1
£23
Tích phaân
lvlovely@gmail.com
Luyeän thi Ñaïi hoïc
Tích phaân
Ñeà thi 1999-2009
7 thaùng 2
2010
2
£1
Tích phaân 1999-2008
I.Baát ñaúng thöùc tích phaân
1.Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau :
1)
2
1
2
1
2lnxdxdx(lnx)
2)
3
1
x
cotgx
12
33
4
π
π
3)
4
x-1
dx
2
12
1
02000
π
4)
26
1
dx
x1
x
226
11
0310
25
3
5)
3
32
1cosxxcos
dx
3
3
02
ππ π
6)
3.Giaûi baát phöông trình :
x
e
lnx2
lnx 4
3t
dt
t2
dt
Phöông phaùp ñoåi bieán soá
Tích phaân cuûa caùc haøm phaân thöùc
1999-2000
1.Tính tích phaân :
a)
dx
x1
x1
1
2
13
2
b)
3
1
24
2dx
1xx
1x
c)
1
0
6
4dx
1x
1x
d)
2)3x(x
dx
1
0
22
e)
1
0
223xx
dx
f)
1)(x
xdx
1
0
3
g)
dx
1x
1x
1
0
6
2
h)
4
1
21)(xx
dx
i)
dx
1xx
26x
2
0
2
£22
3.Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo ra khi cho hình
phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = ex, y = 1/e, y = e vaø truïc
tung quay xung quanh truïc Oy.
Ñeà thi Tuù taøi naêm 2008
Kyø I
Tính tích phaân
1.Khoâng phaân ban
1
0
)xdx
x
e(1
2.Phaân ban Ban A
1
1-
dx
4
)
3
x(1
2
x
Ban CB
2
π
0
cosxdx1)(2x
3.Boå tuùc
2
π
0
sinxdxcosx
Ñeà thi Tuù taøi naêm 2008
Kyø II
Tính tích phaân
1.Khoâng phaân ban
1
0
dx13x
2.Phaân ban Ban A
1
0
dx
x
e1)(4x
Ban CB
2
1
1)dx4x
2
(6x
3.Boå tuùc
1
0
1)dx2x
2
(3x
3
£21
Töø ñoù tìm
CÑ Kinh teá – Coâng ngheä tp.HCM naêm 2007
4. Haõy chöùng minh
54
dx
x
2
cos4
1
57
ππ 4
π
6
π
Dieän tích hình phaúng
Tính dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
1.
3xy,34x
2
xy
. 2.
24
2
x
y
4
2
x
4y ,
.
3.
)x
x
e(1y1)x,(ey
Ñeà thi ÑH-CÑ khoái A naêm 2007
4. x + y = 0, x2 2x + y = 0
CÑ KTKT Coâng nghieäp II naêm 2007
5. y = 7 2x2, y = x2 + 4.
CÑ KT Cao Thaéng naêm 2007
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôùi parabol (P) : y = – x2 + 4x vaø
ñöôøng thaúng d : y = x.
Ñeà thi CÑ khoái A, B, D naêm 2008
Theå tích cuûa caùc khoái troøn xoay
1.Cho hình phaúng H giôùi haïn boûi caùc ñöôøng y = xlnx, y = 0, x = e.
Tính theå tích cuûa khoái troøn xoay taïo thaønh khi quay hình H quanh
truïc Ox.
Ñeà thi ÑH-CÑ khoái B naêm 2007
2.Cho hình phaúng H giôùi haïn boûi caùc ñöôøng y = ex , y = e x + 2
x = 0, x = 2.
Tính theå tích cuûa khoái troøn xoay taïo thaønh khi quay hình H quanh
truïc Ox.
£2
2. Chöùng minh raèng :
cotga
1/e
2
tga
1/e
20)(tga1
)xx(1
dx
x1
xdx
3.Tính tích phaân :
dxa1)x(ax
2
1
2
trong ñoù a laø moät soá cho tröôùc .
4..Tính :
dx
1)(x
x
lim
1
0
22n
13n
n
Tính caùc tích phaân :
a)
dx
x1
arctgxxx
1
0
2
2
b)
5
4
20 dx4)-x(x
2000-2001
Tính caùc tích phaân :
a.
dx
92xx
110x2xx
2)dx
92xx
103xx
1)
1
0
2
23
1
0
2
2
b.
2
1
2
2
1
0
2dx
127xx
x
2)dx
65xx
114x
1)
1
0
24 34xx
dx
3)
2
0
2
3dx
12xx
3x
4)
1
0
24 dx
1xx
x
5)
1
0
3dx
x1
3
6)
2001-2002
1.Tìm hoï nguyeân haøm :
dx
1)3x1)(x5x(x
1x
22
2
4
£3
2
2
51
1dx
1
2
x
4
x
1
2
x
3.
1
112xx
dxx
24
4.
1
122 )x(1
dx
5.
2
11)
4
x(x
dx
6.
2
1dx
1)x(x
1x
2
x
7.
b
0dx
2
)
2
x(a
2
xa
(a,b laø caùc tham soá döông cho tröôùc)
2002-2008
1.
1
03
1)(x
xdx
2.
02
x1
xdx
1
3.
1
01
2
x
dx
3
x
4.
025x
2
2x
dx
1
5.
13
xx
dx
3
6.
dx
x
2
x
22x
2
3x
3
x
4
x
2
1
CÑ GTVT III naêm 2007
7.
dx
1
2
x
1x
1
0
CÑ Coâng Nghieäp Thöïc phaåm Tp.HCM naêm 2007
8.
0
1- 22x
2
x
dx
9.
dx
1x
2
x
12x
1
0
10.
0
1- 42x
2
x
dx
Ñeà thi ÑH Saøi goøn khoái A naêm 2007
£20
T
0
Ta
af(x)dxf(x)dx
Duøng tính chaát chaün leû cuûa haøm soá
1999 − 2000
Tính tích phaân :
1
1
2
4dx
1x
sinxx
I
2000 − 2001
1.Chöùng minh raèng :
0nx)dx-sin(sinxI
2π
0
vôùi moïi n nguy eân
2.Tính tích phaân :
1)
dx
xsin-4
cosxx
2
π
2
π2
2)
)dxxexsin(eI 2x
1
1-
x2
Caùc tích phaân ñôn giaøn
2002-2008
1.Cho haøm soá
x
bxe
3
1)(x
a
f(x)
TÌm a vaø b bieát raèng f’ (0) = 22 vaø
5dxf(x)
1
0
.
2.Tính tích pha ân
2
0
dxx
2
xI
3. Tính tích pha ân
I(x) =
x
1
dt
1)t(t
1
vôùi x > 0.
5
£19
19
19
C
21
1
18
19
C
20
1
...
2
19
C
4
1
1
19
C
3
1
0
19
C
2
1
S
2.a )Tính tích phaân :
dx)x(1xI
1
0
n32
n
b)Chöùng minh raèng
1)3(n
1-2
C
33n
1
...C
12
1
C
9
1
C
6
1
C
3
11n
n
n
3
n
2
n
1
n
0
n
Caùc daïng toaùn khaùc
Caùc tích phaân ñôn giaøn
2000 − 2001
1.Tính c a ùc tích phaân :
dx
e
)e(1
2)dx4-2J1)
1
0
3
2x
3
0
x
2.Tính tích pha ân :
(x)]dxgmax[f(x),
2
0
trong ñ où : f(x) = x2 vaø g(x) = 3x 2 .
3.Cho f(x) = Asin2x + B . Tính A, B ñ eå
.3f(x)dx,4(0)f
2π
0
2
2001 − 2002
1.Tính tích pha ân :
dx
4
0m-xx
tuyø theo m.
2.Tính tích pha ân :
2
1x
dx
2
1)(2x
.
Duøng tính chaát tuaàn hoaøn cuûa haøm soá
Chöùng minh raèng neáu f(x) laø haøm lieân tuïc vôùi moïi giaù trò c uûa
x vaø tua àn hoa øn vôùi c hu ky ø T thì :
£4
11.
dx
4
2
x
1x
4
x
2
0
Tích phaân cuûa caùc haøm caên thöùc
1999-2000
Tính tích pha ân :
a.
3
7
03dx
13x
1x
b.
4
729xx
dx
c.
dx
23x
1x
2
03
d.
1
02
2
1x
x)dx(x
e.
1x1)(2x
dx
3
1
022
f.
dx
1x
2xx
3
02
35
g.
1
01x
xdx
2000-2001
Tính c a ùc tích phaân :
a.
dxx2xx1)
4
0
23
3
0
23 dxx2xx2)
b.
dxxax1)
a
0
222
(a laø haèng soá d öông )
dx)x(12)
1
0
32
c .
1xx
dx
1) 2
2
12
x1x
dx
2)
2001-2002
1.
dx
3
x1
5
x
1
0
2.
1
0
23 dxx1.x
3.
10
215x
dx
: