GV:oàn Vn Lng - T: 0915718188 - 0906848238 Trang 1
Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 1
HÃY TH DÙNG MÁY TÍNH CASIO: fx–570MS; fx–570ES & 570ES Plus
 GII NHANH mt s bài tp TRC NGHIM VT LÝ 12!
PHN MT.
NG DNG CA S PHC TRONG BÀI TOÁN VT LÝ
- Dùng s phc trong bài toán vit phưng trình dao ng iu hòa
- Dùng s phc trong phép tng hp các hàm iu hoà
- Dùng s phc trong các bài toán in xoay chiu .
* KHÁI NIM V S PHC:
1- S phc
x
là s có dng
x i
= +
a b
a là phn thc:
Re
x a
=
b là phn o:
Im
x b
=
n v o:
2
i
= −





u din s phc
x a bi
= +
trên m
t ph
ng ph
c:
r : mo
un c
a s
ph
c ,
2 2
r a b
= +

ϕ

a s
ph
c,
Im
tan
Re
b x
a
x
ϕ
= =


ng lưng giác ca s phc:

(cos sin )
x a bi r i
ϕ ϕ
= + = +
* cos
* sin
a r
b r
ϕ
ϕ
=
=

công

c
le: cos sin
i
i e
ϕ
ϕ ϕ
+ =
(cos sin ) .
i
x a bi r i r e
ϕ
ϕ ϕ
= + = + =



u din mt hàm iu hoà dưi dng s phc:
Hàm
i
u hòa
cos( . )
x A t
ω ϕ
= +
N
u bi
u di
n d
ư
i d
ng vect
quay t
i t = 0:
0
| |
cos( . ) : ( , )
t
A OA A
x A t A
Ox OA
ω ϕ
ϕ
=
= =
= + ←→
=
Ta th
y: a = A cos
ϕϕ

i t = 0 có th
bi
u di
n x b
i s
ph
c :
(cos sin ) .
i
x a bi A i A e
ϕ
ϕ ϕ
= + = + =

Vy mt hàm iu hòa (xét ti t = 0) có th vit dưi các dng s phc như sau:
cos( . ) . (cos sin )
t o j
x A t x A e a bi A i
ϕ
ω ϕ ϕ ϕ
=
= + ←→ = = + = +
i :
2 2
cos , sin , tan
A a b
a A b A b
a
ϕ ϕ ϕ
= +
= = =
I–VIÊT PHƯNG TRÌNH DAO NG IU HÒA:
1- Cơ s lý thuyt:
(0)
(0)
0
(0)
(0)
cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b
ϕ
ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ ϕ
ω
=
= =
=
= +
→ ⇔
= − + = −
− = =
y
b
r
O
ϕ
M
a x


ϕ
 

GV:
oàn Vn Lng
-
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 2
Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 2

V
y
(0 )
0
( 0 )
cos( ) ,
t
a x
x A t x a bi
v
b
ω ϕ
ω
=
=
= + ←→ = + = −
2- Phương pháp gi i:
Bi
t

c t = 0

:
(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x
A
v
x x i x t
v
b
A
ϕ
ω
ω
ω
ϕ
=
= − → ∠ = +
= −
3.- Thao tác trên máy tính
(fx 570MS;570ES)
:
Mode 2, R (radian)
, B!m nhp :
( 0 )
( 0 )
v
x
i
ω
−
- Vi máy fx 570ES
: b
m ti
p SHIFT, 2 , 3, máy s
hi
n A
ϕ
∠

ó là biên

A
và pha ban

u
ϕ
ϕϕ
ϕ
.
-Vi máy fx 570MS :
b
m ti
p SHIFT, + (
( )
r A
θ θ
∠ ∠
!
= (Re-Im) máy hi
n


ó b
m SHIFT, = (Re-Im) máy s
hi
n
ϕ
ϕϕ
ϕ
.
4- Thí d":
Ví d" 1.
V
t m dao

ng
i
u hòa v
i t
n s
0,5Hz, t
i g
c th
i gian nó có li

x
(0)
= 4cm, v
n t
c v
(0)
=
12,56cm/s, l
y
3,14
π
=

Hãy
"
t ph
ư
ng trình dao

ng.
Gi i:
Tính
ω
= 2
π
f =2
π
.0,5=
π
(rad/s)
(0)
(0)
4
0 : 4 4
4
a x
t x i
v
b
ω
= =
== −
= − = −

m 4 - 4i,
23
cos )
4 2
4 4
(4xSHIF
t cm
T
π π
π
− −→ ∠ =

Ví d" 2
t m g
!
n vào

u m
t lò xo nh
"
, dao

ng
i
u hòa v
i chu k
#
1s. ng
ư
i ta kích thích dao

ng
b
$
ng cách kéo m kh
%
i v
trí cân b
$
ng ng
ư
c chi
u d
ư
ng m
t
o
n 3cm r
&
i buông. Ch
'
n g
c t
'
a

VTCB,
g
c th
i gian lúc buông v
t, hãy vi
t ph
ư
ng trình dao

ng.
Gi i:
Tính
ω
= 2
π
/T=2
π
/1= 2
π
(rad/s)
(0)
(0)
3
0 : 3;
0
a x
t x
v
b
ω
= = −
== −
= − =

m -3, 23 3
s( )
3co 2xSHIF
t c
T
m
π
π π
→ ∠ =
+
Ví d" 3
t nh
%
m =250g
ư
c treo vào

u d
ư
i m
t lò xo nh
"
, th
ng

ng k = 25N/m. T
(
VTCB ng
ư
i
ta kích thích dao

ng b
$
ng cách truy
n cho m m
t v
n t
c 40cm/s theo ph
ư
ng c
a tr
)
c lò xo. Ch
'
n g
c t
'
a

VTCB, g
c th
i gian lúc m qua VTCB ng
ư
c chi
u d
ư
ng, hãy vi
t ph
ư
ng trình dao

ng.
Gi i:

(0)
(0)
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x i
v
mb
ω
ω
= =
= = =
= − =

m 4i,
2 3 cos(4 4
2
1 )
2
0xSHIFT
t cm
π π
→ ∠ =+
5. Ti#n li: Nhanh,
HS ch
*
c
n tính
+
, vi
t
úng các
i
u ki
n ban

u và vài thao tác b
m máy.
GV:
oàn Vn Lng
-
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 3
Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 3
II.GII NHANH T$NG H%P DAO NG:
A.T$NG H%P CÁC DAO NG IU H&A
1.T'ng hp hai dao ng iu hoà cùng phương cùng t(n s :
x
1
= A
1
cos (
ω
t +
ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos (
ω
t +
ϕ
2
) thì: x = x
1
+ x
2
ta
ư
c x =
A
cos (
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
) .
V
i:
A
2
=A
12
+ A
22
+2A
1
A
2
cos (ϕ
ϕϕ
ϕ
2
- ϕ
ϕϕ
ϕ
1
); tan ϕ
ϕϕ
ϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
[
ϕ
1
,
ϕ
ϕϕ
ϕ
,
ϕ
2
;
nu ϕ
ϕϕ
ϕ
1
,
ϕ
2
]
2. Nu mt vt tham gia )ng th*i nhiu dao ng iu hoà cùng phương cùng t(n s:
x
1
= A
1
cos (ωt + ϕ
1
),
x
2
= A
2
cos (ωt + ϕ
2
) và x
3
= A
3
cos (ωt + ϕ
3
) ...
thì dao

ng t
ng h
p c
-
ng là
dao

ng
i
u hoà cùng ph
ư
ng cùng t
n s
:
x = Acos (ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)
.
Chi
u lên tr
)
c Ox và tr
)
c Oy trong h
xOy. Ta
ư
c: A
x
= Acos
ϕ
= A
1
cos
ϕ
1
+
A
2
cos
ϕ
2
+
A
3
cos
ϕ
3
+
..
và A
y
= A sin
ϕ
= A
1
sin
ϕ
1
+
A
2
sin
ϕ
2
+
A
3
sin
ϕ
3
+
..
Biên : :
A
=
2 2
x y
A A
+
và
Pha ban (u
ϕ
ϕϕ
ϕ
: tan
ϕ =
y
x
A
A
.
v
i
ϕ ∈
[
ϕ
Min
,
ϕ
Max
]
3. Khi bit dao ng thành ph(n
x
1
=A
1
cos (ωt + ϕ
1
)
và dao

ng t
ng h
p
x = Acos(ωt + ϕ)
thì dao

ng thành ph
n còn l
i là
x
2
=x - x
1 .
vi
x
2
= A
2
cos (ωt + ϕ
2
)
.
Biên :
A
22
=A
2
+ A
12
-2A
1
Acos(ϕ
ϕϕ
ϕ -ϕ
ϕϕ
ϕ
1
);
Pha
tan ϕ
ϕϕ
ϕ
2
=
1 1
1 1
sin sin
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
−
−
v
i
ϕ
1
,
ϕ
,
ϕ
2
(
n
u
ϕ
1
,
ϕ
2
)
4.Nhc im ca phơng pháp trên khi làm trc nghim:
-Vi
c xác

nh
A
và
ϕ
ϕϕ
ϕ
c
a dao

ng t
ng h
p theo ph
ư
ng pháp trên m
t nhi
u th
i gian. Vi
c bi
u di
n gi
n
&
véct
là ph
c t
p v
i nh
/
ng t
ng h
p t
(
3 dao

ng tr
lên, hay
i tìm dao

ng thành ph
n!
-Vi
c xác

nh góc
ϕ
ϕϕ
ϕ hay ϕ
ϕϕ
ϕ
2
th
t s
khó kh
0
n

i v
i h
'
c sinh b
i vì cùng m
t giá tr
tanϕ
ϕϕ
ϕ.
luôn t
&
n t
i hai giá
tr
c
a
ϕ
ϕϕ
ϕ
(
ví d": tanϕ
ϕϕ
ϕ+=1 thì ϕ
ϕϕ
ϕ += π
ππ
π/4 +ho,c -3π
ππ
π/4). V
y ch
'
n giá tr
nào cho phù h
p v
i bài toán!.
+
1
c bi
t
ϕ
ϕϕ
ϕ
.
trong ph
m vi : -180
0
<
ϕ
< 180
0
hay -
π
<
ϕ
<
π
r
t phù h
p v
i bài toán t
ng h
p dao

ng.
V
y t
ng h
p các dao

ng
i
u hoà cùng ph
ư
ng, cùng t
n s
&
ng ngh
2
a v
i vi
c
cng các s phc
.
B. GII PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus ho,c CASIO fx – 570MS.
1. Cơ s lý thuyt:
+Dao

ng
i
u hoà
3
x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)
có th
ư
c bi
u di
n b
$
ng vect
quay
A
v
i biên

A và t
o v
i tr
)
c
hoành m
t góc pha ban

u
ϕ
ϕϕ
ϕ
, ho
c bi
u di
n b
$
ng s
ph
c d
ư
i d
ng
:

(cos sin ) .
i
x i ib
e
a A A
ϕ
ϕ ϕ
= + = + =

(v
i mô
un:
A=
2 2
a b
+
)
+Trong máy tính
CASIO fx- 570ES; 570MS
kí hi
u là:
r ∠
∠∠
∠ θ
θθ
θ (
ta hi
u là
: A ∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ).
2.Chn ch  thc hin phép tính v s phc ca máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Các bưc Chn ch  Nút l#nh Ý ngh-a- Kt qu
Cài

t ban

u (Reset all)
:
Bm:
SHIFT 9 3 = =
Clear? Ch
'
n 3: All (xóa t
t c
)
Ch
*

nh
d
ng nh
p / xu
t toán B
m:
SHIFT MODE 1
Màn hình xu
t hi
n
Math.
Th
c hi
n phép tính v
s
ph
c B
m:
MODE 2
Màn hình xu
t hi
n
CMPLX
Hi
n th
d
ng to

c
c:
r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
B
m:
SHIFT MODE
3 2 Hi
n th
s
ph
c d
ng
r ∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
Hi
n th
d
ng

các:
a + ib
. B
m:
SHIFT MODE
3 1
Hi
n th
s
ph
c d
ng
a+bi
Ch
'
n

n v
o góc là

(
D
) B
m:
SHIFT MODE 3
Màn hình hi
n th
ch
/
D
Ch
'
n

n v
o góc là Rad (
R
) B
m:
SHIFT MODE 4
Màn hình hi
n th
ch
/
R
Nh
p ký hi
u góc
∠
∠∠
∠
B
m
SHIFT (-).
Màn hình hi
n th
∠
∠∠
∠
GV:
oàn Vn Lng
-
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 4
Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 4
B
m
:
MODE
2
xu
t hi
n
ch
/
CMPLX
Ví d"
: Cách nh
p:
Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho:
x= 8cos(ω
ωω
ωt+ π
ππ
π/3)
4.
s
ư
c bi
u di
n v
i s
ph
c
8∠
∠∠
∠ 60
0
hay 8∠
∠∠
∠π
ππ
π/3
.
ta làm nh
ư
sau:
B
m máy:
MODE 2
màn hình xu
t hi
n ch
/
CMPLX
+Ch
'
n

n v
o góc là

(
D
) ta b
m: SHIFT MODE 3 trên màn hình hi
n th
ch
/
D
Nh
p máy:
8
SHIFT (-)
60
s
hi
n th
là:
8∠
∠∠
∠ 60
+Ch
'
n

n v
o góc là Rad (
R
) ta b
m: SHIFT MODE 4 trên màn hình hi
n th
ch
/
R
Nh
p máy:
8
SHIFT (-)
(π
ππ
π:3
.
s
hi
n th
là:
8∠
∠∠
∠
1
5
3
Kinh nghi#m
: Nhp vi n v

nhanh hn n v
rad
(Vì nhp theo n v rad phi có du ngoc n ‘(‘‘)’,
hoc phi nhp dng phân s nên thao tác nhp lâu hn).
Ví d"
: Nhp 90  thì nhanh hn nhp (
π
/2) hay
5
2
Bng chuyn i ơn v góc: ϕ
(Rad)= (D).
5
180
.
1n v góc (1) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
360
1n v góc (Rad)
1
5
12
1
5
6
1
5
4
1
5
3
5
5
12
1
5
2
7
5
12
2
5
3
3
5
4
5
5
6
11
5
12
π
2
π
3.Lu ý :
Khi thc hin phép tính
kt qu c hin th dng i s: a +bi (hoc dng cc: A
∠
∠∠
∠
ϕ
ϕϕ
ϕ
).
-Chuyn t( dng :
a + bi
sang dng:
A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ
, bm
SHIFT 2 3 =
Ví d"
: Nhp: 8 SHIFT (-) (
π
:3 ->Nu hin th
: 4+ 4
3
i
,
mun
chuyn sang dng cc
A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ :
- Bm phím
SHIFT 2 3 =
kt qu :
8∠
∠∠
∠
1
5
3
-Chuyn t( dng
A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ+
.sang dng :
a + bi
: bm
SHIFT 2 4 =
Ví d:
Nhp: 8 SHIFT (-) (
π
:3
-> Nu hin th:
8∠
∠∠
∠
1
5
3
,
mun chuyn sang dng phc
a+bi :
- Bm phím
SHIFT 2 4 =
.
kt qu
:
4+4
3
i
4.
Tìm dao ng tng hp xác nh A và
ϕ
ϕϕ
ϕ
bng cách dùng máy tính thc hin phép
CNG
:
a.
Vi máy FX570ES:
Bm ch'n
MODE 2
trên màn hình xut hin ch/:
CMPLX
.
-Ch'n n v o góc là  (
D
) ta bm: SHIFT
MODE
3
trên màn hình hin th ch/
D
(hoc Ch'n n v o góc là Rad (
R
) ta bm: SHIFT
MODE
4
trên màn hình hin th ch/
R )
-Nhp A
1
,bm SHIFT (-) , nhp 6
1,
bm
+
, Nhp A
2
, bm SHIFT (-) ,nhp 6
2
nhn = hin th kt qu.
(Nu hin th s phc dng:
a+bi
thì bm SHIFT 2 3
=
hin th/ kt qu :
A∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ
)
b.
Vi máy FX570MS :
Bm ch'n
MODE 2
trên màn hình xut hin ch/:
CMPLX
.
Nhp A
1
, bm SHIFT (-) nhp 6
1
, bm
+
, Nhp A
2
, bm SHIFT (-) nhp 6
2
=
Sau ó bm SHIFT + = hin th kt qu là: A. SHIFT = hin th kt qu là: .
c
.Lưu ý Ch  hin th/ màn hình kt qu :
Bm
SHIFT 2
màn hình xut hin như hình bên
Nu bm tip phím
3 = kt qu
dng cc (
r ∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
)
Nu bm tip phím
4 = kt qu
dng phc (
a+bi )
#
ang thc hin phép tính )
GV:
oàn Vn Lng
-
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 5
Email:
doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 5
Sau khi nhp ta n du = có th hin th kt qu dưi dng s
vô t0
, mun kt qu dưi dng
thp phân
ta n
SHIFT
= (hoc dùng phím S
D ) chuyn i kt qu
Hin th/.
d.Các ví d":
Ví d" 1:
Mt vt thc hin &ng th i hai dao ng iu hòa cùng phưng, cùng tn s có phưng trình:
x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x
2
= 5cos
π
t (cm). Dao ng tng hp ca vt có phưng trình
A.
x = 5
3
cos(
π
t -
π
/4 ) (cm)
B
.x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C.
x = 5cos(
π
t +
π
/4) (cm)
D.
x = 5cos(
π
t -
π
/3) (cm) 1áp án B
Phương pháp truyn thng Phương pháp dùng s phc
Biên :
2 2
1 2 1 2 2 1
2. .cos( )
= + + −AA A A A
ϕ ϕ
Pha ban u
ϕ
: tan
ϕ
=
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
Th s:
A=
2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3
+ + =
π
(cm)
tan ϕ =
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
1
5cos( / 3) 5.cos0 3
5. 1
2
+= =
++
π
π
=>
ϕ
ϕϕ
ϕ = π/6. V
y :x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
-Vi máy FX570ES:
B
m: MODE 2
-ơn v/ góc là  (D)b
m: SHIFT MODE 3
Nh
p: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hi
n th
k
t qu
: 5
3
∠30
V
y :x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
(N
u Hi
n th
d
ng

các:
15 5 3
2 2
+
i
thì
B
m SHIFT 2 3 = Hi
n th
: 5
3
∠30 )
-ơn v/ o góc là Rad (R) b
m: SHIFT MODE 4
Nh
p :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hi
n th
: 5
3
∠
1
5
6
Ví d" 2: M
t v
t th
c hi
n
&
ng th
i hai dao

ng
i
u hoà cùng ph
ư
ng, cùng t
n s
x
1
= cos(2πt + π)(cm), x
2
=
3
.cos(2πt - π/2)(cm). Ph
ư
ng trình c
a dao

ng t
ng h
p
A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Gi i: Vi máy FX570ES :
B
m ch
'
n MODE 2
trên màn hình xu
t hi
n ch
/
: CMPLX
Ch
'
n

n v
o góc là rad (R): SHIFT MODE 4
-Nh
p máy: 1 SHIFT(-) ∠ π +
3
SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hi
n th
: 2∠-
2
5
3
.
1
áp án A
Ví d" 3: M
t v
t dao

ng
i
u hòa xung quanh v
trí cân b
$
ng d
'
c theo tr
)
c x’Ox có li

)()
2
2cos(
3
4
))(
6
2cos(
3
4cmtcmtx
π
π
π
π
+++= . Biên

và pha ban

u c
a dao

ng là:
A. .
3
;4
radcm
π
B. .
6
;2
radcm
π
C. .
6
;34
radcm
π
D. .
3
;
3
8
radcm
π
1
áp án A
Gi i 1: Vi máy FX570ES : B
m ch
'
n MODE 2
trên màn hình xu
t hi
n ch
/
: CMPLX
Ch
'
n

n v
o góc là radian(R): SHIFT
MODE 4
Nh
p máy: 4
3
SHIFT (-). ∠ (π/6) + 4
3
SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hi
n th
: 4 ∠
1
5
3