Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 3

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập phương trình mũ logarit - phần 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 3

Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH §Æt t = log 2 ( x ) , bÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi - t 4 − 13t 2 + 36 < 0 ⇔ 4 < t 2 < 9   1 1  −3 < t < −2 ⇔  −3 < log 2 x < −2 ⇔  < x < ⇔ 8 4  2 < log 2 x < 3  2 0 nªn - (1) ⇔ X 2 − 4XY < 5Y 2 ⇔ X 2 − 4XY − 5Y 2 < 0 ⇔ ( X + Y ) ( X − 5Y ) < 0 ⇔ X − 5Y < 0 ⇔ X < 5Y ⇔ 5x −5 < 51+3 x −2 ⇔ x − 5 < 1+ 3 x − 2 ⇔ x − 6 < 3 x − 2 BÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi hai hÖ sau - x − 2 ≥ 0 ( I)  ⇔ 2≤x ( x − 6 )  x − 21x + 54 < 0 3 < x < 18  - VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 2 ≤ x < 18 . BAØI TAÄP Gi i các b t phương trình sau: ( ) ( ) 1 x x 5 +1 + 5 − 1 = 2x 1) 4 ( ) log 2 x + log 1 x 2 − 3 > 5 log 4 x 2 − 3 2) 2 2 3) 32x − 8.3x + x+4 x+4 − 9.9 > 0. 3. PHÖÔNG PHAÙP SÖÛ DUÏNG TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ ( ) log 5 3 + x > log 4 x Gi i b t phương trình: Ví d 1. L i gi i: - ði u ki n x > 0 . - §Æt t = log 4 x ⇔ x = 4 t , bÊt ph−¬ng tr×nh trë thµnh log 5 ( 3 + 2t ) > t t 3 2 ⇔ 3+ 2 > 5 ⇔ t +  >1 t t 5 5 t 3 2 Hµm sè f ( t ) = t +   nghÞch biÕn trªn ℝ vµ f (1) = 1. - 5 5 BÊt ph−¬ng tr×nh trë f ( t ) > f (1) ⇔ t < 1 , ta ®−îc log 4 x < 1 ⇔ 0 < x < 4. -
Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 0 < x < 4 . - x2 + x +1 > x 2 − 3x + 2 Gi i b t phương trình: Ví d 2. log 3 2x 2 − 2x + 3 L i gi i: - §Æt u = x 2 + x + 1; v = 2x 2 − 2x + 3 ( u > 0, v > 0 ) . Suy ra v − u = x 2 − 3x + 2 . - BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi u (1) log 3 = v − u ⇔ log 3 u − log 3 v = v − u ⇔ log 3u + u > log 3 v + v v 1 - XÐt hµm sè f ( t ) = log 3 t + t, ta co: f ' ( t ) = + 1 > 0, ∀t > 0 nªn hàm s ñång biÕn khi t ln 3 t > 0. Tõ (1) ta cã f ( u ) > f ( v ) ⇔ u > v ⇔ x 2 + x + 1 > 2x 2 − 2x + 3 ⇔ x 2 − 3x + 2 < 0 ⇔ 1 < x < 2. - VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 1 < x < 2 . Lưu ý: 1. Víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng log a u < log b v , ta th−êng gi¶i nh− sau: §Æt t = log a u (hoÆc t = log b v ) ®−a vÒ bÊt ph−¬ng tr×nh mò vµ sö dông chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè. u < v − u ⇔ log a u + u < log a v + v . Ta xÐt hµm sè 2. Víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng log a v f ( t ) = log a t + t ®ång biÕn khi t > 0 , suy ra f ( u ) < f ( v ) ⇔ u < v. BAØI TAÄP Gi i các b t phương trình sau: ( ) x + x x ≥ log 64 x 3 1) log 6 2) 2.2 + 3.3 > 6 − 1. x x x 3) 16x − 3x < 4x + 9 x . 4. PHÖÔNG PHAÙP VEÕ ÑOÀ THÒ 5+ x log 5− x < 0 Gi i b t phương trình: Ví d . 2 − 3x + 1 x L i gi i: - BÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi hai hÖ 5+ x 5+ x   >0 0   - Gi¶i hÖ (I) 5+ x 5+ x 2x >0 ⇔ >1 ⇔ >0 ⇔ 0
Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH Gi¶i hÖ (II) - −5 < x < 5  −5 < x < 5 5+ x 5+ x  5 5−x 5−x  5− x < 0  + 2 > 3x − 1 ⇔ x < 1 hoÆc x > 3 . x Do ®ã hÖ (II) cã nghiÖm −5 < x < 0. - VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm (−5, 0) ∪ (1,3) . - BAØI TAÄP 21− x − 2x + 1 ≤0. Gi i b t phương trình sau: 2x − 1 5. MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP KHAÙC ( ) 1  x − 2 + 4 ≤ log 3  + 8 Gi i b t phương trình: Ví d 1. log 2  x −1  L i gi i: - §iÒu kiÖn x ≥ 2. - Ta cã nhËn xÐt sau: ( ) x − 2 + 4 ≥ 4 ⇔ log 2 x − 2 + 4 ≥ 2 ⇔ VT ≥ 2. + 1 x ≥ 2 ⇔ x −1 ≥ 1 ⇔ x −1 ≥ 1 ⇔ ≤1 + x −1 1  1 ⇔ + 8 ≤ 9 ⇔ log 3  + 8  ≤ 2 ⇔ VP ≤ 2 x −1  x −1   VT = 2   x−2 =0 ⇔ ⇔ x = 2. - VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm khi vµ chØ khi   VP = 2  x=2   - VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x = 2. ( ) log x log 9 3x − 9  < 1 Ví d 2. Gi i b t phương trình:   L i gi i: ( ) - §Ó log 9 3x − 9 cã nghÜa, ta cÇn cã 3x > 9 ⇔ 3x > 32 ⇔ x > 2. Víi ®iÒu kiÖn trªn bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi - x>2   3x − 9 > 1   log 9 ( 3x − 9 ) > 0 ⇔  x 3 − 9 < 9 x log ( 3x − 9 ) < x 9  t > 10 §Æt 3x = t, ( t > 0 ) , ta cã hÖ  2 ⇔ t > 0 ⇔ 3x > 10 ⇔ x > log 3 10 . - t −t+9 > 0  Gi i b t phương trình: 5x + 6x 2 − x 3 − x 4 log 2 x > ( x 2 − x ) log 2 x + 5 + 5 6 + x − x 2 Ví d 3. L i gi i: x>0  ⇔ 0 0 - Do x ≤ 3 ⇒ x log 2 x ≤ 3log 2 3 < log 2 32 = 5 . VËy khi 0 < x ≤ 3 th× xlog 2 x − 5 < 0, do ®ã -
Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH 00 ) ( x −1 + 2 ( BÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi 4 − x.2 2−x x 2 - (2) 3 Tõ (1) ta cã x ≤ 2 ⇒ x.2x ≤ 2.2 2 < 2.2 2 = 4. . Do ®ã (2) t−¬ng ®−¬ng víi -  − 2≤x≤ 2  ⇔ 2 2 − x2 > 1 − x  (3) x − 1 + 2 2 − x > 0 2  - (3) t−¬ng ®−¬ng víi hai hÖ sau 2 − x 2 ≥ 0 + ( I) :  ⇔ 1< x ≤ 2 1− x < 0   x ≤1 1− x ≥ 0  x ≤1    + ( II ) :  2⇔ ⇔ 7 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 ( ) 4 2 − x 2 > (1 − x ) 5x − 2x − 7 < 0 −1 < x < 2     5 - VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x ∈  −1; 2  .   1 1 > Ví d 5. Gi i b t phương trình: log 2 ( x + 1) log 2 ( 3 − 2x ) L i gi i:   −1 < x ≠ 0  3  0 < x +1 ≠ 1  −1 < x <  ⇔ 3 ⇔ - ði u ki n:  2 0 < 3 − 2x ≠ 1 1≠ x < 2  x ≠ 0;1    log 2 ( x + 1) > 0 ⇔ x + 1 > 1 ⇔ x > 0. ● ● log 2 ( 3 − 2x ) > 0 ⇔ 3 − 2x > 1 ⇔ x < 1. Ta cã b¶ng xÐt dÊu - 3 x 1 0 -1 2 log2(x+1) + - + log2(3-2x) + - + Tõ ®ã ta cã c¸c tr−êng hîp sau - + TH1: Víi −1 < x < 0 th× VT < 0, VP > 0 suy ra bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm + TH2: Víi 0 < x < 1 th× VT > 0, VP > 0. Khi ®ã bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi log 2 ( x + 1) < log 2 ( 3 − 2x ) ⇔ 3 − 2x > x + 1 ⇔ 0 < x < 1.
Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH 3 3 + TH3: Víi 1 < x < th× VT > 0, VP < 0, bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi 1 < x < . 2 2  3 - VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ  0 < x <  \ {1} .  2 1 1 > Víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng , ta th−êng gi¶i nh− sau: Lưu ý: log a u log b v + LËp b¶ng xÐt dÊu cña log a u vµ log b v trong tËp x¸c ®Þnh cña bÊt ph−¬ng tr×nh. + Trong tËp x¸c ®Þnh ®ã nÕu log a u vµ log b v cïng dÊu th× bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi log a u < log b v. ( x; y ) cña bÊt ph−¬ng tr×nh log x 2 + 2 y2 ( 2x + y ) ≥ 1 , chØ ra c¸c Trong c¸c nghiÖm Ví d 6. nghiÖm cã tæng ( 2x + y ) lín nhÊt. L i gi i: - BÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi hai hÖ sau  0 < x 2 + 2y 2 < 1  x 2 + 2y 2 > 1 ( I ) : 2x + y ≤ x 2 + 2y2 ( II ) :  vµ   2x + y ≥ x + 2y 2 2   2x + y > 0 Râ rµng nÕu ( x; y ) lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh th× tæng ( 2x + y ) lín nhÊt chØ x¶y ra khi - nã lµ nghiÖm cña hÖ ( II ) x 2 + 2y 2 > 1   ( II ) ⇔  2  1 9 ( x − 1) +  2y − ≤ 2  2 2 8  1 19 Ta cã 2x + y = 2 ( x − 1) +  2y − + . - 2 2 2 4  1  1 Áp dông bÊt ®¼ng thøc Bunhiac«pxki cho hai bé sè  x − 1; 2y −  vµ  2;  , ta ®−îc -  2 2  2 1   1   2 2  1  1  9 9 81  2 ( x − 1) +   ≤ ( x − 1) +  2y −  2y −    4 + 2  ≤ 8 . 2 = 16 2 2 2    2 2 2       1 19 9 9 ≤ 2 ( x − 1) + ⇔−  2y −  ≤ 4 ⇔ 0 < 2x + y ≤ 2 2 2 2 4  9 2x + y =  2 x = 2    9 1 D u '' = '' x y ra khi và ch khi 2x + y = ⇔ ⇔ 2y − - 1 x −1 y = 2 2 22  =  2 1   2 1 Víi x = 2, y = tho¨ m·n bÊt ph−¬ng tr×nh x 2 + 2y 2 > 1. - 2
Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH  1 VËy trong c¸c nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh th× nghiÖm  2;  lµ nghiÖm cã tæng ( 2x + y ) -  2 9 lín nhÊt b»ng . 2 BAØI TAÄP Gi i b t phương trình sau: ( )) ≤ 1 ( 1) log x log 3 9 − 72 x ( ) >3 log a 35 − x 3 v i 0 < a ≠ 1. 2) log a ( 5 − x ) 1 1 > 3) . log 1 ( x + 1) log 1 2x − 3x + 1 2 3 3 4) Trong c¸c nghiÖm ( x; y ) cña bÊt ph−¬ng tr×nh log x 2 + y2 ( x + y ) ≥ 1 . T×m nghiÖm cã tæng (x + 2y ) lín nhÊt. BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP Gi i các b t phương trình sau: x +1 x −3 ( ) ( ) 10 − 3 < 10 + 3 x +3 x −1 (H c vi n GTVT năm 1998) 1) 1 1 > (ðH Qu c gia TPHCM 1999) 2) log 1 ( x + 1) log 1 2x − 3x + 1 2 3 3 ( ) ( ) 1 + log 4 2x 2 + 3x + 2 > log 2 2x 2 + 3x + 2 (ðH Thu l i 1999) 3) log 2 x + log 3 x < 1 + log 2 x.log 3 x (ðH NT 1998) 4)  2x − 3  
Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH ( ) >3 log a 35 − x 3 (ðH Y DƯ C TPHCM) 12) log a ( 5 − x ) 8 + 21+ x − 4x + 21+ x > 5 13) 15.2x +1 + 1 ≥ 2x − 1 + 2 x +1 14) 2 1 +1  1 x  1 x   + 3.   > 12 15) 3 3 2.14 + 3.49x − 4x ≥ 0 x 16) x −1 ( ) ( ) x −1 5+2 ≥ 5−2 x +1 17) 2 ( 5x + 24 ) − 5x − 7 ≥ 5x + 7 18) x −3 x +1 ( )( ) 10 + 3 < 10 − 3 x −1 x +3 19) ( 2 + 3 ) + ( 7 + 4 3 ) ( 2 − 3 ) > 4.( 2 + 3 ) x x 20) ( 2. 3 + 11 ) + ( 2 3 − 11) ≤ 4 3 2x −1 2x −1 21) 3 + 5x − 2x 2 + 3x > 3x.5− x. 3 + 5x − 2x 2 + 9x .5− x 2 22) −3x 2 − 5x + 2 + 2x > 3x.2x. −3x 2 − 5x + 2 + 4x 2 .3x 23) log 2 log 3 x − 3 < 1 24) 3 ( )) ( log x log 9 3x − 9 ≤ 1 25) ( ) ( ) log 5 4x + 144 − 4 log 5 2 < 1 + log 5 2x − 2 + 1 26) (3 ) + 2 + 2.log 3x + 2 2 − 3 > 0 x 27) log 2 log 2x 64 + log x 2 16 ≥ 3 28) log x 2 +3 ( x 2 − 6 ) < 2 + log 2 1 1 1 2 29) 2 12 64 1 1 > ( ) 30) log 3 ( x + 1) 2x 2 − 3x + 1 log 3 log ( −3x −5) 4 − log ( −6x −2 ) 16 ≥ 0 31) ( ) >2 lg x 2 − 3x + 2 32) lg x + lg 2 log 2 ( x + 1) − log 3 ( x + 1) 2 3 >0 33) x 2 − 3x − 4 ) ) (2 + ( 2  2 x 2 − 7x + 12  − 1 ≤ 14x − 2x 2 − 24 . + log x   34) x  x ( ) log 2 x 2 − 9x + 8
Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH + cos x.log 2 ( x + 6 ) ≥ 2 cos x + 2 x .log 2 ( x + 6 ) +1 2 2 2x 37)  −1 −1 1 log 6  3.4 x + 2.9 x  + = log 6 5 38) x  ( ) log 2 2 x + log 1 x 2 − 3 > 5 log 4 x 2 − 3 39) 2 1 1 > 40) 4 x log 2 − 3 log 2 − 1 x 2 ) ( x 2 + 3 − x 2 − 1 + 2 log 2 x ≤ 0 41) log 2   1 2 log 25 ( x − 1) ≥  log 5  .log 1 ( x − 1) 42) 2x − 1 − 1   5 log 4 ( 2x 2 + 3x + 2 ) + 1 > log 2 ( 2x 2 + 3x + 2 ) 43)   x 2 log x −1   log 3 log 1  + 2 2 ( )  + 3 1  3 2    2  ≥1 44)  3 ( ) ( ) x 2 − 5x + 5 + 1 + log 3 x 2 − 5x + 7 ≤ 2 45) log 2  4x − 2  1 ≥ log x 2   x −2  2 46)    ( ) ( ) log 5 4x + 144 − 4 log 5 2 < 1 + log 5 2x − 2 + 1 47) ( 5x ) − 18x + 16 > 2 2 48) log x 3 ( 2x ) ( ) + 3x + 2 + 1 > log 2 2x 2 + 3x + 2 2 49) log 4 8 + 21+ 3− x 3− x + 21+ 3− x −4 >5. 50)  x +1   2x + 1  3 > log log 51) −1  2x 2 + 1  −1  x 2 + 1  x− x x+   2 2   x ( ) log 2 1 + x > log 3 x 52) 3 + x 2 ( 2 x −1 + 22− x ) > 3x 2 + 22 − x + 2 x −1 53) ( ) 2x +1 + ( 5x 2 + 11) 21− x − x 2 < 24 − x 1 − ( x 2 − 9 ) 2− x 54) 32x − 8.3x + x + 4 − 9.9 x + 4 ≥ 0 55) log 2 ( log 3 x ) ≤ log 5 ( log 7 x ) 56) log 9 ( 3x 2 + 4x + 2 ) + 1 > log 3 ( 3x 2 + 4x + 2 ) 57) log 1 x log 1 x 3+ x > 6x log 2 x . 58) 2 2 2 2 ---------- H T ----------
Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH CHUYEÂN ÑEÀ 3. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ – LOGARIT 1. PHÖÔNG PHAÙP BIEÁN ÑOÅI TÖÔNG ÑÖÔNG §Æt ®iÒu kiÖn cho c¸c biÓu thøc trong hÖ cã nghÜa - - Sö dông c¸c phÐp thÕ ®Ó nhËn ®−îc tõ hÖ mét ph−¬ng tr×nh theo Èn x hoÆc y (®«i khi lµ theo c¶ hai Èn x vµ y)  1 log 1 ( y − x ) − log 4 = 1 4 y Ví d 1. Gi i h phương trình:  x 2 + y 2 = 25  L i gi i: y > 0 - ði u ki n:  y > x − log 4 ( y − x ) + log 4 y = 1 - Víi ®iÒu kiÖn trªn hÖ t−¬ng ®−¬ng víi  x 2 + y 2 = 25   x = 3  4x y=     x = −3 log y = log 4 ( y − x ) .4  y = ( y − x ) .4   3 ⇔  ⇔ 4 2 ⇔2 ⇔ x + y 2 = 25  x + y = 25 2  x 2 +  4x  = 25 2    4x y = 3   3   + Víi x = 3 suy ra y = 4 (tmñk) + Víi x = −3 suy ra y = −4 (kh«ng tmñk) VËy hÖ cã nghiÖm ( x; y ) = ( 3; 4 ) . - 2 x.3y = 12 x y Gi i h phương trình: Ví d 2. 3 .2 = 18 L i gi i:  x + y.log 2 3 = 2 + log 2 3 L«garit c¬ sè 2 c¶ hai vÕ cña hai ph−¬ng tr×nh trong hÖ ta ñư c  -  x.log 2 3 + y = 1 + 2.log 2 3 ®©y lµ hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 1 log 2 3 Ta cã D = = 1 − log 2 3 ≠ 0 - 2 log 2 3 1 2 + log 2 3 log 2 3 Dx = = 2 − 2 log 2 3 2 1 + 2 log 2 3 1 2 + log 2 3 1 Dy = = 1 − log 2 3 log 2 3 1 + 2 log 2 3 2
Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH  Dx x = D = 2  - Suy ra hÖ cã nghiÖm  .  y = Dy = 1   D  2 log 3 y = log 2 x + 1  Ví d 3. Gi i h phương trình: log 2 y = ( log 2 x − 1) .log 2 3 L i gi i: - ði u ki n: x > 0, y > 0. 2 log 3 y = log 2 x + 1  - HÖ ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi  log 2 y  log 3 = log 2 x − 1  2  2 log 3 y = log 2 x + 1  log x = 3 x = 9 ⇔ ⇔ 2 ⇔  log 3 y = log 2 x − 1 log 3 y = 2 y = 8 VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ( x; y ) = ( 9; 8 ) . - log 2 x + log 4 y + log 4 z = 2  log 3 y + log 9 x + log 9 z = 2 Gi i h phương trình: Ví d 4. log z + log x + log y = 2 4 16 16 L i gi i: - ði u ki n: x > 0, y > 0, z > 0 . - Khi ñó h phương trình ñã cho tương ñương ( ) ( ) log 4 x 2 yz = 2  x 2 yz = 24 log 4 x 2 + log 4 y + log 4 z = 2      ( ) ( ) log 9 y 2 + log 9 x + log 9 z = 2 ⇔ log 9 xy 2 z = 2 ⇔  xy 2 z = 34     ( ) ( ) log16 z + log16 x + log16 y = 2 2 log16 xyz = 2  xyz = 4 2 2 4   ( xyz ) = 24.34.44 = 244 vì 4 xyz > 0 xyz = 24 . T ñó suy ra ñó suy ra - T nên 2 27 32 x= ; y= ; z= . 3 8 3  x − 1 3 − 3x − k < 0 (1)  Tìm k ñ h b t phương trình có nghi m:  1 Ví d 5. 1  log 2 x + log 2 ( x − 1) ≤ 1 (2) 3 2 2 3 L i gi i: - Tõ bÊt ph−¬ng tr×nh (2) trong hÖ suy ra ( x − 1) > 0 ⇔ x > 1. 3 ( 2) ⇔ log 2 x + log 2 ( x − 1) ≤ 1 ⇔ log 2 x( x − 1) ≤ 1 ⇔ x ( x − 1) ≤ 2 ⇔ 1 < x ≤ 2 Víi 1 < x ≤ 2 th× (1) ⇔ ( x − 1) − 3x < k . 3 - XÐt hµm sè f ( x ) = ( x − 1) − 3x víi 1 < x ≤ 2 . 3 - f ' ( x ) = 3x 2 − 6x, f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 Ta cã b¶ng biÕn thiªn