TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ
Toán khối lớp 10 Trang 1
ĐẠI SỐ
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I:
MỆNH ĐỀ
–
TẬP HỢP
CHƯƠNG I:
VEC TƠ
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT –
BẬC HAI
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VEC TƠ–ỨNG DỤNG
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC –BẤT
PHƯƠNG TRÌNH
(bài Bấtđẳng thức và chứng minh bấtđẳng
ứ
c
)
Thầy:Nguyễn Tuấn Ngọc biên soạn.
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ– TẬP HỢP
§1: MỆNH ĐỀVÀ MỆNH ĐỀCHỨA BIẾN
1. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng – sai của mệnh
đề phủ định đó:
a) Phương trình x2– 3x+ 2 = 0 có nghiệm.
b) 210 – 1 chia hết cho 11.
c) Có vô sốsốnguyên tố.
2. Cho tứ giác ABCD.Xét hai mệnh đề:
P:“Tứ giác ABCD là hình vuông”,Q:“ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai
đường chéo vuông góc”.
Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai?
3. Cho mệnh đề chứa biếnP(n): “n2– 1 chia hết cho 4” vớinlà sốnguyên.
Xét tính đúng – sai của mệnh đề P(5), P(2), P(2011).
4. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng –sai của nó:
a)
2
,
x x x
. b) 2
, 1 3
n n
c) 2
, 1 4
n n
d) 2
, 3
r r
e) 2
,4 1 0
r r
f) 2
, 1 8
n n
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ
Toán khối lớp 10 Trang 2
g)
*
, 1 2 ... 11
n n
h) 2
, 1 0
x x x
. i)
2
, 1 0
x x x
5. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng – sai của nó:
a) ,
x x x
b) 2
, 0
x x
c) * 2
, 1 3
n n
d)
,2 2
n
n n
e) 2
, 1
n n n
là số nguyên tố.
6. Cho mệnh đề chứa biến
;
P m n
: “nchia hết cho m”, với ,m n
.Xác định
tính đúng – sai các mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định của nó:
a)
*
, , ;
n m P m n
b)
*
, , ;
m n P m n
c)
*
, , ;
n m P m n
.
§2. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
1. a) Chứng minh nếu x–1 và y–1 thì x+y+xy –1.
b) Hãy dùng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lý trên.
c) Mệnh đề đảo có đúng không ?Nếu đúng,dùng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”
để phát biểu định lý thuận và đảo.
2. Hãy dùng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lý: “nếu 2
tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau”.Phát biểu mệnh đề đảo của định lý
trên. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?
3. Bằng phản chứng, chứng minh các định lí sau:
a. Cho nlà số nguyên dương. Chứng minh nếu n2là số chẵn thì nlà số chẵn.
b. Chứng minh : nếu nlà số tự nhiên và n2chia hết cho 2 thì nchia hết cho 2.
c. Chứng minh : nếu nlà số tự nhiên và n2chia hết cho 6 thì nchia hết cho 6.
d. Chứng minh
2
là số vô tỉ.
e. Chứng minh
6
là số vô tỉ.
f. Chứng minh nếu 3n+ 1 là số lẻ thì nlà số chẵn, trong đónlà số nguyên
dương. Điều ngược lại có đúng không ?
g. Cho nlà sốtựnhiên . Chứng minh nếu 5n+ 4 là sốlẻthì nlà sốlẻ.
4. Chứng minh rằng nếu mvà nlà hai số nguyên dương không chia hết cho 3 thì m2
+n2cũng không chia hết cho 3.
5. Cho mvà nlà hai số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu m2+n2chia hết cho 3
thì mvà nchia hết cho 3.
6. Cho các số thực
1 2 1 2
, , ,
a a b b
thỏa:
1 2 1 2
2
a a b b
. Chứng minh có ít nhất một trong
hai bất đẳng thức sau là đúng: 2 2
1 1 2 2
,
b a b a
.
7. Chứng minh rằng nếua + b > 0 thì một trong hai sốavà bphải là sốdương.
8. Chứng minh rằng nếua + b < 2 thì một trong hai sốavà bphải nhỏhơn 1.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ
Toán khối lớp 10 Trang 3
9. Chứng minh nếu
2
1
x
y
thì 2 2
x y xy
.
10.Chứng minh rằng :nếu 0, a b
thì a=b.
11.Nhốt 2011 con thỏvào trong 670 cái chuồng. Chứng minh rằng có ít nhất 1
chuồng chứa 4 con thỏ.
§3. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tửcủa nó:
a)
2 2
| 2 2 3 2 0
A x x x x x
b)
* 2
| 3 30
B n n
2. Xét hai tập hợp sau có bằng nhau không:
| 1 2 0
A x x x
,
B= {5; 3; 1}.
3. Cho A= {2 ; 4; 6}, B= {2; 6}, C= {4; 6}, D= {4; 6; 8}. Hãy xác định xem tập
hợp nào là tập con của tập hợp nào.
4. Cho Alà tập hợp các học sinh lớp 10 trường THPT Chuyên TG và Blà tập hợp
các học sinh chuyên Toán. Hãy diễnđạt bằng lời các tập hợp sau:
a)
A B
b)
A B
c)
\
A B
d)
\
B A
.
5. Cho A= {1; 3; 5} và B= {1; 2; 3}. Tìm hai tập hợp (
\
A B
)(
\
B A
) và (
A B
) \
(
A B
). Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau?
6. Cho A= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B= {0; 2; 4; 6; 8} và C= {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm
\
A B C
và
\
A B C
.Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau?
7. Xác định 2tập hợp Avà Bbiết:
a)
\ 1;3;5 , \ 2;4;6 , 7;9
A B B A A B .
b)
\ 0;1 , \ 2;3 , (1;2)
A B B A A B .
8. Cho
| 6
A n n
và
| 2 7
B n n
. Tìm
, , \ , \
A B A B A B B A
.
9. Cho A= { n
|nlà ước của 18} và B= { n
|nlà ước của 6}. Tìm
, , \ , \
A B A B A B B A
.
10.Cho A= [–1; 5], B= [2; 3). Tìm , , \ , \ , ,
A B A B A B B A C A C B
.
11.Cho A= (

; 7), B= [1; 4). Tìm
, , \ , \ , ,
A B A B A B B A C A B C A B
.
12.Cho A= (–2; 3], B= [2;

). Tìm , , \ , \ , ,
A B A B A B B A C A C B
.
13.Cho A= [ –2; 4] và B= (–∞; –4) (0; + ∞). Tìm
, , \ , \ , ,
A B A B A B B A C A C B
.
14.Cho A= (3; 4] [–2; –1) và B= (–∞; –2) (1; + ∞). Tìm
, , \ , \ , ,
A B A B A B B A C A C B
.
15.Cho
| 1 6
A x x
. Tìm
C A
.
16.Biểu diễn các tập sau thành hợp của những khoảng,đoạn hoặc nửa khoảng:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỔ TOÁN Sử dụng nội bộ
Toán khối lớp 10 Trang 4
a)
: 2 3
A x x
. b)
: 2 3
B x x
. c)
: 2
C x x
.
d)
: 3
D x x
. e) 1
: 1
E x x
. f) 1
: 1
F x x
.
17.Cho
: 1 3
A x x
,
: 2 2
B x x
. Tìm
, , \ , \ , ,
A B A B A B B A C A C B
.
18.Cho
: 2 1 6
A x x
,
: 0 3 7
B x x
. Tìm
, , \ , \ .
A B A B A B B A
19.Cho
: 2 1 3
A x x
,1
: 1
1
B x x
. Tìm
, , \ , \ , ,
A B A B A B B A C A C B
.
20.Cho hai tập hợp A= [ a;a + 2] và B= [b;b+ 1]. Tìm điều kiện củaavà bđể
,A B A B
.
§ 4. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
1. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là: 152m 0,2m. Điều này có nghĩa
là gì?
Kết quả đo chiều dài của một ngôi nhà được ghi là: 15,2m 0,1m.
Hai phép đo này, phép đo nào chính xác hơn?
2. Quy tròn số 7216,4 đến hàng đơn vị,số 2,654 đến hàng phần chục rồi tính sai số
tuyệt đối của số quy tròn.
3. Một hình lập phương có thể tích là V= 180,57cm30,05cm3.Xác định các chữ số
chắc của V.
4. Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm.Hỏi vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử 1 năm có
365 ngày)? (Viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).
5. Sử dụng MTBT viết giá trị gần đúng của:
a)
2
chính xác đến hàng phần trăm và phần nghìn.
b) 5
2011
chính xác đến hàng phần trăm và phần nghìn.