intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 7

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
149
lượt xem 25
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 7', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 7

  1. Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian abc Þt= a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 æ ö ab 2 c 2 a2 bc 2 a2 b 2 c ; ; Þ Hç ÷ ç a2 b 2 + b2 c 2 + c 2 a 2 a 2 b2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ÷ è ø ìuuur a2 (-ab 2 - ac2 ; bc2 ; b2 c ) AH = ï ï 22 22 22 a b +b c +c a Þí uuur b2 ïBH = (ac 2 ; - a 2 b - bc 2 ; a 2c) ï 22 22 22 a b +b c +c a î ìuuur uuu r a2 (-ab 2 - ac 2 ; bc 2 ; b2 c )(0; - b; c ) = 0 . BC = ï AH ï 22 22 22 a b +b c +c a Þí uuur uuu r b2 ïBH (ac 2 ; - a 2b - bc 2 ; a 2c)(- a; 0; c) = 0 . AC = ï 22 22 22 a b +b c +c a î ì AH ^ BC Þí Þ H là trực tâm DABC. î BH ^ AC 1 1 1 1 = + + 3. Chứng minh OH 2 OA 2 OB 2 OC 2 -abc a2 b2 + b2c 2 + c 2 a2 1 OH = d (O, ( ABC )) = Þ = OH 2 a 2 b2 c 2 a2 b 2 + b2 c 2 + c 2 a 2 a2 b 2 + b2 c 2 + c 2 a 2 1 1 1 1 1 1 + + = + + = OA 2 OB 2 OC 2 a2 b2 c2 a2 b2c2 1 1 1 1 Þ = + + . 2 2 2 OC 2 OH OA OB Chứng minh cos 2 a + cos2 b + cos 2 g = 1. 4. Nhận xét: cos a = cos · ) = cos n(OAB ) , n( ABC ) r r ( ) ( ) (OAB), ( ABC rr n = n( ABC ) = (bc; ac; ab) Gọi r r r rr r r rr n1 = n(OAB ) = k = (0, 0, 1); n2 = n(OBC ) = i = (1, 0, 0); n3 = n(OAC ) = j = (0, 1, 0) rr rr rr Þ cos 2 a + cos2 b + cos2 g = cos 2 (n1, n ) + cos2 (n2 , n ) + cos 2 (n3 , n ) a2 b2 b2c2 a2c 2 = + + a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a2 a2 b 2 + b2 c 2 + c 2 a 2 a2 b2 + b2c2 + c 2a2 cos 2 a + cos2 b + cos 2 g = 1. Vậy: Trang 59
  2. PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm AH. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O, lấy điểm S sao cho OS = 2a. 1. Tính cosin của góc j tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). 2. Trên đoạn OH lấy điểm I. Đặt OI = m (0 < m < a). Mặt phẳng (a) qua I, vuông góc vớ i AH cắt các cạnh AB, AC, SC, SB lần lượt tại M, N, P, Q. a. Tính diện tích thiết diện MNPQ theo a và x. b. Tìm m để diện tích MNPQ lớn nhất. Giải: Gọi D là trung điểm AB z Þ OD ^ OH S BC 3 4a AH = Þ BC = 2 3 a P 2a 1 Þ OD = BC = 4 3 E C Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: j N æa ö Q O(0; 0; 0), D ç ; 0; 0 ÷ , H (0; a 0), S(0; 0; 2a) O A è3 ø Hy a m I æ 2a ö æ 2a ö Þ A(0; - a; 0), B ç ; a; 0 ÷ , C ç - ; a; 0 ÷ D x è3 ø è ø 3 M B 1. Tính cos j : Vẽ BE ^ SA tại E Þ CE ^ SA (vì SA ^ ( BCE )) Þ j = · BEC uur SA = (0; a; 2a) = a(0; 1; 2) ìx = 0 ï (t Î R ) Phương trình đường thẳng SA: í y = - a + t ïz = 2t î Phương trình mp(BCE): ( y – a ) + 2z = 0 2a Thay x, y, z vào phương trình (BCE), ta được: -2a + t + 4t = 0 Þ t = 5 ì uuu æ 2a 8a -4a ö 2a r ; ; (5; 4 3; - 2 3 ) EB = ç ÷= ï 3a 4a ö æ ï è35 5ø 53 Þ E ç 0; - ; ÷ Þ í uuu æ r ï EC = ç - 2a ; 8a ; - 4a ö = - 2a (5; - 4 3; 2 3 ) 5 5ø è ÷ ï 35 5ø è 53 î 2a 2a . (5; 4 3; - 2 3 )(5; - 4 3; 2 3 ) - uuu uuu rr 35 7 33 Þ cos j = cos( EB, EC ) = = = 2 85 17 æ 2a ö ÷ 85 85 ç è 3ø 7 Vậy cos j = . 17 uuur Ta có: I(0; m; 0), OH = a(0; 1; 0) 2. Þ phương trình mp(MNPQ): y – m = 0 Trang 60
  3. Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian a. Tính SMNPQ: Ta có: uuu æ 2a r uuu æ 2a r ö 2a ö 2a ; 2a; 0 ÷ = (1; 3; 0) ; ; 2a; 0 ÷ = - (1; - 3; 0) AB = ç AC = ç - è3 ø è ø 3 3 3 uur æ 2a uur æ 2a ö ö a a ; a; - 2a ÷ = (2; 3; - 2 3 ) ; ; a; - 2a ÷ = - (2; - 3; 2 3 ) SB = ç SC = ç - è3 ø è ø 3 3 3 ìx = t ï (t Î R ) Phương trình đường thẳng AB: í y = - a + 3t ïz = 0 î æa+m ö M = AB Ç ( MNPQ) Þ M ç ; m; 0 ÷ è3 ø ìx = t ï (t Î R ) Phương trình đường thẳng AC: í y = - a - 3t ïz = 0 î æ -a - m ö N = AC Ç ( MNPQ ) Þ N ç ; m; 0 ÷ è ø 3 ì x = 2t ï (t Î R ) Phương trình đường thẳng SB: í y = 3t ïz = 2a - 2 3t î æ 2m ö Q = SB Ç ( MNPQ ) Þ Q ç ; m; 2a - 2m ÷ è3 ø ì x = 2t ï (t Î R ) Phương trình đường thẳng SC: í y = - 3t ïz = 2a + 2 3t î æ 2m ö P = SC Ç ( MNPQ ) Þ P ç - ; m; 2a - 2m ÷ è ø 3 uuur æ m - a ö uuur æ - a - 3m ö uuuu æ -2a - 2m r ö ; 0; 2a - 2m ÷ ; MP = ç ; 0; 2a - 2m ÷ ; MN = ç ; 0; 0 ÷ Þ MQ = ç è3 ø è ø è ø 3 3 uuur uuur uuur uuuu r ) ( 1 SMNPQ = [MQ, MP ] + [ MP, MN ] 2 1 æ æ 8m(m - a) ö æ 4m 2 - 4a 2 ö ö ç ç 0; ; 0÷ ÷ ; 0 ÷ + ç 0; = ç ÷÷ 2ç è ø 3 3 è øø è 1 æ 8m(a - m) 4a - 4m 2ö 2 2a 2 6 2 4a m+ m+ =ç + ÷ =- 2ç ÷ 3 3 3 3 3 è ø 2 (-3m 2 + 2am + a2 ) Þ SMNPQ = 3 b/ Tìm m để (SMNPQ)max: Bảng xét dấu: Trang 61
  4. PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng a –¥ +¥ m 3 4a 2 -3m 2 + 2am + a 2 –¥ –¥ 3 2 4a 2 8a 2 . Þ SMNPQ £ = 33 33 8a 2 a Vậy (SMNPQ )max = khi m = . 3 33 é öù 2 ê (a - m) + ç m + a ÷ ú æ 3 ø ú 8a 2 aö æ ê è = 2 3 ( a - m) ç m + ÷ £ 2 3 ê SMNPQ ú= Cách khác: ë û 33 3 ø ( coâsi) 2 è 8a 2 a a Þ (SMNPQ )max = Û m= . Û a-m = m+ 3 3 33 Ví dụ 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA= a, OB = b, OC = c. 1. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp (S) của OABC. Tính bán kính r của (S). 2. Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (OMN) và 1 1 1 (OMP) vuông góc Û = +. a 2 b2 c 2 Giải: Chọn hệ trục Oxyz sao cho: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) 1. Tính r: Ta có: VI . AOB + VI .OBC + VI .OCA + VI . ABC = VOABC  z r abc C Þ (SDOAB + SDOBC + SDOCA + SD ABC ) = . 3 6 1 uuu uuu rr SD ABC = [ AB, AC ] 2 M c 1 = [(- a; b; 0), (- a; 0; c)] N 2  1 22 a b + b2c 2 + c2 a2 = O 2 y b B r abc a (1) Þ (ab + bc + ca + a 2 b 2 + b 2 c2 + c 2 a 2 ) = P 6 6 A x abc Vậy r = ab + bc + ca + a 2 b 2 + b 2c2 + c 2 a2 1 1 1 Chứng minh (OMN) ^ (OMP) Û = + 2. a2 b 2 c 2 æ b cö æa cö æa b ö M ç 0; ; ÷ , N ç ; 0; ÷ , P ç ; ; 0 ÷ Ta có: è 2 2ø è2 2ø è2 2 ø uuur uuur r æ bc ac ab ö n(OMN ) = [OM , ON ] = ç ; ; - ÷ è4 4 4ø Trang 62
  5. Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian uuur uuu r r æ bc ac ab ö n(OMP ) = [OM , OP ] = ç - ; ;- ÷ è44 4ø r r Þ (OMN ) ^ (OMP ) Û n(OMN ) .n(OMP ) = 0 b 2 c 2 a2 c 2 a 2 b 2 1 1 1 = 0 Û a 2 (c 2 + b 2 ) = b 2 c 2 . Û- + + Û = + 2 2 c2 16 16 16 a b Ví dụ 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= a, AD = 2a. Trên tia Az ^ ( ABCD ) lấy điểm S. Mặt phẳng (a) qua CD cắt SA, SB lần lượt tại K và L. 1. Cho SA = 2a, AK = k (0 £ k £ 2a) a. Tính diện tích tứ giác CDKL . Tính k theo a để SCDKL lớn nhất, nhỏ nhất. b. Chứng tỏ khoảng cách giữa hai đường thẳng KD và BC không đổ i. c. Tính k theo a để (a) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. Tìm quỹ t ích giao điểm I của AN, BM khi S di động trên tia Az. Giải: 1. Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; 2a; 0), D(0; 2a; 0), S(0; 0; 2a) AK = uuu uuu(0; 0; k ), 0 £ k £ 2a k Þ Kr z r r na = [KC , KD ] = a(0; k; 2a) S I Phương trình (a ) : k ( y - 2a) + 2az = 0 Û ky + 2az - 2ak = 0 uur SB = a(1; 0; - 2) N ìx = a + t K ï (t Î R ) Phương trình đường thẳng SB: í y = 0 M k ïz = -2t L î A k y æ ö 2a D (a ) Ç SB = L Þ L ç a - ; 0; k ÷ a è ø 2 B a/ SCDKL = SDCKL + SDCKD: C 1 uuu uuu rr uuu uuu rr ( ) x = [CK , CL ] + [CK , CD ] 2 1æ ö k = ç [(- a; - 2a; k , - ; - 2a; k ] + [(- a; - 2a; k ,(- a; 0; 0)] ÷ 2è ø 2 1 æ 2a - k ö 4a - k 4a 2 + k 2 + a 4a 2 + k 2 ÷ = 4a2 + k 2 =ç 2è 2 ø 4 -2k 2 + 4ak - 4a 2 4a - k / 2 2 Xét f (k ) = 4a + k Þ f ( k ) =
  6. PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Smax = 2a 2 Û k = 0 Vậy: Smin = a 2 2 Û k = 2a. uuu uuu uuur rr [KD , BC ] DC [0; 2a; - k ), (0; 2a; 0)](a; 0; 0) uuur uuu r d(KD, BC) = = b/ = a (không đổi) [0; 2a; - k ), (0; 2a; 0] [KD, BC ] * Chú ý: CD là đoạn vuông góc chung của KD và BC. 1 Tính k để VS.CDKL = VS. ABCD c/ 2 4a 2 - 2ak Ta có: d (S, (a )) = k 2 + 4a 2 a(2a - k )4a - k 1 Þ VS.CDKL = d (S, (a )). SCDKL = 3 6 3 4a 1 VS. ABCD = SA.S ABCD = 3 3 3 a(2a - k )(4a - k ) 4a Þ = 6 6 Û k = (3 - 5 ) a (do k £ 2a) 2. Quỹ tích I: æa sö sö æ S Î Az Þ S (0; 0; s), s > 0 Þ M ç ; a; ÷ , N ç 0; a; ÷ è2 2ø è 2ø uuur uuu 1 r 1 BM = - (a; - 2a; - s); AN = (0; 2a; s) 2 2 ì x = a + at1 ï (t1 Î R) Þ Phương trình đường thẳng BM: í y = -2at1 ïz = - st î 1 ìx = 0 ï (t2 Î R) Phương trình đường thẳng AN: í y = 2at2 ïz = st2 î I = ( AN ) Ç (BM ) Þ I (0; 2a; s) uur uur uur Ta có: ID = (0; 0; - s) Þ ID / / AS. Vậy quỹ t ích I là nửa đường thẳng Dt ^ ( ABCD ) (trừ điểm D, do s > 0). Ví dụ 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a 2 ; · = a . ASB 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp. 3. Tìm a để tâm mặt cầu ngoại tiếp và nộ i tiếp trùng nhau. Giải: Ta có: AC = BD = 2a. Gọi SO là đường cao và SO= h. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0),S(0; 0; h) Trang 64
  7. Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian z Þ C (- a; 0; 0), D (0; - a; 0) S 1. Tâm I và R của (S) ngoại tiếp chóp S.ABCD Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên I Î OS Þ I (0; 0; z0 ) a Phương trình mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 - 2 z0 z + d = 0 h ì a2 + d = 0 ï D A, S Î (S ) Þí 2 ïh - 2 z0 h + d = 0 C î O ì d = -a 2 ï a Þí h2 - a2 ïz0 = xA B y 2h 23 î æ h2 - a2 ö æ h2 - a 2 ö h2 + a2 Þ I ç 0; 0; ÷, R = ç ÷+a = 2h ø è 2h ø 2h è uur uur h2 SA.SB (a; 0; - h)(0; a; - h) Mặt khác: cos a = = = SA.SB a2 + h2 a2 + h2 a2 cos a Þ h= (a nhọn do DSAB cân tại S). 1 - cos a a R= Vậy: 2 cos a (1 - cos a ) a(2 cos a - 1) OI = 2 cos a (1 - cos a ) Tâm J và r của (S/) nội tiếp chóp S.ABCD: 2. J Î OS Þ J (0; 0; r ), OJ = r Ta có: 2a 2 h r 1 VS. ABCD = .h(a 2 )2 = VS. ABCD = .Stp ; 3 3 3 1 Sxp = 4SDSAB = 4. SA.SB sin a = 2(a 2 + h 2 )sin a 2 Þ Stp = Sxp + SABCD = 2(a 2 + h 2 )sin a + 2a 2 a2 h a cos a (1 - cos a ) Þr= = 1 + sin a - cos a a2 + (a 2 + h2 )sin a a cos a (1 - cos a ) = r. Vậy: OJ = 1 + sin a - cos a Tìm a để I º J 3. a cos a (1 - cos a ) a(2 cos a - 1) Iº J Û OI = OJ Û = 1 + sin a - cos a 2 cos a (1 - cos a ) Û (2 cos a - 1)(1 + sin a - cos a ) = 2 cos a (1 - cos a ) Û (1 - 2 cos a sina ) + (sin a - cos a ) = 0 Û (sin a - cos a )(sin a - cos a + 1) = 0 Û sin a = cos a (do sin a + 1 - cos a > 0) Û a = 45o (do a nhoïn) Vậy I º J Û a = 45o. Trang 65
  8. PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = b, SA = 2a vuông góc với đáy. Trên cạnh SA lấy điểm M, AM = m ( 0 £ m £ 2a) 1. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì. Tính diện tích thiết diện? 2. Tìm vị trí M để diện tích thiết diện lớn nhất. 3. Tìm vị trí M để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Giải: Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0), S(0; 0; 2a) Þ C (a; b; 0), M (0; 0; m) (0 £ m £ 2a) . z uuur uuur uuu r r S Ta có: n( MBC ) = [MB, MC ] = b(m; 0; a) . SD = (0; b; - 2a) Þ Phương trình mặt phẳng (MBC): mx + az - ma = 0 2a ìx = 0 ï N M Phương trình đường thẳng SD: í y = b + bt (t Î R) ïz = -2at î A D m b y æ 2ab - mb ö a Gọi N = SD Ç ( MBC ) Þ N ç 0; ; m÷ 2a è ø B C 1. Hình tính và diện tích BCMN x uuuu æ 2ab - mb ö r uuu r uuur Ta có: MN = ç 0; ; 0 ÷; BC = (0; b; 0); MB = (a; 0; - m) 2a è ø ì MN P BC Þ BCMN là hình thang vuông. Þí îBC ^ MB a 2 + m 2 æ 2ab - mb MB ö 4ab - mb 2 a + m2 ( MN + BC ) = SBCMN + b÷ = = ç 2a 4a è ø 2 2 2. Tìm vị trí M để SBCNM lớn nhất: b ( 4a - m ) m 2 + a 2 Ta có: S(m) = 4a b -2m 2 + 4am - a2 ( 4 a - m )m ù bé Þ S(/m ) = - m2 + a2 + . = 4a ê ú 4a 2 2 m2 + a2 ê m +a ú ë û a(2 ± 2 ) S(/m) = 0 Û m = 2 a(2 - 2 ) a(2 + 2 ) m –¥ +¥ 0 2a 2 2 – 0 + 0 – S(/m ) ab 71 + 8 2 S(m ) ab 8 ab 5 ab 71 - 8 2 8 2 Trang 66
  9. Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian a(2 + 2 ) ab 71 + 8 2 Þ Smax = Û m= 8 2 a(2 - 2 ) ab 71 - 8 2 Smin = Û m= 8 2 1 Tìm vị trí M để VS.BCNM = VS. ABCD 3. 2 2a 2 - ma Ta có: d (S, ( MBC )) = m 2 + a2 1 2a 2 - ma 4ab - mb b(4a - m )(2a - m) m 2 + a2 = Þ VS.BCNM = . . 4a 3 m 2 + a2 12 2a 2 b 1 VS . ABCD = . 2a . ab = . 3 3 (4a - m)(2a - m ) = a2 Yêu cầu bài toán Û 4 Û m 2 - 6am + 4a 2 = 0 Û m = (3 - 5 )a (vì m £ 2a) Vậy AM = (3 - 5 )a. Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. 1. Chứng minh A/ C ^ ( AB / D / ) . Tính góc j giữa (DA¢C) và (ABB¢A¢). 2. Trên cạnh AD/, DB lấy điểm M, N thỏa AM = DN = k (0 < k < a 2 ) . a. Chứng minh MN // (A/D/BC) b. Tìm k để MNmin. Chứng tỏ khi đó MN là đoạn vuông góc chung của AD¢, DB. Giải: Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0) A/(0; 0; a), B/(a; 0; a), C/(a; a; a), D/(0; a; a) k kö æk k æ ö AM = DN = k Þ M ç 0; ; ÷, N ç ; a- ; 0÷ è 2ø è2 2ø 2 z A/ D/ Chứng minh A/ C ^ ( AB / D / ) : 1. uuuu r ì A/ C = (a; a; - a) ïuuuu ïr B/ C/ AB /r Ta có: íuuuu = (a; 0; a) ï/ M ï AD = (0; a; a) k î uuuu uuuu r r D A r Þ n( AB/ D / ) = AB , AD / = (- a 2 ; - a2 ; a 2 ) / y k uuuu r N r r é A/C, n ù = é(a; a; - a), (-a 2 ; - a 2 ; a 2 ) ù = 0 B ë û êr ( AB D ) ú C // ë û a uuuu r / z Þ A C P n( AB / D / ) Vậy A/ C ^ ( AB / D / ) Trang 67
  10. PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng uuuu uuuu r r ì A/ C . AB / = 0 ì ï A / C ^ AB / ïuuuu uuuu Cách khác: í r r Þ A / C ^ ( AB / D / ) Þí/ / ï A C ^ AD / / ï A C . AD = 0 î î uuuu uuur r r Tính j: n1 = [DA / , DC ] = (0; a2 ; a 2 ) r r r n2 = n( ABB / A / ) = j = (0; 1; 0) rr a2 n1.n 2 2 Þ cos j = r r = = . a2 2 2 n1 n 2 Vậy j = 45o. a. Chứng minh MN // (A/D/BC): 2. uuuu r1 ( k ; a 2 - 2k ; - k ) MN = uuuu uuu rr 2 rr n = n( A / D / BC ) = [BA / , BC ] = - a 2 (1; 0; 1) uuuu r - a 2 r Ta có: MN . n = (k - k ) = 0 2 Þ MN P ( A/ D / BC ) (do M Ï( A/ D / BC ) ) b/ Tìm k để MNmin: 1 Ta có: MN 2 = (6k 2 - 4 2ak + 2a 2 ) 2 a2 +¥ a2 k –¥ 0 3 MN2 a2 3 a a2 Þ MN min = Û k= 3 3 uuuu a r a2 thì MN = (1; 1; - 1) Khi k = 3 3 uuuur ìuuuu r a MN . AD / = (1; 1; - 1)(0; a; a) = 0 ï / ì ï Þ í MN ^ AD Þ íuuuu uuu 3 r r ï MN . BD = a (1; 1; - 1)(- a; a; 0) = 0 î MN ^ BD ï î 3 Vậy MN là đoạn vuông góc chung của AD/ và BD. Ví dụ 8: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ cạnh a. Gọi M là trung điểm AB, N là tâm của hình vuông ADD/A/. 1. Tính bán kính R của mặt cầu (S) đi qua 4 điểm C, D/, M, N. 2. Tính bán kính r của đường tròn (C) là giao của (S) và mặt cầu (S/) đi qua A/, B/, C, D. 3. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương. Trang 68
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019
315 tài liệu
1700 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2