TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+
Dạng 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
฀ Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của đỉnh đến một mặt bên
Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến một mặt phẳng bên.
Bước 1: Xác định giao tuyến d
Bước 2: Từ hình chiếu vuông góc của đỉnh, DỰNG
AH d
(
H d
).
Bước 3: Dựng
AI SH I SH
.Khoảng cách cần tìm là AI
Với S là đỉnh, A là hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy.
Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC). Hãy xác khoảng cách từ điểm A
đến mặt bên (SBC).
Ta có BC là giao tuyến của mp (SBC) và (ABC).
Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A, dựng
AH BC
tại H. Dựng
AI SH
tại I
Vì
BC SA BC SAH SBC SAH
BC AH
.
Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có
AI SH
nên
,AI mp SBC d A mp SBC AI
฀ Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một đểm bất kỳ đến một mặt phẳng
Thường sử dụng công thức sau:
Công thức tính tỉ lệ khoảng cách:
,
,
d M mp P MO
AO
d A mp P
Ở công thức trên cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
Câu 1. (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,B
2AB a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )SAB
bằng
A.
2a
. B.
2a
. C.
a
. D.
2 2a
.
Câu 2. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
C
,
AC a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )SAC
bằng
A.
1
2a
. B.
2a
. C.
2
2a
. D.
a
.
Câu 3. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
C
,
3AC a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SAC
bằng
A.
3
2a
. B.
3 2
2a
. C.
3a
. D.
3 2a
.
Câu 4. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
4AB a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
SAB
bằng
HHKG - KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
Chuyên đề 4
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
4a
. B.
4 2a
. C.
2 2a
. D.
2a
.
Câu 5. (Đề Minh Họa 2021) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
2
và độ dài
cạnh bên bằng
3
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
ABCD
bằng:
A. 7. B.
1
. C.
7
. D.
11.
Câu 6. (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc và
2OA OB a
,
2OC a
. Khoảng cách từ điểm
O
đến mặt phẳng
ABC
bằng
A.
2a
.
B.
a
.
C.
2
a
.
D.
3
4
a
.
Câu 7. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
, 2AB a AC a
. Biết thể
tích khối chóp
.S ABC
bằng
3
2
a. Khoảng cách
S
từ đến mặt phẳng
ABC
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
6
a
. C.
3 2
4
a
. D.
3 2
2
a
.
Câu 8. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
.
Gọi
M
là trung điểm của
SA
. Biết thể tích của khối chóp đó bằng
3
2
a, khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
ABC
bằng
A.
3a
. B.
3a
. C.
3
3
a
. D. 2 3a.
Câu 9. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh
đều bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
M
đến mặt
phẳng
A BC
bằng
A.
21
7
a
. B.
2
4
a
. C.
21
14
a
. D.
2
2
a
.
Câu 10. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và 3SA a. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
D
O
C
B
A
S
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
2 5
5
a
. B. 3a. C.
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 11. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh 3a,
I
là
trung điểm
'CD
(tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
' 'BDD B
bằng
A.
2
4
a
. B.
4
a
. C.
6
4
a
. D.
3
4
a
.
Câu 12. (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hình lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
2022. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
' 'BCC B
bằng
A.
1011 3
. B.
2022 3
. C.
2022 2
. D.
1011 2
.
Câu 13. (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông
tại
B
,
AB a
,
2AA a
. Tính theo
a
khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
A BC
.
A.
2 3 .
5
a
B.
a
C.
a
D.
2 5 .
5
a
Câu 14. (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA ABCD
. Biết
SA a
,
AB a
và
2AD a
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SAD
. Khoảng
cách từ điểm
G
đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
3
a
. B.
2
9
a
. C.
6
a
. D.
2
3
a
.
Câu 15. (Sở Hòa Bình - 2021) Cho hình hộp chữ nhật
. 'ABCD A B C D
có
, 2AB a AD a
( tham khảo
hình vẽ bên dưới).
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
BDD B
bằng
A.
5
2
a
. B.
5a
. C.
5
5
a
. D.
2 5
5
a
.
Câu 16. (Sở Nam Định - 2021) Cho hình chóp
S.ABC
có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên
(SAB)
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Khoảng cách từ đỉnh
S
đến mặt phẳng
(ABC)
bằng
A.
3
2
. B.
3 3
2
. C.
3
. D.
3
2
.
C'
B'
A'
D'
D
C
B
A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 17. (Chuyên Vinh - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật 3AB a,
BC a
, các cạnh bên của hình chóp cùng bằng 5a. Gọi
M
là trung điểm của
SC
. Tính
khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
ABCD
:
A.
2a
. B.
2a
. C. 3a. D.
.a
Câu 18. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và
2AA a
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
M
đến mặt
phẳng
A BC
bằng
A.
a5
5
. B.
a2 5
5
. C.
a2 57
19
. D.
a57
19
.
Câu 19. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và
2A A a
. Gọi
M
là trung điểm của
A A
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ
M
đến
mặt phẳng
AB C
bằng
A.
57
19
a
. B.
5
5
a
. C.
2 5
5
a
. D.
2 57
19
a
.
Câu 20. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi M
là trung điểm của
AA
(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
AB C
bằng
A.
2
4
a
. B.
21
7
a
. C.
2
2
a
. D.
21
14
a
.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 21. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
A BC
bằng
A.
21
14
a
. B.
2
2
a
. C.
21
7
a
. D.
2
4
a
.
Câu 22. (Mã 101 2018) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông đỉnh
B
,
AB a
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2 5
5
a
B.
5
3
a
C.
2 2
3
a
D.
5
5
a
Câu 23. (Mã 102 2018) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông đỉnh
B
,
AB a
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
SA a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
6
3
a
B.
2
2
a
C.
2
a
D.
a
Câu 24. (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên).
Khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
SAC
bằng
A.
2
2
a
. B.
21
7
a
. C.
21
14
a
. D.
21
28
a
.
Câu 25. (Mã 101 -2019) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh ,amặt bên
SAB
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBD
bằng