-1-
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH XUYÊN
TRƢỜNG THCS PHÚ XUÂN
*******@*******
CHUYÊN ĐỀ ĐƢỜNG TRÒN
MÔN TOÁN 9
Giáo viên: NGUYỄN THỊ HÒA
Tổ: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Năm học: 2021-2022
-2-
CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2021 - 2022
I. THÔNG TIN CƠ BẢN:
Họ và tên: Nguyễn Thị Hòa
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Phú Xuân – Bình Xuyên – Vĩnh Phúc.
Nhiệm vụ được phân công năm học 2021 – 2022: giảng dạy bộ môn Toán 9.
Chủ nhiệm 9A. Tổ trưởng tổ KHTN.
II. TÊN CHUYÊN ĐỀ:
- Tên chuyên đề: ĐƢỜNG TRÒN
- Dự kiến số tiết dạy: 15 tiết.
- Đối tượng học sinh: lớp 9 trường THCS Phú Xuân
III. THỰC TRẠNG CHẤT LƢỢNG THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BỘ MÔN
TOÁN CỦA TRƢỜNG THCS PHÚ XUÂN NĂM HỌC 2021 – 2022:
Nhiều năm qua kết quả thi vào 10 môn Toán của trường THCS Phú Xuân luôn ở
mức thấp, chưa đạt được điểm bình quân bằng mặt bằng chung của Huyện cũng như của
Tỉnh. Kết quả xếp loại cấp huyện, cấp tỉnh 4 năm gần đây như sau:
Năm học
Điểm BQ tính trên tỉ lệ 100% dự thi
Cấp Huyện
Cấp Tỉnh
2018-2019
4.03
10
113
2019-2020
4.25
8
116
2020-2021
5.18
9
114
2021-2022
5,22
7
122
Trên thực tế một số năm gần đây chất lượng điểm thi các môn nói chung và môn
Toán nói riêng đã có sự chuyển biến, cải thiện và được nâng cao hơn so với những năm
học trước nhưng chưa thật rõ nét.
Cụ thể kết quả điểm bộ môn Toán thi vào 10 năm học 2021-2022 như sau :
Môn
TS dự
thi
Điểm
Tbm
CN
Điểm
Tb thi
vào 10
THPT
Điểm
lệch
TS
điểm
liệt
TS điểm từ
6.5 trở lên
SL
%
SL
%
Toán
92
5,54
5,22
0,32
01
39
42,39
22
23.91
Thống kê theo làn điểm như sau:
TS dự
thi
≤ 1
%
< 3
%
<5
%
>=5
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
92
1
1.09
5
5.43
33
35.87
53
57.61
Nhận xét :
- Chất lượng điểm thi ở mức trung bình. Tỷ lệ điểm trên trung bình 57.61%.
-3-
- Điểm liệt ( ≤ 1) còn 01 HS đạt 0,75 điểm.
Trong quá trình giảng dạy môn toán lớp 9 tại trường THCS Phú Xuân bản thân tôi
nhận thấy học sinh rất sợ học toán hình và thường rất lúng túng, hoặc không thể tự mình
làm được một bài toán hình... đặc biệt trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thường rất ít học
sinh trường tôi làm được bài tự luận hình, có chăng chỉ rất ít em làm được các phần 1,2,
Hầu như không có em nào làm được cả bài hình đó. Để phần nào khắc phục được vấn
trên cũng là theo sự phân công chỉ đạo của PGD bản thân tôi mạnh dạn đưa ra Chuyên đề
“Đường tròn” với mong muốn các em học sinh nắm được: kiến thức cốt lõi, phương pháp
giải và có thể làm được các bài tập liên quan đến “ Đường tròn”, đồng thời làm tiền đề
cho việc giải nhiều dạng toán hình học khác. Đặc biệt là giải các bài toán hình tổng hợp
trong các đề thi vào 10.
IV. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
A. HỆ THỐNG KIẾN THỨC CỐT LÕI:
I. Sự xác định đường tròn
1. Định nghĩa đường tròn.
* Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R
R
O
* Kí hiệu: (
O
;
R
) hoặc (
O
).
2. Điểm thuộc và không thuộc đường tròn.
* Điểm
M
(
O
;
R
) hay
M
nằm trên đường tròn hay (
O
) đi qua
M
OM R
.
* Điểm
N
nằm ngoài đường tròn
ON R
R
O
M
N
P
* Điểm
P
nằm trong đường tròn
OP R
3. Đường kính của đường tròn.
Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm
O
gọi là đường kính của đường
tròn tâm. Tâm
O
của đường tròn là trung điểm của đường kính.
4. Cách xác định đường tròn.
+ C1: Biết tâm và bán kính của đường tròn.
+ C2: Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn.
-4-
+ C3: Biết ba điểm phân biệt không thẳng hàng thuộc đường tròn.
5. Chú ý.
* Qua ba điểm không thẳng hàng
,,A B C
ta vẽ được một đường tròn duy nhất có tâm là
giao điểm ba đường trung trực của
ABC
.
* Qua hai điểm
,AB
cho trước ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung
trực của đoạn
AB
.
* Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
* Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có đường kính là cạnh huyền của tam giác vuông
đó. Tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính là cạnh huyền thì tam giác đó là tam giác
vuông.
II. Đường kính và dây
1. Đường kính và dây của đường tròn
* Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm
của dây ấy.
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua
tâm thì vuông góc với dây ấy.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
* Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
III. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Gọi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng là OH
d
d
H
O
O
H
H
B
A
O
1. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt:
đường thẳng có hai điểm chung
A,B
với đường tròn
(O)
OH < R
2. Đường thẳng d và đường tròn
(O)
không giao nhau.
Đường thẳng d và đường tròn
(O)
không có điểm chung
OH R
-5-
3. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
đường thẳng d chỉ có một điểm chung
H
với đường tròn
(O)
OH = R
IV. Tiếp tuyến của đường tròn
1. Định nghĩa: Khi đường thẳng
a
và đtường tròn
;OR
chỉ có một điểm chung
H
thì đường thẳng
a
và đường tròn
;OR
tiếp xúc nhau hay đường thẳng
a
là
tiếp tuyến của đường tròn
;OR
. Điểm
H
là tiếp điểm. Ta có
OH R
a
R
O
H
2. Tính chất: :
a
là tiếp tuyến của đường tròn
O
a OH
tại
H
(với
H
là tiếp
điểm).
a
O
H
3. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
+ Dấu hiệu 1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung (định
nghĩa tiếp tuyến).
+ Dấu hiệu 2: Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với
bán kính đi qua điểm đó.
V. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
* Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các
tiếp điểm.
VI. Vị trí tương đối của hai đường tròn