 ( phương pháp thế ) e) � xy � x � y � x 2 � 2 y 2 x 2 y � y x �1 � 2 x � 2 y ( nhóm nhân tử ) f) � y 2 � (5 x � 4)(4� x ) y 2 �5 x 2 � 4 xy �16 x �8 y �16� 0 ( nhóm nhân tử ) g) � 2 x �1� y ( y � x ) � 4 y ( x2 �1)( y � x � 2) � y h) � 4 xy � 4( x2 � y 2 )� ( x �3y )2 �7 � � 2 x � 1 �3 � x� y l) � log y xy � log x y 2x � 2 y �3 ( g,hf Đặt ẩn phụ ) Bài 5) Tìm m để hệ sau có nghiệm a) � x 2 � 2 x �15� 0 ( m �1) x �3 b) � � x 2 �5 x � 4� 0 3 x2 � ( m � 3) x x �5 �0 (phương pháp hàm số ) Nếu ở gần một người mà bạn thấy thời gian trôi thật nhanh còn khi xa người đó bạn lại thấy thời gian trôi qua thật chậm thì bạn nên đem đồng hồ đi sửa. ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 8
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 Chuyên Đề 2 : Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c A.Một Số Kiến thức Cần Nhớ Phần I : Công Thức Lượng Giác �sin 2 � � 1 � cos 2 � �sin � � � 1 � cos 2 � sin 2 � � cos 2 � � 1 � � 2 �� cos � � 1 � sin � �cos � � � 1 � sin 2 � 2 � 1 1 1 tan � � hay tan � .cot � � 1 1 � tan 2 � � 1 � cot 2 � � cot � cos 2 � sin 2 � a) C«ng thøc céng: b) C«ng thøc nh©n ®«i, nh©n ba cos(a - b) = cosacosb + sinasinb cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1- 2sin2a; cos(a + b) = cosacosb - sinasinb sin2a = 2sinacosa; sin(a + b) = sinaccosb + cosasinb 2tga � � � �� tg 2a � � a � � k� , a � � k � sin(a - b) = sinacosb - cosasinb 1 � tg a � 2 2 4 2� tga � tgb tg (a � b) � sin 3a � 3sin a � 4sin a; cos 3a � 4 cos a � 3cos a; 3 3 1 � tgatgb c) C«ng thøc h¹ bËc d) C«ng thøc chia ®«i 1 � cos 2a 1 � cos 2a x cos 2 a � ; sin 2 a � ; §Æt t � tg � x � � � k 2� � . Ta cã: 2 2 2 2t 1� t2 2t sin x � ; cos2 x � ; tgx � ; 1� t 2 1� t 2 1� t2 e) C«ng thøc biÕn ®æi * §æi tæng thµnh tÝch: * §æi tÝch thµnh tæng: a �b a�b cos a � cos b � 2 cos cos ; 1 cos a cos b � � cos( a � b) � cos( a � b) � 2 2 2 a�b a�b cos a � cos b � �2 sin sin ; 1 sin a sin b � �cos( a � b) � cos( a � b) � 2 2 2 a �b a�b sin a � sin b � 2sin cos ; 1 sin a cos b � �sin( a � b) � sin( a � b) � 2 2 2 a�b a�b sin a � sin b � 2 cos sin ; 2 2 f) Mét sè c«ng thøc hay dïng: � �� sin x � cos x � 2 sin � x � � � 2 cos � x � � � 4� � 4� � � � 1 � tgx � � � 1 � tgx tg � x � � � ; tg � x � � � ; � �� 4 � 1 � tgx � 4 � 1 � tgx sin x � cos x � 2 sin � x � � � � 2 cos � x � � � 4� � 4� ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 9
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 Phần II. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC 1. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn: a. Pöông trình sin x � a Neáu a � 1 thì pt voâ nghieäm � x � arcsin a � k 2� Neáu a � 1 : TQ: sin x � a � � � k � � � (vôùi a khoâng phaûi laø caùc giaù trò ñaëc � x � � � arcsin a � k 2� bieät) �u � v � k 2� Ta coù: sin u � sin v � � � k � � � (Ño baèng radian) �v � � � v � k 2� �u � � 0 � k 3600 sin u � sin � 0 � � �k � �� (Ño baèng ñoä) �u � 180 � � � k 360 0 0 0 b. Phöông trình cos x � a Neáu a � 1 thì pt voâ nghieäm Neáu a � 1 : TQ cos x � a � x � � arccos a � k 2� , k � � (vôùi a khoâng phaûi laø caùc giaù trò ñaëc bieät) �u � v � k 2� Ta coù: cos u � cos v � � � k � � � (Ño baèng radian) �u � �v � k 2� cos u � cos � 0 � u � � � 0 � k 3600 � k � � � (Ño baèng ñoä) � c. Phöông trình tan x � a (ÑK: x � � k� , k � � ) 2 TQ: tan x � a � x � arctan a � k� , k � � (vôùi a khoâng phaûi laø caùc giaù trò ñaëc bieät) tan u � tan v � u � v � k� , k � � (Ño baèng radian); tan u � tan � 0 � u � � 0 � k� , k � � (Ño baèng ñoä) d. Phöông trình cot x � a (ÑK: x � k� , k � � ) TQ: cot x � a � x � arc cot a � k� , k � � (vôùi a khoâng phaûi laø caùc giaù trò ñaëc bieät) cot u � cot v � u � v � k� , k � � (Ño baèng radian); cot u � cot � 0 � u � � 0 � k� , k � � (Ño baèng ñoä) Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: � sin x � 0 � x � k� , k � � cos x � 0 � x � � k� , k � � tan x � 0 � x � k� , k � � 2 � � sin x � 1 � x � � 2k� , k � � cos x � 1 � x � 2k� , k � � tan x � 1 � x � � k� , k � � 2 4 cos x � �1 � x � � � 2k� , k � � � � sin x � �1 � x � � 2k� , k � � tan x � �1 � x � � � k� , k � � 2 4 � � � cot x � 0 � x � � k� , k � � cot x � 1 � x � � k� , k � � cot x � �1 � x � � � k� , k � � 2 4 4 ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 10
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 e) Ph¬ng bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx. asinx + bcosx = c. C¸ch gi¶i: a b + C¸ch 1: chia c¶ hai vÕ cho a 2 � b 2 ; ®Æt: cos � � , sin � � a 2 � b2 a 2 � b2 c ta ®îc PT: sin( x � � ) � ; a 2 � b2 *) Chó ý: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm c2 � a 2 � b2 . b c + C¸ch 2: §Æt tg� � ta ®îc ph¬ng tr×nh: sin( x � � ) � cos � . a a f) Ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp ®èi víi sinx vµ cosx a sin 2 x � b sin x cos x � c cos2 x � d C¸ch gi¶i: * C¸ch 1: Thö víi cos2x = 0 sinx = 1 nÕu nghiÖm ®óng ph¬ng tr×nh th× ®Æt cosx lµm thõa sè chung. Víi cos2x 0 chia c¶ hai vÕ cho cos2x ta ®îc: atg2x + btgx + c = d(1 + tg2x). * C¸ch 2: H¹ bËc ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sin2x vµ cos2x. c) Ph¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx * §èi xøng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c � t2 �1� §Æt sinx + cosx = t, ®iÒu kiÖn t � 2 � at � b � � � c � bt � 2at � b � 2c � 0 2 � 2 � * Gi¶ ®èi xøng: a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c � 1� t2 � §Æt sinx - cosx = t, ®iÒu kiÖn t � 2 � at � b � � � c � bt � 2at � b � 2c � 0 . 2 � 2 � B. Hệ Thống Bài Tập 1. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn: Giaûi caùc pt sau: 1. 2sin 2 x � 1 � 0 2. 2 cos � 2 x � 250 � � 2 � 0 ; 3. tan � 3 x � 2 � � 3 � 0 4. sin � 2 x � 1� � sin � x � 3� 5. sin 2 x � cos 3x � 0 6. tan � 3 x � 2 � � cot 2 x � 0 7. 2sin x � 2 sin 2 x � 0 8. sin 2 2 x � cos 2 3x � 1 9. tan 7 x. tan 3x � 1 � 2� � �x � � �� 10. sin 2 � 2 x � � � cos 2 � � � � � 0 11. cos � x � � � sin � � 2 x � � 0 � 3 � �2 � � 3� �2 � �� 12. tan � � x � .tan � � 2 x � � 1 13. cos � � 3 x � � cos � � 3 x � � 1 �3 � �3 � �3 � �3 � 2. Phöông trình baäc hai theo moät haøm soá löôïng giaùc: Giaûi caùc pt sau: 1. 2sin 2 x � 3sin x � 1 � 0 2. 3cos2 2 x � 7 cos 2 x � 4 � 0 3. 2 tan 3 x � 3 tan x � 0 4. 1 � 2cot 2 3x � 3 5. cos 2 � sin x � 1 � 0 6. cos 2 x � sin 2 x � 2 � 0 7. sin 2 x � 2 cos 2 x � 3 � 0 8. 3 tan 2 x � cot 2 x � 2 ; 9. tan 2 x � cot 3 x � 0 5 cos 2 x � sin 2 x 1 10. 3 tan 2 x � 3tan x � � 0 11. 4 cot 2 x � 12. 2 tan x � cot 2 x � 2sin 2 x � 2 cos6 x � sin 6 x sin 2 x ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 11
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 17 13. cos 6 x � sin 6 x � cos 2 4 x 14. sin 8 x � cos8 x � cos 2 2 x 15. �2cot 4 x � 3cot 2 x � 5 � 0 16 16. sin x � 4sin x � 3sin x � 0 3 2 17. cos x � 2 cos x � 1 � 0 4 2 18. �5 tan 4 � 3 tan 2 � 2 � 0 19. cot 2 3 x � cot 3x � 6 � 0 20. tan 4 2 x � tan 2 2 x � 12 � 0 21. sin 2 x � cos 2 x � 1 22. 1 � sin 4 x � 0 23. 1 � 2sin 4 x � 0 24. 1 � 3cos3 x � 0 x tan 2 � 1 �� 2 � � 25. �1 26. sin 2 � 2 x � � � 3sin � 2 x � � � 2 � 0 4 � 4� � 4� � �� 1 3 27. cos 2 � x � � � cos x � sin x � 2 � 0 28. cot 3 x � 4 cot 2 x � 2 cot x � 1 � 0 � 3� 2 2 29. sin 2 x � 4cos 2 x � 0 30. � sin x � cos x � � 3sin 2 2 x � 1 � 0 2 x x x x x 31. sin 2 � 6sin cos � 2 � 0 32. tan 2 x � cot 2 x � 2 33. sin 2 x � 8sin cos � 5 � 0 3 6 6 2 2 1 1 1 34. � �2 35. sin 2 2 x � sin x cos x � � 0 36. tan 3 2 x � 3 tan 2 x � 2 � 0 sin 2 x cos 2 x 2 3. Phöông trình baäc nhaát theo sin vaø cos coù daïng: a sin x � b cos x � c a 2 � b 2 � 0 � � Giaûi caùc pt sau: 1 1. 3sin x � 4cos x � 5 2. 2sin x � 2 cos x � 2 3. sin 2 x � sin 2 x � 2 4. 5cos 2 x � 12 sin 2 x � 13 5. cos 3x � 3 sin 3x � 2 6. 3sin 4 x � 4 cos 4 x � 5 7. 2sin 2 x � 2cos 2 x � 2 � 0 8. 3 sin x � cos x � 2 � 0 9. 2sin x � 4 cos x � 1 � 0 10. 3sin x � 1 � 4sin 3 x � 3 cos 3x 11. � 2sin x � cos x ��1 � cos x � � sin 2 x � �� 3 12. 3 sin x � cos x � 2cos � x � � � 2 13. 2 cos x � 4 sin x � 3 � � cos x 5 14. 3 cos 2 x � 2 sin 2 x � 1 � 0 15. 3cos x � 4 sin x � � sin x 16. 2 2 � sin x � cos x � cos x � 3 � cos 2 x 17. 3sin3x - 3 cos9x = 1 + 4sin33x 6 18. 3cosx + 4sinx + �6 19. cos5x – sin3x = 3 (sin5x-cos3x) 3 cos x � 4 sin x � 1 3 1 20. 4(sin4x + cos4x) + 3 sin4x = 2 � 21. 8sinx = cos x sin x � � 22. cos7x – sin5x = 3 (cos5x-sin7x) 23. 3sin( x � ) � 4 sin( � x ) � 5 =0 6 3 4. Phöông trình ñaúng caáp hai: a sin x � b cos x � c sin x cos x � d � 0 2 2 Giaûi caùc pt sau: � � 1. 3sin 2 x � 8sin x cos x � 8 3 � 9 cos 2 x � 0 2. 4sin 2 x � 3 3 sin 2 x � 2cos 2 x � 4 3. sin 2 x � sin 2 x � 2 cos 2 x � 1 2 � � 4. 2sin 2 x � 3 � 3 sin x cos x � � � 3 � 1 cos 2 x � �1 5. 2sin 2 x � sin x cos x � 3cos 2 x � 0 6. 3sin 2 x � 2sin 2 x � 5cos 2 x � 2 ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 12
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 7. 2cos x � 3 3 sin 2 x � 2 sin 2 x � �4 2 8. 2sin 2 x � 3cos2 x � 5sin x cos x � 2 � 0 9. 3sin 2 x � 4sin x cos x � cos 2 x � 0 10. �2sin 2 x � 3sin x cos x � 4 cos 2 x � 1 5. Phöông trình ñaúng caáp n � n � 3� : Daïng toång quaùt: A � sin n x, cosn x,sin k x cos h x � � 0 (3) trong ñoù: k � h � n; h, h, n � � Giaûi caùc pt sau: 5sin 4 x cos x 1. 2cos3 x � 3cos x � 8sin 3 x � 0 2. 6sin x � 2 cos3 x � 2 cos 2 x 3. 2sin 4 x � cos 4 x � 2sin 2 x cos 2 x � 0 4. 3sin x � cos x � 5sin x cos 2 x � 0 3 5. � sin x � cos x � � 4sin x 6. 2sin 3 x � 2sin x � cos x � 0 3 7. sin 3 x � cos 3 x � 1 8. sin2x + 2cos2x – 3 + 7cos2x = 0 9. cos3x – sin3x = sinx+cosx 10. sinx.sin2x+sin3x = 6cos3x 11. 3cos4x – 2sin22x + sin4x = 0 12. tanx.sin2x = cos2x+sinx.cosx 6. Phöông trình ñoái xöùng loaïi 1: Coù daïng a � sin x � cos x � � b � sin x cos x � � d � 0 n m (4) Giaûi caùc pt sau: 1. sin x � cos x � 4sin x cos x � 1 � 0 2. 3 � sin x � cos x � � 2sin 2 x � 3 � 0 3. sin 2 x � 12 � sin x � cos x � � 12 � 0 4. 4 2 � sin x � cos x � � 3sin 2 x � 11 � 0 5. � sin x � cos x � � sin x cos x � 1 � 0 6. � sin x � cos x � � 6sin x cos x � 1 � 0 3 4 1 � sin x � cos x 7. 1 � sin 2 x � � sin x � cos x � 8. sin x � cos x � 2 � �0 sin x cos x 1 1 10 9. sin x � cos x � � � 10. �1 � 2sin x �� sin x � cos x � � 2 cos 2 x � 1 sin x cos x 3 11. cos x � sin x � cos 2 x 3 3 12. 2 2 sin 2 x � 3 � sin x � cos x � � 2 � 0 3 3 13. cos x + sin x = sin2x + sinx +cosx 14. 2cos3x + cos2x + sinx = 0 1 1 15. 2(tanx-sinx) + 3(cotx-cosx)+5 = 0 16. 2sin3x + � 2 cos 3x � sin x cos x 16. 4(sinx +cosx) – 2( cos3x + sin3x) = 2 (2+ sin2x) 3 1 � cos 3 x 17. 1+ cos3x + sin3x = sin 2 x 18. tan2x = 2 1 � sin 3 x 7. Phương trình có điều kiện 2. cos 4 x 1 1 2 sin 2 x � sin x 1 cot gx � tgx � . 2) � � 3) � sin x sin 2 x cos x sin 2 x sin 4 x 1 � cos x sin x cos x cos 5 x 4) cos 2 x � 1 � sin 2 x � 2 sin x � cos x 5) � 2 � cot x 6) � � 8. sin 3 x. sin x 1 � cos x cos 3x cos x 8. Phương trình đưa về cùng góc 1)1+ cosx+cos2x+cos3x = 0 2) cos3x-4cos2x+3cosx – 4 = 0 (D-02) 3) sin2x + sin22x +sin23x = 3/2 4) sin2x – sin23x-6 cos22x = 0 x x � � 1 6) sin4 2 � cos 2 = 1 -2sinx 4 5) sin4x + sin4(x+ ) � sin 4 ( x � ) � 4 4 2 ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 13
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 � � 7) cos(2x+ ) +cos(2x- ) +4sinx = 2 (1-sinx) 8) 3cos62x+sin42x+cos4x = 0 4 4 17 � 9) sin8x + cos8x = 10) 4cos2(x+ )+sin2x =1 32 3 9. Phương trình đưa về cùng hàm số . 1) sin2x + 2tanx = 3 (BK-2001) 2) tanx + 2cot2x = sin2x 3) 4cos3x+ 2sin3x-2sinx =0 4) tanx.sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) (1 � 2 sin x) cos x 5) sin2x(tanx+1) = 3 sinx(cosx-sinx) + 3 6) � 3 (1 � 2 sin x )(1 � sin x) 7)sinx+cosx.sin2x+ 3 cos3x = 2(cos4x+sin3x) 10. Đưa về phương trình tích 1 1 1. 1 � cos3 x � sin 3 x � sin 2 x 2. 1 � sin x � sin 2 x � 2 cos x � sin 2 x sin x � 0 2 2 4. 1 � sin 2 x � � cos 3 x � sin 3 x � 2 3. 2cos6 x � sin 4 x � cos 2 x � 0 5) cos3x – sin3x = cos2x-sin2x 6) tanx+tan2x = -sin3x.cos2x 7) sinx + sin2x + sin3x = 0 8) 2sin3x-sinx = 2cos3x – cosx + cos2x � � � � 9) 1 � sin 2 x cos x � 1 � cos 2 x sin x � 1 � sin 2x ( KA-07) 10) 2sin 2 2x � sin 7x � 1 � sin x (KB-07) � cos 3 x � sin 3x � 11) 5� sin x � � � cos 2 x � 3 (KA-02) 12) 3 (2cos2x+cosx-2) + (3-2cosx).sinx = 0 � 1 � 2 sin 2 x � C. MỘT SỐ ĐỀ THI TỪ NĂM 2002-2010 � cos 3 x � sin 3x � 1) (ÑH KA-2002). 5� sin x � � � cos 2 x � 3 ; vôùi x � (0;2� ) . � 1 � 2 sin 2 x � 2) (ÑH KB-2002) sin 2 3x � cos 2 4x � sin 2 5x � cos 2 6x 3)(ÑH KD-2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ; x� � 0;14� cos 2x 1 2 4) (ÑH KA-2003) cot gx � 1 � � sin 2 x � .sin 2x 5) ( ÑH KB-2003) cot gx � tgx � 4 sin 2 x � 1 � tgx 2 sin 2 x � x �� x 6)( ÑH KD-2003) sin 2 � � � .tg 2 x � cos 2 � 0 7) (KB 2004) 5sin x � 2 � 3 �1 � sin x � t g 2 x �2 4� 2 8) (KB 2004) � 2 cos x � 1�� 2 sin x � cos x � � sin 2 x � sin x 9) (DB1KA-2004) 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx 1 1 � 10) (DB2KA-2004) 1 � sin x � 1 � cos x � 1 11) (DBKB-2004) � � 2 2 cos( x � ) cos x sin x 4 12) (DBKD-2004) 2sinxcos2x + sin2xcosx = sin4xcosx 13 ) (Döï bò 1 khoái A 2005) :Tìm nghieäm treân khoaûng � 0; � � cuûa phöông trình : x � 3� � 4sin2 � 3 cos 2x � 1 � 2 cos2 � x � � 2 � 4 � � �� 14) (A -05) : 2 2 cos3 � x � � � 3cos x � sin x � 0 15)(B-05) sin x.cos 2x � cos2 x tan 2 x � 1 � 2sin3 x � 0 . � 4� ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 14
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 �� cos 2x � 1 � 3� � sin x 16)(B-05) : tan � � x � � 3tan2 x � . 17) (D-05) : tan � � x � � � 2. �2 � cos2 x � 2 � 1 � cos x 18) (Döï bò 2 khoái D 2005) : sin 2x � cos 2x � 3sin x � cos x � 2 � 0 . 19) (D- 06) : cos3 x � sin3 x � 2 sin2 x � 1 20) ( ĐH KD-2006 ) cos3x + cos2x-cosx – 1 =0 21) (D-06) : 4sin3 x � 4sin2 x � 3sin 2x � 6 cos x � 0 . � � � 22) (B-06) : 2sin2 x � 1 tan 2 2x � 3 cos2 x � 1 � 0 . � � �� 2�3 2 23) (A-06) : 2sin � 2x � � � 4sin x � 1 � 0 . 24) (A-06) : cos3x.cos3 x � sin 3x.sin3 x � . � 6 � 8 � 5x � � �x �� 3x 25) (B-07) : cos 2x � �1 � 2 cos x �� sin x � cos x � � 0 . 26) (B-07) : sin � � � � cos � � � � 2 cos � 2 4� �2 4� 2 � 27) (A-07) : 2 cos2 x � 2 3 sin x.cos x � 1 � 3 sin x � 3 cos x . � 1 1 28) (A-07) : sin 2x � sin x � � � 2 cot 2x . 29) (KB-2007) 2sin 2 2x � sin 7x � 1 � sin x . 2sin x sin 2x 2 � � x 2 x� � � � 30)( KD-2007) � sin � cos � � 3 cos x � 2 31)(KA-2007) 1 � sin 2 x cos x � 1 � cos 2 x sin x � 1 � sin 2x 2� � 32)(CÑ- 2008) : sin 3x � 3 cos3x � 2sin 2x . 33)(ÑH D-08): 2sin x �1 � cos 2x � � sin 2x � 1 � 2 cos x . 34)(ÑH K-B-2008): sin3 x � 3 cos3 x � sin x.cos2 x � 3 sin 2 x.cos x . 1 1 � 7� � (1 � 2 sin x) cos x 35)(ÑH K-A-2008): � � 4sin � � x�. 36)(KA-2009): � 3 sin x � 3� � � 4 � (1 � 2 sin x )(1 � sin x) sin � x � � � 2 � 37) ( KD-2009): (1+2sinx)2 cosx = 1+sinx+cosx 38) ( KB-2009): sinx+cosx.sin2x+ 3 cos3x = 2(cos4x+sin3x) 39) (KB-2010) (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0 � �� (1 � sin x � cos 2x) sin � x � � � 4� 1 40) (KA-2010) � cos x 41) (KD-2010) sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 1 � tan x 2 1 � sin 2 x � cos2x 42) (KA-2011) � 2 s inxsin2x 1 � cot 2 x 43)(KB-2011) sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx sin 2 x � 2 cos x � s inx-1 44)(KD-2011) �0 45) (CĐ-2011) cos4x+12sin2x-1=0 t anx+ 3 46)(CĐ-2012) 2cosx+sinx=sin3x 47)(KA-2012) 3 sin2x+cos2x=2cosx-1 48)(KB-2012)2(cosx+ 3 sinx)cosx=cosx- 3 sinx+1 49)(KD-2012) sin3x+cos3x-sinx+cosx= 2 cos2x ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 15
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 *THỬ SỨC PHÒNG THI Bài 1) Giải các phương trình sau ( Biến đổi tổng hợp ) cos2x sin 2 x 2 sin 2 x � 2 cos x � 2sin x � 1 a) 3+cot2x= 3( � ) b) � cos2x+ 3(s inx+1) sinx cosx 2 cos x � 1 � 1 � s inx 3sin x � 3 tan x c) tan 2 ( � x) � d) � 2 cos x � 2 2 sinx tan x � sin x � 2 sin( � x) 1 2(cos x � sin x ) e) 4 (1 � sin 2 x) � 1 � tan x f) � cos x tan x � cot 2 x cot x � 1 (1 � cos x) � (1 � cos x) 2 2 1 � sin x g) � tan 2 x sin x � � tan 2 x 4(1 � sin x ) 2 1 1 3x 7 h) 2 tan x � cot 2 x � 2sin 2 x � l) 4 cos 4 x � cos 2 x � cos 4 x � cos � sin 2 x 2 4 2 Bài 2) Giải các phương trình ( Nhận dạng phương trình quen thuộc( dạng tích, dạng đẳng cấp) a) s in 3 x � c o s 3 x � 3 (1 � s in 2 x )( c o s x -s in x ) b) cos2x-1)(sin2x+cosx+sinx)=sin22x 2 cos x(cos x � 1) 2 c) � 2(1 � sin x ) d) 4(cos3x+sin3x)=cosx+3sinx sin x � cos x cos x (cos x � 2 sin x ) � 3sin x (sin x � 2) e) 3cos x(1 � sin x ) � cos 2 x � 2 sin x sin 2 x � 1 f) �1 sin 2 x � 1 sin 2 x � 2 x (sin 2 x � sin x � 4) cos x � 2 g) � tan 2 h) �0 x 2 2 sin x � 3 sin 2 x � 4 cos 2 2 l) 3(cotx-cosx)-5(tanx-sinx)=2 m) 2sin3x+cos2x+cosx=0 i) cos2x- 3 sin 2 x � 2 3 s inx-2cosx+1=0 k) 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 Người thầy giống như một ngọn lửa. Nếu bạn tới quá gần, bạn sẽ bị thiêu cháy. Nếu bạn ở quá xa sẽ không thấy đủ ấm. Chỉ nên tiếp cận một cách vừa phải . ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 16
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 Chuyên Đề 3: TÍCH PHÂN I.Phương pháp đổi biến số: b Bài toán : Tính I � � f ( x)dx a b � Dạng 1: x =u(t) có đạo hàm liên tục trên �� ; � � và u( � )=a; u( � )=b thì: � f ( x )dx � � f (u (t )).u ' (t )dt a � b v ( b) Dạng 2: t = v(x) có đạo hàm liên tục và f(x)dx = g(t)dt thì: � a f ( x )dx � � g (t )dt v (a) Ví dụ: Tính tích phân sau: � 1 2 a) I � � x 2 x 3 � 5dx b) J � � (s in 4 x+1) cos xdx 0 0 Hướng dẫn giải: 1 a) Đặt t � x3 � 5 � dt � 3x 2 dx � dt � x 2 dx : 3 1 �1 x�0�t �5 1 1 61 1 t2 Đổi cận I � �x 2 x � 5dx � � (t ) 2 dt � 3 6 5 x �1� t � 6 0 35 3 1 �1 2 b) Đặt t � s inx � dt � cos xdx � x�0�t �0 2 1 1 Đổi cận: � I � � (sin x � 1) cos xdx � � (t 4 � 1)dt � (t 5 � t ) 4 1 0 x � � t �1 0 0 5 2 Ví dụ 2: Tính các tích phân sau: 2 1 dx a) I � � 4 � x 2 dx b) J � � 0 0 1 � x2 Hướng dẫn giải: a) ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 17
Hệ Thống Bài Tập Môn Toán-Luyện Thi Đại Học NH 2012-2013 x � 0�t �0 � � �� Đặt x � 2sin t , t � � � ; � � dx � 2 cos tdt Đổi cận: � � 2 2� x�2�t � 2 � � 2 2 2 � 0 4 � x 2 dx � � 4 � 4 sin 2 t 2 cos tdt � 4 � cos 2tdt 0 0 � � dt b) Đặt x � tan t , t � (� ; ) Ta có x � tan t � dx � 2 2 cos 2 t � � 1 4 4 � dx 1 dt � 1 � x 2 � � 1 � tan 2 t cos 2t � � dt � t 0 0 0 4 0 Chú ý: Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạng tích phân trên dưới dạng tổng quát. Nếu hàm số dưới dấu tích phân có chứa căn dạng a 2 � x 2 ; a 2 � x 2 ; x 2 � a 2 (Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến đổi nào khác thì ta biến đỏi sang dạng lượng giác để làm mất căn thức , Cụ thể : � � �� Với: a 2 � x 2 đặt x � a sin t , t � � � ; � � dx � a cos tdt hoặc x � acost , t � � 0; � � � 2 2� � � �� Với a 2 � x 2 đặt x � a tan t , t � � � ; � hoặc x � a cot t , t � � 0; � � � 2 2� a � � �� a �� * Với x 2 � a 2 đặt x � , t � � � ; � \ �0� hoặc x � , t � � 0; � � \ � � sin t � 2 2� cost �2� II.Phương pháp tích phân từng phần Nếu u ( x) và v( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn � a; b � thì: b b b b � u ( x)v '( x)dx � u( x)v( x) a � � v( x).u '( x)dx � udv � uv a � � vdu (1) b b hay a a a a Các bước thực hiện: � Bước 1: � u � u( x ) � du � u�( x )dx ( Ñaïo haø m ) Ñaë t � �� dv � v�( x )dx � v � v( x ) (nguyeâ n haøm) � Bước 2: Thế vào công thức (1), đưa về tích phân đơn giản hơn ThS. Phan Văn Đoàn - ĐT: 01693548377 18