Toán học lớp 11: Các dạng toán đếm trọng tâm (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 11 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> CÁC D NG TOÁN<br /> <br /> M TR NG TÂM – P3 (Nâng cao)<br /> Th y ng Vi t Hùng<br /> <br /> D NG 3. BÀI TOÁN<br /> <br /> MS<br /> <br /> T<br /> <br /> H P TRONG HÌNH H C<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Trong m t ph ng cho n ư ng th ng c t nhau t ng ôi m t, nhưng không có 3 ư ng nào ng quy. H i có bao nhiêu giao i m? Có bao nhiêu tam giác ư c t o thành?<br /> 2 • S giao i m: Cn = 3 • S tam giác: Cn =<br /> <br /> n(n − 1) 2<br /> <br /> n(n − 1)(n − 2) 6<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho 10 i m trong không gian, trong ó không có 3 i m nào th ng hàng. a) Có bao nhiêu ư ng th ng i qua t ng c p i m? b) Có bao nhiêu vectơ n i t ng c p i m? c) Có bao nhiêu tam giác có<br /> 2 S: a) C10<br /> <br /> nh là 3 trong 10 i m trên? ng ph ng, thì có bao nhiêu t di n ư c t o thành?<br /> 3 c) C10 4 d) C10 2 b) A10<br /> <br /> d) N u trong 10 i m trên không có 4 i m nào<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Cho a giác l i có n c nh (n ≥ 4) a) Tìm n<br /> a giác có s<br /> <br /> ư ng chéo b ng s c nh?<br /> nh thì không ng qui. Hãy tính s giao i m (không ph i là<br /> <br /> b) Gi s 3 ư ng chéo cùng i qua 1<br /> nh) c a các ư ng chéo y?<br /> 2 S: a) Cn − n = n ⇒ n = 5<br /> <br /> b) Giao i m c a 2 ư ng chéo c a 1 a giác l i (không ph i là chéo m t t giác mà 4 nh thu c n nh c a nó là 4<br /> <br /> nh) chính là giao i m c a 2 ư ng<br /> <br /> nh c a a giác. V y s giao i m ph i tìm b ng s t giác v i 4<br /> <br /> 4 nh c a a giác: Cn<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Cho m t a giác l i có n-c nh (n ∈, b ≥ 3) . a) Tìm s ư ng chéo c a a giác. Hãy ch ra 1 a giác có s c nh b ng s<br /> nh trùng v i nh c a a giác? (n − 2)(n − 1)n . 6 n(n − 1)(n − 2)(n − 3) . 24<br /> <br /> ư ng chéo?<br /> <br /> b) Có bao nhiêu tam giác có<br /> n(n − 3) ; n = 5. 2<br /> <br /> c) Có bao nhiêu giao i m gi a các ư ng chéo?<br /> S: a) b) c)<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Tìm s giao i m t i a c a: a) 10 ư ng th ng phân bi t? b) 10 ư ng tròn phân bi t? c) 10 ư ng th ng và 10 ư ng tròn trên?<br /> S: a) 45. b) 90.<br /> Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn<br /> <br /> c) 335.<br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Cho hai ư ng th ng song song (d1), (d2). Trên (d1) l y 17 i m phân bi t, trên (d2) l y<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 11 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 20 i m phân bi t. Tính s tam giác có các S: 5950. Bài 7: [ VH]. Cho m t ph ng cho a giác nh c a H.<br /> <br /> nh là 3 i m trong s 37 i m ã ch n trên (d1) và (d2).<br /> <br /> u H có 20 c nh. Xét các tam giác có ba<br /> <br /> nh ư c l y t các<br /> <br /> a) Có t t c bao nhiêu tam giác như v y? Có bao nhiêu tam giác có úng hai c nh là c nh c a H? b) Có bao nhiêu tam giác có úng m t c nh là c nh c a H? Có bao nhiêu tam giác không có c nh nào là c nh c a H? S: a) 1140; 20. b) 320 ; 80.<br /> <br /> Bài 8: [ VH]. Có 10 i m A, B, C, ... trên m t ph ng trong ó không có 3 i m nào th ng hàng. a) N i chúng l i ta ư c bao nhiêu ư ng th ng? Trong ó có bao nhiêu ư ng không i qua A hay B? b) Có bao nhiêu tam giác ch a c nh AB? S: a) 45; 28. b) 120 ; 36 ; 8. nh b i các i m trên? Bao nhiêu tam giác ch a i m A? Bao nhiêu tam giác<br /> <br /> Bài 9: [ VH]. Có p i m trong m t ph ng trong ó có q i m th ng hàng, s còn l i không có 3 i m nào th ng hàng. N i p i m ó l i v i nhau. H i: a) Có bao nhiêu ư ng th ng? b) Chúng t o ra bao nhiêu tam giác? S: a)<br /> 1 p ( p − 1) − q (q − 1) + 2 . 2 b) 1 p ( p − 1)( p − 2) − q (q − 1)(q − 2) . 6<br /> <br /> Bài 10: [ VH]. Cho p i m trong ó có q i m cùng n m trên 1 ư ng tròn, ngoài ra không có 4 i m<br /> nào ng ph ng. H i có bao nhiêu:<br /> <br /> a) ư ng tròn, m i ư ng i qua ba i m? b) T di n v i các<br /> 3 S: a) C 3 − Cq + 1. p<br /> <br /> nh thu c p i m ó?<br /> 4 b) C 4 − Cq . p<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br />