❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▲ñ✐ ✭❝❤õ ❜✐➯♥✮
−
◆❣æ ❚❤à ◆❤➣
▼Ö❈ ▲Ö❈ ▼Ö❈ ▲Ö❈
▼ö❝ ❧ö❝
✶ ❇➢t ✤➛✉ t♦→♥ ♣❤↔✐ ✈✉✐ ✷
✷ ❙è tü ♥❤✐➯♥ ✲ ❉➣② sè ✷
✸ ❈→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈î✐ sè tü ♥❤✐➯♥
−
❇✐➸✉ t❤ù❝✳ ✸
✹ ❇➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❞➜✉ ❤✐➺✉ ❝❤✐❛ ❤➳t ✈➔ ♣❤➨♣ ❝❤✐❛ ❝â ❞÷ ✺
✺ P❤➙♥ sè
−
❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➙♥ sè ✺
✻ ❚➾ sè ✲ t➾ ❧➺ ❜↔♥ ✤ç ✼
✼ ❈→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ✤✐➸♥ ❤➻♥❤ ✽
✽ ❍➻♥❤ ❤å❝ ✶✶
✾ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ tê♥❣ ❤ñ♣ ✶✹
✶✵ ✣→♣ →♥ ✈➔ ❧í✐ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝ ✶✻
✶
✷ ❙➮ ❚Ü ◆❍■➊◆ ✲ ❉❶❨ ❙➮
✶ ❇➢t ✤➛✉ t♦→♥ ♣❤↔✐ ✈✉✐
✶✳
❈â
5
✤è♥❣ rì♠ ✈➔
7
✤è♥❣ rì♠ ✤÷ñ❝ ❝❤➜t ✈î✐ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❝â ♠➜② ✤è♥❣ rì♠❄
✷✳
❈â
6
♥❣å♥ ♥➳♥ ✤❛♥❣ ❝❤→②✱ ♥❣÷í✐ t❛ r➟♣ ✤✐ ❜è♥ ♥❣å♥✱ ❤ä✐ ❝á♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣å♥
♥➳♥❄
✸✳
❚r♦♥❣ ♠ët ❝→✐ ❜➻♥❤
1l
✱ ✤❛♥❣ ❝â
6dl
sú❛✳ ◆❣÷í✐ t❛ ✤ê t❤➯♠
6dl
✈➔♦ ❜➻♥❤✱ ❤ä✐
tr♦♥❣ ❜➻♥❤ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➼t sú❛❄
✹✳
❇↕♥ ❧➔ ♣❤✐ ❝æ♥❣ ✤❛♥❣ ❧→✐ ♠→② ❜❛②✳ ❚ø ◆ë✐ ❇➔✐ ❝â t❤➯♠
12
❤➔♥❤ ❦❤→❝❤ ❧➯♥✱
✈➔♦ ✣➔ ◆➤♥❣ ❝â
5
♥❣÷í✐ ①✉è♥❣
9
♥❣÷í✐ ❧➯♥✳ ✣➳♥ ❚➙♥ ❙ì♥ ◆❤➜t t➜t ❝↔ ✤➲✉ ①✉è♥❣
trø ♠ët ♥❣÷í✐✳ ❍ä✐ ♣❤✐ ❝æ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄
✺✳
❚ø ❍ç ●÷ì♠ ✤➳♥ ❍➔ ✣æ♥❣ ❝→❝❤ ♥❤❛✉
12km
✳ ❈â ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ❝ò♥❣ ✤✐ ♥❣÷ñ❝
❝❤✐➲✉ ♥❤❛✉ tr➯♥ ❝ò♥❣ ♠ët ❝♦♥ ✤÷í♥❣✳ ◆❣÷í✐ ✤✐ ①❡ ✤↕♣ ✤✐ tø ❍➔ ✣æ♥❣ ✈➔ ✤✐
♥❤❛♥❤ ❣➜♣
3
❧➛♥ ♥❣÷í✐ ✤✐ ❜ë tø ❍ç ●÷ì♠✳ ❍ä✐ ❦❤✐ ❣➦♣ ♥❤❛✉ ❛✐ ❝→❝❤ ❍ç ●÷ì♠
①❛ ❤ì♥❄
✻✳
❚r♦♥❣ ♠ët ❝➠♥ ♣❤á♥❣ tè✐ ❝â ♠ët ♥❣å♥ ✤➧♥ ❞➛✉ ✈➔ ♠ët ❜➳♣ ❧á✳ ▼ët ♥❣÷í✐
✤➔♥ æ♥❣ ✈➔♦ ♣❤á♥❣ tr♦♥❣ t❛② ❝â ❜❛♦ ❞✐➯♠✳ ❍ä✐ ♥❣÷í✐ ✤➔♥ æ♥❣ ✤èt ❝→✐ ❣➻ tr÷î❝
t✐➯♥❄
✷ ❙è tü ♥❤✐➯♥ ✲ ❉➣② sè
✼✳
❱✐➳t ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥
x
✱ ❜✐➳t✿
❛✮
x= 2 ×10000 + 2 ×1000 + 5 ×100 + 9 ×10 + 7
❀
❜✮
x= 5 ×100000 + 7 ×1000 + 8
❀
❝✮
x= 8 ×10000 + 8
✳
✽✳
❚➻♠ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ♥➳✉ ①â❛ ✤✐ ❝❤ú sè ❤➔♥❣ tr➠♠ t❤➻ sè ✤â ❣✐↔♠
✤✐
7
❧➛♥✳
✾✳
❈❤♦ ❝→❝ ❝❤ú sè✿
0,3,5,8,6,2
✳
❛✮ ❍➣② ✈✐➳t sè ❜➨ ♥❤➜t ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tø ❝→❝ ❝❤ú sè tr➯♥✳
❜✮ ❍➣② ✈✐➳t sè ❧î♥ ♥❤➜t ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tø ❝→❝ ❝❤ú sè tr➯♥✳
✶✵✳
❆♥ ❞ò♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè
2,0,5,7
✤➸ ✈✐➳t ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝â ❜❛ ❝❤ú sè✱ ♠é✐ sè ❝â
❝→❝ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❆♥ ✈✐➳t ✤÷ñ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ✈➔ ✤â ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ♥➔♦❄
✷
✸ ❈⑩❈ P❍➆P ❚➑◆❍ ❱❰■ ❙➮ ❚Ü ◆❍■➊◆
−
❇■➎❯ ❚❍Ù❈✳
✶✶✳
❙♦ s→♥❤ ❤❛✐ sè tü ♥❤✐➯♥
x
✈➔
y
❜✐➳t r➡♥❣
x
❧➔ sè ❜➨ ❤ì♥
3218
✈➔
y
❧➔ sè ❧î♥
❤ì♥
3217
✳
✶✷✳
◆➯✉ q✉② ❧✉➟t rç✐ ✈✐➳t t✐➳♣
4
sè tr♦♥❣ ❝→❝ ❞➣② sè s❛✉✿
❛✮
1,2,3,6,12,24 · · ·
❜✮
1,2,4,8,16,32 · · ·
❝✮
1,2,3,5,8,13,· · ·
❞✮
1,4,9,16,25,36,· · ·
❡✮
1,3,6,10,15,21,28,· · ·
❢✮
2,12,30,56,90,· · ·
❣✮
6; 24; 60; 120; 210; · · ·
❤✮
1; 3; 11; 43; 171; · · ·
✶✸✳
✣✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ s❛✉✿
a(a+ 2) ×3 3 ×a−1 2 ×a+ 3 (a−3) : 2
9
11
99
✶✹✳
❊♠ ❤➣② t➻♠ ❜❛ sè tü ♥❤✐➯♥✱ ❜✐➳t sè t❤ù ♥❤➜t ❝ë♥❣ ✈î✐ sè t❤ù ❤❛✐ t❤➻ ❜➡♥❣
107
✱ sè t❤ù ❤❛✐ ❝ë♥❣ ✈î✐ sè t❤ù ❜❛ t❤➻ ❜➡♥❣
133
✱ sè t❤ù ❜❛ ❝ë♥❣ ✈î✐ sè t❤ù ♥❤➜t
t❤➻ ❜➡♥❣
116
✳
✸ ❈→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈î✐ sè tü ♥❤✐➯♥
−
❇✐➸✉ t❤ù❝✳
✶✺✳
✣✐➲♥ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ✈➔♦ æ trè♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝→❝ sè tr♦♥❣
3
æ ❧✐➯♥ t✐➳♣
❜➡♥❣
267
✳
98 66
✶✻✳
✣✐➲♥ ❝→❝ sè t❤➼❝❤ ❤ñ♣ ✈➔♦ ❝→❝ æ trè♥❣ s❛♦ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ ✤ó♥❣ ❦❤✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥
❝→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤✿
✶✼✳
✣✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ s❛✉✿
✸