zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi Tốt nghiệp THPT

Toán 10 (Chân trời sáng tạo) - Ôn tập chương 6: Thống kê

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 10 (Chân trời sáng tạo) - Ôn tập chương 6: Thống kê" được biên soạn nhằm củng cố kiến thức về xử lý số liệu thống kê, bảng tần số, biểu đồ và các chỉ số đặc trưng. Tài liệu gồm phần lý thuyết cô đọng, bài tập thực hành phong phú kèm hướng dẫn lời giải cụ thể. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để thành thạo kỹ năng xử lý và phân tích dữ liệu thống kê.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 10 (Chân trời sáng tạo) - Ôn tập chương 6: Thống kê

TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 ÔN TẬP CHƯƠNG 6. THỐNG KÊ • TOÁN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN 1. LÝ THUYẾT – BÀI TẬP MẪU PHẦN THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Chương VI. THỐNG KÊ Bài 1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Số gần đúng Trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kĩ thuật, có nhiều đại lượng mà ta không thể xác định được giá trị chính xác. Khi đó, ta dùng số gần đúng để biểu thị các đại lượng này. 2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối a) Sai số tuyệt đối - Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì  a | a  a | được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a . - Nếu biết  a  d thì d được gọi là độ chính xác của số gần đúng a . Ta cũng nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d và quy ước viết gọn là a  a  d . b) Sai số tuơng đối  - Sai số tương đối của số gần đúng a , kí hiệu là  a , là tỉ số giữa sai số tuyệt đối  a và | a | , tức là  a  a . |a| - Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm. 3. Số quy tròn a) Quy tắc làm tròn số Quy tắc làm tròn số đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn) như sau: - Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0 . - Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn. b) Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước Để quy tròn số gần đúng a với độ chính xác d , ta quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng lớn nhất của độ chính xác. Các bước quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước: - Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d . - Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở Bước 1. c) Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước Để tìm một số gần đúng a của số đúng a với độ chính xác d ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d . - Bước 2: Quy tròn a đến hàng tìm được ở trên. B. BÀI TẬP MẪU Bài 1. Gọi x là độ dài đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3 và chiều rộng 2 . Biết 3, 60  13  3, 61 . a) Trong hai số 13 và 3,60 thì số nào là số đúng, số nào là số gần đúng của x ? b) Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối khi dùng số gần đúng ở trên. Giải a) Theo định lí Pythagore thì x  22  32  13 nên 13 là giá trị đúng của x và x  3, 60 là giá trị gần đúng của x . b) Vì 0  x  3, 60  3,61  3,60  0, 01 nên | x  3, 60 | 0, 01 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 0, 01 Do đó, sai số tuyệt đối là  x  0, 01 . Sai số tương đối là  x   0, 28% . 3, 60 Bài 2. Cho số gần đúng a  9981 với độ chính xác d  100 . Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó. Giải Hàng lớn nhất của độ chính xác d  100 là hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn của a là 10000 . Vì số đúng a thoả mãn 9981  100  9881  a  9981  100  10081 nên 9881  10000  119  a  10000  10081  10000  81 . Do đó sai số tuyệt đối của 10000 là 10000 | a  10000 | 119 . 119 Sai số tương đối của số quy tròn là 10000   0, 0119  1, 2% . 10000 Bài 3. a) Cho a  1,54308 . Hãy xác định số gần đúng của a với độ chính xác d  0, 0003 . b) Cho b  34524 . Hãy xác định số gần đúng của b với độ chính xác d  120 . Giải a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d  0, 0003 là hàng phần chục nghìn. Quy tròn a đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của a là a  1,5431 . b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d  120 là hàng trăm. Quy tròn b đến hàng trăm ta được số gần đúng của b là b  34500 . BÀI 2. MÔ TẢ VÀ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dựa vào các thông tin đã biết và sử dụng mối liên hệ Toán học giữa các số liệu, ta có thể phát hiện ra được số liệu không chính xác trong một số trường hợp. B. BÀI TẬP MẪU Bài 1. Biểu đồ dưới đây biểu diễn lợi nhuận mà 4 chi nhánh A, B, C , D của một doanh nghiệp thu được trong năm 2020 và 2021. Hãy kiểm tra xem các phát biểu sau là đúng hay sai: a) Lợi nhuận thu được của các chi nhánh trong năm 2021 đều cao hơn năm 2020. b) So với năm 2020, lợi nhuận của các chi nhánh thu được trong năm 2021 đều tăng trên 10% . c) Chi nhánh B có tỉ lệ lợi nhuận tăng cao nhất. Giải - Phát biểu a) là đúng. 325  320 - Chi nhánh C có tỉ lệ lợi nhuận tăng  1,56%  10% nên phát biểu b) là sai. 320 540  450 - Chi nhánh B có tỉ lệ lợi nhuận tăng  20% . 450 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 358  256 Chi nhánh D có tỉ lệ lợi nhuận tăng  39,8% . 256 Do đó phát biểu c) là sai. Bài 2. Biểu đồ dưới đây biểu thị diện tích lúa cả năm của hai tỉnh An Giang và Kiên Giang từ năm 2010 đến năm 2019 (đơn vị: nghìn hecta). (Nguồn: Tổng cục Thống kê) Hãy kiểm tra xem các phát biểu sau là đúng hay sai, tại sao? a) Ở năm 2010, diện tích lúa của tỉnh Kiên Giang cao hơn hai lần diện tích lúa của tỉnh An Giang. b) Từ năm 2016, diện tích lúa của tỉnh An Giang đạt trên 650 nghìn hecta. c) Diện tích lúa của cả hai tỉnh An Giang và Hậu Giang đều giảm vào năm 2014 sau đó tăng trở lại vào năm 2015. d) Những năm diện tích lúa của tỉnh An Giang tăng thì diện tích lúa của tỉnh Kiên Giang cũng tăng. Giải - Phát biểu a) là sai. - Phát biểu b) là sai vì sau từ năm 2017 đến 2019, diện tích lúa của An Giang nhỏ hơn 650 nghìn hecta. - Phát biểu c) là đúng. - Phát biểu d) là sai vì trong năm 2016, diện tích lúa của An Giang tăng trong khi diện tích lúa của Kiên Giang lại giảm. Bài 3. CÁC SÔ ĐẠC TRƯNG ĐO XU THÉ TRUNG TÂM CỦA MÃ̃U SÓ LIÊU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Số trung bình - Giả sử ta có một mẫu số liệu là x1 , x2 , , xn . Số trung bình (hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là x , được tính bởi công thức x  x  xn x 1 2 . n - Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số Giá trị x1 x2  xk Tần số n1 n2  nk n1 x1  n2 x2  nk xk Khi đó, công thức tính số trung bình trở thành x  , trong đó n  n1  n2  nk . Ta n gọi n là cố mấu. nk Chú ý: Kí hiệu f k  là tần số tương đối (hay còn gọi là tần suất) của xk trong mẫu số liệu thì số trung n bình còn có thể biểu diễn là x  f1 x1  f 2 x2  f k xk . -Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó. 2. Trung vị và tứ phân vị Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được x1  x2    xn . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ - Trung vị của mẫu, kí hiệu là M e , là giá trị ở chính giữa dãy x1 , x2 , , xn . Cụ thể:  Nếu n  2k  1, k   thì trung vị mẫu là M e  xk 1 . 1  Nếu n  2k , k   thì trung vị mẫu là M e   xk  xk 1  . 2 - Ý nghĩa của trung vị: Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị thì ít thay đổi. - Tứ phân vị của một mẫu ngẫu nhiên gồm 3 giá trị, đó là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt kí hiệu là Q1 , Q2 , Q3 ). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể: + Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2 , chính là trung vị của mẫu. + Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q1 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). + Giá trị tứ phân vị thứ ba ,Q3 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). - Ý nghĩa của tứ phân vị: Các điểm tứ phân vị Q1 , Q2 , Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số số liệu đã thu thập được. Tứ phân vị thứ nhất Q1 còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba Q3 còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên. 3. Mốt - Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu, kí hiệu là M o . - Ý nghĩa của mốt: Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt. Khi tất cả các giá trị trong mẫu số liệu có tần số xuất hiện bằng nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt. B. BÀI TẬP MẪU Bài 1. Trong một đợt khảo sát về tốc độ viết của học sinh lớp 3, người ta cho hai nhóm học sinh chép một đoạn văn trong 15 phút. Bảng dưới đây thống kê số chữ mỗi bạn viết được. Nhóm 1 72 79 77 75 74 77 71 Nhóm 2 70 65 68 90 73 78 72 84 a) Có bao nhiêu học sinh tham gia đợt khảo sát? b) Sử dụng số trung bình để so sánh tốc độ viết của học sinh hai nhóm. c) Sử dụng trung vị để so sánh tốc độ viết của học sinh hai nhóm. Giải a) Số học sinh tham gia khảo sát là: 7  8  15 . 1 b) Số chữ trung bình mỗi học sinh nhóm 1 viết được là: (72  79  77  75  74  77  71)  75. 7 1 Số chữ trung bình mỗi học sinh nhóm 2 viết được là: (70  65  68  90  73  78  72  84)  75. 8 Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì tốc độ viết của học sinh hai nhóm là bằng nhau. c) Sắp xếp số chữ học sinh nhóm 1 viết được theo thứ tự không giảm, ta được dãy: 71 ; 72 ; 74 ; 75 ; 77 ; 77 ; 79 . Trung vị của nhóm 1 là 75 . Sắp xếp số chữ học sinh nhóm 2 viết được theo thứ tự không giảm, ta được dãy: 65 ; 68 ; 70 ; 72 ; 73 ; 78 ; 84 ; 90 . Trung vị của nhóm 2 là (72  73) : 2  72,5 . Vậy nếu so sánh theo trung vị thì tốc độ viết của học sinh nhóm 1 cao hơn của học sinh nhóm 2. Bài 2. Khối lượng cơ thể lúc trưởng thành của 10 con chim được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: gam). 155 165 150 155 165 170 165 150 155 160 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Hãy tìm các tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên. Giải Sắp xếp khối lượng của 10 con chim theo thứ tự không giảm: 150 ; 150 ; 155 ; 155 ; 155 ; 160 ; 165 ; 165 ; 165 ; 170 . Vì n  10 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai Q2  (155  160) : 2  157,5 . Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 :150;150;155;155;155 . Vậy Q1  155 . Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 :160;165;165;165;170 . Vậy Q3  165 . Mẫu số liệu có 2 mốt là 155 và 165 . Bài 3. Số nhân khẩu trong các hộ gia đình ở một xóm được thống kê ở bảng sau: Số nhân khẩu 1 2 3 4 5 6 Số hộ gia đình 1 4 7 11 5 2 Có bao nhiêu hộ gia đình trong xóm? Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên. Giải Số hộ gia đình trong xóm là: 1  4  7  11  5  2  30 . Số nhân khẩu trung bình của mỗi hộ gia đình là (1.1  4.2  7.3  11.4  5.5  2.6) : 30  3,7. Sắp xếp số nhân khẩu của 30 gia đình theo thứ tự không giảm, ta được 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 Vì n  30 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2  (4  4) : 2  4 . Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của hàng trên của bảng, tức là Q1  3 . Tứ phân vị thứ ba là trung vị của hàng dưới của bảng trên, tức là Q3  4 . Mốt của mẫu số liệu là 4 . Bài 4. Số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực Đông Nam Bộ và Đồng bằng sông Cửu Long vào năm 2019 được cho ở bảng thống kê sau: a) Mỗi khu vực nêu trên có bao nhiêu tỉnh/thành phố? b) Sử dụng số trung bình để so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực. c) Sử dụng trung vị để so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực. d) Hãy giải thích tại sao lại có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và trung vị. e) Hãy tìm mốt của hai khu vực. Giải a) Khu vực Đông Nam Bộ có 6 tỉnh/thành phố. Khu vực Đồng bằng sông Cửu Long có 13 tỉnh/thành phố. b) Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực Đông Nam Bộ là (10  8  8  9  6  24) : 6  10,83 . Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực Đồng bằng sông Cửu Long là (14  10  8  8  7  10  9  13  9  7  10  6  8) :13  9,15. Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực Đông Nam Bộ nhiều hơn của các tỉnh Đồng bằng sông Cửu Long. c) Trung vị số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực Đông Nam Bộ là 8,5 và của các tỉnh Đồng bằng sông Cửu Long là 9 . Vậy nếu so sánh theo trung vị thì số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực Đông Nam Bộ ít hơn của các tỉnh Đồng bằng sông Cửu Long. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ d) Sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và bằng trung vị là do có 1 tỉnh/ thành phố khu vực Đông Nam Bộ có quá nhiều đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/thị xã so với các tỉnh/thành phố khác. e) Mốt của số liệu khu vực Đông Nam Bộ là 8 . Mốt của số liệu khu vực Đồng bằng sông Cửu Long là 8 và 10 . Bài 4. CÁC SÔ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được x1  x2    xn . -Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R , là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là: R  xn  x1 . -Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là Q , là hiệu giữa Q3 và Q1 , tức là  Q  Q3  Q1 . - Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị + Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu. + Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q1 đến Q3 trong mẫu. + Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu. - Giá trị ngoại lệ + Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị của mẫu. Cụ thể, phần tử x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x  Q3  1,5 Q hoặc x  Q1  1,5Q . + Khi mẫu có giá trị ngoại lệ, người ta thường sử dụng trung vị và khoảng tứ phân vị để đo mức độ tập trung và mức độ phân tán của đa số các phần tử trong mẫu số liệu. 2. Phương sai và độ lệch chuẩn Giả sử ta có một mẫu số liệu là x1 , x2 , , xn . - Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là S 2 , được tính bởi công thức 1 2 2 2 1 S 2   x1  x    x2  x     x n  x    x12  x2  xn  x 2 .  2 2  n    n  trong đó x là số trung bình của mẫu số liệu. - Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là S . Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số Giá trị x1 x2  xk Tần số n1 n2  nk 1 2 2 2 n x  x   n2  x2  x    nk  xk  x    1 1 - Khi đó, công thức tính phương sai trở thành S 2  n   trong đó n  n1  n2  nk . 1 - Có thể biến đổi công thức tính phương sai trên thành S 2  n   n1 x12  n2 x2  nk xk  x 2 2 2 - Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn + Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch từ mỗi giá trị của mẫu số liệu đến số trung bình. + Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì các giá trị của mẫu càng cách xa nhau (có độ phân tán lớn). B. BÀI TẬP MẪU Bài 1. Kiểm tra khối lượng của một số quả măng cụt của hai lô hàng A và B được kết quả như sau (đơn vị: gam) Lô 85 82 84 83 80 82 84 85 80 81 80 82 85 85 A Lô 81 80 82 84 82 82 85 80 80 83 84 86 78 87 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO B a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của khối lượng măng cụt ở mỗi lô. b) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của khối lượng măng cụt ở mỗi lô. c) Khối lượng của măng cụt ở lô hàng nào đều hơn? Giải Sắp xếp khối lượng các quả măng cụt ở lô A và lô B theo thứ tự không giảm, ta được: Lô 80 80 80 81 82 82 82 83 84 84 85 85 85 85 A Lô 78 80 80 80 81 82 82 82 83 84 84 85 86 87 B a) Đối với lô A , khối lượng cao nhất và thấp nhất tương ứng là 85 và 80 . Do đó khoảng biến thiên của lô A là R( A)  85  80  5 . Đối với lô B , khối lượng cao nhất và thấp nhất tương ứng là 87 và 78 . Do đó khoảng biến thiên của lô B là R( B)  87  78  9 . A Đối với lô A, Q1A  81, Q3A  85 nên  Q  85  81  4 . B Đối với lô B, Q1B  80, Q3B  84 nên  Q  84  80  4 . b) Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt lô A là 1 579 x ( A)  (3.80  81  3.82  83  2.84  4.85)  . 14 7 Phương sai của cân nặng măng cụt lô A là 1 5792 S ( A )2   14  3.80 2  812  3.822  832  2.842  4.852  2  3,63. 7 Độ lệch chuẩn của măng cụt lô A là S ( A)  S ( A) 2  3, 63  1,91 . Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt lô B là 1 577 x ( A )  (78  3.80  81  3.82  83  2.84  85  86  87)  . 14 7 Phương sai của cân nặng măng cụt lô B là 1 5772 2 S ( A)  14  2 2 2 2 2 2 2 2  2 78  3.80  81  3.82  83  2.84  85  86  87  2  6,10. 7 Độ lệch chuẩn của măng cụt lô B là S ( B )  S ( B ) 2  6,10  2, 47 . c) Sử dụng khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn ta đều thấy khối lượng măng cụt ở lô A đều hơn lô B . Bài 2. Một bệnh viện thống kê số ca nhập viện do tai nạn giao thông mỗi ngày trong tháng 9/2020 ở bảng sau: Số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 15 ca Số 2 3 4 6 3 2 2 3 2 1 1 1 ngày a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu. b) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. c) Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có) của mẫu số liệu. Giải a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15  0  15 . Do cỡ mẫu n  30 nên tứ phân vị thứ nhất bằng số hạng lớn thứ 8 trong dãy số liệu, vậy Q1  2 . Tứ phân vị thứ ba bằng số hạng thứ 22 trong dãy số liệu, vậy Q3  7 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là  Q  7  2  5 . 136 b) Trung bình của mẫu số liệu là x  . 30 Phương sai của mẫu số liệu là S 2  11, 72 . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là S  3, 42 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) Ta có Q1  1,5 Q  2  1,5.5  5,5 và Q3  1,5 Q  7  1, 5.5  14,5 nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 15 . Bài 3. Kết quả bài thi môn Toán của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 cho ở bảng sau: Tổ 7 8 9 6 7 8 7 9 10 7 8 6 8 9 8 1 Tổ 2 6 7 8 7 9 5 8 8 9 10 7 8 0 9 7 a) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh điểm thi của các bạn tổ 1 và tổ 2 . b) Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ (nếu có) ở các điểm thi mỗi tổ, hãy so sánh lại điểm thi của các bạn tổ 1 và tổ 2 . c) Nên dùng số trung bình hay trung vị để so sánh điểm thi của các bạn tổ 1 và tổ 2. Giải a) Điểm trung bình của học sinh tổ 1 và tổ 2 lần lượt là 7,8 và 7,2 . Nếu so sánh theo số trung bình thì điểm thi các bạn tổ 1 cao hơn điểm thi các bạn tổ 2 . b) Tổ 1 có Q1  7; Q2  8; Q3  9;  Q  9  7  2 . Điểm số các bạn tổ 1 không có giá trị ngoại lệ nào. Tổ 2 có Q1  7; Q2  8; Q3  9,  Q  9  7  2 . Điểm số các bạn tổ 2 có 1 giá trị ngoại lệ là 0 . Sau khi bỏ đi điểm 0 này thì điểm trung bình của các bạn tổ 2 là 7,71 . Vậy điểm các bạn tổ 2 gần bằng điểm các bạn tổ 1 . c) Nên dùng số trung vị để so sánh điểm thi của các bạn tổ 1 và tổ 2 vì trong điểm thi của các bạn tổ 2 có xuất hiện giá trị ngoại lệ. Bài 4. Bảng sau ghi giá bán ra lúc 11 giờ của 2 mã cổ phiếu A và B trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng). A 94 93,2 95 96,6 96 94 97 95,8 98 99,4 B 80 80,3 80,5 80,5 80,1 80,1 79,7 79,5 79,6 80 Người ta lập bảng sau để theo dõi độ dao động giá của từng mã cổ phiếu sau mỗi ngày giao dịch. A 0,8 1,8 B 0,3 0,2 a) Hãy điền các số liệu còn lại vào bảng trên. b) Hãy tính độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của độ dao động giá mỗi ngày của hai mã cổ phiếu trên. c) Một cổ phiếu được gọi là có rủi ro cao nếu nó có biên độ dao động giá lớn. Hãy cho biết trong hai mã cố phiếu trên, mã nào có độ rủi ro cao hơn. Giải a) A 0,8 1,8 1,6 0,6 2 3 1, 2 2,2 1,4 B 0,3 0,2 0 0, 4 0 0, 4 0, 2 0,1 0,4 b) Độ lệch chuẩn của độ dao động giá mã cổ phiếu A và B lần lượt là 1,66 và 0,27 . Khoảng biến thiên của độ dao động giá mã cổ phiếu A và B lần lượt là 5,0 và 0,8 . Khoảng tứ phân vị của độ dao động giá mã cổ phiếu A và B lần lượt là 3 và 0,55 . c) Mã cổ phiếu A có độ rủi ro cao hơn mã cổ phiếu B. PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỀ Câu 1. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8  2,828427125 . Tìm giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm Câu 2. Độ cao của ngọn cây là h  24, 453m  0, 2 m . Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 24, 453 . Câu 3. Biết số gần đúng a  37975421 có độ chính xác d  150 . Hãy xác định các chữ số đáng tin của a. Câu 4. Biết số gần đúng a  37975421 có độ chính xác d  150 . Hãy ước lượng sai số tương đối của a . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 5. Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là x  3, 456  0,01 m  , y  12,732  0,015  m  và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. Câu 6. Độ dài các cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật là: x  7,1m  7cm và y  25, 6m  4cm. Tìm số đo chu vi của mảnh vườn dưới dạng chuẩn Câu 7. Một hình lập phương có cạnh là 2, 4m  1cm . Viết dạng chuẩn của diện tích toàn phần (sau khi quy tròn) Câu 8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo được như sau a  12 cm  0, 2 cm ; b  10, 2 cm  0, 2 cm ; c  8 cm  0,1cm . Tính chu vi P của tam giác ABC và đánh giá sai số tương đối của số gần đúng của chu vi qua phép đo. Câu 9. Ta đã biết 1 inch (kí hiệu là in ) là 2,54 cm . Màn hình của một chiếc ti vi có dạng là hình chữ nhật với độ dài đường chéo là 32 in , tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 16 : 9 . Tìm giá trị gần đúng (theo đơn vị inch ) của chiều dài màn hình ti vi với độ chính xác 0, 007 . Câu 10. Cho dãy số liệu thống kê 11, 13, 14, 15, 12, 10 . Tìm số trung bình cộng của dãy thống kê đó Câu 11. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Tìm số trung bình Câu 12. Số điểm kiểm tra 1 môn của một nhóm gồm 11 học sinh được cho trong bảng sau: Điểm 4 5 7 8 9 10 Tần số 2 1 2 3 1 2 N = 11 Tìm số trung vị của mẫu số liệu Câu 13. Cho dãy số liệu thống kê: 48 , 36 , 33 , 38 , 32 , 48 , 42 , 33 , 39 . Tìm số trung vị Câu 14. Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Cân nặng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50 kg , 38 kg , 40 kg . Tìm khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh đó Câu 15. Điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán ở tỉnh A (thang điểm là 20 ) được thống kê theo bảng sau: Điểm  x  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số  n  1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Tìm trung bình cộng của bảng số liệu trên Câu 16. Cho Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra một tiết môn Toán Tìm số trung vị Câu 17. Thống kê điểm kiểm tra 15 môn Toán của một lớp 10 của trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tìm số trung vị Câu 18. Một cửa hàng bán 3 loại hoa quả nhập khẩu: Lê, Dưa vàng và Bưởi với số liệu tính toán được cho bởi bảng (trong một quý) sau khi giảm giá mỗi loại lần lượt là x, y, z trên 1kg Biết rằng x  y  z  90 (nghìn). Tính giá trị x, y, z để lợi nhuận bình quân của 1kg hoa quả đạt được cao nhất. Câu 19. Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất Câu 20. Xét mẫu số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Huy là 67787 Tính phương sai của mẫu số liệu trên. Câu 21. Điểm thi học kỳ môn Toán của một nhóm bạn như sau: 8 9 7 10 7 5 7 8. Tìm phương sai của mẫu số liệu trên Câu 22. Cho mẫu số liệu sau:156 158 160 162 164. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên Câu 23. Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường: 43 45 46 41 40 Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. Câu 24. Một bệnh viện thống kê số ca nhập viện do tai nạn giao thông mỗi ngày trong tháng 9/2020 ở bảng sau: Số ca 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 15 Số ngày 2 3 4 6 3 2 2 3 2 1 1 1 Tìm phương sai của mẫu số liệu trên Câu 25. Điều tra một số học sinh về số cái bánh chưng mà gia đình mỗi bạn tiêu thụ trong dịp Tết Nguyên đán, kết quả được ghi lại ở bảng sau. Số cái bánh chưng 6 7 8 9 10 11 15 Số gia đình 5 7 10 8 5 4 1 Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên Câu 26. Biết các điểm Q1 , Q2 , Q3 biểu diễn các tứ phân vị. Hãy cho biết giá trị của tứ phân vị trên Câu 27. Số lượng học sinh giỏi tham gia đội học sinh giỏi môn Toán 10 của một trường được cho như sau: 0 0 4 0 0 0 10 0 6 0 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Tìm mốt của mẫu số liệu trên Câu 28. Bảng số liệu sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10 Số lần 0 1 2 3 4 5 Số học sinh 2 4 6 12 8 3 Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Câu 29. Cho mẫu số liệu 21, 22, 23, 24, 25. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên Câu 30. Số điểm kiểm tra 1 môn của một nhóm gồm 11 học sinh được cho trong bảng sau: Điểm 4 5 7 8 9 10 Tần số 2 1 2 3 1 2 N = 11 Tìm tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu trên Câu 31. Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu 48 , 36 , 33 , 38 , 32 , 48 , 42 , 33 , 39 Câu 32. Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu 5 , 6 , 19 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 31 , 35 , 38 , 42 Câu 33. Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6 cho biết lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam trong một số năm (từ 1990 đến 2019). Mẫu số liệu được nhận từ biểu đồ trên có khoảng tứ phân vị bằng bao nhiêu? LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8  2,828427125 . Tìm giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm Lời giải Chữ số đứng ngay sau hàng quy tròn là 8  5 nên số gần đúng của 8 là 2,83 . Câu 2. Độ cao của ngọn cây là h  24, 453m  0, 2 m . Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 24, 453 . Lời giải Vì độ chính xác d  0, 2 nên ta làm tròn số 24, 453 đến hàng đơn vị. Vậy kết quả làm tròn là: 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3. Biết số gần đúng a  37975421 có độ chính xác d  150 . Hãy xác định các chữ số đáng tin của a. Lời giải Vì sai số tuyệt đối đến hàng trăm nên các chữ số hàng nghìn trở lên của a là đáng tin. Vậy các chữ số đáng tin của a là 3, 7,9, 7,5 . Câu 4. Biết số gần đúng a  37975421 có độ chính xác d  150 . Hãy ước lượng sai số tương đối của a . Lời giải Ta có các chữ số đáng tin của a là 3, 7, 9, 7,5 . Suy ra cách viết chuẩn của a  37975.103 . 150 Sai số tương đối thỏa mãn: δa   0, 0000039 (tức là không vượt quá 0, 0000039 ). 37975421 Câu 5. Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là x  3, 456  0, 01 m  , y  12, 732  0, 015  m  và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. Lời giải Chu vi L  2  x  y   2  3, 456  12,732   32,376 (m). Sai số tuyệt đối Δ L  2  0,01  0,015  0,05 . Vậy L  32,376  0, 05 (m). Câu 6. Độ dài các cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật là: x  7,1m  7cm và y  25, 6m  4cm. Tìm số đo chu vi của mảnh vườn dưới dạng chuẩn Lời giải Ta có x  7,1m  7cm  7, 03 m  x  7,17 m . y  25, 6m  4cm  25,56m  y  25, 64m . Do đó chu vi hình chữ nhật là: P  2  x  y    65,18;65,62  P  65, 4m  22cm. 1 Vì d  22cm  0, 22m  0,5  nên 5 là chữ số chắc. 2 Do đó dạng chuẩn của chu vi là 65m  22cm. Câu 7. Một hình lập phương có cạnh là 2, 4m  1cm . Viết dạng chuẩn của diện tích toàn phần (sau khi quy tròn) Lời giải Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương thì a  2, 4m  1cm  2, 39m  a  2, 41m . Khi đó diện tích toàn phần của hình lập phương là S  6a 2 nên 34, 2726  S  34,8486 . Do đó S  34,5606m 2  0, 288m 2 . 1 Ta có d  0, 288m 2  0,5  nên 4 là chữ số chắc. 2 Do đó dạng chuẩn của diện tích toàn phần là 34m2  0,3m2 . Câu 8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo được như sau a  12 cm  0, 2 cm ; b  10, 2 cm  0, 2 cm ; c  8 cm  0,1cm . Tính chu vi P của tam giác ABC và đánh giá sai số tương đối của số gần đúng của chu vi qua phép đo. Lời giải Giả sử a  12  d1 , b  10, 2  d 2 , c  8  d3 . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Ta có P  a  b  c  d1  d 2  d3  30, 2  d1  d 2  d3 . 0, 2  d1  0, 2  Theo giả thiết, ta có 0, 2  d 2  0, 2 . 0,1  d  0,1  3 Suy ra –0,5  d1  d 2  d3  0,5 . Do đó P  30, 2 cm  0,5 cm . Sai số tuyệt đối Δ P  0,5 . d 0,5 Suy ra sai số tương đối δP    1,66% . P 30, 2 Câu 9. Ta đã biết 1 inch (kí hiệu là in ) là 2,54 cm . Màn hình của một chiếc ti vi có dạng là hình chữ nhật với độ dài đường chéo là 32 in , tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 16 : 9 . Tìm giá trị gần đúng (theo đơn vị inch ) của chiều dài màn hình ti vi với độ chính xác 0, 007 . Lời giải Gọi chiều dài màn hình ti vi là x in  0  x  32  . 9x Suy ra chiều rộng màn hình ti vi là in . 16 Ta có phương trình sau: 2  9x  262144 x 2     32 2  337 x 2  262144  x   27,89041719...  16  337 Vì độ chính xác 0, 007 nên ta làm tròn số x đến hàng phần trăm. Do đó số quy tròn của x là 27,89 . Vậy giá trị cần tìm là 27,89 in . Câu 10. Cho dãy số liệu thống kê 11, 13, 14, 15, 12, 10 . Tìm số trung bình cộng của dãy thống kê đó Lời giải 11 13 14 15 12 10 Số điểm trung bình cộng của dãy số trên là  12,5 . 6 Câu 11. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Tìm số trung bình Lời giải Số trung bình là: 2.3  3.4  7.5  18.6  3.7  2.8  4.9  1.10 x  6,1 . 40 Câu 12. Số điểm kiểm tra 1 môn của một nhóm gồm 11 học sinh được cho trong bảng sau: Điểm 4 5 7 8 9 10 Tần số 2 1 2 3 1 2 N = 11 Tìm số trung vị của mẫu số liệu Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ N 1 Ta có N  11 là số lẻ. Số liệu thứ  6 là số trung vị. Do đó, số trung vị là: M e  8 (điểm) 2 Câu 13. Cho dãy số liệu thống kê: 48 , 36 , 33 , 38 , 32 , 48 , 42 , 33 , 39 . Tìm số trung vị Lời giải Dãy số liệu thống kê được xếp thành dãy không giảm là 32 , 33 , 33 , 36 , 38 , 39 , 42 , 48 , 48 . Ta có số trung vị là M e  38 . Câu 14. Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Cân nặng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50 kg , 38 kg , 40 kg . Tìm khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh đó Lời giải Khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh là 1 . 10.50  15.38  25.40   41, 4 kg. 10  15  25 Câu 15. Điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán ở tỉnh A (thang điểm là 20 ) được thống kê theo bảng sau: Điểm  x  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số  n  1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Tìm trung bình cộng của bảng số liệu trên Lời giải Trung bình cộng của bảng số liệu trên là 9.1  10.1  11.3  12.5  13.8  14.13  15.19  16.24  17.14  18.10  19.2  15, 23 . 100 Câu 16. Cho Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra một tiết môn Toán Tìm số trung vị Lời giải Khi sắp xếp 40 giá trị theo thứ tự không giảm thì giá trị thứ 20 và 21 của dãy cùng bằng 6 . Do đó số trung vị của bảng số liệu là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa, tức là số trung vị là 6. Câu 17. Thống kê điểm kiểm tra 15 môn Toán của một lớp 10 của trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau: Tìm số trung vị Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Các số liệu đã được xếp theo thức tự tăng dần. Tổng số có 35 số liệu nên số trung vị là giá trị ở vị trí 18. Vậy số trung vị là 7. Câu 18. Một cửa hàng bán 3 loại hoa quả nhập khẩu: Lê, Dưa vàng và Bưởi với số liệu tính toán được cho bởi bảng (trong một quý) sau khi giảm giá mỗi loại lần lượt là x, y, z trên 1kg Biết rằng x  y  z  90 (nghìn). Tính giá trị x, y, z để lợi nhuận bình quân của 1kg hoa quả đạt được cao nhất. Lời giải Do khối lượng hoa quả bán được là 200  x  300  y  400  z  990 là cố định, vì thế bình quân mỗi kg hoa quả có giá cao nhất khi tổng số tiền thu được là cao nhất. Tổng số tiền thu được là: P   200  x  200  x    300  y  300  y    400  z  400  z   290000   x 2  y 2  z 2  . 1 2 Ta có bất đẳng thức: x 2  y 2  z 2   x  y  z   2700 , từ đó P  287300 . 3 Vậy P lớn nhất khi dấu bằng xảy ra tức là x  y  z  30 (nghìn). Câu 19. Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất Lời giải Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a, b, c, d với 0  a  b  c  d , a, b, c, d  N b c Ta có Me   5  b  c  10 2 Mà x  6  a  b  c  d  24  a  d  14  a b  c  b 1  Ta có    hay 1  b  5 mà b  N  b   2; 3; 4  b  c  10  10  2b     Nếu b  2 thì c  8 , mà 0  a  b, a  N  a  1, d  13 Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1; 2;8;13 .  a  1  d  13  Nếu b  3 thì c = 7, mà 0  a  b, a  N    a  2  d  12 Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3; 7;13 và 2;3; 7;12 .  a  1  d  13   Nếu b  4 thì c  6 , mà 0  a  b, a  N   a  2  d  12  a  3  d  11  Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1; 4; 6;13 , 2; 4; 6;12 và 3; 4;6;11 . Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3; 4; 6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 20. Xét mẫu số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Huy là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 67787 Tính phương sai của mẫu số liệu trên. Lời giải 6 7  7 87 Số trung bình của mẫu số liệu là x  7 5 2 2  1  02  02  12  02 Phương sai của mẫu số liệu là s   0, 4 . 5 Câu 21. Điểm thi học kỳ môn Toán của một nhóm bạn như sau: 8 9 7 10 7 5 7 8. Tìm phương sai của mẫu số liệu trên Lời giải 8  9  7  10  7  5  7  8 Số trung bình của mẫu số liệu là x   7, 625 8 Phương sai của mẫu số liệu là 2 2 2 2 0,3752  1,3752   0, 625   2,3752   0, 625   2,625   0, 625   0,3752 s2   1,984375 8 Câu 22. Cho mẫu số liệu sau:156 158 160 162 164. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên Lời giải 156  158  160  162  164 Số trung bình của mẫu số liệu là x   160 5 2 2 2  4    2   0 2  2 2  42 Phương sai của mẫu số liệu là s  8 5 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s  8  2 2 . Câu 23. Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường: 43 45 46 41 40 Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. Lời giải 43  45  46  41  40 Số trung bình của mẫu số liệu là x   43 5 2 2 02  22  32   2    3 2 Phương sai của mẫu số liệu là s   5, 2 5 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s  5, 2 . Câu 24. Một bệnh viện thống kê số ca nhập viện do tai nạn giao thông mỗi ngày trong tháng 9/2020 ở bảng sau: Số ca 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 15 Số ngày 2 3 4 6 3 2 2 3 2 1 1 1 Tìm phương sai của mẫu số liệu trên Lời giải 68 Số trung bình của mẫu số liệu là x  15 Phương sai của mẫu số liệu là s 2  11,72 . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 25. Điều tra một số học sinh về số cái bánh chưng mà gia đình mỗi bạn tiêu thụ trong dịp Tết Nguyên đán, kết quả được ghi lại ở bảng sau. Số cái bánh chưng 6 7 8 9 10 11 15 Số gia đình 5 7 10 8 5 4 1 Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên Lời giải 5.6  7.7  10.8  8.9  5.10  4.11  1.15 Số trung bình của mẫu số liệu là x   8,5 40 Phương sai của mẫu số liệu là 2 2 2 5.  2,5  7.  1,5  10.  0,5   8.0,52  5.1,52  4.2,52  1.6,52 s2   3, 25 40 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s  3, 25  1,8 . Câu 26. Biết các điểm Q1 , Q2 , Q3 biểu diễn các tứ phân vị. Hãy cho biết giá trị của tứ phân vị trên Lời giải Nhìn vào hình biểu diễn ta thấy tứ phân vị trên là Q3  205 . Câu 27. Số lượng học sinh giỏi tham gia đội học sinh giỏi môn Toán 10 của một trường được cho như sau: 0 0 4 0 0 0 10 0 6 0 . Tìm mốt của mẫu số liệu trên Lời giải. Số 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 0 . Câu 28. Bảng số liệu sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10 Số lần 0 1 2 3 4 5 Số học sinh 2 4 6 12 8 3 Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Lời giải Vì n  35 là số lẻ nên trung vị là số thứ 18: Q2  3 . Bên trái Q2 có 17 số liệu nên trung vị của nửa này là số thứ 9: Q1  2 . Bên phải Q2 có 17 số liệu nên trung vị của nửa này là số thứ 27: Q3  4 . Câu 29. Cho mẫu số liệu 21, 22, 23, 24, 25. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên Lời giải 21  22 Ta có: Q1   21,5 . 2 24  25 Q3   24,5 . 2 Khoảng biến thiên Q3  Q1  3 . Câu 30. Số điểm kiểm tra 1 môn của một nhóm gồm 11 học sinh được cho trong bảng sau: Điểm 4 5 7 8 9 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tần số 2 1 2 3 1 2 N = 11 Tìm tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu trên Lời giải N 1 Ta có N  11 là số lẻ. Số liệu thứ  6 là số trung vị. Do đó, số trung vị là: M e  8 2 Vậy tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu trên bằng 8 . Câu 31. Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu 48 , 36 , 33 , 38 , 32 , 48 , 42 , 33 , 39 Lời giải Dãy số liệu thống kê được xếp thành dãy không giảm là 32 , 33 , 33 , 36 , 38 , 39 , 42 , 48 , 48 . Ta có số trung vị là 38 suy ra Q2  38 .Khi đó Q1  33 và Q3  45 . Câu 32. Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu 5 , 6 , 19 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 31 , 35 , 38 , 42 Lời giải Mẫu số liệu có các tứ phân vị Q1  21 , Q2  25 , Q3  31 . Suy ra khoảng tứ phân vị Q  10 . 3 3 Khi đó Q1  Q  6 , Q1  Q  41 nên các giá trị 5 , 42 là các giá trị bất thường của mẫu số 2 2 liệu trên Câu 33. Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6 cho biết lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam trong một số năm (từ 1990 đến 2019). Mẫu số liệu được nhận từ biểu đồ trên có khoảng tứ phân vị bằng bao nhiêu? Lời giải Mẫu số liệu trên viết dưới dạng dãy số liệu như sau: 250,1315, 2148,3478,5050, 7944,18009 . Khi đó các tứ phân vị Q1  1315 , Q3  7944 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: Q  7944  1315  6629 . PHẦN 3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152 m  0, 2 m , điều đó có nghĩa là gì? A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8 m đến 152, 2 m . Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m . C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152 m . D. Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc là 152, 2 m . Câu 2. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152 m  0, 2 m . Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu. A.  a  0,1316% . B.  a  1,316% . C.  a  0,1316% . D.  a  0,1316% . Câu 3. Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a  123456 biết sai số tương đối  a  0, 2% . A. 246, 912 . B. 617280 . C. 24691, 2 . D. 61728000 . Câu 4. Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 m  0, 2 m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 m  0,1m . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%. B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%. C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%. D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Câu 5. Giá trị gần đúng của 5 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2, 2 . B. 2, 23 . C. 2, 24 . D. 2,3 . Câu 6. Kết quả làm tròn của số  đến hàng phần nghìn là A. 3,142 . B. 3,150 . C. 3,141 . D. 3,140 . Câu 7. Quy tròn số 7216, 4 đến hàng chục ta được số A. 7220 . B. 7210 . C. 7216 . D. 7000 . Câu 8. Cho số gần đúng a  2841275 với độ chính xác d  300 . Số quy tròn của số a là A. 2841200 . B. 2841000 . C. 2841300 . D. 2841280 . Câu 9. Chiều dài của một cây cầu là l  1745, 25m  0,01m . Hãy cho biết số quy tròn của l. A. 1745,3m . B. 1745, 250m . C. 1745m . D. 1745,001m . Câu 10. Giả sử biết số đúng là 3, 254 . Tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm. A.   0,001. B.   0,000001. C.   0, 004 . D.   0,000004 . Câu 11. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x  43m  0, 5m và chiều dài y  63m  0,5m . Tính chu vi P của miếng đất. A. P  212m  2m . B. P  106m  2m . C. P  212m  1m . D. P  106m  1m . Câu 12. Một tam giác có ba cạnh được đo như sau a  7, 3cm  0, 2 cm , b  11cm  0,1cm và c  16 cm  0,1cm . Tính chu vi P của tam giác đã cho. A. 33, 4cm  0, 4cm . B. 68, 6cm  0, 4 cm . C. 34,3cm  0,5cm . D. 34,3cm  0, 4cm . Câu 13. Ba nhóm học sinh gồm 410 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50 kg, 38 kg, 40 kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh gần nhất với số nào dưới đây? A. 41,6kg . B. 42, 4kg . C. 41,8kg . D. 42,6kg . Câu 14. Cho dãy số liệu thống kê: 48, 36, 33, 38, 32, 48, 42, 33, 39. Khi đó số trung vị là A. 32 . B. 36 . C. 38 . D. 40 . Câu 15. Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là A. 5. B. 10. C. 14. D. 9,5. Câu 16. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Số trung bình là A. x  15, 20 . B. x  15, 21 . C. x  15, 23 . D. x  15, 25 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 17. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1 [150;152) 5 2 [152;154) 18 3 [154;156) 40 4 [156;158) 26 5 [158;160) 8 6 [160;162) 3 N=100 Số trung bình là A. 155, 46 . B. 155,12 . C. 154, 98 . D. 154, 75 . Câu 18. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. Giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 , chính là số trung vị của mẫu. B. Giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 , chính là số trung vị của mẫu. Khi ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. C. Giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 , chính là số trung vị của mẫu. Khi ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự giảm dần. D.Giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 , chính là số trung vị của mẫu. Khi ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự bất kỳ. Câu 19. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Tứ phân vị thứ nhất Q1 , còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liện phía trên. B. Tứ phân vị thứ ba Q3 còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên. C.Tứ phân vị thứ ba Q3 còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. D. Tứ phân vị thứ nhất Q1 , còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liện phía trên. Câu 20. Cho các mẫu số liệu sau: 5;13;5; 7 ;10; 2;3 . Tứ phân vị Q1 ; Q2 ; Q3 của các mẫu số trên lần lượt là A. 5;3;10 . B. 10;5;3 . C. 3; 5 ;10 . D. 5;10;3 . Câu 21. Cho các mẫu số liệu sau: 2;3;10;13;5;15;5;5; 7;11; 0; 20 .Tứ phân vị Q3 của các mẫu số trên là A. 6 . B. 11 . C. 3 . D. 12 . Câu 22. Thống kê điểm kiểm tra một tiết môn Toán của một nhóm gồm 10 học sinh lớp 11B ta được 7;5;8;8;8;7;5;8;9;6 . Tìm mốt của mẫu số liệu. A. M 0  7 . B. M 0  8 . C. M 0  5 . D. M 0  9 . Câu 23. Một cửa hàng bán giày, thống kê số giày bán ra trong một tháng theo các cỡ khác nhau và có bảng tần số sau: Cỡ giày  x  35 36 37 38 39 40 41 42 Số giày bán được  n  14 40 182 189 170 35 12 9 Mốt của mẫu số liệu này là bao nhiêu? A. 38 . B. 39 . C. 36 . D. 42 . Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.