Tham khảo: Bài tập phương trình lượng giác

Chia sẻ: Đỗ Thúy Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

265
lượt xem 60
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập các bài toán cơ bản, nâng cao từ các đề thi đại học và cao đẳng về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình lượng giác. Tài liệu Giúp các bạn học sinh tự rèn luyện và ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới đạt hiệu quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tham khảo: Bài tập phương trình lượng giác

I. BIẾN ĐỔI TRỰC TIẾP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN π π π Thí dụ 1. 2(sin 3 x cos3x + cos3 x sin 3x) = 3 sin 2 2 x. (x = k = , x + m , k , m ∈ ). 2 6 2  2π  2 π 3 π Thí dụ 2. sin 2  x +  + cos  x −  cos x − sin x + . = 4 4 (x =± + kπ , k ∈ ).  3   6 4 6 Lưu ý: Nếu trong phương trình có các số hạng bậc hai dạng sin 2 (u + α ); cos 2 (u + β ) ta thường làm như sau: - Sử dụng công thức hạ bậc để đưa các số hạng bậc hai về bậc nhất của cos góc nhân đôi. - Sử dụng công thức biến tổng thành tích để rút gọn và quy về phương trình cơ bản hoặc đơn giản hơn. Công thức: cos 4 x − sin 4 x = cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x. π 2α 3π 2π Thí dụ 3. 2(cos 2 x + sin 3 x) + 5(cos3 x − sin 2 x) = 0. (x =− + k 2π , x = + − + m , k , m ∈ ). 2 5 10 5 2 5 (cos α = , sin α = ). 29 29 a b Lưu ý: Giải PT a (sin u + cos v) + b(sin v + cos u ) = cách đặt 0 bằng = cos α ; = sin α ; a 2 + b 2 ≠ 0, a +b2 2 a +b 2 2 đưa về dạng sin(u + α ) + cos(v − α ) = 0. (A-2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π ) của phương trình  cos3 x + sin 3 x  π 5π 5  sin x +  =3. cos 2 x + = ( x1 = , x2 ).  1 + 2sin 2 x  3 3 cos 2 x 1 π (A-2003) cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x. = (x + kπ , k ∈ ). 1 + tan x 2 4 (1 − 2sin x)cos x π 2π (A-2009) = 3. (x = + k − , k ∈ ). (1 + 2sin x)(1 − sin x) 18 3 2 π (B-2003) cot x − tan x + 4sin 2 x = . (x =± + kπ , k ∈ ). sin 2 x 3 π 5π (B-2004) 5sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan 2 x. = (x + k 2π ,= + m2π , k , m ∈ ). x 6 6  x π 5π (B-2006) cot x + sin x 1 + tan x tan  = 4. (= x + kπ ,= x + mπ , k , m ∈ ).  2 12 12 π π 2π (B-2009) sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3x =2(cos 4 x + sin 3 x). (x =− + k 2π , = x +m , k , m ∈ ). 6 42 7 (D-2002) Tìm x thuộc đoạn [ 0;14] nghiệm đúng của phương trình: π 3π 5π 7π cos3 x − 4cos 2 x + 3cos x − 4 =0. (x = , x= , x= , x= ). 2 2 2 2  π  π 3 π (D-2005) cos 4 x + sin 4 x + cos  x −  sin  3x −  − = 0. = (x + kπ , k ∈ ).  4  4 2 4 π π 2  x x (D-2007)  sin + cos  + 3 cos x = 2. = (x + k 2π , x =− + m 2π , k , m ∈ ).  2 2 2 6 π π π π (D-2009) 3 cos5 x − 2sin 3x cos 2 x − sin x = 0. (= x +k + m , k , m ∈ ). , x=− 18 3 6 2 π 5π (D-2010) sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 =0. = (x + k 2π ,= x + m2π , k , m ∈ ). 6 6
II. ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA Thí dụ 4. Chứng minh rằng nếu cả ba góc của tam giác ABC cùng là nghiệm của phương trình sau thì ABC là tam giác đều: tan x + 2sin 2 x = 2 3. Lưu ý: Nếu trong phương trình có a tan u + bf (2u ) + c = trong đó f là một trong các hàm số sin, cos, tan, cot, 0 2t 1− t2 2t thì đặt t = tan u và biến đổi phương trình theo công thức sin 2u = ; cos 2u = ; tan 2u = về phương 1+ t 2 1+ t 2 1− t2 trình bậc 2 hoặc 3 đối với t. 3 π Thí dụ 5. 1 + sin 3 x + cos3 x = x. sin 2 (x =− + k 2π , x π + m 2π , k , m ∈ ). = 2 2 t 2 −1 Lưu ý: Nếu đặt t sin x + cos x thì sin 2 x t 2 − 1; sin x.cos x = = = . 2 1− t2 Nếu đặt t sin x − cos x thì sin 2 x = 1 − t ; sin x.cos x = = 2 . 2 Trong cả 2 trường hợp, NHẤT THIẾT phải đặt và thử lại điều kiện t ≤ 2. π Thí dụ 6. sin x.sin 2 x + sin 3x =x. 6cos3 = arctan 2 + kπ , x = (x + mπ , k , m ∈ ). ± 3 Lưu ý: Nếu trong PT chỉ có các số hạng bậc nhất và bậc ba đối với sin x và cos x, ta có thể chia hai vế của phương trình cho cos3 x hoặc sin 3 x để đưa PT đã cho về PT bậc ba của tan x hoặc cot x. III. BIẾN ĐỔI VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH sin x + sin 2 x π Thí dụ 7. Giải phương trình: = −1. = (x + kπ , k ∈ ). sin 3x 2 Lưu ý: Công thức π  π  = sin x(2cos x + 1)(2cos x − 1) 4sin x sin  + x  sin  − x  . sin 3x = 3  3  π  π  cos3 x = cos x(1 − 2sin x)(1 + 2sin x) = 4cos x cos  + x  cos  − x  .  3   3   π π 7π π Thí dụ 8. 2 sin  2 x −  + cos x + 3sin x + 2 =0. (x =− + k 2π ,= x + m 2π , − + n 2π , π + p 2π ,  4 6 6 2 k , m, n, p ∈ ). Lưu ý: Nếu trong phương trình có số hạng dạng: a sin 2 x + b sin x + c; a cos 2 x + b cos x + c thì lưu ý cách phân tích thành tích: at 2 + bt + c = a (t − t1 )(t − t2 ). π  1  3 Thí dụ 9. 2sin x + 3cos x + 2 tan x + 3cot x + 5 =0. ( x = ± arccos 1 −  + k 2π , x = 2 + mπ , − arctan 4  2 k , m ∈ ). Lưu ý: Các hệ thức hay dùng:  a b  a (sin x + tan x + 1) + b(cos x + cot x + 1) (sin x + cos x + sin x cos x)  = + ;  cos x sin x   a b  a (tan x − sin x + 1) + b(cot x − cos x + 1) (sin x + cos x − sin x cos x)  = + .  cos x sin x  π (A-2005) cos 2 3x cos 2 x − cos 2 x = 0. (x=k , k ∈ ). 2
2(cos 6 x + sin 6 x) − sin x cos x 5π (A-2006) = 0. = (x + 2kπ , k ∈ ). 2 − 2sin x 4 π π (A-2007) (1 + sin 2 x)cos x + (1 + cos 2 x)sin x =1 + sin 2 x. (x =− + kπ , x = + m 2π , x = p 2π , k , m, p ∈ ). 4 2 1 1  7π  π π 5π (A-2008) + =  4sin − x . (x =− + kπ , x =− + mπ ,= x + pπ , k , m, p ∈ ). sin x  3π   4  4 8 8 sin  x −   2   π (1 + sin x + cos 2 x)sin  x +   4 1 π 7π (A-2010) = cos x. (x =− + k 2π ,= x + m 2π , k , m ∈ ). 1 + tan x 2 6 6 1 + sin 2 x + cos 2 x π π (A-2011) = 2 sin x sin 2 x. = (x + kπ , x = + m 2π , k , m ∈ ). 1 + cot 2 x 2 4 kπ mπ (B-2002) sin 2 3x − cos 2 4 x =sin 2 5 x − cos 2 6 x. (x = , x= , k , m ∈ ). 9 2 π 2π (B-2005) 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0. ( x = + kπ , x = + m 2π , k , m ∈ ). − ± 4 3 π π 5π 2π (B-2007) 2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = x. sin (x= + k ,= x + m , k , m ∈ ). 8 4 18 3 π kπ π (B-2008) sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x. (x= + , x = + mπ , k , m ∈ ). − 4 2 3 π π (B-2010) (sin 2 x + cos 2 x)cos x + 2cos 2 x − sin x = 0. = (x +k , k ∈ ). 4 2 π π 2π (B-2011) sin 2 x cos x + sin x cos x = cos 2 x + sin x + cos x. = (x + k 2π , x = +m , k , m ∈ ). 2 3 3 x π x π π (D-2003) sin 2  −  tan 2 x − cos 2 =0. = (x + k 2π , x =− + mπ , k , m ∈ ). 2 4 2 2 4 π π (D-2004) (2cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin 2 x − sin x. (x =± + k 2π , x =− + mπ , k , m ∈ ). 3 4 2π (D-2006) cos3 x + cos 2 x − cos x − 1 =0. ( x = kπ , x = + m 2π , k , m ∈ ). ± 3 2π π (D-2008) 2sin x(1 + cos 2 x) + sin 2 x = 1 + 2cos x. ( x = + k 2π , x ± = + mπ , k , m ∈ ). 3 4 sin 2 x + 2cos x − sin x − 1 π (D-2011) = 0. (x= + k 2π , k ∈ ). tan x + 3 3 IV. ĐÁNH GIÁ HAI VẾ CỦA PHƯƠNG TRÌNH π Thí dụ 10. (cos 4 x − cos 2 x) 2 = 3 x. 5 + sin = (x + k 2π , k ∈ ). 2 Lưu ý: Các BĐT thường dùng để ước lượng: sin x ≤ 1; cos x ≤ 1; a sin x + b cos x ≤ a 2 + b 2 . Nếu m, n là các số tự nhiên lớn hơn 2 thì sin m x ± cos n x ≤ sin 2 x + cos 2 x = 1. (A-2004) Cho ∆ ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos 2 A + 2 2 cos B + 2 2 cos C = , B C 45 ) . 3. ( A 90 = = =
I. BIẾN ĐỔI TRỰC TIẾP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN π (A-2005) cos 2 3x cos 2 x − cos 2 x = 0. (x=k , k ∈ ). 2 2(cos 6 x + sin 6 x) − sin x cos x 5π (A-2006) = 0. = (x + 2kπ , k ∈ ). 2 − 2sin x 4 Lưu ý: Nếu trong phương trình có các số hạng bậc hai dạng sin 2 (u + α ); cos 2 (u + β ) ta thường làm như sau: - Sử dụng công thức hạ bậc để đưa các số hạng bậc hai về bậc nhất của cos góc nhân đôi. - Sử dụng công thức biến tổng thành tích để rút gọn và quy về phương trình cơ bản hoặc đơn giản hơn. Công thức: cos 4 x − sin 4 x = cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x. π 2α 3π 2π Thí dụ 1. 2(cos 2 x + sin 3 x) + 5(cos3 x − sin 2 x) = 0. (x =− + k 2π , x = + − + m , k , m ∈ ). 2 5 10 5 2 5 (cos α = , sin α = ). 29 29 a b Lưu ý: Giải PT a (sin u + cos v) + b(sin v + cos u ) = 0 bằng cách đặt = cos α ; = sin α ; a 2 + b 2 ≠ 0, a +b2 2 a +b 2 2 đưa về dạng sin(u + α ) + cos(v − α ) = 0. π π 2π (B-2009) sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3x =2(cos 4 x + sin 3 x). (x =− + k 2π , =x + m , k , m ∈ ). 6 42 7 (1 − 2sin x)cos x π 2π (A-2009) = 3. (x = + k − , k ∈ ). (1 + 2sin x)(1 − sin x) 18 3 (A-2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π ) của phương trình  cos3 x + sin 3 x  π 5π 5  sin x +  =3. cos 2 x + = ( x1 = , x2 ).  1 + 2sin 2 x  3 3 cos 2 x 1 π (A-2003) cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x. = (x + kπ , k ∈ ). 1 + tan x 2 4 2 π (B-2003) cot x − tan x + 4sin 2 x = . (x =± + kπ , k ∈ ). sin 2 x 3 π 5π (B-2004) 5sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan 2 x. = (x + k 2π ,=x + m2π , k , m ∈ ). 6 6  x π 5π (B-2006) cot x + sin x 1 + tan x tan  = 4. (= x + kπ ,=x + mπ , k , m ∈ ).  2 12 12 (D-2002) Tìm x thuộc đoạn [ 0;14] nghiệm đúng của phương trình: π 3π 5π 7π cos3 x − 4cos 2 x + 3cos x − 4 =0. (x = , x= , x= , x= ). 2 2 2 2  π  π 3 π (D-2005) cos 4 x + sin 4 x + cos  x −  sin  3x −  − = 0. = (x + kπ , k ∈ ).  4  4 2 4 π π 2  x x (D-2007)  sin + cos  + 3 cos x = 2. = (x + k 2π , x =− + m 2π , k , m ∈ ).  2 2 2 6 π π π π (D-2009) 3 cos5 x − 2sin 3 x cos 2 x − sin x = 0. (= x +k + m , k , m ∈ ). , x=− 18 3 6 2 π 5π (D-2010) sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 =0. = (x + k 2π ,= x + m2π , k , m ∈ ). 6 6
II. ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA π (DB2-D2007) (1 − tan x)(1 + sin 2 x) = x. 1 + tan ( x = π, x = + k π, k ∈ ). k − 4 Thí dụ 2. Chứng minh rằng nếu cả ba góc của tam giác ABC cùng là nghiệm của phương trình sau thì ABC là tam giác đều: tan x + 2sin 2 x = 2 3. Lưu ý: Nếu trong phương trình có a tan u + bf (2u ) + c = trong đó f là một trong các hàm số sin, cos, tan, cot, 0 2t 1− t2 2t thì đặt t = tan u và biến đổi phương trình theo công thức sin 2u = ; cos 2u = ; tan 2u = về phương 1+ t 2 1+ t 2 1− t2 trình bậc 2 hoặc 3 đối với t. 3 π Thí dụ 3. 1 + sin 3 x + cos3 x = x. sin 2 (x =− + k 2π , x π + m 2π , k , m ∈ ). = 2 2 t 2 −1 Lưu ý: Nếu đặt t sin x + cos x thì sin 2 x t 2 − 1; sin x.cos x = = = . 2 1− t2 Nếu đặt t sin x − cos x thì sin 2 x = 1 − t ; sin x.cos x = = 2 . 2 Trong cả 2 trường hợp, NHẤT THIẾT phải đặt và thử lại điều kiện t ≤ 2. π Thí dụ 4. sin x.sin 2 x + sin 3x =x. 6cos3 = arctan 2 + kπ , x = (x ± + mπ , k , m ∈ ). 3 Lưu ý: Nếu trong PT chỉ có các số hạng bậc nhất và bậc ba đối với sin x và cos x, ta có thể chia hai vế của phương trình cho cos3 x hoặc sin 3 x để đưa PT đã cho về PT bậc ba của tan x hoặc cot x. III. BIẾN ĐỔI VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH sin x + sin 2 x π Thí dụ 5. Giải phương trình: = −1. = (x + kπ , k ∈ ). sin 3x 2 Lưu ý: Công thức π  π  = sin x(2cos x + 1)(2cos x − 1) 4sin x sin  + x  sin  − x  . sin 3x = 3  3  π  π  cos3 x = cos x(1 − 2sin x)(1 + 2sin x) = 4cos x cos  + x  cos  − x  . 3  3   π π 7π π Thí dụ 6. 2 sin  2 x −  + cos x + 3sin x + 2 =0. (x =− + k 2π ,= x + m 2π , − + n 2π , π + p 2π ,  4 6 6 2 k , m, n, p ∈ ). Lưu ý: Nếu trong phương trình có số hạng dạng: a sin 2 x + b sin x + c; a cos 2 x + b cos x + c thì lưu ý cách phân tích thành tích: at 2 + bt + c = a (t − t1 )(t − t2 ). π  1  3 Thí dụ 7. 2sin x + 3cos x + 2 tan x + 3cot x + 5 =0. ( x = ± arccos 1 −  + k 2π , x = 2 + mπ , − arctan 4  2 k , m ∈ ). Lưu ý: Các hệ thức hay dùng:  a b  a (sin x + tan x + 1) + b(cos x + cot x + 1) (sin x + cos x + sin x cos x)  = + ;  cos x sin x   a b  a (tan x − sin x + 1) + b(cot x − cos x + 1) (sin x + cos x − sin x cos x)  = + .  cos x sin x 
π π (A-2007) (1 + sin 2 x)cos x + (1 + cos 2 x)sin x =1 + sin 2 x. (x =− + kπ , x = + m 2π , x = p 2π , k , m, p ∈ ). 4 2 x π x π π (D-2003) sin 2  −  tan 2 x − cos 2 =0. = (x + k 2π , x =− + mπ , k , m ∈ ). 2 4 2 2 4 1 + sin 2 x + cos 2 x π π (A-2011) = 2 sin x sin 2 x. = (x + kπ , x = + m 2π , k , m ∈ ). 1 + cot 2 x 2 4 1 1  7π  π π 5π (A-2008) + =  4sin − x . (x =− + kπ , x =− + mπ ,= x + pπ , k , m, p ∈ ). sin x  3π   4  4 8 8 sin  x −   2   π (1 + sin x + cos 2 x)sin  x +   4 1 π 7π (A-2010) = cos x. (x =− + k 2π ,=x + m 2π , k , m ∈ ). 1 + tan x 2 6 6 kπ mπ (B-2002) sin 2 3x − cos 2 4 x =sin 2 5 x − cos 2 6 x. (x = , x= , k , m ∈ ). 9 2 π 2π (B-2005) 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0. ( x = + kπ , x = + m 2π , k , m ∈ ). − ± 4 3 π π 5π 2π (B-2007) 2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = x. sin (x= + k ,= x + m , k , m ∈ ). 8 4 18 3 π kπ π (B-2008) sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x. (x= + , x = + mπ , k , m ∈ ). − 4 2 3 π π (B-2010) (sin 2 x + cos 2 x)cos x + 2cos 2 x − sin x = 0. = (x +k , k ∈ ). 4 2 π π 2π (B-2011) sin 2 x cos x + sin x cos x = cos 2 x + sin x + cos x. = (x + k 2π , x =+ m , k , m ∈ ). 2 3 3 π π (D-2004) (2cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin 2 x − sin x. ( x = + k 2π , x = + mπ , k , m ∈ ). ± − 3 4 2π (D-2006) cos3 x + cos 2 x − cos x − 1 =0. ( x = kπ , x = + m 2π , k , m ∈ ). ± 3 2π π (D-2008) 2sin x(1 + cos 2 x) + sin 2 x = 1 + 2cos x. ( x = + k 2π , x ± = + mπ , k , m ∈ ). 3 4 sin 2 x + 2cos x − sin x − 1 π (D-2011) = 0. (x= + k 2π , k ∈ ). tan x + 3 3 IV. ĐÁNH GIÁ HAI VẾ CỦA PHƯƠNG TRÌNH π Thí dụ 8. (cos 4 x − cos 2 x) 2 = 3 x. 5 + sin = (x + k 2π , k ∈ ). 2 Lưu ý: Các BĐT thường dùng để ước lượng: sin x ≤ 1; cos x ≤ 1; a sin x + b cos x ≤ a 2 + b 2 . Nếu m, n là các số tự nhiên lớn hơn 2 thì sin m x ± cos n x ≤ sin 2 x + cos 2 x = 1. (A-2004) Cho ∆ ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos 2 A + 2 2 cos B + 2 2 cos C = , B C 45 ) . 3. ( A 90 = = = BÀI TẬP TỔNG HỢP ( ) (DB1-D2008) 4 sin 4 x + cos 4 x + cos 4 x + sin 2 x = 0. π ( x = + k π, k ∈ ). − 4
 π  π π (DB1-D2007) 2 2 sin  x −  cos x = 1. (x = + k π, x = + k π, k ∈ ).  12  4 3 π 2π (DB2-D2006) 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin 2 x +cos x = 0. ( x = + k 2π, x = + k 2π, k ∈ ). ± 2 3 π π (DB1-D2006) cos3 x + sin 3 x + 2sin 2 x = 1. ( x = + k π, x = 2π, x = + k 2π, k ∈ ). − k − 4 2 π  cos 2 x − 1 π (DB2-D2005) tan  + x  − 3tan 2 x = 2 . ( x = + k π, k ∈ ). − 2  cos x 4 π 5π (DB1-D2005) sin x cos 2 x + cos 2 x(tan 2 x − 1) + 2sin 3 x = 0. ( x = + k 2π, x = + k 2π, k ∈ ). 6 6 2π 2π (DB2-D2004) sin x + sin 2 x = 3(cos x + cos 2 x). (x = + k , x = −π − k 2π, k ∈ ). 9 3 π (DB1-D2004) 2sin x cos 2 x + sin 2 x cos x = sin 4 x cos x. ( x = π, x = + k π, k ∈ ). k ± 3 2cos 4 x π (DB2-D2003) cot x tan x + = . ( x = + k π, k ∈ ). ± sin 2 x 3 cos 2 x(cos x − 1) π (DB1-D2003) = 2(1 + sin x). ( x = + k 2π, x =+ k 2π, k ∈ ). − π sin x + cos x 4 (DB2-D2002) Xác định m để phương trình 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4 x + 2sin 2 x − m = có ít nhất một nghiệm thuộc 0  π đoạn 0;  .  2 1 π 3π 5π 7π (DB1-D2002) = sin x. ( x = + k 2π, x = + k 2π, x = + k 2π, x = + k 2πk ∈ ). 8cos 2 x 8 8 8 8 π  π  1  π π (DB2-B2010) cos  + 2 x  cos  − 2 x  + sin 2 x(cos 2 x + 1) = với x ∈  − ;  . 4  4  4  4 4 x (DB2-B2008) 3sin x + cos 2 x + sin 2 x =cos 2 . 4sin x 2  π  π 1 π π (DB1-B2008) 2sin  x +  − sin  2 x −  = . ( x = + k 2π, x = + k π, k ∈ ). −  3  6 2 2 3 sin 2 x cos 2 x π (DB2-B2007) + = x − cot x. tan (x =± + k 2π, k ∈ ). cos x sin x 3  5x π   x π 3x π π (DB1-B2007) sin  −  − cos  −  = cos .2 ( x = + k 2π, x = + k 2π, x =π + k 2π, k ∈ ).  2 4 2 4 2 3 2 π π (DB2-B2006) cos 2 x + (1 + 2cos x)(sin x − cos x) = 0. ( x = + k π, x = + k 2π, x = π + k 2π, k ∈ ). 4 2 π π (DB1-B2006) (2sin 2 x − 1) tan 2 2 x + 3(2cos 2 x − 1) = 0. ( x = + k , k ∈ ). ± 6 2 (DB2-B2005) Tìm nghiệm trên khoảng (0; π) của phương trình x  3π   5π 7π 5π  4sin 2 − 3 cos 2 x = 2  x −  . 1 + 2cos = = = x ,x ,x . 2  4   18 18 6   π π 5π  (DB1-B2005) sin 2 x + cos 2 x + 3sin x − cos x − 2 =0.  x = + k 2π, x =π + k 2π, x = + k 2π, x = + k 2π, k ∈   .  2 6 6  π π π (DB2-B2004) sin 4 x sin 7 x = cos3 x cos 6 x. (x = +k , x = + k π, k ∈ ). 20 10 2  π 1 1 π (DB1-B2004) 2 2 cos  x +  + = . ( x = + k π, k ∈ ). ±  4  sin x cos x 4
 x π ( 2 − 3 ) cos x − 2sin 2  −   2 4  = 1. π (DB2-B2003) (x = + (2k + 1)π, k ∈ ). 2cos x − 1 3 π π (DB1-B2003) 3cos 4 x − 8cos 6 x + 2cos 2 x + 3 =0. ( x = + k , x =k π, k ∈ ). 4 2 sin 4 x + cos 4 x 1 1 π (DB2-B2002) = cot 2 x − . ( x = + k π, k ∈ ). ± 5sin 2 x 2 8sin 2 x 6 (2 − sin 2 2 x)sin 3x π 2π 5π 2π (DB1-B2002) tan 4 x + 1 = . ( x = k , x = k , k ∈ ). + + cos 4 x 18 3 18 3  π  π 2 π π (DB2-A2008) sin  2 x −  sin  x −  + = . ( x = + k π, x = + k 2π, k ∈ ). ±  4  4 2 4 3 π π π π (DB1-A2008) tan x cot x + 4cos 2 2 x. = ( x = + k , x = + k , k ∈ ). − 4 2 8 2 2π (DB2-A2007) 2cos 2 x + 2 3 sin x cos x + 1 3(sin x + 3 cos x). = ( x= + k π, k ∈ ). 3 1 1 π π (DB1-A2007) sin 2 x + sin x − − = 2 x. 2cot ( x = k , k ∈ ). + 2sin x sin 2 x 4 2  π 7π (DB2-A2006) 2sin  2 x −  + 4sin x + 1 =0. ( x =k π, x = + k 2π, k ∈ ).  6 6