Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ PT
2 2
2 2
2 3 5
2 3 2
x y x y
x y x y
+ + + + + =
+ + + − − =
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
2
4 2 2 2
2 0
3 0
x xy x y
x x y x y
− + + =
− + + =
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2 2 2
2 2 2 2
( )( ) 144
x y x y
x y x y y
+ − =
+ − − =
Ví dụ 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
3
3
y
x y x
x
x y x x
−
+ + + =
+ + = +
Ví dụ 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
3 7 1 2 1 (1)
2 4 5 (2)
x x y y y
x y x y
− + = − −
+ + + =
Lời giải:
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2 0
4 0
x y
x y
+ ≥
+ ≥
Ph
ươ
ng trình
2 2
(1) 3 (1 7 ) 2 2 0, (*)
x y x y y⇔ + − + − =
Coi (1) là ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai
ẩ
n
x
v
ớ
i
y
là tham s
ố
.
Ta có
2 2 2 2
(1 7 ) 12(2 2 ) 25 10 1 (5 1)
y y y y y y
∆ = − − − = + + = +
Khi
đ
ó
7 1 1 5 22
6
(1)
7 1 1 5 1 3 1
6 3
y y
x y
x y
y y y y x
x
− + +
= =
=
⇔ ⇔
− − − − = +
= =
+) V
ớ
i
x
= 2
y
thì
(2) 4 9 5 1 2
y y y x
⇔ + = ⇔ = ⇒=
+) V
ớ
i
y
= 3
x
+ 1 thì
2
1
1 11
7
(2) 7 2 7 1 5
7 7
175 119
49 21 2 11 7
xx
x x
x
x x x
≥ −
− ≤ ≤
⇔ + + + = ⇔ ⇔
=
+ + = −
17 76
25 25
x y⇔ = ⇒=
V
ậ
y, h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m
( )
17 76
( ; ) 2;1 , ; .
25 25
x y
∈
Ví dụ 6:
[ĐVH]. Giả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
( ) ( )
2
2
3 2 6 1
2 1 3 2
x x y y x
x y x y
+ = + +
− − = −
Lời giải:
T
ừ
(1) vi
ế
t l
ạ
i ta có:
(
)
2 2
3 2 6 0
x y x y y
+ − − − =
Có
( )
2
9 1 0,
y y
∆ = + ≥ ∀
PT có 2 nghi
ệ
m x = –y – 3 , x = 2y
+) V
ớ
i x = 2y thay vào (2):
2
3
4 3 0 1;
4
y y y y
+ − = ↔ = − =
11. PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Suy ra, hệ có 2 nghiệm (-2 ; -1) ;
3 3
;
2 4
+) Vớ
i
y
= -
x
– 3 th
ế
vào (2) ta có
3 2
1 37
3 7 6 0 2;
6
x x x x x − ±
+ − − = ↔ = − =
H
ệ
có 3 nghi
ệ
m
( )
1 37 17 37 1 37 17 37
2; 1 ; ; ; ;
6 6 6 6
− + − − − − − +
− −
V
ậ
y h
ệ
có 4 nghi
ệ
m
( )
1 37 17 37 1 37 17 37 3 3
2; 1 ; ; ; ; ; ;
6 6 6 6 2 4
− + − − − − − +
− −
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y
− − =
− − − =
Bài 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT 3
2 2 3 2
6 1 4
x y x y
x y
+ = − −
+ + − =
Bài 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2 2 2
3 3
2 2 2 3
2 2
x y y x
x y y x
− = − +
− = −
Bài 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
2
3( ) 2
2 8
x y xy
x y
− =
− =
Đ
/s:
(
)
(
)
6;2 , 12;4
Bài 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
(
)
( )
−=+−
−=++
yxyxyx
yxyxyx
7
19
22
2
22
Bài 6*:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
( )
( )
2
4 1 8 1
2 3 2 2 3 2
x x y
x y x y
+ − = − +
+ + = + +
Bài 7*:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
(
)
( )
( )
2 3
2
1
3 2
x x y y y
xy y y x
+ − =
+ + =
Bài 7: [ĐVH]. Giải hệ PT
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
+ + + + + + + + + =
+ + + − + + + + − =
x x y x y x y y
x x y x y x y y
Bài 8:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + = −
− − = −
Đ
/s:
(
)
5;2
Bài 9:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
( )
(
)
( )
( )
2 2
2 2
13
25
x y x y
x y x y
− + =
+ − =
Đ
/s:
(
)
(
)
1;2 , 2;1
Bài 10:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
2
2
3 4 7
2 2 2 1 0
xy y x y
xy y x y
+ − + =
+ − − + =
Đ
/s: T
ừ
(1) suy ra
7
; 1
3
x
y y
− −
= =
Bài 11:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
2 2
2 5 2 0
4 0
x xy y x y
x y x y
+ − − + + =
+ + + − =
Đ
/s: T
ừ
(1) suy ra
1
2 ;
2
y
x y x
+
= − =