Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
1. Trục toạ độ
• Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn vị
i
. Kí
hiệu
(
)
O i
;
.
• Toạ độ của vectơ trên trục:
= ⇔ =
( ) .
.
• Toạ độ của điểm trên trục:
⇔ =
M k OM k i
( ) .
.
• Độ dài đại số của vectơ trên trục:
.
AB t AB t i
= ⇔ =
.
Chú ý: +) Nếu
AB cuøng höôùng vôùi i
thì
AB AB
=
.
Nếu
AB ngöôïc höôùng vôùi i
thì
AB AB
= −
.
+) Nếu A(a), B(b) thì
AB b a
= −
.
+) Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có:
AB BC AC
+ =
.
2. Hệ trục toạ độ
• Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là
i j
,
. O là gốc
toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.
• Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ:
u x y u x i y j
( ; ) . .
= ⇔ = +
.
• Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ:
M x y OM x i y j
( ; ) . .
⇔ = +
.
• Tính chất: Cho
a x y b x y k R
( ; ), ( ; ),
′ ′
= = ∈
,
A A B B C C
A x y B x y C x y
( ; ), ( ; ), ( ; )
:
+)
x x
a b
y y
′
=
= ⇔
′
=
+)
a b x x y y
( ; )
′ ′
± = ± ±
+)
ka kx ky
( ; )
=
+)
b
cùng phương với
a
0
≠
⇔
∃
k
∈
R:
x kx vaø y ky
′ ′
= =
⇔
x y
x y
′ ′
=
(nếu x
≠
0, y
≠
0).
+)
B A B A
AB x x y y
( ; )
= − −
.
+) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB:
;
2 2
A B A B
I I
x x y y
x y
+ +
= = .
+) To
ạ
độ
tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác ABC: ;
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
+ + + +
= = .
+) To
ạ
độ
đ
i
ể
m M chia
đ
o
ạ
n AB theo t
ỉ
s
ố
k
≠
1: ;
1 1
A B A B
M M
x kx y ky
x y
k k
− −
= =
− − .
(M chia
đ
o
ạ
n AB theo t
ỉ
s
ố
k ⇔
MA k MB
=
).
Bài 1:
[ĐVH].
Cho hai
đ
i
ể
m
A B
(3; 5), (1;0)
−
.
a)
Tìm to
ạ
độ
đ
i
ể
m C sao cho:
3
OC AB
= −
.
b)
Tìm
đ
i
ể
m D
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua C.
c)
Tìm
đ
i
ể
m M chia
đ
o
ạ
n AB theo t
ỉ
s
ố
k = –3.
Bài 2:
[ĐVH].
Cho ba
đ
i
ể
m A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0).
a)
Ch
ứ
ng minh ba
đ
i
ể
m A, B, C th
ẳ
ng hàng.
b)
Tìm các t
ỉ
s
ố
mà
đ
i
ể
m A chia
đ
o
ạ
n BC,
đ
i
ể
m B chia
đ
o
ạ
n AC,
đ
i
ể
m C chia
đ
o
ạ
n AB.
Bài 3:
[ĐVH].
Cho ba
đ
i
ể
m A(1; −2), B(0; 4), C(3; 2).
05. TRỤC TỌA ĐỘ - HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
a) Tìm toạ độ các vectơ , ,
AB AC BC

.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:
2 3
CM AB AC
= −

.
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho:
2 4 0
AN BN CN
+ − =

.
Bài 4: [ĐVH]. Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2).
a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 5: [ĐVH]. Cho 3 điểm
( 1,1)
A
−
,
(2;1)
B,
( 1; 3)
C
− −
a) CMR: tồn tại tam giác ABC.
b) Tính chu vi tam giác
c) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác.
d) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
e) Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều A, B.
f) Tìm điểm N thuộc trục Oy sao cho N cách đều B, C.
Bài 6: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có
(4;1)
A,
(2;4)
B và
(2; 2)
C
−
a) Tính chu vi tam giác.
b) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác.
d) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác.
e) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài 7: [ĐVH]. Cho
(1;3)
A,
(2;5)
B và
(4; 1)
C
−
a) Tìm chu vi của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
e) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
f) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.