PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Như chúng ta đã biết ở những bài trước tìm tích phân của một hàm số có 3 phương pháp cơ bản:

- - - Tìm bằng phương pháp cơ bản thông thường (sử dụng các công thức đã học) Tìm bằng phương pháp đổi biến Tìm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Dưới đây sẽ giới thiệu cho chúng ta phương pháp đổi biến số tiếp theo, gồm các bài tập bổ sung và bài tập mẫu đổi biến số theo cách 2 ở bài trước.

A. LÝ THUYẾT NHẮC LẠI

Đổi biến theo cách 1.

1.Đặt

2. Biểu thị theo ; giả sử

3. Đổi cận: nếu thì

4. Tính

Đổi biến theo cách 2.

1. Đặt là một hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn , xác định

trên và .

2. Đổi biến

3. Tính

B. BÀI TẬP MẪU TIẾP TỤC

Bài 2: Tính các tích phân sau (Sử dụng đổi biến cách 1)

Giải:

a. Đặt , đổi cận

x t 0 1 4 5

b. Đặt , đổi cận

0 1 x t 1

c. Đặt , đổi cận

1 e x t 1

d. Đặt , đổi cận.

x t 0 ln2 1 2

Bài 3: Tính các tích phân sau (Sử dụng đổi biến cách 2)

a. Đặt , đổi cận

x 0

t 0

b. Đặt , đổi cận

0 a x t 0