190 câu trắc nghiệm Phương trình đường phẳng trong mặt phẳng OXY

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG OXY

Vấn đề 1. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN

?Ox

Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

 1;0





  0; 1 .

 1;1 .

  1;1 .

 u  1

 u  2

  u   3

 u  4

A. . B. C. D.

?Oy

Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

.

.

   1; 1 .



 0;1 .

 ;0 1



  ;1 1

 u  1

 u  2

 u  3

 u  4

A. B. C. D.

 A 

3;2

 1;4B

Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và

.

 

 1; 2 .



 ;1 2

  u  

 2;6 .

  1;1 .

?  u 1

 u  2

3

 u  4

A. B. C. D.

0;0O 

?

Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và

 ; M a b

điểm



0;

 a b

.



a b ;

.



 a b ;

.

a b ;

.













  



 u 1

 u 2

 u 3

 u 4

A. B. C. D.

 A a

;0

b

 0;B

?

Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và

 ;a b

;a b

;b a

b a ;

 u













  



 u  1

 u  2

 u  3

4

A. . B. . C. .D. .

Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?

.

.

  1 1 ;



  0; 1 .

 ;0 1



 1;1 .

 u  1

 u  2

 u  3

  u   4

A. B. C. D.

?Ox

Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

.

.

.



 0 1 ;

 ;0 1



 1;0 .

  ;1 1

 n  1

 n  2

  n   3

 n  4

A. B. C. D.

?Oy

Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

.

.

  1;1 .



 ;1 0

 1;1 .

 ;0 1



 n  1

 n  2

  n   3

 n  4

A

A. B. C. D.



2;3

B



Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm và

.



  2 2 . ;



  2; 1 .

  ;1 1

   1; 2 .

4;1 ?  n  1

 n  2

 n  3

 n  4

A. B. C. D.

Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

?

a b ;

.

.

 b a ;

.

a b ;

.

 



 ;0 1











 ; A a b  n 1

 n  2

 n  3

 n  4

A. B. C. D.

B

?

Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

 A a



0; b

và

 b a ;

.

b a ;

.

b a ;

.

a b ;

.















;0  n  1

  n   2

 n  3

 n  4

A. B. C. D.

Câu 12. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?

.

.

  1 1 ;



 0;1 .

 ;0 1



 1;1 .

 n  1

 n  2

 n  3

  n   4

A. B. C. D.

 u 



  2; 1

. Trong các vectơ sau, vectơ nào là Câu 13. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

một vectơ pháp tuyến của d ?

; 2 1

.

;6 3

.

 



   1; 2 .





 3;6 .

 n 1

 n  2

  n   3

 n  4

A. B. C. D.

 4; 2

 n 





Câu 14. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là . Trong các vectơ sau, vectơ nào là

một vectơ chỉ phương của d ?

.



  2 4 . ;

 2; 4 .

 ; 2 1





 2;1 .

 u  1

  u   2

 u  3

 u  4

 u 

 3; 4

A. B. C. D.





Câu 15. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng  vuông góc với d

có một vectơ pháp tuyến là:

4 3 ;

.

 n

; 4 3

.





 

  4; 3 .







  3; 4 .

 n  1

2

 n  3

 n  4

A. B. C. D.

2; 5

  n   



d có một vectơ chỉ phương là:

Câu 16. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng  vuông góc với

;5 2

.



  5 2 . ;

 5; 2 .







  2; 5 .

 u  1

  u   2

 u  3

 u  4

A. B. C. D.

 3; 4

 u 





Câu 17. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng  song song với d

có một vectơ pháp tuyến là:

4 3 ;

.

; 4 3

.





 4;3 .







  3; 4 .

 n  1

  n   2

 n  3

 n  4

A. B. C. D.

2; 5

  n   



d có một vectơ chỉ phương là:

Câu 18. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng  song song với

;5 2

.



  5 2 . ;

 

  5; 2 .







  2; 5 .

 u 2

 u  3

 u  4

 u  1

B. C. D. A.

Vấn đề 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 19. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

M  và có vectơ chỉ phương

D. Vô số. A. 1 . B. 2 .

 1; 2





3;5

có phương trình Câu 20. Đường thẳng d đi qua điểm C. 4 .  u 

tham số là:

d

:

d

:

d

:

x y

1 3   t    t 2 5

x y

  t 1 5    t 2 3

x y

3   t   t 5 2

  

  

  

B. .C. . D. A. .

d

:

x y

  3 2 t   5 t

  

.

  u  

1; 2

có phương trình Câu 21. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương

tham số là:

d

:

d

:

d

:

d

:

  1 2

2 t t

t  

t 2

  t 2 t

x    y

 x   y

 x  y 

x    y

0; 2

M  và có vectơ chỉ phương

A. .B. C. . D. . .

 u 







3;0

có phương trình Câu 22. Đường thẳng d đi qua điểm

tham số là:

d

:

d

:

d

:

d

:

  t 3 2 0

0   

t 2 3

3  

t 2

3 t   2

x    y

 x  y 

 x  y 

 x  y 

A. . B. . C. . D. .

d

:

2   

t 1 6

 x  y 

Câu 23. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

6;0

6;0

2;6





  u  









 0;1

 u  1

2

 u  3

 u  4

x

  5

t

A. . B. . C. . D. .

1     : 2     y t 3 3 

Câu 24. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

 5; 3

5;3

;3

 1;6 .







  u   1

 u  3

  u   4

 u 2

1 2

   

  

A

B

A. B. . C. . D. .



  và 2; 1



2;5

Câu 25. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm .

.

.

.

.

2   

t 1 6

t 2   t 6

x y

  2 t   t 5 6

1   t 2 6

 x  y 

 x  y 

  

 x  y 

A

–1;3

B

A. B. C. D.







3;1

Câu 26. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .

x y

   1 2 t   3 t

x y

   1 2 t   3 t

x y

3 2   t    1 t

x y

   1 2 t   3 t

  

  

  

  

A. . B. . C. .D. .

B

1;1A 



2;2

Câu 27. Đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình tham số là:

.

.

.

.

x y

  1 t   t 2 2

x y

  1 t   t 1 2

x y

  t 2 2   1 t

t t

  

  

  

 x   y

A

3; 7

A. B. C. D.

B  có phương trình tham số là:



  và

 1; 7



Câu 28. Đường thẳng đi qua hai điểm

x  t   y 7

y

x  t    7

t

x y

  t 3   1 7 t

t 7

  

  

  

x    y

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua

0;0O 

 M  ? 1; 3



t

hai điểm và

  t 3 t

  1 t 3

x y

  t 1    t 3 3

x y

1 2   t    t 3 6

x    y

x    y

  

  

A

B

A. . B. . C. . D. .



2;0



0;3

 C   . Đường 3; 1



¸ và Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm

thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:

.

.

.

.

5 t   3

t

5   t 1 3

t   t 3 5

  3 5 t t

 x  y 

 x  y 

 x  y 

x    y

P

0; 2

A. B. C. D.

3;2A 

4;0

 Q  . Đường



 thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

t 1 2

¸ và Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm

.

.

.

.

x y

   

t 3 4 t 2 2

x y

  3 2 t   2 t

   t

x y

   1 2 t    2 t

  

  

x    y

  

A

A. B. C. D.



 –2;1

và Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh

  1 4 t 3 t

x    y

. Viết phương trình tham số của đường phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là

thẳng chứa cạnh AB .

x y

     

t 2 3 t 2 2

x y

   t 2 4   1 3 t

x y

   t 2 3   1 4 t

x y

   t 2 3   1 4 t

  

  

  

  

A. . B. . C. .D. .

 M 

3;5

và song song với Câu 33. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm

t

t

đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

x y

   3   5 t

x y

   3   t 5

x y

  3 t    5

t

x y

  5 t    3

t

  

  

  

  

4; 7

M  và song song với

A. .B. . C. . D. .





Câu 34. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm

trục Ox .

t

x y

  1 4 t   7 t

4    7

t

   7 4

t  

7

  

 x  y 

x    y

 x  y 

B

C

A. . B. . C. . D. .

1;4A 



3;2



7;3 .

, và Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

t

Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

.

.

.

.

7   t 3 5

x y

  t 3 5   7

  7 3

2   3

t

 x  y 

  

x    y

 x  y 

A

B

A. B. C. D.



2;4



5;0

 . 2;1C

, và Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:



.



.

25 2

27 2

B. D. A. 12. C. 13.

Câu 37. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số.

d x :

y 2



2017 0

 ?

Câu 38. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 0; 2

2;0

2;1





  1; 2









 n  1

 n  2

  n   3

 n  4

A. . B. . C. . D. .

d

 : 3

x

  y

2017

 ? 0

Câu 39. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

3;0

6; 2

 6; 2



 3; 1









  n   1

  n    2

 n  3

 n  4

A. . B. . C. . D. .

d

:

?

x y

   1 2 t   3 t

  

Câu 40. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

1; 2



  2; 1



  1; 2



 1; 2



 n  1

  n   2

 n  3

 n  4

A. . B. . C. . D. .

d

: 2

x

y 3



 2018 0?

Câu 41. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

3; 2

2;3

3; 2

 2; 3













  u    1

 u  2

  u   3

 u  4

. A. B. . C. .D. .

 A  

3;2

 B  

3;3

Câu 42. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với , có một vectơ pháp

6;5

3;5

1;0





 0;1







 n  2

  n   3

  n   4

. B. . C. . D. . A. tuyến là:  n  1



:

x



3

y

  . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của

2 0

 ?

Câu 43. Cho đường thẳng

–2;6



 ; 1

 1; –3









 3;1

 n  2

 n  4

 n  1

 n 3

1 3

  

  

. B. . C. . D. . A.

A  và có vectơ pháp tuyến

 1; 2



  n  

2; 4

Câu 44. Đường thẳng d đi qua điểm có phương trình

tổng quát là:

d x :

y 2

  4 0.

d x :

y 2

  5 0.

A. B.

d

 : 2

x



4

y

 0.

  4 0.

0; 2

C. D.

M  và có vectơ chỉ phương

 u 

d x : 

y 2 



3;0

Câu 45. Đường thẳng d đi qua điểm có phương trình

:

:

tổng quát là:

d x  B. 0.

d x   2 0.

d y   C. 2 0.

:

d y   D. 2 0.

:

A.

 n 



3; 2

 A 

4;5

Câu 46. Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình

tham số là:

x y

   4 2 t   5 3 t

x y

  t 2   t 1 3

  1 2 t 3 t

x y

5 2   t    t 4 3

  

  

x    y

  

x

 

t 3 5

A. . B. . C. . D. .

d

:

y

 

t 1 4

  

Câu 47. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng ?

x

y 5



17 0

 .

x

y 5



17 0

 .

A. 4 B. 4

x

y 5



17 0

 .

x

y 5



17 0

 .

C. 4 D. 4

d

:

15   6 7

t

 x  y 

x 

15

0

x 

15

Câu 48. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng ?

 . B.

 . 0

x



15

y

 . D.

0

x

y   .

9 0

A. C. 6

d x :

y   ?

3 0

Câu 49. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng

.

.

.

.

t   3

t

t   3

t

3 t

x y

2     1

t t

 x  y 

 x  y 

 x   y

  

A. B. C. D.

d

: 3

x

y 2

 

6 0?

t

Câu 50. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng

.

.

.

.

t 3 t 2



3

y



t



3

y

 

t



3

y



t



3

 x   y 

 x   

t 3 2

 x   

3 2

 x   

t 2 3 2

A. B. C. D.

d

: 3

x

y 5



2018 0

 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 51. Cho đường thẳng

 n 



3;5

. A. d có vectơ pháp tuyến

 u 

 5; 3





. B. d có vectơ chỉ phương

5 k  . 3

C. d có hệ số góc



: 3

x



5

y

 . 0

D. d song song với đường thẳng



: 2

x



3

y



12 0

 có

1;2M 

và song song với đường thẳng Câu 52. Đường thẳng d đi qua điểm

x

y 3

x

y 3

8 0

x

y 6

1 0

x

y 3

phương trình tổng quát là:

  . 8 0

  . C. 4

  .D. 4

  . 8 0

A. 2 B. 2



: 6

x



4

x

  là: 1 0

x

y 2

0.

x

y 6

0.

x



12

y

1 0.

x

y 4

Câu 53. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng

 B. 4

 C. 3

  D. 6

  1 0.

A. 3

 M 

1;2



: 2

x

   có phương trình tổng quát là:

3 0

y

Câu 54. Đường và vuông góc với đường thẳng thẳng d đi qua điểm

x

y  . B. 0

x

y 2

  . C.

3 0

x

y   . D. 1 0

x

y 2

  . 5 0

4; 3

A

A. 2

 và song song với đường thẳng





Câu 55. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm

d

:

x y

   

3 2 t t 1 3

  

.

x

y 2

  . 6 0

x



3

y



17

 . 0

A. 3 B. 2 

x

y 2

  .

0

6

x

y 2

  .

0

6

A

B

C

C. 3 D. 3





 0;3 ,



 –3;1

 2;0 , với AC có phương trình tổng quát là:

. Đường thẳng d đi qua B và song song Câu 56. Cho tam giác ABC có

x

y   . 3 0

x

y

– 3 0

 . C.

x

y

5 –15 0

 .D. –15

x

y 

15 0

 .

A. 5 – B. 5

 M 

1;0

và vuông góc với Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm

.

 x y

t   2 t

  : 

đường thẳng

x

y   .

2 0

x

y   . C. 2 0

x

y 2

  . D.

1 0

x

y 2

  . 1 0

A. 2 B. 2

 M 

2;1

x y

  t 1 3    t 2 5

   : 

và vuông góc với đường thẳng có Câu 58. Đường thẳng d đi qua điểm

phương trình tham số là:

.

.

.

.

x y

   2 3 t   1 5 t

x y

   2 5 t   1 3 t

x y

1 3   t   t 2 5

x y

1 5   t   t 2 3

  

  

  

  

A. B. C. D.

 A 

1;2

và song song với Câu 59. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm



: 3

x



13

y

  . 1 0

đường thẳng

x y

   1 13 t   2 3 t

x y

1 13   t    t 2 3

x y

   1 13 t   2 3 t

x y

1 3   t   t 2 13

  

  

  

  

A. . B. . C. .D. .

 A 

1;2

và vuông góc với đường Câu 60. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm



: 2

x

   .

4 0

y

thẳng

x y

   1 2 t   2 t

t   t 4 2

x y

   1 2 t   2 t

x y

1 2   t   2 t

  

 x  y 

  

  

2; 5

M   và song song với

A. . B. . C. . D. .





Câu 61. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm

đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

x

y   .

3 0

x

y   . C. 3 0

x

y   .D. 2 3 0

x

y   .

1 0

A. B.

M  và vuông góc với



 3; 1

Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm

đường phân giác góc phần tư thứ hai.

x

y   .

4 0

x

y   . C. 4 0

x

y   .D. 4 0

x

y   .

4 0

A. B.

 M 

4;0

và vuông góc với Câu 63. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm

t

đường phân giác góc phần tư thứ hai.

t    4

t

x y

   4   t

t   4

t

t   4

t

 x  y 

  

 x  y 

 x  y 

A. . B. . C. .D. .

 M 

1;2

Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm và song song với

trục Ox .

x   . 1 0

x   . 1 0

y   . B.

2 0

y   . 2 0

6; 10

A. C. D.

 M 



và vuông góc với Câu 65. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm



t

trục Oy .

d

:

d

:

x y

2   t   10

6  

10



t

10 6

  

 x  y 

B. . C. . D. A. .

d

:

x     y 6  

10



t

 x  y 

A

.



  và 3; 1

1;5B 

Câu 66. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm là:

  x

3

y

  6 0.

x

y 

10 0.



A. B. 3

x

y   6

0.

x

y  

8 0.

C. 3 D. 3

A

–2;0

B







0;3

Câu 67. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại và là:

x

y 3

  . 4 0

y   . 6

0

A. 2 B. 3 – 2 x

y   . 6 0

y   . 4

0

A

B

C. 3 – 2 x D. 2 – 3 x



  và 2; 1



2;5

Câu 68. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm là:

x   2 0.

x   2 0.

x

y  

1 0.

x

y 7

  9 0.

A

3; 7

A. C. D. B. 2



  và

  B  là: 1; 7

Câu 69. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm

y   B.

7 0.

y   7 0.

x

y   D. 4 0.

x

y  

6 0.

A

B



)

C

A. C.

 ( 1;1 , 0; 2 ,





 4;2 .

Lập phương trình đường trung tuyến của Câu 70. Cho tam giác ABC có

.A

tam giác ABC kẻ từ

x

y  

2 0.

x

y   C. 3 0.

x

y 2

  D. 3 0.

x

y 

0.

B

A. B. 2

  A  và 1; 4



5;2

Câu 71. Đường trung trực của đoạn AB với có phương trình là:

x

y 3

  3 0.

x

y 2

  C. 3

1 0.

x

y   D. 4 0.

x

y  

1 0.

A

A. 2 B. 3

B  có phương trình là:



  và 4; 1

 1; 4



Câu 72. Đường trung trực của đoạn AB với

x

y  B. 1.

x

y 

0.

y

x 

0.

x

y  1.

A. C. D.

  A  và 1; 4

1;2B 

Câu 73. Đường trung trực của đoạn AB với có phương trình là:

x   1 0.

y   B.

1 0.

y   1 0.

x

y 4

 0.

B

3; 4

A. C. D.

 có phương trình là :

  A  và 1; 4





Câu 74. Đường trung trực của đoạn AB với

x   2 0.

y   B.

4 0.

x

y   C. 2 0.

y   4 0.

A

B

4;5

A. D.



  2; 1 ,





 C 

3;2

và Câu 75. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

.A

. Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ

x

y 3



 11 0.

x



7

y



13 0.



A. 7 B. 3 

x

y 7

  1 0.

x

y 3



13 0.



A

B

4;5

C. 3 D. 7



  2; 1 ,





và Câu 76. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

.B

 C 

3;2 .

Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ

x

y 5



 13 0.

x

y 5



20 0.



A. 3 B. 3

x

y 5



37 0.



x

y 3

  5 0.

C. 3 D. 5

A

B

4;5



  2; 1 ,





và Câu 77. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

.C

 C 

3;2 .

Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ

1 0.

x

y 3

  C. 3

3 0.

x

y 

11 0.



B. D.

y   A. x  y  x 11 0.

3

Vấn đề 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

y 2

  và 1 0

d

x



6

y



10 0

 .

d x 1 :

 2 : 3

Câu 78. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

x

y 2

d

x

y 2

  và 6 0

  . 8 0

d 1 : 3

2 : 6

Câu 79. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Trùng nhau. B. Song song.

d

x

y 4



10 0

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

 .



 và 1

2 : 3

d 1 :

x 3

y 4

Câu 80. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Trùng nhau. B. Song song.



C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

:

d

:

d 1

2



x y

   t 1    t 2 2

x y

  t 2 2    t 8 4

  

  

Câu 81. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

A. Trùng nhau. B. Song song.



C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

:

d

:

d 1

2



x y

   t 3 4   t 2 6

x y

  t 2 2    t 8 4

  

  

Câu 82. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.



x

  3

t

x

t 9

3 2

Câu 83. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

1

2

    :



1

t

y

t 8

4 3

9   2 1   3

    y 

    :  

và .

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.



x



2

y

  và 1 0

.

1 : 7

2

x y

  4 t   t 1 5

   : 

Câu 84. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

B. Song song. A. Trùng nhau.

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

d

x

y 2



14 0

Câu 85. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

 .

:

2 : 3

d 1

x y

   

4 2 t t 1 3

  

và

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 86. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

d

x

y 2



14 0

 .

:

2 : 5

d 1

x y

   

t 4 2 t 1 5

  

và

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

:

d

:

d 1

2



x y

  t 2 3   t 2

x y

  

 2 t     t 2 3 

Câu 87. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

A. Trùng nhau. B. Song song.

x

  5

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

:

d

d 1

2 :

x y

  t 2    3

t 2

y

t 1    t 7 3 1

  

  

Câu 88. Cho hai đường thẳng và .

M

Khẳng định nào sau đây là đúng:

 1; –3



1d song song

2d .

1d và

2d cắt nhau tại

M

A. B. .



 3; –1

1d trùng với

2 d .

1d và

2d cắt nhau tại

d

C. D. .

y   . 1 0

:

x 2 : – 2

d 1

x y

  t 1   5 t 3

  

Câu 89. Cho hai đường thẳng và

Khẳng định nào sau đây là đúng:

1d song song

2d .

2d song song với trục Ox .

A. B.

M

0;

M

2d cắt trục Oy tại

1d và

2d cắt nhau tại

1 2

1 3 ; 8 8

  

  

  

  

A

4; 3

C. D. . .



  ,

5;1B 

2;3C 

 D 

2; 2

Câu 90. Cho bốn điểm , và . Xác định vị trí tương đối của hai

đường thẳng AB và CD .

A. Trùng nhau. B. Song song.

B

7; 7

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

D  . Xác định vị trí tương đối của hai



4;0

  C  và 1; 3





1;2A  đường thẳng AB và CD .

Câu 91. Cho bốn điểm , ,

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

d

: 2

x



y

–

1

Câu 92. Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

 0.

2

d 1 :

t   

t 1 2

 x  y 

và A.

2 0

d

.

d x   và 1 :

2 :

t 0

 x   y

B.

: 2

x

y   và 3

0

d

:

x



2

y

  0.

1

2

d 1

x

d

: 4

x



2

y

1

C.

y   và 3 0

  0.

2

d 1 : 2

D.

x

y 3

  ? 1 0

Câu 93. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2

x

y 3

  . 1 0

x

y 2

  . 5 0

B. A. 2

x

y 3

  . 3 0

x

y 6

  . 2 0

C. 2 D. 4

x

y 3

  ? 4 0

Câu 94. Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng

.

.

.

.

x y

1   t   t 2 3

x y

1   t   t 2 3

x y

1 3   t   2 t

x y

1 3   t   2 t

  

  

  

  

A. B. C. D.

x

y 3

  ? 1 0

Câu 95. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4

.

.

.

.

t 4    t 3 3

t 4    t 3 3

x y

  t 4    t 3 3

t 8    3

t

 x  y 

 x  y 

  

 x  y 

A. B. C. D.

t   1

 x  y 

t

Câu 96. Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng ?

.

.

.

.

0   

t 1 2018

   1 0

x y

   t 1 2018   1

1    1

t

 x  y 

x    y

  

 x  y 

A. B. C. D.

x y

   2 3 t   t 5 7

  

? Câu 97. Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng

x

y 3

  1 0.

x

y 3

  1 0.

A. 7 B. 7

x

y 7



 2018 0.

x

y 3



 2018 0.

C. 3 D. 7

2

x

y 4



10 0

d

m



x m y





10 0

 và

 trùng nhau?

 1

d 1 : 3

 2 : 2

Câu 98. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

2m  .

m   .

1

2m  .

m   .

2

A. B. C. D.

d

x





 y m 2

 và 0

y   . Nếu 1 0



 1

2 : 2

1d song song

2d thì:

d mx m 1 :

Câu 99. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình

m 

2.

m  

1.

m  

2.

1.m 

A. B. C. D.

x

y 3

  và 4 0

d

:

d 1 : 2

2

x y

   

t 2 3 mt 1 4

  

m 

2.

cắt nhau. Câu 100. Tìm m để hai đường thẳng

m  

.

m 

.

m 

.

1 2

1 2

1 2

A. B. C. D.

Câu 101. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng

y   và 1 0

x 1 : 2 – 4 d

2

 1

at x d : vuông góc với nhau? y   3 a  t    1    

a   2.

a 

2.

a   1.

1a  .

A. B. C. D.

Câu 102. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

:

d 1

2

x y

   t 2 2   3 t

 m t

  

2

2

x   2 d : và trùng nhau? y     6 mt  1 2   

m   .

2m  .

m   .

m  . B.

1 2

A. C. D.

Câu 103. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng

d

x



3

 y m

0

 trùng nhau.

:

2 : 4

d 1

x y

  2 2 t   1 mt

  

và

m   . B. 3

1m  .

m  .

4 3

A. C. D. m   .



3

x

 

y m 2

1 0

  song song?

x

  

4

y

m

 và 0



 d m 2 :

d 1 : 2

Câu 104. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1.m 

m  

1.

m 

2.

m 

3.

A. B. C. D.



x my 3





10 0

 và



mx



4

y

  cắt nhau.

1 0

1 : 2

2 :

Câu 105. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng

 10m

1m  .

. B. C. Không có m . D. Với mọi m . A. 1



mx

  y

19 0



m





y



20 0

 vuông góc?



 1

  x m

 1

1 :

2 :

 và

Câu 106. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

2m  .

m   .

1

A. Với mọi m . B. C. Không có m . D.

2

y 2

  và 6 0

d

m



2

x



2

my

  cắt nhau?

6

0

d mx 1 : 3

2 :





Câu 107. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

m



1 và

m

  . 1

m   . B. 1

1m  .

A. D. C. m   .

x

y 3



10 0

 và

Câu 108. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

d

:

d 1 : 2

2

x   t 2 3   1 4 mt y

  

vuông góc?

m  .

m  .

m   .

m   .

1 2

9 8

5 4

9 8

A. B. C. D.

x



3

 y m 3

 và 0

Câu 109. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

d

:

d 1 : 4

2

x y

  t 1 2   mt 4

  

trùng nhau?

m  .

m   .

m  .

8 m   . B. 3

8 3

4 3

4 3

A. C. D.

2

y 2

  và 6 0

d

m



2

x



2

my

  song song?

3 0

d mx 1 : 3

2 :





Câu 110. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

m

m 1;

  1.

2m  .D.

m   .

1

A. C. B. m   .

Câu 111. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

 1

y 2



14 0

 song song?

d mx 2 :

 

x 8 m  t và : d 1 10  y t      

1m  .

m   .

2

1  m    m 2 

A. . B. C. D. m   .

2

2

d

 

x my m





2

m

1 0



3

x



2

 y m

  và 1 0

  cắt nhau?



2 :

 d m 1 :

Câu 112. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1m  .

2m  .

1 2

1 2

m    m

m    m

A. B. C. . D. .

x m t 2



Câu 113. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1

2

2

y

  1

m



t

  mt x 1  y m t 

 

 1

   : 

   : 

3

và trùng nhau?

1m  .D.

m   .

m  .

4 3

A. Không có m . B. C.



: 5

x



2

y



10 0

 và trục hoành.

Câu 114. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

0;2 .

0;5 .

2;0 .

2;0 . 

A.  B.  C.  D. 

d

:

t 2    t 5 15

 x  y 

Câu 115. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và trục tung.

;0

 0; 5 .

0;5 .

5;0

2 3

  

  

x 

10

 . 0

A. . . B.  C.  D. 

x

y 3



16 0

 và



 10; 18



10;18

10; 18

Câu 116. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7



 10;18 .





. . A.  . B.  C.  D. 

Câu 117. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

:

d

:

.

d 1

2

 

   3 4 x t   2 5 t y

x y

   

t 1 4 t 7 5

  

  

và

1;7 .

3;2 . 

 2; 3 .

5;1 .

A.  B.  C.  D. 

: 2

x

y 3



19 0

 và

d

:

d 1

2

x y

 

22 2  t  t 55 5

  

Câu 118. Cho hai đường thẳng . Tìm toạ độ giao điểm của

hai đường thẳng đã cho.

10;25 .

2;5 .



1;7 . 

5;2 .

A

B

A.  B.  C.  D. 



 –2;0 , 1;4





và đường thẳng Câu 119. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm

d

:

x y

  t   2

t

  

0; – 2 .

. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d .

2;0 .

 –2;0 .

0;2 .



y

3 – 4 0

 và

A.  B.  C.  D. 

d

:

d ax 1 :

2

x y

   t 1   3 3 t

  

cắt nhau tại một Câu 120. Xác định a để hai đường thẳng

điểm nằm trên trục hoành.

a  1.

a   1.

a 

2.

a   2.

2

x my m



3

–

A. B. C. D.

 và 0

d 1 : 4

Câu 121. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng

d

:

2

x y

2   t   t 6 2

  

cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

0m  hoặc

m   .

6

0m  hoặc

2m  .

2

A. B.

0m  hoặc

m   .

0m  hoặc

6m  .

d

y

x

x

y

4 –1 0

C. D.

 ,

 . Phương

x 1 : 3 – 2 d

2 : 2

3 : 3

Câu 122. Cho ba đường thẳng

5 0 y   , 1d và

4 – 7 0 2d , và song song với

d 3d là:

trình đường thẳng d đi qua giao điểm của

x



32 – 53 0

 .

y

x



32

y



53 0

 .

A. 24 B. 24

x

y 

53 0

 .

 .

x

y

y 3

  , 1 0

C. 24 – 32 D. 24 – 32 – 53 0

d x 1 :

d

x

y 3

5 0

d

x

7 0

  và vuông góc với đường thẳng

y   .

2 :

3 : 2

Câu 123. Lập phương trình của đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng

x

y 6

  . 5 0

x



12

y

  . 5 0

A. 3 B. 6

x



12

y



10 0

 .

x

y 2



10 0

 .

13 0

m







2

15 0

1 0

y 2

y 4



d

x

x

  và

 ,

 1



D. C. 6

2 : 5

 y m 9 d 1 : 3 trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

Câu 124. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình  . Tìm tất cả các giá d mx 3 :

m   5.

m 

5.

m 

.

m  

.

1 5

1 5

A. B. C. D.

: 2

x

y

– 4 0

d

y

 ,

y   và 3 0

 3 – 2 0

d 1

x 2 : 5 – 2

d mx 3 :

Câu 125. Nếu ba đường thẳng

đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?

.



.

12 5

12 5

A. B. C. 12. D. 12.

y 

15 0

d

x

y

2 – 1 0

 ,

 và

x 1 : 3 – 4 d

2 : 5

15 0

– 4

y 

d mx 3 :

Câu 126. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng  đồng quy?

m   .

5

5m  .

3m  .

m   .

3

x

y

–1 0

d

x

y 2

1 0

 ,

  và

A. B. C. D.

d 1 : 2

2 :

– – 7 0

 đồng quy?

y

d mx 3 :

Câu 127. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng

m   .

6

6m  .

m   .

5

5m  .

A. B. C. D.

d

x : 51



30

y



11 0

 đi qua điểm nào sau đây?

Câu 128. Đường thẳng

M

  1;

.

N

1;

.

P

1;

.

Q

  1;

.

4 3

4 3

3 4

3 4

  

  

  

  

  

  

  

  

A. B. C. D.

d

:

?

x y

  1 2 t   3 t

  

M

N

–7;0

P

Q

3; 2

Câu 129. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng



 2; –1







3;5





A. . B. . C. . D. .

x

y 7

  không đi qua điểm nào sau đây?

5 0

Câu 130. Đường thẳng 12

P

;0

Q

1;

1;1M 

 N   . 1; 1



5 12

17 7

  

  

  

  

A. . B. C. . D. .

?

x y

   1 2 t   3 5 t

  

Câu 131. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

 M 

1;3

  N  . 1; 2

3;1P 

 Q 

3;8

A. . B. C. . D. .

Vấn đề 4. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

x

y 

10 0

d

x

y 3

 và

  9 0.

d 1 : 2

2 :

Câu 132. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

o30 .

o60 .

o135 .

o45 .

A. B. C. D.

x

y 3

  và 6 0

d

x

y 5

  4 0.

d 1 : 7

2 : 2

Câu 133. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

 4

 3

 2 3

 3 4

d

x



2 3

y

A. . B. . C. . D. .

  và 5 0

y   6 0.

2 :

d 1 : 2

Câu 134. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

o30 .

o60 .

o90 .

o45 .



3

y

d

:

x



0 0. 1

A. B. C. D.

 và 0



2

d x 1 :

Câu 135. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

o30 .

o60 .

o90 .

o45 .

A. B. C. D.

x

y 5



15 0

 và

d

:

.

d 1 : 6

2

x y

  

 10 6 t t 1 5

  

Câu 136. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

o30 .

o60 .

o90 .

o45 .

A. B. C. D.

y 2

  và 7 0

d

x

y 4

  . Tính cosin của góc tạo bởi

9 0

2 : 2

d x 1 : giữa hai đường thẳng đã cho.

Câu 137. Cho đường thẳng

3  . 5

3 5

2 5

3 5

:

x



2

y

x

0

A. B. . C. . D. .

  và 2 0

y  . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai

:d 2

d 1

Câu 138. Cho đường thẳng

đường thẳng đã cho.

10 10

2 3

3 3

:10

x



5

y

A. . B. . C. . D. 3 .

  và 1 0

d

:

d 1

2

x y

2     1

t t

  

Câu 139. Cho đường thẳng . Tính cosin của góc tạo bởi giữa

hai đường thẳng đã cho.

3 10 10

10 10

3 5

3 10

x

y 4

A. . B. . C. . D. .

  và 1 0

d

:

d 1 : 3

2

x y

  

 15 12 t t 1 5

  

Câu 140. Cho đường thẳng .

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.



6 65

56 65

33 65

33 65

x



2

m

  1

t

2

x



3

 y m

A. . B. . C. . D. .

  và 1 0

d

:

d 1 : 2

2

4

 y m

 

t 1 3

  

Câu 141. Cho đường thẳng .

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

.

.

.



.

1 2

3 130

2 5 5

3 5

: 3

x



4

y



2 0 1

A. B. C. D.

 và

d

:

d 1

2

x y

  2   1

at t 2

  

045 .

a để

1d và

2d hợp với nhau một góc bằng

Câu 142. Cho hai đường thẳng . Tìm các giá trị của tham số

a  

14.

a  hoặc A, B

7 2

2 a  hoặc 7

A. B.

a  hoặc

5

a  

14.

a 

5.

2 a  hoặc 7

C. D.

d 1 : 2

d

x

y 2

1 0

d

1 0

  đồng thời tạo với đường thẳng

y   một góc

y   và x 3 0 045 có phương trình:

2 :

3 :

Câu 143. Đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng

x

  (1

2)

y

 hoặc

0



:

x

   .

1 0

y



:

x



2

y

 hoặc

0



:

x



4

y

 . 0

A. B.

x : 2

  hoặc

1 0



:

x

  hoặc 0

y



:

x

   .

2 0

y

y   . 5 0.

A

C. D.



2;0

và Câu 144. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm

tạo với trục hoành một góc 45 ?

A. Có duy nhất. B. 2 .

C. Vô số. D. Không tồn tại.

d x :

y 2

  một góc

6 0

045 . Tìm hệ số góc k

Câu 145. Đường thẳng  tạo với đường thẳng

của đường thẳng  .

k   3.

k  3.

k  hoặc

k  hoặc

1 3

1 3

A. B.

k   3.

k  3.

1 k   hoặc 3

1 k   hoặc 3

C. D.

:d y

kx

tạo với đường Câu 146. Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng

060 . Tổng hai giá trị của k bằng:



: y

 một góc

x

thẳng

A. 8. B. 4. C. 1. D. 1.



:

 ax by

  và hai điểm

0

c

y

Câu 147. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng

y

 M x



;m

m

;n

n

 N x







c



by

0.

c

, không thuộc  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

, M N khác phía so với  khi 

  .

  

ax m

by m

ax n

n





c



0.

c

A.

, M N cùng phía so với  khi 

  .

  

ax m

by m

ax n

by n

B.



by



c



0.

c

, M N khác phía so với  khi 

  .

  

ax m

m

ax n

by n





c



by



c

C.

 0.

, M N cùng phía so với  khi 

  .



ax m

by m

ax n

n

D.

d

: 3

x

y 4

  và hai điểm

5 0

Câu 148. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng

2;B m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d .

1;3A 





,

0m  .

m   .

1

m   .

m   .

1 4

1 4

A. B. C. D.

d

: 4

x



7

 y m

 và hai điểm

0

Câu 149. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng

1;2A 

 B 

3;4

, . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

m



40

m



40

10m 

.

40 10

m    m

. B. . D. . A. 10 C. 10

d

:

1;2A 

x y

2   t   t 1 3

  

B

m 2;

và hai điểm , Câu 150. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng





. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d .

m 

13.

13m 

m 

13.

m 

13

A. B. . C. D. .

d

:

  x m t 2   1 t y

  

và hai điểm Câu 151. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng

1;2A 

 B 

3;4

, . Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB .

3m  .

3m  .

3m  .

A. B. C. D. Không tồn tại m .

 B 

2;4

, và Câu 152. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

1;3A    cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

6 0

d

: 2

x

y 3

 C 

1;5

. Đường thẳng

A. Cạnh AC . B. Cạnh AB . C. Cạnh BC . D. Không cạnh nào.



x



2

y

  và 3 0



x

   .

3 0

y

1 :

2 : 2

Câu 153. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng

x

y  và 0

x

y 3

 . 0

x

y  và 0

x

y 3

  . 6 0

A. 3 B. 3

x

y  và 0

  x

3

y

  . D. 3

6 0

x

y   và 6 0

x

y 3

  . 6 0

C. 3



:

x

  và trục hoành.

0

y



2

x

0

y

x

2

y



2

x

0

y

x

2

y

  ;

 . 0

  ;

 . 0

Câu 154. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng



   1





   1



A.  1 B.  1



2

x

  ;

0

y

x

2

y

 . 0

x

2

y

 ; 0

x

2

y

 . 0



   1



   1



   1



D. C.  1

A

;3

1;2B 

7 4

  

  

, và Câu 155. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

 C 

4;3

. Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

x

y 2



 13 0.

x

y 8



17

 0.

A. 4 B. 4

x

y 2

  1 0.

x

y 8



 31 0.

C. 4 D. 4

B   và 4; 5

1;5A 





C

 . Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:



 4; 1

, Câu 156. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

x   1 0.

x   1 0.

y   B. 5 0.

y   5 0.

x

y 4

A. C. D.

d 1 : 3

y 5



12 0

 . Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng

d

x

  và 3 0 2d 1d và

2 :12

Câu 157. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng

là:

x



11

y

  3 0.

y 3



 11 0.

A. 3 B. 11 x

x

y 11

  3 0.

y 3



 11 0.

C. 3 D. 11 x

;M x y và đường thẳng

Vấn đề 5. KHOẢNG CÁCH



0

0

   . Khoảng cách từ điểm M đến  được tính bằng công thức:

 ax by



0

c

:

Câu 158. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm

0

0

,

.

 d M

  

 d M

  

2

2

 2

by 2

ax 0 a



b



by



c

c

ax 0

0

ax 0

 by ax 0 , . A. B. a  b

,

.

,

.

 d M

  

 d M

  

2

2

 by 2

 2



a

0 b

a



b

C. D.



: 3

x



4

y

  bằng:

3 0

 M 

1;1

Câu 159. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

.

.

2 5

4 5

4 25

x

y 3

  và 2

4 0

x

y 3

  đến

1 0

A. C. D. . B. 2 .

: 3



x

y

đường thẳng Câu 160. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng    bằng: 4 0

3 10 5

10 5

B

B. . C. . D. 2 . A. 2 10 .

 1;2A

,



0;3

4;0C 

và . Câu 161. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

1 5

1 25

3 5

A. . C. . D. . B. 3.

 A 

 3; 4 ,

1;5B 

3;1C 

và . Câu 162. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

Tính diện tích tam giác ABC .

A. 10. B. 5. C. 26. D. 2 5.

0;3M 



x : cos

 y

sin





0

 bằng:

  3 2 sin

 

Câu 163. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

.

3  sin

cos

x

 

t 1 3

B. 6. C. 3sin . D. A. 6.

2;0M 

y

 

t 2 4

   : 

.

.

Câu 164. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng:

.

5 2

2 5

10 5

M

B. C. D. A. 2.

  15;1

Câu 165. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng

  2 3 t t

x    :  y

.

.

bằng:

1 10

16 5

A. 10. B. C. D. 5.

 A 

1;2



:

mx

y m

4 0

    bằng 2 5 .

m

Câu 166. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

m 

2.

m   .

1 2

    m 

  2 1 2

A. B. . C. D. Không tồn tại m .

Câu 167. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng

d

x



2

 y m

0

 đến gốc toạ độ bằng 2 .

2 :

d 1 :

t   2

t

 x  y 

và

.

.

.

.

4 2

m   4    m 2

m   4     m 2 

m    m

4  m    m 2 

A. B. C. D.

C có tâm là gốc tọa độ

và tiếp xúc với đường thẳng

100 0

: 8





6

x

 . Bán kính R của đường tròn 

0;0O  C bằng:

Câu 168. Đường tròn   y

4R  .

6R  .

8R  .

R 

10

2; 2



: 5

x



12

y



10 0

 . Bán

A. B. C. D. .

C có tâm



Câu 169. Đường tròn 

 I   và tiếp xúc với đường thẳng C bằng:

R 

44

kính R của đường tròn 

R 

R 

R 

44 13

24 13

7 13



:

x



 y m

0

 tiếp xúc với đường tròn

A. . B. C. . D. . .

2 2

2 2

2

2

y

 ? 1



 C x :

m 

Câu 170. Với giá trị nào của m thì đường thẳng

m 

2

1m  .

0m  .

2 2

M

21; 3

N

19;5

. A. B. C. . D.

d

x : 21

y 11



10 0.

 Trong các điểm



  ,



0;4

 P 



Câu 171. Cho đường thẳng ,

1;5Q 

và điểm nào gần đường thẳng d nhất?

N

19;5

A. M . B. N . C. P . D. Q .

d

: 7

x



10

y



15 0.

 Trong các điểm

  M  , 1; 3



0;4

 P 



Câu 172. Cho đường thẳng , và

1;5Q 

điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?

A

A. M . C. P . B. N . D. Q .



2;3

1;4B 

và . Đường thẳng nào Câu 173. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm

sau đây cách đều hai điểm A và B ?

x

y 2

 0.

x

y 2



 10 0.

B. D. C. 2

y   x 2 0. A.  100 0. y 

x

B

 , 0;1A

 12;5



 C 

3;0 .

và Đường Câu 174. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm

thẳng nào sau đây cách đều ba điểm ,A B và C .

x

y 3

  . 4 0

  

y

x

10 0

 . C.

x

y  .D. 5 0

x

y   .

1 0

A. B.

 , 1;1A

 B 

2;4    . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  cách đều hai điểm

3 0

mx



y

:

, A B .

và đường thẳng Câu 175. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm

.

1 .

1 .

.

1  m    m 2 

m      m 2

m      m 1

2  m    m 2 

A. B. C. D.



y

  và 3 0



 bằng:

x

x 1 : 6 – 8

y 2 : 3 – 4 – 6 0

Câu 176. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

1 2

3 2

5 2

A. . B. . D. . C. 2 .

d

: 7

x

y   và 3 0

x y

   t 2   t 2 7

 :   

Câu 177. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng .

3 2 2

9 50

A. . D. . B. 15 . C. 9 .

y 

101 0

d

x

 và

y  bằng:

x 1 : 6 – 8 d

2 : 3 – 4 0

Câu 178. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

B

4; 3

A. 10,1. B. 1,01. C. 101. D. 101 .

 và đường thẳng

1;1A 





y 2

  . Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến

d x 1 0 : đường thẳng AB bằng 6 .

M

M

, Câu 179. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm

M

3;



.



3;7 .



7;3 .

 M 

  43; 27 .

27 11

  

  

A. B. C. D.

d

:

0;1A 

x y

  2   3

t 2 t

  

và đường thẳng . Câu 180. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm

M

M

.

Tìm điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng 5 , biết M có hoành độ âm.

M



;



.



4;4 .

 M 

4;4 .

24 5

2 5

M



;



  

  

4;4  24 5

2 5

   

  

    

A. B. C. D.



: 2

x

   một 5 0

y

Câu 181. Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng

khoảng bằng 2 5 . Tích hoành độ của hai điểm đó bằng:



.



.



.

75 4

25 4

225 4

A

B

A. B. C. D. Đáp số khác.



  và 3; 1



0;3

. Tìm điểm M Câu 182. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm

M

;0

M

;0

M

;0

M

;0

14 3

14 3

  

  

7 2

7 2

thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1 .

.

.

.

.

  

  

M

M



1;0

M

;0

M



;0

    1;0



   



   

    

4 3

4 3

     

  

     

  

     

     

B

0; 4

A. B. C. D.

 . Tìm điểm M

3;0A 





và Câu 183. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm

thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

M

0;0

M

0;0

M

.

.

 M 

 0; 8 .



6;0 .

M

  0; 8

M

0;6

 



 

 

  

  

6 0





2

x

y

A. B. C. D.

1 : 3

3 0



2

x

y

  và   . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường thẳng đã

2 : 3  cho.

M

Câu 184. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng

M

0;

.

M

M



2;0 .

1 2

1 2

1 2

  

  

  

 ;0 .  

  

 ;0 .  

B

4; 6

 và đường thẳng

A. B. C. D.

 A 

2;2 ,





Câu 185. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm

.A B ,

d

:

t   t 1 2

 x  y 

M

M

2; 3

. Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm



3;7 .

 M  

 3; 5 .



2;5 .

 M  



A. B. C. D.

 A 

 B 

3;2

3 0

: 2

d

x

1;2 , y   . Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại

.C

và đường thẳng Câu 186. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm

C

 C  

 2; 1 .

 C 

1;1 .

0;3C 

3 2

  

 ;0 .  

B

A

A. B. C. D.



0;3

1;2 ,  .B

d y  . Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại

2

:

C

C

C

.

và đường thẳng Câu 187. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm

1;2 . 



4;2 .

 C 

1;2 .

C

 1;2



 1; 2 



  

A. B. D. C.

d

: 3

x

y 4

  và cách d một khoảng

1 0

Câu 188. Đường thẳng  song song với đường thẳng

bằng 1 có phương trình:

x

y 4

  hoặc 3 0

6

x

y 4

  .

4

0

A. 3

x

y 4

  hoặc 3 0

6

x

y 4

  . 4 0

B. 3

x

y 4

  hoặc 3 0

6

x

y 4

  . 4 0

C. 3

x

y 4

  hoặc 3 0

6

x

y 4

  .

4

0

D. 3



: 3

x



4

y

  một khoảng bằng 2 là hai đường

2 0

Câu 189. Tập hợp các điểm cách đường thẳng

thẳng có phương trình nào sau đây?

x

y 4

  hoặc 3

8 0

x

y 4



12 0

 .

A. 3

x

y 4

  hoặc 3

8 0

x

y 4



12 0

 .

B. 3

x

y 4

  hoặc 3

8 0

x

y 4



12 0

 .

C. 3

x

y 4

  hoặc 3

8 0

x

y 4



12 0

 .

x

y 3

3 0

D. 3

  và

d 1 : 5

d

x

y 3

  song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với

7 0

2 : 5

, d d là: 1 2

Câu 190. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng

x

y 3

  2 0.

x

y 3

  4 0.

A. 5 B. 5

x

y 3

  2 0.

x

y 3

  4 0.

C. 5 D. 5

 i

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

y  có VTCP

0

1;0 

 i

nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là

 j

Chọn A. Câu 1. Trục Ox: 1;0 . 

x  có VTCP

0



0;1

 j

nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là



 u

Chọn B. Câu 2. Trục Oy: 0;1 .

 AB 



4; 2

 A 

3;2

1;4B 



2;1 .



Câu 3. Đường thẳng đi qua hai điểm và có VTCP là hoặc







.



 ; u OM a b



Câu 4. đường thẳng OM có VTCP: Chọn B. Chọn B.  ;  OM a b

 AB



  

; a b

Câu 5. đường thẳng AB có VTCP:

 AB



 a b ;

.

 u

 

 AB

  

; a b





x

0

 n

hoặc Chọn A.

y   VTPT:

   1; 1

 u

Câu 6. Đường phân giác góc phần tư (I):

 VTCP:

1;1 . 

 y m



0

0

 n

Chọn A.

 VTPT:

m 







0;1 .

 x m



0

0

 n

Câu 7. Đường thẳng song song với Ox: Chọn A.

 VTPT:

m 





1;0 . 

 

 n

 u

Câu 8. Đường thẳng song song với Oy: Chọn D.

2; 2

 

 AB 

1;1 . 





Câu 9. đường thẳng AB có VTCP VTPT Chọn C.





 OA



  1; 1   u AB 



; a b



; a b

.

đường thẳng AB có VTCP Câu 10.

 VTPT

  n b a ;





b a ;

.

 n

 u

Chọn C.



 AB

;    a b







  

; a b

đường thẳng AB có VTCP VTPT Chọn Câu 11.

x

0

 n 

C.

y   VTPT

1;1 . 

 

 u

 n  3

 n

Câu 12. Góc phần tư (II): Chọn A.



 2; 1

1;2 



 3;6 .

4; 2

 

 n

 u

Câu 13. Đường thẳng d có VTCP: VTPT hoặc Chọn D.

.

 u 





2;4



 1 ;

2

1 2

Câu 14. Đường thẳng d có VTPT: VTCP hoặc Chọn C.





  3; 4 .

 d

  3; 4 Câu 15. Chọn D.     n   u d   u d    







2;5 .

    2; 5



 n

    2; 5 d

  Câu 16. hay chọn Chọn C.  u   n d   n d    











 4;3 .

  3; 4    3; 4    Câu 17. Chọn A.  u   u d  n  || d   u d   

   



     





  5; 2 .

2; 5   2; 5 Câu 18. Chọn A.  n   u d  u  || d   n d  

d



Câu 19. Chọn D.

d

:

t

  Chọn B.

.





x y

  t 1 3    t 2 5

    2 1; 3   ; 5

  

 M    u  d

0;0





Câu 20. PTTS

 Chọn C.

d

:

t



.





t 

t 2

   u   

d  1;

2 

 x   y 

 O   u  d





PTTS Câu 21.

 Chọn D.

d

:

t



.





t 3   2

  0; 2  u  

3;0

 

d 

 x  y 

M    u  d

 u 

0;6



 u 

Câu 22. PTTS

d

:







  6 0;1



0;1 .

2   

t 1 6

 x  y 

t

x

  5

Câu 23. VTCP hay chọn Chọn D.



:



 u

;3





1;6

  u 

1;6 .





1 2

1 2

    

  

1   2      y t 3 3 







Câu 24. VTCP hay chọn Chọn A.



AB

:

t



.





2   

t 1 6

  2; 1  AB





0;6

 x  y 

AB 



AB

 A    u  



1;3





Câu 25. Chọn A.



AB

:

t



.





x y

   1 2 t   3 t

   A B





4; 2

2

  

AB 

    



 2;1

AB

A     u 



Câu 26. Chọn D.



AB

:

t







x y

  1   1

t t

   1;1  B A





  

AB   1;1

AB

A     u 

t

 Chọn D.

1  

O

0;0

 

AB

AB

:

t



.









t t

 x   y





t

Câu 27.



AB

:

x y

  3   7

  3; 7  AB



2;0





  

AB   



 2 1;0



AB

A     u 

Câu 28. Ta có:

t  3  

M

 0; 7

 

AB

A

B

:

.





t   7

 x  y 

Chọn A.

 loại A. Chọn A.

0;0O 

Câu 29. Kiểm tra đường thẳng nào không chứa

  M  1; 3 .

Nếu cần thì có thể kiểm tra đường thẳng nào không chứa điểm

0;3

d







d

:

t





Câu 30. Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có





t 5   3

t

   AC



 x  y 

      5; 1



  1. 5;1

 B    u  d

Chọn A.

3;2

d





d

:

Câu 31. Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

x y

  3 2 t   2 t

   PQ





  4; 2

 

  





  2 2;1

 A    u  d

t 1 2

 Chọn C.

t  2 

1;0

  d

d

:



.

t

   M







  t

x     y

A





x

  

t 2 4







AB

:

t



.

Ta có:





y

  1

t 3

 AB

 2;1 CD

||

 AB u , CD  u

 4; 3

 4;3   



  

   AB

  u CD

   

t

Câu 32. Chọn B.

x

   0

y

VTCP

:

 u



d

:

t



  ; 1 1



  .

   u d

x y

3      t 5

  

Câu 33. Góc phần tư (I) :

t

t

Chọn B.



 



d

:

4  

A

 0; 7

  d

d

:

.

 1;0



 1;0







 u Ox

 u d

x y

4     7

t   7

  

 x  y 

Câu 34.

A

x

  7

t

Chọn D.

 Chọn C.



M

2;3





5;0





CM

:

t



.

 MC









 5 1;0







y



3

B

 1; 4 

  3;2

  

   

A

x

 

t 5 6



M

2;

 MB





3;





6; 5

 

MB

:

.

Câu 35.





y

  t 5

5 2

5 2

1 2

  

  

  

  

 

 2; 4  2;1

  

  C  

5 2

Câu 36.

N

2 ; 0

y

 

BM









N

  t 20 5 6   5 t y

N

  

y

 

N

  t    

25 2

Ta có: Chọn B.

Câu 37. Chọn D.

d x :

y 2



2017 0

   

   1; 2 .

 dn

d

 : 3

x

  y

2017 0

 



Câu 38. Chọn B.

  

 3;1



  6 2 . ;

 dn   2

 n d

Câu 39. hay chọn Chọn D.

d

:

 

  



 2; 1

  1; 2 .

 u d

 n d

x y

   1 2 t   t 3

  

d

: 2

x



3

y



2018 0

  

2; 3

  

3;2

Câu 40. Chọn D.







   

 3; 2 .



 n d

 u d

 dn

Câu 41. hay chọn

 AB



 0;1

 

 AB



Chọn A.



 0;1 .

 n d

d



 AB

   

 n d

Câu 42. Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: Chọn B.



:

x



3

y

   

2 0

 

 

2

.



 1; 3 

    2;6

 1; 3



 n d

 n d

 ; 1



 n d

1 3

1 3

  

  n 1   n  2     n    3 



 

: 2

d

x

4

y



2



0

Câu 43. Chọn D.



   1





 2;4

  1; 2   

d 

A  n d

   

  : 2 d

x



4

y



10 0

 

d x :



2

y

  Chọn B.

5 0.

d





d y :

 

2 0.

Câu 44.

 







 0; 2 

   3;0

 3 1;0





 0;1

 n d

 M    u   d

d



x

  

t 4 2





Câu 45. Chọn B.



d

:

t



.





y

  5

t 3



 3; 2

2;

3

4;5 

 



  

A  n d

     u d

   



d

x



 3 5 t



Câu 46. Chọn A.

d

:





d

: 4

x



3



5

y

0







   1

y

  1

t 4

   5;4



4;

5

 3;1 







  

 n d

 A    u  d



d

: 4

x



5

y



17 0.

 Chọn C.

d

15

d

:





d x :



 15 0.

Câu 47. Ta có:

  6

t 7

 0;7









0

 15;6 

 

  7 0;1

 1;



 x  y 

 n d

 A    u   d

d

y

3

t





Câu 48. Chọn A.

d x :

    3 0

y





d

:

t



.







  3

t



   0    1; 1

x  n d

  0;3   1 1;

 x  y 

    

 A    u   d

Câu 49.

Chọn A.

A

0;3



d





t



y 3 d : 3 x  2 y 6 Câu 50.  3; 2      0  x  n d      0 





d

:

t



.





y

  3

t



2;3





 x   

3 2

3 2

 2 1;   

  

    u  d 

3;5





3;5

d

: 3

x



5

y



2018 0



   ; 3 5



Chọn B.

 



     ; 3 5

 n d  u d

k

 

k



k

 

d

d

3 5

  5 3

   n d   u     d   

   n   u    

d

: 3

x



5

y



2018

  

0

d

||

: 3

x



5

y

  D đúng.

0



d

M



d

M



Câu 51. Chọn C.

d

 1; 2 : 2

 

x

3

y

  c

0

c

12

d

|

 1;2  |

:

 2

x



3

y



12



0

 





   

    

d

: 2

x

y 3

  Chọn A.

8 0.

 

2.1 3.2

     Vậy c

8.

0

c

0;0



d

0;0



d



 

6.0 4

.0

    0

c

c

0.

Câu 52.

 : 6

d

 

x

4

x

  c

0

c

 | |

d

 : 6



x



4

x

 

1 0

 



 1

 O    

 O    y 4

d

: 6

x



  0

d

: 3

x



2

y

 Chọn A.

0.

Câu 53. Vậy

 

 x : 2

 x

 y

M  1; 2  d M  1; 2  d     1 2.2     0 c c 5. Câu 54. d     3 0 y d :  2   c 0          

d x :

y 2

  Chọn D.

5 0.









 2;3

Vậy

 4; 3   

 d 

 2;3

3;2

 ; 3 4 

d     





 n 

 A    u   

||

d

Câu 55. Ta có:

Choïn



: 3

x



4



2

y



3

  

0

: 3

x



2

y

 

6 0.

C .

 A   u  d   









0;3







  d  AC



B  u

  

 5;1



 0;3  1;5

 d 

B  n d

    

AC d AC ||

Câu 56.

Choïn

d

:1

x



0



5

y



3

  0

d x :



5

y



 15 0.

C

      









d

d





d

:1

x

2

y



0

  0

d x :



2

y

 

1 0.

 



   1





 

  1;0   ; 2 1

 

M  n d

    

  1;0   1; 2 

  M   u       d

Câu 57.

d

d

Chọn C.







d

:

t



.





 

x y

   2 5 t   1 3 t



5;

3

   2;1     3; 5

 





  

M  n d

 u d

    

  M   1 2;    u   3;5      d 













Chọn B. Câu 58.







d

:

t



.

  3; 13







d 

x y

   t 1 13   2 t 3





3

1; 2 

 d    3; 13

 13;



  

A  n d

 u d

    

A  n  d ||

1;2  

    













Chọn A. Câu 59.







d

:

t



.







 d   2; 1

x y

   1 2 t   2 t



1;2 

 d   2; 1

  

A     u   d

A  n  d

1; 2   

    

M

 

2; 5



M



 

2; 5

0

Chọn A. Câu 60.

 (I) :

   y

x

0





         c

5

0

2

c

3

.

d 







 d x :

    c

y

0

c

0







    

d

||



    

Câu 61.

d x :

y   Chọn B.

3 0.

d



M





:

x

  3; 1   y

0

Vậy





 d x :

  3; 1   

y

c

0

   



0

   

4

c

d x :

   Choïn B. . 4 0

y

3

c

  M    II   d       

 1

t



4 t  

A

0; 4



d

d

0





4;





x y

   4  t

  

  

0

x

  1;1

 n 

Câu 62.

  II :    

    1;1

   y  u d

 M     d 

t

 Choïn

t



.

Câu 63.

C .



d

:





  4

t

 x  y 

 O ||

 x y :

M  1;2  d  d : y  2. Câu 64. Chọn D. d  0    



M

 6; 10

d

x

  6

t

t



d

:

4  

A

 2; 10



d





y





10

    d Oy x

 

0

:

 1;0



  

 u d

   

x

  2

t

Câu 65.

Choïn B.

:

.

y

 

10

   d 

3 ;





 n

AB

AB

Câu 66.

Choïn D.

 A    u  

AB

: 3

x

AB   3

   0

 3;1 A





y

B x : 3

  y

8



0.

   1  AB 

      1

2;6 

 1

A



Ox



AB

:



  

3

1

x

2

y

 

6 0 .

x  2

y 3

B

 

y O

 

 2;0 0 ;3

   







AB x :

 

. 2 0

Câu 67. Chọn B.

0;6

0

  2; 1  B A







 1;



AB 

 n   AB

AB

A     u 





Chọn D. Câu 68.



AB y :



7



0.

   4;0

 n



  3; 7  AB







 0;1

AB 

AB

AB

A     u  

Chọn B. Câu 69.

Câu 70. Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

B





M

2;0



 AM





 n





AM x

:

  

2 0.

y

Ta có :





    1; 1

  1;1

 AMu

AM

4; 2

 

 0; 2 

   C  

Chọn A.

A

B



   1; 4 ,



d

:

2

x



3

y

 

3 0.

Câu 71. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có

d

  

AB

4;6





3

     I 3; 1    AB

d  2 2;



 5;2  n d

   

Chọn A.

A

B

;





d

I



  4; 1 ,

 1; 4

5 2

  

   :

d

x

y

0.

Câu 72. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có

    A B

d

  

AB

     3; 3

   

5 2 

  3 1;1

 n d

    

Chọn B.

A

B



d

   1; 4 ,



Câu 73. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có



d y :

 

1 0.

d

  

AB

0;6





    I 1 1;    AB

  1 6 0;

 1;2  n d

   

Chọn A.

Câu 74. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có

A

B

   1; 4 ,





d x :

 

2 0.

d



AB



    AB





2;0



;0

 I 

 ; 4 2 

 d  2 1



 3; 4  n d

    

Chọn C.

A





  2; 1



: 7

x



3

y



 11 0 .

Câu 75. Gọi Ah là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Ta có

h A

 BC

  

BC

7;





7;3

    3







h A  n h

h A

A

    

Chọn A.

B

4;5







h B

Câu 76. Gọi Bh là đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Ta có



: 5

x



3

y



5



0.

h B

  

AC

 A C

5;3





 5 3 ;

  







h B

 n h B

   

Chọn D.



3; 2









:

x



3

y



 3 0.

Câu 77. Gọi Ch là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Ta có

h C

 AB

  

AB



;6 2







 2 1;3



h C

h C  n h C

C     



2

y

 

1 0

Chọn B.



||

d

.

 

d 1

2

d x : 1 d

 : 3

x



6

y



10



0

1    3

 2 6

1  10

2

  

: 3

x



2

y

6 0

   

d 1

Câu 78. Chọn B.





d d , 1

2

d

: 6

x



2

y

8 0

6;

  3; 2     

   2

2

 n 1  n 2

    



0

2 2 

3 6  n 1

    n 2

    

Câu 79. cắt nhau nhưng không vuông

:



  

1

;



d 1

 n 1

x 3

y 4

1 4

1 3



  0



d

.

góc. Chọn D.

   n n 2 1

d 1

2

d

: 3

x



4

y



10 0

     

    3; 4



2

 n 2

    

Chọn C. Câu 80.

Câu 81.

  1; 2



2





  



2

:    u 1 d 1 x y    1 t    t 2 2  Chọn A.  d .   d 1  x   t 2 2 t 3 1  2 2  4    B d 1  B  ; 8 2  2; 4 d :       d u , 2 2  y    t 8 4             

Câu 82.

   A







2

2



2

: 3; 2  ,   2; 3 d 1 d 1  u 1 x y    3 4 t   2 6 t  Chọn B.   || d .  3 3 d 1  x   t 1 2 2  2  A d d : 2;3           u 2  y   4 3 t             

x

  3

t

3 2

:



A

,





  3; 1

 1

  1

 u 1

3 4 ; 2 3

  

y

   1

t



4 3





  

.

4 3 8

3 2 9

1

2



x

t 9



A

    

t

2

1 6

      



:

9;8





2

   u 2



y

t 8

9   2 1   3

           

              

Câu 83.

Chọn A.

: 7

x



2

y

   

1 0

7; 2





 1

 n 1





Câu 84.

  , 1

2

:



  

5

 1;





 5;1

2

   u 2

 n 2



0



7 5  n 1

2  1  n 2

x y

  4 t   t 1 5

    

    

   góc. Chọn D.

cắt nhau nhưng không vuông

x

 

t 4 2

:



A





 2; 3









d 1

 d u , 1 1

 u 2

y

 

t 1 3



d

.

Câu 85.

  d 1

2



d

2

 u  1  A 

   : 3

d

x



2

y



14 0

  

3; 2

 2; 3









2

   u 2

 4;1  n 2

    

Chọn A.

x

 

t 4 2

:



A



,



 2; 5







d 1

d 1

 u 1

 u 2

y

 

t 1 5





||

d

.

Câu 86.

d 1

2

d

 

2

 u  1  A 

   : 5

d

x



2

y



14 0

  

5; 2

2; 5







2

   u 2

 4;1  n 2

      

Chọn B.

:

 3; 2





d 1

   u 1

x y

  2 3 t   2 t

Câu 87.





0





d

.

  u u  2 1

d 1

2

x

d

:

;3 2





2

   u 2



  

y

t 2 3

    2 t  

      

Chọn C.

Câu 88. Ta có

:  : 2 x    7 y 0 d 1 d 1 x y   2 t    t 3 2

2

2

: 2

x

  

7

y

0

x   5 d :  d : 3 x    8 0 y y t 1    t 7 3 1             







d M

.



  3; 1

d 1

  2

d 1 d

: 3

x

  

8 0

y

x y

3   

1

2

  

  

: 3

x

  

8 0

y

x

  1

t

Chọn D.

:



: 3

x

    8 0

y





d 1

d 1

y

 

t 5 3

d 1 d

x : – 2

y



 1 0

2

  

  

y



15 7 11 7

  x    

Câu 89. A, B, D sai.

Oy



d

x : – 2

y

       

1 0

0

d

x

y

 Oy M

0;

.

2

2

1 2

1 2

  

  

Chọn C.







AB





AB C ,

D

Chọn D.

 AB  CD



 1;4    

 4; 1

  u   u   CD



0



AB

4   1  u CD

1    4    u 

cắt nhau nhưng không vuông góc. Chọn Câu 90.

A

 AB u ,

 AB



 n

2;3



AB x : 2



3

y

 

8 8













AB

D.





  D C



; 6



4

 1;2  1; 3

   

3; 2 

   

A B  CD u , CD

   C  

 2  4 AB

 

3   6   C

AB CD Chọn B. .

||

nên Câu 91.

t

:

  1; 2



d 1

   u 1

   1

t 2

Câu 92.

  0

  u u   2 1

d

:

 x  y  2

x



y

– 1 0

  



 1 ; 2

  ; 2 1



2

 n 2

   u 2

    

   

2 0

 1;0



d x : 1

 n 1

  

0

d

.

(i) loại A.

t

    n n 2 1

d 1

2

d

:

d

:

.

 ;0 1





 0;1

2

2

 u   2

   n 2

0

 x   y

    

(ii) Chọn B.

d

: 2

x



3

y

 

1 0

Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án C, D.

d

||

d

.

A

d

: 2

x



3

y

 

1 0

2   2

3 3

1     1

A

  

Câu 93. Xét đáp án A: Chọn A.

2

x



3

y

  c

0

c

.

x

y 3

  sẽ có dạng

1 0

 



1

Để ý rằng một đường thẳng song song với 2

d x :



3

y

   

4 0

Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án A thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.

   1; 3 .

 n d

Câu 94. Kí hiệu

:



,

 n

 1;3



d 1

   n 1

 n 1

x y

  1 t   t 2 3

  

(i) Xét đáp án A: không cùng phương nên loại A.

d

:



,

 n



 3;1

2

   n 2

 n 2

x y

  1 t   t 2 3

  

(ii) Xét đáp án B: không cùng phương nên loại B.

d

:



,

 n

 1;3



3

   n 3

 n 3

x y

  t 1 3   2 t

  



 n

x

 

t 1 3

4

d

:



d d ||

.





(iii) Xét đáp án C: không cùng phương nên loại C.

4

4

y

  2

t

 n  4  M d

  1;2   1; 3 

d 

  

  

M  n 4

    

d

: 4

x

y 3

   

1 0

(iv) Xét đáp án D: Chọn D.



  4; 3 .

 dn

Câu 95. Kí hiệu

:





3; 4





0





d 1

 n 1

   n n d 1

4 t  3 3  t

 x   y 

(i) Xét đáp án A: nên Chọn A.

(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án B, C, D.

Câu 96. Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm

d

t



A

d

:





đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

 và có VTCP



 0; 1

  1



  0; 1  1;0

 

 x  y 

kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm

 A    u  d  du 

cùng phương với Chọn C.

d

:



d

: 7

x



3

y

 

1 0.

x y

     5 7

2 3 t t

  

: 7

x



3

y

1 0

d

    loại A.

d 1

d 1

: 7

x



3

y

 

1 0 & : 7

d

x



3

y



2018 0

 

||

d

d

 loại B, D. Chọn C.

3

d d , 2

3

2

2

2

d

m



x m y





 10 0

1

2

2

d 1

2

Câu 97. Ta cần tìm đường thẳng cắt

d  





 m 3

m 4

10 10

 : 2 : 3

x



4

 1 

y

 10 0

d 1

   

2

m

 

1 3

Câu 98.

Choïn



  m

2.

C .

2

m



4

  

d d || 1

2

 1    1 0

 y

2

:   y  2 m  0 1 Câu 99.     m m 1 2 2 m  1 d mx m 1 d : 2 x    

: 2

x



3

y

 

4 0

d 1

M

d 1



d    2

m

.

Choïn A.    m 2 . 1 2     m 2 m  2   

    

d

:

m 4 2

3   3

1 2



  ; 3

m

4

2

  2; 3 



   n  1   n   2

x y

   

t 2 3 mt 1 4

  

    

Câu 100. Chọn C.

x : 2 – 4

y

 

1 0

d 1



d 1

2

at

x



    a

1 2

0

a

  

a

0

1.

  d   n n 2 1

d

:



 1;



a

a

2

  1; 2 



   n  1   n   2

y

  3

a



t

   1 

 1

   

    

Câu 101. Ta có

Chọn D.

x

  

t 2 2

:

 2; 3





d 1

   u 1

y

  3 t

d 1

2

d  

  m

2

.

x

  2



d

:



A

 2; 6



d

,



m ; 1



2

m

A d 1  m 1 2  3

   m  2 









2

2

 u 2

y

    6

mt  1 2

 m t

     

      

Câu 102.

Chọn C.

 

t 2 2

x

 A d





0

:



A





2;

m



 2;1





d 1

 d u , 1 1

2

  1

mt

y

d d   1





m



 .

m





   : 4

d

x



3

y



m

  

0

; 4 3

m 8 3

2 3

2 m 4

5     

    





2

 u 2

    

Câu 103.

: 2

x

  y

0

m 

4.

Chọn D.

m

 

4



  loại

d 1

  d  2

d 1 d

: 7

x

  y

7



0

2

  

Câu 104. Với

4m 

Với thì

2

|| d d  1

2

x y 4 m  0 m 3 1      m 1.    3 x   y 2 m   1 0 m m  2 1 1  2 4 m   m 1     5  : 2 d 1  d m :           

Chọn B.

:

x

 

5 0

m

  0

  m

0 (

)

thoaû maõn

: 2

x my 3





10



0

 1 

: 4

y

 

1 0

2

  

.

 1 

:

mx



4

y

 

1 0

2

  

  

M

1

2

m

0

m

0

    

   

2 m

 3 m 4

     

:

m

 n 1

Câu 105. Chọn D.

m



:







y

  

m



1;

m



mx 



 1

2

 n 2

Câu 106. Ta có :

Choïn

  1      1 1

m





0

1

 m .



C .

  y  1  m m

19 0   x m    1

    1 

  ;1 20 0  1



2

   

6 0





 n 1

2

2



2

x my 2



   

6 0



2;2

m

m

2

m 3 ;2  n 2

d mx : 3 1  d m :

y 





   

:

y

 

3 0

m

  0

  m

0

thoaû maõn





d 1 d

:

x

  

3

y

0

2

  

Câu 107. Ta có:

.

2

2

d M

  2

m

0



m

1

d     1

 

  

 m m 3

m 2 2

     

: 2

x



3

y



10 0

  

 2; 3





d 1

 n 1

Chọn D.

x

 

t 2 3

d

:

 4 ; 3 m





2

   n 2

y

 

1 4

mt

  

    

d 1

2

Câu 108.

 d

2.4

m



3

   

m

0

.

  

  3 .



9 8

: 4

x



3

 y m 3



0

 4; 3





d 1

   n 1

Chọn C.

d

:



A





m ;

 2

 1;4







2

 d n , 2 2

x y

  t 1 2   4 mt

  

    

A



d 1

2

Câu 109.

d  



  m

.

8 3

m





  8 0 8 3

m 4

d 1 2   3

3 m    

    



2

   

6 0





 n 1

Chọn B.

2

2



2

x



2

my

   

3 0

m



2;2

m

2

m 3 ; 2  n 2

d mx : 3 1  d m :

y 





   

:

y

 

3 0

m

  0

  m

0

khoâng thoaû maõn





d 1 d

: 2

x



2

y

  3

0

2

  

Câu 110. Ta có

Choïn A.

.

2

2

2

m

0





m

1

|| d d    1

    

 m m 3

m 2 2

 3  6

     

x

8

m



t

 1

:



A

8;10





m







 1;

 1

d 1

 d n , 1 1

 

t

10



y

       d mx :



2

y



14

  

0

m

; 2





2

 n 2

    

d

A



2

6

0

 

  0



m

khoâng thoaû maõn

2

d d | |  1



m

0



.

Câu 111. Ta có:



m  1    m 2 

m

 m  

1

8     

  1;1  0; 2 m

1

0

   n 1    n  2 1   m

 2

             m   

2

x

3





2

 y m

 

1 0

Chọn A.

2

 d m : 1  

 x my m



d

:



2

m

 

1 0

2

   

 : 3

x



2

y

 

1 0

m

  0



thoaû maõn

d 1 d

:



x

 

1 0

2

M

  

d 1

Câu 112.

.

d    2

3

m

  0 

1 2

 m  1

2    m

 m    m  

     

Chọn B.



x m t 2

2







2;

m



:

 A m

 ;1

 d u , 1 1

2

A



d



 1

2

y

m

  1

t



d 1

2

d  



m 2

1 2 

1

m

    



:

m



 ;1

2

 1    u 2

Câu 113.

  mt   1 x   y m t

     

  1     

mt

2

1



m

 1







  m

1.

m m

  1 0   1 0

m



2 m m

 

2



0

  



   m m     1 

3  m m

  2

0

   1 m  1  m t     

. Chọn C.

Ox





: 5

x



2

y



10

 

0



.

y



10



0

x y

 

2 0

0  y   5  x 2 

  

t 2

Câu 114. Chọn C.

Oy



d

:



.

  

t 5 15

 x  y 

,

y



0

0 t 2    t 5 15

 y    x   y 

1 3 2 3

 t      x 

: 7

x



3

y



16



0

Câu 115. Chọn A.



.

d 1 d

:

x



10



0

x y

   

10 18

2

  

  

Câu 116. Chọn A.

d 1

  

2

: 2

x



3

y



 19 0

d 1

d 1

2

d  









19 0

    

10

t

.

: d 1    3 4 x t   2 5 t y 1 Câu 117. Chọn A.    1 .7  x   y  t 3 4 1 4   t       7 5 t 2 5 t  t      t 1  1    t   t  d : 0  t      t    x y     t 1 4 t 7 5             

 t 2 22 2



 t 3 55 5



2 5

d

:

2

 x   y 

x y

 

22 2  t  t 55 5

  

    

Câu 118.

A

B



AB x : 4



3

y

 

8 0



 1;4



4

x



3

y

 

8 0

x



2

AB d  



.

Chọn A.

 –2;0 ,   t

x

x

  

2 0

y

y



0

d

:



d x :

  

2 0

y

  

  

y

  2

t

  

    

Câu 119.

Chọn B.

Ox



d







Ox



d



A



;0 2







2

d 1

2

x y

   t 1   t 3 3



0

x y

  2  0

  

  

 

2

a

2.

4

0

a

     Chọn D.

0

Câu 120.

Oy



d







Oy



d



A

; 0 2







2

d 1

2

x y

   t 2   t 2 6

0 2

  

x     y

2

Câu 121.

  6

m m

.

0 6

m      0 m

 

x

x : 3 – 2

y

 

5 0

Chọn D.





A

.

d 1

  d 2

d 1 d

: 2

x



y 4 – 7



0

3 31 ; 8 16

  

  

2

  

3 8 31 16

      y 

Câu 122. Ta có



 1

3

A  d A  d       c 0    c . d || d : 3 x  y 4 – 1  0 d : 3 x  4 y   c 0 c 9 8 31 4 53 8          

d

: 3

x



y 4 –

  0

d

: 24

x



32

y



53

 Chọn A.

0.

3

53 8

3



3

y

 

1 0

Vậy





A

.

d 1

  d 2

d x : 1 d

:

x



3

y

  5

0

2 3



y



  ; 3 

  

2

  

2 3

 x    

Câu 123. Ta có



 

3 2.



    

0

c

c

.

A d

 

d d

: 2

x

  

7

y

0

2

y



c



0

d  A  : d x

2 3

5 3

  

  

3

  

  

d x :



2

y

  

0

d

: 3

x



6

y

  Chọn A.

0.

5

5 3

: 3

x



4

y



 15 0

1

Vậy





A



1;3





d 1

  d 2

 d 3

d 1 d

: 5

x



2

y

 

1 0

  3

2

x    y

  

  

m m 6

 

3 9

m



13 0

   Chọn D. 5.

m

: 2

x



y

 – 4 0

d 1

Câu 124. Ta có:





A

;



d

d 1

  d 2

3

d

x : 5 – 2

y

 

3 0

5 9

26 9

  

  

2

  

5 9 2 6 9

  x     y 

Câu 125.

    

m

0

2

12.

m 5   9

26 3

x : 3 – 4

y



 15 0

Chọn D.



  

d

A



1;3



d





d 1

2

d 1 d

: 5

x



2 – 1 0



y

  1 3

2

x    y

  

  

m

12 15 0

m



   Chọn C. 3.

: 2

x



y

 – 1 0

Câu 126.



  

d

A

       

1 7

m

m

0

d

6.

  1; 1

d 1

2

3

d 1 d

:

x



2

y

 

1 0

x y

 1  

1

2

  

  

Câu 127.



f

  1;

  

M d

0

 f M



4 3

  



f



1;

 

80

0

N d     

 f N



Chọn B.



x 51



30

y

 

11

.

 f x y ;



4 3

     

  

0



0



 f P  f Q

 

         

Câu 128. Đặt

  2 1 2 t



x



2,

  1

d

Chọn A.

M

y 



M

d

.







 ; – 2 1

 VN



  

1

3

t

  

1 2 4

 t     t

4

x



  0

7,

d

N

–7

;0

y 





N

d

.







 VN



1 2    t  0 t 3

7 

   3

  

t   t 

Câu 129.

x



3,

d

P

3;5

y 5   





P

d

.







 VN



1   

2

  3 1 2 t   5 3   t 

t   t 

x



 2 d

3,

Q

3;

2

y  

  

1

t

Q



d

.





3 1 2   t     t 2 3 

Chọn D.

x

y 7

  . 5 0

0



M d     

Câu 130. Gọi 12



12

x



7

y

5

 N d

.

 f x y ;



, 0



f



0

 f M  f N  f P

  1;1  

 10     1; 1  Q

  0 

      

  3

1,

d

y

Đặt Chọn A.

d

:

.

M

x   

1;3

  

0

t

 dM

.





x y

   1 2 t   3 5 t

  

1     1 2 t     3 3 t 5 

  2

d

x

N

1,  y  

  

1

t

N



d

.

 1; 2



   t 1 2   2 3 5 t

1   

t 1 2

  

x



3,

d

Câu 131. Gọi

P

y 1   



P

d

.







 3;1





3   1 3 5 t 

2 2 5

t     t

  8

3,

d

y

Q

x   

3;8

   

1

t

Q



d

.





3     t 1 2     5 t 8 3 

Chọn C.

: 2

x

  y

10 0

2.1

d 1

   1 . 3

 



 d d 2;  1

cos







2

2

 3

:

x



3

y

   

9 0

d

1 2

     1;

  2; 1 

 n 1  n 2

2

2

   

   2  2 1 . 1

    3



  

 Chọn B.

 

45 .

Câu 132. Ta có

: 7

x



3

y

6 0

   

 14 15

d 1

 



 d d 2;  1

cos







  

.

 4

d

: 2

x



5

y

4 0

5 49 9. 4 2





1 2

  7; 3     

   2; 5

2

 n 1  n 2

   

Câu 133. Ta có

Chọn A.

3

: 2

x



2 3

y

   

 n 1

d 1

 



2

Câu 134. Ta có

 1; 3



 ; d d  1

cos





  



 30 .

3 2

1 3. 0 1







:

y

   6 0.

d



 0;1

5 0  n 2

2

   



3

y

0

 1 0

d x : 1

 n 1

 



Chọn A.



2

 d d ;  1

cos







1 2

1 3. 1 0





d

:

x



0 0 1

  

Câu 135.

 1; 3  1;0



2

    n 2

   

 Chọn C.

 

60 .

: 6

x



5

y



15 0

  

 ; 5 6





d 1

 n 1

 







0

 d d 2;  1





 . 90

   n n 2 1

d

:





5;6





2

 n 2

x y

  t 6 10   1 5 t

  

    



2

y

7

 1 4

d x : 1

 



 d d 2;  1

cos







.

Câu 136. Chọn D.

3 5

d

: 2

x



4

9 0

 

y

1 4. 1 4







2

       0 1;2 n 1    1; 2   n 2

    

:

x



2

y

 

 1 2



d 1

 



 d d 2;  1

cos







.

Câu 137. Chọn C.



:

x

  

0

y

d

1 4. 1 1





1 10

    n 1; 2 1    1; 1

2 0  n 2

2

   

:

10

x



5

y

 

1 0



 2;1

d 1

   n 1

 2 1

 



2

 ; d d  1

cos







.

Câu 138. Chọn A.

d

:

4 1. 1 1





3 10

  1;1

2

   n 2

x y

2     1

t t

  

    

: 3

x



4

y

   

1 0

3; 4





d 1

 n 1

 15 48

 



2

 ; d d  1

cos







.

Câu 139. Chọn A.

33 65

d

:

 5; 12

9 16. 25 144









2

   n 2

x y

 15 12  t   1 t 5

  

    

Câu 140.

2

: 2

x



3

 y m

   

1 0

2;3





d 1

 n 1

 6 3

 



2

Chọn D.

 ; d d  1

cos







.

x



2

m

  1

t

4 9. 9 1





3 30 1

d

:







  3; 1

2

 n 2

4

 y m

  1

t 3

  

    

Câu 141.

Chọn A.

: 3

x



4

y



 12 0

3; 4





d 1

   n 1

 6 4

a

 





d d 2; 1

 45   

co

 s 45



cos





2

d

:

2;

a

1 2

25.

a



4





2

   n 2

x y

  2   1

at t 2

  

    

a

2

2

2

Câu 142. Ta có



25

a



4



a



12

a

  

9

7

a

96

a



28 0

 

.





 8 4



  14 2 7

    a 

Chọn A.

: 2

x

  

3 0

y





A

  .

  1;1

d 1

  d 2

d 1 d

:

x



2

y

  1

0

1 1

2

x     y

  

d

:

y    

1 0



a ;

b

,



d

Câu 143.

   ;







 0;1 ,

3

 n 3

3

 n 

a

b

x

b

2

2

2



cos





  a

b

.

2

2

1 b

1,

b

   0 2 y   y x 0 :

1 2

a



b

. 0



1

a b       :         2 b     1 a a 

Ta có gọi . Khi đó

Chọn C.

Câu 144. Chọn B.

.A Khi đó.

Cho đường thẳng d và một điểm

.d



0 

 90 .

(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với

d x :



2

y

   

6 0

(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc



.

  1;2 ,



; a b

 n d

 n 

   k 

a b

a



b 2

2

2

2

2



 cos 45





5

a



b



2

a



8

ab



b 8





2

2

1 2

a



b

. 5

a

   

b

k

2

2



Câu 145. gọi Ta có

  a 3

8

ab



b 3

  0

.

1 3 3

1 3 b 3

a

   

k



   

d y :

kx

k

k



1



2

Chọn A.

 

cos 60



2   

1 2

k

k



4

k



2

2

1 2



:

y

  

x

k



1. 2

   ; 1       1; 1

 n d  n 

   

 k k

sol:

,

2

2

  k

4

k

k k      1

1 0

k

 

4.

k 1

2

Câu 146.

Chọn B.

Câu 147. Chọn D.

2;B m nằm cùng phía với

d

: 3

x

y 4

  khi và chỉ khi

5 0

1;3A 





3

x



4

y



x



4

y



5

  0



m

    Chọn B.

m

0

.



 5 3



 10 1 4



A

A

B

B

1 4

Câu 148. ,

d

: 4

x



7

 y m

 có điểm chung khi và chỉ khi

0

4

x



7





7



0



m



0 1

m



40

 0

10



m



. 40

Câu 149. Đoạn thẳng AB và













A

y m x 4 A B

 y m B

Chọn A.

d

:



d

: 3

x

  

7

y

0.

x y

2   t   t 1 3

  

Câu 150. Khi đó điều kiện bài toán trở thành

3

x



y





y



7

   2

0

m



13

  

m

0

13.



 7 3







A

A

x B

B

Chọn C.

d

:



d x :



2

 y m

  2

0.

  x m t 2   1 t y

  

x



2



2



2



2

  

3

0

m



0



m



3.

Câu 151. Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi









2

A

 y m A

x B

 y m B

1 0



Chọn B.



2

x



3

y

 

6

10 0

 

 2; 4



 

 f x y ;





1;5

 

 11 0

 1;3  

 f A  f B  f C

      

    

Câu 152. Đặt d không cắt cạnh nào của

tam giác ABC . Chọn D.

;M x y thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi

;  khi và chỉ khi





1

2

x



2

y



3

2

x

  y

3

Câu 153. Điểm

;



;









.

 d M



 d M



 1

2

  y 3 y

0   6 0

5

5

3 x    x

Chọn C.

;M x y thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi

 ;

Ox y :

 khi và chỉ khi

0





2

y



0

x



y

;





d M Ox ;



.

Câu 154. Điểm

 d M







2

y   1

2

y



0

Chọn D.

 

    x 1      x 1 

B



AB x : 4



3

y

 

2 0

 1;2



7 4

.

C

4;3

AC y :

 

3 0



  

7 4

 ;3 ,    ;3 ,  

  A        A    

Câu 155.

4

x



2

y



13 0

 



4

x



2

y



13

4

x





2

y

y

3

 f x y ;





 1

4

x



8

y



 17 0

   

5 0





 

 23 0

 1;2 

  4;3

3 5  f B  f C

   

    

Suy ra các đường phân giác góc A là:

x

y 8



17 0.

 Chọn B.

A

B

AB x : 2

  

3 0

y

suy ra đường phân giác trong góc A là 4

.

A

C

AC x : 2

  

7

y

0

  1;5 ,   1;5 ,

 

    4; 5    4; 1

   

Câu 156.

Suy ra các đường phân giác góc A là:

  

5 0

  x

1

2

x

  y

3

2

x

  y

7

 f x y ;







5

5

5 0

 

y

  

3 0

 

  4; 1

    1 0 x  

 f B  f C

   4; 5 

    

y   Chọn B.

5 0.

suy ra đường phân giác trong góc A là

x

y 4

  và 3 0

d

x

y 5



12 0

 là:

d 1 : 3

2 :12

3

x



y



3

12

x



12



.

y y

  3 0  11 0 

 y 5 13

4 5

 x 3 11    11  x 3 

I



I

d

:

3

x



11

y

3 0

M

; 10 3

Câu 157. Các đường phân giác của các góc tạo bởi

 , d

  1;0 ;

    



d 1

  d 2

Gọi

1.d





IM



130,

MH



9,

Gọi H là hình chiếu của M lên

 suy ra

 30 12 3 5







 MIH

   52

 MIH

2



90 .

Ta có:



MH IM

9 130

  là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là

3 0

 MIH sin

y x d 11 : 3  . Chọn B. 11 0

Suy ra  y 3 x 11

  

3 4 3

;







2.

Câu 158. Chọn C.

 d M



 9 16

1

  

3 1 4

Câu 159. Chọn B.



  

A







.

 1;1



 d A ;



x 2

 x

3 

y 3

4   0   y 1 0

x y

   1

 9 1

2 10

  

  

A

  3 8 12

Câu 160. Chọn C.

d A BC ;





.





  Ah

1 5

B

,

C

4;0



BC x : 3



4

y



 12 0

 9 16

 1; 2 

  0;3





   

Câu 161.

A

 3; 4





A

BC



Chọn A.





B

,

 C



d A BC ;



5

  ;5 1

 3; 4 



 3;1

2 5 



h A

    

    

 BC : 2 BC x

2 5 y

  

7

0

     



.2 5. 5

 Chọn B.

5.

ABCS

1 2

Câu 162. Cách 1:

2

S



2 AB AC .



  AB AC 

.



ABC



2

1 2

3sin





 

Cách 2:

;



6.

 d M

  

2

2

  3 2 sin  

in s



co

s

  8 0 2

Câu 163. Chọn B.



:





: 4

x



3

y

  2

0



d

M

;



2.



  

x y

  t 1 3   2 t 4

 16 9

  

t 3

  15 3 2

  N

Câu 164. Chọn A.



:





:

x



3

y

  

0

2

MN



d

M

;



10

.



  

min

  2 t

1



9

x    y

Câu 165.

    2

m

m

4

2

2

Chọn A.







2 5

   m

3

5.

m

  1

4

m



6

m

  4

0

 d A ;



2

m



1

m

Câu 166.

    m 

  2 .1 2

t

:

  

2 0

y

d 1





  2

t

Chọn B.

d x : 1 d

:

x



2

 y m



0

  x 4 m   y m 2

2

  

  

d

:

 x  y  x



2

 y m



0

2

    



M

4



m m ;



2

d

.





  d 1

2

2

2

2

Câu 167.

OM

  

4

2

m



m



2

  

m

4

6

m

.









2 4

 m      8 0 m

100

R d O ;







10.

Khi đó: Chọn C.





 64 36



10 24 10





;







.

Câu 168. Chọn D.

  R d I



44 13

 25 144

Câu 169. Chọn A.

 tiếp xúc đường tròn

Câu 170. 





2

2

 C x :

 d I



0;0 m  y  1:  ;  R m 1  1. Chọn A.       1 1   I O   R 

464





0; 4

 54





x 21



11

y

10

.

 f x y ;







464





  44

    1;5



 f M  f N  f P  f Q

 21; 3  19;5 

        

38



0; 4

25



Câu 171. Chọn D.

15



7

x



10

y

.

 f x y ;







98



   42





 f M  f N  f P  f Q

   1; 3    19;5   1;5

        

Câu 172. Chọn C.

,A B thì đường thẳng đó hoặc song song (hoặc trùng) với

AB , hoặc đi qua trung điểm I của đoạn AB .

A

  





A

B

||

d

:

x

  

2 0.

y

Câu 173. Đường thẳng cách đều hai điểm

B

  1;4

 2;3 

    

3 7 ; 2 2  

 1;1

  1;1

 n   AB

  I       AB 

,

,

Ta có: Chọn A.

,A B C thẳng hàng nên đường thẳng cách điều

,A B C khi và chỉ khi

Câu 174. Dễ thấy ba điểm

chúng song song hoặc trùng với AB .

 AB



AB

|

|

d

:

x



3

y

  4

0

.

 12; 4



 1; 3

  

 n   AB

  

AB

.

Ta có: Chọn A.

3;3

 n

1 5 ; 2 2 

    

  1;1

AB

   I       AB 

Câu 175. Gọi I là trung điểm đoạn

,A B



:

mx

  

3 0

y



m



  ; 1

 n





m



1



  

3 0

Khi đó: cách đều





.   1

m



   

m 2  

5 2 1

m

   

I m 1

   1 1

   

Chọn C.







 d A ;



2

2 

   || 2 1

A



2;2

,



 



 n 

A 2;0    12 3  d    . Câu 176. Chọn B.   ; 1  1 3 2 : 6 x 8 y   3 0 100    

d

 : 7

 y

x



 7;1

 7;1       3 0 n d

   



  14 2 3

   

d

;

;





.

Câu 177.

 d d

  

 d A d



50

3 2

Chọn A.





 d d d 1

2

 2 x : 6 – 8

2

A 4;3 d  24 24 101    ;    10,1. Câu 178. Chọn A. 101 10 d || 100 y   101 0 d 1    

 M m 2

 m m ,

3

m



7

8

m

 M d x :  2 y    1 0  1;  . Câu 179. Khi đó AB x : 4  3 y   7 0     

6



d M AB ;





11

m

  

30

3



M







 7;3 .

  4 3 5

  l

 m    m 

27 11

Chọn B.



    Khi đó

1.

0

t

 M d

:



M

2 2 ;3



t



t





x y

  2 2 t   3 t

  

1

2

2

2

5



AM

2

2

  

25

t 5

t 12



17

  0

  M

;;



.

   t 2



   t



24 5

2 5

  

  

  l 17 5

  t     t 

Câu 180. với 2 2 t

Chọn C.

Ox thì hoành độ của hai điểm đó là nghiệm của phương trình:

;0M x 

x





x 1

2

x



5

Câu 181. Gọi

;





2 5





2 5







 

.

 d M



x 1

x 2

75 4

5



x 2

5   2     x 

15 2

x

M

;0

;0

9

4

7   2

7 2

  1

d M AB ;





.

Chọn A.

  





 x 5

  M x  AB x : 4

3

y

 

9 0

   

M

    1;0



      1 x 

Câu 182. Chọn A.

AB x : 4



3

y



 12 0

M

y

3

y

12

AB



5

  6

S



.5.



.



MAB

1 2

 5

   8

y

 M

  0; 8

0;0 



   0  

3

y

12

d M AB ;



 M y 0;







  h M

 5

     

Câu 183. Ta có

;0

3

x



6

3

x



3





  

x

M

Chọn A.

1 2

1 2

;



;



13

13

  

 ;0 .  

 M x  d M



 d M



  1

2

    

Câu 184. Chọn B.

:

 M d



 ;1 2 t

2

2

2

2

 M t



2



t 2





t



4



t 2



7

t   t 1 2

   t





 1









 x  y   MA MB

    

  t 20

60 0

       3

M

t

Câu 185.



 3; 5 .

Chọn B.

Câu 186.

2

2

2

2





   m

 1



 1







 1

     

M

m

2

 M d : 2 x     3 0 y M m m ;2  3  2 m   m  3  2 m   MA MB    



 2; 1 .

C



d y :

  2

; 2

 C c



2

  2

c

  

1

c

.

Chọn A.

C

 2 1;



 BA BC

 1;2 



C    

    1 

Câu 187. Chọn C.

 d d

  

 d M

  

  1;1   c

d : 3 x  4 y    1 0  d M 4 c 1   1 ; ;  . Câu 188.   6  5    d || : 3 x  4 y 0 c    c      

3

x



y



2

Chọn A.

;

;

.



  d M x y

    2

3 3

x x

 

4 4

y y

  0 12   8 0

4 5

    2 

5

x



3

y



3

5

x



3

y



7

;

;



;

;





  5

x

3

y

Câu 189. Chọn B.

  2 0.





2

  d M x y d 1



  d M x y d



34

34

Câu 190.

Chọn C.