Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC 2 – PARABOL
Ví dụ 1: [ĐVH]. Xác định parabol
(
)
2
:
P y ax c
= +
bi
ế
t:
a)
3
y
=
t
ạ
i
2
x
, và có giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t là
−
1.
b)
Đỉ
nh là
(
)
0; 3
Ivà m
ộ
t trong hai giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
P
v
ớ
i tr
ụ
c hoành là
(
)
2; 0
A
−
.
Lời giải:
a)
Ta có :
( )
4
2 3, 0, 1 4 3, 0, 1
4
ac
f a a c a
a a
∆
= > − = − ⇔ + = > = −
.
1, 1 0.
c a
⇔ = − = >
Vậy
(
)
2
: 1
P y x
= −
.
b) Theo giả thiết :
( )
0 4
0, 3, 2 0 3, 4 0
2 4
ac
f a c
a a a
∆
= − = − = ⇔ = + =
3
3; .
4
c a
⇔ = = −
Vậy
( )
2
3
: 3
4
P y x
= − +
Ví dụ 2: [ĐVH]. Xác định parabol
( ) ( )
2
:
P y a x m
= − bi
ế
t :
a)
Đỉ
nh
(
)
3; 0
I− và c
ắ
t tr
ụ
c tung t
ạ
i
(
)
0; 5
M
−
.
b)
Đườ
ng th
ẳ
ng
4
y
=
c
ắ
t
(
)
P
t
ạ
i
(
)
1; 4
A− và
(
)
3; 4
B.
Lời giải:
a)
( ) ( )
2
2 2
: 2
P y a x m ax amx am
= − = − +
Theo gi
ả
thi
ế
t :
( )
3; 0, 0 5
2 4
bf
a a
∆
− = − − = = −
2 2 2 2 2
4 4
3, 0, 5
4
a m a m
m am
a
−
⇔ = − = = −
5
3, .
9
m a
⇔ = = −
V
ậ
y
( ) ( )
2
5
: 3
9
P y x= − + .
b)
Theo gi
ả
thi
ế
t:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 4, 3 4 1 4, 3 4
f f a m a m
− = = ⇔ − − = − =
Do
đ
ó
( ) ( )
2 2
2 2
1 3 1 2 9 6
m m m m m m
− − = − ⇒+ + = − +
1
m
⇒=
nên
1
a
=
. V
ậ
y
( ) ( )
2
: 1 .
P y x= −
Cách khác :
(
)
P
có tr
ụ
c
đố
i x
ứ
ng :
d x m
=
nên theo gi
ả
thi
ế
t
1
2
A B
x x
m
+
= =
.
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Xác
đị
nh parabol
2
2
y ax bx
= + +
bi
ế
t r
ằ
ng parabol :
a)
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
(
)
1; 5
M và
(
)
2;8
N−.
b)
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
3; 4
B
−
và có tr
ụ
c
đố
i x
ứ
ng
3
2
x
= −
.
c)
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
1; 6
B−,
đỉ
nh có tung
độ
1
4
−
.
Lời giải:
a)
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có:
(
)
( )
1 5
2 5 3 2
4 2 2 8 4 2 6 1
2 8
fa b a b a
a b a b b
f
=
+ + = + = =
⇔ ⇔ ⇔
− + = − = =
− =
V
ậ
y
(
)
2
: 2 2.
P y x x
= + +
b)
Theo gi
ả
thi
ế
t:
(
)
3 4
1
9 3 6
3
33 0
1
2 2
fa b a
ba b b
a
= −
+ = −
= −
⇔ ⇔
− =
− = −
= −
03. HÀM SỐ BẬC HAI – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
Vậy
( )
2
1
: 2.
3
P y x x
= − − +
c) Theo giả thiết:
(
)
2 2
1 6
4 4
1
8 9 0
4 4
fa b a b
b a a b a
a
− = − = − =
⇔ ⇔
∆
− = − =
− = −
Ta có
4
a b
= +
nên :
2
9 36 0 3
b b b
− − = ⇔ = −
ho
ặ
c
12
b
=
1
a
⇒
=
ho
ặ
c
16
a
=
.
Ví dụ 4:
[ĐVH].
Xác
đị
nh hàm s
ố
b
ậ
c hai 2
2
y x bx c
= + +
bi
ế
t r
ằ
ng
đồ
th
ị
:
a)
Có tr
ụ
c
đố
i x
ứ
ng là
đườ
ng th
ẳ
ng
1
x
=
và c
ắ
t tr
ụ
c tung t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)
0; 4 .
b)
Có
đỉ
nh là
(
)
1; 2 .
I− −
c)
Có hoành
độ
đỉ
nh là 2 và
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
1; 2 .
I−
Lời giải:
a)
Theo gi
ả
thi
ế
t :
( )
1
4
2
.
4
0 4
bb
ac
f
− =
= −
⇔
=
=
V
ậ
y
(
)
2
: 2 4 4.
P y x x
= − +
b)
Theo gi
ả
thi
ế
t:
( )
1
4 4
2
2 2 0
1 2
bb b
ab c c
f
− =
= − =
⇔ ⇔
− + = − =
− = −
. V
ậ
y
(
)
2
: 2 4
P y x x
= +
c)
Theo gi
ả
thi
ế
t:
( )
2
8 8
2
2 2 4
1 2
bb b
ab c c
f
− =
= − = −
⇔ ⇔
+ + = − =
= −
. V
ậ
y
(
)
2
: 2 8 4
P y x x
= − +
.
Ví dụ 5:
[ĐVH].
Xác
đị
nh parabol
2
y ax bx c
= + +
:
a)
đ
i qua
(
)
0; 1 ,
A
−
(
)
1; 1 ,
B
−
(
)
1;1
C−
b)
đ
i qua
(
)
8; 0
A và có d
ỉ
nh
(
)
6; 12
I−
Lời giải:
a)
Theo gi
ả
thi
ế
t:
(
)
( )
( )
0 1
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1
fc a
f a b c b
a b c c
f
= −
= − =
= − ⇔ + + = − ⇔ = −
− + = = −
− =
. V
ậ
y
(
)
2
: 1
P y x x
= − −
.
b)
Theo gi
ả
thi
ế
t:
( )
( )
8 0
64 8 0 3
6 12 36 6 12 36
12 0 96
6
2
fa b c a
f a b c b
a b c
b
a
=+ + = =
= − ⇔ + + = − ⇔ = −
+ = =
− =
. V
ậ
y
(
)
2
: 3 36 96
P y x x
= − +
.
Ví dụ 6:
[ĐVH].
Xác
đị
nh parabol
(
)
2
: :
P y ax bx c
= + +
a)
Đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t 3/4 khi
x
= 1/2 và nh
ậ
n giá tr
ị
y
= 1 t
ạ
i
x
= 1
b)
Đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t b
ằ
ng 1/4 khi
x
= 3/2 và t
ổ
ng l
ậ
p ph
ươ
ng các nghi
ệ
m c
ủ
a
y
= 0 b
ằ
ng 9.
Lời giải:
a)
Theo gi
ả
thi
ế
t:
( )
00
1
1 0
0
2 2
1
3
1 3 1
4 2 4
2 4 1
1 1
aa
ba
a b
ab
a b c
fc
abc
f
>
>
− =
= >
+ =
⇔ ⇔ = −
+ + =
==
++=
=
. V
ậ
y
(
)
2
: 1.
P y x x
= − +
b)
2
0 0
y ax bx c
= ⇔ + + =
Khi
0
∆ ≥
thì
( ) ( )
3
2
3
3 3
1 2 1 2 1 2 1 2 3
3
3
b c b abc b
x x x x x x x x a a a a
−
+ = + − + = − − =
Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
Theo giả thiết:
3 3
3
3
0
0
3
1 0
3 0
2 2
3
3 1 9 3 1
2 4 24 2 4
3 9
39
a
a
b
a
a b
a
b
fa b c c
abc b a
abc b
a
<
<
− =
= − <
+ =
⇔ ⇔ =
=+ + =
= −
+ =
−
=
. V
ậ
y
(
)
2
: 3 2.
P y x x
= − + −
Ví dụ 7:
[ĐVH].
Xác
đị
nh parabol
(
)
2
:
P y ax bx c
= + +
bi
ế
t r
ằ
ng :
a)
(
)
P
đ
i qua
(
)
2; 3
M−,
(
)
2; 3
N và ti
ế
p tuy
ế
n
ở
đỉ
nh c
ủ
a
(
)
P
là
đườ
ng th
ẳ
ng
y
= 1.
b)
Nh
ậ
n tr
ụ
c tung làm tr
ụ
c
đố
i x
ứ
ng và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
2
x
y
=
tại các điểm có hoành độ là −1 và 3/2
Lời giải:
a) Đường thẳng
1
y
=
là tiếp tuyến tại đỉnh nên
1
1
y
=
.
Theo gi
ả
thi
ế
t :
( )
( )
2 2
2
2 3
4 2 3 4 2 3 0 0
2 3 4 2 3 0 1
4 3 1
4 4 4 4
41
2
4
fa b c a b c b b
f a b c b ac a c
a c
ac b a ac b a
b ac a
a
− =
− + = − + = = =
= ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
+ =
− = − =
−
=
− =
.
b)
Vì
đồ
th
ị
nh
ậ
n tr
ụ
c tung làm tr
ụ
c
đố
i x
ứ
ng cho nên hàm s
ố
(
)
2
y f x ax bx c
= = + +
là hàm s
ố
ch
ẵ
n, do
đ
ó
(
)
(
)
2 2
, , 2 0, 0
f x f x x ax bx c ax bx c x bx x b
− = ∀ ⇒+ + = − + ∀ ⇒= ∀ ⇒=
. Do
đ
ó
2
y ax c
= +
.
Vì parabol c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
2
x
y
=
t
ạ
i các
đ
i
ể
m có hoành
độ
−1 và
3
2
nên
(
)
P
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
1
1;
2
M
− −
,
3 3
;
2 4
N
.
Ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình :
( )
11
1
1
22
3
3 3 9 3
2
2 4 4 4
fa
a c
ac
fc
− = − =
+ = −
⇔ ⇔
= −
=+ =
. V
ậ
y
(
)
P
là
2
3
.
2
y x
= −
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:
a)
(
)
2
: 2
P y ax bx
= + +
đi qua điểm
(
)
1;0
A
và có trục đối xứng
3
2
x
=
.
b)
(
)
2
: 4
P y ax x c
= − +
có tr
ụ
c
đố
i x
ứ
ng là
đườ
ng th
ẳ
ng
2
x
=
và c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)
3;0
M
.
Bài 2:
[ĐVH].
Xác
đị
nh parabol (P) bi
ế
t:
a)
(
)
2
: 3
P y ax bx
= + +
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
1;9
A−
và có tr
ụ
c
đố
i x
ứ
ng
2
= −
x
.
b)
(
)
2
: 2
P y x bx c
= + +
có tr
ụ
đố
i x
ứ
ng là
đườ
ng th
ẳ
ng
1
x
=
và c
ắ
t tr
ụ
c tung t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)
0;4
M
.
Bài 3:
[ĐVH].
Xác
đị
nh parabol (P) bi
ế
t:
a)
(
)
2
: 4
P y ax x c
= − +
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
(
)
1; 2
A
−
và
(
)
2;3
B
.
b)
(
)
2
: 4
P y ax x c
= − +
có
đỉ
nh là
(
)
2; 1
I
− −
.
Bài 4:
[ĐVH].
Xác
đị
nh parabol (P) bi
ế
t:
Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
a)
(
)
2
: 4
P y ax x c
= − +
có hoành độ đỉnh là
3
−
và đi qua điểm
(
)
2;1
A
−
.
b)
(
)
2
:
P y ax bx c
= + +
đi qua điểm
(
)
0;5
A
và có đỉnh
(
)
3; 4
I
−
.
Bài 5: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:
a)
2
( ):
P y ax bx c
= + +
đi qua điểm
(
)
2; 3
A
−
và có đỉnh
(
)
1; 4
I
−
.
b)
2
( ):
P y ax bx c
= + +
đi qua điểm
(
)
1;1
A
và có đỉnh
(
)
1;5
I
−
.
Bài 6: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:
a)
2
( ):
P y ax bx c
= + +
đi qua các điểm
(
)
(
)
(
)
1;1 , 1;3 , 0;0
A B O
−
.
b)
2
( ):
P y ax bx c
= + +
đi qua các điểm
(
)
(
)
(
)
0; 1 , 1; 1 , 1;1
A B C
− − −
.
Bài 7: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:
a)
2
( ):
P y ax bx c
= + +
đi qua các điểm
(
)
(
)
(
)
1;1 , 0;2 , 1; 1
A B C
− −
.
b)
(
)
2
:
P y x bx c
= + +
đi qua điểm
(
)
1;0
A
và đỉnh I có tung độ bằng
1
−
.
c)
2
( ):
P y ax bx c
= + +
có đỉnh là
(
)
3; 1
I
−
và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là 1.