Toán học lớp 11: Hoán vị - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 11 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 02. HOÁN V<br /> Th y<br /> 1. Giai th a: n! = 1.2.3…n n! = (n–1)!n n! = (p+1).(p+2)…n (v i n>p) p! Qui ư c: 0! = 1<br /> <br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> n! = (n – p + 1).(n – p + 2)…n (v i n > p) (n − p)! 2. Hoán v (không l p): M t t p h p g m n ph n t (n ≥ 1). M i cách s p x p n ph n t này theo m t th t nào ó ư c g i là m t hoán v c a n ph n t . S các hoán v c a n ph n t là: Pn = n! 3. Hoán v l p: Cho k ph n t khác nhau: a1, a2, …, ak. M t cách s p x p n ph n t trong ó g m n1 ph n t a1, n2 ph n t a2, …, nk ph n t ak (n1+n2+ …+ nk = n) theo m t th t nào ó ư c g i là m t hoán v l p c p n và ki u (n1, n2, …, nk) c a k ph n t . S các hoán v l p c p n, ki u (n1, n2, …, nk) c a k ph n t là: n! Pn(n1, n2, …, nk) = n1 ! n2 !...nk ! 4. Hoán v vòng quanh: Cho t p A g m n ph n t . M t cách s p x p n ph n t c a t p A thành m t dãy kín ư c g i là m t hoán v vòng quanh c a n ph n t . S các hoán v vòng quanh c a n ph n t là: Qn = (n – 1)!<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau: 7!4!  8! 9!  2011! 2009 A= − B= .   10!  3!5! 2!7!  2010!− 2009! 2011 D=<br /> 7! .<br /> <br /> C=<br /> <br /> 5! (m + 1)! . m(m + 1) (m − 1)!3!<br /> <br /> n n k −1 (m + 2)! E = ∑ k .k ! F= ∑ (m 2 + m) 4!(m − 1)! k =1 k =2 k !  6! 1 (m + 1)! m.(m − 1)!  A= . . − (v i m ≥ 5) (m − 2)(m − 3)  (m + 1)(m − 4) (m − 5)!5! 12.(m − 4)!3!   Bài 2: [ VH]. Ch ng minh r ng: a) Pn – Pn –1 = (n –1)Pn –1 b) Pn = (n − 1)Pn−1 + (n − 2)Pn −2 + ... + 2 P2 + P + 1 1<br /> <br /> c)<br /> <br /> n2 1 1 = + n! (n − 1)! (n − 2)!<br /> <br /> d) 1 +<br /> <br /> 1 1 1 1 + + + ... + < 3 1! 2! 3! n!<br /> <br /> e) n! ≥ 2 n−1 Bài 3: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau:  n.(n − 1)! 1  5 (n + 1)! . − a)  ≤5 n − 2  n + 1 (n − 3)!4! 12(n − 3).(n − 4)!2!  c) n3 +<br /> <br /> b) 4 ≤ n!+ (n + 1)! < 50<br /> <br /> n! ≤ 10 (n − 2)!<br /> Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 11 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> (n − 1)n ≤5 ⇒ n = 4, n = 5, n = 6 6 Bài 4: [ VH]. Gi i các phương trình sau: P − Px −1 1 b) x = a) P2 .x 2 – P3 .x = 8 Px +1 6<br /> <br /> S:<br /> <br /> a) ⇔<br /> <br /> b) n = 2, n = 3<br /> <br /> c)<br /> <br /> (n + 1)! = 72 (n − 1)!<br /> <br /> n! n! − =3 (n − 2)! (n − 1)! S: a) x = –1; x = 4 d) n = 3 Bài 5: [ VH]. Xét các s t nhiên g<br /> d) có bao nhiêu s : a) B t c) B t S: u b ng ch s 5? u b ng 23? a) 4!<br /> <br /> e)<br /> <br /> n! n! = (n − 3)! f) n3 + = 10 20n (n − 2)! b) x = 2; x = 3 c) n = 8 e) n = 6 f) n = 2 m 5 ch s khác nhau l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5. H i trong các s<br /> <br /> ó<br /> <br /> b) Không b t d) Không b t<br /> <br /> u b ng ch s 1? u b ng 345? d) 5! – 2!<br /> <br /> b) 5! – 4!<br /> <br /> c) 3!<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Xét các s t nhiên g m 5 ch s khác nhau ư c l p t các s 1, 3, 5, 7, 9. H i trong các s ó có bao nhiêu s : a) B t c) B t S: u b i ch s 9? u b i 19? a) 24. b) 96. b) Không b t d) Không b t c) 6 u b i ch s 1? u b i 135? d) 118.<br /> <br /> Bài 7: [ VH]. V i m i hoán v c a các s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta ư c m t s t nhiên. Tìm t ng t t c các s t nhiên có ư c t các hoán v c a 7 ph n t trên? S: V i m i i, j ∈ {1,2,3, 4,5,6,7} , s các s mà ch s j hàng th i là 6!.<br /> <br /> ⇒ T ng t t c các s là: (6!1+…+6!7) + (6!1+…+6!7).10 +…+ (6!1+…+6!7).106<br /> = 6! (1+2+…+7).(1+10+…+106) Bài 8: [ VH]. Tìm t ng S c a t t c các s t nhiên, m i s 4, 5, 6. S: 279999720. Bài 9: [ VH]. Trên m t k sách có 5 quy n sách Toán, 4 quy n sách Lí, 3 quy n sách Văn. Các quy n sách u khác nhau. H i có bao nhiêu cách s p x p các quy n sách trên: a) M t cách tuỳ ý? c) Theo t ng môn và sách Toán n m S: a) P12 b) 3!(5!4!3!) b) Theo t ng môn? gi a? c) 2!(5!4!3!) ư c t o thành b i hoán v c a 6 ch s 1, 2, 3,<br /> <br /> Bài 10: [ VH]. Có 5 h c sinh nam là A1, A2, A3, A4, A5 và 3 h c sinh n B1, B2, B3 ư c x p ng i xung quanh m t bàn tròn. H i có bao nhiêu cách s p x p n u: a) M t cách tuỳ ý? b) A1 không ng i c nh B1?<br /> <br /> c) Các h c sinh n không ng i c nh nhau? S: a) Q8 = 7! b) Q7 = 6! c) Có 4!5.4.3 cách s p x p<br /> <br /> Bài 11: [ VH]. V i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p ư c bao nhiêu s g m 8 ch s , trong ó ch s 1 có m t 3 l n, m i ch s khác có m t úng m t l n?<br /> Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 11 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> S:<br /> <br /> 8! 7 − 3! 3!<br /> <br /> Bài 12: [ VH]. Có bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau và khác 0 bi t r ng t ng c a 3 ch s này b ng 9. S: 18. Bài 13: [ VH]. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 thi t l p t t c các s có 6 ch s khác nhau. H i trong các s ã thi t l p ư c, có bao nhiêu s mà hai ch s 1 và 6 không S: 480. Bài 14: [ VH]. Có bao nhiêu cách s p x p 5 b n h c sinh A, B, C, D, E ng i vào m t chi c gh dài sao cho: a) B n C ng i chính gi a? b) Hai b n A và E ng i S: a) 24. hai b) 12. u gh ? ng c nh nhau?<br /> <br /> Bài 15: [ VH]. M t h i ngh bàn tròn có phái oàn c a các nư c: M 5 ngư i, Nga 5 ngư i, Anh 4 ngư i, Pháp 6 ngư i, ng i g n nhau? S: 143327232000. Bài 16: [ VH]. S p x p 10 ngư i vào m t dãy gh . Có bao nhiêu cách s p x p ch ng i n u: a) Có 5 ngư i trong nhóm mu n ng i k nhau? b) Có 2 ngư i trong nhóm không mu n ng i k nhau? S: a) 86400. b) 2903040. c 4 ngư i. H i có bao nhiêu cách s p x p cho m i thành viên sao cho ngư i cùng qu c t ch<br /> <br /> Bài 17: [ VH]. S p x p 6 nam sinh và 4 n sinh vào m t dãy gh . H i có bao nhiêu cách s p x p ch ng i n u: a) Nam sinh ng i k nhau, n sinh ng i k nhau? b) Ch có n ng i k nhau? S: a) 34560. b) 120960. ng thành 1 hàng ch p nh lưu ni m, bi t r ng<br /> <br /> Bài 18: [ VH]. Có bao nhiêu cách s p x p 12 h c sinh trong ó ph i có 5 em S: 4838400. Bài 19: [ VH]. Có 2 ki m tra toán ch n nh trư c ng k nhau?<br /> <br /> i h c sinh gi i ư c phát cho 10 h c sinh kh i 11 và 10 h c<br /> <br /> sinh kh i 12. Có bao nhiêu cách s p x p 20 h c sinh trên vào 1 phòng thi có 5 dãy gh sao cho hai em ng i c nh nhau có khác nhau, còn các em ng i n i uôi nhau có cùng m t ?<br /> <br /> S: 26336378880000. Bài 20: [ VH]. Có 3 viên bi en (khác nhau), 4 viên bi (khác nhau), 5 viên bi vàng (khác nhau), 6 viên bi<br /> <br /> xanh (khác nhau). H i có bao nhiêu cách s p x p các viên bi trên thành m t dãy sao cho các viên bi cùng màu c nh nhau? S: 298598400. Bài 21: [ VH]. Trên giá sách có 30 t p sách. Có th s p x p theo bao nhiêu cách khác nhau<br /> Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn<br /> <br /> có:<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 11 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> a) T p 1 và t p 2<br /> <br /> ng c nh nhau? ng c nh nhau? b) 28.29!.<br /> <br /> b) T p 5 và t p 6 không S: a) 2.29!.<br /> <br /> Bài 22: [ VH]. V i 5 ch s 1, 2, 3, 4, 5 có th l p ư c bao nhiêu s g m 8 ch s , trong ó ch s 1 có m t úng 3 l n, ch s 2 có m t úng 2 l n và m i ch s còn l i có m t úng m t l n? S: 3360. Bài 23: [ VH]. V i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p ư c bao nhiêu s g m 8 ch s , trong ó ch s 1 có m t 3 l n, m i ch s khác có m t úng 1 l n. S: 5880. Bài 24: [ VH]. Xét nh ng s g m 9 ch s , trong ó có 5 ch s 1 và 4 ch s còn l i là 2, 3, 4, 5. H i có bao nhiêu s như th n u: a) 5 ch s 1 ư c x p k nhau? b) Các ch s S: a) 120. ư c x p tuỳ ý? b) 3024<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br />