HỌ VÀ TÊN:…………………………………………………………………………………………
LỚP:…………………………………………………………………………………………………………
H
Ọ
C K
Ỳ
2
ờ
ng thành công không có d
ấ
u chân c
ủ
a k
ẻ
LƯ
Ờ
I BI
Ế
NG”
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
12
TO
Á
N
NGUYÊN HÀM
–
TÍCH PHÂN
–
S
Ố
PH
Ứ
C
HÌNH H
Ọ
C GI
Ả
I TÍCH OXYZ
Năm học: 2020 - 2021
NGUYÊN VĂN HOÀNG
~
MỤC LỤC
Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG . . . . . . . . . . . . 1
§1 - NGUYÊN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A. Khái niệm nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
B. Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
|Dạng 1.1: Nguyên hàm cơ bản có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
|Dạng 1.2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số .... .................................. 11
|Dạng 1.3: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
|Dạng 1.4: Nguyên hàm từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
§2 - TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
A. Khái niệm tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
B. Tính chất của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|Dạng 2.5: Tích phân cơ bản & tính chất tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|Dạng 2.6: Tích phân cơ bản có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
|Dạng 2.7: Tích phân hàm số hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
|Dạng 2.8: Tích phân đổi biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
|Dạng 2.9: Tích phân từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
§3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
|Dạng 3.10: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
B. BÀI TẬP MỨC 5 - 6 ĐIỂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
|Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
C. BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Chuyên đề 2: SỐ PHỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
§1 - SỐ PHỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 5-6 ĐIỂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
|Dạng 1.12: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
|Dạng 1.13: Biểu diễn hình học cơ bản của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
|Dạng 1.14: Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức .120
2
MỤC LỤC 3
|Dạng 1.15: Phương trình bậc hai trên tập số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
|Dạng 1.16: Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K .................... 143
|Dạng 1.17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Chuyên đề 3: KIẾN THỨC LỚP 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
§1 - QUY TẮC ĐẾM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
B. BÀI TẬP ÔN LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
§2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
B. BÀI TẬP ÔN LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .186
§1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
A. Định nghĩa hệ trục tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
B. Tọa độ véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
C. Tọa độ điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
D. Tích có hướng của hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
E. Phương trình mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
|Dạng 1.18: Nhóm bài toán liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng của điểm lên trục,
lên mặt phẳng tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
|Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ và độ dài đoạn thẳng ........................... 194
|Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm ......................... 200
|Dạng 1.21: Nhóm bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai véc-tơ ............... 205
|Dạng 1.22: Nhóm bài toán liên quan đến tích có hướng của hai véc-tơ .. ............. 211
|Dạng 1.23: Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu .............................................. 216
|Dạng 1.24: Viết phương trình mặt cầu loại cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
§2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
A. Kiến thức cơ bản cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
|Dạng 2.25: Xác định các yếu tố của mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
|Dạng 2.26: Viết phương trình mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
|Dạng 2.27: Điểm thuộc mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
|Dạng 2.28: Khoảng cách từ điểm đến mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
ÔGiáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 hhttps://fb.com/toanthayhoangblue
4MỤC LỤC
§3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
|Dạng 3.29: Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng ....................................... 288
|Dạng 3.30: Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
|Dạng 3.31: Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
|Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
|Dạng 3.33: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng ................. 328
|Dạng 3.34: Xác định phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
§4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
|Dạng 4.35: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GÓC ................................. 369
|Dạng 4.36: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH ............ 372
|Dạng 4.37: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 373
hhttps://fb.com/toanthayhoangblue ÔGiáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
11
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ
LỚP TOÁN THẦY HOÀNG - 0931.568.590
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN -
ỨNG DỤNG
§1. NGUYÊN HÀM
A. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM
cĐịnh nghĩa 1.1. Cho hàm số f(x)xác định trên K. Hàm số F(x)được gọi là nguyên
hàm của hàm số f(x)trên Knếu F′(x) = f(x)với mọi x∈K.
cĐịnh lí 1.1. Nếu F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x)trên Kthì mọi nguyên hàm
của hàm số f(x)trên Kđều có dạng F(x) + C, với Clà một hằng số.
Zf(x) dx=F(x) + C
B. TÍNH CHẤT
•Zf′(x) dx=f(x) + C,Zf′′(x) dx=f′(x) + C,Zf′′′(x) dx=f′′(x) + C...
•Zkf(x) dx=kZf(x) dx(klà một hằng số khác 0).
•Z[f(x)±g(x)] dx=Zf(x) dx±Zg(x) dx.
•F′(x) = f(x)(định nghĩa).
Bảng nguyên hàm một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)
•Z0dx=C−→ • Zkdx=kx +C
•Zxαdx=xn+1
n+ 1 +C−→ • Z(ax +b)ndx=1
a
(ax +b)n+1
n+ 1 +C
•Z1
xdx= ln |x|+C−→ • Z1
ax +bdx=1
aln |ax +b|+C
•Z1
x2dx=−1
x+C−→ • Z1
(ax +b)2dx=−1
a
1
(ax +b)+C