Tư duy mở trắc nghiệm toán lý
Sưu tầm và tổng hợp
(Đề thi có 16 trang)
168 CÂU VẬN DỤNG CAO CSC - CSN
Môn: Toán
168 câu trắc nghiệm
Câu 1. Cho bốn số thực a,b,c,dlà bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng
bằng 4và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính P=a3+b3+c3+d3.
AP= 79.BP= 16.CP= 80.DP= 64.
Câu 2. Dãy số (un)xác định bởi un= 3n−2, với n>1. Tính tổng S=u1+u2+. . . +u10.
AS= 145.BS= 320.CS= 160.DS= 150.
Câu 3. Cho dãy số (xn)thỏa mãn điều kiện x1= 1, xn+1 −xn=1
n(n+ 1),n= 1,2,3, . . . . Số hạng
x2018 bằng
Ax2018 =4035
2018.Bx2018 =4037
2018.Cx2018 =4034
2018.Dx2018 =4036
2018.
Câu 4. Một người thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tằng bằng nửa
diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích của tầng 1bằng nửa diện tích của đế tháp
(có diện tích là 12288 m2). Tính diện tích của mặt trên cùng.
A12 m2.B10 m2.C6m2.D8m2.
Câu 5. Cho dãy số (un)xác định bởi u1= 1 và un+1 =pu2
n+ 2,∀n∈N∗. Tổng S=u2
1+u2
2+...+u2
1001
bằng
A1002002.B1001002.C1002001.D1001001.
Câu 6. Trong các dãy số (un)sau, hãy chọn dãy số tăng.
Aun=1
n.Bun=−n.Cun=n.Dun= (−1)nn.
Câu 7. Cho dãy số (un)được xác định như sau: (u1= 2
un+1 + 4un= 4 −5n(n>1). Tính tổng S=
u2018 −2u2017.
AS= 2015 −3·42017.BS= 2015 + 3 ·42017.
CS= 2016 −3·42018.DS= 2016 + 3 ·42018.
Câu 8. Cho cấp số cộng (un) có u1= 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính giá trị của
biểu thức S=1
u1u2
+1
u2u3
+··· +1
u48u49
+1
u49u50
.
AS=9
246.BS=4
23.CS=49
246.DS= 123.
Câu 9. Cho dãy số (un)được xác định bởi (u1= 5
un+1 =un+n. Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Aun= 5 + (n−1)n
2.Bun=(n−1)n
2.
Cun= 5 + (n+ 1)n
2.Dun=5 + (n+ 1)(n+ 2)
2.
Câu 10. Ba số lập thành một cấp số nhân. Nếu số hạng thứ hai cộng thêm 2ta được một cấp số
cộng. Sau đó cộng thêm 9với số hạng thứ ba ta lại được một cấp số nhân. Tính tổng ba số đó.
A4
25.B−16
25.C64
25.D52
25.
Câu 11. Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai
d= 4◦. Tìm góc trong nhỏ nhất của đa giác đó.
A26◦.B162◦.C60◦.D126◦.
Câu 12. Cho cấp số nhân (un), biết
u1= 12
u3
u8
= 243. Tìm u9.
Au9=2
2187.Bu9=4
6563.Cu9=4
2187.Du9= 78732.
1
Câu 13. Cho các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) Mọi số hạng của một cấp cộng với công sai dương đều là số dương.
(II) Mọi số hạng của một cấp số nhân với công bội dương đều là số dương.
(III) Dãy số được xác định bởi an= 1 + 1
nlà một dãy bị chặn.
(IV) Dãy số được xác định bởi an= 1 −n2là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.
A1.B4.C3.D2.
Câu 14. Cho dãy số (un)xác định bởi
u1= cos α(0 < α < π)
un+1 =r1 + un
2, n >1. Tìm u2017.
Au2017 = sin α
22017 .Bu2017 = cos α
22017 .
Cu2017 = sin α
22016 .Du2017 = cos α
22016 .
Câu 15. Cho hai cấp số cộng (un)và (vn)có tổng của nsố hạng đầu tiên lần lượt là Sn,Tn. Biết
Sn
Tn
=4n+ 1
6n+ 2 với mọi n∈N∗, tính u17
v17
.
A1
2.B2
3.C69
103.D133
200.
Câu 16. Cho dãy số (xn)thỏa mãn x1+x2+···+xn=3n(n+ 3)
2với mọi n∈N∗. Khẳng định nào
dưới đây là đúng và đầy đủ nhất?
A(xn)là cấp số nhân với công bội dương. B(xn)là cấp số cộng với công sai dương.
C(xn)là cấp số nhân với công bội âm. D(xn)là cấp số cộng với công sai âm.
Câu 17. Cho một cấp số cộng (un)có u1= 1, tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1
u1·u2
+
1
u2·u3
+··· +1
u49 ·u50
.
AS= 123.BS=49
246.CS=4
23.DS=9
246.
Câu 18. Cho dãy số (un)xác định bởi (u1= 1
un+1 = 2un+ 5. Tính số hạng thứ 2018 của dãy số trên.
Au2018 = 6 ×22018 + 5.Bu2018 = 6 ×22018 −5.
Cu2018 = 6 ×22017 + 1.Du2018 = 6 ×22017 −5.
Câu 19. Cho cấp số cộng (un), thỏa mãn S8= 92,S16 = 376. Tính S24.
A756.B946.C468.D852.
Câu 20. Cho cấp số cộng (un)thỏa mãn Sm
Sn
=m2
n2. Tính u18
u17
.
A35
33.B1225
1089.C9
7.D18
17.
Câu 21. Cho dãy số (un)xác định bởi u1= 1, u2= 2, un+1 = 2un−un−1+ 1,∀n>2. Tính u2018.
A2018.B2035154.C4608289.D2017.
Câu 22. Cho cấp số cộng có công sai d=−2và tổng của 8số hạng đầu tiên S8= 72. Số hạng đầu
tiên của cấp số cộng là
Au1=−16.Bu1= 16.Cu1=1
16.Du1=−1
16.
Câu 23. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 1
4, tổng ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
bằng 7
27. Tổng của số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó bằng
A0.B1
9.C2
3.D1
3.
2
Câu 24. Xác định số hạng u2018 của dãy số (un)xác định bởi
(u1= 2
un=un−1+ 2n+ 1 ,∀n>2.
Au2018 = 4076359.Bu2018 = 4067395.Cu2018 = 8152718.Du2018 = 3541657.
Câu 25. Cho cấp số nhân có 7số hạng, số hạng thứ tư bằng 6và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số
hạng thứ hai. Tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Au1=2
9;u2=2
5;u3= 2; u5= 18; u6= 54; u7= 162.
Bu1=2
7;u2=2
3;u3= 2; u5= 18; u6= 54; u7= 162.
Cu1=2
9;u2=2
3;u3= 2; u5= 21; u6= 54; u7= 162.
Du1=2
9;u2=2
3;u3= 2; u5= 18; u6= 54; u7= 162.
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình x4−20x2+ (m−1)2= 0
có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
A2.B7.C−2.DĐáp án khác.
Câu 27. Cho dãy số (an)xác định bởi a1= 5, an+1 =q.an+ 3 với mọi n>1, trong đó qlà hằng số,
q6= 0,q6= 1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng an=α.qn−1+β1−qn−1
1−q.
Tính α+ 2β.
A11.B13.C16.D9.
Câu 28. Cho hai cấp số cộng (xn) : 4,7,10,13, . . . và (yn) : 1,6,11,16, . . . Hỏi trong 2018 số hạng
đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
A404.B673.C672.D403.
Câu 29. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AHai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
BHai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
CHai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
DHai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 30. Cho cấp số cộng (un)biết u5= 18 và 4Sn=S2n. Tìm số hạng đầu tiên u1và công sai dcủa
cấp số cộng.
Au1= 3; d= 2.Bu1= 2; d= 3.Cu1= 2; d= 2.Du1= 2; d= 4.
Câu 31. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,. . . Hiệu của hai số hạng liên tiếp
của dãy số đó lập thành một cấp số cộng 7,14,21, ..., 7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy
số đã cho?
A101.B57.C80.D200.
Câu 32. Cho dãy số (un)với (u1= 3
un+1 = 3un−2 (n>1). Số hạng tổng quát của dãy là
Aun= 2.3n+ 1.Bun= 2.3n−1+ 1.Cun= 2.3n−1−1.Dun= 2.3n−1.
Câu 33. Trong các dãy số (un)sau đây, dãy số nào bị chặn?
Aun= 2n+ 1.Bun=√n2+ 1.Cun=n
n+ 1.Dun=n+1
n.
Câu 34. Cho cấp số cộng (un), biết u1= 1,Sn= 55,d= 1. Khi đó giá trị của nlà bao nhiêu?
An= 10.Bn= 9.Cn∈ {10; −11}.Dn= 11.
Câu 35. Trong các dãy số sau đây, với giải thiết n∈N,n>1.
(un) = 2
3n
; (un) = 4
3n
; (un) = sin n+ cos n
3
Số dãy số bị chặn là
A1.B2.C0.D3.
Câu 36. Cho (un)là cấp số cộng biết u3+u13 = 80. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
A570.B800.C630.D600.
Câu 37. Cho dãy số (un)được xác định như sau: (u1= 2
un+1 + 4un= 4 −5n(n>1) .
Tính tổng S=u2018 −2u2017.
AS= 2015 −3·42017.BS= 2016 + 3 ·42018.
CS= 2016 −3·42018.DS= 2015 + 3 ·42017.
Câu 38. Mệnh đề nào sau đây sai?
ADãy số tăng là dãy số bị chặn dưới.
BKhông phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.
CDãy số giảm là dãy số bị chặn trên.
DDãy số bị chặn là dãy số không tăng, cũng không giảm.
Câu 39. Xác định a, b để phương trình x3+ax +b= 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số
cộng.
Ab= 0, a > 0.Bb= 0, a = 1.Cb= 0, a < 0.Db > 0, a < 0.
Câu 40. Cho cấp số cộng (un)biết (u2−u3+u5= 10
u4+u6= 26 . Tìm tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp
số (un).
AS10 = 290.BS10 = 45.CS10 = 145.DS10 = 154.
Câu 41. Cho hai cấp số cộng (un): 1; 6; 11; . . . và (vn): 4; 7; 10; . . .. Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao
nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?
A672.B403.C402.D504.
Câu 42. Cho dãy số (un)thỏa mãn logu2
1+u2
2+ 10−log(2u1+ 6u2) = 0 và un+2 +un= 2un+1 + 1
với mọi n∈N∗. Giá trị nhỏ nhất của nđể un>5050 là
A99.B100.C101.D102.
Câu 43. Cho cấp số nhân (un)có u1=−1
2,u7=−32. Khi đó, công bội qcủa cấp số nhân là
A±4.B±1
2.C±1
4.D±2.
Câu 44. Trong các dãy số (un)sau đây, dãy số nào là dãy số giảm?
Aun=n+1
n.B
u1= 2
un+1 =1
4un
.Cun=|5−n|.D(u1=−1
un+1 =−3un
.
Câu 45. Cho dãy số (un)xác định bởi u1= 0 và un+1 =un+ 4n+ 3,∀n>2. Biết
lim √un+√u4n+√u42n+··· +√u42018n
√un+√u2n+√u22n+··· +√u22018n
=a2019 +b
c
với a, b, c là các số nguyên dương và b < 2019. Tính giá trị S=a+b−c.
A0.B−1.C2017.D2018.
Câu 46. Dãy số (un)thỏa mãn Sn=u1+u2+. . . +un=n2. Tính u12.
Au12 = 23.Bu12 = 121.Cu12 = 144.Du12 = 20.
Câu 47. Cho dãy (un)có tổng của nsố hạng đầu cho bởi công thức: Sn= 3n−1. Khẳng định nào
sau đây sai?
Au9= 13122.Bu10 +u11 = 157464.
Cu2018
u2017
=1
3.DDãy trên là một cấp số nhân.
4
Câu 48. Cho cấp số cộng (un)có số hạng đầu u1= 3 và công sai d= 2. Số hạng thứ 21 bằng
A41.B45.C43.D42.
Câu 49. Xác định (x, y)để các số x+ 6y; 5x+ 2y; 8x+ytheo thứ tự lập thành cấp số cộng và các
số x−5
3y;y−1; 2x−3ytheo thứ tự lập thành cấp số nhân.
A(x;y)∈(−3; −1); 1
3;1
3.B(x;y)∈(−3; −1); −1; 1
3.
C(x;y)∈(3; 1); 1; 1
3.D(x;y)∈(−3; −1); 1; 1
3.
Câu 50. Biết lim 13+ 23+ 33+. . . +n3
n4+ 1 =b
a(a, b ∈N, a 6= 0), đồng thời b
alà phân số tối giản. Giá
trị của 2a2+b2là
A73.B51.C99.D33.
Câu 51. Biết I=
π
2
Z
0
x+xcos x−sin3x
1 + cos xdx=π2
a−b
c.Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân
số b
ctối giản. Tính T=a2+b2+c2.
AT= 16.BT= 50.CT= 69.DT= 59.
Câu 52. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết un= 1 + 1
22+1
32+··· +1
n2.
ADãy số tăng, bị chặn. BDãy số giảm, bị chặn trên.
CBa phương án đều sai. DDãy số tăng, bị chặn dưới.
Câu 53. Với giá trị nào của tham số mthì phương trình x3−mx2−6x−8 = 0 có ba nghiệm thực
lập thành một cấp số nhân?
Am= 1.Bm=−3.Cm= 3.Dm=−4.
Câu 54. Xét tính tăng giảm của dãy số un=n−√n2−1.
ABa phương án đều sai. BDãy số tăng.
CDãy số không tăng không giảm. DDãy số giảm.
Câu 55. Cho một tứ giác lồi, biết rằng 4góc của tứ giác đó lập thành một cấp số cộng và góc nhỏ
nhất bằng 1
5góc lớn nhất. Tìm số đo góc nhỏ nhất của tứ giác đã cho.
A20◦.B30◦.C50◦.D40◦.
Câu 56. Cho cấp số cộng (un)thỏa mãn (u5+ 3u3−u2=−21
3u7−2u4=−34 . Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng (un).
A−274.B−285.C−253.D−244.
Câu 57. Cho một tứ giác lồi, biết rằng 4góc của tứ giác đó lập thành một cấp số cộng và góc nhỏ
nhất bằng 1
5góc lớn nhất. Tìm số đo góc nhỏ nhất của tứ giác đã cho.
A40◦.B30◦.C50◦.D20◦.
Câu 58. Cho dãy số (un)với
u1=−2
un+1 =−2−1
un
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là
Aun=−n+ 1
n.Bun=n+ 1
n.Cun=−n−1
n.Dun=−n
n+ 1.
Câu 59. Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ··· + 44 . . . 4(tổng có 2018 số hạng) bằng
A40
9102018 −1+ 2018.B4
9102019 −10
9+ 2018.
C4
9102019 −10
9−2018.D4
9102018 −1.
5