Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
2 2
2 3 5 (1)
3 2 4 (2)
x y
x y y
+ =
− + =
Lời giải:
Từ (1) ta có
5 3
2
y
x
−
= th
ế
vào (2) ta
đượ
c
2
2
5 3
3 2 4 0
2
yy y
−
− + − =
2 2 2
3(25 30 9 ) 4 8 16 23 82 59 0 1,
23
y y y y y y y y⇔ − + − + − ⇔ − + = ⇔ = =
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là
( )
31 59
1;1 ; ;
23 23
−
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
4 3 2 2
2
2 2 9 (1)
2 6 6 (2)
x x y x y x
x xy x
+ + = +
+ = +
Lời giải:
D
ễ
th
ấ
y
x
= 0 không th
ỏ
a mãn (2)
2
6 6
0, (2)
2
x x
x y
x
+ −
≠ ⇔ = th
ế
vào (1) ta
đượ
c
2
2 2
4 3 2
6 6 6 6
2 2 9
2 2
x x x x
x x x x
x x
+ − + −
+ + = +
2 2
4 2 2 3
0
(6 6 )
(6 6 ) 2 9 ( 4) 0
4
4
x
x x
x x x x x x x x
=
+ −
⇔ + + − + = + ⇔ + = ⇔
= −
Do
0
x
≠
nên h
ệ
ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
17
4;
4
−
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
1 1
2 2 (1)
1 1
2 2 (2)
y
x
x
y
+ − =
+ − =
Lời giải:
Đ
K:
1 1
,
2 2
x y
≥ ≥
.
Tr
ừ
v
ế
hai pt ta
đượ
c 1 1 1 1
2 2 0
y x
x y
− + − − − =
( )
1 1
2 2
0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
y x y x y x
y x
xy xy x y xy
y x y x
− − −
−− −
⇔ + = ⇔ + =
+
− + − − + −
TH1:
0
y x y x
− = ⇔ =
thế vào (1) ta được 1 1
2 2
x
x
+ − =
Đặt 1
, 0
t t
x
= >
ta được
2
2 2 2
2 0 2
2 2 1 1
2 4 4 2 1 0
t t
t t t x
t t t t t
− ≥ ≤
− = − ⇔ ⇔ ⇔ = ⇒=
− = − + − + =
và
1
y
=
11. PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
TH2:
( )
1 1
0
1 1
2 2
xy x y xy y x
+ =
+− + −
. Trường hợp này vô nghiệm do ĐK.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 1)
Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
1
3 1 2
1
7 1 4 2
xx y
yx y
+ =
+
− =
+
Lời giải:
Phân tích
. Các bi
ể
u th
ứ
c trong ngo
ặ
c có d
ạ
ng a + b và a – b nên ta chia hai v
ế
pt th
ứ
nh
ấ
t cho
3
x
và chia
hai v
ế
pt th
ứ
hai cho
7
y
.
Lời giải
.
Đ
K:
0, 0, 0
x y x y
≥ ≥ + ≠
.
Dễ thấy x = 0 hoặc y = 0 không thỏa mãn hệ pt. Vậy
0, 0
x y
> >
Hệ
2 4 2 1 2 2
1 2
2 1 (1)
13 7 3 7
3
1 4 2 2 2 4 2 1 2 2 1
173 7 3 7
x y x y x y
x
x y x y x y
yx y x y
= + + =
+ =
+
⇔ ⇔ ⇔
− = = − − =
++ +
Nhân theo vế hai pt trong hệ ta được
1 2 2 1 2 2 1
3 7 3 7
x y
x y x y
+ − =
+
2 2
6
1 8 1 7 38 24 0
4
3 7
7
y x
y xy x
x y x y
y x
=
⇔ − = ⇔ − − = ⇔
+= −
TH1: Với y = 6x thế vào pt (1) ta được
1 2 11 4 7 22 8 7
121 7
3 21 x y
x x
+ +
+ = ⇔ = ⇒=
TH2: Với
4
7
y x
= − không x
ả
y ra do
0, 0
x y
> >
.
V
ậ
y h
ệ
pt có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
( )
11 4 7 22 8 7
; ;
21 7
x y
+ +
=
.
Ví dụ 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
(
)
( )
( )
2 2
2 2
13
25
x y x y
x y x y
− + =
+ − =
Ví dụ 6:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y
− − =
− + − =
Ví dụ 7:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3 3
2 2
y x y x
y x x y
− = −
+ = −
Ví dụ 8:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 3 4 6
2
2 2
( 2) 1 ( 1)
x y y x x
x y x
+ = +
+ + = +
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Bài 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
2 6 2
2 3 2
x
y x y
y
x x y x y
+ = − −
+ − = + −
Bài 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y
− + − =
− + + =
Bài 3: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
2
3 2 4 5
2
2 5 0
x y x y
y
x y x
− + + =
− + =
Bài 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
3 3 2 2
6 0
2 3 3 2
x y x y xy
x y x y x
− − + =
+ − + = − − +
Bài 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
2
2 2
(5 4)(4 )
5 4 16 8 16
y x x
y x xy x y
= + −
= + − + −
Đ/s:
( ) ( )
4
0;4 , 4;0 , ;0
5
−
Bài 6:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
( )
3
3
2 3 1
2 3
x y
x y
+ =
− =
Bài 7:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
( )( )
4 4
2 2 2 2
1 1 2
2
1 1 3 3
2
y x
x y
x y x y
x y
− = −
+ = + +
Bài 8:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y
− = +
− = +
Bài 9:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3 3 2
4 4
1
4 4
x y xy
x y x y
+ − =
+ = +
Bài 10:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + = −
− − = −