Tiết 18: BÀI TẬP (tiếp).
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Củng cố toàn bộ các công thức tính đạo hàm thông qua các bài tập cụ thể.
Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, biết vận dụng các công thức một cách thích
hợp vào từng bài tập.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk và chuẩn bị bt.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: 6’
CH:
C 1: Nêu công thức tính đạo hàm của hsố mũ, logrit?
AD: Cho hsố f(x) = lgx; (x) = ln(1 - x). Tính f’(0)/ ’(0) = ?
C 2: Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm?
AD: Cho chuyển động xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 - 9t + 2
Tính vận tốc tức thời tại thời điểm gia tốc triệt tiêu?
ĐA:
C 1:
'
x x
e e
1 (eu)’ = u’.eu 1
(ax)’ = axlna 1 (au)’ = au.lna.u’ 1
1
ln ' ; 0
x x
1
'
ln ' ; 0
u
u u
u
1
1
'
ln
a
log x
x a
x ≠ 0 1
'
'
ln
a
u
log u
u a
; u ≠
0
1
AD: f’(0)/ ’(0) = -1 2
C 2:
ý nghĩa cơ học của đạo hàm:
s’ = V(t)
s’’ = (t)
AD: V(t) = s’ = 3t2 - 6t - 9; (t) = s’’ = 6t - 6
Khi đó: (t) = 0 t = 1
Vậy V(1) = 12(m/s)
II. Bài giảng:
Phương pháp tg Nội dung
Hs tìm txđ?
Nêu công thức tính đạo
hàm cần áp dụng?
Và nêu nhược điểm khi
sử dụng công thức tính
đạo hàm của một thương?
GV hướng dẫn học sinh
sử dụng
phương pháp đạo hàm
logarit:
Lấy logarit hai vế.
Lấy đạo hàm hai vế.
Chú ý đến điều kiện để
hsố logarit có nghĩa.
22
Bài số7:
Tính đạo hàm các hsố sau:
a,
22
3 4
2
2
1 3
x
y
v
x x
Giải:
TXĐ: D = R\{-3;-1}
+, x ≠ -2:
Lôgarit hoá hai vế, ta có:
2
3 4
2
ln ln 1 3
ln 2ln 2 3ln 1 4ln 3
x
yx x
y x x x
Lấy đạo hàm hai vế, ta được:
2 2 ' 3 1 ' 4 3 '
'
213
2 3 4
2 1 3
x x x
y
y x x x
x x x
2
3 4
2
2 3 4
'213
1 3
x
yx x x x x
+, Tại x = -2, ta có:
0 0
'( 2) lim lim 0
1 1
x x
y x
yx x x
Với những giá trị của hsố
logarit không lấy đạo hàm
theo công thức được, ta
sử dụng phương pháp
tính đạo hàm theo định
nghĩa.
Hs nhận dạng bài tập; các
phép toán, các “hsố” cũng
như sự phức tạp của hsố?
phương pháp cần áp
dụng?
Hs sử dụng phương pháp
đạo hàm logarit.
Điều kiện để lấy đạo hàm
b, 2 3 2
3
2
1
sin cos
1
x
y x x x
x
Giải:
TXĐ: D = R
Lôgarit hoá hai vế, theo cơ số e, ta có:
2 3 2
3
2
1
ln ln sin cos
1
x
y x x x
x
2
2
ln ln 1 ln 1 3ln sin 2ln cos
3
x x x x x
x :
0
1
2
x
x
x k k Z
Lấy đạo hàm hai vế:
2
' 2 1 2
3cot 2t
3 1 1
y x
gx gx
y x x x
2
2 1 2
' 3cot 2t
3 1 1
x
y y gx gx
x x x
Bài số 5:
Cho hsố:
3 2
2
( ) 4 6 cos2
3 sin2 .sin6 ln(2 )
f x x x a
x a a a a
Xét dấu f(-1/2)?
là gì?
Hs lấy đạo hàm hai vế?
Hs đọc đề. Và nhận dạng
bài tập?
Hsố xác định khi nào?
15
Giải:
+, Hsố xác định khi
2
22
2 0 0 2
0 2
1
ln 2 0 2 1
a a aa
a
a a a a
Hsố xác định khi a = 1.
Tức là:
f(x) = 4x3 - 6x2cos2 + 3xsin2.sin6
f’(x) = 12x2 - 12xcos2 + 3sin2.sin6
= 3(4x2 - 4xcos2 + sin2.sin6)
f’(-1/2) = 3(1 - 2cos2 + sin2.sin6)
Sd đường tròn lượng giác, ta có:
cos2 < 0 vì /2 < 2 < -2cos2 > 0
sin2.sin6 ≤ 1
Nên f’(-1/2) > 0.