Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link khóa học: Toán cơ bản và Nâng cao 10]
Dạng 1: Hệ đối xứng loại 1
+) Là hệ có dạng
( ; ) 0
( ; ) 0
f x y
g x y
=
=
trong đó
( ; ) ( ; )
( ; ) ( ; )
f x y f y x
=
=
+) Phương pháp giải:
2
4
S x y
S P
P xy
= +
→ ≥
=
là điều kiện có nghiệm của hệ.
+) Một số hẳng đẳng thức thường dùng
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
( ) 2 2
( ) 3 ( ) 3
( ) 2 ( 2 ) 2
( ) ( ) 4 4
x y x y xy S P
x y x y xy x y S SP
x y x y x y S P P
x y x y xy S P
+ = + − = −
+ = + − + = −
+ = + − = − −
− = + − = −
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
a)
( )
2 2
11
3 28
+ + =
+ + + =
x y xy
x y x y
b)
2 2
1
6
+ + = −
+ = −
x xy y
x y y x
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
(
)
(
)
( )( )
2 2
1 1 3
1 1 6
x x y y
x y
+ + + + =
− − =
b)
( )
1 1 7
2
2 3
+ + =
+ =
xy
x y
x y xy
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
7
1
78
+ = +
+ =
x y
y x
xy
x xy y xy
c)
2 2
3 3
30
35
+ =
+ =
x y y x
x y
Ví dụ 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
33
9
5
x y
x y
+ =
+ =
b)
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y
− − + = + −
+ − + =
Đáp số:
a) Đặt
66
;
x u y v
= =
, nghiệm là (1; 64), (64; 1)
b) Nghiệm của hệ là
3 1 1 3
; , ;
2 2 2 2
− −
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 2
7
5
− + =
− − =
x xy y
x xy y
b)
2 2
4 2 2 4
5
13
+ =
− + =
x y
x x y y
09. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Bài 2: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 2
3
1
+ + =
+ + = −
x xy y
x xy y
b)
2 2
3
2
+ + =
+ =
x y xy
x y y x
Bài 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 2
3
6
− + = −
+ − + + =
xy x y
x y x y xy
b)
( )
1 1 7
2
2 3
+ + =
+ =
xy
x y
x y xy
Bài 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
(
)
3 4
9
+ =
=
x y xy
xy
b)
2 2
14
84
+ + =
+ + =
x y xy
x y xy
Bài 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
30
35
+ =
+ =
x y y x
x x y y
b)
2
2
420
280
+ =
+ =
x y xy
y x xy
Bài 6:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
(
)
3 3
2
2
xy x y
x y
− = −
− =
b)
( )
( )
( )
2
2
2 10
2 2 9
x y
x x xy
+ + =
+ + =
Bài 7:
[ĐVH].
Tìm m
để
h
ệ
sau có nghi
ệ
m
1
1 3
x y
x x y y m
+ =
+ = −
Đ/s:
1
0
4
m
≤ ≤
Bài 8:
[ĐVH].
Tìm m
để
h
ệ
sau có nghi
ệ
m
2
1 1
4 6
x y m
x y m m
+ + − =
+ = − +
Đ/s:
3
2; 6
2
m m
≤ ≤ ≥
Bài 9:
[ĐVH].
Tìm m
để
h
ệ
sau có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t:
2 2
6
2 2
x xy y m
x xy y m
+ + = +
+ + =
Đ/s:
21
m
=