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k→∞λk= 0,
✭▲✷✮
∞
X
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λk=∞,
✭▲✸✮
lim
k→∞(λk−λk+1)λ−2
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✱ ❞➣② ❧➦♣ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐
xk+1 =T(xk)−λk+1ρF (T(xk)), k = 0,1,2, . . .
✭✵✳✸✮
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❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥
✭✵✳✶✮
✳
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❧➔ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣
❣✐➣♥
Ti:H→H(i= 1,2,3, ..., N)
✱ ❞➣② ❧➦♣ ①♦❛② ✈á♥❣ ①➜♣ ①➾ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✵✳✶✮
✤÷ñ❝ ❨❛♠❛❞❛ ①➙② ❞ü♥❣ ❝â ❞↕♥❣
xk+1 =T[k+1](xk)−λk+1ρF (T[k+1](xk)), k = 0,1,2, . . .
✭✵✳✹✮
ð ✤➙②✱
[k] := k
♠♦❞
N
❧➔ ❤➔♠ ♠♦❞✉❧♦ ❧➜② ❣✐→ trà tr♦♥❣ t➟♣
{1,2,3, . . . , N}
✳
✣à♥❤ ❧➼ ✵✳✸✳
❈❤♦
F:H→H
❧➔ →♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tö❝
L
✲▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➔
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Ti:H→H
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i=1
❋✐①
(Ti)6=∅
✈➔
C=
❋✐①
(T1T2. . . TN) =
❋✐①
(T2T3. . . TNT1) = ··· =
❋✐①
(TNT1. . . TN−1).
●✐↔ sû
ρ∈(0,2η/L2)
✈➔ ❞➣②
λk∈(0,1]
t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✿
✭▲✶✮
lim
k→∞λk= 0,
✭▲✷✮
∞
X
k=1
λk=∞,
✭▲✸✮
∗∞
X
k=1 |λk−λk+N|<∞.
❑❤✐ ✤â✱ ✈î✐ ✤✐➸♠ ❜❛♥ ✤➛✉ tò② þ
x0∈H
✱ ❞➣② ❧➦♣
✭✵✳✹✮
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x∗
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✭✵✳✶✮
✳
❚ø ✤â ✤➳♥ ♥❛②✱ ✤➣ ❝â ♥❤✐➲✉ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥❤➡♠ ♠ð rë♥❣ ❤♦➦❝ ❝↔✐ t✐➳♥ ♣❤÷ì♥❣
♣❤→♣ ❝õ❛ ❨❛♠❛❞❛ t❤❡♦ ♥❤✐➲✉ ❤÷î♥❣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❈❤➥♥❣ ❤↕♥✱ t❤❡♦ ❤÷î♥❣ ❧➔♠ ❣✐↔♠ ♥❤➭
✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤➦t ❧➯♥ ❝→❝ ❞➣② t❤❛♠ sè ❧➦♣ ✭❳✉ ✈➔ ✤t❣✱ ✷✵✵✸❀ ❩❡♥❣ ✈➔ ✤t❣✱ ✷✵✵✼✮ ❤❛② ❧♦↕✐ ❜ä
❣✐↔ t❤✐➳t ✈➲ t➼♥❤ ❣✐❛♦ ❤♦→♥ tr➯♥ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥
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