zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Tài liệu ôn thi đại học môn Toán năm 2014

Chia sẻ: Phong Yasuo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Báo xấu

123
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi đại học môn Toán năm 2014 bao gồm những nội dung về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; ý phụ câu khảo sát hàm số; phương trình lượng giác; tích phân; số phức; thể tích khối chóp;... Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi đại học môn Toán năm 2014

TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 PHẦN I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số là một trong những dạng toán mà chúng ta sẽ phải gặp trong các đề thi đại học chính vì vậy phải thường xuyên làm bài tập dạng này một cách thuần thục. Hãy làm đi làm lại nhiều lần vì chắc rằng nếu không làm thường xuyên chúng ta sẽ quên. A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) 1. Tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên: Chiều biến thiên Tính đạo hàm cấp 1 và tìm nghiệm của đạo hàm (nếu có) Kết luận tính đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Giới hạn của hàm số và đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên 3. Vẽ đồ thị B. VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 x2 + 6 Giải: Tập xác định: D = R VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 4x3 6x2 + 1
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 Giải: 2x +1 VD3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x +1 Giải: 1. Tập xác định: D R \ 1 2. Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: 1 Ta có y 2 0 với mọi x 1 x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) vµ ( 1; + ) * Cực trị: Hàm số không có cực trị. * Giới hạn tại vô cực: lim y = lim y = 2 ; tiệm cận ngang: y = 2 x + x − lim − y = + ; lim + y = − ; tiệm cận đứng: x = 1 x ( −1) x ( −1) * Bảng biến thiên: x 1 + y’ + + y + 2 2 3. Đồ thị:
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 o0o PHẦN II: Ý PHỤ CÂU KHẢO SÁT HÀM SỐ I. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Hàm số f có cực trị y ' đổi dấu 2. Hàm số f không có cực trị y ' không đổi dấu 3. Hàm số f chỉ có một cực trị y ' đổi dấu 1 lần 4. Hàm số f có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) y ' đổi dấu 2 lần 5. Hàm số f có 3 cực trị y ' đổi dấu 3 lần 6. Hàm số f đạt cực đại tại x0 nếu: 7. Hàm số f đạt cực tiểu tại x0 nếu: 8. Hàm số f có đạo hàm và đạt cực trị tại x0 => f ' (x0) = 0 Chú ý: Đối với một hàm số bất kỳ, hàm số chỉ đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc đạo hàm không xác định. II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M ( x0 ; y0 ) ( C ) . Tính đạo hàm và giá trị f ' ( x0 ) . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 . Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k . Giải phương trình: f ' ( x ) = k , tìm nghiệm x0 y0 .
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 Phương trình tiếp tuyến dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 . Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A ( xA ; y A ) ( C ) . Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó ( d ) : y = k ( x − x A ) + y A Điều kiện tiếp xúc của ( d ) và ( C ) là hệ phương trình sau phải có nghiệm: f ( x ) = k ( x − xA ) + y A f '( x) = k III. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN Cho hàm sô y f x có tập xác định là miền D. f(x) đồng biến trên D f ' x 0 , x D . f(x) nghịch biến trên D f ' x 0 , x D . (chỉ xét trường hợp f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên miền D) o0o PHẦN III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC 1. Hệ thức LG cơ bản sin 2 α + cos 2 α = 1 tan α .cot α = 1 sin α � π � cos α tan α = �α + kπ � cot α = (α kπ ) cos α � 2 � sin α 1 � π � 1 = tan 2 α + 1�α + kπ � = cot 2 α + 1 ( α kπ ) cos α 2 � 2 � sin α 2 2. Công thức LG thường gặp sin ( a b ) = sinacosb sinbcosa cos ( a b ) = cos a cos b msinasinb Công thức cộng: tana tanb tan ( a b ) = 1 mtanatanb sin 2a = 2sin a.cos a cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a cos 3a = 4 cos 3 a − 3cos a Công thức nhân: sin 3a = 3sin a − 4sin 3 a 3 tan a − tan 3 a tan 3a = 1 − 3 tan 2 a 1 Tích thành tổng: cosa.cosb = [cos(a b)+cos(a+b)] 2 1 sina.sinb = [cos(a b) cos(a+b)] 2
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 1 sina.cosb = [sin(a b)+sin(a+b)] 2 a+b a−b Tổng thành tích: sin a + sin b = 2sin cos 2 2 a+b a−b sin a − sin b = 2 cos sin 2 2 a+b a −b cos a + cos b = 2 cos cos 2 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin sin 2 2 sin(a b) tan a tan b = cos a.cos b 1 Công thức hạ bậc: cos2a = (1+cos2a) 2 1 sin2a = (1 cos2a) 2 a Biểu diễn các hàm số LG theo t = tan 2 2t 1 t 2 2t sin a = ; cos a = ; tan a = . 1+ t 2 1+ t 2 1− t2 3. Phương trìng LG cơ bản u = v + k 2π * sinu=sinv * cosu=cosv u= v+k2 u = π − v + k 2π * tanu=tanv u=v+k * cotu=cotv u=v+k ( k Z ) . II. MỘT SỐ PHƯƠNG TRINH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các phương 2 trình này ta đặt t bằng hàm số LG.. 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là a 2 + b 2 c 2 . b c C ách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt = tan α , ta được: sinx+tan cosx= cos α a a c c ��at sinx cos α + sin α cosx= cos α sin(x+ α )= cos α = sin ϕ . a a C ách 2: Chia hai vế phương trình cho a 2 + b 2 , ta được: a b c sin x + cos x = a +b 2 2 a +b 2 2 a + b2 2
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 a b Đặt: = cos β ; = sin β . Khi đó phương trình tương đương: a +b 2 2 a + b2 2 c c �� at cos β sin x + sin β cos x = hay sin ( x + β ) = = sin ϕ . a 2 + b2 a 2 + b2 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*). π Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với x = + kπ . 2 + Giả sử cosx 0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0. 1 � π � Chú ý: 2 = tan 2 x + 1 �x + kπ � cos x � 2 � Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc. 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx cosx. Điều kiện t 2. � π� � π� L� u y� ca� c co� ng th� �c : sin x + cos x = 2 sin �x + �= 2 cos �x − � � 4� � 4� � π� � π� sin x − cos x = 2 sin �x − �= − 2 cos �x + � � 4� � 4� o0o PHẦN IV: TÍCH PHÂN I. BẢNG NGUYÊN HÀM CẦN NHỚ: 1. 0.dx C x ax 6. a dx C ln a 2. dx x C 7. cos xdx sin x C n xn 1 8. sin xdx cos x C 3. x dx C (n # 1) n 1 dx dx 4. ln x C 9. tgx C x cos 2 x dx 5. e x dx ex C 10. cot gx C sin 2 x II. Các tính chất của tích phân: a Tính chất 1: f x dx 0. a
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 Nếu tích phân có cận trên bằng cận dưới thì kết bằng 0 b a Tính chất 2: f x dx f x dx a b Trong tính tích phân muốn đảo cận thì thêm dấu “ “ vào trước tích phân. b b Tính chất 3: kf x dx k f x dx k R a a Trong tích phân có hệ số k thì chuyển hệ số ra ngoài dấu tích phân. b b b Tính chất 4: f x g x dx f x dx g x dx a a a Đây là tính chất tách tích phân, tùy trường hợp mà tách được nhiều tích phân. c b c Tính chất 5: f x dx f x dx f x dx a a b Đây là tính chất tách miền tích phân. b b b Tính chất 6: f x dx f t dx f u dx ... a a a b Tích phân f x dx chỉ phụ thuộc vào hàm số f x , cận a và b mà không phụ thuộc vào a cách kí hiệu biến số tích phân. A. Phương pháp 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VÀO VI PHÂN NGUYÊN TẮC CỦA PHƯƠNG PHÁP: b * Tích phân I = f x dx ta đưa “ g x ” vào vi phân thì phải đạo hàm g x , ta sẽ có a b f x d g x g x ’ vậy tích phân của ta sẽ trở thành: I = g x ' . a
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 + Ta thấy tích phân đã có sự thay đổi như sau: dx thành d g x và tích phân phải chia cho g x ’. + Và g x ’ thường sẽ rút gọn được với tử số. * Lưu ý khi chọn cái gì để đưa vào vi phân: Cái đó thường là 1 thành phần của Tích phân hoặc cái gì đó gần gần giống(liên quan đến Tích phân cần tính), khi đạo hàm cái đó thì được cái mới mà cái mới này thường giúp cho Tích phân rút gọn được hoặc đưa Tích phân về dạng rất cơ bản. B. Phương pháp 2: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT t NGUYÊN TẮC CỦA PHƯƠNG PHÁP: 1. Tích phân có n f x thì thường ta sẽ đặt t = n f x 2. Tích phân có dạng phân số thì thử ta sẽ đặt t = mẫu. 3. Trong câu tích phân có thành phần nào phức tạp nhất thì ta có thể đặt t = cái đó. Và quan trọng là ta đặt cái gì thì khi đạo hàm cái đó sẽ được cái mới, cái mới này phải giúp tích phân được thu gọn và dễ biễu diễn lại. Các em cùng xem các ví dụ trong phần này để nắm rõ quy trình của phương pháp đặt t. C. Phương pháp 3: PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN NGUYÊN TẮC CỦA PHƯƠNG PHÁP: b Ví dụ ta tính: C* A.Cdx thì ta làm theo các bước sau: a u A du Bdx Bước 1: Đặt dv Cdx v D Giải thích: A và Cdx ta đã có sẵn ở đề bài. Lưu ý là phải ưu tiên chọn Cdx trước, còn lại cái gì thì đó là A( sở dĩ như vậy là vì xác định B dễ hơn là xác định D.
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 Xác định B bằng cách: Ta tính đạo hàm A sẽ được B. Xác định D bằng cách: Ta tính Cdx sẽ được D. Bước 2: Thay vào công thức tích phân từng từng phần được: b b b b C* u.v vdu hay C* A.D D.Bdx a a a a b b Bước 3: Tính u.v và vdu a a * Các dạng thường gặp trong Tích phân từng phần và nguyên tắc đặt: Dạng 1: Pn x . sin nx dx ; Pn x . cos nx .dx ; Pn x .e nx .dx ; Pn x .a nx .dx u Pn x Đối với dạng này ta đặt: dv sin nx / cos nx / e nx / a nx dx Đặc biệt: Pn x là những đa thức. ví dụ như x / x 1 / x 2 1 / 3x 3 5 x ... Tùy vào bậc của Pn x mà ta phải từng phần từng ấy lần. Dạng 2: Pn x . ln nx dx ; Pn x . log a nx .dx u ln nx / log a nx Đối với dạng này ta đặt: dv Pn x dx Dạng 3: sin nx / cos nx / ln nx / e nx / a nx kết hợp với nhau. Đối với dạng này ta phải sử dụng tích phân từng phần đến 2 lần. Tuy nhiên dạng này ít gặp. o0o PHẦN 5: SÔ PH ́ ƯĆ TOM TĂT KIÊN TH ́ ́ ́ ỨC 1. Khai niêm vê sô ph ́ ̣ ̀ ́ ức: ̣ ̣ ́ ̉ ̀ z = a + b.i (a, b R va i ́ ức la: Dang đai sô cua sô ph ̀ 2 = –1) ̣ ̀ ̀ ực, b la phân ao va i la đ Ta goi a la phân th ̀ ̀ ̉ ̀ ̀ ơn vi ao cua sô ph ̣ ̉ ̉ ́ ức z
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 ̉ Mô đun cua sô ph ́ ức z la ̀ z = a 2 + b2 ́ ức liên hợp cua z la Sô ph ̉ ̀ z = a − b.i ̣ ợp cac sô ph Tâp h ́ ́ ức ki hiêu la C ́ ̣ ̀ a=c ́ ức băng nhau: a + b.i = c + d.i Hai sô ph ̀ b=d  Chu y: ́ ́ ́ ̀ ̀ ́ ̀ ̉ Nêu a = 0 thi z = b.i la sô thuân ao (sô ao) ́̉ ́ ̀ ̀ ́ ực Nêu b = 0 thi z = a la sô th ́ ừa la sô th Sô 0 v ̀ ́ ực, vừa la sô ao ̀ ́̉ ̣ Tâp sô th ́ ực la tâp con cua tâp sô ph ̀ ̣ ̉ ̣ ́ ức: R C Từ i = –1 ta suy ra i = –i ; i = 1. Tông quat: i 2 3 4 ̉ ́ n = i4.q + r = ir (0 r
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 1 Công thức tính thể tích khối chóp: V= Bh 3 B : die� n t� ch �a� y với h: chie�u cao Khối chóp tam giác đều Khối chóp tứ giác đều + Đáy là đa giác đều + Mặt bên là các tam giác cân + Đường cao là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến tâm của đáy + Đường cao vuông góc với mp đáy Chú ý: Tam giác đều thì tâm, chính là trực tâm ,trọng tâm của tam giác. Hình vuông thì tâm là giao điểm các đường chéo hình vuông. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 1 Công thức tính thể tích khối chóp: V= Bh 3 h B : die� n t� ch �a� y với h h: chie�u cao Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy,đường cao chính là cạnh bên đó KHỐI CHÓP CÓ 1 MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 1 Công th h ức tính thể tích khối chóp: V= Bh 3 h B : die� n t� ch �a� y với h: chie�u cao Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy, đường cao chính là đường cao của mặt bên đó xuất phát từ đỉnh của khối chóp
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 o0o PHẦN VII: LOGARIT & MŨ I. CÔNG THỨC MŨ an a.a...a Z+ , n 1, a R) 123 (n γ� n thua so 1 a a a a0 1 a 0 n 1 a n Z+ , n 1, a R / { 0} ) (n γ� a m an n m a ( a > 0; m, n N ) m n 1 1 a m n m a an a m .a n am n am am n n a (a m )n (a n )m a m.n (a.b)n a n .bn a an ( )n b bn II. CÔNG THỨC LOGARIT dn log a N M aM N N1 log a ( ) log a N1 log a N 2 log a 1 0 N2 log a a 1 log a N . log a N log a a M M log a N 2 2. log a N log a N a N a logb c c logb a log a (N1 .N 2 ) log a N1 log a N 2 log a N log a b. log b N log a N log b N log a b 1 1 log a b và log ak N log a N log b a k
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 o0o PHẦN VIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. Phương trình đường thẳng: 1. Phương trình tham số của đường thẳng: Giả sử trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) có vectơ chỉ r phương u = (a; b) Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ : x = x0 + at ∆ : (t Tham số) (1) y = y0 + bt 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Bằng cách khử tham số t giữa hai phương trình (1) ta có phương trình tổng quát của ∆ có dạng: ax + by + c = 0 , với a 2 + b 2 0 *Nhận xét: r a, Nếu ∆ có phương trình: ax + by + c = 0 , với a 2 + b 2 0 thì ∆ có vectơ pháp tuyến n = (a; b) r r Và nhận u = (b; −a) làm vectơ chỉ phương ( có thể lấy véc tơ chỉ phương u = (−b; a) b, Đường thẳng có phương trình y = kx + b là một dạng tổng quát trong đó hệ số k dược gọi là hệ số góc và số b gọi là tung độ gốc. 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai dường thẳng: ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 ∆ 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆ 2 chính là nghiệm của phương trình: a1 x + b1 y + c1 = 0 (I) a2 x + b2 y + c2 = 0 Ta có các trường hợp sau:
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 + Nếu hệ (I) có một nghiệm ( x0 ; y0 ) khi đó ∆1 cắt ∆ 2 tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) . + Nếu hệ (I) có vô số nghiệm khi đó ∆1 trùng với ∆ 2 . + Nếu hệ (I) vô nghiệm khi đó ∆1 song song với ∆ 2 . 4. Góc giữa hai đường thẳng Trong mặt phẳng đối với hệ tọa độ đề các vuông góc cho hai đường thẳng: ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 ∆ 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 Gọi ϕ là góc nhọn tạo bởi ∆1 và ∆ 2 khi đó ta có: a1a2 + b1b2 Cosϕ = a12 + a22 . b12 + b22 r r Chú ý: + ∆1 ⊥ ∆ 2 � n1 ⊥ n2 � a1a2 + b1b2 = 0 + Nếu ∆1 , ∆ 2 lần lượt có hệ số góc là k1 , k2 thì ∆1 ⊥ ∆ 2 � k1.k2 = −1 5. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy khoảng cách từ một điểm M 0 ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức: ax 0 + by0 + c d ( M 0 , ∆) = a 2 + b2 II. Phương trình đường tròn 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R có phương tình tổng quát là: ( x − a)2 + ( y − b) 2 = R 2 (1) + Nhận xét: Phương trình (1) có thể được viết dưới dạng x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 với c = a 2 + b2 − R 2 Ngược lại phương trình x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 là là phương trình đường tròn (C) với điều kiện a 2 + b 2 − c > 0 . Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R = a 2 + b 2 − c
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 2. Phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình: ( x − a)2 + ( y − b) 2 = R 2 Tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn là: ( x0 − a)( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0 III. Phương trình đường Elip 1. Định nghĩa đường elip Cho hai điểm cố định F1 , F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mạt phẳng sao cho: F1M + F2 M = 2a Các điểm F1 , F2 được gọi là các tiêu điểm. Độ dài F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự của Elip. 2. Phương trình chính tắc của Elip Chon hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1 = (−c;0), F2 = (c;0) (E)={M| F1M + F2 M = 2a } có phương trình chính tắc là: x2 y 2 + = 1 (a>b) a 2 b2 Với b 2 = a 2 − c 2 3. Liên hệ giữa đường tròn và Elip Từ hệ thức b 2 = a 2 − c 2 ta thấy tiêu cự của Elip càng nhỏ thì Elip có dạng gần như đường tròn. x' = x Nếu phép co a (Với 0
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 I. MẶT CẦU 1. Phương trình mặt cầu : Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R : ( x −a ) +( y −b ) +( z −c ) =R (1) 2 2 2 2 Phương trình mặt cầu dạng khai triển: x2 +y2 +z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, đk: a2 + b2 + c2 – d > 0 (2) Tâm I(a; b; c) và bán kính R= a 2 + b 2 + c 2 − d 2. Chú ý: ( x A − xI ) + ( y A − yI ) + ( z A − zI ) 2 2 2 a) Mặt cầu có tâm I và qua A thì R = IA = 1 b) Mặt cầu có đường kính AB thì R = AB và tâm I là trung điểm AB 2 c) Mặt cầu qua 4 điểm A, B,C, D thì viết phương trình mặt cầu ở dạng (2) rồi thay tọa độ từng điểm vào phương trình và giải hệ để tìm a, b, c, d. (Hoặc ) 3. Vị trí tương đối của điểm với mặt cầu: 2 Cho (S) : ( x - a) 2 + ( y - b) + ( z - c) 2 = R2 và điểm M ( x 0 ; y 0 ; z0 ) , Gọi I(a; b; c) là tâm mc(S), R là bán kính của mặt cầu.  IM > R Điểm M nằm ngoài mặt cầu (S)  IM R1 + R2 (S1), (S2) ngoài nhau I1I 2 = R1 − R2 (S1), (S2) tiếp xúc trong I1I 2 = R1 + R2 (S1), (S2) tiếp xúc ngoài R1 − R2 < I1I 2 < R1 + R2 (S1), (S2) cắt nhau theo một đường tròn. II. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT MP : r r r 1. Vect ơ pháp tuyến của mp : n ≠ 0 là véctơ pháp tuyến của ￛ n 2. C ặp véctơ chỉ phương của mp :
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 r r r r a không cùng phương b là cặp vtcp của ( ) ￛ a , b có giá song song với ( ) hoặc nằm trong ( ) r r r r r r 3 Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp a , b : n = [ a , b ] r 4. Pt mp( ) qua M(x o ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C): A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 r ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n = (A; B; C) Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm thuộc mp và 1 véctơ pháp tuyến *) Các bước viết phương trình tổng quát của mặt phẳng: r B1: Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) ( là vectơ vuông góc với mặt phẳng) B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng B3: Thế vàp pt: A(x –x0) + B(yy0) +C(zz0) = 0, khai triển đưa pt về dạng: Ax + By +Cz + D = 0 *) Chú ý:  Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 r a. VTPT của (P) n = ( A; B; C ) b. Nếu điểm M(x1; y1; z1) (P) thì Ax1+By1+Cz1+D=0  Trong trường hợp chưa tìm được vectơ pháp tuyến thì tìm hai vectơ không rr cùng phương a; b có giá song song hoặc nằm trong mp . Khi đó VTPT của mp là: r rr n=� a; b � � � 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG: Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 và (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = 0. Khi đó (P) và (P’) r ur lần lượt có các vecto pháp tuyến là n = ( A; B; C ); n ' = ( A '; B '; C ') r ur �n = kn' �( A; B; C ) = k ( A '; B '; C ') A B C D 1. (P) // (P’) � � �� (Hoặc 1 = 1 = 1 ￛ 1 ) D kD ' D kD ' A2 B 2 C 2 D2 r ur n = kn' ( A; B; C ) = k ( A '; B '; C ') A B C D 2. ( P ) �( P ') � � � �� (Hoặc 1 = 1 = 1 = 1 ) D = kD ' D = kD ' A2 B 2 C 2 D2 r ur 3. (P) cắt (P’) ۹ n k n ' ۹ ( A; B; C ) ( A '; B '; C ') (Hoặc A1 : B 1 : C 1 ￛ A2 : B 2 : C 2 ) r r Trong trường hợp này nếu AA’ +BB’ +CC’ = 0 � n ⊥ n ' � hai mặt phẳng vuông góc Chú ý:
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 r Cho mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 suy ra (P) có VTPT n = ( A; B; C ) r 1. Nếu (P’) // (P) thì (P’) cũng nhận n = ( A; B; C ) là VTPT r 2. Nếu ( P ) ⊥ ( P ') thì (P’) chứa hoặc song song với giá n = ( A; B; C ) 3. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN 1 MẶT PHẲNG: Định lý: Cho điểm M(x0; y0; z0) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M , ( P )) = A2 + B 2 + C 2 III. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Vi ết PTTS, PTCT của đường thẳng B1: Tìm toạ độ vectơ chỉ phương (a; b; c) ( là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó. B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc đường thẳng x = x0 + at x − x0 y − y0 z − z0 B3: PTTS: y = y0 + bt PTCT: a = b = c Với a1, a2, a3 ￛ 0 z = z0 + ct 2. Chú ý a) Nếu đường thẳng d là giao tuyến của hai mp (P):Ax+By+Cz+D = 0 và (P’): A’x+B’y+C’z+D’ = 0 r uur uur �B C C A A B � Khi đó đt d có VTCP: u = nP �nP ' = � ; ; � �B ' C ' C ' A ' A ' B ' � Muốn tìm một điểm thuộc d thì ta cho x = x0 (thường cho x = 0), giải hệ phương trình tìm y, z uuur b) Đường thẳng d qua 2 điểm A, B thì d có VTCP là AB c) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) thì d có VTCP là VTPT của (P) d) đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ thì d và ∆ có cùng VTCP e) hai đường thẳng vuông góc thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG r Cho ∆ qua M(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương u = ( a; b; c ) ur ∆ ’ qua M’(x’0; y’0; z’0) và có vectơ chỉ phương u ' = ( a '; b '; c ') �x = x0 + at �x = x '0 + a ' t ' � � có PTTS là: ∆ �y = y0 + bt ; ∆ ' �y = y '0 + b ' t ' �z = z + ct �z = z ' + c ' t ' � 0 � 0 r ur *) Nếu thấy u = ku ' thì lấy tọa độ điểm M �∆ thế vào phương trình đường thẳng ∆ ’. Xảy ra 2 khả năng: TH1: M �∆ ' thì hai đường thẳng trên trùng nhau
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 TH2: M �∆ ' thì 2 đường thẳng trên song song r ur *) Nếu thấy u ku ' thì giải hệ phương trình gồm hai phương trình của 2 đường thẳng x0 + at = x '0 + a ' t ' y0 + bt = y '0 + b ' t ' z0 + ct = z '0 + c ' t ' TH3: hệ có duy nhất nghiệm thì hai đường thẳng trên cắt nhau TH4: hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng trên chéo nhau *) Nếu aa’+ bb’ + cc’ = 0 thì hai đường thẳng trên vuông góc. 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GI ỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG x = x0 + at Cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d: y = y0 + bt z = z0 + ct x = x0 + at ( 1) y = y0 + bt ( 2) Xét hệ phương trình z = z0 + ct ( 3) Ax + By + Cz + D = 0 ( 4) Thay (1), (2), (3) vào (4), ta có phương trình : A(x 0 + at) + B(y0 + bt) + C(z0 + ct) + D = 0 (*) TH1: (*) vô nghiệm thì d và (P) không có giao điểm hay d và (P) song song TH2: (*) có 1 nghiệm t duy nhất thì d và (P0 có 1 giao điểm hay d và (P) cắt nhau tại 1 điểm TH3: (*) có vô số nghiệm thì d và (P) có vô số giao điểm hay d nằm trong mặt phẳng (P) Chú ý: 1. Trong trường hợp d // (P) hoặc d ( P ) thì VTCP của d và VTPT của (P) vuông góc 2. Khi d // (P) thì khoảng cách giữa d và (P) chính là khoảng cách từ một điểm trên d đến mặt phẳng (P) o0o PHẦN X: ĐỀ THI THỬ A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 2x − 1 Câu I : ( 2,0 điểm ). Cho hàm số : y = có đồ thị là ( C ) . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) . Tìm trên đồ thị ( C ) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị ( C ) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn IA2 + IB 2 = 40 . Câu II : ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình : sin 2 x + cos 2 x + sin x + cos x + 1 = 0 x2 − y ( x + y ) + 1 = 0 2. Giải hệ phương trình: 2 ( x + 1) ( x + y − 2) + y = 0 1 Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I = x 1 − x dx . 5 3 0 Câu IV : ( 1,0 điểm ) .Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp. Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. 1 1 1 1 Chứng minh rằng: + + a(2a − 1) b(2b − 1) c(2c − 1) 2 2 2 2 B. PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)(Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần, phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa : (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm K (3 ; 2) và đường tròn (C ) : x 2 y 2 2 x 4 y 1 0 với tâm là I. Tìm tọa độ điểm M (C ) sao cho IMK 600 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII a.(1,0 điểm): Giải phương trình : iz 2 2 1 i z 4 0 B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: ( 2,0 điểm ). 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có x = 1 + 2t phương trình: y = −1 + t Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt z = −t và vuông góc với đường thẳng d. Câu VII b.( 1,0 điểm ). Giải bất phương trình sau : 8.3x + x +9 x +1 9x

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.