Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 12

Chia sẻ: Somai999 Somai999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:379

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt thành tích cao trong kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 12 sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 12

~ NGUYÊN VĂN HOÀNG TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA TOÁN 12 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – SỐ PHỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ HỌC KỲ 2 Năm học: 2020 - 2021 HỌ VÀ TÊN:………………………………………………………………………………………… LỚP:………………………………………………………………………………………………………… “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ LƯỜI BIẾNG”
MỤC LỤC Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG ............ 1 §1 - NGUYÊN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A. Khái niệm nguyên hàm ............................................................................................................ 1 B. Tính chất ................................................................................................................................... 1 | Dạng 1.1: Nguyên hàm cơ bản có điều kiện .................................................................. 9 | Dạng 1.2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số ...................................... 11 | Dạng 1.3: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ .................................................................. 16 | Dạng 1.4: Nguyên hàm từng phần ................................................................................ 18 §2 - TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 A. Khái niệm tích phân .............................................................................................................. 23 B. Tính chất của tích phân ........................................................................................................ 23 | Dạng 2.5: Tích phân cơ bản & tính chất tích phân ................................................... 23 | Dạng 2.6: Tích phân cơ bản có điều kiện .................................................................... 43 | Dạng 2.7: Tích phân hàm số hữu tỷ ............................................................................. 47 | Dạng 2.8: Tích phân đổi biến ......................................................................................... 52 | Dạng 2.9: Tích phân từng phần ..................................................................................... 63 §3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 A. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN ........................................................................................... 69 | Dạng 3.10: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích ....................................................... 69 B. BÀI TẬP MỨC 5 - 6 ĐIỂM .................................................................................................. 84 | Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích ......................................................... 84 C. BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM ..................................................................................................... 92 Chuyên đề 2: SỐ PHỨC ............................................................ 105 §1 - SỐ PHỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 105 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 5-6 ĐIỂM ............................................................................ 106 | Dạng 1.12: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ............................................... 106 | Dạng 1.13: Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ................................................. 113 | Dạng 1.14: Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức . 120 2
MỤC LỤC 3 | Dạng 1.15: Phương trình bậc hai trên tập số phức .................................................. 132 C. CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM ............................................................................ 141 | Dạng 1.16: Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K .................... 143 | Dạng 1.17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức ............................................................. 146 Chuyên đề 3: KIẾN THỨC LỚP 11 ............................................ 160 §1 - QUY TẮC ĐẾM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 160 B. BÀI TẬP ÔN LUYỆN .......................................................................................................... 160 §2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 173 B. BÀI TẬP ÔN LUYỆN .......................................................................................................... 173 Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . 186 §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 A. Định nghĩa hệ trục tọa độ .................................................................................................. 186 B. Tọa độ véc-tơ ........................................................................................................................ 186 C. Tọa độ điểm .......................................................................................................................... 187 D. Tích có hướng của hai véc-tơ ............................................................................................. 187 E. Phương trình mặt cầu ......................................................................................................... 188 | Dạng 1.18: Nhóm bài toán liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng của điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ .......................................................................................................... 189 | Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ và độ dài đoạn thẳng ........................... 194 | Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm ......................... 200 | Dạng 1.21: Nhóm bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai véc-tơ ............... 205 | Dạng 1.22: Nhóm bài toán liên quan đến tích có hướng của hai véc-tơ ............... 211 | Dạng 1.23: Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu .............................................. 216 | Dạng 1.24: Viết phương trình mặt cầu loại cơ bản .................................................. 225 §2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 A. Kiến thức cơ bản cần nhớ ................................................................................................... 234 | Dạng 2.25: Xác định các yếu tố của mặt phẳng ....................................................... 237 | Dạng 2.26: Viết phương trình mặt phẳng .................................................................. 244 | Dạng 2.27: Điểm thuộc mặt phẳng ............................................................................. 265 | Dạng 2.28: Khoảng cách từ điểm đến mặt ................................................................ 269 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
4 MỤC LỤC §3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ .................................................................................... 285 | Dạng 3.29: Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng ....................................... 288 | Dạng 3.30: Góc .............................................................................................................. 295 | Dạng 3.31: Khoảng cách ............................................................................................... 299 | Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng ............................................................... 304 | Dạng 3.33: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng ................. 328 | Dạng 3.34: Xác định phương trình đường thẳng ....................................................... 336 §4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ .................................................................................... 369 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP .......................................................................................................... 369 | Dạng 4.35: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GÓC ................................. 369 | Dạng 4.36: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH ............ 372 | Dạng 4.37: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 373 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ LỚP TOÁN THẦY HOÀNG - 0931.568.590 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - 1 ỨNG DỤNG § 1. NGUYÊN HÀM A. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM c Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f (x) xác định trên K . Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên K nếu F 0 (x) = f (x) với mọi x ∈ K . c Định lí 1.1. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) trên K đều có dạng F (x) + C, với C là một hằng số. Z f (x) dx = F (x) + C B. TÍNH CHẤT Z Z Z 0 00 0 • f (x) dx = f (x) + C, f (x) dx = f (x) + C, f 000 (x) dx = f 00 (x) + C... Z Z • kf (x) dx = k f (x) dx (k là một hằng số khác 0). Z Z Z • [f (x) ± g(x)] dx = f (x) dx ± g(x) dx. • F 0 (x) = f (x) (định nghĩa). Bảng nguyên hàm một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý) Z Z • 0 dx = C −→ • k dx = kx + C Z α xn+1 Z n 1 (ax + b)n+1 • x dx = +C −→ • (ax + b) dx = +C n+1 a n+1 Z 1 Z 1 1 • dx = ln |x| + C −→ • dx = ln |ax + b| + C x ax + b a Z 1 1 Z 1 1 1 • dx = − +C −→ • 2 dx = − +C x2 x (ax + b) a (ax + b)
2 1. NGUYÊN HÀM Z 1 Z (ax+b) 1 • x x e dx = e + C −→ • e du = e(ax+b) + C a a Z x ax Z u 1 a(ax+b) • a dx = +C −→ • a du = +C ln a a ln a Z Z 1 • cos x dx = sin x + C −→ • cos (ax + b) dx = sin (ax + b) + C a Z Z 1 • sin x dx = − cos x + C −→ • sin (ax + b) dx = − cos (ax + b) + C a Z 1 Z 1 1 • dx = tan x + C −→ • dx = tan (ax + b) + C cos2 x cos2 (ax + b) a Z 1 Z 1 1 • dx = − cot x + C −→ • dx = − cot (ax + b) + C sin2 x 2 sin (ax + b) a 1 Chú ý: Khi thay x bằng (ax + b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm . a BÀI TẬP TỰ LUYỆN MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2). Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A F 0 (x) = −f (x), ∀x ∈ K. B f 0 (x) = F (x), ∀x ∈ K. C F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ K. D f 0 (x) = −F (x), ∀x ∈ K. Z Câu 2 (Mã 101-2020 Lần 1). x2 dx bằng 1 A 2x + C. B x3 + C. C x3 + C. D 3x3 + C. 3 Câu 3 (Mã 102-2020 Lần 1). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 là 1 4 A 4x4 + C. B 3x2 + C. C x4 + C. D x + C. 4 Z Câu 4 (Mã 103-2020 Lần 1). x4 dx bằng 1 A x5 + C. B 4x3 + C. C x5 + C. D 5x5 + C. 5 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 3 Z Câu 5 (Mã 104-2020 Lần 1). x5 dx bằng 1 A 5x4 + C. B x6 + C. C x6 + C. D 6x6 + C. 6 Z Câu 6 (Mã 101- 2020 Lần 2). 5x4 dx bằng 1 A x5 + C. B x5 + C. C 5x5 + C. D 20x3 + C. 5 Z Câu 7 (Mã 102-2020 Lần 2). 6x5 dx bằng 1 6 A 6x6 + C. B x6 + C. C x + C. D 30x4 + C. 6 Z Câu 8 (Mã 103-2020 Lần 2). 3x2 dx bằng 1 3 A 3x3 + C. B 6x + C. C x + C. D x3 + C. 3 Z Câu 9 (Mã 104-2020 Lần 2). 4x3 dx bằng 1 A 4x4 + C. B x4 + C. C 12x2 + C. D x4 + C. 4 Câu 10 (Mã 103 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x4 + x2 là 1 1 A x5 + x3 + C. B x4 + x2 + C. C x5 + x3 + C. D 4x3 + 2x + C. 5 3 Câu 11 (Mã 104-2019). Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 4 là A x2 + C. B 2x2 + C. C 2x2 + 4x + C. D x2 + 4x + C. Câu 12 (Mã 102-2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 6 là A x2 + C. B x2 + 6x + C. C 2x2 + C. D 2x2 + 6x + C. Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 6x là A sin x + 3x2 + C. B − sin x + 3x2 + C. C sin x + 6x2 + C. D − sin x + C. Câu 14 (Mã 105 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x. Z Z A 2 sin xdx = −2 cos x + C. B 2 sin xdx = 2 cos x + C. Z Z C 2 sin xdx = sin2 x + C. D 2 sin xdx = sin 2x + C. Câu 15 (Mã 101 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 + x là 1 1 A x4 + x2 + C. B 3x2 + 1 + C. C x3 + x + C. D x4 + x2 + C. 4 2 Câu 16 (Mã 103-2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 3 là A x2 + 3x + C. B 2x2 + 3x + C. C x2 + C. D 2x2 + C. √ Câu 17 (Đề Minh Họa 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x − 1 Z 2 √ Z 1 √ A f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C. B f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C. 3 3 Z 1√ Z 1√ C f (x) dx = − 2x − 1 + C. D f (x) dx = 2x − 1 + C. 3 2 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
4 1. NGUYÊN HÀM 2 Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 + . x2 Z x3 1 Z x3 2 A f (x) dx = + + C. B f (x) dx = − + C. 3 x 3 x Z x3 1 Z x3 2 C f (x) dx = − + C. D f (x) dx = + + C. 3 x 3 x 1 Câu 19 (Mã 110 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . 5x − 2 Z dx 1 Z dx A = ln |5x − 2| + C. B = ln |5x − 2| + C. Z 5x − 2 5 5x − 2 dx 1 Z dx C = − ln |5x − 2| + C. D = 5 ln |5x − 2| + C. 5x − 2 2 5x − 2 Câu 20 (Mã123 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x Z Z sin 3x A cos 3x dx = 3 sin 3x + C. B cos 3x dx = + C. 3 Z Z sin 3x C cos 3x dx = sin 3x + C. D cos 3x dx = − + C. 3 Câu 21 (Mã 104 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 + x2 là 1 1 A x4 + x3 + C. B 3x2 + 2x + C. C x3 + x2 + C. D x4 + x3 + C. 4 3 Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + x là A ex + 1 + C. B ex + x2 + C. 1 1 x 1 2 C ex + x2 + C. D e + x + C. 2 x+1 2 Câu 23 (Mã 101-2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 5 là A x2 + C. B x2 + 5x + C. C 2x2 + 5x + C. D 2x2 + C. Câu 24 (Mã 104 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 7x . Z x 7x Z A 7 dx = + C. B 7x dx = 7x+1 + C. ln 7 Z x 7x+1 Z C 7 dx = + C. D 7x dx = 7x ln 7 + C. x+1 Câu 25 (Mã 102 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x4 + x là 1 1 A 4x3 + 1 + C. B x5 + x2 + C. C x5 + x2 + C. D x4 + x + C. 5 2 Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 1 là 3 x3 A x + C. B + x + C. C 6x + C. D x3 + x + C. 3 Câu 27 (THPT An Lão Hải Phòng 2019). Z 15 Tìm nguyên hàm x x2 + 7 dx? 1 16 1 16 A (x2 + 7) + C. B − (x2 + 7) + C. 2 32 1 2 16 1 2 16 C (x + 7) + C. D (x + 7) + C. 16 32 Câu 28 (THPT Ba Đình -2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x là hàm số nào sau đây? 1 3x 1 x A 3ex + C. B e + C. C e + C. D 3e3x + C. 3 3 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 5 Z Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2 2019). Tính (x − sin 2x) dx. x2 x2 cos 2x x2 cos 2x A + sin x + C. B + cos 2x + C. C x2 + + C. D + + C. 2 2 2 2 2 Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019). Nguyên hàm của hàm số y = e2x−1 là 1 2x−1 1 x A 2e2x−1 + C. B e2x−1 + C. C e + C. D e + C. 2 2 Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019). 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 3 1 A ln |2x + 3| + C. B ln |2x + 3| + C. 2 1 1 C ln |2x + 3| + C. D lg (2x + 3) + C. ln 2 2 Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019). 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x2 − 3x + . x x3 3x 1 x3 1 A − − + C, C ∈ R. B − 3x + 2 + C, C ∈ R. 3 ln 3 x2 3 x 3 x 3x x3 3x C − + ln |x| + C, C ∈ R. D − − ln |x| + C, C ∈ R. 3 ln 3 3 ln 3 Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 3x 1 1 A −3cos3x + C. B 3cos3x + C. C cos3x + C. D − cos3x + C. 3 3 Câu 34 (Chuyên KHTN 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + sin x là A x3 + cos x + C. B 6x + cos x + C. C x3 − cos x + C. D 6x − cos x + C. Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019). Công thức nào sau đây là sai? Z 1 Z 1 A ln x dx = + C. B dx = tan x + C. Z x Z cos2 x C sin x dx = − cos x + C. D ex dx = ex + C. Z Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019). Nếu f (x) dx = 4x3 + x2 + C thì hàm số f (x) bằng x3 4 A f (x) = x + + Cx. B f (x) = 12x2 + 2x + C. 3 x3 C f (x) = 12x2 + 2x. D f (x) = x4 + . 3 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z 1 Z e xe+1 A cos 2x dx = sin 2x + C. B x dx = + C. 2 e+1 x+1 Z 1 Z e C dx = ln |x| + C. D ex dx = + C. x x+1 Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019). Nguyên hàm của hàm số y = 2x là Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
6 1. NGUYÊN HÀM Z Z A 2x dx = ln 2.2x + C. B 2x dx = 2x +. Z 2x Z 2x C 2x dx = + C. D 2x dx = + C. ln 2 x+1 Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x − sin x. Z Z 3x2 A f (x) dx = 3x2 + cos x + C. B f (x) dx = − cos x + C. 2 Z 3x2 Z C f (x) dx = + cos x + C. D f (x) dx = 3 + cos x + C. 2 Câu 40 (Sở Bình Phước 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x + sin x là x2 x2 A x2 + cos x + C. B x2 − cos x + C. C − cos x + C. D + cos x + C. 2 2 Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x là: A cos x + C. B − cos x + C. C − sin x + C. D sin x + C. Câu 42 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-2019). Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = x4 + x2 là 1 5 1 3 A 4x3 + 2x + C. B x4 + x2 + C. C x + x + C. D x5 + x3 + C. 5 3 Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex − 2x là. 1 x A ex + x2 + C. B ex − x2 + C. C e − x2 + C. D ex − 2 + C. x+1 Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019). Họ các nguyên hàm của hàm số y = cos x + x là 1 1 A sin x + x2 + C. B sin x + x2 + C. C − sin x + x2 + C. D − sin x + x2 + C. 2 2 Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019). 1 Họ nguyên hàm của hàm số y = x2 − 3x + là x x3 3x2 x3 3x2 A − − ln |x| + C . B − + ln x + C. 3 2 3 2 3 2 3 2 x 3x x 3x 1 C − + ln |x| + C . D − + 2 + C. 3 2 3 2 x Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019). 1 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = + sin x là x 1 A ln x − cos x + C. B − 2 − cos x + C. C ln |x| + cos x + C. D ln |x| − cos x + C. x Câu 47 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019). 1 Hàm số F (x) = x3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (−∞; +∞)? 3 2 1 A f (x) = 3x . B f (x) = x3 . C f (x) = x2 . D f (x) = x4 . 4 Câu 48 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019). h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 7 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x . Z x Z 2x A f (x) dx = 2 + C. B f (x) dx =+ C. ln 2 x+1 Z Z 2 C f (x) dx = 2x ln 2 + C. D f (x) dx = + C. x+1 Câu 49 (THPT-Yên Định Thanh Hóa 2019). x4 + 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . x2 3 Z x 1 Z x3 2 A f (x) dx = − + C. B + + C. f (x) dx = 3 x 3 x Z x3 1 Z x3 2 C f (x) dx = + + C. D f (x) dx = − + C. 3 x 3 x Câu 50 (Sở Hà Nội 2019). Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = ex ? 1 Ay= . B y = ex . C y = e−x . D y = ln x. x Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019). Z Tính F (x) = e2 dx, trong đó e là hằng số và e ≈ 2, 718. e 2 x2 e3 A F (x) = + C. B F (x) = + C. C F (x) = e2 x + C. D F (x) = 2ex + C. 2 3 Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019). 1 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = trên −∞; . 1 − 2x 2 1 1 A ln |2x − 1| + C. B ln (1 − 2x) + C. 2 2 1 C − ln |2x − 1| + C. D ln |2x − 1| + C. 2 Câu 53 (Chuyên Hưng Yên 2019). Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + x là 2x x2 2x x2 A + + C. B 2x + x2 + C. C + x2 + C. D 2x + + C. ln 2 2 ln 2 2 Câu 54 (Chuyên Sơn La 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + sin x A 1 + cos x + C. B 1 − cos x + C. C x + cos x + C. D x − cos x + C. Câu 55 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019). 1 Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x − 2019 là 3 1 4 2 3 x2 1 2 3 x2 A x − x + + C. B x4 − x + − 2019x + C. 12 3 2 9 3 2 1 4 2 3 x2 1 2 3 x2 C x − x + − 2019x + C. D x4 + x − − 2019x + C. 12 3 2 9 3 2 Câu 56 (THPT Yên Khánh-Ninh Bình-2019). 1 1 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng −∞; là: 3x − 1 3 1 1 A ln(3x − 1] + C. B ln(1 − 3x) + C. C ln(1 − 3x) + C. D ln(3x − 1] + C. 3 3 Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
8 1. NGUYÊN HÀM Z Z e2x A 2x dx = 2x ln 2 + C. B e2x dx = + C. 2 Z 1 Z 1 C cos 2x dx = sin 2x + C. D dx = ln |x + 1| + C (∀x 6= −1). 2 x+1 Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019). 2x4 + 3 Cho hàm số f (x) = . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 3 Z 2x 3 Z 2x3 3 A f (x)dx = + + C. B f (x)dx = − + C. 3 2x 3 x 3 Z 2x 3 Z 3 3 C f (x)dx = + + C. D f (x)dx = 2x − + C. 3 x x Z x Câu 59 (Sở Thanh Hóa 2019). Cho hàm số f (x) = 2 + x + 1. Tìm f (x) dx. Z Z 1 x 1 2 A f (x) dx = 2x + x2 + x + C. B f (x) dx = 2 + x + x + C. ln 2 2 Z x 1 2 Z 1 x 1 2 C f (x) dx = 2 + x + x + C. D f (x) dx = 2 + x + x + C. 2 x+1 2 Câu 60 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x − sin x. Z 2 Z 3x2 A f (x) dx = 3x + cos x + C. B f (x) dx = − cos x + C. 2 Z 3x2 Z C f (x) dx = + cos x + C. D f (x) dx = 3 + cos x + C. 2 2 Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019). Hàm số F (x) = ex là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x2 2 x2 2x ex A f (x) = 2xe . B f (x) = x e − 1. C f (x) = e . D f (x) = . 2x Câu 62 (Chuyên Đại Học Vinh 2019). Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 3−x là 3−x 3−x A− + C. B −3−x + C. C 3−x ln 3 + C. D + C. ln 3 ln 3 Câu 63 (Sở Phú Thọ 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 + x2 là x4 x3 x4 x3 A + + C. B x4 + x3 + C. C 3x2 + 2x + C. D + + C. 4 3 3 4 Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019). Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = x2019 ? x2020 x2020 x2020 A + 1. B . C y = 2019x2018 . D − 1. 2020 2020 2020 Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019). 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x2 − 3x + . x x3 3x x3 3x A − − ln |x| + C, C ∈ R. B − + ln |x| + C, C ∈ R. 3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x3 3x 1 C − 3x + 2 + C, C ∈ R. D − − 2 + C, C ∈ R. 3 x 3 ln 3 x 2018e−x ! x Câu 66 (Quảng Ninh 2019). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e 2017 − . x5 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 9 Z 2018 x Z 2018 A f (x) dx = 2017e − 4 + C. B f (x) dx = 2017ex + + C. x x4 Z x 504, 5 Z 504, 5 C f (x) dx = 2017e + + C. D f (x) dx = 2017ex − + C. x4 x4 e−x ! Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019). Họ nguyên hàm của hàm số y = ex 2 + là cos2 x 1 1 A 2ex + tan x + C. B 2ex − tan x + C. C 2ex − + C. D 2ex + + C. cos x cos x Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019). Tìm nguyên F (x) của hàm số f (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3)? x4 11 2 A F (x) = − 6x3 + x − 6x + C. B F (x) = x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + C. 4 2 x4 11 2 C F (x) = + 2x3 + x + 6x + C. D F (x) = x3 + 6x2 + 11x2 + 6x + C. 4 2 1 Câu 69 (Sở Bắc Ninh 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là 5x + 4 1 A ln (5x + 4) + C. B ln |5x + 4| + C. 5 1 1 C ln |5x + 4| + C. D ln |5x + 4| + C. ln 5 5 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM p Dạng 1.1. Nguyên hàm cơ bản có điều kiện 1 Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018). Cho hàm số f (x) xác định trên R \ thỏa mãn f 0 (x) = 2 2 , f (0) = 1, f (1) = 2. Giá trị của biểu thức f (−1) + f (3) bằng 2x − 1 A 2 + ln 15. B 3 + ln 15. C ln 15. D 4 + ln 15. 1 Câu 2 (Sở Phú Thọ 2019). Cho F (x) là một nguyên hàm của f (x) = trên khoảng (1; +∞) x−1 thỏa mãn F (e + 1) = 4 Tìm F (x). A 2 ln (x − 1) + 2. B ln (x − 1) + 3. C 4 ln (x − 1). D ln (x − 1) − 3. Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019). 1 Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = , biết F (1) = 2 Giá trị của F (0) bằng x−2 A 2 + ln 2. B ln 2. C 2 + ln (−2). D ln (−2). Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019). 1 Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = ; biết F (0) = 2. Tính F (1). 2x + 1 1 1 A F (1) = ln 3 − 2. B F (1) = ln 3 + 2. C F (1) = 2 ln 3 − 2. D F (1) = ln 3 + 2. 2 2 Câu 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019). 1 Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = trên (−∞; 0) thỏa mãn F (−2) = 0. Khẳng x định nào sau đây đúng? Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
10 1. NGUYÊN HÀM −x A F (x) = ln ∀x ∈ (−∞; 0). 2 B F (x) = ln |x| + C∀x ∈ (−∞; 0) với C là một số thực bất kì. C F (x) = ln |x| + ln 2∀x ∈ (−∞; 0). D F (x) = ln (−x) + C∀x ∈ (−∞; 0) với C là một số thực bất kì. Câu 6 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019). 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f 0 (x) = , f (0) = 2017, f (2) = 2018. x−1 Tính S = f (3) − f (−1). A S = ln 4035. B S = 4. C S = ln 2. D S = 1. Câu 7 (Mã 105 2017). Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + 2x thỏa mãn 3 F (0) = . Tìm F (x). 2 1 5 A F (x) = ex + x2 + . B F (x) = ex + x2 + . 2 2 x 2 3 x 2 1 C F (x) = e + x + . D F (x) = 2e + x − . 2 2 Câu 8 (THCS-THPT Nguyễn Khuyến 2019). Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e2x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln 3) bằng A 2. B 6. C 8. D 4. 201 Câu 9 (Sở Bình Phước 2019). Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số e2x và F (0) = · 2 1 Giá trị F là 2 1 1 1 A e + 200. B 2e + 100. C e + 50. D e + 100. 2 2 2 Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019). Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và: f 0 (x) = 2e2x + 1, ∀x, f (0) = 2. Hàm f (x) là A y = 2ex + 2x. B y = 2ex + 2. C y = e2x + x + 2. D y = e2x + x + 1. Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019). Cho hàm số f (x) = 2x + ex . Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) thỏa mãn F (0) = 2019. A F (x) = x2 + ex + 2018. B F (x) = x2 + ex − 2018. C F (x) = x2 + ex + 2017. D F (x) = ex − 2019. 1 Câu 12. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x , thỏa mãn F (0) = . Tính giá ln 2 trị biểu thức T = F (0) + F (1) + ... + F (2018) + F (2019). 22019 + 1 A T = 1009. . B T = 22019.2020 . ln 2 22019 − 1 22020 − 1 C T = . DT = . ln 2 ln 2 Câu 13 (Mã 104 2017). Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = sin x + cos x thoả mãn π F = 2. 2 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 11 A F (x) = − cos x + sin x + 3. B F (x) = − cos x + sin x − 1. C F (x) = − cos x + sin x + 1. D F (x) = cos x − sin x + 3. Câu 14 (Mã 123 2017). Cho hàm số f (x) thỏa mãn f 0 (x) = 3 − 5 sin x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A f (x) = 3x − 5 cos x + 15. B f (x) = 3x − 5 cos x + 2. C f (x) = 3x + 5 cos x + 5. D f (x) = 3x + 5 cos x + 2. Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019). Cho hàm số f (x) thỏa mãn f 0 (x) = 2 − 5 sin x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A f (x) = 2x + 5 cos x + 3. B f (x) = 2x − 5 cos x + 15. C f (x) = 2x + 5 cos x + 5. D f (x) = 2x − 5 cos x + 10. Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019). π 2 π Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = cos 3x và F = . Tính F . √ √ 2 √ 3 9 √ π 3+2 π 3−2 π 3+6 π 3−6 AF = . B F = . C F = . DF = . 9 6 9 6 9 6 9 6 Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019). 1 π Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = . Biết F + kπ = k với mọi k ∈ Z. cos2 x 4 Tính F (0) + F (π) + F (2π) + ... + F (10π). A 55. B 44. C 45. D 0. Câu 18 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-2020). 1 Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x , thỏa mãn F (0) = . Tính giá trị biểu ln 2 thức T = F (0) + F (1) + F (2) + ... + F (2019). 22020 − 1 22019 − 1 AT = . B T = 1009 · . ln 2 2 2019 2 −1 C T = 22019·2020 . DT = . ln 2 p Dạng 1.2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Z Z “Nếu f (x) dx = F (x) + C thì f (u (x)) .u0 (x) dx = F (u (x)) + C ”. Z Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I = f (x) dx, trong đó ta có thể phân tích f (x) = g (u (x)) u0 (x) dx thì ta thức hiện phép đổi biến số t = u (x) ⇒ dt = u0 (x) dx. Z Khi đó: I = g (t) dt = G (t)) + C = G (u (x)) + C. Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t = u(x). Câu 1 (Mã 101-2020 Lần 2). Biết F (x) = ex + x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Z Khi đó f (2x) dx bằng 1 2x 1 2x A 2ex + 2x2 + C. B e + x2 + C. C e + 2x2 + C. D e2x + 4x2 + C. 2 2 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
12 1. NGUYÊN HÀM Câu 2 (Mã 102-2020 Lần 2). Biết F (x) = ex − 2x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên Z R. Khi đó f (2x) dx bằng 1 2x 1 2x A 2ex − 4x2 + C. B e − 4x2 + C. C e2x − 8x2 + C. D e − 2x2 + C. 2 2 Câu 3 (Mã 103-2020 Lần 2). Biết F (x) = ex − x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Z Khi đó f (2x) dx bằng 1 1 2x A e2x − 2x2 + C. B e2x − 4x2 + C. C 2ex − 2x2 + C. D e − x2 + C. 2 2 Câu 4 (Mã 104-2020 Lần 2). Biết F (x) = ex + 2x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên Z R. Khi đó f (2x) dx bằng 1 2x 1 2x A e2x + 8x2 + C. B 2ex + 4x2 + C. C e + 2x2 + C. D e + 4x2 + C. 2 2 Câu 5 (Thi thử Lômônôxốp-Hà Nội lần V 2019). Z Z 2 Biết f (2x) dx = sin x + ln x + C. Tìm nguyên hàm f (x) dx? 2 x Z Z A f (x) dx = sin + ln x + C. B f (x) dx = 2 sin2 2x + 2 ln x + C. 2 Z x Z C f (x) dx = 2 sin2 + 2 ln x + C. D f (x) dx = 2 sin2 x + 2 ln x + C. 2 Z Câu 6. Cho f (4x) dx = x2 + 3x + C. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Z x2 Z A + 2x + C. f (x + 2) dx = B f (x + 2) dx = x2 + 7x + C. 4 Z x2 Z x2 C f (x + 2) dx = + 4x + C. D f (x + 2) dx = + 4x + C. 4 2 Z Z Câu 7 (DS12.C3.1.D09.b). Cho f (x) dx = 4x3 + 2x + C0 . Tính I = xf x2 dx. x10 x6 A I = 2x6 + x2 + C. B I= + + C. 10 6 C I = 4x6 + 2x2 + C. D I = 12x2 + 2. 3 Câu 8 (Sở Bắc Ninh 2019). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 .ex +1 . Z x3 3 Z 3 A f (x) dx = .ex +1 + C. B f (x) dx =3ex +1 + C. 3 Z x3 +1 Z 1 3 C f (x) dx =e + C. D f (x) dx = ex +1 + C. 3 2 Câu 9 (THPT Hà Huy Tập-2018). Nguyên hàm của f (x) = sin 2x.esin x là 2 2 2 sin2 x−1 esin x+1 sin2 x esin x−1 A sin x.e + C. B + C. C e + C. D + C. sin2 x + 1 sin2 x − 1 1 Câu 10. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 9
x + 3x5
4