KHAI THÁC MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐIỂM, ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC

ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TAM GIÁC TRONG HÌNH HỌC TỌA ĐỘ Oxy.

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trinh đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là: và . Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC là . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

(Trích đề thi thử THPT Hà Trung, Thanh Hóa, năm 2013) Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh , đường phân giác trong góc A có phương trình và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là . Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác IBC.

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Đoàn Thượng, Hải Dương, năm 2014)

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là , H thuộc đường thẳng, tọa độ trung điểm AB là . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác biết hoành độ của A lớn hơn 1.

(Trích đề thi thử THPT Hàm Rồng, Thanh Hóa, năm 2013) Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao hạ từ đỉnh A có phương trình đường thẳng và điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp , khoảng cách từ I đến đường thẳng BC bằng , đường thẳng đi qua đỉnh B có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ của A và B đều không lớn hơn 2.

(Trích đề thi thử THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, năm 2013) Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác trong kẻ từ A là D, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là . Tìm tọa độ đỉnh B và C.

(Trích đề thi thử lần 2, THPT Chuyên Quỳnh Lưu 1, Nghệ An, năm 2014) Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là , tâm đường tròn ngoại tiếp là , trung điểm cạnh BC là . Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C.

(Trích đề thi thử lần 8, Group Toán 3K Class, Facebook, năm 2013) Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 0) và trung điểm của BC là I(6;1). Đường thẳng AH có phương trình x + 2y – 3 = 0. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE: x – 2 = 0 và điểm D có tung độ dương.

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Chuyên Vĩnh Phúc, năm 2015) Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5. Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4; 2), E(1; -2) và F. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương.

(Trích đề thi thử lần 4, THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, năm 2015) Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng d: x + y = 0, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình . Biết rằng điểm M(3; -4) thuộc đường thẳng BC và điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

(Trích phần nâng cao đề thi thử lần 3, THPT Chuyên Quốc Học, Huế, năm 2014) Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3; –1). Tọa độ điểm E(–1; –3) thuộc đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua F(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kinh AD với D(4; –2)

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Nguyễn Trung Thiên, Hà Tĩnh, năm 2015)

1

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là . Đường tròn (C) đi qua trung điểm của các đoạn HA, HB, HC có phương trinh là , trong đó H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ H biết C có hoành độ lớn hơn –4.

(Trích đề thi thử Đại Học Thành Nhân, Đà Lạt, năm 2015) Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.

(Trích đề thi thử THPT Trần Phú, Thanh Hóa, năm 2015) Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm và có trực tâm H thuộc đường thẳng . Biết đường thẳng AB có phương trình và khoảng cách từ C đến AB bằng . Tìm tọa độ điểm C, biết hoành độ điểm C nhỏ hơn 2.

(Trích đề thi thử THPT Chuyên Lê Khiết, Quãng Ngãi, năm 2015) Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm . Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm . Tìm tọa độ của các đỉnh tam giác ABC.

(Trích đề thi thử số 1, Website: mathvn.com, năm 2015) Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình , các tọa độ điểm lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Lập phương trình đường AB biết điểm B có hoành độ không lớn hơn 3.

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Nguyễn Văn Trỗi, Hà Tĩnh, năm 2015) Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho gọi lần lượt là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

(Trích đề thi thử Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh , năm 2015) Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp , điểm thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điểm thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2.

(Trích đề thi thử lần 2, THPT Chuyên Đại Học Vinh, năm 2015) Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có là trực tâm, là trung điểm của BC, lần lượt là các điểm thuộc AB, AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

(Trích đề thi thử số 9, Diễn đàn k2pi.net , năm 2015) Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H là trực tâm, , đường thẳng AH có phương trình , đường thẳng d đi qua H, cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q ( khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ và có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh A và B

(Trích đề thi thử lần 5, THPT Chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội, năm 2015) Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình là

G

+ 2

x

y

M

C (

) : (

2)

(

= 2 3)

26

(7; 2)

- -

8 � � 1; � � 3 � �

,

nằm trên đường thẳng đi qua là trọng tâm tam giác và A và vuông góc với đường thẳng BC, M khác A. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ của điểm B lớn tung độ của điểm C.

I

- (Trích đề thi thử số 3, Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ, năm 2014) (1; 2) Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm ,

x

y

3

5

= 30 0

17

- -

bán kinh và đường thẳng BC có phương trình . Biết trực tâm H của tam giác

2

d

x

y

: 5

3

= 24 0

uuur AH

uuur IM= 2

- -

. Chứng minh rằng với M là trung điểm đoạn BC thuộc đương thẳng và tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

I - ( 1; 0)

(Trích đề thi thử lần 3, Website: ViettelStudy.vn , năm 2015)

M

N

(3;3)

(2; 4)

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC (AB < AC) có tâm đường tròn

D

(1; 4)

là một điểm nằm trên đường trung trực của cạnh BC. ngoại tiếp. là điểm nằm trên đường thẳng chứa đường phân giác trong góc B của tam giác ABC và thỏa mãn AN = CN. Đường

thẳng BC đi qua và tung độ điểm B lớn hơn tung độ điểm C. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

090

(Trích đề thi thử lần 5, Website: ViettelStudy.vn , năm 2015) Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I và có góc BCD

bằng , CD song song với trục tung, tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Trung điểm cạnh BC là

M

5 � �- ; 1 � � 2 � �

1 2

, trung điểm cạnh HA là K(2; 3) và diện tích tam giác HMI bằng . Xác định tọa độ các đỉnh của tứ giác ABCD, biết điểm B có hoành độ âm.

(Trích đề thi thử Khảo sát chất lượng THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định, năm 2015) Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;5) và điểm M(0;-2) là trung điểm cạnh BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C. Đường phân giác của

ﾷDME

cắt đường cao hạ từ đỉnh A tại điểm I(0;3). Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng điểm B có góc hoành độ âm.

(Trích đề thi thử lần 3, THPT Đa Phúc, Hà Nội, năm 2015)

H

I

-� � 4 3; � � 3 � �

-� � 7 6; � � 3 � �

y

d x :

3

= 10 0

và lần lượt là Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi E, F lần lượt là hình chiêu của B, C trên cạnh - -

. Tìm tọa độ các đỉnh của AC, AB. Đường trung trực của đoạn EF có phương trình: tam giác, biết điểm B có tung độ dương và BE: x – 3 = 0.

(Trích ngân hàng đề thi đại học 2015, Group toán 3K Class, Facebook, năm 2015) Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp là I(0; -1), tâm

H

-� 11 2 ; � 25 25 �

� � �

là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC. đường tròn bàng tiếp góc A là J(5; 4) và điểm Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết điểm B có hoành độ dương.

y+ - =

x

2 0

(Trích ngân hàng đề thi đại học 2015, Group toán 3K Class, Facebook, năm 2015) Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;2), điểm D là chân đường phân giác trong của góc BAC. Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm M (khác A). Tính tọa độ các điểm A, B, C biết J(-2; 2) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ACD và phương trình đường thẳng CM là .

(Trích đề thi thử THPT Quốc Gia, Bắc Ninh, năm 2015)

3

H

K -

(3;3),

(0; 1)

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1; 2) bán kinh

. Viết phương bằng 5. Chân đường cao hạ từ B, C của tam giác ABC lần lượt là trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết rằng tung độ điểm A dương.

x

4

y+ 3

- = 7

0

(Trích đề thi thử THPT Chuyên Hoàng Lê Kha, Tây Ninh, năm 2015) Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh

D

AB là , cắt đường tròn ngoại tiếp

M

J

7 4

, đường phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại -� 13 ; � 2 �

� � �

-� 63 8 ; � 22 11 �

� � �

, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm . Tìm tọa độ tam giác ABC tại điểm B biết hoành độ điểm B là số nguyên.

(Trích đề thi thử THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh, năm 2015) Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn.H(-1;1),K(2;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A,B. M(1;-1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ của A,B,C. Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Phương trinh đường thẳng AI là : 4x+3y-14=0. Trung điểm của BC là M(2;-1). Chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC là K(2;3) .Tìm tọa độ của A,B,C biết rằng điểm A có tọa độ nguyên.

4