intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 2

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
159
lượt xem 53
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 2

  1. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng Baøi 1. Giải các phương trình sau: 1 c) x 5 + (1 - x )5 = b) 3 x + 5 x = 6 x + 2 4 x -2 + 4 4- x = 2 a) 16 Baøi 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) x + 2 x 2 + 1 = m 2 - x + 2 + x - (2 - x )(2 + x ) = m b) 3 + x + 6 - x - (3 + x )(6 - x ) = m d) 7 - x + 2 + x - (7 - x )(2 + x ) = m c) Baøi 3. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọ i x Î R: a) x + 2 x 2 + 1 > m b) m 2 x 2 + 9 < x + m c) mx 4 - 4 x + m ³ 0 Baøi 4. Cho bất phương trình: x 3 - 2 x 2 + x - 1 + m < 0 . a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm thuộc [0; 2]. b) Tìm m để bất phương trình thoả mọ i x thuộc [0; 2]. Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau: a) mx - x - 3 £ m + 1 có nghiệm. (m + 2) x - m ³ x + 1 có nghiệm x Î [0; 2]. b) c) m( x 2 - x + 1) £ x 2 + x + 1 nghiệm đúng với mọ i x Î [0; 1]. Trang 14
  2. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số IV. ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ 1. Định nghĩa: Điểm U ( x0 ; f ( x0 ) ) đgl điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a; x0) và (x0; b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị 2. Tính chất: · Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa điểm x0, f¢¢(x0) = 0 và f¢¢(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì U ( x0 ; f ( x0 ) ) là một điểm uốn của đồ thị hàm số. · Đồ thị của hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0) luôn có một điểm uốn và đó là tâm đối xứng của đồ thị. Baøi 1. Tìm điểm uốn của đồ thị các hàm số sau: a) y = x 3 - 6 x 2 + 3 x + 2 b) y = x 3 - 3 x 2 - 9 x + 9 c) y = x 4 - 6 x 2 + 3 x4 - 2x2 + 3 e) y = x 4 - 12 x 3 + 48 x 2 + 10 f) y = 3 x 5 - 5 x 4 + 3 x - 2 d) y = 4 Baøi 2. Tìm m, n để đồ thị của hàm số sau có điểm uốn được chỉ ra: x3 8 a) y = x 3 - 3 x 2 + 3mx + 3m + 4 ; I(1; 2). b) y = - + (m - 1) x 2 + (m + 3) x - ; I(1; 3) 3 3 æ2 ö c) y = mx 3 + nx 2 + 1 ; I(1; 4) d) y = x 3 - mx 2 + nx - 2 ; I ç ; -3 ÷ è3 ø x3 e) y = - + 3mx 2 - 2 ; I(1; 0) f) y = mx 3 + 3mx 2 + 4 ; I(–1; 2) m Baøi 3. Tìm m để đồ thị của các hàm số sau có 3 điểm uốn: x5 4 4 x 2 + mx - 1 - x + (4m + 3) x3 + 5 x - 1 b) y = a) y = 53 x2 + 1 Baøi 4. Chứng minh đồ thị của các hàm số sau có 3 điểm uốn thẳng hàng: 2 x 2 - 3x 2x +1 x +1 a) y = b) y = c) y = x2 + x + 1 x2 + 1 x2 + 1 x2 + 2 x + 5 2x +1 x d) y = e) y = f) y = x2 + 1 x2 + 1 x2 - x +1 2 x 2 - 3x x2 + 3x x3 g) y = h) y = i) y = x2 - 3x + 3 x2 + 1 x2 - 4 x + 5 Baøi 5. Tìm m, n để đồ thị của các hàm số: a) y = x 4 - 2 x 3 - 6 x 2 + mx + 2 m - 1 có hai điểm uốn thẳng hàng với điểm A(1; –2). x3 2 - x 2 + mx + có điểm uốn ở trên đường thẳng y = x + 2 . b) y = - 3 3 1 c) y = - x 4 + mx 2 + n có điểm uốn ở trên Ox. 4 Trang 15
  3. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng V. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ 1. Định nghĩa: · Đường thẳng x = x0 đgl đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim + f ( x ) = +¥ ; lim + f ( x ) = -¥ ; lim - f ( x ) = +¥ ; lim - f ( x ) = -¥ x® x0 x® x0 x® x0 x® x0 · Đường thẳng y = y0 đgl đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f ( x ) = y0 ; lim f ( x ) = y0 x ®+¥ x ®-¥ · Đường thẳng y = ax + b, a ¹ 0 đgl đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: [ f ( x ) - (ax + b)] = 0 ; [ f ( x ) - (ax + b)] = 0 lim lim x ®+¥ x ®-¥ 2. Chú ý: P( x ) a) Nếu y = f ( x ) = là hàm số phân thức hữu t ỷ. Q( x ) · Nếu Q(x) = 0 có nghiệm x0 thì đồ thị có tiệm cận đứng x = x0 . · Nếu bậc(P(x)) £ bậc(Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang. · Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + 1 thì đồ thị có tiệm cận xiên. b) Để xác định các hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau: f ( x) b = lim [ f ( x ) - ax ] a = lim ; x ®+¥ x x ®+¥ f ( x) [ f ( x ) - ax ] a = lim ; b = lim hoặc x x ®-¥ x ®-¥ Baøi 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: 2x - 5 10 x + 3 2x + 3 a) y = b) y = c) y = x -1 1- 2x 2- x 2 ( x - 2)2 7x2 + 4 x + 5 x - 4x + 3 d) y = e) y = f) y = x +1 1- x 2 - 3x Baøi 2. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: x2 + 4 x + 5 2+x x a) y = b) y = c) y = x2 - 4 x + 5 9 - x2 x2 - 1 2 x2 + 3x + 3 x3 + x + 1 x4 - x + 4 d) y = e) y = f) y = x2 + x + 1 x2 + 1 x3 - 1 Baøi 3. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: 4x + 2 1 a) y = x 2 - 4 x b) y = c) y = x2 - 9 x2 - 4x + 3 Trang 16
  4. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số x 2 - 3x + 2 x -1 3 e) y = 3 x 2 - x 3 d) y = x f) y = x +1 x-2 Baøi 4. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: e x - e- x 2x + 1 c) y = ln( x 2 - 5 x + 6) b) y = ln a) y = 2 x 2 -1 Baøi 5. Tìm m để đồ thị của các hàm số sau có đúng hai tiệm cận đứng: 2 + x2 x +3 3 a) y = b) y = c) y = 2 3 x 2 + 2(m + 1) x + 4 4 x 2 + 2(2 m + 3) x + m 2 - 1 x + x +m-2 3 x -3 x -1 d) y = e) y = f) y = 2 x 2 + 2 mx + m - 1 x 2 + 2(m + 2) x + m 2 + 1 x 2 + 2(m - 1) x + m2 - 2 Baøi 6. Tìm m để đồ thị của các hàm số sau có tiệm cận xiên: x 2 + (3m + 2) x + 2 m - 1 mx 2 + (2 m + 1) x + m + 3 a) y = b) y = x+5 x+2 Baøi 7. Tính diện tích của tam giác tạo bởi tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau chắn trên hai trục toạ độ: 3x2 + x + 1 -3 x 2 + x - 4 x2 + x - 7 a) y = b) y = c) y = x -1 x+2 x -3 Baøi 8. Tìm m để t iệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích S đã chỉ ra: x 2 + mx - 1 x 2 + (2m - 1) x - 2 m + 3 a) y = y= ;S=8 b) ;S=8 x -1 x +1 2 x 2 + 2(2 m + 1) x + 4m - 5 2 x 2 + mx - 2 c) y = d) y = ; S = 16 ;S=4 x +1 x -1 Baøi 9. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị của các hàm số đến hai tiệm cận bằng một hằng số: x2 - x + 1 2 x2 + 5x - 4 x2 + x - 7 a) y = b) y = c) y = x -1 x +3 x -3 Trang 17
  5. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng VI. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số · Tìm tập xác định của hàm số. · Xét sự biến thiên của hàm số: + Tính y¢. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y¢ bằng 0 hoặc không xác định. + Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). + Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị của hàm số. · Vẽ đồ thị của hàm số: + Tìm điểm uốn của đồ thị (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương). – Tính y¢¢. – Tìm các điểm tại đó y¢¢ = 0 và xét dấu y¢¢. + Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị. + Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp thì có thể bỏ qua). Có thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị để có thể vẽ chính xác hơn. + Nhận xét về đồ thị: Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị. 2. Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0) : · Tập xác định D = R. · Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. · Các dạng đồ thị: a>0 a 0 I 0 x 0 x I y’ = 0 có nghiệm kép Û ’ = b2 – 3ac = 0 y’ = 0 vô nghiệm y y Û ’ = b2 – 3ac < 0 I I 0 0 x x 3. Hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c (a ¹ 0) : Trang 18
  6. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số · Tập xác định D = R. · Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. · Các dạng đồ thị: a>0 a 0 0 x 0 x ax + b (c ¹ 0, ad - bc ¹ 0) : 4. Hàm số nhất biến y = cx + d ì dü · Tập xác định D = R \ í- ý . î cþ d a · Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = - và một tiệm cận ngang là y = . Giao điểm của c c hai tiệm cận là tâm đố i xứng của đồ thị hàm số. · Các dạng đồ thị: y y 0 0 x x ad – bc > 0 ad – bc < 0 ax 2 + bx + c (a.a ' ¹ 0, töû khoâng chia heát cho maãu) : 5. Hàm số hữu tỷ y = a' x + b' ì b'ü · Tập xác định D = R \ í- ý . î a'þ b' · Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = - và một tiệm cận xiên. Giao điểm của hai tiệ m a' cận là tâm đố i xứng của đồ thị hàm số. · Các dạng đồ thị: a.a¢ > 0 a.a¢ < 0 Trang 19
  7. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt y y y¢ = 0 vô nghiệm 0 x 0 x Baøi 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a) y = x 3 - 3 x 2 - 9 x + 1 b) y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 5 c) y = - x 3 + 3 x 2 - 2 x3 1 d) y = ( x - 1)2 (4 - x ) - x2 + f) y = - x3 - 3 x 2 - 4 x + 2 e) y = 3 3 Baøi 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: x4 5 4 2 4 2 - 3x2 + a) y = x - 2 x - 1 b) y = x - 4 x + 1 c) y = 2 2 d) y = ( x - 1)2 ( x + 1)2 e) y = - x 4 + 2 x 2 + 2 f) y = -2 x 4 + 4 x 2 + 8 Baøi 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: x +1 2x +1 3- x a) y = b) y = c) y = x +2 x -1 x -4 1- 2x 3x - 1 x -2 d) y = e) y = f) y = 1+ 2x x -3 2x +1 Baøi 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: x2 + x + 1 x2 + x + 2 x2 + x - 2 a) y = b) y = c) y = x +1 x -1 x +1 x2 x2 - 2x 1 d) y = - x + 1 + e) y = f) y = x -1 1- x x +1 Baøi 5. Vẽ đồ thị của các hàm số: 3 b) y = - x 3 + 3 x 2 - 2 c) y = x 4 - 2 x 2 - 3 a) y = x - 3 x + 2 x2 - x + 2 x2 + 3x + 3 x +1 d) y = e) y = f) y = x -1 x+2 x -1 Trang 20
  8. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số VII. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ 1. Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị. 2. Đồ thị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Û Phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Û Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có cực đại, cực tiểu và yCÑ .yCT < 0 . Baøi 1. Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau: ì x2 3 2x - 4 ì + 3x - y=- ï ì ïy = 3 ï c) í y = 4 x - 3 x 2 2 x -1 a) í b) í x1 îy = - x + 2 ïy = + ïy = - x2 + 2 x + 4 î ï 22 î ì 2 ïy = x ìy = x 4 - x 2 + 1 ì y = x 3 - 5 x 2 + 10 x - 5 ï ï d) í e) í f) í x -1 2 2 ïy = 4 x - 5 ïy = x - x + 1 î î ï y = -3 x + 1 î Baøi 2. Biện luận theo m số giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau: ì x3 x2 3 ì - 2x ïy = ïy = - x + 3x + ì y = x3 - 3 x - 2 ï 3 2 a) í b) í c) í 3 y = m( x - 2) ï y = m ç x + 1 ö + 13 æ î ï y = m( x - 3) ÷ î ï 2 ø 12 è î ì 2 2x +1 x +1 ì ì ïy = x - 6 x + 3 ïy = ïy = d) í e) í f) í x+2 x -1 x+2 ïy = 2 x + m ï y = -2 x + m ïy = x - m î î î ì 2 1 ì ïy = x - 3x + 3 ì y = 2 x3 - x + 1 ï ïy = - x + 3 + g) í h) í i) í 1- x x -2 2 ï y = m( x - 1) î ï y = mx + 3 ï y = mx - 4 m - 1 î î Baøi 3. Tìm m để đồ thị các hàm số: ( x + 2)2 - 1 ; y = mx + 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt. a) y = x+2 2 x 2 - 3x + m ; y = 2 x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt. y= b) x -1 mx 2 + x + m ; y = mx + 2 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu. y= c) x -1 x2 + 4 x + 5 ; y = mx + 2 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu. y= d) x+2 ( x - 2)2 ; y = mx + 3 cắt nhau tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau. y= e) 1- x Trang 21
  9. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng mx 2 + x + m f) y = cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. x -1 Baøi 4. Tìm m để đồ thị các hàm số: a) y = x 3 + 3 x 2 + mx + 2m; y = - x + 2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt. b) y = mx 3 + 3mx 2 - (1 - 2 m) x - 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. c) y = ( x - 1)( x 2 - mx + m 2 - 3) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. d) y = x 3 + 2 x 2 - 2 x + 2 m - 1; y = 2 x 2 - x + 2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt. e) y = x 3 + 2 x 2 - m2 x + 3m; y = 2 x 2 + 1 cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Baøi 5. Tìm m để đồ thị các hàm số: a) y = x 4 - 2 x 2 - 1; y = m cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. b) y = x 4 - m(m + 1) x 2 + m3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. c) y = x 4 - (2m - 3) x 2 + m2 - 3m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Baøi 6. Tìm m để đồ thị của các hàm số: 3x + 1 ; y = x + 2 m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB a) y = x-4 ngắn nhất. 4x -1 ; y = - x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB b) y = 2- x ngắn nhất. x2 - 2 x + 4 ; y = mx + 2 - 2 m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tính AB c) y = x -2 theo m. Baøi 7. Tìm m để đồ thị của các hàm số: a) y = x 3 - 3mx 2 + 6 mx - 8 cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. b) y = x 3 - 3 x 2 - 9 x + 1; y = 4 x + m cắt nhau tại ba điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. c) y = x 4 - (2m + 4) x 2 + m 2 cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. d) y = x 3 - (m + 1) x 2 - (m - 1) x + 2 m - 1 cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân. e) y = 3 x 3 + (2m + 2) x 2 + 9mx + 192 cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân. Trang 22
  10. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số 2. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ · Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) · Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) bằng đồ thị ta biến đổi (*) về một trong các dạng sau: F(x, m) = 0 Û f(x) = m Dạng 1: (1) y (C) Khi đó (1) có thể xem là phương trình hoành độ c. c. : y = m (d) giao điểm của hai đường: m A c. (C): y = f(x) yCĐ d: y = m · d là đường thẳng cùng phương với trục hoành. xA x · Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm yCT của (C) và d. Từ đó suy ra số nghiệm của (1) F(x, m) = 0 Û f(x) = g(m) (2) Dạng 2: Thực hiện tương tự như trên, có thể đặt g(m) = k. Biện luận theo k, sau đó biện luận theo m. y d1 y = kx b1 F(x, m) = 0 Û f(x) = kx + m (3) d Dạng 3: c. (k: không đổi) d2 Khi đó (3) có thể xem là phương trình hoành độ M1 giao điểm của hai đường: (C): y = f(x) O d: y = kx + m x M2 · Vì d có hệ số góc k không đổi nên d cùng phương mA (C) với đường thẳng y = kx và cắt trục tung tại điểm A(0; m). · Viết phương trình các tiếp tuyến d1, d2, … của (C) có hệ số góc k. b2 · Dựa vào các tung độ gốc m, b1, b2, … của d, d1, d2, … để biện luận. F(x, m) = 0 Û f(x) = m(x – x0) + y0 (4) Dạng 4: m = +¥ Khi đó (4) có thể xem là phương trình y hoành độ giao điểm của hai đường: d3 I m>0 (C): y = f(x) (C) d: y = m(x – x0) + y0 d c. (+) M y0 M 1 · d quay quanh điểm cố định M0(x0; y0). d1 m=0 · Viết phương trình các tiếp tuyến d1, d2, … IV m < 0 (–) M2 0 của (C) đi qua M0. x0 x · Cho d quay quanh điểm M0 để biện luận. Chú ý: d2 · Nếu F(x, m) = 0 có nghiệm thoả điều kiện: a £ x £ b thì ta chỉ vẽ đồ m ị=(–¥ y = f(x) với th C): a £ x £ b. · Nếu có đặt ẩn số phụ thì ta tìm điều kiện của ẩn số phụ, sau đó biện luận theo m. Trang 23
  11. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) ta biến đổi (*) về một trong các dạng như trên, trong đó lưu ý y = f(x) là hàm số đã khảo sát và vẽ đồ thị. Baøi 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: a) y = x 3 - 3 x + 1; x 3 - 3 x + 1 - m = 0 b) y = - x 3 + 3 x - 1; x 3 - 3 x + m + 1 = 0 c) y = x 3 - 3 x + 1; x 3 - 3 x - m 2 - 2 m - 2 = 0 d) y = - x 3 + 3 x - 1; x 3 - 3 x + m + 4 = 0 x4 + 2 x 2 + 2; x 4 - 4 x 2 - 4 + 2 m = 0 f) y = x 4 - 2 x 2 + 2; x 4 - 2 x 2 - m + 2 = 0 e) y = - 2 Baøi 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 - 5x + 7 x 2 - (m + 5) x + 3m + 7 = 0 ; a) y = x -3 2 2x - 4x + 2 2 x 2 - 2(m + 2) x - 3m + 2 = 0 ; b) y = 2x + 3 2 x +1 (m - 1) x 2 + 2 x - 1 = 0 ; c) y = x x2 - 2x + 4 x 2 - 2(m + 1) x + 4(m + 1) = 0 ; d) y = 2x - 4 Baøi 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x2 2sin 2 a + 2m cos a - m - 2 = 0 (0 £ a £ p ) ; a) y = 2x -1 2 x 2 - 3x ; cos 2a - (m + 3) cos a + 2 m + 1 = 0 (0 £ a £ p ) y= b) x -2 x2 + 3x + 3 cos2 a + (3 - m) cos a + 3 - 2 m = 0 (0 £ a £ p ) ; c) y = x+2 d) y = x 3 - 3 x 2 + 6; cos3 x - 3cos2 x + 6 - m = 0 Baøi 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 - 5x + 7 2t + (3m + 7)2 -t = m + 5 ; a) y = x -3 2 x + x -1 2t + (m - 1)2 -t = m - 1 ; b) y = x -1 2 2 x - 5x + 4 2e2 t - (5 + m )et + 4 + m = 0 ; c) y = x -1 x2 - 5x + 4 e2t - (5 + m)et + 4 = 0 ; d) y = x Baøi 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (T). Dùng đồ thị (T) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2 - 3x + 6 x 2 - 3x + 6 x2 - 3x + 6 a) (C ) : y = ; (T ) : y = ; - 2m = 0 x -1 x -1 x -1 Trang 24
  12. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số x2 - 5x + 4 x2 - 5x + 4 x2 - 5x + 4 b) (C ) : y = ; (T ) : y = ; -m+2 = 0 x x x c) (C ) : y = x 3 - 3 x 2 + 6; (T ) : y = x 3 - 3 x 2 + 6 ; x 3 - 3 x 2 + 6 - m + 3 = 0 3 3 d) (C ) : y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x - 4; (T ) : y = 2 x - 9 x 2 + 12 x - 4; 2 x - 9 x 2 + 12 x + m = 0 e) (C ) : y = ( x + 1)2 (2 - x ); (T ) : y = ( x + 1)2 2 - x ;( x + 1)2 2 - x = (m + 1)2 (2 - m ) x2 +1 x2 + 1 ; (m - 1) x 2 + 2 x - 1 = 0 f) (C ) : y = ; (T ) : y = x x x+2 Baøi 6. Cho hàm số y = f ( x ) = . x -1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x - 3 y = 0 . c) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: 3 x 2 - (m + 2) x + m + 2 = 0 x +1 Baøi 7. Cho hàm số y = f ( x ) = . x -1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x - 2 y = 0 . c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 x 2 - (m + 1) x + m + 1 = 0 x2 Baøi 8. Cho hàm số y = f ( x ) = . x -1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1). c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (1 - m ) x 2 - (1 - m ) x + 1 = 0 VẤN ĐỀ 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc ba bằng đồ thị Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình bậc ba: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (a ¹ 0) (1) Gọi (C) là đồ thị của hàm số bậc ba: y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d Số nghiệm của (1) = Số giao điểm của (C) với trục hoành Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 3 · Trường hợp 1: (1) chỉ có 1 nghiệm Û (C) và Ox có 1 điểm chung é f khoâng coù cöïc trò (h.1a) Û ê ì f coù 2 cöïc trò (h.1b) êí ê î yCÑ .yCT > 0 ë y y (C) (C) yCĐ yCT A A x0 x2 x1 o x0 O x (h.1a) x (h.1b) Trang 25
  13. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng · Trường hợp 2: (1) có đúng 2 nghiệm Û (C) tiếp xúc với Ox ì f coù 2 cöïc trò (h.2) Ûí î yCÑ .yCT = 0 y y (C) (C) yCĐ yCĐ (H.2) B x2 A C x0 x1 x'0 o A B x"0 x x0 o x1 x'0 yCĐ x (H.3) (yCT = f(x0) = 0) · Trường hợp 3: (1) có 3 nghiệm phân biệt Û (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ì f coù 2 cöïc trò (h.3) Ûí î yCÑ .yCT < 0 Dạng 2: Phương trình bậc ba có 3 nghiệm cùng dấu · Trường hợp 1: (1) có 3 nghiệm dương phân biệt Û (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương ì f coù 2 cöïc trò ï y .y < 0 ï Û í CÑ CT ï xCÑ > 0, xCT > 0 îa. f (0) < 0 (hay ad < 0) ï y y a>0 a 0 (hay ad > 0) ï y y a>0 a
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1116 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1