Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
1. Trục toạ độ
• Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn vị
i
. Kí
hiệu
(
)
O i
;
.
• Toạ độ của vectơ trên trục:
= ⇔ =
( ) .
.
• Toạ độ của điểm trên trục:
⇔ =
M k OM k i
( ) .
.
• Độ dài đại số của vectơ trên trục:
.
AB t AB t i
= ⇔ =
.
Chú ý: +) Nếu
AB cuøng höôùng vôùi i
thì
AB AB
=
.
Nếu
AB ngöôïc höôùng vôùi i
thì
AB AB
= −
.
+) Nếu A(a), B(b) thì
AB b a
= −
.
+) Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có:
AB BC AC
+ =
.
2. Hệ trục toạ độ
• Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là
i j
,
. O là gốc
toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.
• Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ:
u x y u x i y j
( ; ) . .
= ⇔ = +
.
• Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ:
M x y OM x i y j
( ; ) . .
⇔ = +
.
• Tính chất: Cho
a x y b x y k R
( ; ), ( ; ),
′ ′
= = ∈
,
A A B B C C
A x y B x y C x y
( ; ), ( ; ), ( ; )
:
+)
x x
a b
y y
′
=
= ⇔
′
=
+)
a b x x y y
( ; )
′ ′
± = ± ±
+)
ka kx ky
( ; )
=
+)
b
cùng phương với
a
0
≠
⇔
∃
k
∈
R:
x kx vaø y ky
′ ′
= =
⇔
x y
x y
′ ′
=
(nếu x
≠
0, y
≠
0).
+)
B A B A
AB x x y y
( ; )
= − −
.
+) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB:
;
2 2
A B A B
I I
x x y y
x y
+ +
= = .
+) To
ạ
độ
tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác ABC: ;
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
+ + + +
= = .
+) To
ạ
độ
đ
i
ể
m M chia
đ
o
ạ
n AB theo t
ỉ
s
ố
k
≠
1: ;
1 1
A B A B
M M
x kx y ky
x y
k k
− −
= =
− − .
(M chia
đ
o
ạ
n AB theo t
ỉ
s
ố
k ⇔
MA k MB
=
).
Bài 1:
[ĐVH].
Trên tr
ụ
c x'Ox cho 2
đ
i
ể
m A, B có t
ọ
a
độ
l
ầ
n l
ượ
t là −2 và 5.
a)
Tìm t
ọ
a
độ
c
ủ
a
AB
.
b)
Tìm t
ọ
a
độ
trung
đ
i
ể
m I c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB.
c)
Tìm t
ọ
a
độ
c
ủ
a
đ
i
ể
m M sao cho
2 5 0
MA MB
+ =
.
d)
Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m N sao cho
2 3 1
NA NB
+ = −
.
Bài 2:
[ĐVH].
Trên tr
ụ
c x'Ox cho 2
đ
i
ể
m A, B có t
ọ
a
độ
l
ầ
n l
ượ
t là −3 và 1.
a)
Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m M sao cho
3 2 1
MA MB
− =
.
05. TRỤC TỌA ĐỘ - HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
b) Tìm tọa độ điểm N sao cho
3
NA NB AB
+ =
.
Bài 3: [ĐVH]. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(−2), B(4), C(1), D(6).
a) Chứng minh rằng:
1 1 2
AC AD AB
+ = .
b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng
2
.
IC ID IA
=.
c)
G
ọ
i J là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a CD. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
. .
AC AD AB AJ
=.
Bài 4: [ĐVH]. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.
a) Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho
0
MA MB MC
+ − =
.
c) Tìm tọa độ điểm N sao cho
2 3
NA NB NC
− =

.
Bài 5: [ĐVH]. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý.
a) Chứng minh:
. . . 0
AB CD AC DB DA BC
+ + =
.
b) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AB, CD. Chứng minh rằng các đoạn IJ và KL có
chung trung điểm.
Bài 6: [ĐVH]. Viết tọa độ của các vectơ sau:
a)
1
2 3 ; 5 ; 3 ; 2
3
a i j b i j c i d j
= + = − = = −
.
b)
1 3
3 ; ; ; 4 ; 3
2 2
a i j b i j c i j d j e i
= − = + = − + = − =
.
Bài 7:
[ĐVH].
Vi
ế
t d
ướ
i d
ạ
ng
u xi yj
= +
khi bi
ế
t to
ạ
độ
c
ủ
a vect
ơ
u
là:
a)
(2; 3); ( 1;4); (2;0); (0; 1)
u u u u
= − = − = = −
.
b)
(1;3); (4; 1); (1;0); (0;0)
u u u u
= = − = =
.
Bài 8:
[ĐVH].
Cho
(1; 2), (0;3)
a b= − =
. Tìm to
ạ
độ
c
ủ
a các vect
ơ
sau:
a)
; ; 2 3
x a b y a b z a b
= + = − = −
.
b)
1
3 2 ; 2 ; 4
2
u a b v b w a b
= − = + = −
.
Bài 9:
[ĐVH].
Cho 1
(2;0), 1; , (4; 6)
2
a b c
= = − = −
.
a)
Tìm to
ạ
độ
c
ủ
a vect
ơ
235
d a b c
= − +
.
b)
Tìm 2 s
ố
m, n sao cho:
0
ma b nc
+ − =
.
c)
Bi
ể
u di
ễ
n vect
ơ
theo ,
c a b
.