Chu Văn Biên CÁC TẦN SỐ THAY ĐỔI ĐỂ UL = UC = kU

CÁC TẦN SỐ THAY ĐỔI ĐỂ UL = UC = kU (Bài toán Phùng Lão) Bài toán tổng quát: Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U không đổi còn ω thay đổi) vào đoạn mạch RLC. Lần lượt cho ω = ω1 và ω = ω2 thì UC = kU và UL = kU (với 0 < k < kmax; ULmax = UCmax = kmaxU). Tìm mối liên hệ giữa ω1, ω2, k, L và C.

HƯỚNG DẪN

U

U

1 ω C

=

=

=

=

U

IZ

kU

*Từ

C

C

2

2

ω 2 4

ω 2

−

+

−

L C 2

LC

+

−

R

ω L

1

R C 2 L

1 ω C

  

  

− 1

  2 1   2   14243 n

2

−

−

− 1

2

2

=

+

+

−

n

n

k

1

4

2

  

ω 1 ω 0

− 1

−

+

−

=

n

⇒

(1)

2

1

0

2

1 k 2

  

  

  

  

  

  

ω ω 0

ω ω 0

−

−

−

1

2

2

=

−

+

−

n

n

k

1

  

ω ' 1 ω 0

    ⇒      

ω U L

U

=

=

=

=

U

IZ

kU

*Từ

L

L

2

2

−

−

+

+

−

R

ω L

1

2

R C 2 L

1 LC

1 ω 4

1 ω 2

1 L C 2

1 ω C

2

  

  

 2 1  

  

2

− 1

− 2

− 2

4

2

− 1

(2)

2

− 1

− 2

− 2

2

= − + − n n k 1    ω 0 ω 2 − + − = n ⇒ 2 1 0 ω 0 ω ω 0 ω 1 k 2                   = + + − n n k 1 ω 0 ω '        ⇒      

Trường hợp 1: Nếu k = 1 thì mỗi phương trình UC = U, UL = U chỉ có một nghiệm

dương và từ (1) và (2):

2

− 2

R C 2 = > khi L ωω ' 1 1 LC    k n = − 1

Trường hợp 2: Nếu k = kmax = 1 (

2

2

− 1

2 ) thì mỗi phương trình UC = kmaxU, UL    − 2 max

= kmaxU có nghiệm kép, từ (1) và (2) có nghiệm kép:

= = n             ω 1 ω 0 ω 0 ω 2 R C 2 = > khi L ⇒ ωω 1 2 1 LC 2      

R C 2

L >

Trường hợp 3: Nếu 0 < k < 1 để (1) và (2) có nghiệm dương thì

và

2

2

2

− 1

− 2

− 2

=

+

+

n

n

k

=

− = 1

ωω⇒ ' 1

2

1 LC

2

3

ω 0 ω '             ω 1 ω 0

CỰC TRN ĐIỆN XOAY CHIỀU – CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC

R C 2

L >

và lúc

Trường hợp 4: Nếu 1 < k < kmax để (1) và (2) có nghiệm dương thì

<

2 <

này mỗi phương trình đều có hai nghiệm dương đều lấy được (

):

2 ' 1

2 ' 2

−

2

ω ω ω ω 2 2 ; 2 1

−

=

k

1

' 1 ' 2

ω ω = 1 ω ω 2

=

' 1

1

1 LC

    = ω ω ωω '  2 2 *Đồ thị minh họa các trường hợp:

4