Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Vật lý phần Tĩnh học: Tổng hợp kiến thức và bài tập

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ớ

Ọ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

Ọ Ầ PH N TĨNH H C

ể

A. LÝ THUY TẾ ấ 1. Cân b ng ch t đi m ằ ợ ự ợ ự ả ồ ụ ể ấ ằ ộ ằ ể ấ i m t đi m. Ch t đi m cân b ng khi h p l c tác d ng lên ch t đi m b ng 0 và h p l c ph i đ ng quy ạ t = = ể ề ệ ằ Đi u ki n cân b ng: (1) + + ... r 0 r F hl r F n r r + F F 2 1

r F 2

ậ ắ ồ ấ 2. Cân b ng v t r n đ ng ch t ế ằ ộ ị ả ồ ể ạ ợ ự ạ ể ộ t c làứ h p l c tác ổ i m t đi m và t ng đ i mômen ả ằ ấ ộ ằ ể ậ ắ V t r n cân b ng khi nó không chuy n đ ng t nh ti n và không quay ợ ự ằ ụ d ng lên ch t đi m b ng 0 và h p l c ph i đ ng quy t quay theo m t chi u nh t đ nh ph i b ng 0. ề ệ ấ ị ề ằ Đi u ki n cân b ng: = = (2) r 0 r F hl r F n = M 0

r F n ế

ả ơ ể ơ ụ i véct r r + + + F F ... 2 1 + + + M M ... r F 1 ứ bi u th c (1), (2) : Chi u các véc t ủ ệ lên các tr c Ox, Oy c a h ng pháp gi ạ ộ ươ Ph ụ tr c to đ Decác Oxy.

1 1

ố 3. Kh i tâm c a v t r n ủ ậ ắ ố ộ ậ ắ ạ ộ ạ ọ To đ kh i tâm G theo tr c Ox và Oy c a m t v t r n d ng hình h c:

1 1

= G ủ + + ... + + ... m x n n m n ụ + m x m x 2 2 + m m 2

1 ng m

= G + + ... 2 + + ... m y n m n + m y m y 2 + m m 2 ố ượ ể ọ ươ ứ ủ ở Chú ý: Có th thay kh i l ệ 1, m2, …, mn b i di n tích hình h c t ng ng c a nó.

2 y

= ạ ộ ọ G To đ tr ng tâm G: . + 2 G G x

B. BÀI T PẬ

ắ ượ ẳ ầ ầ ẹ ượ ứ ườ c g n vào b c t ượ ộ c treo vào m t cái đ ằ A ằ ố ượ ự ằ ng m = 5kg đ ố ượ ự ủ ỏ

ủ ứ ộ ng đ ng th ng, 1. Đ u C c a m t thanh nh CB đ ộ ủ c treo vào m t cái còn đ u B c a thanh thì đ ộ ậ đinh O b ng dây OB sao cho thanh BC n m ngang (CB = 2CO). M t v t ượ có kh i l c treo vào B b ng dây BD. Hãy tính l c căng ủ c a dây OB và l c nén lên thanh BC. B qua kh i l ng c a thanh BC. ấ L y g = 10m/s (cid:0) ĐS: , N = 100 N T N 50 5

BDHSG

ộ 2. M t giá treo nh hình v g m: ườ ở ẽ ồ ư Thanh AB = 1m t a vào t ng ấ ồ ộ ớ ự ằ ứ ấ ằ A, dây BC = 0,6m n m ngang. Treo vào ệ ng m = 1kg. Tính đ l n l c đàn h i N xu t hi n 2 và ố ượ ộ ậ ặ ầ đ u B m t v t n ng kh i l trên thanh AB và s c căng c a dây BC khi giá treo cân b ng. L y g = 10m/s ố ỏ b qua kh i l ự ố ượ ủ ng thanh AB, các dây n i. ĐS: N = 12,5 N, T = 7,5 N

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ớ

Ọ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

ộ ữ ố ị ớ

ố ượ ằ ẽ ố ỉ ạ ể ầ ẽ ể 3. M t dây căng ngang gi a hai đi m c đ nh A, B v i AB = 2m. ộ ậ ủ ng m = 10kg thì khi Treo vào trung tâm c a dây m t v t có kh i l ự ả ạ ậ ố v t đã cân b ng nó h xu ng kho ng h = 10cm (hình v ). Tính l c 2. N u kéo căng dây đ nó ch h xu ng 5cm thì ế ấ căng dây l y g = 10m/s ả ự l c căng dây s tăng hay gi m bao nhiêu ph n trăm ? D (cid:0) 99% ĐS: T = 205,49 N; . T T

ậ ượ ượ ư ở ợ ng P = 100N đ c treo b i hai s i dây OA và OB nh hình

1200

4. V t có trong l v .ẽ

ˆAOB = 1200. ậ ự Khi v t cân thì ủ Tính l c căng c a 2 dây OA và OB.

= = N N ĐS: ; . 200 3 200 3

(cid:0)

ố ườ ố ờ ệ ở ấ ồ ả ề ạ . T i các ượ ọ ượ c n i nhau và n i cào t ng nh các b n l ự ượ ng P = 1000N. Tìm l c đàn h i cu t hi n ỏ ng các thanh = 900; B qua tr ng l

.

(cid:0)

= = 5. Hai thanh AB, AC đ ậ A có treo v t có trong l thanh. Cho a + b a = 300 ụ Áp d ng: ĐS: . N 500 N N ; 500 3 N 1

(cid:0)

ộ ằ ờ ố ượ ủ ỗ ườ ượ ặ ợ ng 8kg dài 60cm đ 6. M t thanh AB kh i l ự ự hình. Tính l c căng c a dây treo và l c nén (ho c kéo) thanh trong m i tr ợ c treo n m ngang nh hai s i dây dài 50cm nh ấ ng h p. L y g = 10m/s ư ở 2.

ĐS: T = 50 N; T = 30 N.

ọ ượ ầ

ng đ ọ ố ị

ứ ữ c treo vào đi m gi a hai ròng r c nh ượ ọ ứ ị ạ ấ ỏ ế ả ắ ậ ố ượ c treo vào hai đ y dây v t 7. Hai tr ng v t cùng kh i l ậ ố ượ ộ ọ ng qua hai ròng r c c đ nh. M t tr ng v t th ba có kh i l ư ọ ể ọ ằ ậ b ng hai tr ng v t trên đ ố ậ ể ỏ ẽ hình v . H i đi m treo tr ng v t th ba b h th p xu ng bao ọ t kho ng cách hai ròng r c là 2l. B qua các ma sát. nhiêu ? Cho bi

(cid:0)

BDHSG

ĐS: h = m . 1 3

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ớ

Ọ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

ụ ủ ị ượ ữ ẳ ứ ờ c gi th ng đ ng nh dây AC nh ư ộ ự ụ ự 8. M t tr hình. Tìm l c dây căng AC và l c nén lên tr AB. Cho ộ ụ ệ đi n ch u tác d ng c a m t l c F = 5000N và đ a = 300. ự

ĐS: T = 10000 N; N = 500 3 N .

ộ ằ ặ ẳ

ả ầ ủ ặ ỗ

.

(cid:0)

ườ Đ ố ượ ả ầ ng 10kg n m trên hai m t ph ng nghiêng 9. M t qu c u có kh i l ự ẳ ớ vuông góc v i nhau. Tính l c nén c a qu c u lên m i m t ph ng ợ ng h p: nghiêng trong hai tr

= 450. a. a b. a = 600. L y g = 10m/s ấ = = = = ĐS: a. ; b. . N N N 50 2 50 3 N N ; 50 N 1 N 1

(cid:0)

ộ ọ ượ ỡ ờ ớ ươ ằ ng n m ngang ng m = 10kg vào giá đ nh hai dây AB và AC làm v i ph ư ự ủ ấ Treo m t tr ng l = 600 và b = 450 nh hình. Tính l c căng c a các dây treo. L y g

(cid:0)

10. góc a = 10m/s2.

(cid:0)

= = N N 51, 76 73, 2 ĐS: ;

(cid:0)

ượ ẹ ả ng m = 30kg đ c treo ẽ ố ượ ờ ở ầ ự ự đ u c u thanh nh AB. Thanh c gi u cân b ng nh dây AC nh hình v . Tìm l c căng dây AC và l c nén ư ấ ộ ậ 11. M t v t kh i l ữ ượ đ thanh AB. Cho a ằ = 300 và b = 600. L y g = 10m/s

ĐS: T = 300 N; N = 300 3 N .

(cid:0)

ọ ố ượ ng m = 4kg, đ ứ ầ ầ

ớ ườ ẳ ứ ẳ ộ ợ a = 300 so v i đ

ự ằ ụ ủ ự r ộ ớ ủ F ẽ ố ượ ủ ấ ọ ượ ộ ậ ỏ 12. M t ròng r c nh , treo m t v t A có kh i l c ỡ ằ đ b ng s i dây BCDE, có ph n DE th ng đ ng, còn ph n BC nghiêng r ộ m t góc ng th ng đ ung. Do tác d ng c a l u kéo F ọ ằ n m ngang (hình v ) ròng r c cân b ng. Tính đ l n c a và l c căng 2. ỏ ủ c a dây. B qua kh i l ng c a ròng r c. L y g = 10m/s

= = = N 21, 43 ; .

(cid:0)

ộ F ng m = 3kg, đ ư ả ầ ơ ồ ờ ẽ ẳ N 10, 71 ặ ữ c gi trên m t a = 300, l y gấ T T ĐS: 1 2 ượ ố ượ ấ 13. M t qu c u đ ng ch t kh i l ộ ph ng nghiêng tr n nh n m t dây treo nh hình v . Cho = 10m/s2. ự ự ặ b ẳ ự b ả a. Tìm l c căng dây và l c nén c u qu c u lên m t ph ng nghiêng. ươ b. Khi dây treo h p v i ph ự ả ầ ộ ng đ ng m t góc ả ầ ứ ủ ặ ẳ ị ớ thì l c căng dây là và l c nén c a qu c u lên m t ph ng nghiêng

BDHSG

ợ 10 3 N. Hãy xác đ nh góc lúc này. = = T N 15 ĐS: a. ; b. . N N 15 3

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ớ

Ọ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

(cid:0)

ọ m ẳ ượ 1 và m t ph ng nghiêng là ố ớ ặ ố ng ròng r c và dây n i. Dây n i không co dãn. Tính t s gi a m ư ẽ c n i v i nhau qua ròng r c nh hình v . ố ỏ . B qua kh i ỉ ố ữ 2 và

ề ề ẳ ố ậ ứ ứ Hai v t mậ 1 và m2 đ 14. ậ ữ ệ ố H s ma sát gi a v t m ọ ố ượ l ể ậ 1: m1 đ v t m ẳ a. Đi lên th ng đ u. b. Đi xu ng th ng đ u ầ c. Đ ng yên (lúc đ u v t đ ng yên)

a + m = = a m - a cos a cos sin sin ĐS: a. ; b. ; c. m 2 m 1 ố ượ ằ ặ ẳ ộ ộ ng m = 20kg n m trên m t m t ph ng nghiêng m t góc a = 300 so v iớ ươ m 2 m 1 ộ ậ 15. M t v t có kh i l ng ngang. ph ỏ ữ ậ ả ặ ộ ự ằ ằ ầ ậ ả ặ v t cân b ng c n ph i đ t ph i đ t vào v t m t l c F b ng bao ườ

ố ợ ng h p: ớ ẳ ặ song song v i m t ph ng nghiêng. 1. B qua ma sát, mu n gi nhiêu trong tr r a. L c ự F song song v i m t ph ng nàm ngang

ớ ặ ủ ậ ớ ẳ ặ ự ẳ song song v iớ s F

ậ ượ ậ ứ ề ặ ẳ khi v t đ c kéo lên đ u và khi v t đ ng yên trên m t ph ng nghiêng. ấ r b. L c ự F ả ử ệ ố s h s ma sát c a v t v i m t ph ng nghiêng là k = 0,1 và l c kéo 2. Gi ẳ ặ m t ph ng nghiêng. r ộ ớ F Tìm đ l n 2. L y g = 10m/s ĐS: 1. a. F = 100 N, b. F = 115,47 N; 2. F = 117,32 N.

(cid:0)

ữ ứ ẳ

c gi ư ẽ ằ ượ ng P = 100N đ ng n m ngang nh hình v . Bi ặ đ ng yên trên m t ph ng nghiêng m = 0,2. ế ệ ố t h s ma sát r ự F ớ ị ự ấ ấ ượ ọ ộ ậ 16. M t v t có tr ng l góc a b ng l c ươ ằ có ph ấ Tính giá tr l c F l n nh t và bé nh t. L y g = 10m/s

ĐS: Fmax = 77,77 N; Fmin = 27,27 N.

ậ ằ ữ ặ ặ 1 = 6kg, đ t trên m t ph ng ngiêng góc Ng ớ ườ i ta gi ặ ắ ọ cân b ng v t m ộ ậ ố ượ ợ ủ ự ủ ẳ ậ ấ a = ẳ ợ 1 hai s i dây v t qua ròng r c 1 và 2, 2 = 4kg và m3 (hình). Tính ng m ặ 1 lên m t ph ng nghiêng. L y g = 17. 300 so v i m t ngang b ng cách bu c vào m ằ ầ ủ đ u kia c a hai s i dây treo hai v t có kh i l ậ ố ượ 3 c a v t và l c nén c a v t m ng m kh i l 10m/s2. B qua ma sát. ỏ

ĐS: m3 = 1 kg ; N = 17,32 N.

ườ ệ ố ữ ợ ặ i bài 217 trong tr ả ạ i l ng h p h s ma sát gi a m ẳ 1 và m t ph ng nghiênglà m = 0,1. Xác 18. đ nh mị Gi 3 đ mể 1 cân b ng.ằ (cid:0) (cid:0) kg ĐS:

BDHSG

kg m 3 ẳ 1,17 ứ 0,83 ạ Trong m t h p (đáy n m ngang, c nh th ng đ ng, nh n) có hai hình tr ườ a ươ ủ . ụ ồ ẵ đ ng ư ố ồ ng P n m ch ng lên nhau nh hình. Đ ng n i ự ng ngang. Tìm l c nén c a các hình ằ ọ 1O2 nghiêng m t góc ượ ằ = 450 v i ph ự ụ ộ ộ 19. ấ ch t cùng bán kính R, cùng tr ng l hai tr c Oụ ộ tr lên h p và l c ép t ộ ớ ươ ng h gi a chúng. ỗ ữ ĐS: N1 = N2 = P. ự ườ ố ụ ư ự ủ ợ ỗ ng h p 3 kh i tr nh hình. Tính l c nén c a m i ươ ướ ườ 20. T ố ng d ng t i lên đáy và lên t bài 219. Trong tr ng.

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ớ

Ọ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

P = N= ĐS: N 1 2 3

(cid:0)

ộ ố ị ể ờ ng m = 500g treo vào đi m c đ nh A nh dây AB, ặ ầ ứ ự ủ ấ

ố ượ 21. M t viên bi kh i l ằ AB = 1 = 40cm. Bi n m trên m t c u tâm O, bán kính R = 30cm. Cho AC = 20cm, ặ ầ L y g = ự ẳ AO th ng đ ng. Tìm l c căng dây và l c nén c a viên bi lên m t c u. 10m/s2. ĐS: T = 4 N; N = 3 N.

(cid:0)

ọ ộ ế ớ ườ ng b ng m t b n l ủ ằ ớ ố ượ ở ữ ng m = 1kg. gi a thanh và có kh i l ượ ầ ộ ả ề ằ c treo , còn đ u A đ ữ ằ n m ngang và dây làm v i thanh ng b ng dây AB. Thanh đ a ẽ 22. M t thanh dài OA có tr ng tâm O ộ ầ M t đ u O c a thanh liên k t v i t ườ vào t ộ m t góc ượ c gi = 300 (hình v ). Hãy xác đ nh: ị ủ tác d ng vào thanh. ủ ả ề ủ ộ ớ ủ ự ụ ả ự ấ ả ự a. Giá c a ph n l c Q c a b n l b. Đ l n c a l c căng c a dây và ph n l c Q. L y g = 10m/s

ạ ể ộ ự ồ ĐS: Các l c đ ng quy t i m t đi m; b. T = 10 N, Q = 10 N.

(cid:0)

ể ắ ạ ầ ọ ọ ượ ng không đáng k , g n vào t ượ ng ậ ặ ườ ng t ế ể ữ ườ i ta dùng dây BC. Bi i O, đ u A có treo v t n ng tr ng l ứ t OB = 2BA. Tính s c thanh n m ngang, ng i O khi: a = 300. a ứ 23. Thanh OA tr ng l ằ P. Đ gi ả ự ạ căng dây và ph n l c t ợ ớ a. Dây BC h p v i thanh OA góc = 900). ẳ b. Dây BC th ng đ ng (

2 c a Lủ

2. L y g = 10m/s

T N ĐS: a. T = 3 P, , ; b. . N P= 7 1 P= 2 ự ủ ề ẹ ứ ầ ằ ộ ứ ầ Hai lò xo L1 và L2 có đ c ng là K ướ ố ượ ả ẳ ứ 3 P= 2 ầ ằ 1 và K2, chi u dài t nhiên b ng nhau. đ u trên c a hai lò xo i móc vào thanh AB = 1m, nh c ng sao cho hai lò xo luôn ng m = 1kg thì thanh AB ạ ằ 24. móc vào tr n nhà n m ngang, đ u d th ng đ ng. T i O (OA = 40cm) ta móc qu cân kh i l có v trí cân b ng m i n m ngang. ớ ằ ồ ủ ủ ấ ị a. Tính l c đàn h i c a m i lò xo. ộ ứ b. Bi ự ỗ t Kế 1 = 120 N/m. Tính đ c ng c a K

ĐS: a. F1 = 6 N, F2 = 4 N; b. K2 = 80 N/m. ể ượ ữ ng th ng đ ng) đ

O .

. B C

ộ ả ề ờ ộ ợ ủ ợ ủ 1 = 5kg. Tìm chi u dài c a thanh; l y g = 10m/s ấ ố ượ ồ ng m = 2kg có th quay 25. M t thanh đ ng ch t AB có kh i l ằ ằ ứ ẳ ườ ắ c gi cân b ng n m B (g n vào t quanh b n l ắ ộ ọ ố ị ộ ầ ngang nh m t s i dây bu c vào đ u A v t qua m t ròng r c c đ nh, ể ậ ủ ầ đ u kia c a s i dây treo v t m 2 = 2kg và đi m C c a thanh (AC = 60cm) ấ ề treo v t mậ ĐS: AB = 75 cm.

(cid:0)

055

BDHSG

ố ượ ng m Thanh AB có kh i l ầ ộ ậ ặ ữ ẳ c gi ằ cân b ng nh ằ ộ ứ ườ ắ 1 = 1kg g n vào b c t 2 = 2kg và đ ng m ng), khi đó góc ả ự ủ ườ ặ ộ ớ ầ ấ ố ượ ườ ng, đ l n c a ph n l c c a t ở ả ứ ng th ng đ ng b i b n ờ ượ a = 300 (hình). Hãy xác ng lên đ u B. L y g = 26. ề B, đ u A treo m t v t n ng có kh i l l ầ dây AC n m ngang (đ u C c t ch t vào t ủ ướ ự ị đ nh l c căng dây và h 10m/s2. = b (cid:0) = N N 52, 6 ĐS: ; ; . T N 25 3

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ớ

Ọ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

a ộ ố ượ ượ ộ ng m = 3kg đ c gi nghiêng m t góc ớ ữ ủ ộ ứ ườ ằ ặ trên m t sàn n m ẳ ứ ng đ ng th ng; ố ầ ữ ệ ố ằ ặ ặ 27. M t thanh AB dài 2m kh i l ộ ợ ằ ngang b ng m t s i dây n m ngang BC dài 2m n i đ u B c a thanh v i m t b c t ự ủ ầ đ u A c a thanh t ằ lên m t sàn. H s ma sát gi a thanh và m t sàn b ng

(cid:0)

030

. 3 2 ể ể ị ủ a a. Tìm các giá tr c a ự ằ ả ừ ầ ủ đ u A c a a b. Tính các l c tác d ng lên thanh và kho ng cách AD t ế thanh đ n góc t = 600. L y g = 10m/s = đ thanh có th cân b ng. ụ ng khi a (cid:0) ấ ; b. N = 30 N, ườ ĐS: a. ; AD = 1 m. T N 5 3

ế ể

ả ữ ộ ự ị ụ ườ i ta đã tác d ng m t l c F ặ ng ngang. H i h s ma sát gi a hòm v i m t sàn, ph i có giá tr bao ậ ể ươ ể ộ ể ể 28. Đ có th di chuy n m t chi c hòm cao h dài d ng ớ ỏ ệ ố theo ph nhiêu đ hòm di chuy n mà không l

m (cid:0) ĐS:

450

ự ề ồ Thanh OA đ ng ch t là ti ế ẳ ấ ẳ ể ắ ặ O g n vào t ớ ườ ợ ượ ể t di n đ u dài l = 1m, tr ng l c P = 8N, thanh ườ ng. ng góc c gi

i đa là T

1 = 20N t

ữ ở max= 20 2 N. ạ ố ậ ặ ằ ỉ ỏ ể i đi m B trên thanh xa b n l ả ề O ấ

P 1

ộ ớ ủ ủ ị c a thanh lên b n l ả ề ứ ng r ả ự Q

021 48'

ừ t ? d h 2 ọ ệ 29. ả ề ứ có th quay quang m t ph ng th ng đ ng xung quanh b n l ủ ầ b i dây DA h p v i t Đ thanh n m ngang, đ u A c a thanh đ 450. Dây ch ch u đ ị ượ ự c l c căng t ể a. H i ta có th treo v t n ng P nh t là bao nhiêu cm ? ị b. Xác đ nh giá tr và đ l n c a ph n l c ớ ị v i v trí B v a tìm. b (cid:0)

ộ ữ ườ

ĐS: a. (OB)max = 80 cm.; b. N = 21,54 N, ố ượ (có kh i l cho m t khúc AB hình tr ụ ặ ằ

(cid:0)

ầ ẳ ứ ẳ

ướ ầ , h

ụ i ta gi ng m = 50kg) nghiêng Ng 30. r a ớ ằ ộ ự F ộ so v i m t sàn n m ngang b ng cách tác d ng vào đ u A m t l c m t góc ớ ụ ặ ằ ủ vuông góc v i tr c AB c a khúc g và n m trong m t ph ng th ng đ ng (hình). r ộ ớ ủ F Tìm đ l n c a ng và đ l n c a ph n l c c a m t sàn tác d ng lên đ u B ỗ ấ ủ c a khúc g , l y g = 10m/s ụ = 600. b (cid:0) ;

070 53' .

076 6 '

ặ = 300 và a = N 330, 71 b (cid:0) F F N ườ 125 3 N 125 150, 69 ỗ ộ ớ ủ 2 trong các tr = = 300 thì = = 600 thì ả ự ủ ợ a ng h p N ; N = N ; ĐS: Khi a Khi a

r F

1O2 = h. a. Khi F = 500N, tìm chi u cao h đ hình tr có th v

r P

ộ ậ ố ượ ệ ạ ụ ộ ợ t di n R = 15cm. Bu c vào hình tr m t s i dây ngang có ph ng m = 100kg, bán kính ươ ng đi qua ụ ể ế ụ ậ ụ ằ 31. M t v t hình tr b ng kim lo i có kh i l ộ ti tr c hình tr đ kéo hình tr lên b c thang cao O ụ ể ượ ụ ề ể ượ t qua đ ấ c. L y g = 10m/s2. ự ố ụ ượ ể ể b. Khi h = 5cm, tìm l c F t i thi u đ kéo hình tr v t qua.

894

(cid:0) (cid:0) h cm 1,58 ĐS: a. ; b. .

.

BDHSG

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ọ

Ớ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

ộ ặ ạ ẳ ớ ị Đ y m t chi c bút chì sáu c nh d c theo m t ph ng n m ngang (hình v ). V i các giá tr nào m ằ ẽ ượ ữ ẳ ẩ 32. ủ ệ ố c a h s ma sát ế ọ gi a bút chì và m t ph ng thì bút chì s tr ẽ t mà không quay.

C (cid:0)

. A

m (cid:0) ĐS: . ặ 1 3 ệ ộ ả ườ ng th ng đ ng nh ượ a a. M t b ng hi u có chi u cao AB = ợ m ệ ố ằ c treo vào t ẽ (hình v ). Mép d ả ườ ữ ệ l đ ộ ng m t góc gi a b ng hi u và t ờ ứ ẳ ủ ả ướ i B c a b ng ả ằ ng ph i b ng bao ề 33. ộ ợ ớ ườ m t s i dây AC dài d, h p v i t ứ ệ hi u đ ng cân b ng thì h s ma sát nhiêu ? a ị m (cid:0) 2.

0 ' 56 18

0 71 34 '

- d l khi 1 (cid:0) a dcos 2 a (cid:0) (cid:0) m (cid:0) ĐS: a. ; b. . b. Xét khi d = l, tìm giá tr góc + a a

(cid:0)

ồ ự ặ ọ sin d sin ấ a ộ ầ ự ẽ ự ặ ẳ ặ ẳ ầ ỏ ẳ ầ ữ ặ ẳ ằ ầ 34. M t thanh đ ng ch t AB có tr ng l c P; đ u B d a vào m t ph ng n m ộ (hình v ). đ t vào đ u A m t ngang, đ u A d a vào m t ph ng nghiêng góc ằ ể ặ ớ ự l c F song song v i m t ph ng nghiêng. Tính F đ thanh cân b ng. B qua ma sát gi a các m t ph ng và đ u thanh.

= a F sin ĐS: .

. O

(cid:0)

ồ ấ ộ P 2 ầ ằ ệ ố ứ ớ ườ ủ ằ ộ ẳ ề ự ạ a . Tìm góc c c đ i ặ 35. M t thanh đ ng ch t có hai đ u A, B tì trên m t máng hình tròn có m t ẽ ẳ ph ng th ng đ ng, chi u dài thanh b ng bán kính hình tròn (hình v ). H s ma sát là m ng n m ngang khi thanh cân m c a thanh làm v i đ b ng.ằ

4 a = tan ĐS: m m - 3

ộ ọ ộ ứ ườ m ự Ta d ng m t thanh dài có tr ng l c P vào m t b c t ệ ố ữ ườ ữ , gi a t ẳ ng th ng m ng và thanh là

ự 36. ứ đ ng. H s ma sát gi a sàn và thanh là là g i ọ (cid:0)

(cid:0)

ỏ ứ nh nh t b ng bao nhiêu đ thanh còn đ ng yên. ở ợ là góc h p b i thanh và sàn. ấ ằ ườ a. (cid:0) b. Xét các tr ng h p đ c bi

m = 0:

m = 0. 2 = 0. ề mm 1 m

2 ự i ta có th leo lên đ n chi u dài t

m m ẵ ể ệ ợ ặ t: (cid:0) T ẵ ườ ng nh n: m (cid:0) Sàn nh n: ẵ (cid:0) T ườ = = 0 - p ng và sàn đ u nh n: 1 a = a = m a = tan tan (thanh th ngẳ ĐS: a. ; b. ; = 0: 2 1 m 2 2 m m ẵ = 0 (gi ng nh sàn nh n). = a ng nh n và nghiêng v i sàn góc ư ẵ ế ữ ề = 600. H s ma sát ệ ố ớ ẫ ứ ố i đa bao nhiêu mà thang v n đ ng ườ ố ứ đ ng); ườ ẹ ộ 37. M t thang nh dài 1 = 4m t a vào t m ể gi a thang và sàn là = 0,5. yên trong hai tr ỏ . H i ng ợ m ng h p: ườ = 0,2, m = = h m 1,38 3, 46 .

BDHSG

ọ ượ Gi ả ạ i l i bài toán ng thang P 38. 37 khi tr ng l = h h m 3, 75 ĐS: m = 0,2: h ượ ọ 1 = 100N; tr ng l = ĐS: m = 0,2: 1, 26 ; m m ườ ng ng ; m m = 0,5: i P = 500N. = 0,5: .

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ớ

Ọ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

ự ế ề ầ ằ ộ ầ 39. M t chi c thang có chi u dài AB = 1 và đ u A t a vào sàn nhà n m ngang, đ u B t a vào

. D

ứ ủ ẳ ở ầ ớ ườ t ố ng th ng đ ng. Kh i tâm C c a thang cách đ u A . Thang làm v i sàn nhà góc ự 1 3 a . ằ

(cid:0)

. C

ế ằ ế a = 600. Tính giá tr nhị ng. Cho bi t ỏ ườ ằ ứ 2. G i ọ m nh t ấ m 3. m = m ể ứ 1. Ch ng minh r ng thang không th đ ng cân b ng n u không có ma sát. ở sàn và t ứ đ thang đ ng cân b ng. t không n u: ượ ứ ở ể ườ ủ ằ ọ ệ ố là h s ma sát min c a ủ m ể ượ min. Thang có tr ọ ộ i có tr ng l a. M t ng ế ng b ng tr ng l ng c a thang đ ng đi m C?

ườ ấ ứ ở ể A b. Ng i y đ ng đi m D cách đ u .

ầ m ợ ự ĐS: 1. H p l c không đ ng quy; 2. ồ ẫ ằ ượ ượ 21 3 min = 0,18; 3. a. Thanh v n cân b ng, b. Thanh tr t.

ộ ượ ự ộ ứ ườ ứ ẳ ẵ ơ ng m = 20kg đ c d a vào m t b c t ng th ng đ ng tr n nh n. H s ệ ố ữ 40. M t thang AB kh i l ma sát gi a thang và sàn b ng 0,5. ữ ộ ớ ự ư a = 600 thang đ úng cân b ng. Tính đ l n các l c tác ằ

a ượ ệ ấ ả ả t trên sàn thì góc ề ph i tho mãn đi u ki n gì? L y g = ố ượ ằ a. Khi góc nghiêng gi a thang và sàn là ụ d ng lên thang đó. ứ ể b. Đ cho thang đ ng yên không tr 10m/s2. ĐS: a. N1 = P = 200 N; Fms = N2 = 57,7 N.

ồ ộ ấ ề ố ượ ườ ậ ầ ể ng m = 6kg có th quay xung quanh b n l ả i ta treo vào đ u c u hai thanh v t m ặ ạ ằ ặ

ắ ộ ớ ọ ủ ể ệ ủ ạ ằ ủ ặ c a m t bàn t ng c a ph n l c ạ ỏ ắ r ả ự Q

(cid:0)

ả ề A 41. M t thanh đ ng ch t AB chi u dài l kh i l ằ ắ 1= 2kg và g n vào m t c nh bàn n m ngang AE (AE = 1). Ng ẽ ộ m2= 5kg b ng các dây BC và dây BD v t qua m t ròng r c nh g n c nh E c a m t bàn (hình v ). Tính góc BAE = a ấ ướ i A. L y g = đ h cân b ng, đ l n và h 10m/s2. b (cid:0) ĐS: N = 113,6 N; . 67, 6

B .

(cid:0)

ộ ự ẳ n m yên trên m t ph ng c gi ặ ẽ ươ ứ ữ ặ ượ ả ầ 42. M t qu c u có tr ng l c P đ nghiêng góc a so v i ph ờ ớ ệ ố Tính s c căng T và h s ma sát ữ ằ ọ ằ ng ngang nh dây AB n m ngang (hình v ). m gi a qu c u và m t ph ng nghiêng. ẳ a m (cid:0) = T P . ĐS: ; . ả ầ a sin + 1 ấ ặ ự ệ ỗ ấ ỏ ặ ứ sin + a 1 cos ẵ c bao tròn, nh n và đ a ỏ ệ ố . H i h s ma sát ể ẳ ấ ặ ặ ượ c đ t t a vào nhay trên m t m gi aữ ự ị ả ằ ướ ủ i c a các t m ván và m t sàn ph i b ng bao nhiêu đ chúng không b a cos ượ ố Hai t m ván m ng, gi ng h t nhau có mép đ sàn. Góc t a m t ph ng đ ng và m i t m ván là mép d đ ?ổ

(cid:0)

BDHSG

m (cid:0) a tan ĐS: . 1 2

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ớ

Ọ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

ộ ộ ượ ặ ở c đ t ộ ợ ớ c gi m ệ ố ữ ộ ữ ẽ ị ớ ủ ằ ộ ế ộ ẵ ả đáy ph ng không nh n c u m t chi c h p ở ằ ả ầ cân b ng b i m t s i dây ả ầ ố ả ầ . Mu n cho qu c u a c a đáy h p có giá tr l n nh t b ng bao nhiêu ? Tính l c căng T ự ấ ằ ẳ ố ượ ả ầ ng m đ 43. M t qu c u bán kính R kh i l a so v i m t bàn n m ngang. Qu c u đ ượ ằ ặ ộ có đáy nghiêng m t góc ộ ớ AC song song v i đáy h p (hình v ).H s ma sát gi a qu c u và đáy h p là ằ n m cân b ng thì góc nghiêng ủ c a dây AC khi đó

m (cid:0) a tan m= 2 ĐS: ; T = . Pm + m 1 4

(cid:0)

ồ ượ ấ Đ u A c a m t thanh đ ng ch t AB kh i l

(cid:0)

ứ ạ ủ . Đ u B c a thanh đ ể ẳ i đi m . Chi bi ả ự ủ

ẽ ạ ấ ầ ắ ố ượ ộ ủ c g n ng m = 6kg đ 44. ượ ằ ộ ờ ợ ộ ả ề ầ c nâng lên nh s i dây BC c t vào sàn b ng m t b n l ớ ế ứ ườ ng đ ung th ng t vào b c t t thanh AB và dây BC làm v i a = 300 và b = 600. Tính l c căng T c a dây BC và ph n l c N ặ m t sàn góc ủ c a sàn t i A (hình v ). L y g = 10m/s ự 2. ĐS: T = 52 N; N = 30 N.

ọ ồ ấ ượ 2 3 N có th quay quanh ch t ộ ậ ọ ố ở ầ ủ ầ đ u O. Đ u A c a 1 = 1N. S ở ượ ọ ng P ộ 45. M t thanh đ ng ch t tr ng l ượ c n i b ng dây không giãn v t qua ròng r c S v i m t v t có tr ng l thanh đ ủ ộ cùng đ cao v i O và OS = OA. Kh i l ể ớ ể ng c a ròng r c và dây không đáng k . a = ủ ệ ố ả ự ủ ố ớ SOA ằ

(cid:0)

ề ằ ĐS: a. , N = 7 N ; b. Cân b ng b n. ng P = ắ ố ằ ố ượ ớ ọ ằ ứ ng v i cân b ng c a h th ng và tìm ph n l c c a ch t O. a. Tính góc ề ề b. Cân b ng này là b n hay không b n ? a = 060

ộ ậ ề ạ ạ ộ ượ ặ ộ c đ t trên m t 46. M t v t có d ng khói h p đáy vuông c nh a = 20cm chi u cao b = 40cm đ

(cid:0)

a ặ ẳ ữ ậ ệ ố ằ ặ m t ph ng nghiêng góc . H s ma sát gi a v t và m t nghiêng b ng . Khi 1 3 a ậ ẽ ượ ổ ướ ầ tăng d n góc , v t s tr t hay đ tr c?

ố ộ ẽ ổ ướ ượ ĐS: Kh i h p s đ tr c khi tr t.

ố ộ ặ ả ạ i l 47. Gi ố ộ ẽ ượ ướ ặ ữ ậ ế i bài trên khi đ t kh i h p cho m t ch nh t ti p xúc m t nghiêng. ĐS: Kh i h p s tr ặ t tr ổ c khi đ .

O . . G

B (cid:0)

ầ ẳ Ng ặ ẳ ằ ầ ủ ầ ủ ủ ọ ọ

ủ ầ trong đó R là bán kính c a bán c u. Tính góc a ụ .Áp d ng: m ầ c u là

ộ ặ ườ ặ ồ ả i ta đ t m t l i c u bán c u trên m t m t ph ng n m ngang. 48. ặ ầ ặ ỏ ộ ậ ủ ạ T i mép c a bán c u đ t m t v t nh làm cho m t ph ng bán c u nghiêng a so v i m t n m ngang. Bi ố ượ ế ớ ặ ằ ộ 1, t kh i l ng c a bán c u là m đi m t góc ặ ầ ỏ ủ ậ c a v t nh là m 2, tr ng tâm G c a bán c u cách tâm hình h c O c a m t R 3 8 = 800g; m2 = 150g

BDHSG

a = a (cid:0) tan ĐS: ; . 26,5 m 8 2 m 3 1

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ớ

Ọ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

(cid:0)

ằ

300

ạ ẳ ặ ẳ ệ ố ớ

0, ˆB = 300, BC n m ngang, ộ ớ 49. M t khung kim lo i ABC v i Â = 90 ằ ố ứ khung n m trong m t ph ng th ng đ ng. Có hai viên bi gi ng h t nhau ượ ễ tr t d dàng trên hai thanh AB và AC. Hai thanh viên bi này n i v i nhau ằ b ng thanh nh IJ. Khi thanh cân b ng thì

ằ ˆAIJ = a

ề ề ẹ a. Tính a ? ằ b. Cân b ng trên là b n hay không b n

060 ỗ ệ ố

2(cid:0)

ươ ố ng gi ng nhau, kh i l ĐS: ố ượ a m ố ỗ ậ Hai kh i g l p ph ur ằ ở ự F b ng dây ABC (AC = BC), ACB = 2 ố ượ ướ ắ ặ ộ ớ ể , kh i l ng d i g n ch t vào sàn. Tìm đ l n c a a = ề ằ ; Cân b ng b n. ượ ố ng m i kh i là M, đ c ữ . H s ma sát gi a hai ố ỗ đ kh i g ur ủ F 50. kéo b i l c kh i làố trên cân b ng.ằ m (cid:0) F ĐS: và F P(cid:0) 2 m - P a tan 1

(cid:0)

ặ ườ a ộ ạ ủ ề ộ ẵ ng nh n. ố ỗ đ kh i g cân ng đ t trên sàn, kê m t c nh vào t a ể ệ . Tìm đi u ki n c a góc m ố ỗ ữ ộ ươ ố ỗ ậ 51. M t kh i g l p ph ớ ặ ớ ợ M t d i h p v i sàn m t góc ệ ố ằ b ng. Cho h s ma sát gi a kh i g và sàn là .

a (cid:0) tan ĐS: m 2

ị ắ ầ ỏ m ộ ố ầ ườ ể ướ ụ Kh i c u bán kính R b c t m t ch m c u đ ữ gi a kh i c u và bàn đ d 1 + . 1 ặ ng kính a, đ t trên bàn. ur ủ ự F , i tác d ng c a l c ụ ố ầ 52. ệ ố ị Xác đ nh h s ma sát ượ ề ố ầ kh i c u tr t đ u mà không quay. Áp d ng: R = a.

2, kích th

m (cid:0) ĐS: . 1 3 ậ ắ ng m ọ 1 m c vào dây qua ròng r c m ố ượ ữ Kh i h p ch nh t, kh i l ữ ệ ố ố ộ ố c nh hình. V t m ệ ư ề ằ 53. ắ g n trên kh i M. H s ma sát gi a M và sàn là ậ ướ ể ệ ứ . Tìm đi u ki n đ h đ ng cân b ng.

m - - 1 ) 2 (cid:0) (cid:0) ĐS: và . m 2 m . 1 m 2 m

ươ ữ ắ ậ ạ ư ố ố ộ ng g n trên kh i h p ch nh t M t m b a ( a i O nh hình. Kh i M ượ ố ậ 54. Kh i l p ph tr ặ ố ể đ t vào kh i M đ kh i M không b l t không ma sát trên sàn. ur ị ủ ự F Tìm giá tr c a l c + (cid:0) ị ậ t. F M m g ) ( ố ĐS: .

1, R2 (R1 > R2) tr ng l

1, P2

1, OA2

1 v iớ

ồ ấ ọ ượ Hai qu c u đ ng ch t, bán kính R ng P ể c treo vào đi m O nh hai dây OA ờ ủ c a dây OA ượ 1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2. Tìm góc (cid:0) ứ ự t OAế ẳ ằ ả ầ 55. (P1 >P2) t a vào nhau và cùng đ (hình). Bi ươ ph ng th ng đ ng khi cân b ng.

a = tan . ĐS:

. O

(cid:0)

BDHSG

ư ả ề Thanh AB, đ u B g n vào b n l ầ ượ 2 và ép kh i tr t ườ ứ ẳ ườ ạ P 3 2 + P P 1 2 ố ụ ạ i C nh hình. Cho ng th ng đ ng qua i C. ượ ự ủ ỏ ự ề ng; l c ép t ng c a thanh AB. ắ ầ 56. (cid:0) = 600; đ u A n m trên đ ằ ố ụ ọ ng kh i tr là P; tr ng l ả ự ở ụ ả ự ủ tr c B; ph n l c c a n n và t O. Tìm các ph n l c r ọ ụ , b qua tr ng l Cho l c tác d ng vào A là F

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ọ

Ớ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

ByN

N = F= ĐS: ; ; ; ; . 3 = + P F F= 3 F= 2 F 2 3 2 3 2

0 v i OA. Tìm góc nghiêng

(cid:0) D .

ượ ọ ụ ự ồ ể ủ ng Q, bán kính R, đ a ệ ớ ượ ng P quay đ ọ ả ầ i đi m gi a B c a nó. Qu c u có tr ng l t OD nghiêng 30 ả ầ c quanh tr c O và t a vào qu c u ượ ượ c treo vào ớ ủ c a dây v i ứ ằ ẳ ấ Thanh đ ng ch t OA, tr ng l 57. ữ ấ ạ ồ đ ng ch t t ờ O nh dây OD = R. Bi ườ ng th ng đ ng khi cân b ng. đ

a = tan ĐS: . P 3 + Q P 3 4

(cid:0)

ộ ử ử ặ ủ ẳ ờ ớ ạ ươ ộ ị ớ ẳ ươ ứ ẽ ặ ầ ằ ằ ụ ố ặ ầ 58. M t cái chén có d ng n a m t c u bán kính R đ t ng a sao cho tr c đ i ứ ụ ớ ứ ng th ng đ ng. Ng i ta cho chén quay quanh tr c v i x ng c a nó trùng v i ph ạ ỏ ầ ố t n s f. Trong chén có m t viên bi nh quay cùng v i chén. Hãy xác đ nh góc t o j ) khi cân b ng.ằ ớ ở ng th ng đ ng ( b i bán kính m t c u v qua hòn bi v i ph Tính j ề ề ằ khi bi cân b ng. Cân b ng là cân b ng b n hay không b n ?

. O

= a cos ĐS: . g 2 2 f R p 4

ụ ặ ằ

ư ờ ậ ả ặ ng m, bán kính R đ t trên m t nghiêng cân b ng nh v t c n ặ ề ế t OAB là tam giác đ u Cho m t nghiêng ể ớ ố ượ 59. Hình tr kh i l ẽ ậ ữ ộ là hình h p ch nh t nh hình v . Bi ộ chuy n đ ng sang trái v i gia t c a. ủ ỷ ố ự ụ ụ ẫ ố s hai l c nén c a hình tr a. Tính t lên B và A (khi hình tr v n còn cân b ng)ằ ố ộ ể ụ b. Tính a đ hình tr lăn qua kh i h p. - g = a > ĐS: a. ; b. . N N 3 g a + g a 3 3

ườ ư ế ườ ự ng P d a vào t ng và sàn nh hình. Bi t sàn và t ng hoàn Thanh AB đ ng nh t, tr ng l ẵ ồ ượ 60. toàn nh n. Thanh đ ấ ượ ọ ữ ờ nh dây OI. c gi

ỏ ằ ế ể ằ AI (cid:0) ứ a. Ch ng t r ng thanh không th cân b ng n u . AB 2

(cid:0)

= = ự AI AB a ; 60 b. Tìm l c căng dây khi AI

T = ; b. . ĐS: a. 3 4 0M (cid:0) P 2

600

(cid:0)

ấ ồ ầ Cho thanh đ ng ch t ABC có AB = 2BC; 60 (cid:0) ẳ ằ ABC = ˆ ứ ợ , đ u C treo vào ở h p b i ả ự ươ ạ 61. ầ dây, đ u A th t đo n AB và ph do. Khi cân b ng, dây treo th ng đ ng. Tìm góc ng ngang.

019

BDHSG

a (cid:0) ĐS: .

Ọ

Ệ

Ỏ Ậ

Ọ

Ớ

Ầ

TÀI LI U ÔN THI H C SINH GI

I V T LÝ L P 10 PH N TĨNH H C

ướ ố ượ ẹ ẳ ồ ạ ộ m t th ấ c d t, đ ng ch t, ph ng kh i l ng 3m, thành hai đo n

= ố ượ ậ ầ ỏ ầ AB l ộ ườ ắ ừ i c t t = , sau đó ráp l ạ i thành ch T ữ (hình v ), ẽ đ u D mang v t nh kh i l ng m. Đ u A đ ượ c 62. M t ng CD 2 ố ị ẹ ể ằ ở ợ ở treo b i dây nh vào đi m c đ nh O. Tìm góc h p b i AB và dây khi cân b ng.

BDHSG

ĐS: tan a = . 2