Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
Bài 1: [ĐVH]. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC.
Chứng minh rằng: ;= =
MP QN MQ PN

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh:
a)
;− = + =
AC BA AD AB AD AC
  
.
b) Nếu + = −
AB AD CB CD

thì ABCD là hình chữ nhật.
Bài 3: [ĐVH]. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:
a)
+ = +
AB DC AC DB
 
b)
+ + = + +
AD BE CF AE BF CD
   
.
Bài 4: [ĐVH]. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
a) Nếu
=
thì
=
AC BD

b)
2
+ = + =
AC BD AD BC IJ
  
.
c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh:
0
+ + + =
GA GB GC GD
.
d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh
các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm.
Bài 5: [ĐVH]. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh:
2( ) 3+ + + =
AB AI JA DA DB

.
Bài 6: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.
a) Chứng minh:
2 0
+ + =
IA IB IC

.
b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh:
2 4
+ + =
OA OB OC OI
.
Bài 7: [ĐVH]. Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng:
a)
AB CD AD CB
+ = +
b)
AC BD AD BC
+ = +
c)
AB CD AC BD
− = −
d)
0
AB BC CD DA
+ + + =
e)
+ + = + +
AC BD EF AF BC ED
f)
AD BE CF AE BF CD
+ + = + +
g)
AC DE DC CE CB AB
+ − − + =
h)
AB CD EA CB ED
+ + = +
Bài 8: [ĐVH]. Cho 7 điểm A, B, C, D, E, F và G. Chứng minh rằng:
a)
+ + + = + +
AB CD EF GA CB ED GF
b)
0
− + − + − =
AB AF CD CB EF ED
Bài 9: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng:
a)
AB OA OB
+ =
b)
BD BA OC OB
− = −
c)
0
BC BD BA
− + =
d)
CO OB BA
− =
e)
AB BC DB
− =
f)
DA DB OD OC
− = −
g)
0
DA DB DC
− + =
h)
MA MC MB MD
+ = +
02. CÁC DẠNG TOÁN VỀ VÉC-TƠ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng