TÀI LIỆU ÔN TẬP CƠ LƯU CHẤT
Tài liệu được tổng hợp bởi CEAC – CLB Học thuật Xây dựng Bách Khoa
có sử dụng các bài tập trên BKel, giáo trình và bài giảng
của quý Giảng viên trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP.HCM.
Tài liệu tóm lược lại kiến thức của chương 7 không thay thế kiến thức trong giáo trình,
Tài liệu còn nhiều thiếu sót mong được góp ý của mọi người để được hoàn thiện hơn.
CƠ LƯU CHẤT ÔN TẬP KIẾN THỨC CÙNG CEAC
Fanpage: https://www.facebook.com/hocthuatxaydung
Diễn đàn: https://www.facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep Trang 2
CHƯƠNG 7: THẾ LƯU
A. PHẦN LÝ THUYẾT:
Dòng chảy trong chương này được hiểu là dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không
nén được và chuyển động ổn định.
7.1. Các khái niệm cơ bản:
7.1.1. Hàm thế vận tốc:
- Dòng chảy có thế khi tồn tại một hàm φ sao cho:
xy
xy
u grad( ) hay u ,u

= = =


(Khi đó, φ được gọi là hàm thế vận tốc.)
- Điều kiện để dòng chảy có thế:
yx
uu
rot(u) 0 0
xy
= − =

- Tính chất: hàm thế thỏa phương trình Laplace:
22
22
0
xy

+=


- Phương trình đường đẳng thế:
xy
d 0 u dx u dy 0= + =
7.1.2. Hàm dòng:
- Trong dòng chảy của lưu chất không nén được, các thành phần vận tốc của nó thỏa
phương trình liên tục:
( )
div u 0=
Tồn tại một hàm
sao cho:
xy
y
u ,u x

= = −


(Khi đó,
được gọi là hàm dòng.)
Nhận xét: +
tồn tại trong mọi dòng chảy.
+ Còn
chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.
- Tính chất hàm dòng trong thế phẳng: Nếu dòng chảy có thế thì ψ cũng thỏa phương
trình Laplace:
22
22
0
xy

+=


- Phương trình đường dòng:
xy
d 0 u dy u dx 0= − =
CƠ LƯU CHẤT ÔN TẬP KIẾN THỨC CÙNG CEAC
Fanpage: https://www.facebook.com/hocthuatxaydung
Diễn đàn: https://www.facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep Trang 3
- Ý nghĩa:
AB B A
q=−

với qAB là lưu lượng qua hai điểm A và B.
7.1.3. Sự trực giao giữa các đường dòng và đường đẳng thế:
Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao nên ta có thể kết hợp hàm dòng và hàm thế
thành một hàm, được gọi là hàm thế phức f(z) với:
f(z) i=+

7.1.4. Tính chồng chập trong thế lưu:
12
12
12
12
(x,y) (x,y) (x,y)
(x,y) (x,y) (x,y)
f(x,y) f (x,y) f (x,y)
u(x,y) u (x,y) u (x,y)
=+
=+
=+
=+
7.2. Các chuyển động thế phẳng cơ bản:
7.2.1. Chuyển động thẳng đều:
Chuyển động đều là chuyển động từ xa vô cực tới, các đường dòng hợp với phương
ngang góc α.
Thành phần vận tốc:
xo
yo
u V cosa
u V sina
=
=
Hàm dòng:
oo
V ycosa V xsina=−
Hàm thế:
0o
V xcosa V ysina=+
**Thông thường ta sử dụng dòng chảy thẳng đều với
0=
, nghĩa là các đường dòng
ngang song song với các hệ trục tọa độ Oxy.
7.2.2. Điểm nguồn và điểm hút:
Lưu lượng q đặt tại tâm (
q0
: điểm nguồn;
q0
: điểm hút)
Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O
Thành phần vận tốc:
rq
u2r
u0
=
=
Hàm dòng:
q q y
arctan
2 4 x

== 



CƠ LƯU CHẤT ÔN TẬP KIẾN THỨC CÙNG CEAC
Fanpage: https://www.facebook.com/hocthuatxaydung
Diễn đàn: https://www.facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep Trang 4
Hàm thế:
22
qq
ln(r) ln(x y )
22
= = +

7.2.3. Xoáy tự do:
Lưu số vận tốc
const=
Thành phần vận tốc:
r
u0
u2r
=
=
Hàm dòng:
22
ln(r) ln(x y )
24
− −
= = +

Hàm thế:
22
ln(r) ln(x y )
24
− −
= = +

0
: Xoáy dương, ngược chiều kim đồng hồ
0
:Xoáy âm, cùng chiều kim đồng hồ
7.2.4. Lưỡng cực:
Cặp điểm nguồn và hút có cùng lưu lượng q đặt cách nhau một đoạn ε vô cùng nhỏ
(cho
0→
với điều kiện
o
qm→
là momen lưỡng cực).
Hàm dòng:
00
22
mm
y sin
2 x y 2 r
−−
==
+

Hàm thế:
oo
22
mm
x cos
2 x y 2 r
==
+

7.3. Một số chuyển động tạo bởi phép chồng chập:
7.3.1. Dòng chảy quanh nửa cổ thể (bao bán vật):
Dòng chảy là sự chồng chập của chuyển động thẳng đều, nằm ngang V0 và điểm
nguồn tại gốc tọa độ O.
Điểm dừng A với
A
u0=
có tọa độ:
A
0
A
q
x2V
y0
=−
=
7.3.2. Dòng chảy quanh trụ tròn
( )
0=
:
Dòng chảy chuyển động thẳng đều, nằm ngang 𝑉
𝑜 qua một trụ tròn đứng yên có bán
kính R.
- Vận tốc phân bố trên mặt trụ (r = R):
CƠ LƯU CHẤT ÔN TẬP KIẾN THỨC CÙNG CEAC
Fanpage: https://www.facebook.com/hocthuatxaydung
Diễn đàn: https://www.facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep Trang 5
Thành phần vận tốc:
r
0
u0
u 2V sin
=
=−
Có 2 điểm dừng
(u 0)=
: trước và sau mặt trụ.
Hai điểm có giá trị vận tốc lớn nhất: nằm trên
o
(u 2V )=−
và nằm dưới
o
(u 2V )=
mặt
trụ.
- Áp suất phân bố trên mặt trụ
(r R) :=
2
du 2
o
V
p (1 4sin )
2
=−
Với:
là khối lượng riêng của dòng lưu chất (kg/m3);
r
là khoảng cách từ điểm tới tâm trụ tròn (m);
là góc hợp bởi phương
r
và trục Ox theo ngược chiều kim đồng hồ.
Nhận xét: Do biểu đồ phân bố áp suất đối xứng qua Ox và Oy nên KHÔNG có lực
nào tác dụng lên mặt trụ.
7.3.3. Dòng chảy quanh trụ tròn xoay
( )
0
:
Sự chồng chập của dòng chảy chuyển động đều, nằm ngang V0 và xoáy tự do
. Hoặc
là dòng chảy chuyển động đều, nằm ngang V0 và trụ tròn xoay với tốc độ góc ω.
- Vận tốc phân bố trên mặt trụ
(r R) :=
Thành phần vận tốc:
r
o
u0
1
u 2V sin R2
=
= − +
0
4 RV
:2 điểm dừng
0
4 RV =
:1 điểm dừng
0
4 RV
:không có điểm dừng
- Áp suất phân bố trên mặt trụ (r = R):
2
2
du o
o
V1
p 1 2sin
2 2 RV



= − −




Với:
là khối lượng riêng của dòng lưu chất (kg/m3)
r
là khoảng cách từ điểm tới tâm trụ tròn (m)