Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Tab Toán học – Khóa Toán cơ bản và Nâng cao 10 – Chuyên đề PT và hệ PT]
1) KĨ NĂNG SỬ DỤNG LƯỢC ĐỒ HOOCNER CHIA ĐA THỨC
Nguyên tắc:
+) f(x) chia cho g(x) được h(x) và dư là k thì ta có thể viết
( ) ( ) ( )
(
)
( ) ( ) ( )
.= + ⇔ = +
f x
k
f x g x h x k h x
g x g x
+)
Để
chia
đ
a th
ứ
c b
ằ
ng l
ượ
c
đồ
Hoocner ta ph
ả
i s
ắ
p x
ế
p
đ
a th
ứ
c chia theo l
ũ
y th
ừ
a gi
ả
m d
ầ
n, s
ố
h
ạ
ng nào khuy
ế
t ta
cho h
ệ
s
ố
b
ằ
ng 0.
+) Th
ự
c hi
ệ
n chia theo quy t
ắ
c:
đầu rơi - nhân ngang - cộng chéo
.
Các ví d
ụ
đ
i
ể
n hình:
Ví dụ 1: [ĐVH].
Thực hiện các phép chia sau
a)
4 3 2
3 2
3
+ − +
=
+
x x x x
………...........................
b)
3 2
3 2 10
1
− + − +
=
−
x x x
……….................................
c)
2
2
1
+ +
=
−
x mx m
………...................................
d)
(
)
2 2
2 2 2
2 1
+ − +
=
+
x m x
………................................
2) KĨ NĂNG NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC
Xét ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
4 3 2
0, 1 .
= + + + + =f x ax bx cx dx e
N
ế
u x = x
o
là m
ộ
t nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1) thì
( ) ( )
( )
(
)
3 2
1 0
′ ′ ′
⇔ = − + + + =
o
f x x x ax b x c x d
(
)
3 2
′ ′ ′
→ = + + +
−
o
f x
ax b x c x d
x x
Nguyên t
ắ
c:
+) N
ế
u t
ổ
ng các h
ệ
s
ố
c
ủ
a ph
ươ
ng trình b
ằ
ng 0 thì ph
ươ
ng trình có m
ộ
t nghi
ệ
m x = 1.
+) N
ế
u t
ổ
ng các h
ệ
s
ố
b
ậ
c ch
ẵ
n c
ủ
a x b
ằ
ng t
ổ
ng h
ệ
s
ố
b
ậ
c l
ẻ
c
ủ
a x thì ph
ươ
ng trình có m
ộ
t nghi
ệ
m x =
−
1.
+) N
ế
u ph
ươ
ng trình không tuân theo hai quy t
ắ
c trên thì chúng ta nh
ẩ
m nghi
ệ
m b
ắ
t
đầ
u t
ừ
các nghi
ệ
m
đơ
n gi
ả
n nh
ư
0;
±
1;
±
2…
+) V
ớ
i các ph
ươ
ng trình có ch
ứ
a tham s
ố
,
để
nh
ẩ
m nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình ta cho ph
ầ
n h
ệ
s
ố
c
ủ
a tham s
ố
m b
ằ
ng 0,
đượ
c nghi
ệ
m x ta thay vào ph
ươ
ng trình ki
ể
m tra l
ạ
i.
Các ví d
ụ
đ
i
ể
n hình:
Ví dụ 1: [ĐVH]. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
(
)
4 3 2
2 4 3 2 1
= + − − −
f x x x x x
b)
(
)
3 2
4 2 7 1
= − − −
f x x x x
c)
(
)
(
)
(
)
3 2
1 1 2 1
= − + − − + −
f x x m x m x m
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i :
a)
(
)
4 3 2
2 4 3 2 1
= + − − −
f x x x x x
Xét ph
ươ
ng trình
(
)
4 3 2
0 2 4 3 2 1 0
= ⇔ + − − − =
f x x x x x
Ta nh
ậ
n th
ấ
y ph
ươ
ng trình có t
ổ
ng các h
ệ
s
ố
b
ằ
ng 0 nên có m
ộ
t nghi
ệ
m là x = 1.
Khi
đ
ó
( ) ( ) ( ) ( )
4 3 2
4 3 2
2 4 3 2 1
0 1 . 2 4 3 2 1
1
+ − − −
= ⇔ − = + − − − → = −
x x x x
f x x g x x x x x g x
04. ĐỊNH LÍ VI-ÉT – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Dùng lược đồ Hoocner ta được
( )
( )
4 3 2 3 2 4 3 2 3 2
2 4 3 2 1
2 6 3 1 2 4 3 2 1 1 2 6 3 1
1
+ − − −
= + + + → + − − − = − + + +
−
x x x x x x x x x x x x x x x
b)
(
)
3 2
4 2 7 1
= − − −
f x x x x
Xét ph
ươ
ng trình
(
)
3 2
0 4 2 7 1 0
= ⇔ − − − =
f x x x x
T
ổ
ng h
ệ
s
ố
b
ậ
c ch
ẵ
n là
−
2
−
1 =
−
3, t
ổ
ng h
ệ
s
ố
b
ậ
c l
ẻ
c
ủ
a ph
ươ
ng trình là 4
−
7 =
−
3
T
ừ
đ
ó ta th
ấ
y ph
ươ
ng trình có m
ộ
t nghi
ệ
m
x
=
−
1.
Khi
đ
ó
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2
3 2
4 2 7 1
1 . 4 2 7 1 1 .
1
− − −
= + ⇔ − − − = + → = +
x x x
f x x g x x x x x g x g x
Dùng l
ượ
c
đồ
Hoocner ta
đượ
c
( ) ( ) ( )
( )
3 2 2 3 2 2
4 2 7 1
4 6 1 4 2 7 1 1 4 6 1
1
− − −
= = − − → = − − − = + − −
+
x x x
g x x x f x x x x x x x
c)
(
)
(
)
(
)
3 2
1 1 2 1
= − + − − + −
f x x m x m x m
T
ổ
ng các h
ệ
s
ố
đ
a th
ứ
c là
(
)
(
)
1 1 1 2 1 0
− + − − + − =
m m m nên f(x) = 0 có m
ộ
t nghi
ệ
m x = 1.
Ti
ế
n hành chia
đ
a th
ứ
c ta
đượ
c
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
3 2 2
1 1 2 1 1 2 1
= − + − − + − = − − − +
f x x m x m x m x x mx m
Ví dụ 2: [ĐVH]. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
(
)
4 2
3 2 6
f x x x x
= − − + +
=
………………………………………..……………..……………………………….
b)
(
)
3 2
4 6 1
f x x x x
= + − +
=
……………………………………………………………………………………
c)
(
)
3 2
f x x mx x m
= + − −
=
………………………………………………………………………………………
d)
(
)
(
)
3 2
2 1
f x x x m x m
= − + − +
=
……………………………………….………………………………………
e)
(
)
3 2
6 8
f x x x x
= + − −
=
………………………………………………………………………………..………
f)
(
)
3 2
2 4 4
f x x x x
= − − + −
=
……………………………………………………………………………………
Ví dụ 3: [ĐVH]. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
(
)
3 2
( 1) 2 4
f x x m x mx
= − + + −
=
……………………………………………………………………………
b)
(
)
3 2
2 ( 2) 2 24
f x x m x mx m
= − + − + +
=
…………………………….………………………………………