zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Tài liệu ôn môn Toán khối lớp 10 (không chuyên Toán) - Nguyễn Tuấn Ngọc

Chia sẻ: Nguyen Thi Thuan An | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Báo xấu

295
lượt xem 73
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn môn Toán khối lớp 10 (không chuyên Toán) do Nguyễn Tuấn Ngọc biên soạn. Tài liệu tổng hợp các bài tập đại số (4 chương) và hình học (2 chương). Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn tập và luyện thi tốt môn Toán. Chúc các em học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn môn Toán khối lớp 10 (không chuyên Toán) - Nguyễn Tuấn Ngọc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ ĐẠI SỐ HÌNH HỌC CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP CHƯƠNG I: VEC TƠ CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT – CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA BẬC HAI HAI VEC TƠ – ỨNG DỤNG CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH (bài Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức) Thầy: Nguyễn Tuấn Ngọc biên soạn. CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng – sai của mệnh đề phủ định đó: a) Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm. b) 210 – 1 chia hết cho 11. c) Có vô số số nguyên tố. 2. Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề: P : “Tứ giác ABCD là hình vuông”, Q: “ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”. Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai? 3. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét tính đúng – sai của mệnh đề P(5), P(2), P(2011). 4. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng – sai của nó: a) x  , x  x 2 . b) n  , n 2  1  3 c) n  , n 2  1 4 d) r  , r 2  3 e) r  , 4r 2  1  0 f) n  , n 2  18 Toán khối lớp 10 Trang 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ g) n  * , 1  2  ...  n   11 h) x  , x 2  x  1  0 . i) x  , x 2  x  1  0 5. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng – sai của nó: a) x  , x  x b) x  , x 2  0 c) n  * , n 2  13 d) n  , 2n  n  2 e) n  , n 2  n  1 là số nguyên tố. 6. Cho mệnh đề chứa biến P  m; n  : “n chia hết cho m”, với m    , n   . Xác định tính đúng – sai các mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định của nó: a) n  , m  * , P  m; n  b) m  * , n  , P  m; n  c) n  , m  * , P  m; n  . §2. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC 1. a) Chứng minh nếu x  –1 và y  –1 thì x + y + xy  –1. b) Hãy dùng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lý trên. c) Mệnh đề đảo có đúng không ? Nếu đúng, dùng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lý thuận và đảo. 2. Hãy dùng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lý: “nếu 2 tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề đảo của định lý trên. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? 3. Bằng phản chứng, chứng minh các định lí sau: a. Cho n là số nguyên dương. Chứng minh nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. b. Chứng minh : nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 2 thì n chia hết cho 2. c. Chứng minh : nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 6 thì n chia hết cho 6. d. Chứng minh 2 là số vô tỉ. e. Chứng minh 6 là số vô tỉ. f. Chứng minh nếu 3n + 1 là số lẻ thì n là số chẵn, trong đó n là số nguyên dương. Điều ngược lại có đúng không ? g. Cho n là số tự nhiên . Chứng minh nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ. 4. Chứng minh rằng nếu m và n là hai số nguyên dương không chia hết cho 3 thì m2 + n2 cũng không chia hết cho 3. 5. Cho m và n là hai số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu m2 + n2 chia hết cho 3 thì m và n chia hết cho 3. 6. Cho các số thực a1 , a2 , b1 , b2 thỏa: a1  a2  2b1b2 . Chứng minh có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau là đúng: b12  a1 , b22  a2 . 7. Chứng minh rằng nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải là số dương. 8. Chứng minh rằng nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1. Toán khối lớp 10 Trang 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ x 2  9. Chứng minh nếu  thì x  2 y  2  xy .  y 1  10. Chứng minh rằng : nếu   0, a  b   thì a = b. 11. Nhốt 2011 con thỏ vào trong 670 cái chuồng. Chứng minh rằng có ít nhất 1 chuồng chứa 4 con thỏ. §3. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:  a) A  x   |  2 x  x 2  2 x 2  3x  2   0b) B  n  * | 3  n 2  30 2. Xét hai tập hợp sau có bằng nhau không: A   x   |  x  1 x  2   0 , B = {5; 3; 1}. 3. Cho A = {2 ; 4; 6}, B = {2; 6}, C = {4; 6}, D = {4; 6; 8}. Hãy xác định xem tập hợp nào là tập con của tập hợp nào. 4. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 trường THPT Chuyên TG và B là tập hợp các học sinh chuyên Toán. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: a) A  B b) A  B c) A \ B d) B \ A . 5. Cho A = {1; 3; 5} và B = {1; 2; 3}. Tìm hai tập hợp ( A \ B )  ( B \ A ) và ( A  B ) \ ( A  B ). Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau? 6. Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8} và C = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm A   B \ C  và  A  B  \ C . Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau? 7. Xác định 2 tập hợp A và B biết: a) A \ B  1;3;5, B \ A  2;4;6 , A  B  7;9 . b) A \ B   0;1 , B \ A   2;3 , A  B  (1;2) . 8. Cho A  n   | n  6 và B  n   | 2  n  7 . Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A . 9. Cho A = { n   | n là ước của 18} và B = { n   | n là ước của 6}. Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A . 10. Cho A = [–1; 5], B = [2; 3). Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A, C A, C B . 11. Cho A = (  ; 7), B = [1; 4). Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A, C  A  B  , C  A  B  . 12. Cho A = (–2; 3], B = [2;  ). Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A, C A, C B . 13. Cho A = [ –2; 4] và B = (–∞ ; –4)  (0; + ∞). Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A, C A, C B . 14. Cho A = (3; 4]  [–2; –1) và B = (–∞ ; –2)  (1; + ∞). Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A, C A, C B . 15. Cho A   x   | 1  x  6 . Tìm C A . 16. Biểu diễn các tập sau thành hợp của những khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng: Toán khối lớp 10 Trang 3
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ a) A   x   : 2  x  3 . b) B   x   : 2  x  3 . c) C   x   : 2  x  .         d) D   x   : x  3 . 1 1 e) E   x   :  1 . f) F   x   :  1 .   x     x   17. Cho A   x   : x  1  3 , B   x   : 2  x  2  . Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A, C A, C B . 18. Cho A   x   : 2  x  1  6 , B   x   : 0  x  3  7 . Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A.     19. Cho A   x   : 2  x  1  3 , B   x   : 1  1 . Tìm   x 1   A  B, A  B, A \ B, B \ A, C A, C B . 20. Cho hai tập hợp A = [ a ; a + 2] và B = [b ; b + 1]. Tìm điều kiện của a và b để A  B  , A  B   . § 4. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ 1. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là: 152m  0,2m. Điều này có nghĩa là gì? Kết quả đo chiều dài của một ngôi nhà được ghi là: 15,2m  0,1m. Hai phép đo này, phép đo nào chính xác hơn? 2. Quy tròn số 7216,4 đến hàng đơn vị, số 2,654 đến hàng phần chục rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn. 3. Một hình lập phương có thể tích là V = 180,57cm3  0,05cm3. Xác định các chữ số chắc của V. 4. Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm. Hỏi vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử 1 năm có 365 ngày)? (Viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học). 5. Sử dụng MTBT viết giá trị gần đúng của: a) 2 chính xác đến hàng phần trăm và phần nghìn. b) 5 2011 chính xác đến hàng phần trăm và phần nghìn. Toán khối lớp 10 Trang 4
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 1. Tìm TXĐ của các hàm số sau: x 1 x x 1 x x 1  4  x a) y  b) y  c) y   d) y  x2  x  2 x4 x 2x  x  2  x  3 2x x x2 2x  1 e) y  f) y   x g) y  h) y  x 1 1  x2 | x | 1 2x  x  1 2 x2 x2 i) y  j) y  k) y   x  1 x  2  l) y  x  1. x  2 x2 x2 2. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a) y  x 2  2 x  3 trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   b) y   x 2  2 x  3 trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   . x c) y  trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   . x 1 x2 d) y  trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   . x 1 e) y  x  1  x trên  ;1 . f) y  x 2011  1 trên khoảng (–∞; +∞). 3. Cho hàm số f  x   3  x  3  x . a. Chứng minh f là hàm số lẻ và không chẵn. b. Chứng minh f là hàm số nghịch biến trên [–3; 3]. Từ đó suy ra  6  f  x   6, x   3;3 . 4. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau: x a) y  x 4  3 x 2  1 b) y  2 x3  x c) y  d) y  x x 1 2 x e) y  f) y  2 x  1  2 x  1 g) y  x  1  x  1 1 x  1 x Toán khối lớp 10 Trang 5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ x  3 khi x  0 5. Cho hàm số f  x    . 2 x  4 x  3 khi x  0 2 Tìm TXĐ của hàm số f và tính f(0), f(1), f(–1). 6. Cho đường thẳng (d) : y = 2x. Hỏi ta sẽ được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến (d): a) Lên trên 6 đơn vị. b) Xuống dưới 7 đơn vị. c) Sang phải 5 đơn vị. d) Sang trái 3 đơn vị. e) Lên trên 3 đơn vị rồi sang phải 1 đơn vị. f) Sang phải 2 đơn vị rồi lên trên 4 đơn vị. §2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. Cho hàm số y  2 x  k  x  1 , k là tham số thực. Tìm k sao cho đồ thị của hàm số: a. Đi qua gốc tọa độ O. b. Đi qua điểm M(–2; 3). c. Song song với đường thẳng y  2 x . d. Vuông góc với đường thẳng y  3x . e. Trùng với đường thẳng y  x  3 . 2. Xác định a và b sao cho đường thẳng y  ax  b : a. Cắt đường thẳng y  2 x  5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng y  3x  4 tại điểm có tung độ bằng –2. b. Song song với đường thẳng y  2 x và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y   x  1 và y  3x  5 . 3. Cho đường thẳng  d m  : y  2mx  1  m . Tìm tọa độ điểm A mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m. 4. Tìm m sao cho 3 đường thẳng sau đây là phân biệt và đồng qui: a) y  2 x, y  3  x , y  mx  5 . b) y  5  x  1 , y  3  mx , y  3x  m . 5. a) Chứng minh rằng hai đường thẳng y = x – 2 và y = 2 – x đối xứng nhau qua trục hoành. b) Tìm biểu thức xác định của hàm số y = f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = –2x + 3 qua trục hoành. Toán khối lớp 10 Trang 6
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ 6. a) Chứng minh rằng hai đường thẳng y = 3x + 2 và y = 2 – 3x đối xứng nhau qua trục tung. b) Tìm biểu thức xác định của hàm số y = f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = –3x + 1 qua trục tung. 7. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(2; –1), cắt 2 trục tọa độ tại A, B sao cho I là trung điểm AB. 8. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(2; 3) và cắt 2 trục Ox và Oy tại các điểm có tọa độ dương và tạo với 2 trục này một tam giác vuông cân. 9. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(2; 2) và cắt 2 trục Ox và Oy tại các điểm có tọa độ dương và tạo với 2 trục này một tam giác có diện tích bằng 9 (đvdt). 2 x  1 khi  2  x  1  10. Cho hàm số y  f  x    x  2 khi 1  x  2 .  2 x khi 2  x  4 a. Tìm TXĐ của hàm số. b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x) = m.  x 1  khi x  0 11. Cho hàm số f  x    .  x 1  khi x  0 a. Vẽ đồ thị (G) của hàm số. b. Chứng minh f là hàm số chẵn. c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x) = m. §3. HÀM SỐ BẬC HAI 1. a) Vẽ đồ thị hàm số : y  x 2  4 x  3 . b) Từ đồ thị hàm số tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0. c) Từ đồ thị hàm số tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0. 2. Cho parabol (P): y  ax 2  c . Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau: a) y nhận giá trị là 3 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là –1. b) Đỉnh của parabol là I(0; 3) và đi qua A(–2; 0). 3. Cho parabol (P): y  a  x  m  . Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau: 2 a) Đỉnh của parabol là I(–3; 0) và đi qua A(0; –5). b) Đường thẳng y = 4 cắt parabol tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là –1 và 3. 4. Cho parabol (P): y  ax 2  bx  c . Hãy xác định dấu của a và  trong mỗi trường hợp sau: a) (P) nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành. b) (P) nằm hoàn toàn ở phía dưới trục hoành. c) (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành. 5. Tìm các hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị là parabol sau đây, biết rằng: Toán khối lớp 10 Trang 7
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ a) Parabol có đỉnh là I(–2; –2) và đi qua gốc tọa độ. b) Parabol đi qua 3 điểm A  0;1 , B 1;2  , C  1;2  . c) Hàm số có GTNN là –1 khi x = 3 và đi qua điểm M(2; 0). d) Hàm số có GTLN là 2 khi x = 1 và đi qua điểm M(2 ; 1). e) Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 và đi qua 2 điểm là gốc tọa độ O và A  3;3 . 6. Cho hàm số  Pm  : y  mx 2   m  1 x  2m  3 . a) Tìm m sao cho đồ thị hàm số đi qua A(2;1). b) Tìm tọa độ các điểm mà  Pm  luôn đi qua với mọi m. c) Tìm m biết rằng  Pm  là một parabol có đỉnh thuộc đường thẳng y  x  1 . 7. Cho parabol  P  : y  x 2  2 x và đường thẳng  d  : y  2 x  m . a) Xác định giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ trung điểm I của AB. Chứng minh rằng điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. b) Xác định giá trị của m sao cho (d) và (P) có 1 điểm chung duy nhất. Tìm tọa độ điểm chung này. 8. a) Vẽ đồ thị của hàm số y   x 2  2 x  1 . (P) b) Dùng đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2  2 x  m . c) Từ đồ thị (P), suy ra đồ thị của các hàm số: y  x 2  2 x  1 , y   x 2  2 x  1 . 9. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: x  3 khi x  0 a) f  x    .  2 x  4 x  3 khi x  0 2  x2  khi x  0 b) f  x    . x  4x khi x  0 2  c) y  x x  2 x  2 . 10. Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau: a) x 2  2 x  m b) x 2  2 x  m . c) x x  2 x  m . d) x 2  2 x  m . Toán khối lớp 10 Trang 8
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó: a) 3x  x  2  2  x  7 b) x   x c) x  x  1   x d) 3 x  x x3 x3 1. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? a) x  1  2 1  x  x  1  0 b) x  x  2  1  x  2  x  1 c) |x| = 1  x = 1 d) x 2  1  0  x 2  2  0 e) x 2  3x  4  0  x 2  3x  4 f) x  x 2  1  1  x  1 g) x  1  2   x  1  4 h) x  1  2   x  1  4 2 2 i) x 2  x  2  1  x  2  x 2  1 j) x  x  2  3  x  2  x  3 2. Giải các phương trình sau: x 3 a) x  x  1  2  x  1 b) x  x  1  0,5  x  1 c)  2 x5 x5 3. Giải các phương trình sau: 2x  1 2x  3 c)  x 2  3 x  2  x  3  0 1 1 a) x   b) x   x 1 x 1 x2 x2 d)  x 2  x  2  x  1  0 e) x  3  9  2x f) x 1  x  3 4. Giải các phương trình sau: a) 2 x  1  x  2 b) x  2  2 x  1 c) x  2  2 x  1 d) x2  6x  9  2x  1 e) 3 1  x  2 x  5 f) 3 3  2 x  x  2  0 g) 4 x  x h) 4 x x §2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN 1. Giải và biện luận phương trình: a)  m 2  2  x  2m  x  3 b) m  x  m   x  m  2 c) m  x  m  3  m  x  2   6 Toán khối lớp 10 Trang 9
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ 2. Giải và biện luận phương trình: a)  m  1 x 2  3x  1  0 b) x 2  4 x  m  3  0 3. Biện luận số giao điểm của 2 parabol sau theo tham số m: y   x 2  2 x  3 và y  x 2  m . 4. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình: m(m  2) x  m a) Có nghiệm duy nhất; b) Vô nghiệm; c) Có vô số nghiệm; d) Có nghiệm. 5. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình: x 2  x  5  0 . a) Không giải phương trình hãy tính: A  x1  x2 ; B  x12  x2 ; C  x13  x2 . 2 3 b) Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là 2x1  x2 và 2x2  x1 . 6. Tìm các giá trị của m để phương trình x 2  4 x  m  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: x13  x2  40 . 3 7. Giải phương trình x 2   4m  1 x  2  m  4   0 , biết rằng nó có 2 nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17. 8. Cho phương trình mx 2  2  m  1 x  m  1  0 . a) Tìm các giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1. Hướng dẫn: Đặt x = y + 1. 9. Định m để phương trình: x 2  2mx  5m  3  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa : x1  2 x2  3 . 10. Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m 2  3m  0 . Định m để : a) Phương trình có 1 nghiệm x = 0 . Tính nghiệm còn lại. b) Phương trình có nghiệm. Với ĐK đó, tìm hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m. 1 1 c) Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa :   4. x1 x2 11. Tìm m để phương trình :  x  3  x 2  2mx  2m  1  0 có 3 nghiệm dương phân biệt. x 2  4mx  4m  1 12. Tìm m để phương trình  0 có 2 nghiệm âm phân biệt. x2 13. Cho phương trình : x 2   3m  1 x  2m2  3  0 . Toán khối lớp 10 Trang 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm GTLN của biểu thức B  x12  x2  4 x1 x2 . 2 14. Cho phương trình : 2 x 2   m  2  x  7  m2  0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối bằng nghịch đảo của nghiệm còn lại. 15. Cho phương trình: x 4  2 x 2  m  0 . Định m để : a) Phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt. b) Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. c) Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. d) Phương trình có đúng 1 nghiệm. e) Phương trình vô nghiệm. f) Phương trình có nghiệm. §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI 1. Giải và biện luận các phương trình sau: 2mx  m 2  m  2 a 1 a) 2ax  3  5 b) 1 c)  1 x2  1 x  2 x  2a mx  m  3 d) 1 e)  2 x  4  2mx  x  m   0 f) mx  2 x  1  x x 1 2. Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau: a) 4 x 2  12 x  5 4 x 2  12 x  11  15  0 b) x 2  4 x  3 x  2  4  0 1 1 c) 4 x 2  2  2x   6  0 d) ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  120 x x 3. Giải các phương trình sau: a) ( x 2  3 x  4)( x 2  x  6)  24 b) ( x  3) 4  ( x  5) 4  16 c) x 4  4 x3  5 x 2  4 x  1  0 d) 2 x 4  21x3  74 x 2  105 x  50  0 e) ( x  1)( x  3)( x  2)( x  6)  20 x 2 f) ( x 2  2 x  4)( x 2  3 x  4)  14 x 2 §4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau: 5 x  4 y  3  3 x  2 y  1  a)  b)  . 7 x  9 y  8 2 2 x  3 y  0  Toán khối lớp 10 Trang 11
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ 2. Giải và biện luận hệ phương trình : mx  my  1 mx  y  2  x  my  0 2ax  3 y  5  a)  b)  c)  d)  . x  y  1  x  my  3 mx  y  m  1  a  1 x  y  0  3. Giải và biện luận hệ phương trình :  x  my  1 mx  y  4  m  a)  b)  . mx  3my  2m  3 2 x   m  1 y  m  4. Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm ?  a  1 x  y  a  1   a  2  x  3 y  3a  9   x  ay  1 a)  b)  c)  .  x   a  1 y  2   x   a  4 y  2  ax  ay  2a 5. Giải các hệ phương trình sau: 6 5  6 2 3 | x | 5 y  9 x  y  3  x  2y  x  2y  3   a)  b)  c)  2 x  | y | 7  9  10  1  3  4  1 x y   x  2y x  2y  4 1  3 x  y  3 x  2 y  1  x   y 1 3   x y  7 d)  e)  f)  .  x 4 y 5  2  2 4  5x  y  5 x  y 1  yx 3  x  y  z  7 y  z  8 2 x  5 y  3 z  7    g)  x  y  z  1 h)  x  y  4 k) 3 x  4 y  8 z  9  x  y  z  3 x  z  6  x  2 y  4 z  3    6. Cho 2 đường thẳng (d1): x – y = 2 và (d2): (m – 1)x – 3y = 1. Với giá trị nào của m thì: a) Hai đường thẳng cắt nhau? b) Hai đường thẳng song song với nhau? c) Hai đường thẳng trùng nhau? 7. Cho 2 đường thẳng (d1): x + my = 3 và (d2): mx + 4y = 6. Với giá trị nào của m thì : a) Hai đường thẳng cắt nhau? b) Hai đường thẳng song song với nhau? c) Hai đường thẳng trùng nhau? Toán khối lớp 10 Trang 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ §5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Giải các hệ phương trình sau: 2 x  y  7  0 2 x 2  x  y  1  x  y  2 1. a)  b)  c)  2  y  x  2x  2 y  4  0  x  12 x  2 y  10  x  y  164 2 2 2 2  ( x  y  2)(2 x  2 y  1)  0 d)  3 x  32 y  5  0 2 2  x2  y 2  x  y  8  x2  y 2  x  y  2 2( x  y ) 2  xy  1  2. a)  b)  c)   xy  x  y  5  xy  x  y  1  x y  xy  0 2 2   x 2  y 2  55 d)   xy  24  3  x 2  3x  2 y  ( x  1)2  2 y  1  2 x  y   x2 3. a)  2 b)  c)  .  y  3 y  2x ( y  1)  2 x  1 3 2   2 y  x    y2 x  y2  y  m  4. Cho hệ phương trình  y  x  x  m 2  a) Giải hệ phương trình với m = 0. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. ( x  1) 2  2 y  a  5. Tìm a để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất. ( y  1)  2 x  a 2  CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1. Chứng minh: a) a 2  b 2  c 2  d 2  e2  a (b  c  d  e) , với a, b, c, d, e  , đẳng thức xảy ra khi nào ?  ab a b 2 2 2 b)    với a, b  , đẳng thức xảy ra khi nào ?  2  2 1 1 2 c)   , với a, b   và a  b  1. 1  a 1  b 1  ab 2 2 Toán khối lớp 10 Trang 13
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ 1 1 1 3 d) Cho a, b, c   và a, b, c  1. Chứng minh:    1  a 1  b 1  c 1  abc 3 3 3 e) c(a  c)  c(b  c)  ab , với a, b, c   và a > c, b > c > 0. 1 1 1 1 1 f) y     ( x  z )  ( x  z )    , với x, y, z   và z  y  x > 0. x z y x z g) a 2  b 2  c 2  d 2  (a  c)2  (b  d )2 , với a, b, c, d  . 2. Chứng minh: a b c 3 a2 b2 c2 abc a)    ,với a, b, c > 0 b)    , với a, b, c > 0 bc ca a b 2 bc c a a b 2  1  1  1  c) 1  1  1    64 , với a, b, c > 0 thỏa: a + b + c = 1, đẳng thức xảy ra khi nào ?  a  b  c  d) a 2b 2  b 2c 2  c 2 a 2  abc (a  b  c ) , với a, b, c  0. a b c 1 1 1 e)      , với a, b, c > 0. bc ca ab a b c 3abc f) ac b  1  bc a  1  ab c  1  , với a, b, c  1. 2 1 1 1 11 1 1 g)        , với a, b, c > 0 2a  b  c a  2b  c a  b  2c 4  a b c  i) b + c ≥ 16abc, với a, b, c ≥ 0, a + b + c = 1. 3. Tìm GTLN của biểu thức P   3x  2 y  2  x  3  y  với x  [0; 2]. y  [0; 3]. 1 4. Cho x > y > 0. Tìm GTNN của biểu thức : Q  x  . y x  y 1 2 5. Cho 0 < x < 1. Tìm GTNN của hàm số : y   . x 1 x yz x  1  zx y  2  xy z  3 6. Tìm GTLN của hàm số y  . xyz 7. Cho a, b, c > 0. Tìm GTNN của biểu thức: a b c bc ca ab A      . bc ca ab a b c 8. Cho a, b là 2 số thực thỏa a  b  2 . Chứng minh : a3  b3  a 4  b 4 . 9. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a 3  b3  c3  a 2 bc  b2 ca  c 2 ab . 1 1 1 10. Cho a, b, c > 0 và a  b  c  1 . Chứng minh : 2  2  2 9. a  2bc b  2ca c  2ab 2 x 2 y 2 z 1 1 1 11. Cho x, y, z > 0. Chứng minh : 3  3  3  2 2 2. x y 2 y z 2 z x 2 x y z Toán khối lớp 10 Trang 14
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ Cô: Nguyễn Thị Hồng Nhung biên soạn. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP PHẦN HÌNH HỌC KHỐI 10 CHƯƠNG I A. VECTO VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTO 1. Chứng minh đẳng thức vecto, tính độ dài vecto Bài 1: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì.               a) Chứng minh rằng : AB  CD  AD  BC và AB  CD  AC  BD b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng :        i) OA  OB  OC  OD  O         ii) Với M là một điểm bất kì ta có: MA  MB  MC  MD  4MO .  Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB  a và góc B  600 . Tính độ dài các vecto       AB  AC và AB  AC . Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D và M, N lần lượt trung điểm của AD và BC .  1      a) CMR : MN  AB  DC 2          b) Gọi O  MN sao cho OM =2ON. CMR: OA  OD  2 OB  OC  O  Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh rằng:      a) BB '  C ' C  DD '  0 b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm. Bài 5: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a.    a) Tính AB  AC     b) Tính OA  CB Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.       a) Chứng minh: GM  GN  GP  0      b) Dựng NK  CM . Chứng minh: AK  PB Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường   chéo BD cắt AF tại G, cắt CE tại H. Chứng minh: AH  GC Toán khối lớp 10 Trang 15
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ 2. Xác định điểm thỏa đẳng thức vecto Bài 1: Cho hình bình hành ABCD.        a) Xác định điểm M thỏa: MA  MB  MC  3MD  0        b) Xác 2 NA  NB  AC  AD  0 định điểm N thỏa:    c) Gọi I là trung điểm CD, lấy điểm J sao cho : BJ  2 JI . Chứng minh: ba điểm A, J, C thẳng hàng.       Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Hãy dựng điểm I, biết rằng: 3IA  2 IB  IC  0 . Tính độ  dài vecto AI theo a. Bài 3: Cho tam giác ABC. Hãy dựng các điểm L, J, K biết rằng:         a) 2 LA  LB  3LC  AB  AC        b) JA  JB  JC  AB  2 AC       c) KA  KB  2 KC  0            Bài 4: Cho tam giác ABC và điểm M, N, P thỏa MA  MB  0 ; NA  2 NC  0 ; PB  2 PC  0 a) Xác định vị trí các điểm M, N, P. b) CMR ba điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 5: Cho bốn điểm O, A, B, C          a) Chứng minh: OA  2CB  3OC  CA  2CB       b) Giả sử OA  2OB  3OC  0 . Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Bài 6: Cho tam giác ABC và d là đường thẳng bất kỳ. Tìm điểm M thuộc d sao cho     MA  MB  MC nhỏ nhất. 3. Phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm tam giác, H là điểm đối xứng của B qua G và M là  1  5    trung điểm BC. Chứng minh rằng: MH  AC  AB 6 6     1  Bài 2: Cho tam giác ABC .Ba điểm I, J, K được xác định bởi: IB  2 IC , JC   JA , 2     KA   KB       a) Biểu thị các vecto IJ và IK theo hai vecto AB và AC . b) Chứng minh: I, J, K thẳng hàng. Bài 3: Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm M, N sao cho: AM  MN  NB a) CMR: G cũng là trọng tâm tam giác MNC.        b) Biểu thị các vecto GM , CN theo GA và GB Bài 4: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho: 2 IC  3 BI , gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5 JB  2 JC Toán khối lớp 10 Trang 16
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ      a) Tính AI và AJ theo hai vecto AB và AC .     b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AG theo AI và AJ Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi I là trung điểm BO, G là trọng tâm tam giác      OCD. Tính AI và BG theo hai vecto AB và AD . Bài 6: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên BC kéo dài và IB  3IC    a) Tính AI theo hai vecto AB và AC . b) Gọi J, K lần lượt là nhứng điểm trên cạnh AC, AB sao cho JA  2 JC , KB  3KA . Tính      JK theo hai vecto AB và AC .     c) Tính BC theo hai vecto AI và JK .         Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm xác định bởi: IA  2 IB ; 3 JA  2 JC  0      a) Tính IJ theo AB và AC b) Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.     1   Bài 8: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N là hai điểm thỏa MB  MC  0 , DN  NC 2 a) Xác định vị trí của M, N      b) Biểu thị vecto MN theo hai vecto AB và AD   1      Bài 9: Cho tam giác ABC và hai ddierm M, N thỏa: BM   BA ; NA  3 NC 2 a) Xác định hai điểm M, N.     b) Biểu thị vecto MN theo hai vecto AB và AC .Suy ra: MN // BC  3    Bài 10: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD  BC , gọi E là một điểm thỏa 5        mãn hệ thức 4 EA  2 EB  3EC  O    a) Tính vectơ DE theo EB và EC b) CM: A, E, D thẳng hàng.   c) Trên AC lấy điểm F sao cho AF  k AC . Hãy xác định k sao cho B, E, F thẳng hàng. d) Hãy xác định điểm I và số thực k sao cho ta có:       2 MA  3MB  MC  k MI với mọi điểm M. 1 Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, M trên đoạn AB và N trên đoạn CD sao cho AM  AB ; 3 1 DN  DC 2    a) Tính AN theo AB và AC          b) Gọi I, J là các điểm xác định bởi BI   BC ; AJ   AI . Tính AI , AJ theo hai vecto  AB, AC Toán khối lớp 10 Trang 17
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ và  ,  c) Xác định  ,  và J là trọng tâm tam giác BMN. 4. Tìm tập hợp điểm Bài 1: Cho tam giác ABC      a) Xác định điểm D thỏa: DA  3DB  0   b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa: MA  3MB  8 Bài 2: Cho tam giác ABC.      a) Tìm điểm I sao cho : 2IA  IB  IC  O         b) Tìm tập hợp các điểm M: 2 MA  MB  MC  2 MA  MB  MC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông góc tại A a) Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC và hình chiếu của M lên các cạnh BC, AC, AB       là D, E, F, Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh rằng MD  ME  MF  2MI         b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho V  MD  ME  MF cùng phương với BC Bài 4: Cho tam giác ABC cố định       a) Xác định điểm I thỏa: IA  2 IB  3IC  0      b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa MA  2 B  3MC  12 Bài 5: Cho tam giác ABC     a) Tìm tập hợp các điểm M : 2MA  MB  MC         b) Tìm tập hợp các điểm M : 2MA  MB  MC  k MB  MC        c) Tìm tập hợp các điểm M : 3MA  2MB  MC  MB  MA       d) Tìm tập hợp các điểm M : 2 MA  MB  MC  3 MB  MC     Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi D, I là các điểm xác định bởi các hệ thức : 3DB  2 DC  O và       IA  3IB  2 IC  O     a) Tính AD theo AB và AC b) CM: A, I, D thẳng hàng   c) Gọi M là trung điểm AB ; N là một điểm sao cho AN  k AC . Xác định k sao cho AD, MN, BC đồng quy d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho:        MA  3MB  2MC  MA  MC Toán khối lớp 10 Trang 18
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ B. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ    Bài 1: Cho a   2;1 ; b   3; 4  ; c   7; 2      a) Tìm tọa độ vecto u  2a  3b  c      b) Tìm tọa độ vecto x sao cho x  a  b  c    c) Tìm các số l, k để : c  ka  lb Bài 2: Cho hai điểm A(3 ; -5) ; B(1 ; 0)    a) Tìm tọa độ điểm C sao cho OC  3 AB b) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua C. Bài 3: Cho ba điểm A(-1; 1); B(3; 2), C(m+4; 2m+1). Tìm m để A, B, C thẳng hàng.   Bài 4: Cho a   x 2  1;3 x  2  ; b  (2; 1) và A(0; 1)   a) Tìm x để a cùng phương với b .   b) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành để AM cùng phương với b Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; -2); B(0; 4); C(3; 2). Tìm tọa độ điểm D biết:      a) CD  2 AB  3 AC b) D là điểm đối xứng của A qua B. c) ABCD là hình bình hành. Bài 6: Cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.     b) Tìm tọa độ điểm D sao cho: AD  3 AB  2 AC . c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Xác định tọa độ tâm của hình bình hành đó. Bài 7: Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(5; -3), đỉnh C nằm rên trục Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C? Bài 8: Cho tam giác ABC với AB = 5; AC = 1. Tính tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong của góc A. Biết rằng B(7; -1) và C(1; -1). CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO A. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh rằng: AB. AD  AD. AE  AC 2    Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, với AB  3 ; AD  1 ; góc BAD  300 . Tính AB. AD ;     BA.BC . Suy ra độ dài hai đường chéo AC và BD.    Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: AB 2  BC 2  CD 2  DA2  2 AC.DB Toán khối lớp 10 Trang 19

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1116 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.