Tổng hợp tất cả các câu thi đại học trắc nghiệm đã từng thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

PHẦN I: ĐỀ BÀI

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KSHS

y

Câu 1:

O

x

y



(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x

A.

y y

B.

y

   x

C.

3 3  x x 1  . 23 4   x 1  . 4 2 1    x x  . 3 3  . 1 x

D.

Câu 2:

3

4

4

3

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

23 x

2 2

23 x

y  x  y  x  x y   x  x y    x 2 2 A.  . 2 B.  . C.  . D.  . 2

Câu 3:

4

3

3

4

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây

23 x

23 x

23 x

23 x

y  x   1 y  x   1 y x     1 y   x   1 A. . B. . C. . D. .

Câu 4:

4

4

3

3

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

22 x

22 x

2 1

2 1

y



y  x  y   x  1 y  x  x y    x x A.  . 1 B.  . C.  . D.  .

  f x

Câu 5: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau

1 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019



1



x

1

0





0

0





0

y

1

1

y





2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 1; .

1;0

;1 .

0;1 .

y



. A.  B.  C.  D. 

  f x

Câu 6: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có bảng biến thiên

 

; 2

3;  .

như sau

 2;   .

2;3



y



. . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.  C.  B.  D. 

  f x

Câu 7: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau:

 1;  .

 1; .

;1 .

y



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1;1 A.  . C.  B.  D. 

  f x

Câu 8: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau



; 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1;   .

0; 1 .





1; 0

. . A.  B.  C.  D. 

Câu 9:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

2 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

B. 1. C. 2 . D. 3 .

y

A. 0 .

4

2

bx

ax







y

,

Câu 10:

 c a b c ,

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm    có đồ thị như hình vẽ số

O

x

bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

3

2

B. 1. D. 3. A. 2. C. 0.

,

,

ax  y bx   cx d Câu 11:



 (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số  a b c d   có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là ,

3

2

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

,

,

ax  y bx   cx d Câu 12:



y

 a b c d   có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã ,

x

O

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số  cho là

A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.

Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

y



 x 2 x

25 5   x

là

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

y



Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

4 2   x 2  x x

là

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.

y



Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x x

9 3   2  x

là

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.

y



Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 x 2 x

16 4   x

là

3

y



x



23 x

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Câu 17: trên

   bằng 4; 1

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn 

3

y



x



22 x



7

x

A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 16 .

0;4 bằng

Câu 18:

4

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  A. 259 B. 68 . C. 0 . . D. 4 .

2 13 



y  x  x Câu 19:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 1; 2] bằng

51 4

4

A. 25 . C. 13 . D. 85 . B. .

24 x

y  x  Câu 20:  9

2;3

bằng: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 

4

2



ax



bx



,

A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 .

 f x



 c a b c ,

   .

y



Câu 21: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số

  f x

Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.

4 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

4

3 0

  f x   là

Số nghiệm của phương trình

3

2b x

cx









a

d

x

A. 4 . B. 3 . C. 2 .

,

,



y

Câu 22:

  f x

3

0

D. 0 .   f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của

a b c d   . Đồ thị của hàm số ,   f x   là 4

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số   phương trình

B. 0 . C. 1. D. 2 .

A. 3 .



f x ( )

Câu 23:

0

liên tục trên đoạn 

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số 2;2 y và có đồ thị như hình vẽ f x   trên

2;2

là bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 4 đoạn 

y



f x ( )

A. 2. C. 4. B. 3. D. 1.

Câu 24:

liên tục trên đoạn f x   và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 5 0

2;4

là (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số 2;4  trên đoạn 

5 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

y



Câu 25: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

 6; .

1 x  x m  3

để hàm số nghịch biến trên khoảng 

A. 3 . B. 0 . C. Vô số. D. 6 .

y



 

; 10

Câu 26: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m



2 x  x m  5

để hàm số ? đồng biến trên khoảng 

A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 .

y



Câu 27: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

  . ; 6



x  2  3 x m

để hàm số đồng biến trên khoảng 

A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1.

y



Câu 28: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

10;  ?



 x 6  x m 5

để hàm số nghịch biến trên khoảng 

4

2

y



x



x

A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5 .

C . Có

1 4

7 2

;

;



y

Câu 29: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số có đồ thị 



C sao cho tiếp tuyến của   ,M N khác A ) thỏa mãn





1

2

C tại hai điểm C tại A cắt    x y 6 2 1

x 1

2

( ? bao nhiêu điểm A thuộc    M x y N x y , phân biệt 1 2

4

2

y



x



x

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

)C . Có

1 6

7 3

;

;



4

y

Câu 30: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị (



)C sao cho tiếp tuyến của (  ,M N khác A ) thỏa mãn





1

2

2

)C tại A cắt ( )C tại hai điểm   x y 1 2

x 1

2

phân biệt ( bao nhiêu điểm A thuộc (   M x y N x y , 1

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

6 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

4

2

y



x



x

C . Có

1 3

14 3

C sao cho tiếp tuyến của 





8

Câu 31: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hàm số có đồ thị 







 ;M x y , 1

1

C tại hai điểm C tại A cắt   x x y 2 1 2

y 1

( M , N khác A ) thỏa mãn ? bao nhiêu điểm A thuộc    N x y ; phân biệt 2 2

4

2

y



x



x

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

C . Có

1 8

7 4



3

;



C sao cho tiếp tuyến của   ( M , N khác A ) thỏa mãn





Câu 32: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số có đồ thị 

 ;M x y ; 1

C tại hai C tại A cắt    x y . 2 2

y 1

x 1

1

bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị   N x y điểm phân biệt 2 2

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

8

5

2

4

y



x



m



2

x



m



4

x

1

Câu 33: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để

 đạt cực tiểu tại

x  0.









hàm số

A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số.

2

4

8

5

16

m

m











4

y

x

x

x

Câu 34:

 đạt cực tiểu tại

0x  ?









(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 1 để hàm số

A. 8 . B. 9 . C. Vô số. D. 7 .

2

4

8

5

m

m











3

9

1

y

x

x

x

Câu 35:

 đạt cực tiểu tại

0x  ?









(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số.

2

4

8

5

1)

1)

m

m











1

x

y

x

x

(

(

x 

0 ?

Câu 36:

 đạt cực tiểu tại

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y



A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1.

C .Gọi I là

x x

 

2 2

C .Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh

,A B thuộc 

C

Câu 37: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số có đồ thị 

giao điểm của hai tiệm cận của  ,đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

y



A. 2 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 4 .

C . Gọi I là

x x

 

1 1

C . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh

,A B thuộc 

C ,

Câu 38: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số có đồ thị 

giao điểm của hai tiệm cận của  đoạn thẳng AB có độ dài bằng



y

A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 .

C . Gọi I là

2 1

 x  x C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc

Câu 39: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị 

giao điểm của hai tiệm cận của  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng 

7 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019



y

A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 6 .

C . Gọi I là

x x

1 2

  C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc

Câu 40: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số có đồ thị 

giao điểm của hai tiệm cận của  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng 



g x ( )

f x ( )

y



y

A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 .

f x ( )

g x ( )

y

y

Câu 41: và

y

g x ( )

h x ( )



f x (



6)



g

2

x



(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số hàm số . Hai có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong và

5 2

  

  

đậm hơn là đồ thị hàm số . Hàm số đồng biến trên

;



;1

3;

4;

khoảng nào dưới đây?

21 5

1 4

21 5

17 4

  

  

  

  

  

  

  

  

y



y



  f x

 g x



A. . B. . C. . D. .

y

y

  x f

  g x

Câu 42: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số , . Hai

y

g x ( )

hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên





3



g

2

x



trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số . Hàm số

  h x

 f x



7 2

  

  

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

8 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

; 4

7;

6;

;



13 4

29 4

36 5

36 5

  

  

  

  

  

  

  

  

y



y



A. . B. . C. . D.

 f x



 g x



y

y

Câu 43: và . Hai

 x f

 g x







7



g

2

x



y

hàm số và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số 

 g x



 h x



 f x



9 2

  

  

đậm hơn là đồ thị hàm số . Hàm số đồng biến

2;

; 0

;



3;

trên khoảng nào dưới đây?

16 5

3 4

16 5

13 4

  

  

  

  

  

  

  

  

y



y



A. . B. . C. . D. .

 f x



 g x



y

y

Câu 44: . Hai ,

 x f



y

hàm số và







4



g

2

x



hơn là đồ thị của hàm số . (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số   g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm  g x

 h x



 f x



3 2

  

  

;3

5;

;



6;

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

9 4

31 5

31 5

25 4

  

  

  

  

  

  

  

  

B. . A. . C. . D. .

Câu 45:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều 31m gỗ có giá a triệu đồng, dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm . Giả định

9 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 31m than chì có giá 9a triệu đồng. Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

2

A. 9, 7a (đồng). B. 10,33a (đồng). C. 103,3a (đồng). D. 97,03a (đồng).

Câu 46:

3

3

3

3

6, 7m kính để (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 1,57m . B. 1,11m . C. 1, 23m . D. 2, 48m .

10 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT

 log 3a bằng:

Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Với a là số thực dương tùy ý,

3

3



 3 1 log a 3  a ln 5

3 log a 1 log a    D. C. B. . 3log a . 3

 a ln 3



ln

.  A. . (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Với a là số thực dương tùy ý, Câu 2.

 ln 2a .



5 3

ln 5 ln 3

 

log

A. . B. C. . D. . bằng  a ln 5  a ln 3

3

3 a

  

  

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Với a là số thực dương tùy ý, bằng:

3

3

3

1 log a 3



a ln(3 )

1 log a  3 log a  1 log a  A. . B. . D. . C. .

.

.

Câu 4.

a ln(7 ) a ln(3 )

7 ln . 3

12 2

 x

32

C. ln(4 ).a D. A. B. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Với a là số thực dương tuỳ ý, ln(7 ) a bằng ln 7 ln 3

x

x

2x

3x

Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Phương trình có nghiệm là

5 2

3 2

15 2

x 

125

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Phương trình có nghiệm là

1x  .

3x  .

3 x  . 2

5 x  . 2

A. B. C. D.

7) 2

 là

Câu 7.

2 x  4 .

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Tập nghiệm của phương trình log ( 3 A. 

4;4 . B.  

 15; 15 .

log

C.  4 . D.  

2



 2 x   3 1

Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tập nghiệm của phương trình

3;3

3 .



10; 10 . . là A.  B.  C.  3 . D.  

Câu 9.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. D. 12 năm. C. 10 năm. B. 9 năm.

Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban

11 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. D. 10 năm. B. 12 năm. C. 9 năm.

Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. D. 10 năm. C. 13 năm. B. 12 năm.

 1

2

 45 0

xm .4

16

m





5

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. D. 12 năm. B. 10 năm. C. 11 năm.

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x  có hai nghiệm phân biệt.

2

x

xm .5

25

m



7

7

0

tham số m sao cho phương trình Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham  1   có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có 

số m sao cho phương trình bao nhiêu phần tử.

 1

2

x

75 0

m 3







9

A. 7 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của xm  có hai nghiệm phân biệt. Hỏi .3

 1

2

x

5 0

xm .2

m





4

C. 19 . D. 5 . tham số m sao cho phương trình S có bao nhiêu phần tử ? A. 8 . B. 4 .

Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số   có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có 2

m sao cho phương trình bao nhiêu phần từ? A. 3 .

5



log

x m 

 x m

B. 5 . C. 2 . D. 1.



5

20; 20

Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho phương trình với m

 để phương trình đã cho có

 m  



là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

3

x m 





)

B. 19 . C. 9 . D. 21 . nghiệm? A. 20 .

x m với m

log ( 3

15;15

Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho phương trình

  m



là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có

nghiệm? A. 16. B. 9 . C. 14 . D. 15 .

12 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

x m 

 x m

log



7

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 với m





7

 m  

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình trên có Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho phương trình  25;25

2



log

x m 



B. 24 . C. 26 . D. 25 . nghiệm? A. 9 .

x m với m



2

18;18

Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho phương trình

 để phương trình đã cho có

  m



là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

0b  thỏa mãn

2

2

log

log

a 3

b 2







9

2

a

b

B. 19 . C. 17 . D. 18 . nghiệm ? A. 9 .

 . Giá trị của

0a  , bằng



 1

6

ab

 1

3

a



2

b

 1

   1



Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho b 2a

7 2

5 2

0

b  thỏa mãn

2

2

A. 6 . B. 9 . C. . D. .

log

25

b 3













a

a

2

b

a  , 0 b a 2

 10

 1

a



b 3

 1

10

ab

 1

 1



Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho o l g . Giá trị của bằng

10 5 2

11 2

a

b 0;

B. 6 . C. 22 . A. . D. .

 0

2

2

log





b

a

a

4



2

b 5

log

Câu 23. (Đề thỏa mãn



 1

 1

 1

b

4

a



5

 16

- mã đề 105) Cho b 2a  . Giá trị của bằng: thi THPTQG năm 2018    1

8 ab 20 3

27 4

0a  ,

0b  thỏa mãn

2

2

B. . C. 6 . A. 9 . D. .

log

b 2







2

2

4

b

a

a

b 2a

 . Giá trị của



 1

4

ab

 1

2

b

 1

   1



Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho log bằng:

2 a  15 4

3 2

B. 5 . C. 4 . A. . D. .

13 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

3

x

x

  f x

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

  là

4

4

x



2 x C

x



2 x C

3x

23 x

C

1

Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Nguyên hàm của hàm số

 .

  .

  . x C

 .

1 4

1 2

4



x

A. B. C. D.

 là x

  f x

5

5

x



2 x C

4x

34 x

1

x



2 x C

Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Nguyên hàm của hàm số

  . x C

C  .

 .

 .

1 5

1 2

3

2



x



x

A. B. C. D.

  f x

4

3

2

4

x



3 x C

x



3 x C

23 x



2

 x C

x



x

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Nguyên hàm của hàm số là

 .

 .

 . C

1 4

1 3

4

2



x



x

A. B. C. . D.

  f x

4

2

5

5

x



3 x C

x



x

x



3 x C

34 x



2

x C

Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Nguyên hàm của hàm số là

 .

 . C

 .

 .

1 5

1 3

2

A. B. C. D.



1

2

5

5

2

5

5 e

e

e

e

e

e

x 1 dxe 3 Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) bằng:

2 e .

2 e .









1 3

1 3

1 3

1

x 1 dxe 3

A. . B. C. D. .



0

4

4









e

e

e

e

4e

3e

Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) bằng

e .

e .

1 3

1 3

2

A. . B. C. . D.

 1 2

2 ln

ln 35

ln

ln

Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) bằng dx x  3

7 5

1 2

1 2

7 5

7 5

2

A. . B. . C. . D. .

 1 3

ln 2.

ln 2.

Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) bằng dx x 2

2 3

1 3

A. B. C. ln 2. D. 2ln 2.

Câu 9.

2x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0y  ,

0x  ,

2

2

2

2

S

e dx 2

x

S

e dx

x

S

e dx

x

S

e dx 2

x

y  ex (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

 

 

 

 

0

0

0

0

A. B. . C. . D. . .

14 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn

y  , 0

0x  ,

2x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2

2

2

S

2 dx

x

S

2 dx 2

x

S

2 dx 2

x

S

2 dx

x

y  2x bởi các đường ,

 

 

 

 

0

0

0

0

A. . B. . C. . D. .

0,



2

y

y

x

x

H giới hạn bởi các đường  . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành

2 2, x  H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 thẳng khi quay 

2

2

2

2

2

2

2

2

V

x



V



x



V

x



V



x



Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình phẳng   1,



2  x 2 d

2  x 2 d



 x 2 d

 x 2 d





 

 





1

1

1

1

A. . B. . C. . D. .

0,

0,





y

x

x

H giới hạn bởi các đường  . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi

3 3,  x  y H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? quay 

2

2

2

2

2

2

2

2

V



x



x

V

x



x

V



x



x

V

x



x

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình phẳng  2

 3 d



 3 d

2  3 d



2  3 d





 

 





0

0

0

0

55



a

ln 2



b

ln 5



c

ln11

A. . B. . C. . D.

,a b c ,



x d  x x

9

16

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho với

c

c

a b

 

c 3

a b

c 3

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   .

  .

   .

21

dx



a

ln 3



b

ln 5



c

ln 7

A. a b B. a b C. . D.



x x



4

5

,a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? ,

a b

c 2

c

c

a b

c 2

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho , với

   .

  .

   .

   .

e

2

A. B. a b C. a b D.

,a b c là ,



 x x ln d



1

2  x  ae  be  c Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho với

b

c

b

c

c

c

các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   .

  .

  .

   .

e

2

A. a B. a C. a b D. a b

,a b c là ,

 1

 x dx



1

 x ln  ae   be c Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho với

c

c

các số hữa tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   .

  .

   .

  .

A. a b B. a b c C. a b D. a b c

2



t



t

m s

Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển

  v t





1 180

11 18

B

động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ,

2m s

trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nghỉ, một chất điểm  ( a là hằng số). Sau khi nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a

15 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

22 m s .

15 m s .

7 m s .









 10 m s .







A. B. C. D.

2



t



/

Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển

  v t

 t m s



1 150

59 75

/

động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ,

 a m s

2

trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A ( a là hằng số). Sau khi B nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng

20

16

13

15

xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng



 /m s .



 /m s .



 /m s .



 /m s .

A. B. C. D.

2



t



/

Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển

  v t

 t m s



1 120

58 45

/

động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ,

 a m s

2

B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

36

30

21

25

trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A ( a là hằng số). Sau khi nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng



 /m s .



 /m s .



 /m s .



 /m s .

m/s





t

A. B. C. D.

  v t



21 t 100

13 30

2m/s

động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 

trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A .Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

25 m/s .

15 m/s .

42 m/s .













 9 m/s .



f

2

A. B. C. D.

 f x thỏa mãn







2   và 9

Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số





 x f x

 1f

 2  với mọi x   . Giá trị của 







 f x  2 bằng  

35 36

2  . 3

19 36

2 15

f

(2)

A. . B. C. . D. .

f x thỏa mãn ( )

1   và 3

 ( ) f x



f

(1)

.

Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số

x   Giá trị của

 x f x ( )

2



với mọi bằng

11 6

2  . 3

2  . 9

7  . 6

A. . B. C. D.

16 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

f

  f x thỏa mãn

  2

1   và 5

3

Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số

  x

 1f

  2  với mọi x   . Giá trị của  f x







 f  x bằng  

4 35

71 20

79 20

4  . 5

f

 

f

A. . B. . C. . D.

 x



  2

1 25

Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số thỏa mãn và

34 . x





 f x

 1f

 2  với mọi x   . Giá trị của 

 f x  bằng?  

 41 100

 1 10

 391 400

 1 40

3

2



ax



bx



cx

A. . B. . C. . D. .

 và

  f x

2





ex

dx





y

y

,

,

,

a b c d e   . Biết rằng đồ thị của hàm số ,

Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số

  g x

  1

  f x



1 2  g x

 cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

và

9 2

2

2



x a



x b



B. 8 . C. 4 . D. 5 . A. .

 f x



2

e

 2x

y



Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số

2  và x c   f x

  g x 

y

( a , b , c , d , e   ). Biết rằng đồ thị của hàm số và

  g x

dx 

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

17 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

37 6

13 2

9 2

2

A. . B. . C. . D. .

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 37 12 3 ax

bx

cx







1

 và

 f x



2

y



f x ( )

y



g x ( )



dx



ex



,

,

,

a b c d e   . Biết rằng đồ thị của hàm số ,

Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số





  g x

1 2

 

và cắt

nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

253 12

125 12

253 48

125 48

3

2



ax



bx



cx

A. . B. . C. . D.

 và

  f x

3 4

2



dx



ex

,

,

,

y



y



a b c d e   . Biết rằng đồ thị của hàm số ,

Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số



  f x

 g x



  g x

3  ,  4

và

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

253 48

125 24

125 48

253 24

A. . B. . C. . D. .

18 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

SỐ PHỨC

  có phần ảo bằng

Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số phức 3 7i

A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 .

Câu 2.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là

A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 4 3i .

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số phức 5 6i có phần thực bằng

A. 6 . B. 5 . C. 6 . D. 5 .

Câu 4.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

  .

  .

A. 1 3i B. 1 3i . C. 1 3i D. 1 3i .

  x

i 6

yi



3

x

Câu 5.

   i 1 3





3

1

1

3

1

1

với i là đơn vị ảo. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2

x   ;

y   .

x   ;

y   .

1x  ;

y   .

1x  ;

y   .

A. B. C. D.

i 3

yi





2

2

2

x

x

 với i là đơn vị ảo.

Câu 6.

   i





x

 

2;

y

x

 

2;

y

x



2;

y

x



2;

y

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3

  . 2

  . 1

  . 2

  . 1

A. B. C. D.

 4 2 i

i 2

yi









5

x

x

Câu 7.







2

2

y  . 4

x   ;

x   ;

x  ; 2

x  ; 2

với i là đơn vị ảo. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3

y  . 4

y  . 0

y  . 0

D. C. B.

i 4

yi







3

5

3

x

x

Câu 8.

   i





x

 

1;

y

x

 

1;

y

x

y 1;

x

y 1;

với i là đơn vị ảo. A. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2

  . 1

 . 1

  . 1

 . 1

A. B. C. D.

Câu 9.

   i

i 2





5

4

z



 i z





(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z .

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

   i

3

i 2



4



Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

 z z





 i z

?

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .

i   

5

i 2



6



 z z





 i z ?

Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .

19 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

   i

6

i 2



7



Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

 z z





 i z

?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Xét các điểm số phức z thỏa mãn

2



 số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

i z z   là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn

5 4

5 2

3 2

z



3i

z



3

A. 1 . B. . C. . D. .





là Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Xét các số phức z thỏa mãn 

số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

9 2

. A. B. 3 2 . C. 3 . D. .



z  i 2 z  2 là

3 2 2 Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Xét các số phức z thỏa mãn 



số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng ?

A. 2 2 . B. 2 . C. 2 .





z  i 2 z  2 là D. 4 . Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Xét các số phức z thỏa mãn 

số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .

20 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTON

Câu 1:

2

2

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh?

382 .

238 .

38A .

38C .

A. B. C. D.

Câu 2:

7

2

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ các chữ số 1,2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

72 .

27 .

2 .C

7A .

A. B. C. D.

Câu 3:

2

2

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

342 .

234 .

34A .

34C .

A. B. C. D.

Câu 4:

2

2

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?.

82 .

28 .

8C .

8A .

A. B. C. D.

Câu 5:

.

.

.

.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

5 12

12 65

4 91

24 91

A. B. C. D.

Câu 6:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

2 91

12 91

1 12

24 91

A. . B. . C. . D. .

Câu 7:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

5 12

7 44

1 22

2 7

A. . B. . C. . D. .

Câu 8:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

24 455

33 91

4 455

4 165

A. . B. . C. . D. .

5x trong khai triển

8

6

Câu 9:







2

3

x

x

 1







(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Hệ số của x bằng

 A. 1752

.

 B. 1272

. C. 1272 . D. 1752 .

21 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Câu 10:

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 5x trong khai triển nhị thức

6

8







2

3

x

x

 1

 1







(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101). Hệ số của x bằng

 A. 13368

. B. 13368 . C. 13848 . D. 13848 .

5x trong khai triển biểu thức

8

6

Câu 11:



(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Hệ số của x x ( 2) (3 1)    x bằng

A. 13548 . B. 13668 . C. 13668 .

6

8







3

2

x

x

 1

 1





Câu 12: D. 13548  . 5x trong khai triển (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Hệ số của x bằng

 A. 3007

. B. 577 . C. 3007 . D. 577 .

Câu 13:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên  lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;14 . Xác suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 .

307 1372

457 1372

207 1372

31 91

A. . B. . C. . D. .



Câu 14:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;16 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng .

683 2048

1457 4096

19 56

77 512

A. . B. . C. . D. .

Câu 15:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên  lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;19 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

1027 6859

2539 6859

2287 6859

109 323

A. . B. . C. . D. .

Câu 16:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên  lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

1079 4913

23 68

1637 4913

1728 4913

B. . C. . D. . A. .

22 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

GIỚI HẠN DÃY SỐ

lim

1 3n 5

Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) bằng

1 3

1 5

lim

A. 0 . B. . C.  . D. .

1 7n

2

Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) bằng

1 7

lim

A.  . B. . D. 0 . C. .

1 2 1 5n 

2

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) bằng

1 2

1 5

lim

A. . B. 0 . D. . C.  .

1 2n 

5

Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) bằng

1 5

1 2

A. . B. 0 . D.  . C. .

23 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

GÓC – KHOẢNG CÁCH

a 2

SB

.S ABCD có đáy là hình vuông . Góc giữa đường thẳng SB và

Câu 1.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng đáy bằng

o60 .

o90 .

o30 .

o45 .

A. B. C. D.

SA



Câu 2.

.S ABCD có đáy là hình (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .

BC a

2

.S ABC có đáy là tam giác , SA vuông góc với mặt đáy, SA a , góc giữa đường

Câu 3.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp vuông tại C , AC a , thẳng SB và mặt đáy bằng

A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .

.S ABC có SA vuông góc với

a 2

SB

Câu 4.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp mặt phẳng đáy, AB a và . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

060 .

045 .

030 .

090 .

A. B. C. D.

a 2

SA

.S ABC có đáy là tam giác . Khoảng cách từ

Câu 5.

 SBC bằng

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và A đến mặt phẳng 

a 2 5 5

a 5 3

a 2 2 3

a 5 5

A. . B. . C. . D. .

Câu 6.

.S ABC có đáy là tam giác (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 

 SBC bằng

a

6

a

2

3

2

a 2

A. . B. a . C. . D. .

.S ABC có đáy là tam giác ,C BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ

Câu 7.

 SBC bằng

a

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp vuông cân tại A đến mặt phẳng 

a 2

2 2

a 3 2

A. 2a . B. . C. . D. .

SA a

Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp

.S ABCD có đáy là hình Khoảng cách từ A đến .

3, )

SA vuông góc vơi mặt phẳng đáy và

a SBC bằng

a

3

a

5

a

6

a

3

.

.

.

.

vuông cạnh mặt phẳng (

3

3

6

2

A. B. C. D.

24 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

a 2

BC

Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 .S ABCD có đáy là hình chữ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách

a

a

30

nhật, AB a , giữa hai đường thẳng BD , SC bằng

30 6

a 4 21 21

a 2 21 21

12



A. . B. . C. . D. .

 ,

Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng OC

a

a

a

vuông góc với nhau, và OA OB a a 2 cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

a 2 3

2 3

2 5 5

2 2

,

,

A. . B. . C. . D.

.O ABC có

 OB OC



OA OB OC đôi một . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho tứ diện

a

a

a

vuông góc với nhau, OA a và a 2 cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

2 2

2 5 5

6 3







ABCD A B C D .

A. . B. a . C. . D. .









2

MC D

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình lập phương

 có tâm  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 

O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D  MO MI MAB bằng và 

(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng 

6 85 85

7 85 85

17 13 65

6 13 65







ABCD A B C D .

A. . B. . C. . D. .







 có tâm  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho

.O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D

MC D

MO



MI

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình lập phương

 )

1 2

(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (

)MAB bằng

.

.

.

.

và (

6 13 65

7 85 85

6 85 85

17 13 65

A. B. C. D.

25 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019







ABCD A B C D .







 có tâm  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho

O . Gọi I là tâm của hình vuông A B C D

MO



MI

MC D

Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình lập phương

  và

1 2 MAB bằng.



(tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng 

6 13 65

6 85 85

7 85 85

17 13 65





 ABCD A B C D .

A. . B. . C. . D. .







 có tâm  và M là điểm thuộc đường thẳng OI sao (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng



MC D

O . Gọi I là tâm của hình vuông A B C D cho 

MO MI  2 và 

MAB bằng:



Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình lập phương

7 85 85 .

6 13 65

6 85 85

17 13 65

A. . B. . C. . D.

26 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

ĐA DIỆN & TRÒN XOAY

Câu 1.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng

34a .

a .

32a .

a .

32 3

34 3

A. B. C. D.

Câu 2.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

a .

3 a .

34a .

3 16a .

34 3

16 3

A. B. C. D.

Câu 3.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a .

34a .

3 16a .

3 a .

34 3

16 3

B. C. D. A.

Câu 4.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a .

32a .

34a .

a .

34 3

32 3

B. C. D. A.

2

2

Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

2 R .

2 R .

4 R .

2R .

4 3

A. B. C. D.

3

3

Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

3 R .

4 R .

2 R .

3 R .

4 3

3 4

A. B. C. D.

Câu 7.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng

rl .

4 3

A. rl . B. 4 rl . C. 2 rl . D.

Câu 8.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

2 r h .

2 r h .

2r h .

1 3

4 3



ABC A B C .

A. B. 2 rh . C. D.



 A B C

Câu 9.

 , khoảng cách (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  là



A M



 và

2 3 3

trung điểm M của B C . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

27 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

2 3 3

.

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. .

Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ

'BB là 5 , khoảng cách từ A đến

'BB và

ABC A'B'C' , khoảng cách 'CC lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu

A M '



'

'

'

từ C đến

A B C là trung điểm M của

B C , '

15 3

vuông góc của A lên mặt phẳng ' . Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

15 3

2 5 3



. . B. A. C. 5 . D. .



 A B C



Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ

2 15 3  . Khoảng cách ABC A B C . từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  là trung điểm M của B C

 và

A M  5 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

2 5 3

2 15 3

15 3







.

A. . B. . C. 5 . D. .

BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng 

ABC A B C , khoảng cách BB và    A B C là



 A M



2

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ

B C và

từ C đến đường thẳng CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  trung điểm M của . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

2 3 3

2

A. 2 . B. 1. C. . D. 3 .

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ông A dự định sử dụng hết

3

3

3

3

6, 5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

2

A. 2, 26 m . B. 1, 61m . C. 1, 33m . D. 1, 50 m .

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết

3

3

3

3

6, 7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

2

A. 1,57m . B. 1,11m . C. 1, 23m . D. 2, 48m .

Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết

3

3

3

3

5,5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:

A. 1,17 m . B. 1, 01 m . C. 1, 51 m . D. 1, 40 m .

25m kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều

Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ông A dự định sử dụng hết

28 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

3

3

3

3

rộng (các mối ghéo có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

1,51 m .

1,33 m .

1,01 m .

0,96 m . 2

A. B. C. D.

Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết

3

3

3

3

5,5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:

A. 1,17 m . B. 1, 01 m . C. 1, 51 m . D. 1, 40 m .

Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của 31 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 31 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

mm và chiều cao bằng 200 

mm . Giả định 1

A. 9, 7.a (đồng). B. 97, 03.a (đồng). C. 90, 7.a (đồng). D. 9, 07.a (đồng).

Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ đều có cạnh đáy 3  và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1  3m gỗ 3m than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm có giá a triệu đồng, 1 một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

31m gỗ có giá a (triệu đồng).

A. 84,5.a đồng. B. 78, 2.a đồng. C. 8, 45.a đồng. D. 7,82.a đồng.

Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là 31m than chì hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 97, 03a đồng. B. 10,33a đồng. C. 9, 7a đồng. D. 103,3a đồng.

29 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

2; 4;3

2;2;7

B

Câu 1.









2; 1;5

 4; 2;10

2;6;4 .

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là và

 1;3;2 .







. . A.  B.  C.  D. 

Câu 2.

B

 . Vectơ AB

  1;1; 2

 2;2;1





  

1; 1; 3

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A có tọa độ là và

 3;3; 1 .



 3;1;1 .

 1;1;3 .

. A.  B.  C.  D. 

,Oxyz cho mặt cầu

2

2

2

S ( ) :

x





y





z





2.

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian

)S có toạ độ là



 3



 1



 1

 





 3; 1;1 .

 3; 1;1 .

 3;1; 1 .

  3;1; 1 .

Tâm của (

D.  C.  B. 

2

2

2











S

3

2

5

x

y

z

 có bán kính bằng

Câu 4.

  :

 1









A.  (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt cầu 

A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 .





0

5

2

3

y

z

  có một véc-tơ pháp tuyến là

Câu 5.

1; 2; 3



(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 



 1; 2; 3



 1; 2; 3





 3; 2;1

  n   3

 n  4

 n  2

 : P x  n  1

B. . C. . D. . A. .

4 0

P

2

y

x



z

Câu 6.



1; 2;3

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 

 1; 2; 3







 3;2;1

 1; 2;3



 :3   n   3

   có một vectơ pháp tuyến là  n  2

 n  4

 n  1

C. B. . . A. . D. .

P :

Câu 7.

1 0

x

z

y

1;3; 2



(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  2

 1; 2;3

 2;3;1









 2;3; 1

3   n  4

   có một vectơ pháp tuyến là  n  3

  n   2

 n  1

B. . . A. C. . D. .

  y

1 0

P

3

x

z

Câu 8.

3;1;2

2;1;3

1;3;2

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 

 1;3;2













 : 2  n  4

  có một vectơ pháp tuyến là:  n  3

 n  1

  n   2

A. . C. B. . . D. .

  

t

x

2

d

:

Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , đường thẳng

4

   y 1 2 t     z t 3   u  3

2;1;3

 u  2

1; 2;3

có một véctơ chỉ phương là





  u  

 1;2;1



 2;1;1

  u   1



A. . B. . C. . D. .

30 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng

3

x

z

5

d

:





 1 y  1

 2

 3; 1;5

3;1;5

có một vectơ chỉ phương là





  1; 1; 2



  u  



   1; 1; 2



 1  u  1

 u  4

2

 u  3

,Oxyz điểm nào dưới đây

2

1

2

y

x

z





d

?

:

A. . B. . C. . D. .

 1

 2

M  

( 2; 2;1).

( 2;1; 2).

(2; 1;2).

(1;1; 2).

N 

Q 

P



thuộc đường thẳng Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian  1

A. D. C. B.

t

x

  1

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây

  5   t y     t 2 3 z 

P

N

1;1;3

M

thuộc đường thẳng d : ?

 1; 2;5



 1;5; 2



 Q 



 1;1;3



2; 1;2

  y

3

2

0

x

z

A. . B. . C. . D. .

 A 



P : 2

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua   có phương trình điểm và song song với mặt phẳng 

x

  y

3

z

9

0

x

  y

3

z



11 0

là

  .

 .

x

  y

3

z



11 0

x

  y

3

z



11 0

A. 2 B. 2

 .

 .

C. 2 D. 2

x

1

y

2

z

3



:





A

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua

 và vuông góc với đường thẳng

 1; 2; 2



 2

 1

 3

điểm có phương trình

y

x

2



  y

  y

5 0

2 0

1 0





3

2

3

x

y

x

x

z

z

z

là

   . B. 2

  . D. 2

  . C.

C

A

B



  . 2 0 z 3 ,Oxyz cho ba điểm . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương

A. 3

  1; 1;2

 2;1;0 ,





 1;1;1 , trình là

z

x

y

2

2





 

1 0.

1 0.

 





2

2

x

y

z

1 0.

 

z 2

x

x

z 2

  1

0.

Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian 

B. C. A. 3

A

 5; 4; 2

B

Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian



  1;2; 4 .

 phương trình là

x



3

y

8 0

z

x

  y

3

z



13 0

D. 3 ,Oxyz Cho hai điểm Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có và

   .

 .

x



3

y

  z

20 0

x

  y

3

z



25 0

A. 2 B. 3

 .

 .

A

 1; 2;3



3

1

x

y





d

:

C. 2 D. 3

 2

 1 trục Ox có phương trình là

. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt và đường thẳng Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho điểm z  7  2

31 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

  

t 1 2

t

x

  1

  

t 1 2

x

t

x

  1

t 2 t 3

t 2   t

x   y    z

  t 2 2 y       t 3 2 z 

  y    z

  t 2 2 y       t 3 3 z 

A

2;1;3





A. . B. . C. . D. .

1

2

x

d

:





 1

 y 1  2

 2

Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm z và đường thẳng . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và

t 2

x

t 2 2

 

x

t 2 2

 

t 2

cắt trục Oy có phương trình là.

   3 4 t 3 t

   3 3 t 2 t

 x  y    z

  y   t 1     z t 3 3 

  y   1 3 t     z t 3 2 

 x  y    z

A. . B. . C. . D. .

x

1

z

2

P x ) :

1 0

y

z



:

d



Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

    . Đường thẳng nằm trong mặt

y  1

 2

 2 phẳng (

)P đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là:

t

x

   1

t

x

  3

t

x

  3

x

 

t 3 2

và mặt phẳng (

    4 y t     3 t z 

  y    2 4 t     z t 2 

  y    2 4 t     z 2 3 t 

     2 6 t y     2 t z 

A. . B. . C. . D. .

y

1

z

1



:





2 y z 3

0

Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

 : P x 

   . Đường thẳng nằm trong 

P

x 1

 2

 1

và mặt phẳng 

đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là:

  3   t t 2

  1 2 t   1 t 2

1  x    t 1 y     z t 2 2 

x   y    z

x 1   t   y   t 1 2     z t 2 3 

x   y    z

2

2

2











9

x

y

z

A

 và điểm

A. . B. . C. . D. .

 . Xét các điểm M thuộc 

 2;3; 1



 1

  :

 1





  1 S cho đường thẳng AM tiếp xúc với 

S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

6

x

y 8



11

x

y 4

2

0

x

y 4

6

x

y 8



11

Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S sao

 . 0

  .

  . 2 0

 . 0

2

2









4

2

2

y

x

z

A

 và điểm

  1; 2;3 .

A. B. 3 C. 3 D.

,Oxyz cho mặt cầu S sao

  :







  3 S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với 

,S M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

x



2

y



2

z



15 0

x



2

y



2

z



15 0

Xét các điểm M thuộc  Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian 2 

 .

 .

x

7 0

y

z

x

7

y

A. 2 B. 2

    .

    z 0

2

2

2

16













2

x

y

z

A   

C. D.

 1; 1; 1 .



  :

 1







và điểm Xét các điểm M thuộc 

  S 3 cho đường thẳng AM tiếp xúc với  phương trình là

Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S sao .S M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có

32 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 4 y y 8

x x

  . 2 0  .  11 0

A. 3 C. 6

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 4 x B. 3 y y x 8 D. 6

  . 2 0  .  11 0

2

2

2





3

y

z

x







1

2;3;4

A

 và điểm





 1

  :







  2 S cho đường thẳng AM tiếp xúc với 

S , M thuộc mặt phẳng có phương trình là?

x x

7 0 7 0

y y

z z

 

y 2 y 2

 

z 2 z 2

Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S sao . Xét các điểm M thuộc 

    .     .

A. C.

x B. 2 x D. 2

 . 15 0   .  15 0

x

 

t 1 3

d

:

A

Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

  1;1;1

  t 1 4 1

 u 

. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

  y    z   1; 2; 2



x

t 1 7

 

x

t 1 2

  

x

t 1 2

  

x

 

t 1 3

. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

  1   t y     t 1 5 z 

  y    10 11 t      z 6 5 t 

  y    10 11 t     z 6 5 t 

  1 4 t y       1 5 t z 

A. . B. . C. . D. .

x

 

t 1 3

:

d

1; 3;5A

Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng





 u

. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

  y 3       t 5 4 z    1;2; 2

x

t 1 2

  

x

t 1 2

  

x

 

t 1 7

t

x

  1

. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

t 2 5 t 6 11

  y       z 

  t y   2 5      t 6 11 z 

  t 3 5 y        t z 5 

  y   3     t 5 7 z 

A. . B. . C. . D. .

A

:

d

Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

  1;1;1

  t 1 3   t 1 4 1

2;1; 2

. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

x   y    z   u  



. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là.

t

 t 18 19   6 7    t  t 11 10

  t 1 27 x   1   t y     1 z 

x   y    z 

x  t 18 19     y    6 7 t      z t 11 10 

x   t 1   y   1 17 t     z t 1 10 

A. . B. . C. . D. .

A

(1; 2;3)

.

d

:

Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1   t   t 2 3

x   y    z   (0; 7; 1).

 u 

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

33 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

4 5 t  t 10 12 .

t

1 6   t x     t 2 11 . y     3 8 t z 

x      y       z 2 

x 4 5    t   y    t 10 12 .      z 2 t 

1 5   t x     t 2 2 . y     3 t z 

A. B. C. D.

2;1;2

Câu 29. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

A   . Xét các điểm B , C , D thuộc 

  1; 2; 1

 I 



S có S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

và đi qua điểm tâm

A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 .

A

Câu 30. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian

,Oxyz cho mặt cầu  ,B C D thuộc  ,

   1;0; 1 .

 1; 2;1

 I 

,

,

S có S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

và đi qua điểm Xét các điểm tâm

64 3

32 3

A. . B. 32 . C. 64 . D.

A

I

  . Xét các điểm

Câu 31. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

,B C D thuộc  ,

 5; 2; 1

 1;2;3





,

,

S có S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng.

và đi qua điểm tâm

256 3

128 3

1;0;2

A

A. 256 . B. 128 . C. . D. .

 I 





S có S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

và đi qua điểm tâm Câu 32. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   0;1;1 . Xét các điểm B , C , D thuộc 

8 3

4 3

A. . B. 4 . D. 8 . C. .

34 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

PHẦN II: LỜI GIẢI THAM KHẢO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KSHS

y

Câu 1:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Đường

cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

O

x

dưới đây? 3 3   x

y

x

 . 1

4

y



x



23 x

A.

4

y

   x

x

B.

 . 1 2 1  .

y

   x

3 3 x

C.

 . 1

D.

Lời giải

0a

Chọn A

Đồ thị là của hàm số bậc ba có hệ số nên loại các đáp án B, C, D.

Câu 2: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

3

4

4

3

hàm số nào dưới đây?

23 x

2 2

23 x

y  x  y  x  x y   x  x y    x 2 2 A.  . 2 B.  . C.  . D.  . 2

Lời giải

Chọn D.

y

  nên loại đáp án A.

lim  x

Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại các đáp án B và D. Mặt khác từ đồ thị, ta thấy

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Đường cong trong hình vẽ bên là của

hàm số nào dưới đây

Câu 3:

35 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

4

3

3

4

23 x

23 x

23 x

23 x

y  x   1 y  x   1 y x     1 y   x   1 A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

 

Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.

nên loại A. Vì lim x 

Câu 4:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ

4

3

3

22 x

22 x

2 1

2 1

thị của hàm số nào dưới đây? 4 x  . 1

    y x y  1 y  x  x y    x x A. B.  . C.  . D.  .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị  loại C, D.

0a   Chọn

Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số

y



A.

Câu 5:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số

có bảng biến

  f x

thiên như sau



1

x



1

0





0

0





0

y

1

1

y





2

36 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 1; .

1;0

;1 .

0;1 .

. A.  B.  C.  D. 

Lời giải

 

Chọn D

   ; 1 , 0;1

y



. Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 

  f x

Câu 6: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có bảng biến thiên

 

; 2

3;  .

như sau

 2;   .

2;3



. . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.  C.  B.  D. 

Lời giải

Chọn B.

y



Hàm số có ba điểm cực trị.

  f x

Câu 7: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau:

 1;  .

 1; .

;1 .

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1;1 A.  C.  B.  D. 

Lời giải

y



Chọn B.

  f x

Câu 8: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số có bảng biến thiên

như sau

37 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019



; 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1;   .

0; 1 .





1; 0

. . A.  B.  C.  D. 

Lời giải

Chọn A.

0; 1 .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 

Câu 9: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số

điểm cực trị của hàm số đã cho là:

B. 1. A. 0 . D. 3 . C. 2 .

Lời giải

y

D. Chọn

4



,

y



ax



bx

  có đồ thị như

hàm số

 c a b c ,



hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

O

x

Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho 2

B. 1. A. 2.

D. 3. C. 0.

Lời giải

Chọn D

3

2

Số điểm cực trị của hàm số là 3 .

,

,

a b c d   có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là ,





y  ax  bx   cx d Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số

38 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

A. 0 . B. 1. D. 2 . C. 3 .

Lời giải

Chọn D.

y

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

2

- mã đề 101) Cho hàm số

,

,

a b c d   có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm ,



Câu 12: (Đề ax  y  cx d bx   thi THPTQG năm 2018  3

x

O

cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1.

Lời giải

Chọn A.

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

y



là

 x 2 x

 25 5  x

Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Lời giải

D

25;





Chọn B

   \ 0, 1

       

x

1

y

Tập xác định

lim  x 1

là một TCĐ.

39 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

1

y









lim x  0

lim x  0

1 10

x



x



 25 5



 1



0 x

1

y









lim x  0

lim x  0

1 10

 25 5





x

x



 1

      

 Vậy đồ thị hàm số có một TCĐ

không phải là TCĐ.

y



Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

4 2   x 2  x x

là

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

4;

Chọn D.

    \ 0; 1

 D   

y

Tập xác định của hàm số:

lim  x 0

1  . 4

y



 

y



 

Ta có:









x

x

x

x

lim     1

lim     1

lim     1

lim     1

x x

4 2   2  x

x x

4 2   2  x

1

x   .

và

 TCĐ: Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

y



Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x x

9 3   2  x

là

A. 3 . B. 2 . D. 1. C. 0 .

Lời giải

9;

Chọn D.

   \

 1; 0

 D    

 

lim   1 x

x x

9 3   2  x

1

x   là tiệm cận đứng.

Tập xác định .

 

lim   1 x

x x

  9 3 2  x

      





lim  x 0

1 6

x x

9 3   2  x

 .

y



Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 x 2 x

16 4   x

là

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

40 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

16;





Chọn D.

  \

 1;0

 D  

Tập xác định hàm số .

x

1

y









Ta có

lim  x 0

lim  x 0

lim  x 0

lim  x 0

1 8

16 4   x    x x 1



x



 16 4

x



x



 16 4

 x x



 1



 1



1

y





 

.







x

x

x

lim     1

lim     1

lim    1

16 4   x    x x 1

x

x



 16 4



 





x

x



 16 4



15 4 0

x

x

1 0

1

.

  ,

  và 0

     . x



 1

  

1



x

x

lim    1

 

 1 lim     1

1

y



 

vì thì





x

x

lim     1

lim    1

x



x



 16 4

 

 1



1

Tương tự .

x   .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là

3

y



x



23 x

trên đoạn 

   bằng 4; 1

Câu 17: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 16 .

Lời giải

3

2

2





y



x

  

3

x

y

3

x



6 ;

x y

Chọn D

16

y

 4

 

16;

y

2;

y



2



4

Ta có:







   1





x   2      0 x 0  y min     4; 1

. Vậy .

3

y



x



22 x



7

x

Câu 18: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

0;4 bằng

trên đoạn 

A. 259 . B. 68 . C. 0 . D. 4 .

Lời giải

D.

. 

Chọn TXĐ D

0;4 .

y

 

23 x



4

x

Hàm số liên tục trên đoạn 

 7

   x

1

; 0 4



y 

0

; 0 4





 7 3

     x 

y



0;

y

 

4;

y



68

Ta có

  0

  1

  4

.

4 Vậy y   . min  0;4

41 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

4



Câu 19: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Giá trị lớn nhất của hàm số

2 13 

trên đoạn [ 1; 2]

bằng

y  x  x

51 4

A. 25 . C. 13 . D. 85 . B. .

Lời giải

4

y





x



x

2 13 

 f x



3

Chọn A.

0 [ 1; 2]

3

4

x



2

x

 

[ 1; 2]

0

x

1 2

 

[ 1; 2]

1 2

     x           x 

y  ' 4 x  2 x

4



1 1 f   ( 1) 13; f (2)  25; f  (0) 13; f   ; f  51 4 51 4 2 2            

2 13 

4

y  x  x Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 1; 2] bằng 25.

24 x

y  x  Câu 20: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Giá trị lớn nhất của hàm số  9

2;3

bằng: trên đoạn 

A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 .

Lời giải

Chọn D.

2;3

. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 

34 x

y 

0

34   x

8

x



0

y    8 x Ta có: .

x

      0 x 2;3       2;3 2

  

54



f

f

.

 , 9

 , 9

2

 f 

 0

 3



54

 bằng

f Ta có: ,  , 5  . 5

2  3 f

 f  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 

2 2;3

.

2018

102) Cho hàm

số

thi THPTQG năm 4

2



ax



bx



,



y

  . Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên.

 f x

 c a b c ,



Câu 21: (Đề 

- mã đề   f x

42 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

4

3 0

  f x   là

Số nghiệm của phương trình

A. 4 . B. 3 . D. 0 . C. 2 .

Lời giải

4

Chọn A.

  f x   3 0

  f x

3  4

y



Ta có

y  cắt đồ thị hàm số

  f x

3 4

Đường thẳng tại 4 điểm phân biệt nên phương trình

3



a

x



2b x



cx



d

đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

  f x

,

,

y



Câu 22: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số





  f x

3

0

như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của

a b c d   . Đồ thị của hàm số ,   f x   là 4

phương trình

43 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

A. 3 . B. 0 .

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 D. 2 .

C. 1.

Lời giải

3

4

0

Chọn A.

  f x  

  f x

4   . 3

y



Ta có:

y   cắt đồ thị hàm số

  f x

4 3

Dựa vào đồ thị đường thẳng tại ba điểm phân biệt.

y



f x ( )

và có đồ thị như hình

liên tục trên đoạn 

2;2

f x   0

là

2;2

Câu 23: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số

vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 4 trên đoạn  A. 2.

B. 3. D. 1. C. 4.

Lời giải

3 ( ) 4 0

  

f x



Chọn B

  f x

y

y

Ta có có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị hàm số

  f x và đường thẳng

4 3 4 3

y



f x ( )

. Suy ra phương trình có 3 nghiệm.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

đoạn 

2;4

là

f x   trên đoạn  3 ( ) 5 0

2;4

Câu 24: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số

44 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

A. 0 . B. 3 . D. 1. C. 2 .

Lời giải

3 ( ) 5 0

  

f x

f x ( )

Chọn B.

5  . 3

y



f x ( )

Ta có

y  cắt đồ thị hàm số

5 3

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng tại ba điểm phân

2;4

. biệt thuộc đoạn 

f x   có ba nghiệm thực.

Do đó phương trình 3 ( ) 5 0

y



số m để hàm số

6; .

nghịch biến trên khoảng 



Câu 25: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

A. 3 . C. Vô số. D. 6 .

x  1 3 x m  B. 0 .

Lời giải

3 x

m .

Chọn A

m

3

y

 

x m 3 

1 2



0

m 3

 

1 0



m







Điều kiện xác định:  .

 6;

6;



m 3



6



  

  y    m 3     

1   3     m 2 

  

2

m

Hàm số nghịch biến trên khoảng 

1 3

. Vậy có 3 giá trị nguyên.

y



 

; 10

tham số m để hàm số

?

đồng biến trên khoảng 



x  2 x m  5

Câu 26: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 .

45 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Lời giải

D



Chọn A.

  \

 m 5

5

m



y

 

+) Tập xác định .

 x m 5



2 2

+) .

 

; 10

 . 2



2 m  5

2 5 2

  m     m

m 

m   2 0 +) Hàm số đồng biến trên   5 m   10 5    

1;2 

Do m   nên .

y



Câu 27: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

  . ; 6



x  2  3 x m

để hàm số đồng biến trên khoảng 

A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1.

Lời giải

D

  

; 3

m

m 3 ;

Chọn A.





  

  .

m 3



y

 

Tập xác định:

 x m 3



2 2

 

2 0



m





 

; 6

 . 2

Ta có



   6 m 3

2 m  3

3 m   

2 3 2

     m

m 

Hàm số đổng biến trên khoảng 

1; 2 

Mà m nguyên nên .

y



Câu 28: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

10;  ?



x  6  5 x m

để hàm số nghịch biến trên khoảng 

A. 3 . B. Vô số. D. 5 . C. 4 .

Lời giải

D



Chọn C

  (cid:0) \ m 5

5

m



y

 

 x m 5



6 2

Tập xác định .

46 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

x D

y

10;  khi và chỉ khi



  m

5



    0,  10;



  

m   6 0 Hàm số nghịch biến trên   5 m  10 5    

2

6   m   5    m 

.

 m   

 2; 1;0;1

4

2

x



x

y



Mà m   nên .

C . Có

1 4

7 2

C tại A cắt 

C tại hai điểm



y



6



;

;

Câu 29: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số có đồ thị 

,M N khác A ) thỏa mãn







C sao cho tiếp tuyến của  

y 1

2

x 1

x 2

 M x y N x y , 1 2

1

2

? phân biệt ( bao nhiêu điểm A thuộc  

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

0a  .

* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số

0

3 7 

y   x x   7 x * Ta có nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị .

;

 7 x 0  x    

,M N ) có hệ số



 A x y 0 0

* Phương trình tiếp tuyến tại ( là đường thẳng qua hai điểm

;

6 0

k





6

góc:



k   và cắt 

C tại

 A x y 0 0

 

y 1 x 1

y 2 x 2

;

;



7



. Do đó để tiếp tuyến tại có hệ số góc

 và 0







x   0

 M x y N x y , 1 2

1

2

x 0

21 3

hai điểm phân biệt thì (hoành độ điểm

  6

0



6

uốn).

 y x

3   x 0

x 07

0



x   2  0    1 x  0  l x 3 ( )  0

* Ta có phương trình: .

4

2

y



x



x

Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu.

)C . Có

1 6

7 3

)C tại A cắt (

)C tại hai điểm

;

;



y



4



Câu 30: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị (

,M N khác A ) thỏa mãn



)C sao cho tiếp tuyến của ( 





 M x y N x y , 1

2

1

2

y 1

2

x 1

x 2

phân biệt ( bao nhiêu điểm A thuộc ( 

A. 3 . B. 0 . D. 2 . C. 1.

Lời giải

47 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

(





y

)



(



;4(



))

Chọn D.

x y ; 2 1

2

x 1

x 2

x 1

x 2

.

(1; 4)





 NM x  1  VTPT n



 (4; 1)

2

MN

: 4(

x



)



(

y



) 0

  

y

4

x



4





Đường thẳng MN có VTCP là  u Chọn VTCP là .

x 1

y 1

x 1

4 x 1

x 1

1 6

7 3

Phương trình đường thẳng .

)C tại điểm A . Như vậy, nếu A có hoành

  1

x

3

3

6 0

x



x

  

4

x

7

x

Đường thẳng MN còn tiếp xúc với đồ thị (

0x thì

0x là nghiệm của phương trình

2 3

14 3

     2 3

  x    x

A

  1;

độ là

x   1:

13 6

  

   Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (

)C tại A nên ta có:

2



   4



  

4



2





0 (1)



4 x 1

2 x 1

x 1

x 1

2 x 1

x 1

  1

 11

13 6

1 6

7 3

+

)C tại A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt

,M N khác A .

A

  2;

(1) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (

x   2 :

20 3

  

   Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (

)C tại A nên ta có:

2

2



   8



  

4

2



4



4



0 (2)



4 x 1

x 1

x 1

x 1

2 x 1

x 1

 



20 3

1 6

7 3

+

)C tại A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt

,M N khác A .

A

x 

3:

(2) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (

15 2

  3; 

  

+

)C tại A nên ta có:

2

2





12





  

4

3



6



13



0 (3)



4 x 1

2 x 1

x 1

x 1

x 1

x 1

 



15 2

1 6

7 3

Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (

)C tại A nên

(3) chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng MN chỉ tiếp xúc với đồ thị (

4

2

y



x



x

loại. Vậy có 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài.

C .

1 3

14 3

C sao cho tiếp tuyến của 

C tại A cắt 

C tại hai điểm





8



;

Câu 31: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hàm số có đồ thị 







y 1

y 2

x 1

x 2

 ;M x y , 1

 N x y 2 2

1

( M , N khác A ) thỏa mãn ? phân biệt Có bao nhiêu điểm A thuộc  

C. 0 . D. 3 . A. 1. B. 2 .

Lời giải

Chọn B.

C tại A .

Cách 1: Gọi d là tiếp tuyến của 

48 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019





y





x

  y

0

7

34 x 3

28 3

.

7

 Ax  





y



8

  

8

k

8

7; 7 .    x    x 0   x C tại M , N Do đó tiếp tuyến tại A cắt 



y 1

2

x 1

   x 2

d

 

y 1 x 1

y 2 x 2

x

3



A

x

  1

A

8

x

1

x



x

Ta có:

A

3 A

A

4 3

28 3

x

  2

A

  

 

x

2

A

        

. Đối chiếu điều kiện: . Vậy có 2 điểm A thỏa ycbt.

4

2

;

a



a

Cách 2:

1 3

14 3

 A a  

  

3

4

2

d y :





a

a

 x a



a



a

Gọi là tọa độ tiếp điểm





28 3

1 3

14 3

4     3   C và d là: Phương trình hoành độ giao điểm của 

4

2

3

4

2

x



x



a



a

 x a



a



a





1 3

28 3

4 3

28 3

1 3

14 3

  

  

a

2

2

2

x a

x



2

ax



a 3



14

  

 x 2

2

 



x



2

ax



a 3



14



  0 1

   0 

Phương trình tiếp tuyến tại A là

C cắt d tại 3 điểm phân biệt  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác

a

0





Để 

  2

    a

 7; 7 \

6

a



14



0

7 3

  

    

    

3





8

a



a



x



8



x

.











y 1

y 2

x 1

   x 2

x 1

2

x 1

2

4 3

28 3

  

  

3

3



a



a

8

Theo đề bài:

4 3

28 3

1 2

 a      a     a 

.

4

2

y



x



x

Đối chiếu điều kiện: . Vậy có 2 điểm A thỏa đề bài. 1   a     a 2 

C . Có

1 8

7 4

Câu 32: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số có đồ thị 

C tại A cắt 

C tại hai

;





3



bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị 



C sao cho tiếp tuyến của  





 ;M x y ; 1

1

 N x y 2 2

y 1

y 2

x 1

x 2

điểm phân biệt ( M , N khác A ) thỏa mãn .

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Lời giải

Chọn B.

49 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019



 

Phương trình đường thẳng MN có dạng  hệ số góc của đường thẳng

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  y  y 1

y 2 y 2

x x 1

x 2 x 2

k





3

MN là

 

y 1 x 1

y 2 x 2





x



3



;



3

k 

3

.

 x f

3 x 0

0

4 x 0

2 x 0

0

1 2

7 2

1 8

7 4

 A x  0 

  

 

1





 

3 0

3

Vậy tiếp tuyến tại có hệ số góc

3 x 0

x 0

1 2

7 2

 

2

x  0   x  0  x  0

y

x 3



1;

A

.

11 8

13 8

     

  

4

2

4

2

x



x



3

x





x



x



3

x





0

+) Với  Phương trình tiếp tuyến . x   1 0

7 4

11 8

1 8

11 8

1 8

7 4

Xét phương trình hoành độ giao điểm

A

  1;

1 x  

13 8

  

  

3  thỏa mãn đề bài.

y

x 3





A

3   1 x        1 x 

195 8

171 8

  3; 

  

4

2

4

2

x



x



3

x





x



x



3

x





0

3 +) Với  Phương trình tiếp tuyến . x  0

195 8

1 8

7 4

195 8

1 8

7 4

2

2

3

x



6

x



13



0

A

3x   Tiếp tuyến cắt đồ thị tại một điểm 

   x

 



171 8

  3; 

  

Xét phương trình hoành độ giao điểm

y

x 3

2; 5

Không thỏa mãn.

A    Phương trình tiếp tuyến:

 . 1





4

2

4

2

x



x



3

x



1



x



x



3

x

 

1 0

+) Với x   2 0

1 8

7 4

1 8

7 4

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2

2

2

x



4

x



2



0

2; 5

x   2

A   Thỏa mãn đề bài.



   x

 



6  

6      x 2     x 2 

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

8

2

4

5

y



x



m



2

1

m



4

x

x



Câu 33: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để

 đạt cực tiểu tại

x  0.







hàm số

A. 3 . C. 4 . D. Vô số.

 B. 5 .

Hướng dẫn giải

7

4

2

3

3

4

2

y

 

8

x



5

m



2

x



4

m



4

x



x

m

m









4

5

x

Chọn C.













    8 x 4 2        g x

    

Ta có: .

50 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

2

4 0

Ta xét các trường hợp sau

* Nếu

     m 2. m 7      là điểm cực tiểu. x 0 8

4

  y

x

48 x



20

m   2

 m 2 x y Khi

0x  không là điểm cực tiểu.





2

m

0

4

m

Khi

5

2

2

2

* Nếu

     Khi đó ta có 2. 





8

5

2

4

y



x



m



2

x



m



4

x

1

   x y x m  x x 4 4   m



 g x



 2 

5

2

2

Số cực trị của hàm    bằng số cực trị của hàm  8   5 





4

2

 8 x  5 m  2 x  4 m  4 x

 

 

  g x    g x









g

0

 40 x  100 m  2 x 4 m 4     

0x  là điểm cực tiểu thì

 . Khi đó

 0

2

2

 4

m



4

      

4 0

m

0

2

m

2

     m

 1;0;1





Nếu

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

5

8

4

y



x



m



4

x



m



16

1

x

số m để hàm số

 đạt cực tiểu tại

0x  ?







Câu 34: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 2

A. 8 . B. 9 . D. 7 .

 C. Vô số.

Lời giải

7

4

2

3

3

4

2

y

 

8

x



5

m



4

x



4

m



16

x



Chọn A.

  3.x g x

















4

2



8

x



5

m



4

x



4

m



16

 x x  5 m  4 x  4 m  16 Ta có với  8   

  g x









g



0

4

m 

2 16 0



.

m   .

 0

y

 

78 x

Trường hợp 1:

4m  có

0x  suy ra

0x  là cực tiểu

Với và đổi dấu từ âm sang dương qua

4

3

y

 

8

x

x



5

của hàm số.

m   có 4

0x  nên

0x  không là cực trị





Với và không đổi dấu qua

g



0

4

của hàm số.

m   .

 0

g



0

0x 

  

4

4m

m 

2 16 0



Trường hợp 2:

 .

 0

Để hàm số đạt cực tiểu tại

 m    

 3; 2; 1;0;1;2;3;4

2

4

8

m

m











3

9

1

y

x

x

x

tham số m để hàm số

 đạt cực tiểu tại

0x  ?

Với m   .







Câu 35: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của  5

51 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

A. 4 . B. 7 . D. Vô số. C. 6 .

Lời giải

8

5

2

4

7

4

2

3

y



x

m



3

x



m



9

x

8

x



5

m



3

x



4

m



9

x

Chọn C.















3

4

2

Ta có .

y  0



 



   1 y  

 

 x 8 x  5 m  3 x  4 m 9   0

4

2

 x









3

4

2

x

5

8





m





3

4

x

m

9



32

m







5

x

3

 8 0 x x 5 3 4 9     m m 0   g x   

   g x









Xét hàm số có .

 g x

   0 g x  có tối đa hai nghiệm

Ta thấy

0x 

m   3

+) TH1: Nếu     g x  0  có một nghiệm nên   0 g x  có nghiệm

3m  thì

0x  là nghiệm bội 4 của

0x  là nghiệm bội 7 của y và

3m  hoặc 

 g x . Khi đó

y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm

0x  nên

0x  là điểm cực tiểu của

Với

3m  thỏa ycbt.

hàm số. Vậy

4

0

m   thì 3

  g x

3

 8 x  30 x   0 Với .

15 4  x    x 

3

Bảng biến thiên

0x  không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy

m   không thỏa ycbt.

g

g

3

Dựa vào BBT

 0

m   . Để hàm số đạt cực tiểu tại

0x 

 0

 0

 0

m

2 9 0

m

3

 . 3

+) TH2:

       m   

 2; 1;0;1;2

Do m   nên .

2

4

5

8

Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.

1)

1)

m

m











x

y

x

x

(

(

x 

0 ?

 đạt cực tiểu tại

Câu 36: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 1 để hàm số

A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1.

Lời giải

7

4

3

3

4

2

y

 ' 8

x



5(

m



1)

x



4(

2 m



1)

x

Chọn B.

 1



 1



 1





 x 8 x  5 m  x  4 m  Ta có:

52 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

0

y

 x 4

2

x



5

m



x



4

m





0

(1)



 1



 1

   ' 0 8 

7

y

x ' 8

1m  thì

x  . 0

*Nếu , suy ra hàm số đạt cực tiểu tại

0

y

0

0  x

m   thì 1

x  là nghiệm bội chẵn

 x 4

3

x



10

x



0

   ' 0 8 

*Nếu , nhưng

5 4    x 

4

2

g x

 ( ) 8

x



5

m



x



4

m

1

0

nên không phải cực trị.

m   : khi đó

x  là nghiệm bội lẻ. Xét



 1

2

 

4(

m

 

1) 0

     

2 1 0

m

1

 m

1

0

x  là điểm cực tiểu thì

  . Để 1  . Vì m

g x lim ( )  0 x

0m  .

*Nếu

x  là 0

0m  và

1m  .



y

nguyên nên chỉ có giá trị Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại

có đồ thị 

C

 

2 2

x x C .Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh

.Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  ,A B thuộc 

C ,đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

Câu 37: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số

A. 2 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 4 .

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Từ tính chất đối xứng của hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất

 đường thẳng đi qua hai điểm AB có hệ số góc bằng 1 (loại trường hợp bằng 1 do

dáng của đồ thị là đồng biến)

  . x b

 

x b

2   x

b



x



b 2



2

 phương trình đường thẳng AB : y

 0



 1





x x

 

2 2

Xét phương trình tương giao:

2

2

2

2

2

AB



x



x



y



y

Do đó:

















A

B

A

B

A

B

A

B





d I AB ;



.

AB

 2 x  x  2. x  x   2. b  b 6  7 . x x 4 . A B    





3 2

Do tam giác IAB đều nên

2

b  

3 2 6

4

   2 1 b  . 2( b  b 6  7)  . 3 2 2

AB  .

Vậy

53 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

k 

 

tan165

3 2

 .

x





IA y :

 3 2

2

Cách 2:

 . 1



Suy ra Dễ thấy hệ số góc của đường thẳng IA là 



x



 3 2

2

   1 1



 x 

2

4  2 Hoành độ điểm A thỏa mãn 



x

4 

2





2

2

4

4

IA

x

y

















3 2 .

4

2

 2 3







 1

Suy ra .



2





2

3

2

3

y



C . Gọi I là

x x

 

1 1

Câu 38: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số có đồ thị 

C . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh

,A B thuộc 

C ,

giao điểm của hai tiệm cận của 

đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 .

Lời giải

y



  1

Chọn

x

x   và 1

1y  . Do đó

Ta có . C.  x 1  x 1

2  1 C có hai đường tiệm cận là

 I 

1;1

. Đồ thị 

,A B có hoành độ lần lượt là 1

Giả sử ,x x . 2

2

2

4

4

2

2

IA







IB



x





Ta có:



 1



 1

x 1

2

2

2







 1



 1

x 1

x 2

2

2

4



2

2

x 2

x 1

2

 

AB





















   1



 1

x 2

x 1

x 2

x 1

 

 

2 

1

2 

1





x 2

x 1

  

  

 1 2  1

    x 2

    1 2   x 1 . 1

; ;

Do tam giác IAB đều nên ta có:

54 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

2

2

2

2



 1

2

2



 1

2

2 IA



 1



 1

2

2

2

2

 

 1   1

 1

 

 1   1

 1

2

2







AB

0

    Loại. 0



 1



 1

x 2

x 1

4        0 x 2 x 1 x 2 x 1        IB     x 2 x 1      4 x 2 x 1 x 2 x 1    

2

2



  1

 1

  1

  1 x 2 2  1 x 1     4 x 2 x 1    1 x 2 2  1 x 1      

x 2

2 

1

x 1

2

2

2

2

2

AB



2





2



x





2

+ :



   1



 1



   1

 1



x 2

x 1

x 2

2

2

 

 

 

 

2 



 1



x 2

 1

x 2

   

   

2

2

2

2

 4

2

AB

2   IB





2



x





Khi đó



 1



 1

x 2

2

2

2

 

 







 1



 1

x 2

x 2

2

2



2

Lại có

 1

4

2

 1



 1

   x 2

2

2

  2 2 2 3 4 2 3 



2

 1

   1

   4 2 3  AB   8 x 2  4 0  8  x 2   2 2 2 3    4 2 3  AB   8 x 2 4 2 3              

x 2

2 

1

x 1

2

2

2

2

2

AB



2





2







2

+ :



   1



 1



   1

 1



x 2

x 1

x 2

x 2

2

 

 

 

 

2 



 1



x 2

 1

x 2

   

   

2

2

2

2

 4

2

AB

2   IB





2



x





Khi đó



 1



 1

x 2

2

2

2

 

 







 1



 1

x 2

x 2

2



  

4 2 3



0

4

2

x 2



8



   4 0



Lại có

 1



 1

   x 2

x 2

2



  

4 2 3



0

 

 1  1

x 2

   

AB 

2 2

Loại



y

Vậy .

C . Gọi I

2 1

x  x  C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc

Câu 39: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị 

là giao điểm của hai tiệm cận của  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng 

A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 6 .

Lời giải



I

Chọn A.

  OI  

1;1



0;0

 :C Y

 3 X

Tịnh tiến hệ trục theo vecto . và 

55 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

a b

C 



 3 a

 ;A a  

  

 3 ;B b  b 

  

2

2

Gọi , . , điều kiện: 

  1



  2

2

2

ab



b

2 2 a b



9

ab

0

3

0

0    .

a   b  9 2 b  Theo đề bài, ta có: cos   ; IA IB   60 ab   IA IB       9 2 a 9 ab 2        1 2 AB

ab  , do đó:   1



   a



2

AB



  

AB

12

2 3



Từ  2

9 3

 2 3  

  



y

Suy ra: .

có đồ thị 

C .

 

1 2

x x C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh

Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  A , B thuộc 

C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Câu 40: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số

A. 6 . B. 2 3 . D. 2 2 . C. 2 .

Lời giải

y



  1

Chọn B.



C :

x x

 

1 2

3  2x

 I 

2;1

.

C .

;1





C

;1





C

là giao điểm hai đường tiệm cận của 









3 

a

2

3 

b

2

 A a  

  

 B b  

  

 IA



a

  2;

 IB



b

  2;

Ta có: , .

3 

a

2

3 

b

2

  

  

  

  

, .

a Đặt 1 b a  , 1 2 b  ( 1 2 a  , 1 0 a b  ; 1 0 b ). 1

Tam giác ABI đều khi và chỉ khi

  1

2 a 1

2 b 1







2

2 b 1

IA

9 2 b 1

   9 2 a 1 9 2 b 1

cos



cos 60



2  IB    , IA IB



   

  2



9 2 a 1 2 a 1   . IA IB IA IB .

1 2

      

2 a 1



9



0



9







0

 .  a b 1 1  1 2  9 a b 1 1 9 2 a 1         

2   a 1

2 b 1

2   a 1

2 b 1

1 2 a 1

1 2 b 1

1 2 b 1

1 2 a 1

  

  

  

  

Ta có  1

56 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019









9



0

1





0

2   a 1

2 b 1

2 b 1

 2   a 1



b 1   b 1 3



2 b 1 

9

2 2  b a 1 1 2 2 a b 1 1

9 2 2 a b 1 1

  

  

  

  

2 a 1 2 2 a b 1 1

  

  3

 a 1  a  1  a b 1 1  a b  1 1

.

B

/A

1

1

3



3 Trường hợp b loại vì a b   (loại vì không thỏa  2 ). a 1 a ; 1 b  , 1 1





12

2   a 1

1 2

9 2 a 1



2 a 1

9 3 9 2 a 1

3 . a b  , thay vào  2 ta được Do đó 1 1





2 a 1

9 2 a 1

y



f x ( )

y



g x ( )

 2 3 Vậy AB IA .

y

f x ( )

y

g x ( )

Câu 41: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số và . Hai

y

g x ( )

h x ( )



f x (



6)



g

2

x



hàm số và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong

5 2

  

  

đậm hơn là đồ thị hàm số . Hàm số đồng biến trên

;



;1

3;

4;

khoảng nào dưới đây?

21 5

1 4

21 5

17 4

  

  

  

  

  

  

  

  

A. . B. . C. . D. .

Lời giải



 ( ) h x



 ( f x



 6) 2

g

2

x



Chọn B.

5 2

  

  

y

f x ( )

y

g x ( )

Ta có .

g x

( ) 5

f x

 ( ) 10

 ( ) f x



 2 ( ) g x

 và

Nhìn vào đồ thị của hai hàm số và ta thấy trên khoảng (3;8) thì



 3 2

8

x

    

x

g

x

2



5



. Do đó .

5 2

1 4

11 4

5 2

f x  (

 6) 10

6 8

3

2

x

x

   nếu 3

          .



f x  (

 7) 10

h x ( )

; 2

g

2

x





5

Như vậy: nếu .

 . 0

1 4

5 2

  

  

  

  

Suy ra trên khoảng thì và hay

57 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

;1

1 4

  

  

y



y



Tức là trên khoảng hàm số ( )h x đồng biến.

  f x

 g x



y

y

Câu 42: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số , . Hai

  x f

  g x

y

g x ( )

hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên





3



g

2

x



trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số . Hàm số

  h x

 f x



7 2

  

  

; 4

7;

6;

;



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

13 4

29 4

36 5

36 5

  

  

  

  

  

  

  

  

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

; 4

x   7 ; 7   ( f x   7) 10 25 4    x  ; 4     ( ) 0 h x 13 4        2 x 3;  g 2 x   5 7   2 9 2 7 2                      

 h x



13 4

  

  

y



y



đồng biến trên

 f x



 g x



y

y

Câu 43: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số và . Hai

 x f



 g x







7



g

2

x



y

hàm số và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong

 g x



 h x



 f x



9 2

  

  

đậm hơn là đồ thị hàm số . Hàm số đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

58 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

2;

; 0

;



3;

16 5

3 4

16 5

13 4

  

  

  

  

  

  

  

  

A. . B. . C. . D. .

Lời giải







f

x



7



2

g

2

x



Chọn B.

  h x







9 2

  

  

y

y

 x f

 g x



Ta có .

3;8 thì



f

f

x



2

ta thấy trên khoảng 

 5  và

 10 

 g x

   g x







 3 2

x

8

x

g

2

x





5

. Do đó . Nhìn vào đồ thị của hai hàm số  x và 

      .

9 2

3 4

7 4

9 2

  

  

f





10

7 8

4

1

x

x

Như vậy: nếu

       .

 x

7



;1

g

2

x





5

f





10

nếu 3

 x

7

 h x

 0  .

9 2

3 4

  

  

  

  

; 0

Suy ra trên khoảng thì và hay

 h x đồng biến.



3 4

  

  

y



y



Tức là trên khoảng hàm số

 f x



 g x



y

y

Câu 44: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số , . Hai

 x f



 g x



y

hàm số và







4



g

2

x



hơn là đồ thị của hàm số . có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm  g x

 h x



 f x



3 2

  

  

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

59 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

5;

;3

;



6;

A. B. . . C. . D. .

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 31 5

9 4

31 5

25 4

  

  

  

  

  

  

  

  

Lời giải

y 

10

y

;10

a 

8;10

Chọn B.

 x f



 A a









4



10, khi 3

  

4



4



10, khi 1

  

x

4

x

a



Kẻ đường thẳng tại , . Khi đó ta

2

g

x





5, khi 0 2



11

g

2

x

x





5, khi

  x

 3 2

3   2

3 4

25 4

 3 2

 f x   

  

có .

  

    

    





4



f

x



4



2

g

2

x





0

cắt đồ thị hàm số  f x   

x  .

  h x







3 4

3 2

  

  

Do đó khi







f

x



4



2

g

2

x



Kiểu đánh giá khác:

  h x







3 2

  

  

4 7

;3



4



f



10

Ta có .

x   ,

 f x



  3

25 4

9 4

  

    x 

3 2

x

g

2

x





f



5

  , do đó

Dựa vào đồ thị, , ta có ;

  8

3 2

9 2

3 2

  

  







f

x



4



2

g

2

x



  

0,

x

;3

.

  h x







3 2

9 4

  

  

  

  

;3

Suy ra . Do đó hàm số đồng biến trên

9 4

  

  

.

trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được

làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có

chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm . Giả định 31m gỗ có giá a triệu đồng, 31m than chì có giá 9a triệu đồng. Khi đó giá nguyên

Câu 45: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng

liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 9, 7a (đồng).

C. 103,3a (đồng). B. 10,33a (đồng). D. 97,03a (đồng).

Lời giải

2





a

S ñaùy

27 3 2





V

.200

2700 3

goã

3 3 2 27 3 2  



V

.

2 R h .

 200 .

ruoät chì

Chọn A

60 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

31m có giá a triệu đồng

3

1mm

a 1000

có giá đồng.



V

V

.

.

goã

ruoät chì

a 1000









.

2700 3

200

 200 .

a 9 1000 a  1000

a 9 1000



 a 9, 7 .

2

Tổng số tiền cần chi mua nguyên liệu là:

Câu 46: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để

làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi

3

3

3

3

chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất

bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 1, 23m . 1,11m . 1,57m . A. C. B. D. 2, 48m .

Lời giải

A.

2

x

2

h



Chọn Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x

 6,7 2 x 6

x 

Do diện tích đáy và các mặt bên là 6, 7m nên có chiều cao ,

h  nên 0

6, 7 2

3

2

6, 7

2

x

x

x 







0

ta có .

  V x

   V x

 x 3

 6, 7 6 3

6, 7 6

Thể tích bể cá là và

3

Bảng biến thiên

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m .

61 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

MŨ - LOGARIT

 log 3a bằng:

Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Với a là số thực dương tùy ý,

 3 1 log a

3

3

3

3 log a  1 log a   A. B. . C. . . D. 3log a . 3

Lời giải



a

 ln 5



 a ln 3



Chọn C.

ln

Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Với a là số thực dương tùy ý,

ln 2a .





5 3

ln 5 ln 3

 

B. C. . D. . A. . bằng  a ln 5  a ln 3

Lời giải







a

a

ln

ln

 ln 5



 ln 3



Chọn C.

a 5 a 3

5 3

log

Ta có .

3

3 a

  

  

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Với a là số thực dương tùy ý, bằng:

3

3

3

1 log a 3

1 log a  3 log a  1 log a  A. . B. . D. . C. .

Lời giải

Chọn A.

log



 log 3 log a

3

3

3

3

3 a

  

  



a ln(3 )

  1 log a Ta có .

.

.

Câu 4.

ln(7 ) a a ln(3 )

7 ln . 3

C. ln(4 ).a D. A. B.

a (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Với a là số thực dương tuỳ ý, ln(7 ) bằng ln 7 ln 3

Lời giải

a





ln



ln

Chọn D

 ln 7



 a ln 3



7 a a 3

7 3

12 2

 x

32

Ta có: .

x

x

2x

3x

Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Phương trình có nghiệm là

3 2

5 2

B. . D. . C. . A. .

Lời giải

12 2

 x

32

x

 

1 5

2x

Chọn B.

Ta có  2  .

62 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

15 2

x 

125

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Câu 6.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Phương trình có nghiệm là

1x  .

3x  .

3 x  . 2

5 x  . 2

A. B. C. D.

3

x  

1 3

2

x 

125

x 2 1 5



5

Lời giải

1x  .

Chọn C. 15 2 Ta có:

7)

 là 2

Câu 7.

2 x  4 .

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Tập nghiệm của phương trình log ( 3 A. 

4;4 . B.  

 15; 15 .

C.  4 . D.  

Lời giải

2

2

x



7) 2

       7 9

x

x

4

Chọn B

log ( 3

log

Ta có: .

2



 2 x   3 1

Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tập nghiệm của phương trình

3 .

3;3



10; 10 . . B.  C.  3 . là A.  D.  

2

3

log

3

x  

2 1 8

2 x 

9

x   .

2

Lời giải

 x   1

Chọn A. 

Câu 9.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. D. 12 năm. C. 10 năm. B. 9 năm.

Lời giải

n



A



r

  n

log



9, 6

Chọn C.

 1



nS

r

   2

  1 7,5%

  1



  n log Áp dụng công thức: . S n A      

Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. D. 10 năm. B. 12 năm. C. 9 năm.

Lời giải

63 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

,

,

T A r n lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì.

n

 

T A



r

 . 1



Chọn D. , Gọi

n

2

 A A



r

 1



  

2

1 7, 2% n  

n 

9,97

Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu:

Vậy sau ít nhất 10 năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu.

Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. D. 10 năm. C. 13 năm. B. 12 năm.

Lời giải

n

2

A A 

1



n  

10,9

6, 6 100

  

  

Chọn A

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. D. 12 năm. C. 11 năm. B. 10 năm.

Lời giải

N

N

2

x



x

1



  2

1



Chọn D Gọi x số tiền gửi ban đầu.

6,1 100

6,1 100

  

  

  

  

N

  2

1



  N

log

2 11, 7



  1,061

6,1 100

  

  

Theo giả thiết

 1

2

 45 0

xm .4

m 5

16





Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu.

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x  có hai nghiệm phân biệt.

tham số m sao cho phương trình Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .

64 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Lời giải

t 

4x

0

Chọn B.

t  . Phương trình đã cho trở thành

2

2

t



4

 mt m

5



 45 0

 * .

0

t  của phương trình  * sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x Với mỗi nghiệm của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó

2



m



3 5

3 5



 45 0

m

0

Đặt ,

0



0

0



 45 0

    S 0   P

   4 m   2 m 5 

  3 3

       m  m    m

m 

m  3  3 5 .



 4;5; 6

2

x

xm .5

25

m



7

0

7

Do m   nên .

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham  1   có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có 

số m sao cho phương trình bao nhiêu phần tử.

A. 7 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

x

 1

2

25



xm .5



7

m

 

Chọn C.

  7 0 1

2

2

t



x 5

t



0

t



mt 5



7

m

 

Xét phương trình .





  7 0 2

Đặt . Phương trình trở thành .

YCBT  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

2

2

 Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt 1 t t  2, 0

 4 7



m  1



25 m  m  7  0

2 21 3

2

0 0 m 5  0 .



m

  

m

P  0 7 m   7 0       S         



2;3

 1

2

x

75 0

m 3







9

Mà . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m .

Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của xm  có hai nghiệm phân biệt. Hỏi .3

tham số m sao cho phương trình S có bao nhiêu phần tử ? A. 8 . B. 4 . C. 19 . D. 5.

Lời giải

Chọn B.

65 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

x

2

 1

2

x



3



xm 3 .3



m 3



xm .3

m 3







9

 75 0

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019    75 0 1



2

t



x 3 ,

t



0





2

2

t



 mt m 3

3



Đặt

   75 0 2

 1 có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi  2 có hai nghiệm dương phân biệt

2



m



0

m



10



300 3 

0

 0

  5

m



10

2

  5

m 3



 75 0

   3 m   

5

   10     m   m     m

m 

Phương trình trở thành:

  6; 7;8;9

 1

2

x

xm .2

5 0

m





4

Do m nguyên nên

Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số   có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có 2

m sao cho phương trình bao nhiêu phần từ? A. 3 .

B. 5 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

2

2

t

0

t



m t 2 .



2

m

 

Chọn D

  5 0 1

Đặt , ta được phương trình .

2



x 2 , t   1 có hai nghiệm dương m m

  5 0  0



m





5

 S

 2

10 2

2

2

m

 

5 0

  2   

5



log

x m 

 x m

YCBT



5

20; 20

Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho phương trình với m

 để phương trình đã cho có

 m  



là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

B. 19 . C. 9 . D. 21 . nghiệm? A. 20 .

Lời giải

Chọn B.

 x m

x

x

x





5

5



m



log

x m

     

x m

5

x

log

x m

    5

x

log 5



log

 x m













5

5

5

Điều kiện x m

t



f

f



t

     , do đó

Ta có  1 .

  5 ln 5 1 0, t

 1 suy ra

 , t 5x

x m

log



x

  5t  t     . m x

từ

5

x

  

0

x

log

 



x

5x

Xét hàm số  

x  ,

 g x



 g x

 1 5 .ln 5  

  g x



5

log ln 5 5

0

1 ln 5

Xét hàm số , .

Bảng biến thiên

66 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

 

0,92

  m g x

0

20; 20





Do đó để phương trình có nghiệm thì .

 , có 19 giá trị m thỏa mãn.

 m  



 19; 18;...; 1

3



x m 



Các giá trị nguyên của là 

x m với )

15;15

m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

log ( 3 để phương trình đã cho

  m



Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho phương trình

có nghiệm? A. 16. B. 9 . C. 14 . D. 15 .

x   

3

x

x m 

)

 

x m

(*)

x m 



log

x m 

Lời giải





3

log ( 3

t

Chọn C Ta có: 3 .

f



f t ( ) 3 t f' t ( ) 3 ln 3 1 0,       t Xét hàm số t , với  t . Có

  t đồng  x m . Do  )

x

biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình (*) có dạng:

f x ( )



f

x m 

)

x 3  

x m

m

x





log ( 3

g' x ( )

0

x  

log

x   x m  ) nên hàm số  f f x ( ) log ( 3 3    đó ta có log ( 3

x ( ) 3 ln 3 1

g x

x

x , với  x

  3

3

1 ln 3

  

  

g' x   Xét hàm số . Có ,

Bảng biến thiên

15;15

;

g

m

  

log

Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:

  m



3

  

  

  

  

  

  

1 ln 3 cho có nghiệm là:14 .

7



log

x m 

 x m

. Vậy số giá trị nguyên của để phương trình đã



7

với m

 để phương trình trên có

 m  

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho phương trình  25;25

nghiệm? A. 9 . B. 24 . C. 26 . D. 25 .

67 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Lời giải

x

x

7



m



log

x m

    7

x

log

 









 x m x m

  1

7

7

x đồng biến trên  nên phương trình  1





f

log

  7 f x  

7

Chọn B

x   x m

x  

log

x m

   

m x

7

x





  g x .

7

x

 g x ( ) 1 7 ln 7;

 

 g x ( )

  

0

x

log

7

1 ln 7

 

    

m

m

m

m

0,85,

25

0,85

Ta có hàm số    f x

 25;25

    

  . 24; 23;...; 1

Do đó   

2



log

x m 



Vậy có 24 giá trị nguyên của m .

x m với m



2

18;18

Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho phương trình

 để phương trình đã cho có

  m



là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

nghiệm ? A. 9 . B. 19 . C. 17 . D. 18 .

Hướng dẫn giải

x

2



m t 

x   

2

x

t 2



t

log



Chọn C. ĐK: x m



 x m ta có

t  1

2

t 2



m x 

   

u

Đặt

x . Khi đó:

  2 f u

u đồng biến trên  , nên ta có  1  t

x

x

2



m x

   

m x

2

Do hàm số

x

  x x 2





  x

1 2 ln 2 0





.

 g x



  g x



 log ln 2 2

Xét hàm số .

Bảng biến thiên:

68 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

m g 



 

0,914

 log ln 2 2





x m 



2

x

0

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (các 



18;18

m



nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì )



  

  17; 16;...; 1

0

b  thỏa mãn

2

2

log

log

a 3

b 2





b

9

2

a

, nên . Do m nguyên thuộc khoảng 

  . Giá trị của

a  , 0 bằng

 1



3

a



2

b

 1

6

ab

 1

   1



Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho b 2a

5 2

7 2

D. . A. 6 . B. 9 . C. .

Lời giải



b 2

 

1 1

2

2

log

9

a



b



0

3

a



2

b

 1

2

2

 

1 1

Chọn C.

a  , 0

b  nên 0

log

 a 3



b 2

0



  1    1

6

ab

 1

    

b    1 1

3 a   9 a   ab 6 

Ta có .

2

2

2

2

log

9

a



b

log

a 3



b 2

2 log

9

a



b

log

a 3



b 2





   1



 1

3

a



2

b

 1

6

ab

 1

3

a



2

b

 1

6

ab

 1



   1



   1

2

2

2

2

2

2



log

9

a



b

1

  9 a

b

 

1 6

ab



1

  2

2 log



a

9

b



6

ab

 1

6

ab

 1



   1

 1



0

b

   . 3a

   a b 3

2

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được

2

2

2

log

9

a



b

log

a 3



b 2





log

b 2

log

b 3

2



 1



  1

3

a



2

b

 1

b 3

 1

6

ab

 1



   1



   1

2

b

 1

22    b

b 1 3



1

22   b

b 3



0

0

b  ). Suy ra

3 b  (vì 2

1 a  . 2

a

b 2

3

Vì dấu “  ” đã xảy ra nên

1   2

7  . 2

0

b  thỏa mãn

2

2

Vậy

log

25

b 3











a

a

2

b

a  , 0 b 2a

 10

 1

a



b 3

 1

10

ab

 1

 1



Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho  o l g . Giá trị của bằng

11 2

10 5 2

B. 6 . C. 22 . D. . A. .

Lời giải

Chọn D.

69 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 2

2 a  5 2

b

a

b 3

a

b 3

1 1

  , 10 1 0

  , 10 1 0

  , 10 1 1

ab   .

2

2

2



b

 

1 2 25

2 a b

 

0 1 1

ab

1

 . Khi đó,

2

2

log

25





a

b



lo

g

a



b 3



 10

 1

 1

10



3

a

b

10

ab

 1

Từ giả thiết ta có

5 a 2  1



log

ab





o l g

a



b 3



 10

 1

 10

 1

10

a

  3 b 1

10

ab

 1

2 (Áp dụng Cô-si).



b

Áp dụng Cô-si, ta có 

ab





a



b 3





1

log

 10

 1

 10

 1

10

a



b 3

 1

g lo 10

ab

 1

5 a   

  a

b 2



Dấu “  ” xảy ra khi

11 2

  b    a 

5 2 1 2

a

b 0;

 0

Suy ra .

2

2

thỏa mãn

log





4

a

b

a



2

b 5



 1

4

a



5

 1

 1

b

 16

Câu 23. (Đề log - mã đề 105) Cho b 2a  . Giá trị của bằng: thi THPTQG năm 2018    1

8 ab 20 3

27 4

B. . C. 6 . D. . A. 9 .

Lời giải

2

2

16

a



b



8

ab

Chọn D.

2

2

log

a



b

log

4

a



b 5

log

8

ab

log

4

a



b 5



 2



   1



   1



 1

4

a



5

b

 1

8

ab

 1

4

a



5

b

 1

8

ab

 1

 16

   1

8

ab





1

log



a



 1

b

 1



  a

b 2



Áp dụng BĐT Cauchy: . Suy ra

" xảy ra:

27 4

4

a

4 a 

 5 b

   

3 4 3

     b

0a  ,

0b  thỏa mãn

2

2

Dấu " . Chọn D

log

b 2







2

4

2

a

b

a

b 2a

 . Giá trị của



 1

4

ab

 1

2

b

 1

   1



Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho log bằng:

3 2

2 a  15 4

B. 5 . C. 4 . D. . A. .

Lời giải

2

2

0

2b

a

4

a



b



4

ab

Chọn A.

a b  . Dấu ‘  ’ xảy ra khi ,

Ta có , với mọi  1 .

2

2

 2 log

4

a



b

log

2

a



b 2





log

4

ab

log

a 2



b 2



   1



  . 1



 1

2

a



2

b

 1

4

ab

 1

2

a



2

b

 1

4

ab

 1



   1

log

4

ab

2

a



b 2

2

Khi đó



   . 1

2

a



2

b

 1

4

ab

 1

log

ab 4

1

   ab

1 2

4



b 2

 a

Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có



   1

   1 log   2 . 1

2

a



2

b

 1

a

b 2



28 a

a 6



0

b  . Vậy

Dấu ‘  ’ xảy ra khi

3 a  . Suy ra 4

15 4

3 2

. Từ  1 và  2 ta có

70 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

3

x

x

  f x

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

  là

4

4

x



2 x C

23 x

C

1

3x

x



2 x C

Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Nguyên hàm của hàm số

 .

  .

  . x C

 .

1 4

1 2

A. B. C. D.

Lời giải

3

4

2









x

x d

x

x

C

Chọn D.



 x



1 4

1 2

4



x

Ta có .

 là x

  f x

5

5

x



2 x C

4x

34 x

1

x



2 x C

Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Nguyên hàm của hàm số

  . x C

C  .

 .

 .

1 5

1 2

A. B. C. D.

Lời giải

4

5

x



x

x d



x



2  x C

Chọn D.







1 5

1 2

3

2



x



x

Ta có .

  f x

4

3

2

4

x



3 x C

x



3 x C

23 x



2

 x C

x



x

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Nguyên hàm của hàm số là

 .

 .

 . C

1 3

1 4

A. B. C. . D.

Lời giải

4

2



x



x

Chọn B.

  f x

4

2

5

5

x



3 x C

x



x

x



3 x C

34 x



2

x C

Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Nguyên hàm của hàm số là

 .

 . C

 .

 .

1 5

1 3

A. B. C. D.

Lời giải

4

2

5

x d



x



x

x d



x



Chọn A

3 x C 

  f x









1 5

1 3

2

Ta có:



1

5

5

2

5

2

5

e

e

e

e

e

e

x 1 dxe 3 Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) bằng:

2 e .

2 e .









1 3

1 3

1 3

B. C. D. . A. .

Lời giải

Chọn A.

71 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 2

2

5

2



xe  3 1



e



e





1



1 3

1 3

1

1

x 1 dxe 3

x dxe 3 1 Ta có: .



0

4

4









e

e

e

e

4e

3e

Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) bằng

e .

e .

1 3

1 3

A. . B. C. . D.

Lời giải

1

1

1

4









e



e



xe  3 1



3

x



 1

x dxe 3 1

 1 dxe 3

Chọn A.





1 3

1 3

1 3

0

0

0

2

.

dx x 

3

 1 2

2ln

ln 35

ln

ln

Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) bằng

7 5

1 2

1 2

7 5

7 5

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

2

2



ln 2

x



3



 ln 7 ln 5



ln

Chọn D.







dx  x

2

3

1 2

1 2

1 2

7 5

1

1

2

Ta có .

dx x 2

 1 3

ln 2.

ln 2.

Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) bằng

1 3

2 3

B. C. ln 2. D. 2ln 2. A.

Lời giải

2



ln 3

x

  2

ln 4



ln 2

Chọn A



d x x 

3

2

1 3

1 3

2 3

1

Ta có: .

y 

ex

Câu 9.

2x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0x  ,

0y  ,

2

2

2

2

S

e dx 2

x

S

e dx

x

S

e dx

x

S

e dx 2

x

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

 

 

 

 

0

0

0

0

A. B. . C. . D. . .

Lời giải

y 

ex

Chọn B.

0y  ,

0x  ,

2x  được tính theo

2

S



x e d

x



x e d

x

, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2





0

0

công thức .

72 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn

y  , 0

0x  ,

2x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2

2

2

S

2 dx 2

x

S

2 dx 2

x

S

2 dx

x

S

2 dx

x

y  2x bởi các đường ,

 

 

 

 

0

0

0

0

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

2

2

x

2

  

0,

x

0; 2

S



x 2 d

x



x 2 d

x

Chọn A.









0

0

(do ).

0,



2

x

x

y

y

H giới hạn bởi các đường  . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành

2 2, x  H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 thẳng khi quay 

2

2

2

2

2

2

2

2

V

x



V



x



V

x



V



x



Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình phẳng   1,



2  x 2 d

2  x 2 d



 x 2 d

 x 2 d





 

 





1

1

1

1

A. . B. .C. . D. .

Lời giải

2

2

V

x



Chọn A.



2  x 2 d

 

1

Ta có: .

0,

0,





x

y

x

H giới hạn bởi các đường  . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi

3 3,  y  x H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? quay 

2

2

2

2

2

2

2

2

V



x



x

V

x



x

V



x



x

V

x



x

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình phẳng  2

 3 d



 3 d

2  3 d



2  3 d





 

 





0

0

0

0

A. . B. . C. . D.

Lời giải

2

2

V

x



x

Chọn D



2  3 d

 

0

55



a

ln 2



b

ln 5



c

ln11

Ta có:

,a b c ,



x d  x x

9

16

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho với

c

c

a b

 

c 3

a b

c 3

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   .

  .

   .

A. a b B. a b C. . D.

Lời giải

2

Chọn A.

    x

9

t

t t 2 d



x d

t x Đặt  9 .

Đổi cận:

73 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

x

16

55

5

8

55

8

8

8

8





2















t d 2 

t

9

1 3

t d  3

t

t d 

3

t

t t 2 d 2  9

t

t

x d x x 

9

16

5

5

5

5

  

  





8

ln 2



ln 5



ln11



ln

x

 

3 ln

x



3

t





2 3

1 3

1 3

1 3

5

= .

c   . Mệnh đề a b

   đúng. c

2 a  , 3

1 b  , 3

1 3

21

dx



a

ln 3



b

ln 5



c

ln 7

Vậy



x x



4

5

,a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? ,

a b

c 2

c

c

a b

c 2

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho , với

   .

  .

   .

   .

A. B. a b C. a b D.

Lời giải

x

21

t

x

5

3

 x   4 tdt 2  dx Chọn A. t Đặt .

   ; t

   5

21

5



ln

t

  2

ln

t



2



ln 2



ln 5



ln 7



2

Với



 5

2

3





1 2

1 2

1 2

1 2

dt 

t

4

dx x x 

4

5

3

e

2

2



x



ae



be



c

Ta có .

,a b c là ,



 x x ln d



1

Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho với

b

c

b

c

b

c

b

c

các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   .

  .

  .

   .

A. a B. a C. a D. a

Lời giải

e

e

e

e

e

2



x



x 2d



x

x x ln d



2

x

  I

e 2

  2

I

I

x

x x ln d

Chọn C.



 x x ln d

 







1

1

1

1

1

Ta có với

ln

x

d u  d x

x x d

 u   d v 

Đặt     1 x 2

e

2

2

2

2

2

e

e

e

e

1

2





e





  I

ln

x





ln

x





 1



e 2

1 4

 4

x 2

1

x x d 2

x 2

x 4

1

1

1

2

e

1

2

2

x



e 2

  2



e



e 2



 x x ln d

 4

1 4

7 4

e     1

  v  x 2

74 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 1 4 2

   a b c

e

2

7 4   a  b       c 

,a b c là ,

 1

 x dx



1

 x ln  ae   be c Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho với

c

c

các số hữa tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   .

  .

   .

  .

A. a b B. a b c C. a b D. a b c

Lời giải

e

e

2

2

2

2

2

x

x



x

ln



x





  e



  

1

  e

Chọn B

 1

 x dx



ln 2

x 4

e 2

e 4

1 4

e 4

3 4

1

  

  

1

a



,

b



1,

c

a b

c

.

     .

1 4

3 4

Vậy

2



t



t

m s

Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển

  v t





1 180

11 18

B

động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ,

2m s

B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nghỉ, một chất điểm  ( a là hằng số). Sau khi a nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng

22 m s .

15 m s .

7 m s .









 10 m s .







A. B. C. D.

Lời giải

10

Chọn B.

0





 at C

a t d

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được giây.

 nên

  t

 0

Bv

Bv



at

+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng , lại có

  t

Bv

.

15

10

2

t



t



t d

at t d

 

75 50a

a  .





3 2

1 180

11 18

  

  

0

0



.10



+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó

 10



Bv

 15 m s



3 2

Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng .

75 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển

2



t



/

  v t

 t m s



1 150

59 75

/

động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ,

 a m s

2

trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A ( a là hằng số). Sau khi B nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng

20

16

13

15

xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng



 /m s .



 /m s .



 /m s .



 /m s .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

15

2





S

t



96

m

chất điểm A đi từ đầu đến khi B đuổi kịp là







  

 t dt  

0



adt



 at C

. Quãng đường 59 1 75 150

  t

Bv



   

C

0

a 3

3

Vận tốc của chất điểm B là .

t  vật B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên

 3

Bv

Tại thời điểm .

15

2

Lại có quãng đường là chất điểm B đi được đến khi gặp A 15



 a dt 3

 a m



2



3

3

72

a

  

96

a

/m s

S  at    at 3  72 . at 2      



2

4 3



16

m s /

. Vậy

 15







Bv

Tại thời điểm đuổi kịp A thì vận tốc của B là .

2



t



/

Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển

  v t

 t m s



1 120

58 45

/

động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ,

 a m s

2

B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

36

30

21

25

trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng ( a là hằng số). Sau khi



 /m s .



 /m s .



 /m s .



 /m s .

A. B. C. D.

Lời giải

0



a t d



 at C

Chọn C. Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A thì chất điểm B đi được 15 giây, chất điểm A đi được 18 giây.

 nên

  t

 0

Bv

Bv



at

Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng mà

  t

Bv

.

76 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm B đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó

18

15

2

t



t d



at t d

  225

a .

  a

2

0

0





1 120

58 45

225 2

  

  



 2.15 30

m s /

  t





Bv

Vậy, vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp A bằng .





t

m/s

Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển

  v t





21 t 100

13 30

2m/s

động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ,

trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a  ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A .Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

25 m/s .

42 m/s .





 15 m/s .







 9 m/s .



A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

25

2



t



t

d

t



Quãng đường chất điểm A đi được từ lúc bắt đầu tới lúc gặp nhau:

s 1



1 100

13 30

  

  

0

.

at C . 

375 2    v t

v

  

C

0

0

B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên

 0

15

s

Vận tốc chất điểm B :

at t d

2

 

0

  

a

Quãng đường B đi từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau:

a 225 2

375 2

5 3

v



.15 25 m/s



Suy ra: .





5 3

f

2

Vậy vận tốc B lúc gặp nhau là

 f x thỏa mãn







2   và 9

Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số





 x f x

 1f

 2  với mọi x   . Giá trị của 







 f x  2 bằng  

35 36

2  . 3

19 36

2 15

A. . B. C. . D. .

Lời giải



0

2

f



f

x



2

  x 2

   2 x

 

2  x C

  f x  

Chọn B.





 x f x



2

 

 

1  f x



1  f x



  

  

   f x

 x   

 

f

2

Ta có .

  suy ra

C   .





2 9

1 2

Từ

77 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

f



 

  1

2 3

2    1

1 2

1  

  

f

(2)

Do đó .

f x thỏa mãn ( )

1   và 3

 ( ) f x



f

(1)

.

Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số

x   Giá trị của

 x f x ( )

2



với mọi bằng

11 6

2  . 3

2  . 9

7  . 6

A. . B. C. D.

Lời giải

 ( ) f x



f x ( )

0

x 

[1; 2]

Chọn B.

 với mọi

f x là ( )

 x f x ( )

2

f

(

2)

0

x 

[1; 2]

 với mọi

Từ hệ thức đề cho: (1), suy ra . Do đó

2

f x ( )



  , x x



.



  1;2 .

2

f x ( )

f x  ( ) hàm không giảm trên đoạn [1; 2] , ta có  f x ( ) 



Chia 2 vế hệ thức (1) cho 

2

2

2

2

Lấy tích phân 2 vế trên đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được:

2

2







1

1

1

1







f

(2)

f

(1)

 

.

1 d x  x x d  f x d ( )   3   2  1 f x ( ) 3   2 1 (1) f 1 (2) f 3 2 f x ( ) f x ( )  ( ) f x 

  nên suy ra

1 3

2 3

Do

f

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.

 f x thỏa mãn



  2

1   và 5

3

Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số

  x

 1f

  2  f x  với mọi x   . Giá trị của







 f  x bằng  

71 20

79 20

4  . 5

4 35

B. . C. . D. A. .

Lời giải

2

2

2

3



f



x



3   x

x d



3 x x d

Chọn D.

  x

  f x

 2

 2

 

 





f f

f f

  x   x

  x   x

1

1

2

  



f

 

Ta có:

  1

15 4

f

f

15   4

4 5

1   f x

1   2

1   1

     

   

1

f

 

f

.

  x

  2

1 25



f



34 . x

Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số thỏa mãn và

 1f

  x

  2  f x  với mọi x   . Giá trị của

 

bằng?

 1 10

 391 400

 1 40

 41 100

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

Chọn B

78 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

f

3







4

x

f



34 . x

  x

2

  2  f x 

 

   x    f x 

 

f

4



3 x x 4 d

 



x C

Ta có .

x 2 d





1  f x



   x    f x 

 



16

  

C

C

9

Lấy nguyên hàm hai vế ta có .

2x  vào hai vế ta có:

 1  1 25

4





x

9



    1 9 10

f

 

Thay .

 , do đó

  1

f

1 10

1   1

1   f x

2

3

bx

ax

cx







Vậy .

 và

  f x

2

dx

ex









y

y

,

,

,

a b c d e   . Biết rằng đồ thị của hàm số ,

Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số

  1

  g x

  f x



1 2   g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

và

9 2

A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 .

Lời giải

Chọn C.

1



1



x d





x d

S



  f x

  g x

  g x

  f x

 

 

 

 







1



3

 1

1

3

2

3

2



ax









x d



ax







c





x d

Diện tích hình phẳng cần tìm là



 b d x



  c e x



 b d x



 e x





3 2

3 2

  

  

  

  



3



1

3

2

ax







0

.

   * là phương trình hoành độ



 b d x



  c e x

y



y



Trong đó phương trình

  f x

3 2   g x

giao điểm của hai đồ thị hàm số và .

Phương trình  * có nghiệm 3 ; 1 ; 1 nên

79 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019



27

a



9

 b d



3

 c e

a



9

 b d



3

c



e



0



27

















3   2

3 2

1 2

  a

 b d



c



e

0

a

 b d



c



e



b d





















3   2

3 2

a



 b d



c



e

0



a

 b d



 c e



 c e

 





















3   2

3 2

3 2 1 2

        

           

  a          



1

1

3

2

3

2

2

4

S



x



x



x



x d



x



x



x



x d

.

    . 2









1 2

3 2

1 2

3 2

1 2

3 2

1 2

3 2

  

  

  

  



3

 1

2

2



a

x



x b



Vậy

  f x

2

e

 2x

y



Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số

2  và x c   f x

 g x 

y

( a , b , c , d , e   ). Biết rằng đồ thị của hàm số và

  dx   g x

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

37 6

13 2

9 2

37 12

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

  f x và

 g x là



2

2

3

2

3 ax 

bx



cx

  2

dx



3

x

  

2

a





c



  4

0.



 b d x



 e x

  *

1

3

  4

ax













2

c

x

x

Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

1x  . Ta được   e x

x   ;  2 b d x

  . 1

 k x

 1



2

2

k

k

Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình  * có ba nghiệm 2 x   ; 

     .

1

2

x



2

x



x



x d



Khi đó 4





 1

 1



37 6



2

3

2



ax



bx



cx

1

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là .

 và

 f x



2

,

,

,



dx



ex



y



f x ( )

y



g x ( )

a b c d e   . Biết rằng đồ thị của hàm số ,

Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số





  g x

1 2

 

và cắt

nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).

80 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

253 12

125 12

253 48

125 48

A. . B. . C. . D.

Lời giải



Chọn C



27

a



b 9



c 3

 

1 9

d



e 3





27

a



9

 b d



3

c



e

0

a











3   2

1 4

1 2

      

a b c

d e

1

  

a

 b d



c



e

  

b d

0









3   2

1 2

8

a



b 4



2

c

 

1 4

d



2

e



8

a



4

 b d



2

 c e

c e

  

0









       

3   2

       

1 2 5 4

       

1 2

Theo giả thiết hai đồ thị hàm số cắt nhau tại các điểm 3;1;2 nên ta có



1

2

3

2

3

2

S



ax







c





ax













 b d x



 e x



 b d x



  c e x





3 2

3 2

  

 d x  

 d x  

  

 3



1





.



20





.2





.3





.3







   4

253 48

1 4

1 26 . 2 3

5 4

1 15 1 . 2 4 4

5 3 . 4 2

3 2

4 63   3 16

3 2



g x

3

x



2

x



Vậy diện tích cần tính là:

 0

 f x



  0 

   a x





 1

2

4

x



3

x



2



0

3   x

22 x



5

x



   x



  6 0

3

2

ax







Cách 2.

  ta có: 0



 b d x



  c e x

3 2



  

a

3 2 6



a 1

1 4

3

2







x



2

x



5

x



6

  f x

  g x





1 4

2

S



x



3

x



x





Đồng nhất hệ số với phương trình





 1

 x 2 d



253 48

1 4



3

Do đó .

81 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

3

2



ax



bx



cx

  f x

3  và 4

2



dx



ex

,

,

,

y



y



a b c d e   . Biết rằng đồ thị của hàm số ,

Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số

  g x



 f x



 g x



3  ,  4

và

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

125 24

125 48

253 24

253 48

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

Chọn A

3

2

2

3

2

ax



bx



cx

dx



ex



  ax





0

  .



 b d x



  c e x

3   4

3 4

3 2

3

2



ax







Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

  h x



 b d x



  c e x

3  2

3

2



ax







2

Đặt

 có ba nghiệm là

x   ;

  h x



 b d x



  c e x

3 2

x

x 1;

 . 3

 8 a



4

 b d



2

 c e

 

Dựa vào đồ thị ta có

x   ta có 2









  , 1

3 2

a



 b d



 c e

 

Với .

1x  ta có









  , 2

3 2

27

a



9

 b d



3

 c e

 

3

Với .

x  ta có









  , 3

3 2

 8

a



4

 b d



2

c



e

 









3 2

1 4

a



 b d



 c e

 

Với .

1 , 2 và  3 ta có









3 2

27

a



9

 b d



3

c



e

 

   e

c









3 2

1 2 5 4

        

  a   b d         

. Từ    

1

3

3

3

2

3

2





S





x d



x



x



x



x d



x



x



x



x d

Hay ta có

  f x

  g x







63 4  3 16

253 48

1 4

1 2

5 4

3 2

1 4

1 2

5 4

3 2



2

1



2

.

82 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

SỐ PHỨC

7i

  có phần ảo bằng

Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số phức 3

A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 .

Lời giải

Chọn D.

Câu 2.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là

A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 4 3i .

Lời giải

z

 

3 4

i

Chọn A

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: .

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số phức 5 6i có phần thực bằng

A. 6 . B. 5 . D. 5 . C. 6 .

Lời giải

Chọn B

Số phức 5 6i có phần thực bằng 5 .

Câu 4.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

  .

  .

A. 1 3i B. 1 3i . C. 1 3i D. 1 3i .

Lời giải

Chọn D.

  x

yi



2

3

6

x

i

Câu 5.

   i 1 3





3

1

1

3

1

1

với i là đơn vị ảo. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 

x   ;

y   .

x   ;

y   .

1x  ;

y   .

1x  ;

y   .

A. B. D.

C. Lời giải

2

x

6

i

3



  x

Chọn A.

 y 3

9

i

   x

1

 1 3   i  

Ta có: 

yi  1 0     y

  . 0 1   x   y 3

. 9 0 x 3        

i 3

yi





2

2

2

x

x

 với i là đơn vị ảo.

Câu 6.

   i





x

 

2;

y

x

 

2;

y

x



2;

y

x



2;

y

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3

  . 2

  . 1

  . 2

  . 1

A. B. C. D.

83 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019



2

yi



2

2

x

 i 3

Lời giải





   i

   x

2

3

2

y

2

x

 3 i



   1

Chọn A. Ta có:  x 3

x   2 2 x x   2   . 2 y    1 3 y   2 3      

 4 2 i

i 2

yi









5

x

x

Câu 7.







2

2

với i là đơn vị ảo. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3

x   ;

y  . 4

x  ; 2

y  . 4

x   ;

y  . 0

x  ; 2

y  . 0

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

3

x



yi



 4 2 i



5

x

2

x

  4

4



  2 i

  0













 y i

2 x   4 0 2 . 4   y 0 4    x    y

i 4

yi





3

3

5

x

x

 với i là đơn vị ảo.

Câu 8.

   i





x

 

1;

y

x

 

1;

y

x

y 1;

x

y 1;

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2

  . 1

 . 1

  . 1

 . 1

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D.







   i

   





 1

2 x   3 5 x x  1 2 x  3 yi  3 5 x 4 2 x i 3  3 y  i  5 x   4 i  y   1 4 y  1   3    

   i

i 2





4

5

Câu 9.

 i z





. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn  z z

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.



   i

5

4

z



z



2

i

   i

4

i 2



5



Ta có

 z z





 i z

 z z







.

2

2

2

z

z



5

  1

4

z



z



2

Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được













t

z

,

0

.

t  ta được

2

2

3

2

t

t



5

  1

t 4

2

t

t

t



t 9



4

 . 0









2     





 1



0

Đặt

t  vậy có 3 số phức z thoả mãn.

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

84 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

   i

3

i 2



4



 z z





 i z

?

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .

   z

4



3

z



z



2

i

   i

i 2



4



Lời giải





 i z





 i z



2

2

2



z



4

z

z

9





1.

z





2



2

2

4

3

2

2

2

m

4



m



9

m



m



2

m z

0

  m

8

m



7

m



4

m

  4

0

(*) Chọn B  z z 3

  ta có   1

 





    

1

6,91638

1

3

2

m



7

m



4



0

Đặt (1).  1 .

   m

 1



 m 3

2

0.80344

m



7

m

 

4 0

  

m

 

0.71982

L

 m   m    m  

i



z



.

    2  m m 3   i m 4

Từ (*) ta suy ra ứng với mỗi z m sẽ có một số phức thỏa mãn đề

bài. Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

i   

5

i 2



6



 z z





 i z ?

Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .

i   

5

i 2

z   

6



5

z



z



2

Hướng dẫn giải



 6

  i z

i  1



 i z





Chọn B.  z z Ta có

2

z



6



1.

z



25

z



z



2



2



2

Lây môđun hai vế của  1 ta có:

4

3

2

3

2

z



11

z



4



0

z



12

z



11

z



4

z

 

4 0

 z  

 1



1

z  

1

10,9667...

3

2

0, 62...

z



11

z

 

4 0

  

0,587...

z     z    z    z 

1z

z

10,9667...

z

0, 62...

0z

Bình phương và rút gọn ta được:

Do , nên ta có , , . Thay vào  1 ta có 3 số phức

thỏa mãn đề bài.

   i

6

i 2



7



Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

 z z





 i z

?

85 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

A. 3. B. 2. D. 4 C. 1.

Lời giải

0

z

z

   i

i 2



6

7

z

z

   i

7

6



  i 2



7



i



6



2

i

Chọn A

 ta có: z m 



   i z



 i z



  m m







  z m 

 

2

2

2

2



7



i



6



7

  1

36

m



m

  

m

2

3 m



13

m



4



0

2



  m m

 m m









 1



 z m  

 

Đặt 

1

3

2

   i  m  m     m  m 

m  1 12,976    đáp án A 0,5672 m  13 m   4 0      l 0,543( )

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Xét các điểm số phức z thỏa mãn

2



 số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

i z z   là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn

5 4

5 2

3 2

A.1 . B. . C. . D. .

Lời giải

 

a bi

Chọn C.

,a b   .





2

2



a



2

 a b



b



a



b 2



2

i

Gọi z









  i a bi









2

2

2

2



b





a



2

 a b

  b

0

z  i z  2   a bi   2 Ta có: 

   a

 1

2



1 2

5 4

  

  

z  i z  là số thuần ảo nên ta có: . Vì 

Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn

5 2

z



3i

z



3

có bán kính bằng .





là Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Xét các số phức z thỏa mãn 

số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

9 2

3 2 2

A. . B. 3 2 . C. 3 . D. .

i

Lời giải



2 3 

z

z



3i

z



9i

3i



z

z



3

, với

,x y   . 



2

I

R 

là số thuần ảo khi Chọn D.   x z y Gọi Theo giả thiết, ta có 

2 3 

3 3 ; 2 2

3 2 2

  

  

x  y x  3 y 0  . Đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính .

86 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

z



i 2

z



2



là

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Xét các số phức z thỏa mãn 



số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng ?

A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .

 

,a b  

2

2

z

z

2





i 2

 a bi

 

 a b

a b

b 2















2

2

a

2

2

i

  i a bi 2











a bi , 

2

2

2

2

  

 a b

b 2









0

a

2

a

b

i 2





2

z

z

Lời giải

 . 2

 1

 1









là số thuần ảo nên ta có

z



i 2

z



2

Chọn B. Gọi z Ta có:  Vì  Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 .





là Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Xét các số phức z thỏa mãn 

số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. 2 2 . B. 2 . D. 4 . C. 2 .

Lời giải

x  

,

,

 

Chọn B

 yi x y

2

2

z



i 2

z



2



x



2



x

  2

yi



x



2

x





y

y

2



2

x



2

y



4

i

  y i













 

 

2

2

2

2

x



2

x

y



2

y

 

    x

0



y



i 2



z

z



2

. Ta có:

 . 2



 1



 1



z Giả sử    

là số thuần ảo khi

87 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTON

Câu 1:

2

2

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh?

382 .

238 .

38A .

38C .

A. B. C. D.

2

Lời giải

38C .

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 38 phần tử nên số cách chọn là

Câu 2:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ các chữ số 1,2,3, 4,5, 6, 7 lập được

2

27 .

72 .

bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 7 2 .C

7A .

A. C. B. D.

Lời giải

Chọn D

2

Mỗi số tự nhiên có 2 chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5, 6, 7 là một hoán vị

7A số tự nhiên được thành lập.

chập 2 của 7. Vậy có

Câu 3:

2

2

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

342 .

234 .

34A .

34C .

A. B. C. D.

Lời giải

2

Chọn D.

34C .

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần tử nên số cách chọn là

2

82 .

Câu 4: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập

28 .

8A .

A. C. B. D. được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?. 2 8C .

Lời giải

C.

Chọn Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8

2

là số cách chọn 2 chữ số khác nhau từ 8 số khác nhau có thứ tự.

8A số.

Vậy có

88 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Câu 5:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ

và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy

được 3 quả cầu màu xanh bằng

.

.

.

.

5 12

12 65

4 91

24 91

A. B. C. D.

Lời giải

n

C



455

Chọn C



  

3 15





20

Số phần tử không gian mẫu:

  3 n A C 6





Số phần tử của biến cố cần tìm: .

 P A





n

4 91

 n A 

 

Xác suất biến cố A :

Câu 6:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ

và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy

được 3 quả cầu màu xanh bằng

2 91

12 91

1 12

24 91

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

n



455

Chọn A.



 C 

3 15

Số phần tử không gian mẫu: (phần tử).



10

Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.

  3 n A C 5







Khi đó, (phần tử ).

 P A





n

2 91

 n A 

 

3 C 5 3 C 15

Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh: .

Câu 7:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả

cầu màu xanh bằng

5 12

7 44

1 22

2 7

C. . D. . A. . B. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

 P A



3 C 5 3 C 12

  Ta có . 1 22

Chọn C.

89 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Câu 8:

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu

màu xanh bằng:

24 455

33 91

4 455

4 165

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

n



455

Chọn A.



 C 

3 15

4

Số phần tử không gian mẫu: ( phần tử ).

  n A C

3 4





Khi đó,

 P A



4 455



n

 

Xác suất . Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.  ( phần tử ).  n A 

Câu 9:

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Hệ số của

5x trong khai triển

6

8

x

2

x





x



3

bằng



 1





 A. 1752

.

 B. 1272

. C. 1272 . D. 1752 .

Lời giải

8

6

8

6

8

i

x

2

x





x



3



x

x



3



x



 2

x

3  8



Chọn B



 1





  1 2













i  x

k 6

i C 8

k 

6  x C 0 

k

i



0

k



4,

i



5

Ta có:

5x tương ứng

4

5

 2





 

1272

Do đó hệ số

5x là







 1

4 C 6

5 3 C 3 8

Vậy hệ số của

5x trong khai triển nhị

6

8

x

2

x





3

x



thức

bằng



 1



 1



Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101). Hệ số của

 A. 13368

. B. 13368 . C. 13848 . D. 13848 .

Lời giải

6

8

x

2

x





3

x





 1



 1

8

k

6



k

l

8



l



x

.





x

.



 . 2





 1

 . 3





 1

k 6

l C 8



6  x C  0 k

l



0

8

k

6



k

l

8



l



x

.





x

.



 . 2





 1

 . 3





 1

k 6

l C 8



6  x C  0 k

l



0

5x trong khai triển nhị thức là:

6 4

 6 5



 

13368

Chọn A.

4   . 2 .

 1

5   . 3 .



  1

4 C 6

5 8

. Suy ra hệ số của C  

90 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Hệ số của

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 5x trong khai triển biểu thức

6

8



x x (  2)  (3 x  1) bằng

A. 13548 . B. 13668 . C. 13668 .

 D. 13548

.

Lời giải

2

4

6

C



60

Chọn D.

4x trong khai triển nhị thức

6 2

5

8

5 C 

 

13608

( x  2) Hệ số của là .

5x trong khai triển nhị thức

8 ( 3)

6

8

(3 x  1) Hệ số của là .

5x



13608 60



 

13548.

x x (  2)  (3 x  1) Vậy hệ số của trong khai triển biểu thức bằng

5x trong khai triển

6

8

x

3

x





2

x



bằng



 1



 1

Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Hệ số của

 A. 3007

. B. 577 . C. 3007 . D. 577 .

Lời giải

8

6

8

k

6



k

m

8



k

x

3

x





2

x





x



x



 1



 1

 . 3

 

  1

 . 2

 

  1

m C 8



m



0

6  k x C 6  0

k

8

6

6



k

8



k

k

 1

m

m



k .3

x



.2

x

Chọn B.



  1



  1

k C 6

m C 8





m



0

k



0

.

5x ứng với

3

2

5

4

577

 

.2

.3







Hệ số



4 k  ; 

5m  .  1

4 C 6

5 C 8

Hệ số cần tìm là .

 1 Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên 1;14 . Xác suất để ba số được viết có tổng chia



457 1372

207 1372

31 91

A. B. . . C. . D. . lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  hết cho 3 . 307 1372

Lời giải

n

314



2744

Chọn B



  

Ta có .

1, 4, 7,11,13 có 5 phần tử.

Các số từ 1 đến 14 được chia thành 3 nhóm.



2, 5,8,11,14 có 5 phần tử.

Nhóm 1: 



3, 6,9,12 có 5 phần tử.

Nhóm 2: 



3

3!5.5.4 914

n A

3 5

3 5









4

Nhóm 3: 



Vì ba số có tổng chia hết cho 3 nên ba số đó thuộc cùng một nhóm hoặc ba số đó thuộc ba nhóm khác nhau   

91 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019





 P A





n

457 1372

 n A 

 

Vậy

1;16 . Xác suất để ba số được viết ra

nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 



Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu

A.

B.

.

.

C.

.

D.

.

có tổng chia hết cho 3 bằng . 1457 4096

683 2048

19 56

77 512

Lời giải

316

Chọn A

,a b c . Ta có ,

  n  

1;16 ra thành 3 tập:

Gọi 3 số cần viết ra là .



X 

là những số chia hết cho 3 dư 0 , có 5 số.

  3, 6,9,12,15

Y 

Phân đoạn 

  1, 4, 7,10,13,16

Z 

là những số chia hết cho 3 dư 1, có 6 số.



 2,5,8,11,14

là những số chia hết cho 3 dư 2 , có 5 số.

,a b c do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với 2 trường hợp sau: ,

3 6



3 5



3 6



466

Ta thấy 3 số

,a b c cùng thuộc một tập, số cách chọn là ,



900

TH1: cả 3 số .

,a b c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn là 3!.5.5.6 ,





TH2: cả 3 số .

 P A



 466 900 3 16

683 2048

Xác suất cần tìm .

Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu

1;19 . Xác suất để ba số được viết ra

nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 



có tổng chia hết cho 3 bằng 2539 6859

1027 6859

2287 6859

109 323

A. B. . . C. . D. .

n

319

Hướng dẫn giải

  

3;6;9;12;15;18 , có 7

1;19 có 6 số chia hết cho 3 là 



Ta có . Chọn C. 

 

1; 4;7;10;13;16;19 , có 6 số chia cho 3 dư 2 là 

 2;5;8;11;14;17 .

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn  số chia cho 3 dư 1 là 

Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:

36 cách viết.

TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3 . Trong trường hợp này có:

92 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

37 cách viết.

TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1. Trong trường hợp này có:

36 cách viết.

TH3. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2 . Trong trường hợp này có:

3

3 6



7



6.7.6.3!





TH4. Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3 , có một số chia cho 3 dư 1, có một số chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có: 6.7.6.3! cách viết.

 p A



2287 6859

3  6 3 19

Vậy xác suất cần tìm là: .

Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu

1;17 . Xác suất để ba số được viết ra

nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 



có tổng chia hết cho 3 bằng 1079 4913

1728 4913

23 68

1637 4913

A. B. . . C. . D. .

Lời giải

317



4913

Chọn D.

Không gian mẫu có số phần tử là .

Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:

 3;6;9;12;15 .

*) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 

 1;4;7;10;13;16 .

*) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập 

 2;5;8;11;14;17 .

 1;17

*) Số chia cho 3 dư 2 : có 6 số thuộc tập 

35



125

Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:

36



216

 TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có cách.

36



216

 TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có cách.

 TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có cách.









 TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! 1080 cách.

 125 216 216 1080 4913

1637 4913

Vậy xác suất cần tìm là .

93 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

lim

GIỚI HẠN DÃY SỐ

1 3n 5

Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) bằng

1 3

1 5

C.  . A. 0 . B. . D. .

Lời giải

lim



0

Chọn A.

1 n 5

3

lim

Ta có .

2

Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) bằng

1 7

B. . C. . D. 0 . A.  .

1 7n 1 2 Lời giải

lim



0

Chọn D

1 n

2

7

lim

Ta có:

1 5n 

2

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) bằng

1 5

1 2

C.  . B. 0 . D. . A. .

Lời giải

1

lim





0

Chọn B.

1 5n 

2

1 lim . 2n



5 n

lim

. Ta có:

5

Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) bằng

1 5

B. 0 . D.  . C. . A. .

1 2n  1 2 Lời giải

1

lim



lim



0.



0

Chọn B.

1  n 5

2

1 5

1 n

5

    

   2  n 

.

94 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

GÓC – KHOẢNG CÁCH

a 2

SB

.S ABCD có đáy là hình vuông . Góc giữa đường thẳng SB và

Câu 1.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng đáy bằng

o60 .

o90 .

o30 .

o45 .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

S

A D

ABCD .



cos

  o60 ABS

C B

AB SB

1 2

 Ta có AB là hình chiếu của SB trên  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB . Tam giác SAB vuông tại A ,   ABS .

SA



Câu 2.

.S ABCD có đáy là hình (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .

Lời giải

S

D

A

B

C





SA



ABCD

Chọn A.



1  45 SCA

Do nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA .

SA



2

a

AC



2

a

SA AC

 Ta có , tan  SCA  .

Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45 .

95 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Câu 3.

BC a

2

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 .S ABC có đáy là tam giác , SA vuông góc với mặt đáy, SA a , góc giữa đường

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp vuông tại C , AC a , thẳng SB và mặt đáy bằng

S

A. 60 . B. 30 . D. 45 . C. 90 .

Lời giải

a

SA



ABC



,



Chọn B





2

2

AB



AC



BC



     SBA SB ABC a 3

Ta có

A

B

a

2a

tan

 SBA





.

SA AB

3 3

C

  030 SBA 

.S ABC có SA vuông góc với

a 2

SB

Câu 4.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp mặt phẳng đáy, AB a và . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

060 .

045 .

030 .

090 .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

S

2a

a

B

A

C

SA



ABC





Ta có tại A nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy.

cos



 0  SBA 60

Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là SBA .

AB SB

1   2

Tam giác SAB vuông tại A nên  SBA

a 2

SA

.S ABC có đáy là tam giác . Khoảng cách từ

Câu 5.

 SBC bằng

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và A đến mặt phẳng 

a 2 5 5

a 5 3

a 2 2 3

a 5 5

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

96 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

S

H

C

A

B

SBC

AH



2

5







AH 

Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì do đó khoảng cách cần

2

2

2

2

1 AH

1 AB

1 SA

5 a 4

tìm là AH . Ta có: suy ra .

SBC bằng

Câu 6.



a

6

a

2

  a 5 .S ABC có đáy là tam giác (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 

3

2

a 2

A. . C. . D. . B. a .

Lời giải

S

H

A

C

Chọn D.

B  SBC

Kẻ AH SB

 

BC AH





trong mặt phẳng   BC AB   BC SAB Ta có:  BC SA

a

2





AH



SB









  d A SBC ,



1 2

2

    AH BC  AH  SBC Vậy .  AH SB   

.S ABC có đáy là tam giác ,C BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ

Câu 7.

 SBC bằng

a

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp vuông cân tại A đến mặt phẳng 

a 2

2 2

a 3 2

A. 2a . B. . C. . D. .

97 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Lời giải

Chọn B.

S

//

a

H

//

B

A

a

a

C





SBC



SAC

 BC AC   BC SAC Vì  BC SA   







AH



SBC

SAC kẻ AH SC

theo giao tuyến là SC . Khi đó 

,





SBC bằng AH .



tại H suy ra tại H . Trong 

  , SA a nên tam giác SAC vuông cân tại A .

2

SC

a



AH



Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Ta có AC BC a

1 2

A SBC

.

S ABC

.





. Suy ra



1 2   d A SBC ,



V 3 S

V 3 S



SBC



SBC

Cách 2: Ta có .

2

 BC AC   BC SC Vì nên tam giác SBC vuông tại C .  BC SA   

A SBC

.

S ABC

.



  d A SBC ,





SBC



SBC

3. . a 2 1 SA CA 2     Suy ra V 3 S V 3 S 2 SC BC . 1 3 1 2

Câu 8.

.S ABCD có đáy là hình Khoảng cách từ A đến .

3, )

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp SA a SA vuông góc vơi mặt phẳng đáy và

a SBC bằng

a

3

a

5

a

6

a

3

.

.

.

.

vuông cạnh mặt phẳng (

3

3

6

2

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

98 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

S

ta có



SBC





H

a

a

3











AH



D

2

2

2

2

A

1 AH

1 SA

AH SB    d A SBC  , 1 2 a

1 AB

  1 a 3

2

3a

B

C

3a

Kẻ AH , AH

BC

.S ABCD có đáy ABCD là , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng

Câu 9.

a

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp hình chữ nhật, AB a , a 2 cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

a 2 3

a 2

a 3

6 2

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

E

Chọn B.





,



.



 1

  d A SBE ,





là hình bình hành, .





AH

.

Kẻ ,

ACBE sao cho Dựng điểm    AC SBE / / AC EB // Khi đó:       d AC SBE , d AC SB   EB I EB  AI   

 AH SI H SI

 2











ABE

kẻ

2

2

2

2

2

1 AE

1 a 4

1 2 a

5 a 4

SAI











AH



a

.



Tam giác vuông tại

 3

2

2

2

2

2

1 AH

  d A SEB , 1 AI 1 SA

  1 AB 1 AI

1 2 a

9 a 4

2 3

h



d AC SB

,



.

Xét , ta có:

      1 , 2 , 3





5 a 4 a 2 3

Từ suy ra

a 2

BC

.S ABCD có đáy là hình chữ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách

Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp

nhật, AB a , giữa hai đường thẳng BD , SC bằng

99 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

a

a

30

30 6

a 4 21 21

a 2 21 21

12

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

S

M

D

A

O

B

C

//

SC BMD .





d SC BD ,







Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA , ta có:

 h











  d SC BMD ,



  d S BMD ,



  d A BMD ,



,

,

Do đó

AM AB AD đôi một vuông góc nên













2

2

2

2

1 2 h

1 AM

1 AB

1 AD

4 2 a

1 2 a

1 a

4

21

2

h 

Ta có:

a 21



Suy ra: .

 ,

Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng OC

a

a

a

vuông góc với nhau, và OA OB a a 2 cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

2 3

2 5 5

2 2

a 2 3

A. . B. . C. . D.

Lời giải

100 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

A

M

H

C

O

N

B



MN

//AC

Chọn D.

 AC// OMN





d OM AC

;





Gọi N là trung điểm của BC suy ra









  d C OMN ;



  d B OMN ;



3

V



a a a . .2



a

.

A OBC

.

1 1 . 3 2

1 3

3

.

OBN





V



a



.

.

M OBC

.

1 1 . 2 2

1  4

1 12

V M OBC V

S S

A OBC

.

OBC

    d M ABC ;     d A ABC ;

OM



AB



a

.

1 2

2 2

2

ON



BC



2

a



a



a

Xét tam giác vuông cân AOB : .



2

1 2

1 2

5 2

2

MN



AC



a



2

a



a

Xét tam giác vuông BOC : .



2

1 2

1 2

5 2

Xét tam giác BAC : .

2

NH



2  NM HM



a

Trong tam giác cân OMN , gọi H là trung điểm của OM ta có

3 2 4

2

a



OM NH .



.

OMNS

3 8

1 2

d B OMN ;





a

. Suy ra





V 3 M OBN . S

2 3

OMN

,

,

Vậy .

.O ABC có

 OB OC



OA OB OC đôi một . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng

a 2 vuông góc với nhau, OA a và cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho tứ diện

101 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

a

a

a

2 2

2 5 5

6 3

A. . B. a . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

A

C

H

M

O

B

N



 OM BC



OM

/ /

ABN

Ta có OBC vuông cân tại O , M là trung điểm của BC





BN



ABN



OM BN / /    



 d AB OM d OM ABN

,

,

















  d O ABN ,



Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có

 BN ON

  BN

OAN



 OH BN

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AN ta có:





 BN OA

  



OH



ABN





OH







  d O ABN ,





OAN

mà OH AN



















2

2

2

2

2

2

2

2

1 OH

1 OA

1 ON

1 2 OA

4 BC

1 OA

1 BM

1 2 OA

4  OB OC

2

a

6

a

6

2







OH



OH





d AB OM OH



,







2

2

2

3

a 2 3

3

1 2 a

4 

4

a

4

a

3 a

2

vuông tại O , đường cao OH

Nhận xét:

102 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

A

C

M

O

B

O

0;0;0

2 ;0;0

C

a 0; 2 ;0





 B a







A

0;0;



 a



;

;0

 M a a

M là trung điểm của BC  OB

;0

;

  AB



a 0;2 ;0



a 2 ;0;



a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó , , ,

  OM a a 











3

,

2

a

a

6

 

2

2







d AB OM ,





2 a a ;

 ; 2

a





  



4

4

4

   , OM AB 

 

3

a



a



a 4

    . OM AB OB     OM AB , 

 







ABCD A B C D .

Ta có ; ;







MC D

2

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình lập phương

 có tâm  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho  

O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D  MO MI MAB bằng và 

(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng 

6 85 85

7 85 85

17 13 65

6 13 65

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6.

103 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

,P Q lần lượt là trung điểm của D C

 và AB . Khi đó ta có

2

MP



2  IM IP



10,

MQ



34,

PQ



6 2.

Gọi

2

2

2

cos

PMQ





Áp dụng định lí côsin ta được

  MP MQ PQ MP MQ 2 .

 14 340

MC D

.

 và  

MAB ta có

cos

 



7 85 85

14 340







ABCD A B C D .

Góc  là góc giữa hai mặt phẳng 







 có tâm  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho

.O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D

MC D

MO



MI

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình lập phương

 )

1 2

(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (

)MAB bằng

.

.

.

.

và (

6 13 65

7 85 85

6 85 85

17 13 65

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D.

104 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

(0; 0;0),

(1;0;0),

(0;1; 0)

D

B

A

A

(0; 0;1)

M

.

;

;

Không mất tính tổng quát ta đặt cạnh của khối lập phương là 1. Chọn hệ trục tọa độ sao cho và (như hình vẽ).

  



(1; 0; 0),

 AB

1 1 1   2 2 3   MA



;

  , AB MA

0;



 (0; 4;3)

Khi đó ta có:

   n 1

 

  

1 1 ; 2 2

2 1 ; 3 2

  

2     3 

  

  



Suy ra: là VTPT

(1; 0; 0),

  MD





;





    , D C MD



0;

;

  

(0; 2; 3)



 n 2

 

 

1 2

1 1 ; 2 3

1 3

1 2

  

  

  

MC D

).MAB     . )

MC D

của mặt phẳng (    D C là VTPT của

)MAB và ( 

 bằng: )   0.0 4.2 3.( 3)

cos(

)







.

  n n , 1 2

2

2

2

2

2

17 13 65

  n n . 2 1   n n . 1 2

0

 

( 4)



2 3 . 0



2

 

( 3)







ABCD A B C D .

mặt phẳng ( cosin của góc giữa hai mặt phẳng (







 có tâm  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho

O . Gọi I là tâm của hình vuông A B C D

MO



MI

MC D

Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình lập phương

  và

1 2 MAB bằng.



(tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng 

6 85 85

7 85 85

17 13 65

6 13 65

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta chọn hình lập phương có cạnh bằng 6 .

105 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

,P Q lần lượt là trung điểm các cạnh C D

 và AB . Khi đó ta có

2

2

MQ



5,

PQ



6 2

MP



MI



IP



13

Gọi

,

2

2

2

cos

 PMQ



 

Áp dụng định lý hàm cos ta được:

17 13 65

MC D

.

 và  

  MP MQ PQ 2 MP MQ . MAB :

sin

 

Gọi  là góc giữa 

6 13 65





 ABCD A B C D .

.







 có tâm  và M là điểm thuộc đường thẳng OI sao (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng



MC D

O . Gọi I là tâm của hình vuông A B C D cho 

MO MI  2 và 

MAB bằng:



Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình lập phương

6 13 65

6 85 85

17 13 65

7 85 85 .

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

z

C

B

D

A

O

M

x

B'

C'

I

A'

D'

y

Cách 1:

Không giảm tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương bằng 6 .

C

D

M

A

0;6;6

B

0;0;6

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B .



 3;3;1









 ,  MD 

 6;6;0 

 6;0;0    3; 3; 1



MC D



    MC MD ,



6; 0;18



, , .







 6 1; 0;3



 n 1

 

 

3;3;5

là .





  , MA MB



30;0;18



,

 Khi đó, ,    MC  3;3; 1 , Suy ra vectơ pháp tuyến của       MA  MB    3; 3;5 Suy ra vectơ pháp tuyến của 

MAB là





 6 5; 0;3



 n 1

 

 

.

106 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019



MC D



MAB , ta có

14

2



cos

 

sin





 1 cos





Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  và 

6 85 85

340

  n n . 1 2   n n 1 2

. Vậy .

Cách 2:

C

B

Q

D

A

O

M

B'

C'

P

I

A'

D'

 và AB .

2

MQ 

34

PQ 

6 2

MP





10

Không giảm tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương bằng 6 . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm D C

2  IM IP 2

2

2

14





cos

 PMQ



Khi đó, , , .



MC D

  MP MQ PQ 2 MP MQ . 340 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng 



.

MAB , ta có

14

2

cos

 

sin





 1 cos





và 

6 85 85

340

. Vậy .

107 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

ĐA DIỆN & TRÒN XOAY

Câu 1.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng

a .

32a .

a .

34a .

32 3

34 3

B. C. D. A.

Lời giải

Chọn B.

2B a .

2

V



Bh



a .

.2

a



Diện tích đáy của hình chóp

3 a .

1 3

1 3

2 3

Thể tích cả khối chóp đã cho là

Câu 2.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

3 a .

34a .

3 16a .

a .

16 3

34 3

B. C. D. A.

Lời giải

V



B h .



.4

a

Chọn A

1 3

21 a 3

34 a 3

Thể tích khối chóp: .

Câu 3.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a .

34a .

3 16a .

3 a .

34 3

16 3

B. C. D. A.

Lời giải

2

a



.4

V S h  .



4

a

3 a

Chọn C

Câu 4.

Ta có: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a .

32a .

34a .

a .

34 3

32 3

B. C. D. A.

Lời giải

V



S

h .



2.2a

a

32a

Chọn C.

langtru

day

Ta có: .

2

2

Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

2 R .

4 R .

2R .

2 R .

4 3

B. C. D. A.

108 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Lời giải

Chọn C.

3

3

Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

4 R .

2 R .

3 R .

3 R .

3 4

4 3

B. C. D. A.

Lời giải

Chọn A

Câu 7.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng

rl .

4 3

A. rl . B. 4 rl . C. 2 rl . D.

Lời giải

rl

2

Chọn C.

  .

xqS

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay:

Câu 8.

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

2r h .

2 r h .

2 r h .

4 3

1 3

B. 2 rh . D. C. A.

Lời giải

2

r h

Chọn D.

truV



ABC A B C .

.



 A B C

Câu 9.

 , khoảng cách (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  là



A M



 và

2 3 3

trung điểm M của B C . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

2 3 3

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. .

Lời giải

Chọn A.

109 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019







 Ta có EF MN H

Gọi N là trung điểm BC . Kẻ AE BB tại E , AF CC tại F .

nên H là trung điểm EF .

  AA

AEF

  AA

EF

  EF

BB





d A BB ,

AE

d C BB ,

EF

d A CC ,

AF



3

AE  Ta có . AF   AA  AA   

 , 1

 . 2



  



  



  

2

2

2

AH 

AE



AF



EF

Khi đó ,

 . 1

EF 2

AA

 

AEF







MN



AEF



 MN AH

Nhận xét: nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra





 MN AA //

  





  1

Ta lại có .

2

2

2

1 AM

1 AH

1 AN

3 4

1  4

AM

 . 2

 AA NM



ABC

 AA NM



AEF

Tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH nên

AEF là HAN .

ABC và  



 AA NM



ABC



AN

 AA NM



AEF



AH

   

   

   

          

AEF là tam giác AEF nên

Mặt khác  Góc giữa mặt phẳng 



1. 3.

.

2 3 3



AE AF S



.



.

.



.

S

.cos HAN

1 .



ABC

 S

ABC



AEF

 S

ABC

1 2

AH AN

1 2

. AE AF AN AH

1 2

1

Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng 







ABC A B C .

 S

ABC

.

V . AM Vậy  . 2

Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ

'BB là 5 , khoảng cách từ A đến

'BB và

ABC A'B'C' , khoảng cách 'CC lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu

A M '



'

'

'

từ C đến

A B C là trung điểm M của

B C , '

15 3

vuông góc của A lên mặt phẳng ' . Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

110 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

15 3

2 5 3

2 15 3

A. . B. . C. 5 . D. .

Lời giải

A

B

F

I

E

C

B'

A'

K

M

AI

'

Chọn D

BB , '

AK CC ( hình vẽ ).

2AK

 AI

1

Kẻ

'BB và

'CC lần lượt là 1; 2

A M '



 AF

Khoảng cách từ A đến , .

15 3

15 3

BB  

'

AIK

'

BB

Gọi F là trung điểm của BC .

IK .





AI BB

  '

' BB AK

  

CC BB '

'

 d C BB (

,

')

 d K BB  IK

')

(

,

Ta có

 EF

AIK  EF

Vì 5  AIK vuông tại A .

 EF BB '

AE .





AM

Gọi E là trung điểm của IK



ABC . Do đó góc giữa hai mặt phẳng 



AIK là góc giữa EF





  30 

FAE





Lại có

AME FAE . Ta có cos FAE

AE AF

3 2

ABC và   5 2 15 3

và AM bằng góc   .

AIK là AIK nên ta có:

1

S

S

cos EAF

Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng 

  ABCS

AIK

ABC

3 2

2   ABCS 3

.

111 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

 AM



 AM

5

AF AM

15 3 3 3

V



5.



Xét AMF vuông tại A : tan AMF .

ABC A B C .

'

'

'

2 15 3

2 3



ABC A B C .

Vậy .



 A B C



A M



5

 . Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  là trung điểm M của B C . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

 và

Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ

2 5 3

2 15 3

15 3

A. . B. . C. 5 . D. .

Lời giải

Chọn B

AJ



BB

Gọi J , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC , H là hình chiếu vuông góc của C lên BB

  1





 AK CC

 

AK BB

Ta có .

  2

BB

 

AJK

 

JK CH



5

  BB

JK



JK CH //

.





2

2

2

JK



AJ



AK

5

. Từ  1 và  2 suy ra

 suy ra AJK

AF JF FK







Xét AJK có vuông tại A .

5 2

Gọi F là trung điểm JK khi đó ta có .



cos NAF



  60 NAF



AN AM



5

 . (

Gọi N là trung điểm BC , xét tam giác vuông ANF ta có:

//AN AM và AN AM

AF AN

1 2

5 2 5

vì ).

112 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019





S



S

.cos 60







2



AJ AK .



.1.2 1





AJK



ABC

 S

ABC

AJKS



Vậy ta có .

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 S  AJK  cos 60

1 2

1 2

1 1 2



AM A M

 .tan 30

MAA

AMF

 



 hay

15 3

V





.2



Xét tam giác AMA vuông tại M ta có   30 .

AM S .

ABC

15 3

2 15 3







.

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng 

ABC A B C , khoảng cách BB và    A B C là



 A M



2

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ

B C và

từ C đến đường thẳng CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  trung điểm M của . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

2 3 3

A. 2 . B. 1. D. 3 . C. .

Lời giải

A

B

C

K

E

A

C

M

B

K





Chọn D

AK BB

  

AE CC

EK

AK AA ;

E   AA

 AEK





 

, EK BB EK CC



 



2

,

     AE AA   EK d C BB

 

AA

  



 AA

  ,



     MAA AEK ABC

  AEK   AM ABC 

  

V



 AA S .



S .

.cos





V













AEK A E K .

AEK

ABC

ABC A B C .

AM cos 



V



2.

.1. 3



3

Có







ABC A B C .

1 2

2

.

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ông A dự định sử dụng hết

6,5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

113 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

3

3

3

3

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 2, 26 m .

A. B. 1, 61m . C. 1, 33m . D. 1, 50 m .

Lời giải

Chọn D.

2

x

22 x

Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.

  h

 6,5 2 x 6

2

 2 xh  4 xh  6,5 Ta có: .

x   0

h  , 0

x  nên 0

13 2

3

6,5

x

0;





22V  x h

6,5 2 x  0 Do .

  f x

13 2

x 2 x 3

   

   

2



f

f

x





2

x

x  

Lại có , với .

  0 x 





13 6

39 6

3

V



f





1,50

m

, .

39 6

13 39 54

   

   

2

Vậy .

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết

3

3

3

3

6, 7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 1,57m . B. 1,11m . C. 1, 23m . D. 2, 48m .

Lời giải

Chọn A.

114 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

2

x

2

h



Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x

 6, 7 2 6 x

x 

Do diện tích đáy và các mặt bên là 6, 7m nên có chiều cao ,

h  nên 0

6, 7 2

3

2

6, 7

2

x

x

x 







0

ta có .

  V x

   V x

 x 3

 6, 7 6 3

6, 7 6

Thể tích bể cá là và

3

Bảng biến thiên

2

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m .

Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết

3

3

3

3

5, 5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:

A. 1,17 m . B. 1, 01 m . C. 1, 51 m . D. 1, 40 m .

Lời giải

x

, 2 ,

Chọn A.

x h lần lượt là chiều rộng , dài, cao của bể cá.

2

x

22 x



2

xh



2

xh



5,5

0

x 

  h

Gọi





5,5 2

 5, 5 2 x 6

2

x

V



2 x 2 .



(5,5

x



3 x 2 )

Ta có ( Điều kiện ).

 5,5 2 x 6

1 3

/

/

V



2  (5,5 6 )

x

V

  

0

x

Thể tích bể cá .

1 3

5,5 6

3

V





1,17

m

. .

max

11 33 54

Lập BBT suy ra .

25m kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghéo có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ông A dự định sử dụng hết

115 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

3

3

3

3

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 1,51 m .

1,33 m .

1,01 m .

0,96 m .

A. B. D.

C. Lời giải

x

, 2

0

Chọn C

 x x



0

2

2

2

x



2

xh



4

xh

  

5

h

Gọi chiều dài, chiều rộng hình hộp là ; chiều cao là .

 h h 5 2 x  x 6



 v   

2 x v 2 ;

  

0

x

v



2

2 x h



x



Tổng diện tích các mặt của bể cá là:

3 x

2 3

5 3

5 3

5 6

x



0

5 6





v

0

1, 014

v

3



1, 01 m

Thể tích của bể cá:

v max

2

Vậy

Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết

3

3

3

3

5, 5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:

A. 1,17 m . B. 1, 01 m . C. 1, 51 m . D. 1, 40 m .

Lời giải

x

, 2 ,

Chọn A.

x h lần lượt là chiều rộng , dài, cao của bể cá.

2

x

22 x



2

xh



2

xh



5,5

0

x 

  h

Gọi





5,5 2

 5, 5 2 x 6

2

x

V



2 x 2 .



(5,5

x



3 x 2 )

Ta có ( Điều kiện ).

 5,5 2 x 6

1 3

/

/

V



2  (5,5 6 )

x

V

  

0

x

Thể tích bể cá .

1 3

5,5 6

3

V





1,17

m

. .

max

11 33 54

Lập BBT suy ra .

Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của 31 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 31 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 9, 7.a (đồng). B. 97, 03.a (đồng). C. 90, 7.a (đồng). D. 9, 07.a (đồng).

116 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Lời giải

 6

 6



2 R h





 .10 .0, 2 0, 2.10



Chọn D.

rV

3m .

Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: 





6

 V B h .



.0, 2



.10

 . 3.10

23

Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều:

3m .

3 3 2

27 3 10



6



6



.10



0, 2.10





  V V V r

t



3m .

27 3 10

Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ:

 6



6



6

0, 2.10



a .8



.10



0, 2.10



a



 6 a 9, 07.10 .

Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì:

27 3 10

   

   

mm và chiều cao bằng 200 

mm . Giả định 1

(triệu đồng).

Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ đều có cạnh đáy 3  và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1  3m gỗ 3m than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm có giá a triệu đồng, 1 một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 84,5.a đồng. B. 78, 2.a đồng. C. 8, 45.a đồng. D. 7,82.a đồng.

Lời giải

Chọn D

117 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

3m gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1

3mm gỗ có giá

a 1000

1 đồng.

3m than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1

3mm than chì có giá

a 6 1000

3



200.



2 .1



200



mm

1 đồng.

V 1





2

3

3

3



200.6.



200





2700 3 200





mm

Phần chì của cái bút có thể tích bằng .

V 2





4

6 .



7,82

a

Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng .

 a V a V . 1 2 1000

31m gỗ có giá a (triệu đồng).

Số tiền làm một chiếc bút chì là đồng.

Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là 31m than chì hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 97,03a đồng. B. 10,33a đồng. C. 9,7a đồng. D. 103,3a đồng.

Lời giải

mm 3



m 0, 003 ;200

mm



0, 2 ;1

m mm



0,001

m

2



2  r



m 6 .10 (

)

Chọn C.

S 1

2 3

3



6

2

.10



6.









S

6

S







 6 .10 (

m

)

S 1

OAB

2

4

27 3 2

Diện tích đáy của phần than chì:

   

   

   

2

3





 r

0, 2



m 6  0, 2 .10 (

)

Diện tích đáy phần bút bằng gỗ:    

V 1

S h 1.

3









m 6 .0, 2.10 (

)

Thể tích than chì cần dùng:

V 2

S h . 2

27 3 2

   

   

Thể tích gỗ làm bút chì:

 6

 6

Tiền làm một cây bút:



 V V a 9

2

2

1

 V a V a .     9.0, 2 .10    .0, 2.10 a  9,7 a (đồng) .9 1 27 3 2                

118 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

2; 4;3

2; 2; 7

B

Câu 1.









2; 1;5

 4; 2;10

2; 6; 4 .

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A và

 1;3; 2 .







. . A.  B.  C.  D. 

Lời giải

x

x

A

B



2



x M

y

y

A

B

2; 1;5M

y



  1

Chọn C.





M

z

z

A

B



5

z



M

 2  2  2

        

Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó  .

Câu 2.

B

 . Vectơ AB

  1;1; 2

 2; 2;1





  

1; 1; 3

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A có tọa độ là và

 3;3; 1 .



 3;1;1 .

 1;1;3 .

. A.  B.  C.  D. 

Lời giải

2 1;2 1;1





2

 AB 

  



 1;1;3







Chọn D  AB  hay .

,Oxyz cho mặt cầu

2

2

2

S ( ) :

x





y





z





2.

Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian



 3



 1



 1

 





Tâm của ( )S có toạ độ là

 3; 1;1 .

 3; 1;1 .

  3;1; 1 .

 3;1; 1 .

A.  B.  D. 

C.  Lời giải

2

2

2

S ( ) :

x



3



y





z





2

 

Chọn A







 1



 1

 3; 1;1

Mặt cầu có tâm là 

2

2

2











S

2

3

5

x

y

z

 có bán kính bằng

Câu 4.

  :

 1









(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt cầu 

A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 .

Lời giải

Chọn A.

5 0





2

3

y

z

  có một véc-tơ pháp tuyến là

Câu 5.

1; 2; 3



(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 



 3; 2;1



 1; 2; 3



 1; 2; 3



 : P x  n  1

  n   3

 n  4

 n  2

A. . B. . C. . D. .

119 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Lời giải



2

y



3

z

  là 5 0

Chọn D.

 1; 2; 3



 : P x

 n  2

. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng 

4 0

P

2

y

z

x



Câu 6.

1;2;3

(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 

  1;2; 3







 3; 2;1

 1;2;3



 :3   n   3

   có một vectơ pháp tuyến là  n  2

 n  4

 n  1

C. B. . . A. . D. .

Lời giải

x

2



P

4 0

y

z

Chọn C

 3; 2;1



 :3

 n  2

.

P :

Câu 7.

y

x

z

1 0

1;3; 2



Mặt phẳng     có một vectơ pháp tuyến là (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  2

 1; 2;3

 2;3;1









 2; 3; 1

3   n  4

   có một vectơ pháp tuyến là  n  3

  n   2

 n  1

B. . . A. C. . D. .

Lời giải

z

y

x

3



1 0

   có một vectơ pháp tuyến

P : 2

 2;3;1



 n  4

Chọn A

  y

P

3

x

z

1 0

Câu 8.

3;1;2

2;1;3

1;3; 2

Ta có:  (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 





 1;3; 2









 : 2  n  4

  có một vectơ pháp tuyến là:  n  3

 n  1

  n   2

A. C. B. . . . . D.

Lời giải

  y

P

3

x

z

 2;1;3 .

 : 2

Chọn C.

  

t

x

2

d

:

Mặt phẳng    có một vectơ pháp tuyến là  1 0 (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , đường thẳng Câu 9.

t

4

1

 u  2

1;2;3

   1 2 t y     3 z   u  3

2;1;3

có một véctơ chỉ phương là

  u  

 1; 2;1



 2;1;1

  u  







B. . C. . D. . A. .

Lời giải

Chọn B.

3

x

z

5

d

:





Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng

 y 1  1

 2

 3; 1;5

3;1;5

có một vectơ chỉ phương là





  1; 1; 2



  u  



   1; 1; 2



 1  u  1

 u  4

2

 u  3

A. . B. . C. . D. .

120 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Lời giải

x

3

z

5

d

:





Chọn B

  1; 1; 2



 u  4

 1

 y 1  1

 2

,Oxyz điểm nào dưới đây

1

2

2

y

x

z





d

?

:

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

 1

 2

N 

(2; 1;2).

M  

( 2; 2;1).

P

(1;1; 2).

Q 

( 2;1; 2).



thuộc đường thẳng Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian  1

A. B. D.

C. Lời giải

x

2

1

y

z

2

Q

 ( 2;1; 2)



d

:





Chọn D

 1

 1

 2





Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta

 1 1 1

  2 2 2

đúng. được .   2 2 1

t

x

  1

Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây

    5 t y     2 3 t z 

P

N

1;1;3

M

thuộc đường thẳng d : ?

 1; 2;5



 1;5; 2



 Q 



 1;1;3



A. . B. . C. . D. .

Lời giải

;

; z

;

Chọn B.



  u a b c thì ;



0

 M x y 0 0 at



x





bt

Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua , có véc tơ chỉ phương

x 0 y 0

z



ct

0

  y     z 

t

t

0



 

phương trình đường thẳng d là: , ta chọn đáp án B.

t t



    

(Vô lý). Loại đáp án A.

trình đường thẳng d , ta có:

0

t

tọa độ các điểm N vào phương t

. Nhận đáp án B.

2; 1;2

  y

0

3

2

x

z

Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1        3 t 2 5     5 2 3 1 t  Thay   1 1   5 5     t     t 2 2 3 

 A 



P : 2

Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua   có phương trình điểm và song song với mặt phẳng 

x

  y

3

z

0

9

x

  y

3

z



11 0

là

  .

 .

A. 2 B. 2

121 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019   y

11 0



3

x

z

x

  y

3

z



11 0

 .

 .

C. 2 D. 2

Lời giải

P , mặt phẳng 

Q có dạng

Chọn D.

 z D

  y

x

Q song song với mặt phẳng   . 0

A

 2; 1;2



Q

11

D   .









x

  y

3

z



11 0

Gọi mặt phẳng  3 2

 .

Vậy mặt phẳng cần tìm là 2

x

1

y

2

z

3



:





A

Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua

 và vuông góc với đường thẳng

 1; 2; 2



 2

 1

 3

điểm có phương trình

x



2

y

5 0

z

x

  y

3

z

2 0

x



2

y



3

z

1 0

x

  y

3

z

là

   . B. 2

  . C.

  . D. 2

  . 2 0

A. 3

2;1;3

A

Lời giải

 và nhận





 1; 2; 2



 u 

2

x

y



2



3

z



2

Chọn B. Mặt phẳng qua làm VTPT

 0



   1









   x

2

y

3

z

  . 2 0

A

C

B



,Oxyz cho ba điểm . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương

Vậy phương trình của mặt phẳng là :

  1; 1; 2

 2;1; 0 ,





 1;1;1 , trình là

x



2

y



2

z

 

1 0.



2

y



2

z

 

1 0.

x

x

z 2

  1

0.

x

z 2

  1

0.

Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian 

A. 3 B. D. 3

C. Lời giải





 CB

Chọn C



x  



2

y

2

z

 1; 2; 2   1 0

2

y

x

0

z

làm VTPT nên có

   1



  1;1;1 A và nhận vectơ        1 2 1

. Mặt phẳng cần đi qua điểm phương trình  1

A

 5; 4;2

B

,Oxyz Cho hai điểm Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có

Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian

  1;2; 4 .



 phương trình là

x



3

y

8 0

z

x

  y

3

z



13 0

và

   .

 .

x



3

y

  z

20

x

  y

3

z



25 0

A. 2 B. 3

 . 0

 .

C. 2 D. 3

Lời giải

( 4; 6; 2)

 

  2(2; 3; 1)

Chọn C.  AB  

122 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

A

 5; 4;2

  (2; 3; 1)

 n 



P đi qua





x



3

y

  z

20

 0



 :P 2

A

 1; 2;3



1

x

3

y





d

:

nhận làm VTPT

 2

 1 trục Ox có phương trình là

  

1 2

t

t

x

  1

  

1 2

t

x

t

x

  1

t 2

t 2  

t 2 2

t 2 2

. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt và đường thẳng Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho điểm z  7  2

t 3

t 3 2

t

x    y   z

  y       z 

  y    z

  y       t 3 3 z 

A. . B. C. . D. . .

Lời giải

; 0; 0

b ; 2;3

 BA

B

Ox

Chọn A.

   1



  B b



0

b

  

2 6 0

  b 1

Gọi  là đường thẳng cần tìm và    và .

   2 1



  BA u . d

1; 0;0

 BA



2;2;3

Do   d ,  qua A nên .





 B



  

t 1 2



:

t 2

Từ đó  qua , có một véctơ chỉ phương là nên có phương trình

t 3

x   y    z

A

2;1;3





.

2

1

x

d

:





 1

 y 1  2

 2

Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm z và đường thẳng . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và

t 2

x

t 2 2

 

x

t 2 2

 

t 2

cắt trục Oy có phương trình là.

   3 4 t 3 t

   3 3 t 2 t

 x  y    z

  y   t 1     z t 3 3 

  y   1 3 t     z t 3 2 

 x  y    z

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

x

1

z

2

d

:





 u 

Chọn A. Gọi đường thẳng cần tìm là 

  1; 2; 2



 1

 y 1  2

 2

 AM

2;

m

 

1; 3

có VTCP .

  



 M m 0;

  

2 2

m

6 0

d 

3

 ;0 Oy   AM u .



0

, ta có Gọi

m  



    1

t 2

2; 4; 3

Do

  AM    



   t 3 4 3 t

 x  y    z

Ta có  có VTCP nên có phương trình .

123 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

x

1

z

2



:

d



P x ) :

1 0

y

z

    . Đường thẳng nằm trong mặt

y  1

 2

)P đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là:

 2 phẳng (

t

x

  3

t

x

  3

x

t 3 2

 

t

x

   1

t 2 4

2 4

t

2 6

t

và mặt phẳng (

t

t

  y        z 2 

  y        z 2 3 t 

  y        2 z 

    4 t y     3 t z 

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

t 1 2

x

  

t

d :

t 2 2

  y        z 

)P vuông góc với d .

Chọn C.

( 1; 4;3)    Gọi  là đường thẳng nằm trong (  u    ; u n d P    

)P . Tọa độ A là nghiệm của phương trình:

  ( 1 2 ) t

    

( 2 2 t) 1 0

    

t)

2

(

t

A

 (3; 2;2)

t

x

  3

( 1; 4;3)

2 4

t

A 

(3; 2;2)

Gọi A là iao điểm của d và (

 có vtcp u   

  y        2 3 t z 

Phương trình  qua có dạng:

y

1

z

1



:





2 y z 3

0

Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

 : P x 

   . Đường thẳng nằm trong 

P

x 1

 2

 1

và mặt phẳng 

đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là:

  3   t t 2

  1 2 t   1 t 2

 x 1  1 y   t     z t 2 2 

x   y    z

x 1   t   y   t 1 2     z t 2 3 

x   y    z

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

z

y

1

1

:

 

t 1 2

t   

:







Chọn A.

x 1

 1

 2

t

P

t

1;

Ta có

t

t

M

0

1

    M       1 1

       

 1;1;2



 x  y     z 1    M  t ; 2 M t   M P t 2 2 0   3 P là Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là

  1 t   4 4 t       n    1; 2; 1    u  1;2;1

Gọi

124 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

P đồng thời cắt và vuông góc với 

 0; 1; 2

M

Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng 

d

 1;1; 2







  n u , 

  

1 2

d

t

:

 Đường thẳng d nhận làm véc tơ chỉ phương và

t 2 2

2

2

2

A











9

x

y

z

 và điểm

 1

 1





  :

 Phương trình đường thẳng

 x 1  y   1     z  Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S sao

 . Xét các điểm M thuộc 

 2;3; 1



  1 S cho đường thẳng AM tiếp xúc với 

S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

6

x

y 8



11

x

y 4

x

y 4

2 0

6

x

y 8



11

 . 0

  . 2 0

  . D.

 . 0

A. B. 3 C. 3

Hướng dẫn giải

3R  .

Chọn C.

S có tâm 

 I    và bán kính 1; 1; 1

2

2

AI



5,

AM



AI



R

Mặt cầu 

 . 4

A

 , bán kính

AM  là: 4

* Ta tính được

'S tâm



 2;3; 1

2

2

2

x



2



y



3



z





16

* Phương trình mặt cầu 











 1

P



S



S

x

y 4

.

  . 2 0









'

2

2





2

2

4

x

y

z





A

 và điểm

  1; 2;3 .

có phương trình: 3 * M luôn thuộc mặt phẳng 

,Oxyz cho mặt cầu S sao

  :







  3 S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với 

,S M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

x



2

y



2

z



15 0

x



2

y



2

z



15 0

Xét các điểm M thuộc  Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian 2 

 .

 .

x

7 0

y

z

x

7

y

A. 2 B. 2

    .

    z 0

C. D.

Lời giải

I

2;3;4

r 

2.

Chọn D.

S có tâm





2

2

 IM AM



AM



AI



IM

bán kính Mặt cầu 

S nên

AI



3;

IM

  2

AM

Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu 

 1.

Ta có

đồng dạng với

AMI

2

1

  AH



Gọi H là tâm đường tròn tạo bởi các tiếp điểm M khi đó ta có AHM 

AH AM  AM AI

AM AI

3

Suy ra

125 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

 có vectơ pháp tuyến là

y



.M Khi đó      z d x 0

  1;1;1

Gọi   là mặt phẳng chứa các tiếp điểm   n AI nên phương trình có dạng

  

 d A ,



:

x

    z

5 0;

y

:

x

y

    z 7 0

6  d 1   AH    6 d Do 3 3 5   d       1 7 d 





 1

  2

,

2



Vậy 

S (loại)

1 không cắt 

  d I  

1 

4 3

,

2



Do nên 

S (TM)

2 cắt 

  d I  

2 

2 3

2

2

2

16













2

x

y

z

A   

Và nên 

 1; 1; 1 .



  :

 1







và điểm Xét các điểm M thuộc 

  S 3 cho đường thẳng AM tiếp xúc với  phương trình là

x x

4 y y 8

Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S sao .S M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có

  . 2 0  .  11 0

A. 3 C. 6

4 x B. 3 y y x 8 D. 6

  . 2 0  .  11 0

I

Lời giải

4R 



  2;3; 1 ;  IA

A

      

3; 4;0

5

bán kính Chọn A. S có tâm 

IA  .



 1; 1; 1





3; 4;0

, tính được



2

2

 IM IH IA

.

  IH



làm vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận   IA   

IM IA

16 5

 IH



 IA

H

 ; 1

Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được ,

16 25

2 11 ; 25 25

  

  

 3

x





4

y



  

3

0

x

4

y

 

2 0.

từ đó tính được tìm được

2 25

11 25

  

  

  

  

Mặt phẳng cần tìm có phương trình là:

126 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

2

2

2

y

z

x











1

3

2;3; 4

A

 và điểm

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S sao





 1

  :







  2 S cho đường thẳng AM tiếp xúc với 

S , M thuộc mặt phẳng có phương trình là?

x x

0 7 7 0

y y

z z

 

y 2 y 2

 

z 2 z 2

. Xét các điểm M thuộc 

    .     .

 .  15 0  .  15 0

A. C.

x B. 2 D. 2 x Lời giải

Chọn A

A

H

M

I

I

1R  .

S có tâm

  1; 2;3

2

2

AM



IA



R



2

IA 

3

và bán kính Mặt cầu 

2

;

AH



AI

AH





  HA HI  

2

 0



Ta có . Khi đó .

4 7 10 ; 3 3 3

2 3

AM AI

2 3

   H 

  

 IA 

Hạ MH AI thì hay

  1;1;1



z

P đi qua H và nhận véctơ 7

0

y

làm véc tơ

    .

 :  M P x

Khi đó ta có M thuộc mặt phẳng  pháp tuyến nên

2

2

AM



IA



R



2

Hướng 2.

2

2











2

1

3

y

z

Tính được

2

2

2













3

4

2

2

x

y

z

 1 

 

 

 

   x    

Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình: hay điểm M . M thuộc mặt cầu tâm A bán kính AM và M thuộc (S). 2  

y

z

    7 0



 : P x

thuộc mặt phẳng

x

 

t 1 3

d

:

A

Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

  1;1;1

  t 1 4 1

 u 

. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

  y    z   1; 2; 2



. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

127 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019  

t 1 7

x

x

t 1 2

  

x

t 1 2

  

x

 

t 1 3

    1 t y     1 5 t z 

  y    10 11 t      z 6 5 t 

  y    10 11 t     z 6 5 t 

  t 1 4 y       1 5 t z 

A. . B. . C. . D. .

Lời giải



x

  1

t



:

Chọn C.

y z

   

 t 1 2  t 1 2

    

B

 2; 1;3

3

Phương trình tham số đường thẳng .

  ,

AB  .





C

;1

C



;



;1

Chọn điểm

14 17 ; 5 5

4 5

7 5

  

  

  

  

C



;



;1

Điểm hoặc nằm trên d thỏa mãn AC AB .

4 5

7 5

  

  

I

;



; 2

Kiểm tra được điểm thỏa mãn BAC nhọn.

3 5

6 5

  

  

Trung điểm của BC là . Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ

x

t 1 2

  

 u 

2;11; 5



phương





   10 11 t y       6 5 t z 

và có phương trình ,

x

 

t 1 3

1; 3;5A

:

d

Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng





 u

. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

  y 3       z 5 4 t    1;2; 2

  

1 2

t

x

t 1 2

x

  

t

x

1 7

 

t

x

  1

t 2 5

t 3 5

. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

t 6 11

t 6 11

t

t

  y       z 

  t 2 5 y        z 

  y        z 5 

  y 3       z 5 7 

A. . B. . C. . D. .

1; 3;5A

1; 3;5A

Hướng dẫn giải









 v



 3;0; 4

Chọn B. Ta có điểm thuộc đường thẳng d , nên là giao điểm của d và  .







 u .





;



Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là . Ta xét:

  1; 2; 2



 u 1

1 3

1 2 ; 3 3

2 3

  

  

1  u

;

128 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019  v .



 3; 0; 4





; 0;







 v 1

1 5

3 5

4 5

    

  

1  v

0

.

  u v 1. 1

  v là góc nhọn tạo bởi d và  . u , 1 , nên góc tạo bởi hai vectơ 1

 w 



 

;



Nhận thấy



  2; 5;11

 u 1

 v 1

15 2

4 10 ; 15 15

22 15

    

  

Ta có là vectơ chỉ phương của đường phân

t 1 2

x

  



giác của góc nhọn tạo bởi d và  hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và 



  2; 5;11

 1w

t 6 11

  t 2 5 y        z 

có vectơ chỉ phương là . Do đó có phương trình: .

 

t 1 3

x

 

t 1 4

:

d

A

Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

  1;1;1

1

2;1; 2

. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

  y    z   u  



t 1 27

x

 

 

 18 19 t

x

 18 19 t

x

 

t

x

  1

  

6 7

t

t

1 17

t

. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là.

t t

 11 10 t

t 11 10

t 1 10

    1 y     1 z 

  y    z 

     6 7 y      z 

    y     z 

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

x

 

t 1 2



:

Chọn B A d  

t 1 2

  1 1 t y       z 

B



1;2;3

 

,

AB

Phương trình tham số của đường thẳng .

 . 3





;1

C



;



;1

Chọn điểm

14 17 ; 5 5

4 5

7 5

   C 

  

  

  

C



;



;1

Gọi C d thỏa mãn AC AB hoặc

4 5

7 5

  

  

I

; 2

Kiểm tra được điểm thỏa mãn BAC là góc nhọn.

3 9 ; 10 10

  

  

1 19

t

x

 



 u 

1 7

t

Trung điểm của BC là .Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ

 19; 7; 10



t 1 10

    y     z 

phương là có phương trình là . Tọa độ điểm của đáp án B

thuộc AI .

129 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

t

x

  1

.

t

  2

d

:

A

(1; 2;3)

3

  y    z   (0; 7; 1).

 u 

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

x

 

t 1 6

  

t 4 5

x

t 4 5

x

  

t 1 5

x

 

t 2 11 .

 10 12 . t

 10 12 . t

t 2 2 .

Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

t

2

t

t

    y     3 8 t z 

    y     z 2 

    y      z 

    y     3 z 

A. B. C. D.

Lời giải

A

Chọn B.

.

(1; 2;3)     

  . a u





 a  (1;1;0)   ) 90 .

Đường thẳng d đi qua   1.0 1.( 7) 0.( 1) và có VTCP   a u ( , 7 0

d



 





tạo bởi và có VTCP:



 u  u

1 5 2

  

t 4 5

x

 10 12 . t

. của góc nhọn    5;12;1 // 5;12;1 Ta có Đường phân giác   a b  a

t

    y     z 2 

Phương trình đường thẳng cần tìm là

2;1;2

Câu 29. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

A   . Xét các điểm B , C , D thuộc 

  1; 2; 1

 I 



S có S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

và đi qua điểm tâm

A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 .

Lời giải

Chọn D.

S .

2

2

2

24 R







a

b

c

Đặt AB a , AC b , AD c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu 

2

 V V



abc

  V

2 2 2 a b c

Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB , AC , AD và đường chéo AA là đường kính của cầu. Ta có .

ABCD

1 6

1 36

3

3

2

2

2

2

a





c

4

2

2

2

2

3

V R 

a



b



c



3

2 2 2 a b c





2 2 2 a b c





V 36.

Xét .

3 4 3 . 27

b 3

R 3

  

  

  

  

Mà

R IA  3 3 Với .

V  36 . (lời giải của thầy Binh Hoang) Vậy max

130 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Câu 30. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian

A

,Oxyz cho mặt cầu  ,B C D thuộc  ,

   1;0; 1 .

 1; 2;1

 I 

,

,

và đi qua điểm Xét các điểm tâm

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 S có S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

64 3

32 3

A. . B. 32 . C. 64 . D.

Lời giải

D

N

I

C

A

M

B

Chọn D.

S có bán kính



;

;

r IA  4 4 4    2 3. Mặt cầu 

 AB a AC b AD c 

2

2

2

a





c

2 IA



Đặt

b 4

2

2

2

a





c



12

Ta có

b 4

2

2

3

2

a





c

3



Do đó

b 4

2 2 2 a b c 4

3

V



abc



16



.

Theo BĐT Cô-si ta có:

1 6

1 6

32 3

a b

c .

Do đó

  .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

A

I

  . Xét các điểm

Câu 31. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

,B C D thuộc  ,

 5; 2; 1

 1; 2;3





,

,

S có S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng.

và đi qua điểm tâm

256 3

128 3

A. 256 . B. 128 . C. . D. .

131 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

Lời giải

B

N

I

D

A

M

C

Chọn C.

2

2

2

AB





AD

,

,

R



R IA  4 3 Bán kính mặt cầu là .

AB AC AD đôi một vuông góc với nhau nên

AC 2

2

2

2

AB

AD

AC





24 R

Do

 Suy ra Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:

2

2

2

3

2

2

2

AB



AC



AD



3

AB AC AD

.

.

2

3

2

2

2



4

R



3

AB AC AD

.

.

3



AB AC AD

.

.



R



512

8 3 9





AB AC AD

.

.



.

ABCDV

1 6

256 3

Max



AB AC AD





.

 . 8

ABCDV

256 3

1; 0; 2

A

Vậy . Đạt được khi

 I 





S có S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

và đi qua điểm tâm Câu 32. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   0;1;1 . Xét các điểm B , C , D thuộc 

8 3

A. . B. 4 . D. 8 . C. .

4 3 Lời giải

Chọn C.

132 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

D

a

R

I

c

C

A

b

M

B

2

2

2

2

2

b

c

b





c

2

2

AM



;

IM

  

R

IA



R IA  3 Đặt: AD a , AB b , AC c . Ta có:  .

 . 3

a 2

 2

a 4

2

2

2

b



a



c



3

2

2

2

3

b



a



c



3

2 2 2 b a c



2 2 2 b a c



8



  . abc

27

  V

abc



.8

1 6

1 6

4  . 3

AD BĐT Cosi:

133 | – CA

CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO