intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 1

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
104
lượt xem 32
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập phương trình mũ logarit - phần 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 1

  1. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH CHUYEÂN ÑEÀ 1. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ – LOGARIT DAÏNG 1. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN Phương trình mũ cơ b n có d ng: a x = m , trong ñó a > 0, a ≠ 1 và m là s ñã cho. ● N u m ≤ 0 , thì phương trình a x = m vô nghi m. ● N u m > 0 , thì phương trình a x = m có nghi m duy nh t x = log a m. Gi i các phương trình sau: Bài 1. 1) 5x +1 + 6.5x − 3.5x −1 = 52 2) 3x +1 + 3x + 2 + 3x +3 = 9.5x + 5x +1 + 5x + 2 3) 3x.2 x +1 = 72 −3x + 2 + 6x +5 +3x +7 2 2 2 + 4x = 42x +1 4) 4 x 5) 5.32 x −1 − 7.3x −1 + 1 − 6.3x + 9 x +1 Gi i các phương trình sau: Bài 2. 1) log 3 x ( x + 2 ) = 1 2) log 2 ( x 2 − 3) − log 2 ( 6x − 10 ) + 1 = 0 3) log ( x + 15 ) + log ( 2x − 5 ) = 2 4) log 2 ( 2x +1 − 5 ) = x Bài t p rèn luy n. Gi i các phương trình sau: Bài 3. x −1 + log 2 ( x − 1)( x + 4 ) = 2 1) 3x +1 − 2.3x − 2 = 25 2) log 2 x+4 3) 3.2x +1 + 2.5x − 2 = 5x + 2x − 2 4) log x 2 16 − log 7=2 x 3x −1 x 4 7 6) 2 log8 ( 2x ) + log 8 ( x 2 − 2x + 1) = 4 16 − =0 5)     7 4 3 49 1 1 7) 4log x +1 − 6log x = 2.3log x +2 8) 2.5x +1 − .4 x + 2 − .5x + 2 = 4x +1 2 5 4 ( x − 2 ) log5 x = 2 log3 ( x − 2 ) 10) 3 2x −5 − 5 2 x −7 = 32 9) log 3 11) 3 (10x − 6x + 2 ) + 4.10 x +1 = 5 (10x −1 − 6 x −1 )
  2. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH DAÏNG 2. PHÖÔNG PHAÙP ÑÖA VEÀ CUØNG CÔ SOÁ Phương pháp ñưa v cùng cơ s S d ng công th c: ● aα = a β ⇔ α = β .  b > 0 ( hoÆc c > 0 )  ● log a b = log a c ⇔  b = c  Gi i các phương trình sau: Bài 1. 3) x 2 .2 x +1 + 2 x −3 + 2 = x 2 .2 x −3 + 4 + 2 x −1 1) 52 x +1 + 7 x +1 − 175x − 35 = 0 1 1 + 21− x = 2( x +1) 2 2) 3.4x + .9 x + 2 = 6.4 x +1 − .9 x +1 +x +1 2 2 4) 4 x 3 2 Gi i các phương trình sau: Bài 2. 1) log x 2.log x 2 = log x 2 16 64 5 + log 5 x = 1 2 2) log 5x x 3) log 2 x + log 3 x + log 4 x = log 20 x 1 4) log 2 ( 3x − 1) + = 2 + log 2 ( x + 1) log ( x +3) 2 x −1 5) log 9 ( x 2 − 5x + 6 ) = 1 2 + log 3 x − 3 5) log 3 2 2 ( ) ( ) 6) log 2 x 2 + 3x + 2 + log 2 x 2 + 7x + 12 = 3 + log 2 3 1 1 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4x ) 8 Gi i phương trình sau: Bài 3. log 2 2 4 Bài t p rèn luy n. Gi i các phương trình sau: Bài 4. 2 − 3x 1 6) log 5 ( 6 − 4x − x 2 ) = 2 log 5 ( x + 4 ) = 27 x . 3 81x +3 x 1) 9    3 1 7) 2 log ( x − 1) = log x 5 − log x 2) 3.13x + 13x +1 − 2 x + 2 = 5.2 x +1 2 ( ) 3) log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2 8) 2 log9 x = log 3 x.log3 2x + 1 − 1 2 x −1 9) log 4 ( x 2 − 1) − log 4 ( x − 1) = log 4 x − 2 4) log 5 ( x 2 + 2x − 3) = log 2 x+3 5 5) log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log8 ( 4 + x ) 2 3 2
  3. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH DAÏNG 3. ÑÖA VEÀ DAÏNG TÍCH A.B = 0 +x −x − 4.2 x − 22x + 4 = 0 2 2 Gi i phương trình: 2x Ví d 1: (2 ) − 1 . ( 22x − 4 ) = 0 +x −x x2 −x − 4.2 x − 22x + 4 = 0 ⇔ 2 2 HD: 2x Nh n xét: M c dù cùng cơ s 2 nhưng không th bi n ñ i ñ ñ t ñư c n ph do ñó ta ph i phân ( ) − 1 . ( 22 x − 4 ) . ðây là phương trình tích ñã bi t cách gi i. −x 2 tích thành 2 x Gi i các phương trình sau: Bài 1. 1) 8.3x + 3.2 x = 24 + 6x +x −x − 4.2x − 22x + 4 = 0 2 2 2) 2 x 3) 12.3x + 3.15x − 5x +1 = 20 ( ) Gi i phương trình: 2 ( log 9 x ) = log 3 x.log 3 2x + 1 − 1 . 2 Ví d 2: Tương nh ư ñi phương Nh n xét: t trên ta ph i bi n trình thành tích ( ) log 3 x − 2 log 3 2 x + 1 − 1  .log 3 x = 0 . ðây là phương trình tích ñã bi t cách gi i.   T ng quát: Trong nhi u trư ng h p cùng cơ s nhưng không th bi n ñ i ñ ñ t n ph ñư c thì ta bi n ñ i thành tích. Gi i phương trình: log 2 x + 2.log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x . Bài 2. DAÏNG 3. PHÖÔNG PHAÙP ÑAËT AÅN PHUÏ S d ng công th c v hàm s mũ và lôgarit ñ bi n ñ i bài toán, sau ñó ñ t n s ph , quy phương trình ñã cho v các phương trình ñ i s (phương trình ch a ho c không ch a căn th c). Sau khi gi i phương trình trung gian ta quy v gi i ti p các phương trình mũ ho c lôgarit cơ b n A - Phương pháp ñ t n ph d ng 1. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ ● Phương trình α k a kx + α k −1a (k −1) x + α k − 2a (k −2)x + ... + α1a x + α 0 = 0 , khi ñó ta ñ t t = a x , t > 0 . 1 ● Phương trình α1a x + α 2 b x + α 3 = 0 , v i a.b = 1 . Khi ñó ñ t t = a x , t > 0 ⇒ b x = , ta ñư c t phương trình: α1t 2 + α 3 t + α 2 = 0 . ● Phương trình α1a 2 x + α 2 (ab) x + α 3 b 2x = 0 . Chia hai v cho a 2x ho c b 2x ta ñư c 2x x x a a a α1   + α 2   + α 3 = 0 , ñ t t =   , t > 0 . b b b
  4. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH Gi i các phương trình sau: Bài 1. 1) 4 x + x2 −2 − 5.2 x −1+ x2 −2 −6 = 0 2) 43+ 2cos x − 7.41+ cos x − 2 = 0 ( 26 + 15 3 ) ( ) ( ) x x x +2 7+4 3 −2 2− 3 =1 3) Gi i các phương trình sau: Bài 2. (2 − 3) + (2 + 3)   x 1 8 x x = 14 3)  23 x − 3x  − 6  2 − x −1  = 1 1)   2 2 2) 5.23 x −1 − 3.25−3x + 7 = 0 4) 27 x + 12 x = 2.8x PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT 1 ● N u ñ t t = log a x, ( x > 0 ) thì log a x = t k ; log x a = , 0 < x ≠ 1. . k t ● N u ñ t t = a logb x thì t = x logb a . Vì a logbc = clogba . Gi i các phương trình sau: Bài 1. 1) log 2 ( 4 x +1 + 4 ) .log 2 ( 4 x + 1) = 3 1 4) log x 3 + log 3 x = log 3 + log 3 x + x 2 5) log 2 ( x + 1) = log x +1 16 2) log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2 4 3) log x (125x ) .log 25 x = 1 ( 2 − log3 x ) log9x 3 − =1 2 6) 1 − log 3 x Gi i các phương trình sau: Bài 2. ( ) log 2 x log8 4x 1) log 6.5x + 25.20 x = x + log 25 = 3) log 4 2x log16 8x ( ) 2) log 2 x.log x (4x 2 ) = 12 4) log 2 x = log x +2 2 3 B - Phương pháp ñ t n ph d ng 2. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ Phương pháp: Ý tư ng là s d ng m t n ph chuy n phương trình ban ñ u thành m t phương trình v i m t n ph nhưng các h só v n còn ch a n x. Khi ñó thư ng ta ñư c m t phương trình b c 2 theo n ph có bi t s ∆ là m t s chính phương. Gi i phương trình: 9x + 2 ( x − 2 ) 3x + 2x − 5 = 0 . Ví d : HD: ð t t = 3x (*) , khi ñó ta có: t 2 + 2 ( x − 2 ) t + 2x − 5 = 0 ⇒ t = −1, t = 5 − 2x . Thay vào (*) ta tìm ñư c x. Lưu ý: Phương pháp này ch s d ng khi ∆ là s chính phương.
  5. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH ( ) Gi i phương trình: 9x + x 2 − 3 3x − 2x 2 + 2 = 0 2 2 Bài 1. Gi i phương trình: 42x + 23x +1 + 2x + 3 − 16 = 0 Bài 2. PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Gi i phương trình: log 3 ( x + 1) + ( x − 5 ) log 3 ( x + 1) − 2x + 6 = 0 2 Ví d 2: HD: ð t t = log 3 ( x + 1) , ta có: t 2 + ( x − 5 ) t − 2x + 6 = 0 ⇒ t = 2, t = 3 − x . Suy ra x = 8, x = 2. Gi i phương trình: lg 2 ( x 2 + 1) + ( x 2 − 5 ) lg ( x 2 + 1) − 5x 2 = 0 Bài 1. Gi i các phương trình sau: Bài 2. 1) lg 2 x − lgxlog 2 ( 4x ) + 2log 2 x = 0 2) lg 4 x + lg 3 x − 2lg 2 x − 9lgx − 9 = 0 C - Phương pháp ñ t n ph d ng 3. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ Phương pháp: L a ch n n ph thích h p r i chuy n phương trình v h ñơn gi n. +1 + 21− x = 2(x +1) + 1 2 2 2 Gi i phương trình: 4x Bài 1. −3x + 2 + 6x + 5 +3x + 7 + 4x = 42x +1 2 2 2 Gi i phương trình: 4x Bài 2. PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT S d ng 2 n ph cho 2 bi u th c logarit trong phương trình và khéo léo bi n ñ i phương trình thành phương trình tích. ( ) Gi i phương trình: log 2 x ( x − 1) + log 2 xlog 2 x 2 − x − 2 = 0 2 Bài 1. Gi i phương trình: log 2 x − log 2 x + log 3 x − log 2 xlog 3 x = 0 Bài 2. 2 ( ) ( ) log 2 x log 2 x Gi i phương trình: 2 + 2 +x 2− 2 = 1 + x2 Bài 3. D - Phương pháp ñ t n ph d ng 4. ð t n ph chuy n thành h phương trình. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ 2x 8 18 + = x −1 1− x Gi i phương trình: Ví d : x −1 2 +1 2 + 2 2 + 2 + 2 x 8 1 18 + = x −1 1− x phương trình dư i ñt HD: Vi t d ng , x −1 1− x +1 2 + 2 2 + 2 + 2 2 u = 2 x −1 + 1, v = 21− x + 1; u, v > 0 .
  6. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH 8 1 18 += Nh n xét: u.v = u + v. T ñó ta có h :  u v u + v u.v = u + v  Gi i phương trình: 22x − 2 x + 6 = 6 Bài 1. PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT ) ) ( ( Gi i phương trình: log 2 x − x 2 − 1 + 3log 2 x + x 2 − 1 = 2 Bài 1. Gi i phương trình: 3 2 − lgx = 1 − lgx − 1 Bài 2. ( ) ( ) Gi i phương trình: 3 + log 2 x 2 − 4x + 5 + 2 5 − log 2 x 2 − 4x + 5 = 6 Bài 3. E - Phương pháp ñ t n ph d ng 5. PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT S d ng m t n ph chuy n phương trình ban ñ u thành m t h phương trình v i m t n ph và m t n x. Ta th c hi n các bư c: + ð t ñi u ki n có nghĩa cho phương trình. + Bi n ñ i phương trình v d ng: f(x; φ (x)) = 0.  y = φ ( x) + ð t y = φ (x) ñưa v h :  .  f ( x; y ) = 0 Chú ý: ð i v i phương trình logarít có m t d ng r t ñ c bi t, ñó là phương trình d ng s ax +b = c.log s (dx + e) + α x + β . V i d = ac + α ; e = bc + β . Cách gi i: 0 < s ≠ 1 ði u ki n có nghĩa c a phương trình:  -  dx + e ≠ 0 ð t ay + b = log s (dx + e) khi ñó phương trình ñã cho tr thành: -  s ax +b = c(ay + b) + α x + β  s ax +b = acy + α x + bc + β  s ax +b = acy + (d − ac) x + e(1) ⇔  ay +b ⇔  ay +b  ay + b = log s (dx + e) = dx + e = dx + e(2) s s L y (1) tr cho (2) ta ñư c: s ax +b + acx = s ay +b + acy (3). - f ( x) = s at +b + act là hàm s dơn ñi u trên R. T (3) ta có f(x) = f(y) ⇔ x = y, - Xét hàm s khi ñó (2) ⇔ s ax +b = dx + e (4) dùng phương pháp hàm s ñ xác ñ nh nghi m phương trình (4). Gi i phương trình: 7 x −1 = 6log 7 ( 6x − 5 ) + 1 Ví d : HD: ð t y − 1 = log 7 ( 6x − 5 ) . Khi ñó chuy n thành h
  7. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH 7 x −1 = 6 ( y − 1) + 1  x −1 7 = 6y − 5  ⇒ 7 x −1 + 6x = 7 y−1 + 6y . ⇔  y −1   y − 1 = log 7 ( 6x − 5 ) 7 = 6x − 5   Xét hàm s f ( t ) = 7 t −1 + 6t suy ra x = y , Khi ñó 7 x −1 − 6x + 5 = 0 . Xét hàm s g ( x ) = 7 x −1 − 6x + 5 . Nh m nghi m ta ñư c 2 nghi m: x = 1, x = 2. Gi i các phương trình sau: Bài 2. 1) log 2 x + log 2 x + 1 = 1 3log 2 x + 1 = 4log 2 x + 13log 2 x − 5 3) 2 2 lgx + 1 = lg 2 x + 4lgx + 5 3log 2 x + 1 = −4log 2 x + 13log 2 x − 5 2) 4) 2 Gi i các phương trình sau: Bài 3. 3) 6 x = 3log 6 ( 5x − 1) + 2x + 1 lgx + 1 = lg 2 x + 4lgx + 5 1) 2) log 3 x + 2 = 3 3 3log 3 x − 2 4) x 3 + 1 = 3 3 2x − 1 2 Bài t p rèn luy n. Gi i các phương trình sau: Bài 4. )( ) =5 ( cosx cosx 7+4 3 + 7−4 3 1) 9x − 10.3x + 9 = 0 16) 2 3) +( 2− 3) = 2 17) ( x x 2) 4x − 6.2x + 8 = 0 2+ 2 2 x 15 ) + ( 4 + 15 ) = 8 18) ( x x 3) 15.25x − 34.15x + 15.9 x = 0 4− 2 2 2 (2 + 3) + (2 − 3) ( ) + (7 − 3 5 ) x x x x =4 19) 7 + 3 5 = 14.2 x 4) 5) 5x −1 + 5.0, 2 x − 2 = 26 20) log x 3x .log 3 x + 1 = 0 log 2 x log8 4x 6) 25x − 12.2x − 6, 25.0,16x = 0 = 21) log 4 2x log16 8x 1 3 3+ 22) 1 + 2 log x + 2 5 = log 5 ( x + 2 ) 7) 64 − 2 + 12 = 0 x x 23) log ( log x ) + log ( log x 3 − 2 ) = 0 x +1 = 3.2x + 8) 4 x − 4 x 24) log 3 ( 3x − 1) .log ( 3x +1 − 3) = 6 9) 9x − 8.3x + 7 = 0 25) log 2 ( 9 − 2 x ) = 3 − x 1 2 x −1 + 21 = 13.4x −1 10) .4 2 1 1 1 5 26) log 3 x + log x 3 = 11) 6.9 − 13.6 + 6.4 = 0 x x x 2 27) 2x log 2 x + 2x −3log8 x − 5 = 0 25x − 3 9x + 3 15x = 0 3 12) 13) 9sin x + 9cos x = 10 28) 5log 2 x + 2.x log 2 5 = 15 2 2
  8. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH log 2 ( 5x ) −1 14) 2sin x + 5.2cos x = 7 − x log5 7 = 0 2 2 29) 7 25 15) 4cos2x + 4cos x = 3 30) 25log x = 5 + 4.x log5 2 F - M t s bài toán (ñ c bi t là các bài logarrit) ta thư ng ph i ñưa v phương trình – h phương trình – b t phương trình mũ r i s d ng các phương pháp trên. ●D ng 1. Khác cơ s Gi i phương trình: log 7 x = log 3 ( x + 2) . Ví d : ð t t = log 7 x ⇒ x = 7 t . t ) (  7 t 1 Phương trình tr thành t = log 3 7 +2 ⇔ 3 = 7 +2 ⇔ 1=  + 2.   t t t    3 3 ●D ng 2. Khác cơ s và bi u th c trong d u log ph c t p Gi i phương trình: log 4 6 ( x 2 − 2x − 2 ) = 2 log (x − 2x − 3) . 2 Ví d 1: 5 ð t t = x 2 − 2x − 3 , ta có log 6 ( t + 1) = log 5 t . Gi i phương trình: log 2 ( x + 3log6 x ) = log 6 x . Ví d 2: t 3 ð t t = log 6 x , phương trình tương ñương 6 t + 3t = 2 t ⇔ 3t +   = 1 . 2 log b ( x + c ) = x . (ði u ki n: b = a + c ) ●D ng 3. a Gi i phương trình: 4log7 ( x +3) = x . Ví d 1. ð t t = log 7 ( x + 3) ⇒ 7 t = x + 3 t t 4 1 Phương trình tr thành: 4t = 7 t − 3 ⇔   + 3.   = 1 . 7 7 Gi i phương trình: 2log3 ( x + 5) = x + 4. Ví d 2. ð t t = x + 4 . Phương trình tr thành: 2log3 ( t +1) = t .
  9. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH DAÏNG 5. PHÖÔNG PHAÙP LOÂGARIT HOÙA S d ng công th c l y logarit hai v c a phương trình v i cơ s thích h p. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ 0 < a ≠ 1, b > 0 a f (x) = b ⇔  ● D ng 1: f (x) = log a b. a f (x) = b g(x) ⇔ log a a f (x) = log a b g(x ) ⇔ f (x) = g(x).log a b. ● D ng 2: Gi i các phương trình sau: Bài 1. 2 1) x log4 x − 2 = 23( log4 x −1) x + lg x 3 + 3 = 2 2) x lg 1 1 − 1 + x −1 1+ x +1 Gi i các phương trình sau: Bài 2. 4 x +1 3x + 2 2 1 2) x lg x = 1000x 2 =  1)   5 7 PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT 0 < a ≠ 1 log a f (x) = b ⇔  ● D ng 1: . f (x) = a b 0 < a ≠ 1 log a f (x) = log a g(x) ⇔  ● D ng 2: f (x) = g(x) > 0 Gi i các phương trình sau: Bài 1. 1) log x ( x 2 + 4x − 4 ) = 3 3) log x ( x + 6 ) = 3 { } 1 2) log 4 2log 3 1 + log 2 (1 + 3log 2 x )  =   2 Gi i các phương trình sau: Bài 2.  2x −3  log3   3) log 2 (x − 1) 2 = 2log 2 (x 3 + x + 1) =1 x 1) 2 ( ) 2) log 2 x 2 − 1 = log 1 ( x − 1) 4) x + lg(1 + 2 x ) = xlg5 + lg6 2 Bài t p rèn luy n. Gi i các phương trình sau: Bài 3. 1) 4.9x −1 = 3 22x +1 2) 23 = 32 x x − 2x .3x = 1,5 4) 5x .3x = 1 2 2 3) 2 x 2 x −1 x = 50 =6 x +1 x+2 x x 5) 5 .2 6) 3 .8 3x 7) 3x.2 x + 2 = 6 .
  10. Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH DAÏNG 6. PHÖÔNG PHAÙP SÖÛ DUÏNG TÍNH ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ ● Nh m nghi m và s d ng tính ñơn ñi u ñ ch ng minh nghi m duy nh t (thư ng là s d ng công c ñ o hàm) ● Ta thư ng s d ng các tính ch t sau: Tính ch t 1: N u hàm s f tăng ( ho c gi m ) trong kho ng (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá m t nghi m trong kho ng (a;b). ( do ñó n u t n t i x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = C thì ñó là nghi m duy nhat c a phương trình f(x) = C) Tính ch t 2 : N u hàm f tăng trong kho ng (a;b) và hàm g là hàm m t hàm gi m trong kho ng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhi u nh t m t nghi m trong kho ng (a;b). ( do ñó n u t n t i x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñó là nghi m duy nh t c a phương trình f(x) = g(x)) y = f ( x ) l i ho c lõm trên kho ng ( a; b ) thì Tính ch t 3 : ð nh lí Rôn: N u hàm s phương trình f ( x ) = 0 có không qua hai nghi m thu c kho ng ( a; b ) . Gi i phương trình: x + 2.3log2 x = 3 Ví d 1: HD: x + 2.3log2 x = 3 ⇔ 2.3lo g2 x = 3 − x , v trái là hàm ñ ng bi n, v ph i là hàm ngh ch bi n nên phương trình có nghi m duy nh t x = 1 . Gi i phương trình: 6 x + 2 x = 5x + 3x . Ví d 2: HD: Phương trình tương ñương 6 x − 5x = 3x − 2 x , gi s phương trình có nghi m α. f ( t ) = ( t + 1) − tα , v i t > 0 . Ta nh n th y α Khi ñó: 6α − 5α = 3α − 2α . Xét hàm s f ( 5) = f ( 2 ) c ∈ ( 2;5 ) ñ nh nên theo lý lagrange tn ti sao cho: f ' ( c ) = 0 ⇔ α ( c + 1) α −1 − cα −1  = 0 ⇔ α = 0, α = 1 , th l i ta th y x = 0, x = 1 là   nghi m c a phương trình. + 2x −1 = ( x − 1) . −x Gi i phương trình: −2 x 2 2 Ví d 3: HD: Vi t l i phương trình dư i d ng 2x −1 + x − 1 = 2 x −x + x 2 − x , xét hàm s 2 f ( t ) = 2 t + t là hàm ñ ng bi n trên R (???). V y phương trình ñư c vi t dư i d ng: f ( x − 1) = f ( x 2 − x ) ⇔ x − 1 = x 2 − x ⇔ x = 1 . Gi i phương trình: 3x + 2 x = 3x + 2 . Ví d 4: HD: D dàng ta tìm ñư c nghi m: x = 0 và x = 1 . Ta c n ch ng minh không còn nghi m nào khác.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0