intTypePromotion=1

Trạng thái của tạp chất Donor trong chấm lượng tử InAs/GaAs

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
13
lượt xem
0
download

Trạng thái của tạp chất Donor trong chấm lượng tử InAs/GaAs

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu các trạng thái của tạp chất donor trong chấm lượng tử InAs/GaAs. Chúng tôi đã tìm được năng lượng và hàm sóng của donor và khảo sát sự phụ thuộc năng lượng của donor vào bán kính của chấm lượng tử. Chúng tôi thấy rằng năng lượng của donor tăng khi bán kính của chấm lượng tử giảm, đặc biệt khi bán kính chấm tiến đến không thì năng lượng của donor tăng rất nhanh.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Trạng thái của tạp chất Donor trong chấm lượng tử InAs/GaAs

TRẠNG THÁI CỦA TẠP CHẤT DONOR TRONG CHẤM<br /> LƯỢNG TỬ InAs/GaAs<br /> <br /> NGUYỄN NGỌC TUÂN<br /> NGUYỄN VĂN TOÀN - ĐINH NHƯ THẢO<br /> Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế<br /> <br /> Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu các trạng thái của<br /> tạp chất donor trong chấm lượng tử InAs/GaAs. Chúng tôi đã tìm được<br /> năng lượng và hàm sóng của donor và khảo sát sự phụ thuộc năng lượng<br /> của donor vào bán kính của chấm lượng tử. Chúng tôi thấy rằng năng<br /> lượng của donor tăng khi bán kính của chấm lượng tử giảm, đặc biệt khi<br /> bán kính chấm tiến đến không thì năng lượng của donor tăng rất nhanh.<br /> Bên cạnh đó chúng tôi cũng khảo sát trạng thái của điện tử trong chấm<br /> và tìm được năng lượng và hàm sóng tương ứng. Chúng tôi tìm thấy sự<br /> phụ thuộc tương tự của năng lượng donor và điện tử vào bán kính của<br /> chấm lượng tử. Tuy nhiên phổ năng lượng của điện tử chỉ nhận các giá<br /> trị dương trong khi phổ năng lượng của donor bao gồm cả các giá trị<br /> dương và giá trị âm.<br /> Từ khóa: trạng thái của donor, trạng thái của điện tử, chấm lượng tử<br /> hình cầu, InAs, GaAs.<br /> 1<br /> <br /> GIỚI THIỆU<br /> <br /> Trong vài thập kỉ trở lại đây nhờ những tiến bộ trong kĩ thuật người ta đã và đang quan<br /> tâm đến những vật liệu bán dẫn có cấu trúc nano [1], [2]. Khi vật liệu đạt đến cấu trúc<br /> nano thì một loạt các hiện tượng vật lí mới xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước. Khi đó<br /> các quy luật lượng tử bắt đầu xuất hiện làm biến đổi tính chất điện tử của hệ, đặc biệt<br /> là các đặc trưng về phổ năng lượng trở nên gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn và<br /> mở ra khả năng ứng dụng cho các linh kiện làm việc theo nguyên lí hoàn toàn mới. Chấm<br /> lượng tử là một trong những cấu trúc thấp chiều nhận được nhiều quan tâm nghiên cứu.<br /> Trong chấm lượng tử, hiệu ứng giam cầm lượng tử đóng vai trò đặc biệt quan trọng đối<br /> với cấu trúc phổ năng lượng của điện tử [3]. Bên cạnh đó sự pha tạp trong cấu trúc sẽ có<br /> ảnh hưởng không nhỏ đến tính chất của vật liệu. Vì vậy việc nghiên cứu trạng thái của<br /> Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế<br /> ISSN 1859-1612, Số 04(36)/2015: tr. 40-47<br /> <br /> TRẠNG THÁI CỦA TẠP CHẤT DONOR TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ...<br /> <br /> 41<br /> <br /> các tâm tạp trong chấm lượng tử là vấn đề khá được quan tâm hiện nay [4]. Trong bài<br /> báo này chúng tôi nghiên cứu trạng thái của tạp chất donor trong chấm lượng tử bán dẫn<br /> InAs/GaAs.<br /> 2<br /> <br /> LÝ THUYẾT<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Trạng thái của tạp chất donor trong chấm lượng tử bán<br /> dẫn InAs/GaAs<br /> <br /> Để đơn giản, chúng tôi xét mô hình lí tưởng với giả thiết tâm tạp Hydro nằm ở tâm của<br /> chấm lượng tử loại InAs/GaAs đối xứng cầu bán kính R với bờ thế cao vô hạn [4]:<br /> (<br /> 0<br /> khi r < R,<br /> V (r) =<br /> (1)<br /> ∞ khi r > R.<br /> Hamitonian của hạt ở trạng thái dừng là:<br /> 2<br /> 2<br /> ˆ = − ~ ∇2 − e + V (r) ,<br /> H<br /> 2m<br /> εr<br /> <br /> (2)<br /> <br /> với m là khối lượng hiệu dụng của điện tử, ε là hằng số điện môi (giả thiết là như nhau<br /> với InAs và GaAs), V (r) là thế giam cầm đối xứng cầu.<br /> Phương trình Schrodinger của hạt ở trạng thái dừng trong hộp thế cầu là [5]:<br /> <br /> <br /> ~2 2 e2<br /> ∇ −<br /> ψ (r, θ, ϕ) = Eψ (r, θ, ϕ) .<br /> (3)<br /> −<br /> 2m<br /> εr<br /> Bằng phương pháp phân ly biến số ta nhận được phương trình bán kính như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> d2<br /> 2m<br /> 2 d<br /> e2<br /> l (l + 1)<br /> R (r) +<br /> R (r) +<br /> E+<br /> −<br /> R (r) = 0.<br /> dr2<br /> r dr<br /> ~2<br /> εr<br /> r2<br /> <br /> (4)<br /> <br /> Sử dụng hệ đơn vị của năng lượng và chiều dài tương ứng là (hệ đơn vị nguyên tử)[4]:<br /> 2Ry =<br /> <br /> m<br /> ~2<br /> <br /> aB =<br /> <br /> <br /> <br /> e2<br /> ε<br /> <br /> 2<br /> ,<br /> <br /> ~2 ε<br /> .<br /> me2<br /> <br /> (5)<br /> <br /> (6)<br /> <br /> Phương trình (4) được biến đổi thành:<br /> <br /> <br /> 2 d<br /> 2 l (l + 1)<br /> d2<br /> R (r) −<br /> R (r) + 2E + −<br /> R (r) = 0.<br /> dr2<br /> r dr<br /> r<br /> r2<br /> <br /> (7)<br /> <br /> 42<br /> <br /> NGUYỄN NGỌC TUÂN và cs.<br /> <br /> Đặt<br /> (<br /> <br /> λ=<br /> ρ=<br /> <br /> √1<br /> −2E<br /> 2r<br /> λ<br /> <br /> ,<br /> <br /> (8)<br /> <br /> phương trình (7) được biến đổi thành:<br /> <br /> <br /> 2 d<br /> d2<br /> 1 λ l (l + 1)<br /> R (ρ) −<br /> R (ρ) = 0.<br /> R (ρ) + − + −<br /> dρ2<br /> ρ dρ<br /> 4 ρ<br /> ρ2<br /> <br /> (9)<br /> <br /> + Khi ρ → 0, số hạng tỉ lệ 1/ρ2 chiếm ưu thế. Phương trình (9) có dạng:<br /> d2<br /> 2 d<br /> l (l + 1)<br /> R (ρ) −<br /> R (ρ) = 0.<br /> R (ρ) −<br /> 2<br /> dρ<br /> ρ dρ<br /> ρ2<br /> <br /> (10)<br /> <br /> Ta được nghiệm tiệm cận:<br /> R1 (ρ) = ρl .<br /> <br /> (11)<br /> <br /> + Khi ρ → ∞, ta bỏ qua các số hạng tỉ lệ với 1/ρ. Phương trình (9) có dạng:<br /> d2<br /> 1<br /> R (ρ) − R (ρ) = 0.<br /> 2<br /> dρ<br /> 4<br /> <br /> (12)<br /> <br /> R2 (ρ) = e−ρ/2 .<br /> <br /> (13)<br /> <br /> Ta được nghiệm tiệm cận:<br /> <br /> Nghiệm tổng quát của (9) được tìm dưới dạng:<br /> R (ρ) = ρl e−ρ/2 ω (ρ) .<br /> <br /> (14)<br /> <br /> Đạo hàm (14) và thay vào (9) ta được:<br /> ρω 00 (ρ) + (2l + 2 − ρ) ω 0 (ρ) + (λ − l − 1) ω (ρ) = 0.<br /> <br /> (15)<br /> <br /> Phương trình (15) có nghiệm là hàm siêu bội suy biến [6]:<br /> ω (ρ) = F (−λ + l + 1, 2l + 2, ρ) .<br /> <br /> (16)<br /> <br /> Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (9) là:<br /> Rn,l (r) = Arl e−r/λ(En ) F (−λ (En ) + l + 1, 2l + 2, 2r/λ (En )) ,<br /> <br /> (17)<br /> <br /> √<br /> trong đó A là hệ số chuẩn hóa, λ (En ) = 1/ −2E, l, m là số lượng tử moment quỹ đạo<br /> và hình chiếu moment quỹ đạo lên trục z, n là số lượng tử đánh số thứ tự các mức năng<br /> lượng En = E0n ứng với một giá trị xác định của l [7], [8].<br /> Các mức năng lượng En của donor trong chấm lượng tử tương ứng với hàm sóng được tìm<br /> từ điều kiện biên:<br /> Rn,l (r)|r=R = 0.<br /> (18)<br /> <br /> TRẠNG THÁI CỦA TẠP CHẤT DONOR TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ...<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> 43<br /> <br /> Trạng thái của điện tử trong chấm lượng tử InAs/GaAs<br /> <br /> Xét chấm lượng tử hình cầu có bán kính R. Phương trình Schrodinger đối với điện tử trong<br /> chấm lượng tử có dạng [9]:<br /> <br /> <br /> <br /> ~2 2<br /> −<br /> ∇ + V (~r) ψ (r, θ, ϕ) = Eψ (r, θ, ϕ) ,<br /> 2m<br /> <br /> (19)<br /> <br /> trong đó m là khối lượng hiệu dụng của điện tử, V (r) là thế năng giam giữ điện tử và có<br /> dạng:<br /> (<br /> ∞ khi r > R,<br /> V (r) =<br /> (20)<br /> 0<br /> khi r < R.<br /> Giải phương trình (19) với thế năng có dạng (20) ta sẽ thu được năng lượng và hàm sóng<br /> của điện tử trong chấm lượng tử.<br /> Bằng phương pháp phân ly biến số và qua quá trình biến đổi ta nhận được phương trình<br /> bán kính như sau:<br /> <br /> <br /> d2 fn,l (ξ) 2 dfn,l (ξ)<br /> l (l + 1)<br /> +<br /> + 1−<br /> fn,l (ξ) = 0.<br /> (21)<br /> dξ 2<br /> ξ dξ<br /> ξ2<br /> Hàm sóng tổng quát có dạng:<br /> ψ (r, θ, ϕ) = Ylm (θ, ϕ) [Ajl (kr) + Bηl (kr)] .<br /> <br /> (22)<br /> <br /> Do hàm Neumann phân kỳ tại điểm ξ = 0 nên hàm sóng lúc này sẽ là:<br /> ψ (r, θ, ϕ) = AYlm (θ, ϕ) jl (kr) ,<br /> <br /> (23)<br /> <br /> với A là một hằng số.<br /> Giá trị năng lượng được xác định dựa vào điều kiện liên tục của hàm sóng tại r = R<br /> ψ (r, θ, ϕ) = AYlm (θ, ϕ) jl (kr) .<br /> <br /> (24)<br /> <br /> Hàm sóng xuyên tâm đã chuẩn hóa là:<br /> r<br /> fn,l (r) =<br /> <br /> <br /> 2 jl χn,l Rr<br /> .<br /> R3 jl+1 (χn,l )<br /> <br /> (25)<br /> <br /> Năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử được cho bởi biểu thức:<br /> 2<br /> <br /> Enl =<br /> <br /> ~2 χn,l<br /> .<br /> 2m R2<br /> <br /> (26)<br /> <br /> 44<br /> <br /> 3<br /> <br /> NGUYỄN NGỌC TUÂN và cs.<br /> <br /> KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN<br /> <br /> Các thông số của vật liệu làm chấm lượng tử InAs/GaAs được cho như sau: khối lượng hiệu<br /> dụng của điện tử me = 0.023m0 , hằng số điện môi của tinh thể InAs ε = 15.15. Trong quá<br /> trình tính toán chúng tôi đã sử dụng hệ đơn vị nguyên tử với đơn vị năng lượng và chiều<br /> o<br /> dài tương ứng là 2Ry và aB . Chúng tôi đã tính toán được 2Ry = 2.72 meV và aB = 350 A.<br /> Hình 1 chỉ ra sự phụ thuộc của năng lượng donor ở mức thấp nhất 1s vào kích thước chấm<br /> lượng tử. Ta thấy rằng với những chấm lượng tử có bán kính R > 3aB năng lượng của<br /> donor ít phụ thuộc vào bán kính chấm. Khi R < 3aB năng lượng của donor tăng dần khi<br /> bán kính của chấm giảm. Đối với các chấm lượng tử có bán kính R < 1.8aB năng lượng<br /> trở nên dương và tăng rất nhanh khi R → 0. Cũng dễ nhận thấy rằng khi R → ∞ năng<br /> lượng trở về giá trị tâm donor trong bán dẫn khối ba chiều.<br /> <br /> Hình 1: Năng lượng của donor ở mức thấp nhất 1s.<br /> Trên hình 2 là đồ thị sự phụ thuộc năng lượng của điện tử ở mức thấp nhất 1s vào kích<br /> thước của chấm lượng tử. Ta thấy rằng phổ năng lượng của điện tử tự do trong chấm là<br /> dương. Khi bán kính chấm tăng năng lượng của điện tử trong chấm giảm. Năng lượng tiến<br /> đến không khi R → ∞ và tăng rất nhanh khi R → 0.<br /> Hình 3 chỉ ra sự phụ thuộc năng lượng vào kích thước chấm lượng tử của cả donor và điện<br /> tử tự do. Ta thấy rằng chúng có dạng gần như tương tự nhau. Khi bán kính giảm năng<br /> lượng của hạt tăng và đặc biệt khi bán kính R → 0 năng lượng của hạt tăng rất nhanh.<br /> Tuy vậy chúng cũng có những khác biệt nhất định. Phổ năng lượng phụ thuộc bán kính<br /> của donor gồm cả giá trị âm và giá trị dương trong khi đó phổ năng lượng phụ thuộc bán<br /> kính của điện tử tự do chỉ nhận giá trị dương.<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản