TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
PHẦN 1. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
Câu 1. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
120 ,BAC BC AA a
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng
BM
và
AB
, biết rằng chúng vuông góc với nhau.
A.
3
2
a
. B.
3
6
a
. C.
5
10
a
. D.
5
5
a
.
Câu 2. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho tam giác
ABC
có
BC a
,
135BAC .
Trên đường thẳng vuông góc với
ABC
tai
A
lấy điểm
S
thỏa mãn
2SA a
. Hình chiếu
vuông góc của
A
trên
SB
,
SC
lần lượt là
,M N
. Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
AMN
là?
A.
0
75
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Câu 3. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
a
,
cạnh bên bằng 3a. Gọi
O
là tâm của đáy
ABC
,
1
d là khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
và
2
d là khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
SBC
. Tính
1 2
d d d .
A.
8 22
33
a
d
. B.
2 22
33
a
d
. C.
8 22
11
a
d
. D.
2 22
11
a
d
.
Câu 4. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh
a
. Hình chiếu của
'A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm
BC
. Tính khoảng cách
d
giữa hai đường thẳng
'AA
và
' 'B C
biết góc giữa hai mặt phẳng
' 'ABB A
và
' ' 'A B C
bằng
0
60
.
A.
3
4
a
d
. B.
3 7
14
a
d
. C.
21
14
a
d
. D.
3
4
a
d
.
Câu 5. (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho tứ diện
ABCD
có cạnh bằng
1
. Gọi
M
là trung điểm
AD
và
N
trên cạnh
BC
sao cho
2BN NC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
CD
là
A.
6
3
. B.
6
9
. C.
2 2
9
. D.
2
9
.
Câu 6. (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
2AA a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A B
và
B C
là
A.
3
a
. B.
2
3
a
. C.
2
3
a
. D.
2a
.
Câu 7. (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
3SA a
. Mặt phẳng
P
chứa cạnh
BC
và cắt hình
chóp
.S ABCD
theo thiết diện là một tứ giác có diện tích
2
2 5
3
a
. Tính khoảng cách
h
giữa
đường thẳng
AD
và mặt phẳng
P
.
A.
h a
. B.
2 5
5
a
h
. C.
5
5
a
h
. D.
3 13
13
a
h
.
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021
CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - THỂ TÍCH - KHỐI TRÒN XOAY
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 8. (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
AB AC a
, góc
0
120 , 'BAC AA a
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
' 'B C
và
'CC
. Số đo góc giữa mặt
phẳng
AMN
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
. B.
0
30
. C.
3
arccos
4
. D.
3
arcsin
4
.
Câu 9. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện
ABCD
có
.AC AD BC BD a
Các
cặp mặt phẳng
ACD
và
BCD
;
ABC
và
ABD
vuông gốc với nhau. Tính theo
a
độ dài
cạnh
.CD
A.
2
3
a
. B.
3
a
. C.
2
a
. D.
3a
.
Câu 10. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
vuông tại
A
,
, 2AB a BC a
, mặt bên
' 'ACC A
là hình vuông. Gọi
, ,M N P
lần lượt là trung điểm của
, ', ' 'AC CC A B
và
H
là hình chiếu của
A
lên
BC
. Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đường
thẳng
MP
và
HN
.
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
4
a
.
Câu 11. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam
giác vuông tại
A
, 3,
AB a AC a
. Điểm
'A
cách đều ba điểm
, ,A B C
. Góc giữa đường thẳng
'AB
và mặt phẳng
ABC
bằng
60
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
'AA
và
BC
bằng
A.
21
29
a. B.
3a
. C.
21
29
a. D.
3
2
a
.
Câu 12. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
cạnh
a
. Biết
SA SB SC a
. Đặt
SD x
(0
x a
). Tính
x
theo
a
sao cho
.AC SD
đạt
giá trị lớn nhất.
A.
6
12
a. B.
3
2
a
. C.
6
2
a. D.
3a
.
Câu 13. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi
I
là tâm của
hình vuông
A B C D
và
M
là điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho 2
MO MI
. Khi đó côsin góc
tạo bởi hai mặt phẳng
'MC D
và
MAB
bằng
A.
17 13
65
. B.
6 85
85
. C.
6 13
65
. D.
7 85
85
.
Câu 14. (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy là tam giác
cân có
3AC BC a
. Đường thẳng
A C
tạo với đáy một góc
60
. Trên cạnh
A C
lấy điểm
M
sao cho 2
A M MC
. Biết rằng
31
A B a
. Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
ABB A
là
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
2 2a
. B.
3 2a
. C.
4 2
3
a
. D.
3 2
4
a
.
Câu 15. (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Lấy
,N
M
là trung điểm của
AB
và
AC
. Tính khoảng cách
d
giữa
CN
và
DM
.
A.
3
2
d a
. B.
10
10
a
d
. C.
3
2
a
d
. D.
70
35
a
d
.
Câu 16. (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
.Trên các
tia
, ,AA BB CC
lần lượt lấy
1 1 1
, ,A B C cách mặt phẳng đáy
ABC
một khoảng lần lượt là
3
, ,
2 2
a a
a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
1 1 1
A B C
.
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 17. (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho một mô hình tứ diện đều
ABCD
cạnh
1
và vòng tròn thép có bán
kính
R
. Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì
bán kính
R
nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?
A.
0,461
. B.
0,441
. C.
0,468
. D.
0,448
.
Câu 18. (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy cạnh
a
và
tâm
O
. Gọi
,M N
lầ lượt là trung điểm của
SA
và
BC
. Góc giữa đường thẳng
MN
và mặt
phẳng
ABCD
bằng 0
60 . Tính tan góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
SBD
A.
5
5
. B.
1
2
. C.
2
. D.
2 5
5
.
Câu 19. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA ABC
, góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
o
30
. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng
SB
và
AC
.
A.
3
13
a
. B.
2
13
a
. C.
39
13
a
. D.
39
3
a
.
PHẦN 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 20. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích
V
. Gọi
, ,M N P
là trung điểm các cạnh
, ,AA AB B C
. Mặt phẳng
MNP
chia khối lăng trụ thành hai
phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh
B
theo
V
.
A.
47
144
V
. B.
49
144
V
. C.
37
72
V
. D.
3
V
.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 21. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Ông A dự định sử dụng hết
2
8m
kính để làm một bể cá
bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có
kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần
trăm)?
A.
3
2.05m
. B.
3
1.02m
. C.
3
1.45m
. D.
3
0.73m
.
Câu 22. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với
đáy
AB
//
CD
, biết
2AB a
,
AD CD CB a
,
90
SAD SBD
và góc giữa hai mặt phẳng
SAD
,
SBD
bằng
, sao cho
1
cos
5
. Thể tích
V
của khối chóp .
S ABC
là
A.
3
6
18
a
V. B.
3
2
6
a
V. C.
3
6
6
a
V. D.
3
3
6
a
V.
Câu 23. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh bằng
2
,
2
SA
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
ABCD
. Gọi
,M N
là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh
,AB AD
sao cho mặt phẳng
SMC
vuông góc với mặt phẳng
SNC
. Tính
tổng
2 2
1 1
T
AM AN
khi thể tích khối chóp .
S AMCN
đạt giá trị lớn nhất.
A.
2T
. B.
2 3
4
T
. C.
5
4
T
. D.
13
9
T
.
Câu 24. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác đều
cạnh bằng
1
, biết khoảng cách từ
A
đến
SBC
là
6
4
, từ
B
đến
SAC
là
15
10
, từ
C
đến
SAB
là
30
20
và hình chiếu vuông góc của
S
trên
ABC
nằm trong tam giác
ABC
. Tính thể
tích của khối chóp .
S ABC
?
A.
1
48
. B.
1
24
. C.
1
36
. D.
1
12
.
Câu 25. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên
hợp với đáy một góc bằng
60
. Gọi
M
là điểm đối xứng với
C
qua
D
,
N
là trung điểm
của
SC
. Mặt phẳng
BMN
chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn
trên phần bé) bằng:
A.
7
3
. B.
7
5
. C.
1
7
. D.
6
5
.
Câu 26. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành.
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB BC
. Điểm
I
thuộc đoạn
SA
. Biết mặt phẳng
MNI
chia khối chóp .
S ABCD
thành hai phần, phần chứa đỉnh
S
có thể tích bằng
7
13
phần còn
lại. Tính tỉ số
IA
k
IS
.
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
3
4
. D.
1
3
.
Câu 27. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình hộp .
ABCD A B C D
có thể tích là
V
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
A BC
và
I
là trung điểm của cạnh
A D
. Thể tích khối tứ diện
GB C I
bằng:
A.
6
V
. B.
2
5
V
. C.
9
V
. D.
12
V
.
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 28. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ
nhật cạnh
1AB
,
2AD
.
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
2
SA
. Gọi
,M N
,
P
lần
lượt là chân đường cao hạ từ
A
lên các cạnh
SB
,
SD
,
DB
. Thể tích khối chóp
AMNP
bằng
A.
8
75
. B.
4
45
. C.
9
16
. D.
4
25
.
Câu 29. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
cạnh bằng
2
.
Điểm
M
,
N
lần lượt nằm trên đoạn thẳng
AC
và
CD
sao cho
1
2 4
C M D N
C A D C
. Tính thể tích
tứ diện
CC NM
.
A.
1
6
. B.
1
4
. C.
1
8
. D.
3
8
.
Câu 30. (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp .
ABCD A B C D
có đáy là hình chữ nhật,
3
AB ,
7
AD . Hai mặt bên
ABB A
và
ADD A
lần lượt tạo với đáy góc
45
và
60
,
biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp?
A.
3
. B.
3 3
4
. C.
3
4
. D.
3
.
Câu 31. (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có
SA x
và tất các các
cạnh còn lại bằng 1. Khi thể tích khối chóp .
S ABCD
đạt giá trị lớn nhất thì
x
nhận giá trị nào sau
đây?
A.
35
7
x. B.
1x
. C.
9
4
x
. D.
6
2
x.
Câu 32. (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình bình hành và có
thể tích là
V
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
. Gọi
P
là điểm thuộc cạnh
SD
sao cho 2
SP DP
.
Mặt phẳng
AMP
cắt cạnh
SC
tại
N
. Tính thể tích của khối đa diện
ABCDMNP
theo
V
.
A.
7
30
ABCDMNP
V V
. B.
19
30
ABCDMNP
V V
. C.
2
5
ABCDMNP
V V
. D.
23
30
ABCDMNP
V V
.
Câu 33. (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối
hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
200m
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi
chiều rộng. chi phí để xây dựng bể là 300 nghìn đồng/
2
m
(chi phí được tính theo diện tích xây
dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích
xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể
(làm tròn đến đơn vị triệu đồng)
A. 46 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 36 triệu đồng.
Câu 34. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình bình hành.
Trên các đoạn
, , , SA SB SC SD
lấy lần lượt các điểm
, , , E F G H
thỏa mãn
1
3
SE SG
SA SC
,
2
3
SF SH
SB SD
. Tỉ số thể tích khối
EFGH
với khối .
S ABCD
bằng:
A.
2
27
. B.
1
9
. C.
3
14
. D.
5
27
.
Câu 35. (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
12
SB
,
SB
vuông góc với
ABC
. Gọi
,D E
lần lượt là các điểm thuộc các đoạn
SA
,
SC
sao
cho 2
SD DA
,
ES EC
. Biết
2 3
DE
, hãy tính thể tích khối chóp .
B ACED
A.
96
5
. B.
144
5
. C.
288
5
. D.
192
5
.