Đ 1Ề
Đ THI H C K II TOÁN 7Ề Ọ Ỳ
Th i gian: 90 phútờ
Câu 1: (1.0 đi m)ể Đi m ki m tra m t ti t môn Toán c a h c sinh m t l p 7 t i m tể ể ộ ế ủ ọ ộ ớ ạ ộ
tr ng THCS đc cho trong b ng t n s sau:ườ ượ ả ầ ố
Đi m s (ể ố x) 3 4 5 6 7 8 9 10
T n s (n)ầ ố 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40
a) D u hi u đi u tra đây là gì? ấ ệ ề ở
b) D u hi u có bao nhiêu giá tr khác nhau? Tìm m t. ấ ệ ị ố
Câu 2: (2.0 đi m)ể
a) Thu g n đn th c A. Xác đnh ph n h s và tìm b c c a đn th c thu g n, bi t:ọ ơ ứ ị ầ ệ ố ậ ủ ơ ứ ọ ế
2 5 3 3 4 2
3 5
4 3
A x y z x y z
� �� �
= −
� �� �
� �� �
b) Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
2
3 6C x y xy= − +
t i ạx = 2, y = 1.
Câu 3: (2.0 đi m)ể Cho hai đa th c: ứ
( )
4 3 2
3 2 4 5M x x x x x= − + + −
( )
3 2
2 4 5N x x x x= + − −
a) Tính
( ) ( )M x N x+
.
b) Tìm đa th c P(ứx) bi t: P(ếx) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 đi m)ể Tìm nghi m c a các đa th c sau:ệ ủ ứ
a)
1
g( ) 7
x x= −
b)
h( ) 2 5x x= +
Câu 5: (1.0 đi m)ể Tìm m đ đa th cể ứ
( )
2
( ) 1 3 2f x m x mx= − − +
có m t nghi mộ ệ x = 1.
Câu 6: (1.0 đi m)ể Cho
vuông t i A, bi t AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính đ dài c nhạ ế ộ ạ
AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 đi m)ể Cho
vuông t i A, đng phân giác c a góc B c t AC t i D. ạ ườ ủ ắ ạ
V ẽ
( )
DH BC H BC⊥
.
a) Ch ng minh: ứ
ABD HBD∆ = ∆
b) Trên tia đi c a AB l y đi m K sao cho AK = HC. Ch ng minh ba đi m K, D, Hố ủ ấ ể ứ ể
th ng hàng.ẳ
----------H T----------Ế
(H c sinh không đc s d ng máy tính)ọ ượ ử ụ
Trang 1
ĐÁP ÁN – THANG ĐI MỂ
CâuĐáp án Thang
đi mể
Câu 1
(1.0 đi m)ể
a. D u hi u đi u tra: ấ ệ ề “Đi m ki m tra 1 ti t môn Toán c aể ể ế ủ
m i h c sinh m t l p 7”ỗ ọ ộ ớ 0.5
b. Có 8 giá tr khác nhau. M t c a d u hi u là ị ố ủ ấ ệ 80.5
Câu 2
(2.0 đi m)ể
a.
2 5 3 3 4 2 5 9 5
3 5 5
4 3 4
A x y z x y z x y z
� �� �
= − = −
� �� �
� �� �
H s : ệ ố
5
4
−
B c c a đn th c A là 19ậ ủ ơ ứ
0.5
0.5
b. Thay x = 2; y = 1 vào bi u th c ể ứ
2
3 6C x y xy= − +
ta đc:ượ
2
3.2 .1 2.1 6 16C= − + =
1.0
Câu 3
(2.0 đi m)ể
a.
( )
4 3 2
3 2 4 5M x x x x x= − + + −
;
( )
3 2
2 4 5N x x x x= + − −
( )
( ) ( )
( ) ( )
4 3 3 2 2
( ) 3 2 2 4 4 5 5M x N x x x x x x x x+ = + − + + + + − + − −
4 2
3 2 10x x= + −
0.5
0.5
b.
( ) ( ) ( )
4 3
3 4 8P x M x N x x x x= − = − +
1.0
Câu 4
(1.0 đi m)ể
a.
1 1
g( ) 0 0
7 7
x x x= − = =� �
V y ậ
1
7
x=
là nghi m c a đa th c ệ ủ ứ
( )
g x
0.5
b.
5
h( ) 0 2 5 0 2
x x x= + = = −� �
V y ậ
5
2
x= −
là nghi m c a đa th c ệ ủ ứ
( )
h x
0.5
Câu 5
(1.0 đi m)ể
( )
2
( ) 1 3 2f x m x mx= − − +
1x
=
là m t nghi m c a đa th c f(ộ ệ ủ ứ x) nên ta có:
( )
2
(1) 1 .1 3 .1 2 0
1
2 1 0 2
f m m
m m
= − − + =
− + = =� �
V y v i ậ ớ
1
2
m=
đa th c f(ứx) có m t nghi mộ ệ
1x=
0.5
0.25
0.25
Trang 2
Câu 6
(1.0 đi m)ể
Áp d ng đnh lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:ụ ị
2 2 2
2 2 2 2 2
10 6 64
64 8
BC AB AC
AC BC AB
AC cm
= +
= − = − =�
= =�
Chu vi
: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm
0.25
0.25
0.5
Câu 7
(2 đi m)ể
a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là c nh chungạ
DA = DH (D n m trên tia phân giác c a góc B)ằ ủ
ABD HBD∆ = ∆�
(c nh huy n – c nh góc vuông)ạ ề ạ
0.25
0.25
0.25
0.25
b. T câu a) cóừ
ABD HBD AB BH∆ = ∆ =�
Suy ra,
BKC∆
cân t i B.ạ
Khi đó, BD v a là phân giác, v a là đng cao xu t phátừ ừ ườ ấ
t đnh B ừ ỉ
D
là tr c tâm c a ự ủ
BKC∆
.
M t khác, ặ
CAK KHC∆ = ∆
(c-g-c)
KH BC⊥�
KH là đng cao k t đnh K c a ườ ẻ ừ ỉ ủ
BKC∆
nên KH ph iả
đi qua tr c tâm H.ự
V y ba đi m K, D, H th ng hàng.ậ ể ẳ
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 3
H
B
A
C
D
K
Đ 2Ề
Đ THI H C K II TOÁN 7Ề Ọ Ỳ
Th i gian: 90 phútờ
Bài 1 (2,0 đi m)ể: Đi m ki m tra 1 ti t đi s c a h c sinh l p 7A đc ghi l i ể ể ế ạ ố ủ ọ ớ ượ ạ
nh sau:ư649788488
10
10987766856
49766741098
a) L p b ng t n s . ậ ả ầ ố
b) Tính s trung bình c ng và tìm m t c a d u hi u. ố ộ ố ủ ấ ệ
Bài 2 (1,5 đi m)ể Cho đn th c ơ ứ
2
2 9
P = x y xy
3 2
� �� �
� �� �
� �� �
a) Thu g n và xác đnh h s , ph n bi n, b c c a đa th c P.ọ ị ệ ố ầ ế ậ ủ ứ
b) Tính giá tr c a P t i x = -1 và y = 2. ị ủ ạ
Bài 3 (1,5 đi m)ể: Cho 2 đa th c sau:ứ
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu g n và s p x p đa th c B(x) theo lũy th a gi m d n c a bi n.ọ ắ ế ứ ừ ả ầ ủ ế
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)
Bài 4 (1,5 đi m)ể: Tìm nghi m c a các đa th c sau:ệ ủ ứ
a) M(x) = 2x – 6
b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Trang 4
Bài 5 (3,5 đi m)ể: Cho ΔABC vuông t i A, v trung tuy n AM (M ạ ẽ ế BC). T M k ừ ẻ
MH
⊥
AC, trên tia đi c a tia MH l y đi m K sao cho MK = MH.ố ủ ấ ể
a) Ch ng minh ΔMHC = ΔMKB.ứ
b) Ch ng minh AB // MH.ứ
c) G i G là giao đi m c a BH và AM, I là trung đi m c a AB. Ch ng minh I, ọ ể ủ ể ủ ứ
G, C th ng hàng.ẳ
------------------------H T--------------------------Ế
ĐÁP ÁN
Bài 1
2,0đ
a) L p đúng b ng t n s :ậ ả ầ ố
Giá tr (x)ị4 5 6 7 8 9 10
T n s (n)ầ ố 4 1 6 5 7 4 3 N = 30
1,0
b)
4.4 5.1 6.6 7.5 8.7 9.4 10.3
X30
+ + + + + +
= =
214
30
7,13
M0 = 8
0,5
0,5
Bài 2
1,5
a)
2
2 9
P = x y xy
3 2
� �� �
� �� �
� �� �
= 3x3y2
H s : 3ệ ố
Ph n bi n: ầ ế x3y2
B c c a đa th c: 5ậ ủ ứ
0,25
0,25
0,25
0,25
b) T i x = -1 và y = 2.ạ
P = 3.(-1)3.22 = -12 0,5
Bài 3 a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
Trang 5