Tóm t t công th c v t lý 12 Luy n thi đ i h c
2013
CH NG I: DAO Đ NG CƯƠ Ơ
I. DAO Đ NG ĐI U HOÀ
1. P.trình dao đ ng :x = Acos(ωt + ϕ)
2. V n t c t c th i : v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3. Gia t c t c th i : a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x
a
r
luôn h ng v v trí cân b ngướ
4. V t VTCB : x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
V t biên : x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
5. H th c đ c l p:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
;
2
2 2 2
2
a
v A
ω
ω
+ =
6. C năng: ơ
2 2
đ
1
W W W 2
t
m A
ω
= + =
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao đ ng đi u hoà có t n s góc là ω, t n s f, chu kỳ T. Thì đ ng năng và th năng ế
bi n thiên v i t n s góc 2ế ω, t n s 2f, chu kỳ T/2.
8. TØ sè gi÷a ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng :
2
1
d
t
EA
E x
=
9. VËn tèc, vÞ trÝ cña vËt t¹i ®ã :
+®.n¨ng= n lÇn thÕ n¨ng :
( )
11
n A
v A x
nn
ω
= =
++
+ThÕ n¨ng= n lÇn ®.n¨ng :
10. Kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí có li đ
x1 đ n xế2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
= =
v i
1
1
2
2
s
s
x
co A
x
co A
ϕ
ϕ
=
=
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
)
11. Chi u dài qu đ o: 2A
12. Quãng đ ng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2Aườ
13. Quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m tườ ượ 1 đ n tế2.
Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
-Quãng đ ng đi đ c trong th i gian nT là Sườ ượ 1 = 4nA
-Trong th i gian t là S2.
Quãng đ ng t ng c ng là S = Sườ 1 + S2
L u ý:ư
+ N u ế t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 b ng cách đ nh v trí x 1, x2 và v vòng tròn m i quan h
+ T c đ trung bình c a v t đi t th i đi m t 1 đ n tế2:
2 1
tb
S
vt t
=
TR N TH CÚC Page 1
-A A
x1x2
O
ϕ
Tóm t t công th c v t lý 12 Luy n thi đ i h c
2013
14. Bài toán tính quãng đ ng l n nh t và nh nh t v t đi đ c trong kho ng th i gian 0ườ ượ
< t < T/2.
- V t có v n t c l n nh t khi qua VTCB, nh nh t khi qua v trí biên nên trong cùng m t
kho ng th i gian quãng đ ng đi đ c càng l n khi v t càng g n VTCB và càng nh khi ườ ượ
càng g n v trí biên.
- S d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng tròn đ u. ườ
+ Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
+ Quãng đ ng l n nh t khi v t đi t Mườ 1 đ n Mế2 đ i x ng qua tr c sin
ax
2A sin 2
M
S
ϕ
=
+ Quãng đ ng nh nh t khi v t đi t Mườ 1 đ n Mế2 đ i x ng qua tr c cos
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
=
L u ý:ư + Trong tr ng h p ườ t > T/2
Tách
'
2
T
t n t = +
(trong đó
*
;0 ' 2
T
n N t< <
)
Trong th i gian
2
T
n
quãng đ ng luôn là 2nAườ
Trong th i gian t’ thì quãng đ ng l n nh t, nh nh t tính nh trên. ườ ư
+ T c đ trung bình l n nh t và nh nh t c a trong kho ng th i gian t:
ax
ax
M
tbM
S
vt
=
Min
tbMin
S
vt
=
v i SMax; SMin tính nh trên.ư
14. Các b c l p ph ng trình dao đ ng dao đ ng đi u hoà:ướ ươ
* Tính ω
* Tính A d a vào ph ng trình đ c l p ươ
* Tính ϕ d a vào đ/k đ u và v vòng tròn:
th ng tườ 0=0
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ ϕ
ω ω ϕ
= +
= +
L u ý:ư + V t chuy n đ ng theo chi u d ng thì v > 0, ng c l i v < 0 ươ ượ
+ Tr c khi tính ướ ϕ c n xác đ nh rõ ϕ thu c góc ph n t th m y c a đ ng tròn l ng ư ườ ượ
giác (th ng l y -ườ π < ϕ ≤ π)
15. Các b c gi i bài toán tính th i đi m v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, Wướ ế t, Wđ, F)
l n th n
* Xác đ nh M0 d a vào pha ban đ u
* Xác đ nh M d a vào x (ho c v, a, W t, Wđ, F)
* Áp d ng công th c
ω
ϕ
=t
(v i
OMM
0
=
ϕ
)
TR N TH CÚC Page 2
A
-A
M
M1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A A
P21
P
P
2
ϕ
2
ϕ
Tóm t t công th c v t lý 12 Luy n thi đ i h c
2013
* Gi i ph ng trình l ng giác l y các nghi m c a t (V i t > 0 ươ ư ph m vi giá tr c a k )
* Li t kê n nghi m đ u tiên (th ng n nh ) ườ
* Th i đi m th n chính là giá tr l n th n
L u ý:ư Đ ra th ng cho giá tr n nh , còn n u n l n thì tìm quy lu t đ suy ra nghi m ườ ế
th n
+ Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n
đ ng tròn đ u
16. Các b c gi i bài toán tìm li đ , v n t c dao đ ng sau (tr c) th i đi m t m t kho ngướ ướ
th i gian t.
* Xác đ nh góc quét
ϕ
trong kho ng th i gian t :
t= .
ωϕ
* T v trí ban đ u (OM 1) quét bán kính m t góc lùi (ti n) m t góc ế
ϕ
, t đó xác đ nh M 2
r i chi u lên Ox xác đ nh x ế
17. Các b c gi i bài toán tìm s l n v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, Wướ ế t, Wđ, F) t
th i đi m t 1 đ n tế2.
* Gi i ph ng trình l ng giác đ c các nghi m ươ ượ ượ
* T t1 < t ≤ t2 Ph m vi giá tr c a (V i k Z)
* T ng s giá tr c a k chính là s l n v t đi qua v trí đó.
L u ý:ư + Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và
chuy n đ ng tròn đ u.
+ Trong m i chu kỳ (m i dao đ ng) v t qua m i v trí biên 1 l n còn các v trí khác 2 l n.
18. Các b c gi i bài toán tìm li đ , v n t c dao đ ng sau (tr c) th i đi m t m t kho ngướ ướ
th i gian t.
Bi t t i th i đi m t v t có li đ x = xế 0.
* T ph ng trình dao đ ng đi u hoà: x = Acos( ươ ωt + ϕ) cho x = x0
L y nghi m ωt + ϕ = α v i
0
α π
ng v i x đang gi m (v t chuy n đ ng
theo chi u âm vì v < 0)
ho c ωt + ϕ = - α ng v i x đang tăng (v t chuy n đ ng theo chi u d ng) ươ
* Li đ và v n t c dao đ ng sau (tr c) th i đi m đó ướ t giây là
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= +
= +
ho c
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
=
=
19. Dao đ ng có ph ng trình đ c bi t: ươ
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) v i a = const
Biên đ là A, t n s góc là ω, pha ban đ u ϕ
x là to đ , x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li đ .
To đ v trí cân b ng x = a, to đ v trí biên
x = a ± A
V n t c v = x’ = x 0’, gia t c a = v’ = x” = x0
H th c đ c l p: a = - ω2x0
2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +
* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta h b c)
Biên đ A/2; t n s góc 2 ω, pha ban đ u 2ϕ.
II. CON L C LÒ XO
+ Ph ng trình dao đ ng: ươ
cos( )x A t
ω ϕ
= +
Ph ng trình v n t c: ươ
'; sin( ) cos( )
2
dx
v x v A t A t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = = + = + +
TR N TH CÚC Page 3
Tóm t t công th c v t lý 12 Luy n thi đ i h c
2013
+ Ph ng trình gia t c: ươ
22 2
2
'; ''; cos( );
dv d x
a v a x a A t a x
dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = = + =
Hay
2
cos( )a A t
ω ω ϕ π
= +
+ T n s góc, chu kì, t n s và pha dao đ ng, pha ban đ u:
a. T n s góc:
2
2 ( / ); k g
f rad s
T m l
π
ω π ω
= = = =
;
( )
mg
l m
k
=
b. T n s :
1 1
( ); 2 2
N k
f Hz f
T t m
ω
π π
= = = =
c. Chu kì:
1 2
( ); 2
t m
T s T
f N k
ππ
ω
= = = =
d. Pha dao đ ng:
( )t
ω ϕ
+
e. Pha ban đ u:
ϕ
Chú ý: Tìm
ϕ
, ta d a vào h ph ng trình ươ
0
0
cos
sin
x A
v A
ϕ
ω ϕ
=
=
lúc
0
0t=
M T S TR NG H P TH NG G P ƯỜ ƯỜ
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí cân b ng
0
0x=
theo chi u
d ng ươ
0
0v>
: Pha ban đ u
2
π
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí cân b ng
0
0x=
theo chi u âm
0
0v<
: Pha ban đ u
2
π
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua biên d ng ươ
0
x A=
: Pha ban đ u
0
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua biên âm
0
x A=
: Pha ban đ u
ϕ π
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
2
A
x=
theo chi u d ng ươ
0
0v>
: Pha ban đ u
3
π
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
2
A
x=
theo chi u d ng ươ
0
0v>
: Pha ban đ u
π
ϕ
= 2
3
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
2
A
x=
theo chi u âm
0
0v<
:
Pha ban đ u
3
π
ϕ
=
TR N TH CÚC Page 4
Tóm t t công th c v t lý 12 Luy n thi đ i h c
2013
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
2
A
x=
theo chi u âm
0
0v<
: Pha ban đ u
2
3
π
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
2
2
A
x=
theo chi u d ng ươ
0
0v>
: Pha ban đ u
4
π
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
2
2
A
x=
theo chi u d ng ươ
0
0v>
: Pha ban đ u
π
ϕ
= 3
4
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
2
2
A
x=
theo chi u âm
0
0v<
: Pha ban đ u
4
π
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
2
2
A
x=
theo chi u âm
0
0v<
: Pha ban đ u
3
4
π
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
3
2
A
x=
theo chi u d ng ươ
0
0v>
: Pha ban đ u
6
π
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
3
2
A
x=
theo chi u d ng ươ
0
0v>
: Pha ban đ u
π
ϕ
= 5
6
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
3
2
A
x=
theo chi u âm
0
0v<
: Pha ban đ u
6
π
ϕ
=
Ch n g c th i gian
0
0t=
là lúc v t qua v trí
0
3
2
A
x=
theo chi u âm
0
0v<
: Pha ban đ u
5
6
π
ϕ
=
cos sin( )
2
π
α α
= +
;
sin cos( )
2
π
α α
=
TR N TH CÚC Page 5