LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
TOÁN 12
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HỆ THỐNG DẠNG TOÁN- ĐỀ ÔN TẬP
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
TỔNG HỢP MỘT SỐ DẠNG TÍNH THỂ TÍCH CẦN LƯU Ý
Trình bày:
Dạng 1: Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp cạnh
có đáy là tam giác đều (tham khảo vuông góc với đáy và
hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: Mức 2: Cho hình chóp cạnh vuông góc với đáy và diện tích tam giác có đáy là tam giác đều
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: Mức 3: Cho hình chóp cạnh vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là tam giác đều và mặt
đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <1 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày:
Mức 4: Cho hình chóp cạnh có đáy là tam giác đều vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng
và mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: Mức 5: Cho hình chóp cạnh vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là tam giác đều và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: Mức 6: Cho hình chóp cạnh có đáy là tam giác đều vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm
đến bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <2 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Dạng 2: Hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh Trình bày: vuông góc với đáy và (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Mức 2: Cho hình chóp Trình bày: vuông góc với đáy và diện tích tam giác có đáy là hình vuông cạnh bằng
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Mức 3: Cho hình chóp Trình bày: vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh và mặt đáy
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <3 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Mức 4: Cho hình chóp
Trình bày:
vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh và mặt đáy
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Mức 5: Cho hình chóp Trình bày:
vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh và mặt đáy
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Mức 6: Cho hình chóp Trình bày:
vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh bằng và
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <4 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Mức 7: Cho hình chóp Trình bày:
vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh bằng và
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Mức 8: Cho hình chóp Trình bày: vuông góc với đáy. Gọi có đáy là hình vuông cạnh và là trung điểm
khoảng cách từ đến bằng (tham khảo hình
vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
có cạnh đáy Trình bày:
Dạng 3: Hình chóp tam giác đều Mức 1: Cho hình chóp tam giác đều bằng
cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <5 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày:
có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 2: Cho hình chóp tam giác đều bằng diện tích một mặt bên bằng vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 3: Cho hình chóp tam giác đều bằng cạnh bên hợp với đáy một góc vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 4: Cho hình chóp tam giác đều bằng mặt bên hợp với đáy một góc vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <6 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày:
Mức 5: Cho hình chóp tam giác đều bằng Biết khoảng cách từ điểm đến có cạnh đáy bằng
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
có cạnh đáy Trình bày:
Dạng 4: Hình chóp tứ giác đều Mức 1: Cho hình chóp tứ giác đều bằng
cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Trình bày:
Đáp án:
bằng có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 2: Cho hình chóp tứ giác đều bằng diện tích tam giác vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <7 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày: cạnh bên hợp với đáy một góc có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 3: Cho hình chóp tứ giác đều bằng vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: mặt bên hợp với đáy một góc có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 4: Cho hình chóp tứ giác đều bằng vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày:
Mức 5: Cho hình chóp tứ giác đều Biết khoảng cách từ điểm bằng đến có cạnh đáy bằng
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <8 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày:
Mức 6: Cho hình chóp tứ giác đều bằng Biết góc giữa hai mặt phẳng có cạnh đáy và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: có đáy là tam giác đều có là tam giác đều và nằm trong
Dạng 5: Hình chóp tam giác có mặt bên là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: là tam giác vuông cân tại mặt bên
có đáy là tam giác đều có Mức 2: Cho hình chóp cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <9 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày: là tam giác cân tại
có đáy là tam giác đều có và nằm và Mức 3: Cho hình chóp mặt bên cạnh bằng trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: là tam giác cân tại
Mức 4: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là tam giác đều có và nằm và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: là tam giác cân tại
Mức 5: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là tam giác đều có và nằm
và mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <10 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày: có đáy là hình vuông có là tam giác đều và nằm trong
Dạng 6: Hình chóp tứ giác có mặt bên là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: là tam giác vuông cân tại mặt bên
có đáy là hình vuông có Mức 2: Cho hình chóp cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: là tam giác cân tại
có đáy là hình vuông có và nằm và Mức 3: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <11 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày: là tam giác cân tại
Mức 4: Cho hình chóp mặt bên cạnh bằng trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông có và nằm và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: là tam giác cân tại
Mức 5: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông có và nằm
và mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
có cạnh đáy bằng Trình bày:
Dạng 7: Hình lăng trụ đều Mức 1: Cho lăng trụ đều cạnh bên bằng
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <12 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
có cạnh đáy bằng Trình bày:
Mức 2: Cho lăng trụ đều hợp với đáy một góc (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Trình bày:
Mức 3: Cho lăng trụ đều hợp với một góc có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Mức 4: Cho lăng trụ đều Trình bày:
hợp với một góc có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <13 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
có cạnh đáy bằng Trình bày:
Mức 5: Cho lăng trụ đều hợp với một góc (tham khảo hình
vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
có đáy Trình bày:
Dạng 8: Hình lăng trụ đứng Mức 1: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại
là Diện tích tứ giác
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
có đáy Trình bày: Mức 2: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại là Diện tích tam giác
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <14 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
có đáy Trình bày:
Mức 3: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại là Biết khoảng cách từ
đến bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Trình bày: Mức 4: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại có đáy Biết góc giữa là và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Trình bày: Mức 5: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại có đáy Biết góc giữa là và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <15 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày:
Mức 6: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại có đáy Biết góc giữa là
và bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
có đáy Trình bày: Mức 7: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại là là trung điểm Gọi
và khoảng cách từ đến bằng (tham
khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
có đáy Trình bày:
Dạng 9: Hình lăng trụ có đường cao khác cạnh bên Mức 1: Cho lăng trụ vuông cân tại
là tam giác và hợp với Cạnh bên
đáy một góc (tham khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <16 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
có mặt bên Trình bày:
Mức 2: Cho lăng trụ hình vuông cạnh Biết khoảng cách từ đến là
bằng (tham khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Mức 3: Cho lăng trụ có mặt bên là Trình bày:
hình vuông cạnh Biết khoảng
cách từ đến bằng (tham khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Trình bày:
Mức 4: Cho lăng trụ cạnh Hình chiếu của có đáy là tam giác đều là trung điểm trên
của Biết góc giữa và bằng (tham
khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <17 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày:
Mức 5: Cho lăng trụ cạnh Hình chiếu của có đáy là tam giác đều là trung điểm trên
của Biết góc giữa và bằng
(tham khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Trình bày:
Mức 6: Cho lăng trụ cạnh Hình chiếu của có đáy là tam giác đều là trọng tâm trên
của tam giác Biết góc giữa và bằng
(tham khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Trình bày:
Mức 7: Cho lăng trụ cạnh Hình chiếu của có đáy là tam giác đều là trọng tâm trên
của tam giác Biết góc giữa và bằng
(tham khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <18 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
TỔNG HỢP MỘT SỐ DẠNG TÍNH THỂ TÍCH CẦN LƯU Ý LỜI GIẢI CHI TIẾT
Trình bày:
Dạng 1: Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp cạnh
có đáy là tam giác đều (tham khảo vuông góc với đáy và Ta có: hình vẽ).
Vậy
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: Mức 2: Cho hình chóp cạnh vuông góc với đáy và diện tích tam giác có đáy là tam giác đều Ta có: bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Vậy
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: Mức 3: Cho hình chóp cạnh vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là tam giác đều và mặt
đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Thể tích khối chóp bằng Do
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <19 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: Đáp án:
Vậy
Trình bày: Mức 4: Cho hình chóp cạnh có đáy là tam giác đều vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng
và mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là trung điểm Thể tích khối chóp bằng
Đáp án: Ta có:
Vậy
Trình bày:
Mức 5: Cho hình chóp cạnh vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là tam giác đều và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là trung điểm Thể tích khối chóp bằng
Đáp án: Ta có:
Suy ra:
Vậy
Mức 6: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều Trình bày:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <20 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
cạnh vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm
đến bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có: Thể tích khối chóp bằng
Gọi là trung điểm Dựng Đáp án:
Ta có:
Vậy
Dạng 2: Hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy và (tham khảo hình vẽ). Trình bày: Ta có:
Ta có:
Vậy
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Mức 2: Cho hình chóp vuông góc với đáy và diện tích tam giác có đáy là hình vuông cạnh bằng Trình bày: Ta có:
(tham khảo hình vẽ). Ta có:
Vậy
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <21 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Mức 3: Cho hình chóp Trình bày: vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh và mặt đáy
bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Do Thể tích khối chóp bằng Ta có: Đáp án:
Vậy
Mức 4: Cho hình chóp Trình bày:
vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh và mặt đáy
bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Ta có:
Thể tích khối chóp bằng Ta có:
Đáp án: Vậy
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <22 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Mức 5: Cho hình chóp Trình bày:
vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh và mặt đáy
bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là tâm hình vuông
Ta có: Thể tích khối chóp bằng
Đáp án: Ta có:
Vậy
Mức 6: Cho hình chóp Trình bày:
vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh bằng và
(tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Do
Thể tích khối chóp bằng Ta có:
Đáp án: Suy ra:
Vậy
Mức 7: Cho hình chóp Trình bày:
vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông cạnh bằng và
(tham khảo hình vẽ).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <23 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có:
Gọi là tâm hình vuông
Ta có:
Ta có:
Vậy
Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Mức 8: Cho hình chóp Trình bày:
vuông góc với đáy. Gọi có đáy là hình vuông cạnh và là trung điểm
khoảng cách từ đến bằng (tham khảo hình
vẽ).
Ta có:
Ta có:
Thể tích khối chóp bằng
Dựng Đáp án:
Ta có:
Vậy
có cạnh đáy Trình bày:
Dạng 3: Hình chóp tam giác đều Mức 1: Cho hình chóp tam giác đều bằng
cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <24 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có:
Gọi là trung điểm là trọng tâm tam
giác Ta có:
.
Vậy Thể tích khối chóp bằng
Trình bày:
Đáp án:
có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 2: Cho hình chóp tam giác đều diện tích một mặt bên bằng bằng vẽ).
Ta có: Thể tích khối chóp bằng là trung điểm là trọng tâm tam Gọi Đáp án: giác
Ta có:
Suy ra:
Trình bày:
Vậy
có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 3: Cho hình chóp tam giác đều bằng cạnh bên hợp với đáy một góc vẽ).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <25 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Thể tích khối chóp bằng
Ta có: Đáp án:
là trung điểm là trọng tâm tam Gọi
giác
Ta có:
Ta có:
Vậy
Trình bày: có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 4: Cho hình chóp tam giác đều mặt bên hợp với đáy một góc bằng vẽ).
Ta có: Thể tích khối chóp bằng là trung điểm là trọng tâm tam Đáp án: Gọi giác
Ta có:
Ta có:
Vậy
Trình bày:
Mức 5: Cho hình chóp tam giác đều bằng Biết khoảng cách từ điểm đến có cạnh đáy bằng
(tham khảo hình vẽ). Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <26 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Thể tích khối chóp bằng Ta có:
là trung điểm là trọng tâm tam Gọi Đáp án:
giác
Ta có:
Dựng
Ta có:
Vậy
có cạnh đáy Trình bày:
Dạng 4: Hình chóp tứ giác đều Mức 1: Cho hình chóp tứ giác đều bằng
cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là tâm hình vuông Thể tích khối chóp bằng
Ta có: Đáp án:
Trình bày:
Vậy
Mức 2: Cho hình chóp tứ giác đều diện tích tam giác bằng bằng có cạnh đáy (tham khảo hình
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <27 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
vẽ).
Ta có:
Gọi là tâm hình vuông Thể tích khối chóp bằng
Ta có: Đáp án:
Vậy
Trình bày: cạnh bên hợp với đáy một góc có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 3: Cho hình chóp tứ giác đều bằng vẽ).
Ta có:
Gọi là tâm hình vuông
Ta có: Thể tích khối chóp bằng
Ta có: Đáp án:
Vậy
Trình bày: mặt bên hợp với đáy một góc có cạnh đáy (tham khảo hình
Mức 4: Cho hình chóp tứ giác đều bằng vẽ).
Ta có:
là tâm hình vuông là trung
Gọi điểm bằng
Thể tích khối chóp Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <28 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: Đáp án:
Ta có:
Vậy
Trình bày:
Mức 5: Cho hình chóp tứ giác đều Biết khoảng cách từ điểm bằng đến có cạnh đáy bằng
(tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là tâm hình vuông là trung
Thể tích khối chóp bằng điểm Ta có: Đáp án: Dựng
Ta có:
Vậy
Trình bày:
Mức 6: Cho hình chóp tứ giác đều bằng Biết góc giữa hai mặt phẳng có cạnh đáy và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
lần lượt là trung điểm Gọi Thể tích khối chóp bằng Ta có: Đáp án:
Suy ra:
Vậy
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <29 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày: có đáy là tam giác đều có là tam giác đều và nằm trong
Dạng 5: Hình chóp tam giác có mặt bên là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Thể tích khối chóp bằng Gọi là trung điểm
Đáp án: Ta có:
Trình bày: là tam giác vuông cân tại mặt bên
có đáy là tam giác đều có Mức 2: Cho hình chóp cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là trung điểm Thể tích khối chóp bằng
Ta có: Đáp án:
Trình bày: là tam giác cân tại
có đáy là tam giác đều có và nằm và Mức 3: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <30 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có:
Gọi là trung điểm
Ta có:
Ta có:
Ta có: Thể tích khối chóp bằng
Đáp án:
Trình bày: là tam giác cân tại
Mức 4: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là tam giác đều có và nằm và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là trung điểm Thể tích khối chóp bằng Ta có: Đáp án: Ta có:
Ta có:
Trình bày: là tam giác cân tại
Mức 5: Cho hình chóp mặt bên cạnh bằng trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là tam giác đều có và nằm
và mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là trung điểm
Thể tích khối chóp bằng Gọi lần lượt là trung điểm và
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <31 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: Đáp án:
Ta có:
Ta có:
Trình bày: có đáy là hình vuông có là tam giác đều và nằm trong
Dạng 6: Hình chóp tứ giác có mặt bên là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là trung điểm Thể tích khối chóp bằng
Đáp án: Vậy
Trình bày: là tam giác vuông cân tại mặt bên
có đáy là hình vuông có Mức 2: Cho hình chóp cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là trung điểm Thể tích khối chóp bằng
Vậy Đáp án:
Trình bày: là tam giác cân tại
có đáy là hình vuông có và nằm và Mức 3: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <32 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Thể tích khối chóp bằng Ta có:
Gọi là trung điểm Đáp án:
Suy ra:
Ta có:
Vậy
Trình bày: là tam giác cân tại
Mức 4: Cho hình chóp mặt bên cạnh bằng trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông có và nằm và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Gọi là trung điểm
nên Do Thể tích khối chóp bằng
Đáp án: Ta có:
Suy ra:
Vậy
Trình bày: là tam giác cân tại
Mức 5: Cho hình chóp cạnh bằng mặt bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa có đáy là hình vuông có và nằm
và mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <33 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Thể tích khối chóp bằng Ta có:
Đáp án: Gọi là trung điểm
Gọi là tâm hình vuông là trung
điểm
Suy ra:
Ta có:
Vậy
có cạnh đáy bằng Trình bày:
Dạng 7: Hình lăng trụ đều Mức 1: Cho lăng trụ đều cạnh bên bằng
(tham khảo hình vẽ). Ta có:
Suy ra:
bằng Thể tích khối lăng trụ
Đáp án:
có cạnh đáy bằng Trình bày:
Mức 2: Cho lăng trụ đều hợp với đáy một góc (tham khảo hình vẽ).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <34 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Thể tích khối lăng trụ bằng
Ta có: Đáp án:
Ta có:
Ta có:
Suy ra:
Trình bày:
Mức 3: Cho lăng trụ đều hợp với một góc có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có: Thể tích khối lăng trụ bằng
Gọi là trung điểm Đáp án: Ta có:
Ta có:
Suy ra:
Mức 4: Cho lăng trụ đều Trình bày:
hợp với một góc có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <35 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án: Ta có:
Gọi là trung điểm
Ta có:
Ta có:
Suy ra:
Suy ra:
có cạnh đáy bằng Trình bày:
Mức 5: Cho lăng trụ đều hợp với một góc (tham khảo hình
vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng Ta có:
Gọi lần lượt là trung điểm Đáp án:
Ta có:
Ta có:
Suy ra:
Suy ra:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <36 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
có đáy Trình bày:
Dạng 8: Hình lăng trụ đứng Mức 1: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại
là Diện tích tứ giác Ta có: bằng (tham khảo hình vẽ). Ta có:
Suy ra:
bằng
Thể tích khối lăng trụ Đáp án:
có đáy Trình bày: Mức 2: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại là Diện tích tam giác
bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng Ta có:
Đáp án: Do
Ta có:
Suy ra:
Suy ra:
có đáy Mức 3: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại là Biết khoảng cách từ Trình bày: Ta có:
đến bằng (tham khảo hình vẽ). Suy ra:
Vậy
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <37 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
bằng
Thể tích khối lăng trụ Đáp án:
Trình bày: Mức 4: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại có đáy Biết góc giữa là và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Thể tích khối lăng trụ bằng Ta có:
Đáp án: Ta có:
Suy ra:
Trình bày: Mức 5: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại có đáy Biết góc giữa là và
bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có: Thể tích khối lăng trụ bằng
Do Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <38 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có:
Suy ra:
Trình bày:
Mức 6: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại có đáy Biết góc giữa là
và bằng (tham khảo hình vẽ).
Ta có:
Thể tích khối lăng trụ bằng Do
Đáp án:
Ta có:
Suy ra:
có đáy Trình bày:
Mức 7: Cho lăng trụ đứng tam giác vuông cân tại là là trung điểm Gọi
và khoảng cách từ đến bằng (tham
khảo hình vẽ).
Ta có:
Ta có:
Thể tích khối lăng trụ bằng
Dựng Đáp án:
Ta có:
Suy ra:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <39 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
có đáy Trình bày:
Dạng 9: Hình lăng trụ có đường cao khác cạnh bên Mức 1: Cho lăng trụ vuông cân tại
là tam giác và hợp với Cạnh bên Ta có: đáy một góc (tham khảo hình vẽ) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên
Ta có:
Suy ra:
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
có mặt bên
Trình bày: Ta có: Mức 2: Cho lăng trụ hình vuông cạnh Biết khoảng cách từ đến là
Ta có: bằng (tham khảo hình vẽ)
Mặt khác:
bằng
Thể tích khối lăng trụ Đáp án:
Mức 3: Cho lăng trụ có mặt bên là Trình bày:
hình vuông cạnh Biết khoảng Ta có: cách từ đến bằng (tham khảo hình vẽ) Ta có:
Mặt khác:
Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <40 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Trình bày:
Mức 4: Cho lăng trụ cạnh Hình chiếu của có đáy là tam giác đều là trung điểm trên
của Biết góc giữa và bằng (tham
khảo hình vẽ)
Ta có:
Ta có:
Thể tích khối lăng trụ bằng Ta có:
Đáp án: Suy ra:
Trình bày:
Mức 5: Cho lăng trụ cạnh Hình chiếu của có đáy là tam giác đều là trung điểm trên
của Biết góc giữa và bằng
(tham khảo hình vẽ)
Ta có:
Gọi lần lượt là trung điểm
Thể tích khối lăng trụ bằng Ta có:
Đáp án: Ta có:
Suy ra:
Trình bày:
Mức 6: Cho lăng trụ cạnh Hình chiếu của có đáy là tam giác đều là trọng tâm trên
của tam giác Biết góc giữa và bằng
(tham khảo hình vẽ)
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <41 >
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Thể tích khối lăng trụ bằng
Ta có: Đáp án:
Ta có:
Ta có:
Suy ra:
Trình bày:
Mức 7: Cho lăng trụ cạnh Hình chiếu của có đáy là tam giác đều là trọng tâm trên
của tam giác Biết góc giữa và bằng
(tham khảo hình vẽ)
Ta có:
Gọi là trung điểm
Thể tích khối lăng trụ bằng Ta có:
Đáp án: Ta có:
Suy ra:
_____________________HẾT_____________________ Huế, 11h00’ Ngày 20 tháng 7 năm 2022
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <42 >
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM M«n: To¸n 12
Chuyên đề:
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 01_TrNg 2021
Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Tr êng THPT §Æng Huy Trø 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o Trung t©m KM 10 H ¬ng Trµ, HuÕ.
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng và cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng A. B. C.
Câu 2: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng D. bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy với và
mặt bên là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ là tam giác vuông cân tại bằng
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hình chóp có đường cao tam giác vuông tại có , . Gọi
là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).
Biết diện tích tam giác bằng 2, thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng (tham khảo hình
vẽ).
Thể tích của khối chóp đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho khối chóp có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của (tham khảo
hình vẽ).
Tính theo thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho tứ diện có thể tích bằng , hai điểm lần lượt là trung điểm của , ;
là điểm thuộc đoạn sao cho (tham khảo hình vẽ).
Thể tích tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hình lăng trụ có thể tích bằng là trung điểm cạnh , điểm
thuộc cạnh sao cho . Gọi (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của (tham
Câu 10: Cho hình chóp khảo hình vẽ).
chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia
Mặt phẳng số lớn) là
A. B. C. D.
Câu 11: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , . Biết rằng hình chiếu
vuông góc của lên là trung điểm (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , đường cao . Biết
và (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , độ dài cạnh bên bằng , hình
chiếu của đỉnh trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác (tham khảo
hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và .
Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa hai đường thẳng
và bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ đó là
A. . B. . C. D. . .
Câu 16: Cho khối tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của
, có thể tích lần lượt là trọng tâm của các tam giác ,và (tham khảo hình
vẽ).
Thể tích của khối tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
có thể tích bằng 1, đáy
là trung điểm của cạnh , là điểm thuộc là hình thang với đáy lớn sao cho và (tham
Câu 17: Cho khối chóp . Gọi khảo hình vẽ).
Mặt phẳng cắt tại . Thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
cạnh bằng 1. Gọi là trung điểm cạnh (tham
Câu 18: Cho hình lập phương khảo hình vẽ).
Mặt phẳng cắt cạnh tại . Thể tích của khối đa diện bằng
A. B. C. D.
Câu 19: Xét khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy,
khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 3 (tham khảo hình vẽ).
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , giá trị khi thể tích khối chóp
nhỏ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất
cho thể tích của khối hộp được tạo thành là (tham khảo hình vẽ).
Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là A. D. C.
B. _______________HẾT_______________ Huế, 15h40 ngày 14 tháng 9 năm 2021
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM M«n: To¸n 12
Chuyên đề:
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 01_TrNg 2021
Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Tr êng THPT §Æng Huy Trø 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o Trung t©m KM 10 H ¬ng Trµ, HuÕ.
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng và cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ
B. C. D.
đã cho bằng A. Lời giải:
Ta có: .
Chọn đáp án D. Câu 2: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
. Ta có
Chọn đáp án D.
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy với và
mặt bên là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ là tam giác vuông cân tại bằng
B. C. D. A.
Lời giải:
Tam giác vuông cân tại có nên .
.
Do mặt bên là hình vuông nên .
Vì là lăng trụ đứng nên .
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho hình chóp có đường cao tam giác vuông tại có , . Gọi
là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).
Biết diện tích tam giác bằng 2, thể tích của khối chóp bằng
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
Xét tam giác vuông tại : .
Suy ra .
Xét tam giác vuông tại : .
Diện tích tam giác : .
Thể tích khối chóp : .
Chọn đáp án B.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ).
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp đã cho bằng
B. C. D. A.
Lời giải:
Gọi là trung điểm của cạnh . Đặt . Do diện tích xung quanh gấp đôi diện tích
đáy nên ta có:
. Tam giác vuông tại nên ta có:
. Vậy
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng (tham khảo hình
vẽ).
Thể tích của khối chóp đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Diện tích đáy .
là hình chóp tứ giác đều nên .
(với ).
Vậy .
Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho khối chóp có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của (tham khảo
hình vẽ).
Tính theo thể tích khối chóp .
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
Ta có tỷ số thể tích . Do đó hay .
Chọn đáp án D.
Câu 8: Cho tứ diện có thể tích bằng , hai điểm lần lượt là trung điểm của , ;
là điểm thuộc đoạn sao cho (tham khảo hình vẽ).
Thể tích tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Ta có: là trung điểm của nên .
.
Khi đó:
.
Chọn đáp án B. Câu 9: Cho hình lăng trụ có thể tích bằng là trung điểm cạnh , điểm
thuộc cạnh sao cho . Gọi (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Cách 1: Vì là hình thang nên:
.
Khi đó:
Cách 2: Dùng công thức giải nhanh
. Ta có:
Chọn đáp án B.
có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của (tham
Câu 10: Cho hình chóp khảo hình vẽ).
chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia
Mặt phẳng số lớn) là
A. B. C. D.
Lời giải:
Giả sử thể tích của khối chóp là
Ta có
Cách khác: Dùng công thức giải nhanh.
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , . Biết rằng hình chiếu
vuông góc của lên là trung điểm (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ bằng
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
Gọi là trung điểm , khi đó . Tam giác đều cạnh nên và
. Xét tam giác vuông vuông tại có
. .
.
Chọn đáp án B.
Câu 12: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , đường cao . Biết
và (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Độ dài của đường cao : . Suy ra .
Khi đó độ dài đường cao của hình lăng trụ bằng : .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng : .
Chọn đáp án C.
Câu 13: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , độ dài cạnh bên bằng , hình
chiếu của đỉnh trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác (tham khảo
hình vẽ).
Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Gọi là trọng tâm của tam giác . Ta có:
;
Suy ra: .
Chọn đáp án C.
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và .
Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
là trung điểm . Do tam giác
Gọi Lại có: vuông góc đều nên theo giao tuyến . nên .
là trung điểm .
là hình vuông cạnh , .
Gọi Ta có: Ta thấy: tam giác có trung tuyến là tam giác vuông cân tại bằng nửa cạnh đối diện nên tam giác
vuông tại mà nên tam giác vuông cân tại .
Thể tích khối chóp là: .
Chọn đáp án B. Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa hai đường thẳng
và bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ đó là
A. . B. . C. D. . .
Lời giải:
Dựng hình bình hành , suy ra , do đó góc giữa hai đường thẳng và
và .
bằng góc giữa hai đường thẳng Xét tam giác có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện nên vuông tại .
.
cân tại ,
Lại do mà là lăng trụ tam giác đều nên nên tam giác đều cạnh bằng hay .
.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là .
Chọn đáp án A. Câu 16: Cho khối tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của
, có thể tích lần lượt là trọng tâm của các tam giác ,và (tham khảo hình
vẽ).
Thể tích của khối tứ diện bằng
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
( Vì ). Do nên:
Suy ra: (1)
Mặt khác áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có (2)
Lại có: . (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: . Vậy .
Cách khác: Đặc biệt hóa, tứ diện là tứ diện đều cạnh bằng
Lúc đó, tứ diện là tứ diện đều với cạnh được tính bởi:
Suy ra:
Chọn đáp án D.
có thể tích bằng 1, đáy
là trung điểm của cạnh , là điểm thuộc là hình thang với đáy lớn sao cho và (tham
Câu 17: Cho khối chóp . Gọi khảo hình vẽ).
Mặt phẳng cắt tại . Thể tích khối chóp bằng
B. C. D. A.
Lời giải:
Gọi là giao điểm của và Đặt .
Ta có: // nên
là trung điểm của là trọng tâm của tam giác ,
Ta có
Mặt khác,
(h là đường cao của hình thang)
Ta lại có:
Chọn đáp án A.
cạnh bằng 1. Gọi là trung điểm cạnh (tham
Câu 18: Cho hình lập phương khảo hình vẽ).
Mặt phẳng cắt cạnh tại . Thể tích của khối đa diện bằng
B. C. D. A.
Lời giải:
*Ta có
Nên
* Dễ thấy
Suy ra
*Vậy
Chọn đáp án D.
Câu 19: Xét khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy,
khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 3 (tham khảo hình vẽ).
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , giá trị khi thể tích khối chóp
nhỏ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
. Ta có: . Đặt
. Ta có
Suy ra: .
Thể tích nhỏ nhất bằng 1 khi
Chọn đáp án C.
Câu 20: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất
cho thể tích của khối hộp được tạo thành là (tham khảo hình vẽ).
B. C. D.
Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là A. Lời giải:
Gọi cạnh đáy hình vuông là thì chiều cao của khối hộp là .
Ta có diện tích toàn phần của khối hộp là
. Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là .
Chọn đáp án A.
_______________HẾT_______________ Huế, 15h40 ngày 14 tháng 9 năm 2021
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM M«n: To¸n 12
Chuyên đề:
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 02_TrNg 2021
Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Tr êng THPT §Æng Huy Trø 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o Trung t©m KM 10 H ¬ng Trµ, HuÕ.
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Câu 1: Tính thể tích của khối lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ). có
Thể tích của hình lập phương đó bằng A. C.
Câu 3: Cho hình chóp B. có đáy là hình vuông cạnh mặt bên D. là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh hai mặt phẳng và cùng
vuông góc với đáy, tạo với mặt phẳng một góc bằng (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 5: Cho khối chóp có đáy , , vuông góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng là hình chữ nhật, tạo với đáy một góc (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
hình chiếu vuông góc của trên mặt
Câu 6: Cho hình chóp phẳng có đáy là tam giác đều cạnh và là trung điểm của hợp với đáy một góc (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại (tham khảo
hình vẽ).
Biết và thể tích lăng trụ bằng khoảng cách đến mặt phẳng bằng từ
A. B. . C. D.
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng và vuông góc với Biết
góc giữa và bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
có đáy là tam giác vuông tại , (tham
Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng khảo hình vẽ).
Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối lăng
trụ
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác cân tại
tạo với mặt đáy một góc bằng và (tham khảo hình
nằm trong mặt vuông góc với đáy, vẽ).
Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng và vuông góc
với đáy (tham khảo hình vẽ).
Biết góc giữa hai đường thẳng và bằng tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại
hợp với mặt đáy một góc (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối lăng trụ
A. B. D. C.
có đáy là tam giác đều cạnh
Câu 13: Cho hình lăng trụ trên là trọng tâm tam giác hợp với mặt đáy một góc hình chiếu vuông góc của (tham khảo
hình vẽ).
Tính thể tích của khối lăng trụ
A. B. D. C.
Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng hợp với mặt phẳng
một góc (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
Câu 15: Gọi là thể tích khối chóp Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
(tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích khối
A. B. C. D.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; ,
và . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
A. B. C. D.
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm
của các cạnh (tham khảo hình vẽ).
Mặt phẳng chứa và cắt các tia lần lượt tại . Đặt , là thể tích
khối chóp và là thể tích khối chóp . Tìm để .
A. . B. . C. D. . .
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình thang với song song với , . Gọi
trên cạnh sao cho , (tham khảo hình vẽ).
Giá trị của để chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau là.
A. B. C. D.
Câu 19: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 2. Gọi , lần lượt là hai điểm nằm trên hai
cạnh , sao cho là trung điểm cạnh và (tham khảo hình vẽ).
Đường thẳng cắt đường thẳng và đường thẳng cắt đường thẳng tại . Thể tích khối đa diện tại bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hình chóp có cạnh còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng (tham khảo
hình vẽ).
Tính thể tích lớn nhất của khối chóp .
A. B. C. D.
_______________HẾT_______________ Huế, 15h40 ngày 15 tháng 9 năm 2021
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM M«n: To¸n 12
Chuyên đề:
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 02_TrNg 2021
Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Tr êng THPT §Æng Huy Trø 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o Trung t©m KM 10 H ¬ng Trµ, HuÕ.
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Câu 1: Tính thể tích của khối lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng
A. B. C. D.
Diện tích một mặt của hình lập phương bằng
Theo giả thiết:
Vậy
Lời giải: Gọi cạnh của hình lập phương đã cho là
Chọn đáp án A.
Câu 2: Cho hình lập phương có (tham khảo hình vẽ).
B. C. D.
Thể tích của hình lập phương đó bằng A. Lời giải:
Gọi cạnh của lập phương là
Vậy thể tích khối lập phương đó bằng
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
+) Ta có:
+) Dựng
Ta có:
Vậy
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh hai mặt phẳng và cùng
vuông góc với đáy, tạo với mặt phẳng một góc bằng (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
và
Xét tam giác vuông tại
và Vậy
Chọn đáp án B.
Câu 5: Cho khối chóp có đáy , , vuông góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng là hình chữ nhật, tạo với đáy một góc (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Ta có . Vì
. Vậy
Xét tam giác vuông có:
Vậy .
Chọn đáp án C.
hình chiếu vuông góc của trên mặt
Câu 6: Cho hình chóp phẳng có đáy là tam giác đều cạnh và là trung điểm của hợp với đáy một góc (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
+) Ta có:
+) Dựng
là trung điểm
Ta có:
Xét tam giác
vuông tại
Vậy
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại (tham khảo
hình vẽ).
Biết và thể tích lăng trụ bằng khoảng cách đến mặt phẳng bằng từ
A. B. . C. D.
Lời giải:
Do tam giác là tam giác vuông cân tại và , nên suy ra
.
Lúc đó lăng trụ đã cho có thể tích là: .
Theo giả thiết: Gọi H là trung điểm BC Ta có:
Dựng . Vậy
Xét vuông tại :
Chọn đáp án D.
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng và vuông góc với Biết
góc giữa và bằng (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp bằng
B. C. D. A.
Lời giải:
Gọi là trung điểm
Xét tam giác vuông tại
Ta có:
Ta có: Suy ra:
Chọn đáp án A.
có đáy là tam giác vuông tại , (tham
Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng khảo hình vẽ).
Đường thẳng tạo với mặt phẳng . Tính thể tích của khối lăng một góc
trụ
. B. . C. . D. . A.
Lời giải:
Ta có nên
Vậy .
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác cân tại
tạo với mặt đáy một góc bằng và (tham khảo hình
nằm trong mặt vuông góc với đáy, vẽ).
Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
là trung điểm
Lời giải Dựng Do
Vậy
Xét tam giác vuông tại
và Vậy
Chọn đáp án C.
Câu 11: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng và vuông góc
với đáy (tham khảo hình vẽ).
Biết góc giữa hai đường thẳng và bằng tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Lời giải:
Do là hình thoi cạnh bằng
là tam giác đều cạnh bằng
Suy ra:
Do
vuông tại ).
(do Xét vuông tại :
Vậy
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại
hợp với mặt đáy một góc (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối lăng trụ
C. A. B. D.
+) Ta có:
+) Gọi
là trung điểm
Suy ra:
Xét tam giác
vuông tại
Vậy
Lời giải:
có đáy là tam giác đều cạnh
Chọn đáp án C. Câu 13: Cho hình lăng trụ trên
là trọng tâm tam giác hợp với mặt đáy một góc hình chiếu vuông góc của (tham khảo
hình vẽ).
Tính thể tích của khối lăng trụ
C. A. B. D.
+) Ta có:
+) Gọi
là trung điểm
là trọng tâm tam giác
Do
nên
Xét tam giác
vuông tại
Vậy
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng hợp với mặt phẳng
một góc (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có: Dựng
Suy ra vuông cân tại
Xét tam giác vuông tại Vậy
Chọn đáp án C. Câu 15: Gọi là thể tích khối chóp Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
(tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích khối
A. B. C. D.
Ta có:
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; ,
và . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Dễ thấy được tạo nên bởi các đường trung bình của
chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số
Chọn đáp án D.
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm
của các cạnh (tham khảo hình vẽ).
Mặt phẳng chứa và cắt các tia lần lượt tại . Đặt , là thể tích
khối chóp và là thể tích khối chóp . Tìm để .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Dễ thấy nên
Ta có: .
Chọn đáp án B. Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình thang với song song với , . Gọi
trên cạnh sao cho , (tham khảo hình vẽ).
Giá trị của để chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau là.
A. B. C. D.
Lời giải:
Kẻ Gọi
Ta có ;
Mà
Chọn đáp án B. Câu 19: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 2. Gọi , lần lượt là hai điểm nằm trên hai
cạnh , sao cho là trung điểm cạnh và (tham khảo hình vẽ).
Đường thẳng cắt đường thẳng và đường thẳng cắt đường thẳng tại
. Thể tích khối đa diện tại bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Ta có: .
.
Mặt khác, .
Do đó: hay .
Suy ra: .
Chọn đáp án D. Câu 20: Cho hình chóp có cạnh còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng (tham khảo
hình vẽ).
Tính thể tích lớn nhất của khối chóp .
A. B. C. D.
Lời giải:
. Ta có:
Gọi là giao điểm của và
nên vuông tại
Do đó:
,
Ta thấy:
Trong hạ . Khi đó:
. Dấu xảy ra khi
Chọn đáp án D.
_______________HẾT_______________ Huế, 15h40 ngày 15 tháng 9 năm 2021
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
TUYỂN TẬP ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2007 – 2022 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Câu 1:
cm. Người (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
C. B. Câu 2: D. của khối lập phương
A. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính thể tích . , biết
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: có đáy
vuông góc với mặt phẳng đáy và , cạnh bên là . Tính thể tích (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác hình vuông cạnh của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 4: , và , có các cạnh , , đôi và tương ứng là trung . Gọi (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện một vuông góc với nhau; điểm các cạnh . Tính thể tích của tứ diện , , .
A. B. C. D.
Câu 5:
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác vuông cạnh bằng và mặt bên . Tam giác cân tại có đáy là hình vuông góc với mặt phẳng
đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 6: có đáy là tam giác đều cạnh và
(ĐTN BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình chóp . Tính chiều cao thể tích bằng của hình chóp đã cho.
A. B. C. D.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 7: có thể tích bằng 12 và là trọng tâm của khối chóp (ĐTN BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho tứ diện của tam giác A. . Tính thể tích B. C. D.
Câu 8: (ĐTN BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác
vuông cân tại , cạnh . Biết tạo với mặt phẳng một góc và
. Tính thể tích của khối đa diện .
A. B. C. D.
Câu 9: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .
B. C. D. A.
Câu 10:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tạo với mặt phẳng cạnh vuông góc với mặt đáy, , có đáy là hình vuông . Tính một góc bằng
thể tích của khối chóp .
B. C. D. A.
Câu 11: . Gọi (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho,
tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: (MĐ 101-BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.
C. D. B. A.
Câu 13:
(MĐ 101-BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
B. C. D. A.
Câu 14:
(MĐ 101-BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
A. B. C. D.
Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối lăng trụ đứng có , đáy
là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 16: có đáy
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng là hình chữ tạo với đáy
một góc . Tính thể tích của khối chóp .
A. B. C. D.
Câu 17: có cạnh và các cạnh
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét khối tứ diện còn lại đều bằng để thể tích khối tứ diện . Tìm đạt giá trị lớn nhất.
C. B. D.
Câu 18: A. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp có vuông góc với đáy,
, , . . . và B. . Tính thể tích khối chóp C. . D. . Câu 19: A. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh ,
vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích
của khối chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét khối chóp
, vuông góc với đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng có đáy là tam giác vuông cân tại là góc . Gọi bằng
giữa mặt phẳng , tính khi thể tích khối chóp nhỏ nhất. và
A. C. B. D.
Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp
. D. . A. . B. . C.
Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối lăng trụ đứng có đáy là
tam giác cân với , . Mặt phẳng tạo với đáy một góc .
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 23:
của khối chóp có thể tích lớn nhất. . D. C. B. . . .
Câu 24: và diện tích (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích A. (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng đáy bằng là:
A. B. C. D.
Câu 25: và có cạnh bằng , lần là điểm đối xứng của qua đường (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình vuông lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi bằng thẳng . Thể tích của khối đa diện
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
A. B. C. D.
Câu 26: và chiều (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. B. C. D.
Câu 27: dự định dùng hết
D. C. B.
Câu 28: , khoảng cách từ (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng . Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho khối lăng trụ đường thẳng đến các đường thẳng , khoảng cách từ bằng và
và , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm đến lần lượt bằng và của
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
Câu 29:
. bằng . D. C. B. . . Câu 30: . Thể (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích của khối lập phương cạnh A. (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng và . Đường thẳng
tại cắt đường thẳng tại có thể tích bằng 1. Gọi cắt đường thẳng . Thể tích của khối đa diện lồi
, đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: có đáy là tam
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ đứng . Thể tích của lăng trụ đã cho bằng giác đều cạnh và
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng . Gọi có chiều cao bằng lần lượt là tâm của các mặt bên và
và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm và đáy ,
. . B. D. . .
Câu 34:
D. 72. C. 36. Câu 35:
có đáy là (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối và
bằng: A. C. (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216. B. 18. (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho khối lăng trụ đứng hình thoi cạnh lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
Câu 36: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho khối chóp có đáy là tam giác
vuông cân tại góc giữa hai mặt phẳng và bằng
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: bằng D. C. B. . . . Câu 38: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Thể tích của khối lập phương cạnh A. . (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng B. . C. . D. . A. . (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho hình hộp Câu 39: và diện tích đáy bằng Gọi và
có chiều cao bằng lần lượt là tâm của các mặt bên . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
C. 18. D. 36 và và bằng B. 30. Câu 40: . Thể tích
A. 27. (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước của khối hộp đã cho bằng?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
. D. C. B. . . . Câu 41: A. (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: B. . C. . . Câu 42: D. có cạnh đáy bằng , ,
, , và lần lượt là các điểm đối xứng với qua là điểm đối xứng với , cạnh qua . Thể A. . (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp đều là tâm của đáy. Gọi bên bằng và trọng tâm của các tam giác , tích của khối chóp , bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43:
B. 30. D. 15. C. 90. Câu 44: C. 126. D. 12. B. 42. Câu 45: có đáy
là tam giác đều cạnh a, cạnh (tham bằng và mặt phằng
(ĐỀ THAM KHẢO 2021) Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 10. (ĐỀ THAM KHẢO 2021) Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7 bằng A. 14. (ĐỀ THAM KHẢO 2021) Cho hình chóp bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . . C. D. .
Câu 46: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 1) Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
A. . B. . . C. D. .
Câu 47: và chiều (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48:
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng có đáy . Thể tích của
khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: và chiều cao (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ? . Thể tích
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 50: và (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 51:
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 2) Cho khối lăng trụ tam giác đều cạnh bên bằng , góc giữa hai mặt phẳng có . Thể tich của khối bằng và
lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 52: và chiều cao . Thể tích
D. C. . . . Câu 53: . Thể tích của (ĐỀ THAM KHẢO 2022) Cho khối chóp có diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng A. . B. (ĐỀ THAM KHẢO 2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. D. . .
Câu 54: (ĐỀ THAM KHẢO 2022) Cho khối chóp đều , hai mặt phẳng và có
vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
______________________HẾT______________________ Huế, 16h00 Ngày 27 tháng 6 năm 2022
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
cm. Người (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
B. C. D.
A. Lời giải: Ta có : là đường cao hình hộp
Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là:
Vậy diện tích đáy hình hộp . Ta có:
Thể tích của hình hộp là:
Xét hàm số:
Ta có : ;
hoặc (loại).
Suy ra với thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là .
Câu 2: của khối lập phương
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính thể tích . , biết
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Giả sử khối lập phương có cạnh bằng
Xét tam giác vuông cân tại ta có:
Xét tam giác ta có
vuông tại
là . Câu 3: có đáy
vuông góc với mặt phẳng đáy và , cạnh bên là . Tính thể tích Thể tích của khối lập phương (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác hình vuông cạnh của khối chóp
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có là đường cao của hình chóp
Thể tích khối chóp : .
Câu 4: , và , có các cạnh , , đôi và tương ứng là trung . Gọi (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện một vuông góc với nhau; điểm các cạnh . Tính thể tích của tứ diện , , .
A. B. C. D.
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có
. Ta nhận thấy
Câu 5:
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác vuông cạnh bằng và mặt bên . Tam giác cân tại có đáy là hình vuông góc với mặt phẳng
đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. B. C. D.
là trung điểm của . Tam giác cân tại Lời giải: Gọi
Ta có
là đường cao của hình chóp. Theo giả thiết
Vì song song với
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
Mặt khác . Ta có
Xét tam giác vuông tại
.
Câu 6: có đáy là tam giác đều cạnh và
(ĐTN BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình chóp . Tính chiều cao thể tích bằng của hình chóp đã cho.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
A. B. C. D.
Lời giải:
Do đáy là tam giác đều cạnh nên .
Mà .
Câu 7: có thể tích bằng 12 và là trọng tâm của khối chóp (ĐTN BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho tứ diện của tam giác A. . Tính thể tích B. C. D.
Lời giải:
A
B
D
G
C
có cùng đường cao là khoảng cách từ
Cách 1: Phân tích: tứ diện mặt phẳng và khối chóp là . Do trọng tâm tam giác nên ta đến có
(xem phần chứng minh).
Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:
.
Chứng minh: Đặt .
+) .
+)
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
+)
+) Chứng minh tương tự có
Cách 2:
Ta có .
Nên
Câu 8: (ĐTN BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác
vuông cân tại , cạnh . Biết tạo với mặt phẳng một góc và
. Tính thể tích của khối đa diện .
A. B. C. D.
Lời giải:
C’
B’
A’
4
C
B
H
A
Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện bằng thể tích khối của lăng trụ trừ đi thể tích của khối chóp
Giả sử đường cao của lăng trụ là mặt phẳng là góc . . Khi đó góc giữa
.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
; . Ta có:
; .
Câu 9: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .
A. B. C. D.
Lời giải:
.
Câu 10:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tạo với mặt phẳng cạnh vuông góc với mặt đáy, , có đáy là hình vuông . Tính một góc bằng
thể tích của khối chóp .
A. B. C. D.
Lời giải:
Góc giữa SD và mp là .
Ta có . Suy ra: .
Câu 11: . Gọi (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho,
tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
A
Q
P
E
F
B
D
N
M
C
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Cách 1. Đặc biệt hóa tứ diện cho là tứ diện đều cạnh . Hình đa diện cần tính có được bằng
cách cắt góc của tứ diện, mỗi góc cũng là một tứ diện đều có cạnh bằng .
Do đó thể tích phần cắt bỏ là .
Vậy .
Cách 2. Khối đa diện là hai khối chóp tứ giác có cùng đáy là hình bình hành úp lại. Suy ra:
Cách 3. Ta có
.
Câu 12: (MĐ 101-BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải:
là khối chóp tứ giác đều là hình vuông và là tâm của
hình vuông.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
S
2a
A
D
a
O
B
C
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
.
Câu 13:
(MĐ 101-BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, . Tính thể tích V của khối SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc chóp đã cho.
A. B. C. D.
S
300
A
D
a
B
C
Lời giải:
vuông tại B:
vuông tại A:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 14:
(MĐ 101-BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
A. B. C. D.
Lời giải:
A
Q
E
D
B
P
C
chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện và
cắt AD tại Q, cắt CD tại P.
.
Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối lăng trụ đứng có , đáy
là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Tam giác vuông cân tại . Suy ra: .
Khi đó: .
Câu 16: có đáy
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng là hình chữ tạo với đáy
một góc . Tính thể tích của khối chóp .
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có .
. Vì
Vậy
Xét tam giác vuông có:
Vậy .
Câu 17: có cạnh và các cạnh
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét khối tứ diện còn lại đều bằng để thể tích khối tứ diện . Tìm đạt giá trị lớn nhất.
B. C. D.
A. Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi lần lượt là trung điểm của và .
Ta có .
Tam giác cân tại nên .
.
Dấu xảy ra .
Vậy với thì đạt giá trị lớn nhất bằng .
Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp có vuông góc với đáy,
, , . . và B. . . Tính thể tích khối chóp C. . D. . A. Lời giải:
Ta có suy ra tam giác vuông tại ,do đó diện tích tam giác là:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có .
Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh ,
vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích
của khối chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
vuông góc
chính là khoảng cách từ đến mp . Lời giải: Kẻ Ta có . nên
Ta có .
Suy ra . Thể tích cần tính là .
Câu 20: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét khối chóp
, vuông góc với đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng có đáy là tam giác vuông cân tại là góc . Gọi bằng
giữa mặt phẳng , tính khi thể tích khối chóp nhỏ nhất. và
C. D. B. A.
Lời giải:
là trung điểm , là giao điểm của đường thẳng qua và vuông góc với . Ta Gọi được:
Góc giữa mặt phẳng và là .
;
Suy ra .
Thể tích khối chóp nhỏ nhất khi lớn nhất.
Xét hàm số với
,
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Suy ra lớn nhất khi
Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Do đáy là tam giác đều nên gọi là trung điểm cạnh , khi đó là đường cao của tam
giác đáy. Theo định lý Pitago ta có , và .
Trong tam giác vuông tại ta có
Vậy thể tích khối chóp là .
Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối lăng trụ đứng có đáy là
tam giác cân với , . Mặt phẳng tạo với đáy một góc .
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi là trung điểm của .
Trong
;
Ta có :
Trong tam giác vuông có .
Vậy thể tích .
Câu 23:
của khối chóp có thể tích lớn nhất. . D. C. B. . . .
(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích A. Lời giải: Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình chóp tứ giác đều lần lượt là . Ta có đáy
là hình vuông với độ dài nửa đường chéo bằng suy ra độ dài cạnh bên .
Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Diện tích đáy của hình chóp nên
, dấu bằng xảy ra Ta có
vậy . khi
Câu 24: và diện tích (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng đáy bằng là:
A. B. C. D.
Lời giải:
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là: .
Câu 25: và có cạnh bằng , lần là điểm đối xứng của qua đường (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình vuông lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi bằng thẳng . Thể tích của khối đa diện
B. C. D. A.
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có:ADF.BCE là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân Dựa vào hình vẽ ta có :
.
Câu 26: và chiều (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. B. C. D.
Lời giải: Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh nên có diện tích đáy: .
Chiều cao .
Vậy thể tích khối chóp đã cho là .
Câu 27: dự định dùng hết
D. C. B.
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng . Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Ta có dung tích của bể cá:
Mặt khác theo giả thiết ta có:
Khi đó .
Xét hàm số: . Có BBT
Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là : .
Câu 28: , khoảng cách từ (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho khối lăng trụ đường thẳng , khoảng cách từ bằng đến các đường thẳng và
và , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm đến lần lượt bằng và của
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Cắt lăng trụ bởi một mặt phẳng qua ta được thiết diện là tam giác
có các cạnh và vuông góc với . ; ;
Suy ra tam giác vuông tại và trung tuyến của tam giác đó bằng .
Gọi giao điểm của và là .
Ta có: ; . Suy ra .
Do đó .
Thể tích khối lăng trụ bằng thể tích khối lăng trụ và bằng
.
Câu 29:
C. B. . . D. bằng . (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích của khối lập phương cạnh . A. Lời giải:
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng .
Câu 30: . Thể (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. D. . .
Lời giải:
Xét khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm , suy ra .
Ta có:
+ ; .
+ .
Vậy .
Câu 31: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng và . Đường thẳng có thể tích bằng 1. Gọi cắt đường thẳng
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
cắt đường thẳng tại . Thể tích của khối đa diện lồi tại
, đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
+) Ta có là trung điểm ; là trung điểm . Do đó .
+)
+) Mặt khác
+) Do đó
Câu 32: có đáy là tam
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ đứng . Thể tích của lăng trụ đã cho bằng giác đều cạnh và
B. . C. . D. . A. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: là tam giác đều cạnh nên .
Ta lại có là khối lăng trụ đứng nên là đường cao của khối lăng trụ.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: .
Câu 33: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng . Gọi có chiều cao bằng lần lượt là tâm của các mặt bên và
và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm và đáy ,
B. . C. . D. .
bằng: A. . Lời giải:
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Khối lăng trụ có chiều cao là là tam giác đều cạnh .
Ba khối chóp , , đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh Ta có:
.
Câu 34:
D. 72. C. 36.
Câu 35:
có đáy là (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối và
(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng B. 18. A. 216. Lời giải: Thể tích khối lập phương đã cho là (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho khối lăng trụ đứng hình thoi cạnh lăng trụ đã cho bằng
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
B. C. D. A.
Lời giải:
Vì là hình thoi cạnh
Vậy .
Câu 36: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho khối chóp có đáy là tam giác
vuông cân tại góc giữa hai mặt phẳng và bằng
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
B. . C. . D. . A. .
Lời giải: Cách 1:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
. Ta có
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
. Ta có
Tương tự, ta có là hình vuông cạnh . Đăt .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
. Ta có
. Lại có
. vuông tại có
. Kẻ
Vì
.
.
Vậy .
Cách 2:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Dựng hình vuông .
. Đặt
Kẻ và .
Kẻ và .
Ta có .
Ta có
.
Lại có .
Vậy .
Cách trình bày khác
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
. Hai tam giác vuông Kẻ vuông góc với và suy ra bằng nhau chung cạnh huyền và .
cũng vuông góc với . tại
.
hoặc .
mà không thể đều suy ra .
Ta có Trong tam giác đặt nên tam giác có:
.
Trong tam giác vuông tại có: .
Trong tam giác vuông tại đường cao có: .
. Vậy
Cách trình bày khác
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi là hình chiếu của lên .
là hình vuông cạnh .
, là hình chiếu của lên . Theo bài ra, ta có Gọi Ta dễ dàng chứng minh được .
Từ đó, ta được: góc giữa và là góc giữa và .
Vì nên
Ta dễ dàng chỉ ra được .
. Đặt
.
Vậy .
Cách trình bày khác
Ta có và chung cạnh huyền SA. Kẻ và góc giữa
hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Có , cân tại I. Do nên không đều
. Từ đó ;
Dựng hình vuông .
Có :
HOẶC CÁCH KHÁC PPTHỂ TÍCH
.
Với
Câu 37: bằng D. C. B. . . .
. Câu 38: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Thể tích của khối lập phương cạnh A. . Lời giải: Ta có (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao
. C. . D. . . Thể tích của khối chóp đã cho bằng B. . A. Lời giải:
Thể tích khối chóp đã cho là .
Câu 39: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho hình hộp và diện tích đáy bằng Gọi và
có chiều cao bằng lần lượt là tâm của các mặt bên . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
và và bằng B. 30. C. 18. D. 36 A. 27. Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Mặt cắt các cạnh tại . Thể tích khối đa diện cần tìm là
, thì:
.
Câu 40: . Thể tích
. D. C. . . .
. Câu 41: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước của khối hộp đã cho bằng? A. B. Lời giải: Thể tích của khối hộp đã cho bằng (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao
. C. . D. . . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: B. . A. Lời giải:
Thể tích của khối chóp .
Câu 42: có cạnh đáy bằng , ,
, , và lần lượt là các điểm đối xứng với qua là điểm đối xứng với , cạnh qua . Thể (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp đều là tâm của đáy. Gọi bên bằng và trọng tâm của các tam giác , tích của khối chóp , bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi lần lượt là trọng tâm .
lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Ta có .
Vậy .
Câu 43:
B. 30. D. 15. C. 90. Câu 44: C. 126. D. 12. B. 42. Câu 45: có đáy
là tam giác đều cạnh a, cạnh (tham bằng và mặt phằng
(ĐỀ THAM KHẢO 2021) Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 10. (ĐỀ THAM KHẢO 2021) Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7 bằng A. 14. (ĐỀ THAM KHẢO 2021) Cho hình chóp bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
B. . C. D. . . A. .
Lời giải: Gọi là trung điểm thì và nên Từ đây dễ thấy góc
cần tìm là . Do đó, vuông cân ở và
Suy ra
Câu 46: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 1) Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
B. . C. . D. . . A. Lời giải:
Thể tích của khối lập phương cạnh là .
Câu 47: và chiều (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Thể tích của khối chóp đã cho .
Câu 48:
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng có đáy . Thể tích của
khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi là tâm hình vuông . Vì và nên
Lại có . Do đó (Hình vẽ trên).
Vì tứ giác là hình vuông có nên và .
Xét tam giác vuông tại có và nên .
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật .
Câu 49: và chiều cao (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ? . Thể tích
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: và (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
. Câu 51:
Lời giải: Thể tích của khối lăng trụ (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 2) Cho khối lăng trụ tam giác đều cạnh bên bằng , góc giữa hai mặt phẳng bằng và có . Thể tich của khối
lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Gọi là trung điểm của (vì đều).
Ta có
Suy ra .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Tam giác vuông tại có
Vì đều nên .
Diện tích là .
Thể tich khối lăng trụ .
Câu 52: và chiều cao . Thể tích
D. C. . . . Câu 53: . Thể tích của (ĐỀ THAM KHẢO 2022) Cho khối chóp có diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng A. . B. (ĐỀ THAM KHẢO 2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. D. . .
Câu 54: (ĐỀ THAM KHẢO 2022) Cho khối chóp đều , hai mặt phẳng và có
vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
là tâm của hình vuông .
Gọi Do là hình chóp đều nên .
Ta có: là một điểm chung của hai mặt phẳng và .
; ; .
Suy ra hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua ,
song song với và .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi ; lần lượt là trung điểm của và đi qua và .
Ta có: (Do ).
Tam giác vuông tại .
. ;
.
Vậy thể tích khối chóp là: .
______________________HẾT______________________ Huế, 16h00 Ngày 27 tháng 6 năm 2022
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 tuần 2 đề 2: [Hướng dẫn chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250728/thanhha01/135x160/42951755577464.jpg)
