TÀI LIỆU ÔN TẬP CƠ LƯU CHẤT
Tài liệu được tổng hợp bởi CEAC – CLB Học thuật Xây dựng Bách Khoa
có sử dụng các bài tập trên BKel, giáo trình và bài giảng
của quý Giảng viên trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP.HCM.
Tài liệu còn nhiều thiếu sót mong được góp ý của mọi người để được hoàn thiện hơn.
CƠ LƯU CHẤT ÔN TẬP KIẾN THỨC CÙNG CEAC
Fanpage: https://www.facebook.com/hocthuatxaydung
Diễn đàn: https://www.facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep Trang 2
CHƯƠNG 8: LỚP BIÊN – LỰC NÂNG – LỰC CẢN
8.1 Lớp biên lưu chất
Lớp biên là lớp lưu chất bao quanh vật thể khi dòng chảy chảy qua mà trong đó ảnh
hưởng của tính nhớt (ma sát) là đáng kể.
Lớp biên lưu chất có chiều dày chiều thay đổi dọc theo chiều dài vật thể. Vận tốc
trong lớp lưu chất thay đổi từ 0 trên bề mặt vật thể đến
U
(vận tốc tự do dòng chảy) khi
càng ra xa
Xét theo hướng dòng chảy (bài toán tấm phẳng) phía đầu x=0 dòng chảy ở trạng
thái chày tẩng chyển sang chảy rối (vị trí chuyển giao xcr) phụ thuộc vào hằng số
Reynolds.
Hằng số Renolds lớp biên tầng
Re
Re 200000 x
x cr
v
xU
= → =
Chiều dày lớp biên được xắc định theo tọa độ x, y khi mà u(y)=0.99
U
và phụ
thuộc vào khoảng cách x (tính từ đầu x=0) chiều dày lớp biên tăng dần
Cấu tạo lớp biên:
+ Lớp biên tầng Rex ≤ 3.105
+ Lớp biên chuyển tiếp
+ Lớp biên tầng Rex ≥ 3.105 - 5.105
+ Lớp biên tầng ngầm
CƠ LƯU CHẤT ÔN TẬP KIẾN THỨC CÙNG CEAC
Fanpage: https://www.facebook.com/hocthuatxaydung
Diễn đàn: https://www.facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep Trang 3
Đối với lớp biên tầng :
Re
5
x
Ux
v
vx
U
=
=
Trong đó:
- x: khoảng cách tính từ mũi tấm phẳng (m)
- v: độ nhớt động học của lưu chất (m2
s)
- V: vận tốc dòng lưu chất ở xa bề mặt tấm phẳng (m/s)
- Đối với tấm phẳng, số Reynolds tới hạn trong khoảng 2 × 106 đến 3 × 106
Bài tập ví dụ 1: Nước chảy qua bề mặt tấm phẳng được đặt song song với chiều dòng
chảy với vận tốc bằng 2 cm/s. Hãy tính vận tốc nước tại điểm cách 10mm so với bề mặt
tấm ở khoảng cách bằng 1,5m và 15m tính từ mũi tấm. Chọn số Reynolds tới hạn là
3.105 và phân bố vận tốc trong lớp biên theo qui luật parabol:
u
v= 2(y
δ)−(y
δ)2
Bài giải tham khảo:
Số Reynolds tới hạn:
𝑅𝑒𝑒𝑟 =𝑉𝑥𝑐𝑟
𝑣→ 𝑥𝑐𝑟 =𝑅𝑒𝑒𝑟𝑣
𝑉= 3 × 105×10−6
0.02 =15𝑚
Ở khoảng cách x=1.5m, x < 𝑥𝑒𝑟 → vị trí này trong lớp biên tầng.
Bề dày lớp biên ở vị trí này:
𝛿 = 5√𝑣𝑥/𝑉 = 5√10−6 × 1.5/0.02 = 0.0433 =43.3𝑚𝑚
Vận tốc ở khoảng cách 10nm=0,01m so với bề mặt tấm phẳng :
u = v[2(𝑦
𝛿)−(𝑦
𝛿)2] = 0,02 (2 (10
43,3) − ( 10
43,3)2)= 0.0082 m/s
Tương tự, ở khoảng cách x=15m → 𝛿 = 136,9𝑚𝑚 𝑣à 𝑢 = 2.81 𝑚𝑚/𝑠
8.2 Lực nâng, lực cản
Vật chuyển động trong lưu chất hoặc vật đặt trong lưu chất chuyển động, trong phạm
vi lớp biên hình thành các lực tác dụng lên bề mặt vật thể do ảnh hưởng của :
+ Áp lực (vuông góc với bề mặt) – như hình a
+ Ứng suất ma sát (tiếp tuyến với bề mặt) – như hình b
Giá trị lực = ứng suất (áp suất) x Diện tích đặt trưng :
+ Tổng lực theo phương ngang tại thành lực cản: D
+ Tổng lực theo phương đứng tại thành lực nâng: L
CƠ LƯU CHẤT ÔN TẬP KIẾN THỨC CÙNG CEAC
Fanpage: https://www.facebook.com/hocthuatxaydung
Diễn đàn: https://www.facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep Trang 4
8.2.1.1 Lực cản
Lực cản là lực có xu hướng cản trở chuyển động của dòng lưu chất (hoặc của vật thể
chuyển động khi lưu chất đứng yên) thường tồn tại dưới dang:
+ Áp lực lên bề mặt vật thể khi đặt vật thẳng góc với chiều dòng chảy
+ Ứng suất lên bề mặt khi đặt vật dọc theo chiều dòng chảy
+ Có thể vừa là áp lực vừa là ứng suất tùy vào vị trí đặt và hướng dòng chảy
Lực cản cùng phương với chuyển động: 𝐹𝐷=1
2𝜌𝑢2∞𝐶𝐷𝐴
Trong đó:
+ Hệ số lực cản được xác định từ giải tích hoặc xác định bằng thí nghiệm
+ 𝜌 là khối lượng riêng của lưu chất (kg/𝑚3)
+ V: Vận tốc dòng lưu chất (m/s) tại vị trí xét
+ A: diện tích chân dòng (đón dòng) hay diện tích bề mặt tạo lực cản và lực nâng
(𝑚2). Diện tích này được quy ước cho từng bài toán cụ thể
Một số trường hợp hệ số lực cản theo hình dạng vật thể:
CƠ LƯU CHẤT ÔN TẬP KIẾN THỨC CÙNG CEAC
Fanpage: https://www.facebook.com/hocthuatxaydung
Diễn đàn: https://www.facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep Trang 5
Bài tập ví dụ 2: Xét 3 vật thể (a, b, c) có hình dáng và phương so với vận tốc như hình.
Tìm hệ số lực cản áp suất và lực cản ma sát của từng trường hợp:
Bài giải tham khảo:
Trường hợp
a
b
c
CD
0.42
0.82
0.82
8.2.1.2 Lực nâng
Tương tự lực cản, nhưng hầu hết lực nâng dưới áp lực tác dụng lên bề mặt vật thể,
xuất hiện khi trên lệch áp suất khi Re lớp (trừ trường hơp chảy thế). Lực do ma sát ít
ảnh hưởng đến lực nâng.
Lực nâng: vuông góc với phương chuyển động 𝐹𝐿=1
2𝜌𝑢2∞𝐶𝐿𝐴
Trong đó:
+ 𝐶𝐿 hệ số lực nâng (đa số được xác định bằng thí nghiệm)
+ 𝜌 là khối lượng riêng của lưu chất (kg/𝑚3)
+ V: Vận tốc dòng lưu chất (m/s) tại vị trí xét
+ A: diện tích chân dòng (đón dòng) hay diện tích bề mặt tạo lực cản và lực nâng
(𝑚2). Diện tích này được quy ước cho từng bài toán cụ thể
Ví dụ 3: Có một trụ điện hình nón cụt cao
H 16m,=
đường
kính dưới chân là
và đường kính trên đỉnh là
0.8m.
Gió thổi ngang qua trụ điện với vận tốc biến thiên theo chiều
cao:
1
7
oy
uuH

=

Với
0
u 12m/ s.=
Hỏi lực của gió tác động lên trụ điện
Bài giải tham khảo:
Xét một đoạn trụ điện có chiều cao
dy
vô cùng nhỏ ở độ cao y. Xem đoạn trụ điện dy
là hình trụ tròn với đường kính bằng đường kính trung bình: