Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kết quả chính của luận văn là thiết lập đƣợc biểu thức giải tích của cường độ trường radio - điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ phonon âm. Biểu thức này chỉ ra rằng cường độ trường radio - điện phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số, Ω của sóng điện từ, bức xạ laser và biên độ của bức xạ laser.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------ PHẠM NGỌC THẮNG ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠCHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------ PHẠM NGỌC THẮNG ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠCHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC :GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội – 2014
LỜI CẢM ƠN Em xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS. TS. Nguyễn Quang Báu – Ngƣời đã hƣớng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất. Em cũng xin đƣợc chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã luôn bên cạnh động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luân văn. Học viên Phạm Ngọc Thắng
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................................5 CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀHIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KHÔNG KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON............................................9 1.1SIÊU MạNG PHA TạP ....................................................................................9 1.1.1KHÁI NIệM Về SIÊU MạNG PHA TạP. .....................................................9 1.1.2HÀM SÓNG VÀ PHổ NĂNG LƢợNG CủA ĐIệN Tử GIAM CầM TRONG SIÊU MạNG PHA TạP.........................................................................9 1.2 LÝ THUYếT LƢợNG Tử Về HIệU ứNG RADIO ĐIệN TRONG SIÊU MạNG PHA TạP KHI KHÔNG Kể ĐếN Sự GIAM CầM CủA PHONON ..10 1.2.1.HAMILTONIAN CủA ĐIệN Tử - PHONON TRONG SIÊU MạNG PHA TạP ..........................................................................................................10 1.2.2.PHƢƠNG TRÌNH ĐộNG LƢợNG Tử CHO ĐIệN Tử ........................11 1.2.3. BIểU THứC MậT Độ DÒNG TOÀN PHầN.........................................13 1.2.4. BIểU THứC GIảI TÍCH CHO CƢờNG Độ ĐIệN TRƢờNG ..............13 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬVÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠPKHI CÓ ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM VỚI CƠ CHẾTÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM.......................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
2.1. HAMILTONIAN CủA Hệ ĐIệN Tử - PHONON GIAM CầM TRONG SIÊU MạNG PHA TạP VớI Hố THế CAO VÔ HạN CÓ DạNG. ....... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 2.2. PHƢƠNG TRÌNH ĐộNG LƢợNG Tử CHO ĐIệN Tử ................ ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 2.3.BIểU THứC MậT Độ DÕNG TOÀN PHầNERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 2.4. BIểU THứC GIảI TÍCH CHO CƢờNG Độ ĐIệN TRƢờNG ...... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾTCHO SIÊU MẠNG PHA TẠP N-GAAS/P-GAASERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 3.1. CHƢƠNG TRÌNH KHảO SÁT Sự PHụ THUộC CủA CƢỜNG ĐỘ TRƢờNG RADIO - ĐIệN VÀO TầN Số  CủA SÓNG ĐIệN Từ PHÂN CựC PHẳNG ........................................ ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 3.2. CHƢƠNG TRÌNH KHảO SÁT Sự PHụ THUộC CủA CƢỜNG ĐỘ TRƢờNG RADIO - ĐIệN VÀO TầN Số Ω CủA BứC Xạ LASER...... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 3.3. CHƢƠNG TRÌNH KHảO SÁT Sự PHụ THUộC CủA CƢỜNG ĐỘ TRƢờNG RADIO - ĐIệN VÀO BIÊN Độ F CủA BứC Xạ LASER ... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. KẾT LUẬN .............................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................7 PHỤ LỤC ................................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
DANH MỤC HÌNH VẼ 3.1. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng đô ̣ trƣờng radio - điện vào tần số  của sóng điện từ phân cực phẳng:.................... Error! Bookmark not defined. 3.2. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng đô ̣ trƣờng radio - điện vào tần số Ω của bức xạ laser: ............................................... Error! Bookmark not defined. 3.3. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng đô ̣ trƣờng radio - điện vào biên độ F của bức xạ laser: ................................................ Error! Bookmark not defined.
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay ngƣời ta đã biết bức xạ laser mạnh có thể ảnh hƣởng đến độ dẫn điện và các hiệu ứng động khác trong các chất siêu mạng pha tạp vì không chỉ làm thay đổi nồng độ hạt tải hay nhiệt độ electron mà còn thay đổi xác suất tán xạ của electron bởi phonon hoặc pha tạp. Ngƣời ta cũng chỉ ra rằng không những có thể thay thế độ lớn của những hiệu ứng mà còn mở rộng phạm vi tồn tại của chúng [1]. Việc chuyển từ hệ ba chiều (3D) sang các hệ thấp chiều (
2. Phƣơng pháp nghiên cứu Đối với bài toán về ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm, tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử: đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Ngoài ra tôi còn sử dụng chƣơng trình Matlab để tính số và đồ thị sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào tần số của bức xạlaser, biên độ của bức xạ laservà tần số của sóngđiện từ phân cực phẳng. Kết quả chính của luận văn là thiết lập đƣợc biểu thức giải tích của cƣờng độ trƣờng radio - điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hƣởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ phonon âm. Biểu thức này chỉ ra rằng cƣờng độ trƣờng radio - điệnphụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số , Ω của sóng điện từ,bức xạ laser vàbiên độ của bức xạ laser. 3. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Luận văn có ba chƣơng, cụ thể: Chƣơng 1: Siêu mạng pha tạp và lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon. Chƣơng 2: Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử và hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hƣởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm. Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p- GaAs Những kết quả mới thu đƣợc của luận văn: - Tìm đƣợc biểu thức giải tích về cƣờng độ trƣờng radio-điện của hiệu ứng radio- điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng, tần số bức xạ điện từ laser, biên độ của bức xạ laser vàđặc biệt phụ thuộc vào chỉ số m đặc trƣng cho sự giam cầm của phonon. - Các kết quả lý thuyết đã đƣợc tính toán số và vẽ đồ thị đối với siêu mạng pha tạp khi có ảnh hƣởng của phonon giam cầm n-GaAs/p-GaAs cho thấy sự khác biệt so với hiệu ứng radio-điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon. 7
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt 1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), “Lý thuyết bán dẫn hiện đại”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 2. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), “Vật lý bán dẫn thấp chiều”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 3. Trần Minh Hiếu (2011), “Hiệu ứng quang kích thích lượng tử trong bán dẫn”, chuyên đề nghiên cứu sinh, trƣờng Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội. 4. Nguyễn Văn Hùng (1999), “Lý thuyết chất rắn”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. Tài liệu tiếng Anh 5. Bau, N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well”, J. Kor. Phys. Soc., Vol. 42, No. 5, 646- 651. 6. Bau, N.Q. and T.C.Phong (1998), “Calculations of the absorption coefficient of weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells by the Kubo-Mori method”, J.Phys.Soc.Jpn. Vol.67, 3875. 7. Bau, N.Q, N.V. Nhan and T.C.Phong (2002), “Calculations of the absorption coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J.Korean. Phys. Soc., Vol.41, 149-154. 8. Bau, N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22, 461-482, Intech. 9. Bau, N.Q, D.M.Hung (2010), “The influences phonons on the non-linear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices”, PIER Letters, Vol. 15, 175-185. 10. H.M.E. Barlou, pro. ire 46, 1411 (1958). 11. L.E.Gurevich and A.A. Rymyanstev, fiz.tverd,wien/ New York 1973. 8
12. A.M.Danisheevsskii, A.A.Katastalskii, S.M.Ryvkin, and I.D.Yaroshetskii, zh.eskper.teor.fiz. 58, 544 (1970). 13. A.A. Grinberg. zh. eskper.teor.fiz. 58, 989 (1970). 9
Chƣơng 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KHÔNG KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON 1.1 Siêu mạng pha tạp 1.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp. Bán dẫn siêu mạng là loại vật liệu có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại pha tạp khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp. Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải chịu thêm một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kì lớn hơn hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ đƣợc tạo nên bởi sự khác biệt giữa đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc n- GaAs/p-GaAs thành siêu mạng. Trong bán dẫn siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên qua lớp mỏng kế tiếp nhau và khi đó có thể coi thế siêu mạng nhƣ một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của mạng tinh thể. Bán dẫn siêu mạng đƣợc chia thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần. Bán dẫn siêu mạng pha tạp là loại vật liệu mà hố thế trong siêu mạng đƣợc tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhƣng đƣợc pha tạp khác nhau. Siêu mạng pha tạp có ƣu điểm là có thể điều chỉnh dễ dàng tần số plasma của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp. 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) có dạng sóng phẳng và theo phƣơng của trục siêu mạng:     e   S0  n,p r  ei p r U n r    n  z  jd  ipz jz j 1 Và phổ năng lƣợng:  2 p2  1      p  n    2 n, p * 2m Trong đó : n = 1, 2, 3... là chỉ số lƣợng tử của phổ năng lƣợng theo phƣơng z 10
   p  p   p z vectơ xung lƣợng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử). Với  n  z  là hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập m* khối lƣợng hiệu dụng của điện tử S0 là số chu kì siêu mạng   p  hình chiếu của p trên mặt phẳng (x, y)   r  hình chiếu của r trên mặt phẳng ( y, z) 1  4 nD  2 p   là tần số plasma gây ra bởi các tạp chất dornor với nồng độ  0m  pha tạp nD . Ta nhận thấy rằng phổ năng lƣợng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp chỉ nhận các giá trị năng lƣợng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lƣợng là liên tục trong toàn bộ không gian. Sự biến đổi phổ năng lƣợng nhƣ vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với bán dẫn khối khối. 1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon 1.2.1.Hamiltonian của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ dƣới dạng hình thức luận lƣợng tử hóa lần thứ hai: H  H0  U (1.2.1.1) Trong đó: H 0  H e  H ph U  H e ph Mà ta có:   e      He    n p  A  t   an, p an , p  n, p  c    H ph    q bqbq q 11
 H e ph    n , n' , p  , q  Dn,n' (q)an',p   q   an ,p bq  bq  Suy ra:   e      H0    n  p   A  t   a a      b b     q n , p n , p q q q  n, p c   U    D n ,n ( q )an ',p q an ,p bq  bq n , n' , p  , q  '       an,p ; an,p : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái n, p  .   a  n, p  ; an',p'    a   n ', p ' ; an,p    ; a  n,p ; an',p'   an,p ; an ',p'   0      p n,n '     , p '  bq , bq : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái q . b ; b   b ; b      ; b  ; b   b ; b   0  q q '   q ' q  q ,q '  q q '   q q '   p  : Xung lƣợng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng pha tạp. ωq ≈ ω0 là tần số phonon âm.   Dn,n' (q)  Cq I n,n' (q) Cq : hàm số tƣơng tác điện tử-phonon S0 d I n,n'  qz     eiqz zn' ( z  jd )n ( z  jd )dz : Thừa số dạng điện tử trong siêu mạng j 1 0 pha tạp.  A  t  : Thế vectơ của trƣờng sóng điện từ mạnh .  n,p : Năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp.  Hệ số tƣơng tác điện từ - phonon có dạng: 2  2  2  2 Cq  q  q z V0  vs V : Thể tích chuẩn hóa (thƣờng chọn V  1 ).  : mật độ tinh thể.  : hằng số thế biến dạng vs : vận tốc truyền âm. 1.2.2.Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử  Gọi nn,p (t )  an,p an,p là số điện tử trung bình tại thời điểm t.    t 12
Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng: nn ,p (t ) i    an, p an , p , H  (1.2.2.1) t     t Tính 3 số hạng trong (2.2) ta có: Số hạng thứ nhất:    e      sh1   an,p an ,p ,   n '  p '   A  t  an ', p ' an ',p'  0 (1.2.2.2)     n ', p '  c     t Số hạng thứ hai:   sh2 t   an,p an,p ,     q q q  b b 0 (1.2.2.3)Số hạng thứ     q t ba:    sh3   an,p an,p ,  Dn1 ,n2 (q)a    a  bq  bq    n1 ,n2 , p ' n2 , p '  q n1 , p '    t Chuyển chỉ số n2 thành n1và n1thành n’ ta có:    a    sh3   Dn,n' (q) an,p an ',p  b    a b    q  q t n ', p q n, p  q n' ,q t   c     an', p   an,p cq  an,p an ',p q q  (1.2.2.4)   q  t     t Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phƣơng trình động lƣợng tử cho nó: Fn ,p ,n ,p  t  i 1 1 2 2 ,q   an ,p an ,p bq , H  (1.2.25) t  1 1 2 2  t Số hạng thứ nhất:    e       sht1 t   an ,p an ,p bq ,   n p  A  t   an, p an, p    1 1 2 2  n, p  c     t   e        n  p   A  t    an1 ,p1 an2 ,p 2 bq , an,p  an,p    c   n, p  t Sau khi biến đổi ta có: e       2 2 1 1 mc  1 1 2 2   sht1 t   n ,p   n ,p  * p 2  p1 A  t  Fn ,p ,n ,p ,q  t  (1.2.2.6) 13
  sht 2 t   an ,p an ,p bq ,     b b       a  a  b , b b  q1 q1 q1 q1 n1 , p1 n2 , p 2  q q1 q1    1 1 2 2   q1 q1 t t Ta xét: b , b b   b b b  b b b      b b b  b b b     b  q q1 q1  q q1 q1 q1 q1 q q1 ,q q1 q1 q1 q1 q1 q q1 ,q q1  Vậy: sht 2 t  q Fn ,p ,n 1 1   2 , p 2 ,q t  (1.2.2.7)     sht 3 t   n2 ,n3 1 ) an ,p an ,p D n3 ,q1 ( q 1 1 3  b bq  bq  2 q  q 1 1 t        Dn1 ,n4 (q1 ) an ,p q an ,p bq  bq bq   Dn1 ,n4 (q1 ) an ,p q an ,p an ,p an ,p (1.2.2.8) 4 1  2 2 1 1 4 1  1 1 1 1 2 2 n4 ,q1 t n4 t 1.2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần Biểu thức mật độ dòng toàn phần do sự vận chuyển của các hạt tải dƣới tác dụng của trƣờng ngoài là:          J tot  J 0  J t   R0 ( )  R( )eit  R* ( )eit d  (1.2.3.1)Qua các phép tính toán và 0 biến đổi ta có:      ( ) m* e2 F 2   ( ) E   ( ) m* e2 F 2   ( ) E J  a  b  a  b  1  iH ( )  444  1  iH ( )  1  iH ( )  444  1  iH ( )  2 ( ) E   m* e2 F 2  ( ) m* e2 F 2  3 H 3 ( )   a  b  b 1   H ( )  2 2   4  1   H ( ) 4 4 2 2  4  1   H ( )  4 4 2 2 (1.2.3.2) 1.2.4. Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng  Tìm biểu thức cƣờng độ điện trƣờng không đổi E0 xuất hiện trong hiệu ứng Từ biểu thức:          J tot  J 0  J t   R0 ( )  R( )e  R* ( )eit d   it 0      J tot t  J 0 t   J (t )  J 0 (1.2.4.1) Và xét trƣờng hợp mạch hở theo tất cả các hƣớng, ta đƣợc:   J tot  0  J 0  0 14
   Trong đó: J 0   R0 ( )d  0          H ( ) Q( ), h    S , h     2       Hay J 0   d   ( ) Q0 ( )  S0 ( )  1   2  2 ( )  H ( )Re  2 1  i  ( )  (1.2.4.2) 0  H  H   Ta tính các tích phân thành phần trong biểu thức trên:  Từ điều kiện về J 0 =0  ta có thể rút gọn: 15