Chủ đề 1: Tập hợp (Toán lớp 6)

Ậ Ợ

Ủ Ề

CH  Đ  1: T P H P

Ứ Ơ Ả Ế A/ KI N TH C C  B N.

ơ ả ệ ộ ườ ộ ố ọ ợ  là m t khái ni m c  b n th ể   ng dùng trong toán h c và trong cu c s ng, ta hi u ậ 1. T p h p

ợ ụ ậ t p h p thông qua các ví d .

ậ ợ ượ ặ ữ ậ ậ ằ ợ ợ b ng ch  cái in hoa: VD: T p h p A, t p h p B,… 2. T p h p đ c đ t tên

ữ ệ ằ ườ ầ ử ầ ử ầ ử ủ ậ ợ  kí hi u b ng ch  cái th ng: VD: ph n t a, ph n t b,…. 3. Ph n t c a t p h p

ế ậ ợ 4. Vi t t p h p:

ệ ầ ử ủ ậ ợ ­ Li t kê ph n t ầ ử  c a t p h p: A = {ph n t }

ấ ặ ấ ặ ủ ư ư ợ ỉ ậ ­ Ch  ra tính ch t đ c tr ng c a các t p h p: A = {x | tính ch t đ c tr ng}

ầ ử ủ ậ ố ộ ậ ầ ử ề ợ ộ ố ể ợ  M t t p h p có th  có m t, có nhi u ph n t ầ   , có vô s  ph n 5. S  ph n t c a t p h p:

ầ ử ể ử t , cũng có th  không có ph n t nào.

ầ ử ộ ậ ợ ộ 6. Ph n t thu c, không thu c t p h p:

ầ ử ế ộ ậ ệ ­ N u ph n t ợ  x thu c t p h p A, kí hi u x ∈ A.

(cid:0) A.

ầ ử ế ộ ậ ệ ợ ­ N u ph n t a không thu c t p h p A, kí hi u a

ầ ử ậ ợ ậ ỗ ệ Là t p h p không có ph n t nào, t p r ng kí hi u là: Ø. ậ ợ ỗ 7. T p h p r ng:

ợ ậ ầ ử ủ ậ ộ ậ ế ề ậ ợ ợ ợ ọ ọ  N u m i ph n t c a t p h p A đ u thu c t p h p B thì t p h p A g i là 8. T p h p con:

(cid:0) B hay B (cid:0) A.

ủ ậ ệ ợ ợ ậ t p h p con c a t p h p B, kí hi u là A

(cid:0) B và B (cid:0) A, ta nói hai t p h p b ng nhau, kí hi u A = B. ậ ợ ằ

ệ N u  Aế ậ ợ ằ 9. Hai t p h p b ng nhau:

n.

ế ậ ợ ầ ử ố ậ ợ ủ 10. N u t p h p A có n ph n t thì s  t p h p con c a A là 2

Ạ B/ CÁC D NG TOÁN.

ạ ế ậ ợ ế ậ ợ ử ụ ệ D ng 1: Vi t t p h p, vi t t p h p con, s  d ng kí hi u

ớ ậ ầ ử ế ậ ợ ệ ầ ử ợ * V i t p h p ít ph n t thì vi t t p h p theo cách li t kê ph n t .

ớ ậ ầ ử ề ấ ợ ầ ử ố ế ậ ợ ỉ * V i t p h p có r t nhi u ph n t (vô s  ph n t ) thì vi ấ   t t p h p theo cách ch  ra tính ch t

ầ ử ư ợ ủ ặ đ c tr ng c a các ph n t ậ  trong t p h p.

ữ ụ ậ ợ ừ ố ồ ệ “Thành ph  H  Chí Minh”. (Không phân bi t ch ữ Bài 1: Cho t p h p A là các ch  cái trong c m t

ữ ườ ụ ừ in hoa và ch  in th ng trong c m t đã cho).

ệ ầ ử ủ ậ ợ a) Hãy li t kê các ph n t c a t p h p A.

ề ệ ợ b) Đi n kí hi u thích h p vào ô vuông

b         A c      A h      A

ữ ậ ợ Bài 2: Cho t p h p các ch  cái X = {A, C, O}

ữ ạ ụ ừ ợ a/ Tìm c m ch  t o thành t ữ ủ ậ  các ch  c a t p h p X.

ế ậ ấ ặ ầ ử ủ ư ằ ợ ỉ b/ Vi t t p h p X b ng cách ch  ra các tính ch t đ c tr ng cho các ph n t c a X.

ướ ẫ H ng d n

ạ ụ ẳ ừ ặ a/ Ch ng h n c m t “CA CAO” ho c “CÓ CÁ”

ữ ụ ữ b/ X = {x: x­ch  cái trong c m ch  “CA CAO”}

ậ ợ Bài 3: Cho các t p h p: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}

ế ậ ầ ử ợ ộ ộ a/ Vi t t p h p C các ph n t thu c A và không thu c B.

ế ậ ầ ử ợ ộ ộ b/ Vi t t p h p D các ph n t thu c B và không thu c A.

ế ậ ầ ử ừ ừ ợ ộ ộ c/ Vi t t p h p E các ph n t v a thu c A v a thu c B.

ế ậ ầ ử ặ ặ ợ ộ ộ d/ Vi t t p h p F các ph n t ho c thu c A ho c thu c B.

ậ ợ Bài 4: Cho t p h p A = {1; 2;3;x; a; b}

ủ ậ ỉ ợ a/ Hãy ch  rõ các t p h p con c a A có 1 ph n t ầ ử .

ủ ậ ỉ ợ b/ Hãy ch  rõ các t p h p con c a A có 2 ph n t ầ ử .

ủ ậ ậ ợ ợ ả c/ T p h p B = {a, b, c} có ph i là t p h p con c a A không?

ỏ ậ ậ ợ ợ ấ ả ậ ợ t c  bao nhiêu t p h p con? Bài 5: Cho t p h p B = {a, b, c}. H i t p h p B có t

,

,

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ề ệ ấ ợ thích h p vào d u (….) Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} . Đi n các kí hi u

=

=

<

; B ...... A 1  ......A ;

x N

< < x

B

x N x

A

/ 9

(cid:0) (cid:0) 3 ... A { 3....... B {

} 99

* /

; } 100 ậ ợ ; ấ (cid:0) ề . Hãy đi n d u hay (cid:0) vào các Bài 7: Cho các t p h p

ướ ô d i đây

; N .... N* A ......... B

ế ậ ằ ợ ệ ầ ử t t p h p sau b ng cách li t kê các ph n t : Bài 8: Vi

a) A = {x ∈ N* | 20 ≤ x < 30}

b) B = {x ∈ N* | < 15}

ế ằ ậ ợ ệ ầ ử ủ t các t p h p sau đây b ng cách li t kê các ph n t c a chúng : Bài 9.  Vi

ố ự ậ ợ ơ ớ T p h p A các s  t nhiên không l n h n 5.

ố ự ậ ợ ỏ ơ ữ ố T p h p B các s  t nhiên có hai ch  s  không nh  h n 90.

ố ẵ ớ ặ ằ ỏ ơ ậ ơ ợ T p h p C các s  ch n l n h n 10 và nh  h n ho c b ng 20.

ầ ử ủ ư ậ ỉ ợ  c a các t p h p sau  đây : ấ ặ Bài 10.  Ch  ra tính ch t đ c tr ng cho các ph n t

A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ;

C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19}.

ế ậ ố ự ợ ỏ ơ ữ ố ứ ớ ơ ố t t p h p các s  t nhiên l n h n 14, nh  h n 45 và có ch a ch  s  3. Các s  13 ; 25 ; Bài 11: Vi

ộ ậ ợ ấ 53 có  thu c t p h p  y không ?

Bài 12:

ố ộ ế ậ ợ ộ ồ a) M t năm g m b n quý. Vi ủ t t p h p A các tháng c a quý m t trong năm.

ế ậ ợ ươ ơ ị b) Vi t t p h p B các tháng (d ng l ch) có ít h n 30 ngày.

ố ầ ử ủ ộ ậ ợ ạ ị D ng 2: Xác đ nh s  ph n t c a m t t p h p.

ầ ử ậ ợ ớ ợ ồ ế ễ ậ ầ ử ể ố * V i các t p h p ít ph n t thì bi u di n t p h p r i đ m s  ph n t .

ớ ậ ầ ử ợ ề ậ ả ớ * V i t p h p mà có ph n t tuân theo quy lu t tăng đ u v i kho ng cách ầ ử ố d thì s  ph n t

ố ố ố ầ ợ ủ ậ c a t p h p này là: (S  đ u – S  cu i):d + 1

ố ự ậ ợ ọ ữ ố ỏ ậ ợ ầ ử  nhiên có 3 ch  s . H i t p h p A có bao nhiêu ph n t ? Bài 1: G i A là t p h p các s  t

ướ ẫ H ng d n:

ậ ợ T p h p A có (999 – 100) + 1 = 900 ph n t ầ ử .

ầ ử ủ ố ợ ậ  c a các t p h p sau: Bài 2: Hãy tính s  ph n t

ố ự ậ ợ ẻ a/ T p h p A các s  t nhiên l ữ ố  có 3 ch  s .

ậ ố ợ b/ T p h p B các s  2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302

ậ ố ợ c/ T p h p C các s  7, 11, 15, 19, …, 275 , 279

ướ ẫ H ng d n

ậ ợ a/ T p h p A có (999 – 101):2 +1 = 450 ph n t ầ ử .

ậ ợ b/ T p h p B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 ph n t ầ ử .

ậ ợ c/ T p h p C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 ph n t ầ ử .

Ổ T NG QUÁT:

ố ẵ ừ ố ẵ ế ố ẵ ầ ử ậ ợ + T p h p các s  ch n t s  ch n a đ n s  ch n b có (b – a) : 2 + 1 ph n t .

ố ẻ ừ ố ẻ ậ ế ố ẻ ầ ử ợ + T p h p các s  l s  l t m đ n s  l n có (n – m) : 2 + 1 ph n t .

ố ừ ố ế ố ữ ề ả ậ ố ố ợ + T p h p các s  t ế ủ    s  c đ n s  d là dãy s  các đ u, kho ng cách gi a hai s  liên ti p c a

dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 ph n t ầ ử .

ố ự ậ ợ ọ ữ ố ỏ ậ ợ ầ ử  nhiên có 3 ch  s . H i t p h p A có bao nhiêu ph n t ? Bài 3: G i A là t p h p các s  t

ầ ử ủ ố ợ ậ  c a các t p h p sau: Bài 4: Hãy tính s  ph n t

ố ự ậ ợ ẻ a/ T p h p A các s  t nhiên l ữ ố  có 3 ch  s .

ậ ố ợ b/ T p h p B các s  2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302

ậ ố ợ c/ T p h p C các s  7, 11, 15, 19, …, 275 , 279

ế ỗ ậ ầ ử ợ t m  t p h p sau có bao nhiêu ph n t Bài 5: Cho bi

ố ự ậ ợ a) T p h p A các s  t nhiên x sao cho x – 30 = 60

ố ự ậ ợ b) T p h p B các s  t nhiên y sao cho y . 0 = 0

ố ự ậ ợ c) T p h p C các s  t

ố ự ậ ợ d) T p h p D các s  t nhiên a sao cho 2.a < 20 2  (cid:0) nhiên d sao cho (d – 5) 0

ố ự ậ ợ e) T p h p G các s  t nhiên z sao cho 2.z + 7 >  100

ố ự ỏ ậ ữ ố ố ể ế ấ ả t t t c  các s  t nhiên có b n ch  s  khác nhau. H i t p này ữ ố Bài 6: Dùng 4 ch  s  1, 2, 3, 4 đ  vi

có bao nhiêu ph n t ầ ử .

ậ ợ Bài 7: Cho hai t p h p M = {0,2,4,…..,96,98,100;102;104;106};

Q = { x (cid:0) ố ẵ  N*  | x là s  ch n ,x<106};

ợ

ể ự ố ệ ữ ầ ử ỗ ậ a) M i t p h p có bao nhiêu ph n t ? b) Dùng kí hi u ệ (cid:0) đ  th c hiên m i quan h  gi a M và Q.

(cid:0) ậ ợ N | 75 ≤ a ≤ 85};    S={b (cid:0) N | 75 ≤b ≤ 91}; Bài 8. Cho hai t p h p R={a

ế ậ ợ a) Vi t các t p h p trên;

ợ ầ ử ;

ể ự ệ ữ ậ ố ợ ỗ ậ b) M i t p h p có bao nhiêu ph n t c) Dùng kí hi u ệ (cid:0) đ  th c hiên m i quan h  gi a hai t p h p đó.

ế ậ ợ ế ỗ ậ ầ ử ợ t các t p h p sau và cho bi t m i t p h p có bao nhiêu ph n t : Bài 9. Vi

ố ự ậ ợ a) T p h p A các s  t nhiên x mà 17 – x = 5 .

ố ự ậ ợ b) T p h p B các s  t nhiên y mà 15 –  y =  18.

ố ự ậ ợ c) T p h p C các s  t nhiên z mà 13 : z > 6.

(cid:0) ố ự ậ ợ d) T p h p D các s  t nhiên x , x N* mà 2.x + 1 < 100.

ậ ợ ạ D ng 3: T p h p con.

ủ ậ ầ ử ủ ứ ầ ậ ố ỗ ộ ỉ * Mu n ch ng minh t p B là con c a t p A, ta c n ch  ra m i ph n t ề  c a B đ u thu c A.

ể ế ậ ủ ầ ế ậ ướ ạ ệ ầ ử ồ * Đ  vi t t p con c a A, ta c n vi t t p A d i d ng li t kê ph n t ỗ ậ . Khi đó m i t p B g m

ộ ố ầ ử ủ ủ ẽ m t s  ph n t ậ  c a A s  là t p con c a A.

n

* L u ý:ư

ế ậ ợ ầ ử ố ậ ợ ủ ­ N u t p h p A có n ph n t thì s  t p h p con c a A là 2

ầ ử ủ ậ ủ ố ượ ầ ử ủ ­ S  ph n t c a t p con c a A không v ố t quá s  ph n t c a A.

ậ ỗ ọ ậ ủ ậ ợ ­ T p r ng là t p con c a m i t p h p.

ủ ậ ậ ậ ậ ợ ợ ợ ợ ạ ệ   i. Dùng kí hi u Bài 1: Trong ba t p h p con sau đây, t p h p nào là t p h p con c a t p h p còn l

(cid:0) ể ể ệ ớ ậ ợ ệ ỗ ậ  đ  th  hi n quan h  m i t p h p trên v i t p N.

ố ự ậ ỏ ơ ợ A là t p h p các s  t nhiên nh  h n 20

ố ẻ ậ ợ B là t p h p các s  l

ố ự ậ ợ C là t p h p các s  t nhiên khác 20.

ậ ợ ủ ậ ậ ạ ậ ợ Bài 2: Trong các t p h p sau, T p h p nào là t p con c a t p còn l i?

a) A = {m ; n} và B = {m ; n ; p ; q}

ố ự ậ ợ ữ ố ố ố ự ậ ợ b) C là t p h p các s  t nhiên có ba ch  s  gi ng nhau và D là t p h p các s  t nhiên chia

ế h t cho 3.

c) E = {a ∈N| 5 < a < 10} và F = {6 ; 7 ;8 ; 9}

ậ Bài 3: Cho t p A = {1 ; 2; 3}

ủ ậ ậ ợ a) Tìm các t p h p con c a t p A.

ế ậ ầ ử ợ ủ ậ b) Vi ồ t t p h p B g m các ph n t là các t p con c a A

ủ ẳ ậ ị ậ c) Kh ng đ nh t p A là t p con c a B đúng không?

ậ ậ ồ ưở i} Bài 4: Cho t p A = {nho, m n, h ng, cam, b

ế ấ ả ỗ ậ ủ ậ ợ ợ Hãy vi t c  các t p h p con c a A sao cho m i t p h p đó có: t t

ộ a) M t ph n t ầ ử .

b) Hai ph n t ầ ử .

c) Ba ph n t ầ ử .

ộ ậ ợ ọ ạ ướ ằ ẽ D ng 3. Minh h a m t t p h p cho tr c b ng hình v

ử ụ ộ ườ ể ự ắ ầ ử ủ ậ ồ * S  d ng bi u đ  Ven. Đó là m t đ ng cong khép kín, không t ỗ  c t, m i ph n t c a t p

ượ ể ở ể ễ ộ ườ ợ h p  đ ở c bi u di n b i m t đi m bên trong đ ng cong đó.

ố ự ậ ợ ọ ọ ậ ẵ ợ ằ    nhiên ch n m sao cho 4 < m < 11. Hãy minh h a t p h p A b ng VÍ DỤ. G i A là t p h p các s  t

hình v .  ẽ