Tiết 37, 38: ELIP

Chia sẻ: Abcdef_52 Abcdef_52 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

HS hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tác của elip. - Từ phương trình chính tắc của elip, HS xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip. Ngược lại, khi biết các yếu tố đó thì HS lập được PTCT. - HS xác định được hình dạng của elip khi biết PTCT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 37, 38: ELIP

ELIP Tiết 37, 38: I. Mục tiêu: - HS hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tác của elip. - Từ phương trình chính tắc của elip, HS xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip. Ngược lại, khi biết các yếu tố đó thì HS lập được PTCT. - HS xác định được hình dạng của elip khi biết PTCT. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận của HS. II. Chuẩn bị - GV chu ẩn bị h ình vẽ elip. III. Phương pháp - Gợi mở, vấn đáp + chia nhóm hoạt động. IV. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ 2. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Trong thực tế, chúng ta thường gặp đường
elip (vd: sgk), trong bài học này, ta nghiên M cứu các tính chất của elip. Ho ạt động 1: + Giới thiệu cách vẽ elip (GV có thể yêu cầu HS chuẩn bị dụng cụ ở nh à: gồm 1 sợi dây không đàn hồi và hai đinh F1 F2 đóng cố định, bút). Sau đó GV cho HS nhận xét, khi đầu bút thay đổi thì chu vi của tam giác có thay đổi không? Từ đó nhận xét tổng MF1 + MF2 = ? - Chu vi MF1F2 không đổi (do bằng độ 1 . Định nghĩa đường elip + Dẫn đến định nghĩa. dài của sợ dây không đàn hồi). a. ĐN: Cho F1, F2 cố định (F1F2 = 2c > 0) GV lưu ý: điều khiển để elip tồn tại là a > c - F1, F2 cố định => MF1 + MF2 không đổi. (E) =  M / MF1 + MF2 = 2 a, a > c Elip hoàn toàn XĐ khi biết 2c và 2a + F1, F2: tiêu điểm của elip + F1F2 = 2 c: tiêu cự của elip Ho ạt động 2: Thiết lập PTCT của elip b . Elip hoàn toàn XĐ khi biết 2a và 2c 2 . Phương trình chính tắc của elip + Với cách chọn hệ trục (Oxy) như vậy, O  trung điểm F1F2 hãy cho biết tọa độ của F1, F2? F1(-c,0), F2(c,0) x'Ox  F1F2 (F1 -> F2) + Giả sử M  (E), hãy tính MF1, MF2? y’Oy  trung trực của F1F2 (Yêu cầu làm việc theo nhóm trong thời
gian ......) sau khi các nhóm có KQ, GV MF12 = (x + c)2 + y2. (MF1= (x  c) 2  y 2 ) yêu cầu đại diện của 1 nhóm trình bày. MF22 = (x - c)2 + y2. (MF2= (x  c)2  y2 ) => MF12 - MF22 = 4 cx (1) Do M  (E) nên MF1 + MF2 = 2a (2) cx   MF1  a  a (1)(2) => (MF1 + MF2)(MF1 - MF2) = 4cx    MF  a  cx  2 a (MF1 - MF2) = 4cx 2 a  2cx MF1, MF2 đ gl bán kính qua tiêu.  MF1 - MF2 = (3) a cx   MF1  a  a  (2)(3) =>   MF  a  cx 2 a  b . Bài toán: (Oxy) cho elip (E) có tiêu đ iểm F1(-c,0); F2(c,0). M(x,y)  (E) [MF1 cx  (x  c) 2  y 2 MF1 = a + + MF2 = 2 a]. a Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y của M? 2 cx   2   a     x  c   y2 a   c2   1  2  x 2  y 2  a 2  c 2  a
Do a > c nên a2 > c2 => a2 - c2 > 0 x2 y2 2 2 2  2 2  1 (đặt a - c = b ) Hay 2 a c a Với cách đặt như vậy ta có: a2 > b 2 => a>b x 2 y2   1 (a  b  1) a 2 b2 PT trên đgl phương trình chính tắc của elip Chú ý: Nếu ta chọn hệ trục tọa độ sao cho F1(0,-c), F2(0,c) thì elip nh ận F1, F2 làm x 2 y2 tiêu điểm sẽ có PT:   1 (a  b  1) a 2 b2 2 2 PTCT của elip có dạng: x2  y 2  1(a  b  0) Ho ạt động 3: Rèn luyện kỹ năng qua các ví a b Đây không đư ợc gọi là PTCT của elip. dụ cụ thể.  2a  6 a  3 c. Ví dụ minh họa:  b 2  a 2  c2  5 Theo gt    2c  6 c  2 (1) Viết PT chính tắc của elip (E) biết tiêu 2 2 x y cự bằng 4 x 2 a = 6. Vậy PTCT (E):  1 9 5 x 2 y2 a. (E) có PTCT dạng:   1(a  b  0) a 2 b2 + GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm, GV 9  1  a2  9 quan sát và hướng dẫn nếu cần. A  (E)  2 a VD2: a. Hãy viết PTCT của elip (E) đi qua A(3,0) và có tiêu điểm F1(-2 2 ,0), Theo gt: 2c = F1F2 = 4 2 => c = 2 2
=> c2 = 8 F2(2 2 ,0). Do đó: b2 = a2 - c2 = 1 b . Khi M chạy trên (E), hãy XĐ GTLN và GTNN của MF2? x 2 y2 Vậy PTCT của (E):  1 9 1 cx với -a  x  a b. Theo CT: MF2  a  a ca ca Vậy a   MF2  a  a a  3 - 2 2  MF2  3 + 2 2 Vậy MF2 đạt GTNN là 3 - 2 2 khi x = -3 GTLN là 3 + 2 2 khi x = 3 M1(x,-y) Ho ạt động 4: M2(-x,y) 2 . Hình dạng của elip: + Cho M(x,y)  (Oxy). Hãy xác định các M3(-x,-y) điểm M1, M2, M3 lần lượt đối xứng với M HS kiểm tra tọa độ của M , M , M thỏa x 2 y2 Cho (E) có PTCT: 2  2  1(a  b  0) 1 2 3 a b qua trục hoành, trục tung, gốc tọa độ. mãn PTCT nên kết luận 3 điểm đó cũng + Nếu M(x,y)  (E) có PTCT: x2  y2  1 thuộc (E) khi M  (E) 2 2 a b thì M1, M2 M3 có thuộc (E) hay không?
* PTCT của (E) có bậc chẵn đối với x, bậc ch ẵn đối với y n ên nhận x’Ox, y’Oy làm trục đối xứng và nhận gốc O làm tâm đối a. Tính đối xứng của elip xứng. (Ghi bảng nội dung GV phát triển) b . Giao điểm với các trục tọa độ: + M(x,y)  (E) thì GTLN, GTNN của x là + (E) cắt x’Ox tại A1(-a,0), A2(a,0) => bao nhiêu? GTLN, GTNN của y là bao A1A2 = 2a nhiêu? 2 a đgl đ ộ d ài trục lớn của elip. + (E) cắt y’Oy tại B1(0,-b), B2(0,b)  x2  2  1  a  x  a 2 2 x y a => B1B2 = 2b  2  1   2  + M(x,y)  (E) thì GTLN, GTNN của x là a2 b  y  1  b  y  b 2b đgl độ d ài trục bé của elip.  b2 bao nhiêu? GTLN, GTNN của y là bao  nhiêu? + A1, A2, B1, B2 dgl 4 đ ỉnh của elip. c. Hình chữ nhật cơ sở (E) thuộc miền chữ nhật giới hạn bởi 4 c c < a => 1 a đường thẳng x =  a, y =  b , HCN có các Từ ĐN, có nhận xét gì về tâm sai e? kích thước 2a, b đgl HCN cơ sở của (E). a2  b2 b2 c e   1 2 a2 a a
d . Tâm sai của elip, KH: e b : elip càng tròn e0 1  b  a a c + ĐN: e = b a : elip càng dẹt e 1 0 a + Nh ận xét: 0 < e < 1 e -> 0: elip càng tròn e -> 1: elip càng d ẹt c e= + MF1 = a + ex; MF2 = a - ex a Nếu e = 0 th ì c = 0 c2 = 0 VD: SGK a2 - b 2 = 0 a = b Khi đó HCN cơ sở là hình vuông, elip sẽ e. Elip và phép co đư ờng tròn trở th ành đường tròn có PT: x2 + y2 = a2 Bài toán: SGK. Như vậy đường tròn là 1 elip có tâm sai e=0 3. Củng cố: Nhắc lại x 2 y2 PTCT của elip:  1 a 2 b2 - Trục lớn, trục bé, tâm sai, tiêu cự, tiêu
điểm. - Hình dạng. 4. Ra bài tập về nhà: BT SGK.
Bài tập ELIP Tiết 39: I. Mục tiêu: - HS viết đ ược PTCT của elip khi biết các yếu tố cần thiết một cách thành thạo. - Khi cho PTCT, HS phải XĐ được tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip. - Rèn luyện thái độ cẩn thận, tính chính xác trong tính toán. II. Chuẩn bị - GV chu ẩn bị b ài tập ở nhà. III. Phương pháp - Gơi mở, vấn đáp. IV. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ: Viết P TCT của elip có 2 tiêu điểm F1(c,0), F2(c,0) và có độ d ài trục lớn là 2a? 2. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Nh ững bài tập này HS đã được chuẩn bị ở Bài tập 30, 31 SGK (làm nhanh) nhà nên GV có thể h ơi nhanh bài tập 30, HS trả lời câu hỏi. 31 sgk. BT 32 SGK: Viết PTCT của elip (E) GV gọi 3 HS sửa 3 câu của bài tập 32
SGK. Sau khi 3HS làm xong, GV cho HS 3 HS lên b ảng làm bài tập. 3 a. 2 a = 8, e = 2 dưới lớp nhận xét lời giải, chỉnh lý và x2 y2 ĐS: a.  1 chuẩn hóa lời giải (nếu cần). b . 2b = 8, 2c = 4 16 4 x 2 y2 3  1 b. c. tiêu điểm F2( 3 ,0), (E) qua M(1, ) 20 16 2 Gọi HS. x 2 y2 c.  1 41 2 2 Đt MN qua tiêu điểm F2(2 2 , 0) và vuông Bài tập 33 SGK. (E): x  y  1 GV có th ể hướng dẫn HS làm cách khác. 9 1 góc với x’Ox nên có PT: x = 2 2 . Do M, cx MN = 2MF2 = 2 (a - ) N thuộc (E) nên xM = xN = 2 2 và tọa độ a. Tính MN (MN  x’Ox tại F) a của M, N phải nghiệm đúng PT (E).  2 2.2 2  2  23   3 3   1 1 2  y M  , y N  . Vậy MN = 3 3 3 Từ CT ta có: b . Tìm trên (E) điểm M: MF1 = 2MF2 MF1 = 2 MF2 a + ex = 2(a - ex) a2 3 2 a x x  3e 3c 4
  3 2 14  M  ,   4 4  M  (E)    M  3 2 ,  14  4  GV có th ể đặt câu hỏi để HS trả lời:  4   + Gọi tâm của trái đất là F1 và giả sử quỹ Bài tập 34 SGK (có 2 điểm M thỏa mãn gt) đạo chuyển động của vệ tinh M quanh trái x2 y2 đất là đường elip có PTCT:  1 a 2 b2 M + Khi đó kho ảng cách từ vệ tinh M đến tâm trái đất là bao nhiêu? + GTLN và GTNN của x là bao nhiêu? x c + MF1 = a + x = d a + Vậy GTLN và GTNN của d? F1 F2 + -a  x  a + Gọi R là bk trái đất thì theo gt, ta có h ệ a - c .a  d  a + c .a a a thức n ào? a - c  d  a + c a  c  583  R + Hãy tính a, c từ đó suy ra e?  a  c  1342  R + 2a = 1295 + 2R, 2e = 759 + Cho biết tọa độ của A, B?
   759 + M  AB nên giữa 2 vectơ MA, MB có  e   0, 07647 1925  2.4000 mối quan hệ nh ư th ế n ào? A(xA, 0), B(0, yB) 3. Củng cố: Các dạng bài tập chủ yếu: Bài tập 34 SGK: A chạy trên Ox, B ch ạy    MB  2MA (gt : MB  2MA) trên Oy sao cho AB = a. Tìm TH M  AB: - Viết PTCT của elip MB = 2MA 3  - XĐ tâm sai của elip, XĐ BK qua tiêu của Gọi M(x, y) th ì 0  x  2(x A  x) x   A 2   y B  y  2(0, y) y  yB  3y elip.  Theo gt: AB = a nên xA2 + yB2 = a2 - Tìm TH điểm. B 4. Bài tập về nhà: Xem thêm các bài tập ở x2 y2 92 x  9y 2  a 2     1 (*) 2 2 4 sách bài tập hình học.  2a   a     M  3  3 Vậy t/h điểm M là elip có PTCT (*) O A x