CH Đ 1: T P H PỦ Ề Ậ Ợ
A/ KI N TH C C B N.Ế Ứ Ơ Ả
1. T p h pậ ợ là m t khái ni m c b n th ng dùng trong toán h c và trong cu c s ng, ta hi uộ ệ ơ ả ườ ọ ộ ố ể
t p h p thông qua các ví d .ậ ợ ụ
2. T p h p đc đt tênậ ợ ượ ặ b ng ch cái in hoa: VD: T p h p A, t p h p B,…ằ ữ ậ ợ ậ ợ
3. Ph n t c a t p h pầ ử ủ ậ ợ kí hi u b ng ch cái th ng: VD: ph n t a, ph n t b,….ệ ằ ữ ườ ầ ử ầ ử
4. Vi t t p h p: ế ậ ợ
- Li t kê ph n t c a t p h p: A = {ph n t }ệ ầ ử ủ ậ ợ ầ ử
- Ch ra tính ch t đc tr ng c a các t p h p: A = {x | tính ch t đc tr ng}ỉ ấ ặ ư ủ ậ ợ ấ ặ ư
5. S ph n t c a t p h p:ố ầ ử ủ ậ ợ M t t p h p có th có m t, có nhi u ph n t , có vô s ph nộ ậ ợ ể ộ ề ầ ử ố ầ
t , cũng có th không có ph n t nào.ử ể ầ ử
6. Ph n t thu c, không thu c t p h p: ầ ử ộ ộ ậ ợ
- N u ph n t x thu c t p h p A, kí hi u x ế ầ ử ộ ậ ợ ệ ∈ A.
- N u ph n t a không thu c t p h p A, kí hi u a ế ầ ử ộ ậ ợ ệ
A.
7. T p h p r ng:ậ ợ ỗ Là t p h p không có ph n t nào, t p r ng kí hi u là: Ø.ậ ợ ầ ử ậ ỗ ệ
8. T p h p con:ậ ợ N u m i ph n t c a t p h p A đu thu c t p h p B thì t p h p A g i làế ọ ầ ử ủ ậ ợ ề ộ ậ ợ ậ ợ ọ
t p h p con c a t p h p B, kí hi u là Aậ ợ ủ ậ ợ ệ
B hay B
A.
9. Hai t p h p b ng nhau:ậ ợ ằ N u Aế
B và B
A, ta nói hai t p h p b ng nhau, kí hi u A = B.ậ ợ ằ ệ
10. N u t p h p A có n ph n t thì s t p h p con c a A là 2ế ậ ợ ầ ử ố ậ ợ ủ n.
B/ CÁC D NG TOÁN.Ạ
D ng 1: Vi t t p h p, vi t t p h p con, s d ng kí hi uạ ế ậ ợ ế ậ ợ ử ụ ệ
* V i t p h p ít ph n t thì vi t t p h p theo cách li t kê ph n t .ớ ậ ợ ầ ử ế ậ ợ ệ ầ ử
* V i t p h p có r t nhi u ph n t (vô s ph n t ) thì vi t t p h p theo cách ch ra tính ch tớ ậ ợ ấ ề ầ ử ố ầ ử ế ậ ợ ỉ ấ
đc tr ng c a các ph n t trong t p h p.ặ ư ủ ầ ử ậ ợ
Bài 1: Cho t p h p A là các ch cái trong c m t “Thành ph H Chí Minh”. (Không phân bi t chậ ợ ữ ụ ừ ố ồ ệ ữ
in hoa và ch in th ng trong c m t đã cho).ữ ườ ụ ừ
a) Hãy li t kê các ph n t c a t p h p A.ệ ầ ử ủ ậ ợ
b) Đi n kí hi u thích h p vào ô vuôngề ệ ợ
b A c A h A
Bài 2: Cho t p h p các ch cái X = {A, C, O}ậ ợ ữ
a/ Tìm c m ch t o thành t các ch c a t p h p X.ụ ữ ạ ừ ữ ủ ậ ợ
b/ Vi t t p h p X b ng cách ch ra các tính ch t đc tr ng cho các ph n t c a X.ế ậ ợ ằ ỉ ấ ặ ư ầ ử ủ
H ng d nướ ẫ
a/ Ch ng h n c m t “CA CAO” ho c “CÓ CÁ”ẳ ạ ụ ừ ặ
b/ X = {x: x-ch cái trong c m ch “CA CAO”}ữ ụ ữ
Bài 3: Cho các t p h p: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}ậ ợ
a/ Vi t t p h p C các ph n t thu c A và không thu c B.ế ậ ợ ầ ử ộ ộ
b/ Vi t t p h p D các ph n t thu c B và không thu c A.ế ậ ợ ầ ử ộ ộ
c/ Vi t t p h p E các ph n t v a thu c A v a thu c B.ế ậ ợ ầ ử ừ ộ ừ ộ
d/ Vi t t p h p F các ph n t ho c thu c A ho c thu c B.ế ậ ợ ầ ử ặ ộ ặ ộ
Bài 4: Cho t p h p A = {1; 2;3;x; a; b} ậ ợ
a/ Hãy ch rõ các t p h p con c a A có 1 ph n t .ỉ ậ ợ ủ ầ ử
b/ Hãy ch rõ các t p h p con c a A có 2 ph n t .ỉ ậ ợ ủ ầ ử
c/ T p h p B = {a, b, c} có ph i là t p h p con c a A không?ậ ợ ả ậ ợ ủ
Bài 5: Cho t p h p B = {a, b, c}. H i t p h p B có t t c bao nhiêu t p h p con?ậ ợ ỏ ậ ợ ấ ả ậ ợ
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} . Đi n các kí hi u ề ệ
, ,
thích h p vào d u (….)ợ ấ
1 ......A ; 3 ... A ; 3....... B ; B ...... A
Bài 7: Cho các t p h p ậ ợ
{ }
/ 9 99A x N x= < <
;
{ }
*
/ 100B x N x= <
. Hãy đi n d u ề ấ
hay
vào các
ô d i đâyướ
N .... N* ; A ......... B
Bài 8: Vi t t p h p sau b ng cách li t kê các ph n t :ế ậ ợ ằ ệ ầ ử
a) A = {x ∈ N* | 20 ≤ x < 30}
b) B = {x ∈ N* | < 15}
Bài 9. Vi t các t p h p sau đây b ng cách li t kê các ph n t c a chúng : ế ậ ợ ằ ệ ầ ử ủ
T p h p A các s t nhiên không l n h n 5. ậ ợ ố ự ớ ơ
T p h p B các s t nhiên có hai ch s không nh h n 90. ậ ợ ố ự ữ ố ỏ ơ
T p h p C các s ch n l n h n 10 và nh h n ho c b ng 20. ậ ợ ố ẵ ớ ơ ỏ ơ ặ ằ
Bài 10. Ch ra tính ch t đc tr ng cho các ph n t c a các t p h p sau đây : ỉ ấ ặ ư ầ ử ủ ậ ợ
A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ;
C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19}.
Bài 11: Vi t t p h p các s t nhiên l n h n 14, nh h n 45 và có ch a ch s 3. Các s 13 ; 25 ;ế ậ ợ ố ự ớ ơ ỏ ơ ứ ữ ố ố
53 có thu c t p h p y không ?ộ ậ ợ ấ
Bài 12:
a) M t năm g m b n quý. Vi t t p h p A các tháng c a quý m t trong năm. ộ ồ ố ế ậ ợ ủ ộ
b) Vi t t p h p B các tháng (d ng l ch) có ít h n 30 ngày.ế ậ ợ ươ ị ơ
D ng 2: Xác đnh s ph n t c a m t t p h p.ạ ị ố ầ ử ủ ộ ậ ợ
* V i các t p h p ít ph n t thì bi u di n t p h p r i đm s ph n t .ớ ậ ợ ầ ử ể ễ ậ ợ ồ ế ố ầ ử
* V i t p h p mà có ph n t tuân theo quy lu t tăng đu v i kho ng cách ớ ậ ợ ầ ử ậ ề ớ ả d thì s ph n tố ầ ử
c a t p h p này là: (S đu – S cu i):d + 1ủ ậ ợ ố ầ ố ố
Bài 1: G i A là t p h p các s t nhiên có 3 ch s . H i t p h p A có bao nhiêu ph n t ?ọ ậ ợ ố ự ữ ố ỏ ậ ợ ầ ử
H ng d n:ướ ẫ
T p h p A có (999 – 100) + 1 = 900 ph n t .ậ ợ ầ ử
Bài 2: Hãy tính s ph n t c a các t p h p sau:ố ầ ử ủ ậ ợ
a/ T p h p A các s t nhiên l có 3 ch s .ậ ợ ố ự ẻ ữ ố
b/ T p h p B các s 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302ậ ợ ố
c/ T p h p C các s 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279ậ ợ ố
H ng d nướ ẫ
a/ T p h p A có (999 – 101):2 +1 = 450 ph n t .ậ ợ ầ ử
b/ T p h p B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 ph n t .ậ ợ ầ ử
c/ T p h p C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 ph n t .ậ ợ ầ ử
T NG QUÁT:Ổ
+ T p h p các s ch n t s ch n a đn s ch n b có (b – a) : 2 + 1 ph n t .ậ ợ ố ẵ ừ ố ẵ ế ố ẵ ầ ử
+ T p h p các s l t s l m đn s l n có (n – m) : 2 + 1 ph n t .ậ ợ ố ẻ ừ ố ẻ ế ố ẻ ầ ử
+ T p h p các s t s c đn s d là dãy s các đu, kho ng cách gi a hai s liên ti p c aậ ợ ố ừ ố ế ố ố ề ả ữ ố ế ủ
dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 ph n t .ầ ử
Bài 3: G i A là t p h p các s t nhiên có 3 ch s . H i t p h p A có bao nhiêu ph n t ?ọ ậ ợ ố ự ữ ố ỏ ậ ợ ầ ử
Bài 4: Hãy tính s ph n t c a các t p h p sau:ố ầ ử ủ ậ ợ
a/ T p h p A các s t nhiên l có 3 ch s .ậ ợ ố ự ẻ ữ ố
b/ T p h p B các s 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302ậ ợ ố
c/ T p h p C các s 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279ậ ợ ố
Bài 5: Cho bi t m t p h p sau có bao nhiêu ph n tế ỗ ậ ợ ầ ử
a) T p h p A các s t nhiên x sao cho x – 30 = 60ậ ợ ố ự
b) T p h p B các s t nhiên y sao cho y . 0 = 0ậ ợ ố ự
c) T p h p C các s t nhiên a sao cho 2.a < 20ậ ợ ố ự
d) T p h p D các s t nhiên d sao cho (d – 5)ậ ợ ố ự 2
0
e) T p h p G các s t nhiên z sao cho 2.z + 7 > 100ậ ợ ố ự
Bài 6: Dùng 4 ch s 1, 2, 3, 4 đ vi t t t c các s t nhiên có b n ch s khác nhau. H i t p nàyữ ố ể ế ấ ả ố ự ố ữ ố ỏ ậ
có bao nhiêu ph n t .ầ ử
Bài 7: Cho hai t p h p M = {0,2,4,…..,96,98,100;102;104;106};ậ ợ
Q = { x
N* | x là s ch n ,x<106};ố ẵ
a) M i t p h p có bao nhiêu ph n t ?ỗ ậ ợ ầ ử
b) Dùng kí hi u ệ
đ th c hiên m i quan h gi a M và Q.ể ự ố ệ ữ
Bài 8. Cho hai t p h p R={a ậ ợ
N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b
N | 75 ≤b ≤ 91};
a) Vi t các t p h p trên;ế ậ ợ
b) M i t p h p có bao nhiêu ph n t ;ỗ ậ ợ ầ ử
c) Dùng kí hi u ệ
đ th c hiên m i quan h gi a hai t p h p đó.ể ự ố ệ ữ ậ ợ
Bài 9. Vi t các t p h p sau và cho bi t m i t p h p có bao nhiêu ph n t :ế ậ ợ ế ỗ ậ ợ ầ ử
a) T p h p A các s t nhiên x mà 17 – x = 5 .ậ ợ ố ự
b) T p h p B các s t nhiên y mà 15 – y = 18.ậ ợ ố ự
c) T p h p C các s t nhiên z mà 13 : z > 6.ậ ợ ố ự
d) T p h p D các s t nhiên x , x ậ ợ ố ự
N* mà 2.x + 1 < 100.
D ng 3: T p h p con.ạ ậ ợ
* Mu n ch ng minh t p B là con c a t p A, ta c n ch ra m i ph n t c a B đu thu c A.ố ứ ậ ủ ậ ầ ỉ ỗ ầ ử ủ ề ộ
* Đ vi t t p con c a A, ta c n vi t t p A d i d ng li t kê ph n t . Khi đó m i t p B g m ể ế ậ ủ ầ ế ậ ướ ạ ệ ầ ử ỗ ậ ồ
m t s ph n t c a A s là t p con c a A.ộ ố ầ ử ủ ẽ ậ ủ
* L u ý:ư
- N u t p h p A có n ph n t thì s t p h p con c a A là 2ế ậ ợ ầ ử ố ậ ợ ủ n
- S ph n t c a t p con c a A không v t quá s ph n t c a A.ố ầ ử ủ ậ ủ ượ ố ầ ử ủ
- T p r ng là t p con c a m i t p h p.ậ ỗ ậ ủ ọ ậ ợ
Bài 1: Trong ba t p h p con sau đây, t p h p nào là t p h p con c a t p h p còn l i. Dùng kí hi uậ ợ ậ ợ ậ ợ ủ ậ ợ ạ ệ
đ th hi n quan h m i t p h p trên v i t p N.ể ể ệ ệ ỗ ậ ợ ớ ậ
A là t p h p các s t nhiên nh h n 20ậ ợ ố ự ỏ ơ
B là t p h p các s lậ ợ ố ẻ
C là t p h p các s t nhiên khác 20.ậ ợ ố ự
Bài 2: Trong các t p h p sau, T p h p nào là t p con c a t p còn l i?ậ ợ ậ ợ ậ ủ ậ ạ
a) A = {m ; n} và B = {m ; n ; p ; q}
b) C là t p h p các s t nhiên có ba ch s gi ng nhau và D là t p h p các s t nhiên chia ậ ợ ố ự ữ ố ố ậ ợ ố ự
h t cho 3.ế
c) E = {a ∈N| 5 < a < 10} và F = {6 ; 7 ;8 ; 9}
Bài 3: Cho t p A = {1 ; 2; 3}ậ
a) Tìm các t p h p con c a t p A.ậ ợ ủ ậ
b) Vi t t p h p B g m các ph n t là các t p con c a Aế ậ ợ ồ ầ ử ậ ủ
c) Kh ng đnh t p A là t p con c a B đúng không?ẳ ị ậ ậ ủ
Bài 4: Cho t p A = {nho, m n, h ng, cam, b i}ậ ậ ồ ưở
Hãy vi t t t c các t p h p con c a A sao cho m i t p h p đó có:ế ấ ả ậ ợ ủ ỗ ậ ợ
a) M t ph n t .ộ ầ ử
b) Hai ph n t .ầ ử
c) Ba ph n t .ầ ử
D ng 3. Minh h a m t t p h p cho tr c b ng hình v ạ ọ ộ ậ ợ ướ ằ ẽ
* S d ng bi u đ Ven. Đó là m t đng cong khép kín, không t c t, m i ph n t c a t p ử ụ ể ồ ộ ườ ự ắ ỗ ầ ử ủ ậ
h p đc bi u di n b i m t đi m bên trong đng cong đó.ợ ượ ể ễ ở ộ ể ở ườ