Ch¬ng i.
hµm sè lîng
gi¸c vµ
ph¬ng tr×nh
lîng gi¸c.
NguyÔn b¶o v¬ng
TµI LIÖU Cã §¸P ¸N Vµ Hdg
Năm học: 2017-2018
C¸c em häc sinh theo dâi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong
®Ó nhËn ®îc nhiÒu tµi liÖu hay h¬n.
Gi¸o viªn muèn mua file word liªn hÖ 0946798489 ®Ó biÕt thªm chi tiÕt.
Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 1
BµI 1.
HµM Sè Lîng gi¸c
a. kiÕn thøc cÇn nhí.
Hàm số sin:
siny x
Tính chất:
•Tập xác định
.
•Tập giá trị:
1;1
,có nghĩa là
.
•Hàm số tuần hoàn với chu kì
2
, có nghĩa
sin 2 sinx k x
với
k
.
•Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
2 2
k k
và nghịch biến trên mỗi
khoảng 3
2 ; 2
2 2
k k
,
k
.
•
siny x
là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).
Hình 1.
•Một số giá trị đặc biệt:
sin 0 ,( )x x k k
sin 1 2 ,( )
2
x x k k
sin 1 2 ,( )
2
x x k k
Hàm số côsin:
cosy x
Tính chất:
•Tập xác định
.
•Tập giá trị:
1;1
,có nghĩa là
1 cos 1,x x
.
•Hàm số tuần hoàn với chu kì
2
, có nghĩa
cos 2 cosx k x
với
k
.
•Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
k k
và nghịch biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
k k
,
k
.
•
cosy x
là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).
Ox
y
-
3π
2
-
π
2
3π
2
π
2
-1
1
3π2π
π
-3π -π
-2π
f
x
( ) = sin
x
( )
Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 2
Hình 2.
•Một số giá trị đặc biệt:
cos 0 ,( )
2
x x k k
cos 1 2 ,( )x x k k
.
cos 1 2 ,( )x x k k
.
Hàm số tang:
sin
tan
cos
x
y x
x
Tính chất:
•Tập xác định: \2k k
•Tâp giá trị là
.
•Hàm số tuần hoàn với chu kì
, có nghĩa
tan tan ,( )
x k x k
.
•Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; ,
2 2
k k k
.
•
tany x
là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận
mỗi đường thẳng ,
2
x k k
làm đường tiệm cận.(Hình 3)
Hình 3.
•Một số giá trị đặc biệt :
tan 0 ,x x k k
1
-1
O
y
x
-
3π
2-
π
2
3π
2
π
2
3π
2π
π-π
-2π
-3π
f
x
( ) = cos
x
( )
-3π
2-π
2
3π
2
π
2
2π
-π π
-2π
O
y
x
f
x
( )
= tan
x
( )
Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 3
tan 1 ,
4
x x k k
.
tan 1 ,
4
x x k k
.
Hàm số cotang:
cos
cot
sin
x
y x
x
.
Tính chất:
•Tập xác định:
\k k
.
•Tập giá trị:
.
•Hàm số tuần hoàn với chu kì
, có nghĩa
cot cot ,( )
x k x k
.
•Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
; ,k k k
.
•
coty x
là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận
mỗi đường thẳng
,x k k
làm đường tiệm cận (Hình 4).
Hình 4
•Một số giá trị đặc biệt :
cot 0 ,
2
x x k k
.
cot 1 ,
4
x x k k
.
cot 1 ,
4
x x k k
.
ii. c¸c d¹ng to¸n thêng gÆp vµ ph¬ng ph¸p gi¶i.
Daïng toaùn 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá.

Phương pháp giải:
Khi tìm tập xác định của hàm số, ta cần chú ý:
• Các hàm số
sin , cosy x y x
xác định trên
.
3π
2
π
2
-π
2
-3π
22π
π
-π
-2π
f(x)=cotan(x)
O
y
x
Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11
Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong
Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 4
• Hàm số
P x
y
Q x
xác định khi
0.
Q x
Từ đó suy ra:
- Hàm số
tany x
xác định khi
cos 0.x
- Hàm số
coty x
xác định khi
sin 0.x
• Hàm số
y f x
xác định khi
0.
f x
Ví dụ 1. Tìm tập xác định
D
của hàm số 2
sin 2
sin .cos
x
y
x x
A.
\ , .
2
k
D k
B.
\ , .
2
D k k
C.
\ 2 , .
2
D k k
D.
\ , .
D k k
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số
2 cos 3
sin 1
x
y
x
.
A.
\ , .
2
D k k
B.
\ 2 , .
2
D k k
C.
.D
D.
\ 2 , .
2
D k k
Áp dụng làm các bài tập sau:
Câu 1. Hàm số
cos
2 sin 3
x
y
x
có tập xác định là:
A.
\ 2 , .
3k k
B.
\ , .
6k k
C. 5
\ 2 , 2 , .
6 6
k k k
D. 2
\ 2 , 2 , .
3 3
k k k
Câu 2. Hàm số tan
2 4
x
y
có tập xác định là:
A.
\ 2 , .
2k k
B.
\ , .
2k k
C. 3
\ 2 , .
2k k
D.
.
Câu 3. Tập xác định của hàm số
cot 2 2
3
y x
là:
A.
\ , .
6k k
B.
\ 2 , .
6k k
C. 5
\ , .
12 2
kk
C.
\ , .
6 2
kk