TR C NGHI M GI I TÍCH 2
Ắ
Ả
Ệ
Câu 1
-
) 2 2, 1
Tìm đ o hàm theo h ng vector ạ ướ
)
( f x y ,
= c a ủ arctan , i ạ t
( 1 2
r a = 1 � � 2 � � . � � � � x � � y � �
+ a )
2 3 1 b - + ) 6 1 3 2 1 2
+ d ) c - )
3 2 1 3 2 4 3
Câu 2
2
Tìm h s góc ti p tuy n c a giao tuy n gi a m t cong ế ủ ữ ế ế ặ
+ = - t ạ i đi m có ể ệ ố (
)
3 x y
x z ln y x = - 3 và m t ph ng ặ ẳ
y = 2. tung đ ộ
a ) b - )
47 55 53 55
c ) d - )
31 55 17 55
2
2
Câu 3
)
= - - 1 x y Tìm h ướ ố ( f x y , ng tăng nhanh nh t c a hàm s ấ ủ
t ạ i đi m ể
) 1, 1
- - 1 1 � �-� � . , 2 2 � � ) ( 1, 1 r a u = ) r ( b u = - )
(
) 1,1
) 2, 1
- r ( d u = - ) r c u = )
Câu 4
)
( f x y ,
3
2
2 +
1 = Tìm vi phân c p 2 c a i (2, 1). ủ ấ t ạ - x 3 y
- - a ) dx dxdy 2 dy
2
2 +
4 9 2 3
- - b ) dx dxdy dy
2
2 +
2 3 4 9 4 3
- - c ) dx dxdy 4 dy
2
2 +
4 9 8 3
- - d ) dx dxdy 4 dy
2 9 8 3
Câu 5
Tính vi phân c p 3 t ấ ạ i (0,2) c a hàm s ố ủ
)
( f x y ,
3 x y
3
2
3
= + x ln y - + x y
- - a )12 dx dxdy dy
3
2
1 4 1 4
2 dx dy
+ - b )12 dx 6 dxdy
3
2
1 4
- c dx )6 dxdy
3
2
1 4
- d )12 dx dxdy
3 4
2
x x y
Câu 6
)
( f x y ,
2
3
4
5
x x y
(cid:0) (cid:0) e += . Tìm c a hàm s ủ ố f (cid:0) xyy
+ +
( ) 4
a x x
) x y e +
2
2
x x y
)
( + ) 1 2
b
xy
e +
2
x x y
( + +
)
2
c 1 2 xy ) 2 x � � e + � �
d) Các câu khác sai.
Câu 7
)
= + p
(
)2
(
)
( f x y ,
2 d f
2
2
x y y sin . Cho Tìm 0,
2
2
- - - a ) dx dxdy p 4 dy
2
- - - b ) dx 2 dxdy p 4 dy
2
- - c ) dxdy p 4 dy
- - d ) 2 dxdy p 4 dy
)
= = + = Câu 8 )2
(
( f x y ,
)
( z x(cid:0)
y cos , x y trong đó z Cho y x arcsin .
2
x = 1. i ạ t Tính
p
- - . a ) 1
4 2 p
2
+ b ) 1
- c )
1 2 4 p� � + 1 � � 4 � �
d) Không t n t i. ồ ạ
Câu 9
)
(
)
( f x y ,
)
( z x(cid:0)
= = + = z x y x cos , y x arctan . Cho trong đó
x = 0. i ạ t Tính
a )
3 2
)2b
)1c
d) Các câu khác sai.
)
( f x y ,
+ = = = + = - Câu 10 )2 y , z
( ln 2
2,
x x u v y u Cho
(
) 0, 1 .
v
(cid:0) (cid:0) - + 2 z trong đó ) i ạ ( u v = , t Tính giá tr bi u th c ị ể ứ z u
a - )
3 2
b - ) 1
)5c
d - ) 4
Câu 11
)
(
( f x
x e + x
1,
) v 2 .
(
)0,0 .
dz
= = = - z x arcsin u Cho trong đó
Tính
- a ) du 2 dv
1 2
- )b du dv
- c du ) 2 dv
- )d dv
Câu 12
= - + 2
)
z
( xf x
2 y , trong đó f là hàm kh vi. Cho ả
Kh ng đ nh nào đúng? ẳ ị
(cid:0) (cid:0) - xz xz a z ) x = - y
(cid:0) (cid:0) - xz z b z ) x = - y
(cid:0) (cid:0) - xz c z ) x = - y
x z
(cid:0) (cid:0) - xz d z ) x = y
z x
Câu 13
)
( y x
= pt: y xác đ nh t ị ừ
- - . Câu nào d i đay là đúng: ướ - = x 1) 0 ln( y y
Cho hàm n ẩ x 3 + 2
)
)
( b y x
( a y x
- - - - 2 3 3 1 3 3 (cid:0) (cid:0) = = ) ) - - y 2 y x 2 x y 2 y x 2 x
)
( d y x
)
( c y x )
- - - - - 1 (cid:0) = (cid:0) = )
- - 3 2 y y 3 2 x + x 1 1 y 3 y 2 x 3 x 2
)
( z x y ,
Câu 14
Cho hàm n ẩ xác đ nh t ị
(
) 0,1 .
x
y
(cid:0) (cid:0) ừ ( - + y arctan = xz 0 z pt ) 0,1 , z . Tính
3
3
= z � �+ x z � � y � �
p p
xa z )
xb z )
(cid:0) = p + + (cid:0) = p + 1
2
2
4 64 4 64
yd z )
p p (cid:0) = - - 1 c z ) (cid:0) = y 16 16
Câu 15
)
( z x y ,
= pt z Cho hàm n ẩ xác đ nh t ị ừ
xzye
dz . Bi t ế z(1,0) = 0, tính (1,0) - + = z x 1
+ a dx ) 2 dy )b dx dy+
- - )d dx dy )2c dx dy
Câu 16
)
( z x y ,
+
)
( yf x
z
z
- = . Bi 1
= pt z Cho hàm n ẩ xác đ nh t ị ừ
i đây sai? t ế f kh vi, câu nào d ả ướ
)
(cid:0) yf z
)
)
( f x ( yf
( yf
) z
)
b z ) a z ) (cid:0) = - y (cid:0) = x (cid:0) - (cid:0) - x ( + z + x z 1 + + x 1
)
( f x ( yf
d z ) c)Câu a, d đúng (cid:0) = y (cid:0) - 1 + z + x z
Câu 17
Câu nào d ị
)
(
)
( f x y ,
) xy x y D ,
} 0
= > = + + ự { ( x y , x y , : , �
ướ 2 x i đây đúng khi tìm c c tr hàm s ố 1 y
a) f có 2 đi m d ng. ừ ể
b) f có 1 c c đ i và 1 c c ti u. ự ể ự ạ
4, c) f đ t c c ti u t i ạ ự ể ạ
1 3 2 � 3 � � � � �
d) f không có c c tr . ị ự
2
2
Câu 18
)
+ - x 4 x 2 y ủ
)
[ �
( f x y , [ �
= - - Tìm gtnn m và gtln M c a hàm s : ố { ] ( 2,0 , x y , D x : = } ] 1,1 . y trên mi n ề
a m ) = M= - 6, 0.
= - b m ) M= - 6, 2
)c Ca�c ca�u kha�c sai
d m ) = M= - 4, 0
2
y
x
)
( f x y ,
= Câu 19 xe - câu nào d i đây là đúng? ướ Tìm c c tr c a ị ủ ự
a) f đ t c c đ i t i (1,0). ạ ự ạ ạ
b) (1,0) không là đi m t i h n c a f. ể ớ ạ ủ
c) f có nhi u h n 1 c c tr . ị ự ề ơ
d) f không đ t c c tr t i (1,0). ạ ự ị ạ
2
2
Câu 20
- G i tên m t b c 2 sau đây: ặ ậ ọ - = - 2 z x + 2 x y
a) Nón 1 phía.
b) M t phía c a Hyperboloid 2 t ng. ủ ầ ộ
c) N a m t c u. ặ ầ ử
d) Tr parabolic. ụ
2
2
Câu 21
+ - ọ G i tên m t b c 2 sau đây: ặ ậ z - = - 2 x + 2 x y 1
a) Nón 1 phía.
b) M t phía c a Hyperboloid 2 t ng. ủ ầ ộ
c) N a m t c u. ặ ầ ử
d) Tr parabolic. ụ
2
2
Câu 22
- - = 2 z x + xy 2 y G i tên m t b c 2 sau đây: ặ ậ ọ
a) Nón 1 phía.
b) M t phía c a Hyperboloid 2 t ng. ủ ầ ộ
c) N a m t c u. ặ ầ ử
d) Tr parabolic. ụ
2
Câu 23
- - x + = 2 1 y z y G i tên m t b c 2 sau đây: ặ ậ ọ
a) Nón .
b) Hyperboloid 1 t ng.ầ
c) Parabolid elliptic.
d) Parabolid hyperbolic.
2
1
Câu 24
y e dy
3
1
0
Tính tích phân I
1 x = � � dx y
a e - )
1 2
b) Các k t qu khác sai. ế ả
- )c e e
- - e d e )
1 2
3
2
Câu 25
0
1
Tính tích phân: I - = � � dx dy
) 6 a
) 8 b
) 12 c
d) Các câu khác sai.
Câu 26
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) I dxdy , Tính tích phân: D x y ln x : 1 e , 0
D
1 = �� x
1 a e - )
e- ) b
) 1c
d )
1 2
2
2
Câu 27
+ (cid:0) (cid:0) - (cid:0) Tính di n tích mi n ệ ề D x : y 2 , x y x y , x .
p
- b ) 1 a ) 1
p + 2 2
p
c ) d ) 2
2 p + 2
2
2
Câu 28
2
= + (cid:0) Tính tích phân I , D x : y 2 y
D
- dxdy -�� 2 4 x y
p ) 2 a
) b p
- 4 c p )
- 4 p ) 2 d
Câu 29
Chuy n tích phân sau v t a đ Descartes (x,y) ề ọ ộ ể
p 2cos
p 3 /4
-
2 r dr
p
/2
0
2
2
2
= - I 1 j � � d
0
2
x x
2
2
1
x
� � dx
2
- - - - 1 y = a I ) dy - - x + x y
0
2
x x
2
- -
2 y dy
1
x
� � dx
2
= - - b I ) 1 x - -
0
2
x x
2
- -
2 y dy
2
x
� � dx
2
2
2
= - - c I ) 1 x - -
0
2
x x
2
2
2
x
� � dx
- - - - 1 y = d I ) dy - - x + x y
2
2
2
Câu 30
= I
) y dxdy
Đ i tích phân sau sang t a đ c c: ọ ộ ự ổ
( +�� x x
D
2
2
p
3
4
+ (cid:0) (cid:0) (cid:0) D :1 x y 9, y 0
0
1
p
2
3
5
a ) j 2 cos dr j � � r d
0
1
p
3
5
b ) j 2 cos dr j � � r d
0
1
p
/2
3
5
c ) j 2 cos dr j � � d r
0
1
d ) j 2 cos dr j � � r d
2
2 +
Câu 31
(
(
) 1
) 1
��
D
= - - (cid:0) (cid:0) - Tính tích phân I : y 1, y 2 x xdxdy D x ,
p p
+ a ) b )
4 2 2 3
p p
+ + d ) c )
4 2 3 2 2 6
Câu 32
2
2
2
2
I dxdy 2 , Tính tích phân ầ = �� D là ph n chung c a ủ
D 2 ,
+ + (cid:0) (cid:0) - 2 hình tròn x y x x y 2 y
a p + ) 2
p
+ b ) 1
2 c p + ) 1
p
d )
4
