Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 11 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
DẠNG 3. BÀI TOÁN ĐẾM SỐ TỔ HỢP TRONG HÌNH HỌC
Bài 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt nhau từng đôi một, nhưng không có 3 đường nào
đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm? Có bao nhiêu tam giác được tạo thành?
•
Số giao điểm:
2
( 1)
2
n
n n
C
−
=
•
S
ố
tam giác:
3
( 1)( 2)
6
n
n n n
C
− −
=
Bài 2:
[ĐVH].
Cho 10
đ
i
ể
m trong không gian, trong
đ
ó không có 3
đ
i
ể
m nào th
ẳ
ng hàng.
a)
Có bao nhiêu
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua t
ừ
ng c
ặ
p
đ
i
ể
m?
b)
Có bao nhiêu vect
ơ
n
ố
i t
ừ
ng c
ặ
p
đ
i
ể
m?
c)
Có bao nhiêu tam giác có
đỉ
nh là 3 trong 10
đ
i
ể
m trên?
d)
N
ế
u trong 10
đ
i
ể
m trên không có 4
đ
i
ể
m nào
đồ
ng ph
ẳ
ng, thì có bao nhiêu t
ứ
di
ệ
n
đượ
c t
ạ
o thành?
Đ
S: a)
2
C
b)
2
10
A
c)
3
C
d)
4
C
Bài 3:
[ĐVH].
Cho
đ
a giác l
ồ
i có n c
ạ
nh (n
≥
4)
a)
Tìm n
để
đ
a giác có s
ố
đườ
ng chéo b
ằ
ng s
ố
c
ạ
nh?
b)
Gi
ả
s
ử
3
đườ
ng chéo cùng
đ
i qua 1
đỉ
nh thì không
đồ
ng qui. Hãy tính s
ố
giao
đ
i
ể
m (không ph
ả
i là
đỉ
nh) c
ủ
a các
đườ
ng chéo
ấ
y?
Đ
S: a)
2
5
n
C n n n
− = ⇒=
b) Giao
đ
i
ể
m c
ủ
a 2
đườ
ng chéo c
ủ
a 1
đ
a giác l
ồ
i (không ph
ả
i là
đỉ
nh) chính là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a 2
đườ
ng
chéo m
ộ
t t
ứ
giác mà 4
đỉ
nh c
ủ
a nó là 4
đỉ
nh c
ủ
a
đ
a giác. V
ậ
y s
ố
giao
đ
i
ể
m ph
ả
i tìm b
ằ
ng s
ố
t
ứ
giác v
ớ
i 4
đỉ
nh thu
ộ
c n
đỉ
nh c
ủ
a
đ
a giác:
4
n
C
Bài 4:
[ĐVH].
Cho m
ộ
t
đ
a giác l
ồ
i có n-c
ạ
nh
( , 3)
n b
∈ ≥
.
a)
Tìm s
ố
đườ
ng chéo c
ủ
a
đ
a giác. Hãy ch
ỉ
ra 1
đ
a giác có s
ố
c
ạ
nh b
ằ
ng s
ố
đườ
ng chéo?
b)
Có bao nhiêu tam giác có
đỉ
nh trùng v
ớ
i
đỉ
nh c
ủ
a
đ
a giác?
c)
Có bao nhiêu giao
đ
i
ể
m gi
ữ
a các
đườ
ng chéo?
Đ
S: a) ( 3)
; 5.
2
n n n
−
=
b)
( 2)( 1)
.
6
n n n
− −
c)
( 1)( 2)( 3)
24
n n n n
− − −
.
Bài 5:
[ĐVH].
Tìm s
ố
giao
đ
i
ể
m t
ố
i
đ
a c
ủ
a:
a)
10
đườ
ng th
ẳ
ng phân bi
ệ
t?
b)
10
đườ
ng tròn phân bi
ệ
t?
c)
10
đườ
ng th
ẳ
ng và 10
đườ
ng tròn trên?
Đ
S: a) 45. b) 90. c) 335.
Bài 6:
[ĐVH].
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song (d1), (d2). Trên (d1) l
ấ
y 17
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t, trên (d2) l
ấ
y
CÁC DẠNG TOÁN ĐẾM TRỌNG TÂM – P3 (Nâng cao)
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 11 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên (d1) và (d2).
ĐS: 5950.
Bài 7: [ĐVH]. Cho mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Xét các tam giác có ba đỉnh được lấy từ các
đỉnh của H.
a) Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H?
b) Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là
cạnh của H?
ĐS: a) 1140; 20. b) 320 ; 80.
Bài 8: [ĐVH]. Có 10 điểm A, B, C, ... trên mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
a) Nối chúng lại ta được bao nhiêu đường thẳng? Trong đó có bao nhiêu đường không đi qua A hay B?
b) Có bao nhiêu tam giác đỉnh bởi các điểm trên? Bao nhiêu tam giác chứa điểm A? Bao nhiêu tam giác
chứa cạnh AB?
ĐS: a) 45; 28. b) 120 ; 36 ; 8.
Bài 9: [ĐVH]. Có p điểm trong mặt phẳng trong đó có q điểm thẳng hàng, số còn lại không có 3 điểm
nào thẳng hàng. Nối p điểm đó lại với nhau. Hỏi:
a) Có bao nhiêu đường thẳng?
b) Chúng tạo ra bao nhiêu tam giác?
ĐS: a)
1
( 1) ( 1) 2
2
p p q q
− − − +
. b) 1
( 1)( 2) ( 1)( 2)
6
p p p q q q
− − − − −
.
Bài 10:
[ĐVH].
Cho p
đ
i
ể
m trong
đ
ó có q
đ
i
ể
m cùng n
ằ
m trên 1
đườ
ng tròn, ngoài ra không có 4
đ
i
ể
m
nào
đồ
ng ph
ẳ
ng. H
ỏ
i có bao nhiêu:
a)
Đườ
ng tròn, m
ỗ
i
đườ
ng
đ
i qua ba
đ
i
ể
m?
b)
T
ứ
di
ệ
n v
ớ
i các
đỉ
nh thu
ộ
c p
đ
i
ể
m
đ
ó?
Đ
S: a)
3 3
1.
p q
C C
− +
b)
4 4
.
p q
C C
−