intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 3

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
85
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 3

  1. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) Bi n ñ i phương trình v d ng : Ak = B k 3−x = x 3+x Bài 1. Gi i phương trình : Gi i: ðk: 0 ≤ x ≤ 3 khi ñó pt ñ cho tương 3 10 − 1  1 3 10 ñương : x + 3 x + x − 3 = 0 ⇔  x + = ⇔x= 3 2   3 3 3 3 Bài 2. Gi i phương trình sau : 2 x + 3 = 9 x − x − 4 2 Gi i: x = 1  x + 3 + 1 = 3x ( )  2 ðk: x ≥ −3 phương trình tương ñương : 1 + 3 + x = 9x ⇔  ⇔ 2  x = −5 − 97  x + 3 + 1 = −3 x    18 Bài 3. Gi i phương trình sau : 2 + 3 3 9 x 2 ( x + 2 ) = 2 x + 3 3 3 x ( x + 2 ) 2 ( ) 3 Gi i : pttt ⇔ x + 2 − 3 3x = 0 ⇔ x =1 3 II. PHƯƠNG PHÁP ð T N PH 1. Phương pháp ñ t n ph thông thư ng ð i v i nhi u phương trình vô vô t , ñ gi i chúng ta có th ñ t t = f ( x ) và chú ý ñi u ki n c a t n u phương trình ban ñ u tr thành phương trình ch a m t bi n t quan tr ng hơn ta có th gi i ñư c phương trình ñó theo t thì vi c ñ t ph xem như “hoàn toàn ” .Nói chung nh ng phương trình mà có th ñ t hoàn toàn t = f ( x ) thư ng là nh ng phương trình d . x − x2 − 1 + x + x2 − 1 = 2 Bài 1. Gi i phương trình: ði u ki n: x ≥ 1 x − x 2 − 1. x + x 2 − 1 = 1 Nh n xét. 1 x − x 2 − 1 thì phương trình có d ng: t + = 2 ⇔ t = 1 ð tt= t Thay vào tìm ñư c x = 1 Bài 2. Gi i phương trình: 2 x 2 − 6 x − 1 = 4 x + 5 Gi i 4 ði u ki n: x ≥ − 5 t2 − 5 ð t t = 4 x + 5(t ≥ 0) thì x = . Thay vào ta có phương trình sau: 4 t 4 − 10t 2 + 25 6 2 − (t − 5) − 1 = t ⇔ t 4 − 22t 2 − 8t + 27 = 0 2. 16 4 ⇔ (t 2 + 2t − 7)(t 2 − 2t − 11) = 0 Ta tìm ñư c b n nghi m là: t1,2 = −1 ± 2 2; t3,4 = 1 ± 2 3 Do t ≥ 0 nên ch nh n các gái tr t1 = −1 + 2 2, t3 = 1 + 2 3 T ñó tìm ñư c các nghi m c a phương trình l: x = 1 − 2 vaø x = 2 + 3 Cách khác: Ta có th bình phương hai v c a phương trình v i ñi u ki n 2 x 2 − 6 x − 1 ≥ 0 Ta ñư c: x 2 ( x − 3) 2 − ( x − 1) 2 = 0 , t ñó ta tìm ñư c nghi m tương ng. ðơn gi n nh t là ta ñ t : 2 y − 3 = 4 x + 5 và ñưa v h ñ i x ng (Xem ph n d t n ph ñưa v h ) 21 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  2. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) Bài 3. Gi i phương trình sau: x + 5 + x − 1 = 6 ði u ki n: 1 ≤ x ≤ 6 ð t y = x − 1( y ≥ 0) thì phương trình tr thnh: y 2 + y + 5 = 5 ⇔ y 4 − 10 y 2 − y + 20 = 0 ( v i 1 + 21 −1 + 17 (loaïi), y = y ≤ 5 ) ⇔ ( y 2 + y − 4)( y 2 − y − 5) = 0 ⇔ y = 2 2 11 − 17 T ñó ta tìm ñư c các giá tr c a x = 2 ) )( ( 2 Bài 4. (THTT 3-2005) Gi i phương trình sau : x = 2004 + x 1− 1− x Gi i: ñk 0 ≤ x ≤ 1 (y + y − 1002 ) = 0 ⇔ y = 1 ⇔ x = 0 ð t y = 1 − x pttt ⇔ 2 (1 − y ) 2 2 1 Bài 5. Gi i phương trình sau : x 2 + 2 x x − = 3x + 1 x Gi i: ði u ki n: −1 ≤ x < 0 1 1 Chia c hai v cho x ta nh n ñư c: x + 2 x − = 3+ x x 1 ð t t = x− , ta gi i ñư c. x Bài 6. Gi i phương trình : x 2 + x4 − x2 = 2 x + 1 3  1 3 1 Gi i: x = 0 không ph i là nghi m , Chia c hai v cho x ta ñư c:  x − + x− = 2  x x 1± 5 1 , Ta có : t 3 + t − 2 = 0 ⇔ t = 1 ⇔ x = ð t t= 3 x − 2 x Bài t p ñ ngh Gi i các phương trình sau x 2 + x 2 + 11 = 31 15 x − 2 x 2 − 5 = 2 x 2 − 15 x + 11 ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x 2 n (1 + x) 2 + 3 n 1 − x 2 + n (1 − x) 2 = 0 (1 + x)(2 − x) = 1 + 2 x − 2 x 2 x = (2004 + x )(1 − 1 − x ) 2 x + 17 − x 2 + x 17 − x 2 = 9 ( x + 3 x + 2)( x + 9 x + 18) = 168 x 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5 x + 2 1 − x2 + 2 3 1 − x2 = 3 Nh n xét : ñ i v i cách ñ t n ph như trên chúng ta ch gi i quy t ñư c m t l p bài ñơn gi n, ñôi khi phương trình ñ i v i t l i quá khó gi i 2. ð t n ph ñưa v phương trình thu n nh t b c 2 ñ i v i 2 bi n : Chúng ta ñã bi t cách gi i phương trình: u 2 + α uv + β v 2 = 0 (1) b ng cách 2 u u Xét v ≠ 0 phương trình tr thành :   + α   + β = 0 v v v = 0 th tr c ti p Các trư ng h p sau cũng ñưa v ñư c (1) a. A ( x ) + bB ( x ) = c A ( x ) .B ( x ) 22 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  3. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) α u + β v = mu 2 + nv 2 Chúng ta hãy thay các bi u th c A(x) , B(x) b i các bi u th c vô t thì s nh n ñư c phương trình vô t theo d ng này . a) . Phương trình d ng : a. A ( x ) + bB ( x ) = c A ( x ) .B ( x ) Như v y phương trình Q ( x ) = α P ( x ) có th gi i b ng phương pháp trên n u  P ( x ) = A ( x ) .B ( x )   Q ( x ) = aA ( x ) + bB ( x )  Xu t phát t ñ ng th c : x3 + 1 = ( x + 1) ( x 2 − x + 1) x 4 + x 2 + 1 = ( x 4 + 2 x 2 + 1) − x 2 = ( x 2 + x + 1) ( x 2 − x + 1) ( )( ) x4 + 1 = x2 − 2 x + 1 x2 + 2x + 1 4 x 4 + 1 = ( 2 x 2 − 2 x + 1) ( 2 x 2 + 2 x + 1) Hãy t o ra nh ng phương trình vô t d ng trên ví d như: 4 x 2 − 2 2 x + 4 = x 4 + 1 ð có m t phương trình ñ p , chúng ta ph i ch n h s a,b,c sao cho phương trình b c hai at 2 + bt − c = 0 gi i “ nghi m ñ p” ( ) Bài 1. Gi i phương trình : 2 x 2 + 2 = 5 x 3 + 1 Gi i: ð t u = x + 1, v = x 2 − x + 1  u = 2v 5 ± 37 ( ) Phương trình tr thành : 2 u + v = 5uv ⇔  Tìm ñư c: x = 2 2 1 u = v 2  2 34 Bài 2. Gi i phương trình : x 2 − 3 x + 1 = − x + x2 + 1 3 Bài 3: gi i phương trình sau : 2 x 2 + 5 x − 1 = 7 x 3 − 1 Gi i: ðk: x ≥ 1 ( ) ( x − 1) ( x 2 + x + 1) Nh n xt : Ta vi t α ( x − 1) + β x 2 + x + 1 = 7 ( ) ( x − 1) ( x 2 + x + 1) ð ng nh t th c ta ñư c: 3 ( x − 1) + 2 x 2 + x + 1 = 7  v = 9u ð t u = x − 1 ≥ 0 , v = x + x + 1 > 0 , ta ñư c: 3u + 2v = 7 uv ⇔  2 1 v = u  4 Ta ñư c : x = 4 ± 6 ( x + 2) 3 Bài 4. Gi i phương trình : x 3 − 3 x 2 + 2 − 6x = 0 Gi i: Nh n xét : ð t y = x + 2 ta hãy bi n pt trên v phương trình thu n nh t b c 3 ñ i v i x và y : x = y x 3 − 3 x 2 + 2 y 3 − 6 x = 0 ⇔ x 3 − 3 xy 2 + 2 y 3 = 0 ⇔   x = −2 y Pt có nghi m : x = 2, x = 2−2 3 b).Phương trình d ng : α u + β v = mu 2 + nv 2 23 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  4. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) Phương trình cho d ng này thư ng khó “phát hi n “ hơn d ng trên , nhưg n u ta bình phương hai v thì ñưa v ñư c d ng trên. Bài 1. gi i phương trình : x 2 + 3 x 2 − 1 = x4 − x2 + 1 Gi i: u = x 2  khi ñó phương trình tr thành : u + 3v = u 2 − v 2 Ta ñ t :  v = x − 1 2  x 2 + 2 x + 2 x − 1 = 3x 2 + 4 x + 1 Bài 2.Gi i phương trình sau : Gi i 1 ðk x ≥ . Bình phương 2 v ta có : 2 (x + 2 x ) ( 2 x − 1) = x 2 + 1 ⇔ (x + 2 x ) ( 2 x − 1) = ( x 2 + 2 x ) − ( 2 x − 1) 2 2  1− 5 u = v u = x + 2 x2 2 khi ñó ta có h : uv = u − v ⇔  2 2 Ta có th ñ t :  v = 2 x − 1  1+ 5 u = v  2 1+ 5 1+ 5 ( 2 x − 1) Do u , v ≥ 0 . u = v ⇔ x2 + 2x = 2 2 5 x 2 − 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 Bài 3. gi i phương trình : Gi i: (x − x − 20 ) ( x + 1) ðk x ≥ 5 . Chuy n v bình phương ta ñư c: 2 x 2 − 5 x + 2 = 5 2 ( ) Nh n xét : không t n t i s α , β ñ : 2 x 2 − 5 x + 2 = α x 2 − x − 20 + β ( x + 1) v y ta không th ñ t u = x 2 − x − 20  . v = x + 1 ( ) ( ) Nhưng may m n ta có : x 2 − x − 20 ( x + 1) = ( x + 4 ) ( x − 5 ) ( x + 1) = ( x + 4 ) x 2 − 4 x − 5 ( ) Ta vi t l i phương trình: 2 x 2 − 4 x − 5 + 3 ( x + 4 ) = 5 ( x 2 − 4 x − 5)( x + 4) . ð n ñây bài toán ñư c gi i quy t . Các em hãy t sáng t o cho mình nh ng phương trình vô t “ñ p “ theo cách trên 3. Phương pháp ñ t n ph không hoàn toàn ( )( ) ( )( ) x +1 −1 x +1 − x + 2 = 0, 2x + 3 − x 2x + 3 − x + 2 = 0 T nh ng phương trình tích Khai tri n và rút g n ta s ñư c nh ng phương trình vô t không t m thư ng chút nào, ñ khó c a phương trình d ng này ph thu c vào phương trình tích mà ta xu t phát . T ñó chúng ta m i ñi tìm cách gi i phương trình d ng này .Phương pháp gi i ñư c th hi n qua các ví d sau . ) ( Bài 1. Gi i phương trình : x 2 + 3 − x 2 + 2 x = 1 + 2 x 2 + 2 Gi i: t = 3 t = x 2 + 2 , ta có : t 2 − ( 2 + x ) t − 3 + 3 x = 0 ⇔  t = x − 1 Bài 2. Gi i phương trình : ( x + 1) x 2 − 2 x + 3 = x 2 + 1 Gi i: 24 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  5. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) ð t: t= x 2 − 2 x + 3, t ≥ 2 Khi ñó phương trình tr thnh : ( x + 1) t = x 2 + 1 ⇔ x 2 + 1 − ( x + 1) t = 0 Bây gi ta thêm b t , ñ ñư c phương trình b c 2 theo t có ∆ t = 2 ch n : x 2 − 2 x + 3 − ( x + 1) t + 2 ( x − 1) = 0 ⇔ t 2 − ( x + 1) t + 2 ( x − 1) = 0 ⇔  t = x − 1 ( )( ) 1− x − 2 1+ x 1 − x − 2 + 1 + x = 0 , khai tri n ra ta s ñư c pt T m t phương trình ñơn gi n : sau Bài 3. Gi i phương trình sau : 4 x + 1 − 1 = 3 x + 2 1 − x + 1 − x 2 Gi i: Nh n xét : ñ t t = 1 − x , pttt: 4 1 + x = 3 x + 2t + t 1 + x (1) ( ) ( ) Ta rút x = 1 − t 2 thay vào thì ñư c pt: 3t 2 − 2 + 1 + x t + 4 1 + x −1 = 0 ( ) ( ) 2 Nhưng không có s may m n ñ gi i ñư c phương trình theo t ∆ = 2 + 1 + x − 48 x +1 −1 không có d ng bình phương . ( )( ) 2 2 1− x , 1+ x Mu n ñ t ñư c m c ñích trên thì ta ph i tách 3x theo C th như sau : 3 x = − (1 − x ) + 2 (1 + x ) thay vào pt (1) ta ñư c: Bài 4. Gi i phương trình: 2 2 x + 4 + 4 2 − x = 9 x 2 + 16 Gi i . ( ) Bình phương 2 v phương trình: 4 ( 2 x + 4 ) + 16 2 4 − x 2 + 16 ( 2 − x ) = 9 x 2 + 16 ( ) Ta ñ t : t = 2 4 − x 2 ≥ 0 . Ta ñư c: 9 x 2 − 16t − 32 + 8 x = 0 = α 2 ( 4 − x ) + ( 9 + 2α ) x − 8α làm sao cho ∆ t có d ng chính phương . Ta ph i tách 9 x 2 2 2 Nh n xét : Thông thư ng ta ch c n nhóm sao cho h t h s t do thì s ñ t ñư c m c ñích 4. ð t nhi u n ph ñưa v tích Xu t phát t m t s h “ñ i s “ ñ p chúng ta có th t o ra ñư c nh ng phương trình vô t mà khi gi i nó chúng ta l i ñ t nhi u n ph và tìm m i quan h gi a các n ph ñ ñưa v h Xu t phát t ñ ng th c ( a + b + c ) = a 3 + b3 + c 3 + 3 ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) , Ta có 3 a 3 + b3 + c 3 = ( a + b + c ) ⇔ ( a + b ) ( a + c ) ( b + c ) = 0 3 T nh n xét này ta có th t o ra nh ng phương trình vô t có ch a căn b c ba . 7 x + 1 − 3 x2 − x − 8 + 3 x2 − 8x + 1 = 2 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2 x − 9 − 3 4 x − 3 = 0 3 Bài 1. Gi i phương trình : x = 2 − x . 3 − x + 3 − x . 5 − x + 5 − x . 2 − x ( u + v ) ( u + w ) = 2 u = 2 − x 2 − u 2 = uv + vw + wu     Gi i : v = 3 − x , ta có : 3 − v 2 = uv + vw + wu ⇔ ( u + v )( v + w ) = 3 , gi i h ta ñư c:    ( v + w )( u + w ) = 5 5 − w = uv + vw + wu 2 w = 5 − x  30 239 u= ⇔x= 60 120 Bài 2. Gi i phương trình sau : 2 x 2 − 1 + x 2 − 3 x − 2 = 2 x 2 + 2 x + 3 + x2 − x + 2 25 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  6. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) a = 2x2 − 1  b = a + b = c + d x 2 − 3x − 2  ⇔ x = −2 Gi i . Ta ñ t :  , khi ñó ta có :  a − b = c − d 2 2 2 2 c = 2x + 2x + 3 2  d = x2 − x + 2  Bài 3. Gi i các phương trình sau 4 x2 + 5x + 1 − 2 x2 − x + 1 = 9 x − 3 1) x + 4 x (1 − x ) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x3 + 4 x 2 (1 − x ) 3 2) 5. ð t n ph ñưa v h : 5.1 ð t n ph ñưa v h thông thư ng ð t u = α ( x ) , v = β ( x ) và tìm m i quan h gi a α ( x ) và β ( x ) t ñó tìm ñư c h theo u,v ) ( 3 3 Bài 1. Gi i phương trình: x 25 − x 3 x + 25 − x 3 = 30 3 ð t y = 35 − x3 ⇒ x3 + y 3 = 35  xy ( x + y ) = 30  h phương trình sau:  Khi ñó phương trình chuy n v , gi i h này ta tìm ñư c 3 3  x + y = 35  ( x; y ) = (2;3) = (3; 2) . T c là nghi m c a phương trình là x ∈ {2;3} 1 2 −1 − x + 4 x = 4 Bài 2. Gi i phương trình: 2 ði u ki n: 0 ≤ x ≤ 2 − 1  2 −1− x = u  2 − 1,0 ≤ v ≤ 4 2 − 1 ⇒0≤u≤ ðt  4 x = v   1 u = 4 2 − v  1 u + v = 4  ⇔ 2 Ta ñưa v h phương trình sau:  2 u 2 + v 4 = 2 − 1  1 − v  + v 4 = 2 − 1   4 2    2  1 2 2 Gi i phương trình th 2: (v + 1) −  v + 4  = 0 , t ñó tìm ra v r i thay vào tìm nghi m c a phương  2 trình. Bài 3. Gi i phương trình sau: x + 5 + x −1 = 6 ði u ki n: x ≥ 1 ð t a= x − 1, b = 5 + x − 1( a ≥ 0, b ≥ 0) thì ta ñưa v h phương trình sau: a 2 + b = 5  → ( a + b)( a − b + 1) = 0 ⇒ a − b + 1 = 0 ⇒ a = b − 1 2 b − a = 5  11 − 17 x −1 +1 = 5 + x −1 ⇔ x −1 = 5 − x ⇒ x = Vy 2 6 − 2x 6 + 2x 8 + = Bài 8. Gi i phương trình: 5− x 5+ x 3 Gi i ði u ki n: −5 < x < 5 26 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  7. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) ( ) ð t u = 5 − x , v = 5 − y 0 < u , v < 10 . (u + v) 2 = 10 + 2uv u 2 + v 2 = 10   8⇔ Khi ñó ta ñư c h phương trình:  4 4  2 4  (u + v )  1 −  = − − + 2(u + z ) = u v  uv  3  3 5.2 Xây d ng phương trình vô t t h ñ i x ng lo i II Ta hãy ñi tìm ngu n g c c a nh ng bài toán gi i phương trình b ng cách ñưa v h ñ i x ng lo i II ( x + 1)2 = y + 2 (1)  Ta xét m t h phương trình ñ i x ng lo i II sau :  vi c gi i h này thì ñơn ( y + 1) = x + 2 2 (2)  gi n Bây gi i ta s bi n h thành phương trình b ng cách ñ t y = f ( x ) sao cho (2) luôn ñúng , y = x + 2 − 1 , khi ñó ta có phương trình : ( x + 1) = ( x + 2 − 1) + 1 ⇔ x 2 + 2 x = x + 2 2 V y ñ gi i phương trình : x 2 + 2 x = x + 2 ta ñ t l i như trên và ñưa v h (α x + β )2 = ay + b  B ng cách tương t xét h t ng quát d ng b c 2 :  , ta s xây d ng ñư c phương ( α y + β ) = ax + b 2  β a trình d ng sau : ñ t α y + β = ax + b , khi ñó ta có phương trình : (α x + β ) = 2 ax + b + b − α α β a Tương t cho b c cao hơn : (α x + β ) = n ax + b + b − n α α Tóm l i phương trình thư ng cho dư i d ng khai tri n ta ph i vi t v d ng : (α x + β ) n = p n a ' x + b ' + γ v ñ t α y + β = n ax + b ñ ñưa v h , chú ý v d u c a α ??? Vi c ch n α ; β thông thư ng chúng ta ch c n vi t dư i d ng : (α x + β ) = p n a ' x + b ' + γ là ch n n ñư c. Gi i phương trình: x 2 − 2 x = 2 2 x − 1 Bài 1. 1 ði u ki n: x ≥ 2 Ta có phương trình ñư c vi t l i là: ( x − 1) 2 − 1 = 2 2 x − 1  x 2 − 2 x = 2( y − 1)  ð t y − 1 = 2 x − 1 thì ta ñưa v h sau:  2  y − 2 y = 2( x − 1)  Tr hai v c a phương trình ta ñư c ( x − y )( x + y ) = 0 Gi i ra ta tìm ñư c nghi m c a phương trình là: x = 2 + 2 Bài 6. Gi i phương trình: 2 x 2 − 6 x − 1 = 4 x + 5 Gi i 5 ði u ki n x ≥ − 4 Ta bi n ñ i phương trình như sau: 4 x 2 − 12 x − 2 = 2 4 x + 5 ⇔ (2 x − 3) 2 = 2 4 x + 5 + 11 (2 x − 3) 2 = 4 y + 5  ⇒ ( x − y )( x + y − 1) = 0 ð t 2 y − 3 = 4 x + 5 ta ñư c h phương trình sau:  2 (2 y − 3) = 4 x + 5  V i x = y ⇒ 2x − 3 = 4x + 5 ⇒ x = 2 + 3 V i x + y −1 = 0 ⇒ y = 1 − x → x = 1 − 2 27 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  8. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) K t lu n: Nghi m c a phương trình là {1 − 2; 1 + 3} Các em hãy xây d ng m t s h d ng này ? D ng h g n ñ i x ng (2 x − 3) 2 = 2 y + x + 1  (1) ñây không ph i là h ñ i x ng lo i 2 nhưng chúng ta v n Ta xt h sau :  2 (2 y − 3) = 3 x + 1  gi i h ñư c , và t h này chúng ta xây dưng ñư c bài toán phương trình sau : Bài 1 . Gi i phương trình: 4 x 2 + 5 − 13 x + 3 x + 1 = 0 2  13  33 Nh n xét : N u chúng ta nhóm như nh ng phương trình trư c :  2 x −  = 3 x + 1 −  4 4 13 ð t 2y − = 3 x + 1 thì chúng ta không thu ñư c h phương trình mà chúng ta có th gi i ñư c. 4 ð thu ñư c h (1) ta ñ t : α y + β = 3 x + 1 , ch n α , β sao cho h chúng ta có th gi i ñư c , (ñ i x ng ho c g n ñ i x ng ) (α y + β ) = 3 x + 1  2 α y + 2αβ y − 3 x + β − 1 = 0 (1) 22 2 ⇔ 2 (*) Ta có h :  4 x − 13 x + α y + 5 + β = 0 4 x − 13 x + 5 = −α y − β (2) 2   ð gi i h trên thì ta l y (1) nhân v i k c ng v i (2): và mong mu n c a chúng ta là có nghi m x = y α2 2αβ − 3 β 2 − 1 , ta ch n ñư c ngay α = −2; β = 3 = = Nên ta ph i có : α − 13 5 + β 4 Ta có l i gi i như sau : 1 3 ði u ki n: x ≥ − , ð t 3 x + 1 = −(2 y − 3), ( y ≤ ) 3 2 (2 x − 3) = 2 y + x + 1 2  ⇒ ( x − y )(2 x + 2 y − 5) = 0 Ta có h phương trình sau:  2 (2 y − 3) = 3 x + 1  15 − 97 V i x= y⇒x= 8 11 + 73 V i 2x + 2 y − 5 = 0 ⇒ x = 8 15 − 97 11 + 73    ; K t lu n: t p nghi m c a phương trình là:   8 8     Chú ý : khi ñã làm quen, chúng ta có th tìm ngay α ; β b ng cách vi t l i phương trình ta vi t l i phương trình như sau: (2 x − 3) 2 = − 3 x + 1 + x + 4 khi ñó ñ t 3 x + 1 = −2 y + 3 , n u ñ t 2 y − 3 = 3 x + 1 thì chúng ta không thu ñư c h như mong mu n , ta th y d u c a α cùng d u v i d u trư c căn. M t cách t ng quát .  f ( x) = A.x + B. y + m (1) Xét h :  ñ h có nghi m x = y thì : A-A’=B và m=m’,  f ( y ) = A '.x + m ' (2) N u t (2) tìm ñư c hàm ngư c y = g ( x ) thay vào (1) ta ñư c phương trình Như v y ñ xây d ng pt theo l i này ta c n xem xét ñ có hàm ngư c và tìm ñư c và hơn n a h ph i gi i ñư c. M t s phương trình ñư c xây d ng t h . Gi i các phương trình sau 28 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  9. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) 4 x 2 − 13 x + 5 + 3 x + 1 = 0 6 x + 1 = 8 x3 − 4 x − 1 3 1) 4) ( ) 15 (30 x 2 − 4 x ) = 2004 30060 x + 1 + 1 5) 2) 4 x 2 − 13 x + 5 + 3 x + 1 = 0 2 4 3 x − 5 = 8 x3 − 36 x 2 + 53 − 25 3 6) 81x − 8 = x3 − 2 x 2 + x−2 3 3) 3 Gi i (3): Phương trình : ⇔ 27 3 81x − 8 = 27 x3 − 54 x 2 + 36 x − 54 ⇔ 27 3 81x − 8 = ( 3 x − 2 ) − 46 3 Ta ñ t : 3 y − 2 = 3 81x − 8 Các em hãy xây d ng nh ng phương trình d ng này ! III. PHƯƠNG PHÁP ðÁNH GIÁ 1. Dùng h ng ñ ng th c : T nh ng ñánh giá bình phương : A2 + B 2 ≥ 0 , ta xây d ng phương trình d ng A2 + B 2 = 0 ( )( ) 2 2 5x − 1 − 2x + 9 − 5 x − 2 + x − 1 = 0 ta khai tri n ra có phương trình : T phương trình ( ) 4 x 2 + 12 + x − 1 = 4 x 5 x − 1 + 9 − 5 x 2. Dùng b t ñ ng th c A ≥ m M t s phương trình ñư c t o ra t d u b ng c a b t ñ ng th c:  n u d u b ng (1) và (2) B ≤ m cùng d t ñư c t i x0 thì x0 là nghi m c a phương trình A = B 1 1 + x + 1 − x ≤ 2 D u b ng khi và ch khi x = 0 và x +1 + ≥ 2 , d u b ng khi và ch Ta có : x +1 1 1 − 2008 x + 1 + 2008 x = + 1+ x khi x=0. V y ta có phương trình: x +1  A = f ( x)  A ≥ f ( x)   khi ñó : A = B ⇔  ðôi khi m t s phương trình ñư c t o ra t ý tư ng :  B = f ( x )  B ≤ f ( x)   N u ta ñoán trư c ñư c nghi m thì vi c dùng b t ñ ng th c d dàng hơn, nhưng có nhi u bài nghi m là vô t vi c ñoán nghi m không ñư c, ta v n dùng b t ñ ng th c ñ ñánh giá ñư c 22 + x = x+9 Bài 1. Gi i phương trình (OLYMPIC 30/4 -2007): x +1 Gi i: ðk x ≥ 0  x  2 2 22   1 + ( ) + x ≤ 2 2 2  = x+9 + x +1 Ta có :    x +1  x +1       x +1    22 1 1 D u b ng ⇔ = ⇔x= x +1 x +1 7 Bài 2. Gi i phương trình : 13 x 2 − x 4 + 9 x 2 + x 4 = 16 Gi i: ðk: −1 ≤ x ≤ 1 ) ( 2 Bi n ñ i pt ta có : x 2 13 1 − x 2 + 9 1 + x 2 = 256 29 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  10. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) Áp d ng b t ñ ng th c Bunhiacopxki: ) ( 2 ≤ (13 + 27 ) (13 − 13 x 2 + 3 + 3 x 2 ) = 40 (16 − 10 x 2 ) 13. 13. 1 − x 2 + 3. 3. 3 1 + x 2 2  16  Áp d ng b t ñ ng th c Côsi: 10 x (16 − 10 x ) ≤   = 64 2 2 2  2  x = 5 1 + x2  1− x = 2 ⇔ D u b ng ⇔  3  2 10 x 2 = 16 − 10 x 2 x=−    5 Bài 3. gi i phương trình: x − 3 x − 8 x + 40 − 8 4 4 x + 4 = 0 3` 2 Ta ch ng minh : 8 4 4 x + 4 ≤ x + 13 và x 3 − 3 x 2 − 8 x + 40 ≥ 0 ⇔ ( x − 3) ( x + 3) ≥ x + 13 2 Bài t p ñ ngh . Gi i các phương trình sau 1− 2x 1 + 2x 16 x 4 + 5 = 6 3 4 x3 + x 1 − 2x + 1 + 2x = + 1 + 2x 1 − 2x x3` − 3 x 2 − 8 x + 40 − 8 4 4 x + 4 = 0 x + 1− x + x − 1− x = 2 + 4 8 4 4 8 + x3 + 64 − x3 = x 4 − 8 x 2 + 28 2 x4 + 8 = 4 4 + x4 + 4 x4 − 4  1 1 2 − x2 + 2 − 2 = 4 −  x +   x x 3. Xây d ng bài toán t tính ch t c c tr hình h c 3.1 Dùng t a ñ c a véc tơ r r Trong m t ph ng t a ñ Oxy, Cho các véc tơ: u = ( x1; y1 ) , v = ( x2 ; y2 ) khi ñó ta có rr rr ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) 2 2 u+v ≤ u + v ⇔ ≤ x12 + y12 + x2 + y2 2 2 r r x1 y1 D u b ng x y ra khi và ch khi hai véc tơ u , v cùng hư ng ⇔ = = k ≥ 0 , chú ý t s ph i dương x2 y 2 rr r r rr r u.v = u . v .cos α ≤ u . v , d u b ng x y ra khi và ch khi cos α = 1 ⇔ u ↑↑ v 3.2 S d ng tính ch t ñ c bi t v tam giác N u tam giác ABC là tam giác ñ u , thì v i m i ñi m M trên m t ph ng tam giác, ta luôn có MA + MB + MC ≥ OA + OB + OC v i O là tâm c a ñư ng tròn .D u b ng x y ra khi và ch khi M ≡O. Cho tam giác ABC có ba góc nh n và ñi m M tùy ý trong m t m t ph ng Thì MA+MB+MC nh nh t khi ñi m M nhìn các c nh AB,BC,AC dư i cùng m t góc 1200 Bài t p ( ) ( ) 2 x2 − 2x + 1 + 2x2 − 3 − 1 x + 1 + 2 x2 + 3 +1 x +1 = 3 1) x 2 − 4 x + 5 − x 2 − 10 x + 50 = 5 2) IV. PHƯƠNG PHÁP HÀM S 1.Xây d ng phương trình vô t d a theo hàm ñơn ñi u D a vào k t qu : “ N u y = f ( t ) là hàm ñơn ñi u thì f ( x ) = f ( t ) ⇔ x = t ” ta có th xây d ng ñư c nh ng phương trình vô t 30 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2